(完整版)应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题

高考复习专题：应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题

1.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；（3）当ab棒速度变为3v0/4时，cd棒加速度的大小。

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，

导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T．导轨间距为1m，导轨右端接有R=3Ω的电阻，两根完全相同的导体棒L1、L2垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25．导轨电阻不计，L1、L2在两导轨间的电阻均为3Ω．将电键S闭合，在导体棒L1上施加一个水平向左的变力F，使L1从t=0时由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动．已知重力加速度为10m/s2．求：

（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L2尚未运动）；

（2）从t=0至导体棒L2由静止开始运动时所经历的时间T；

（3）T时间内流过电阻R的电量q；

（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差△v．

2.如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中， ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r， cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．

（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小

（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向

（3）若cd离开磁场时（即只有ab在磁场中）的速度是此刻ab速度的

一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小

如图所示，电阻均为R的金属棒a、b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v0，金属棒a、b与轨道始终接触良好．且a 棒与b棒始终不相碰。请问：

（1）当a、b在水平部分稳定后，速度分别为多少？

损失的机械能多少？

（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回

到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a

棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a，b的末速

度为多少？

(3) 整个过程中产生的内能是多少?

4.(18分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab 质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求：（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。