§ 动量守恒定律的应用

§8·4 动量守恒定律的应用

教学目标：1．知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题

2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤

3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题

教学重点：熟练掌握正确应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤

教学难点：守恒条件的判断，守恒定律的条件性、整体性、矢量性、相对性、瞬时性

教学方法：讨论，总结；通过实例分析，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性

教学用具：投影片、物理课件

教学过程：

【复习导入新课】：1．动量守恒的条件是什么？2．动量守恒定律的研究对象是什么？

在实际生活中，物体之间的相互作用种类很多，比如碰撞、爆炸等问题，本节课我们就应用动量守恒定律来解决这些问题．

【讲授新课】

一、动量守恒条件的分析与应用

1、理想守恒情况：系统不受外力或外力的合力为零

例1、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：

A、动量守恒、机械能守恒

B、动量不守恒、机械能不守恒

C、动量守恒、机械能不守恒

D、动量不守恒、机械能守恒

解：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒．物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件．

2、近似情况：系统虽受外力作用，但外力远小于内力，系统总动量近似守恒

例2、质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0不沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（）A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2；

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V；

D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2

解：小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：其一是，小车与木块相碰，作用时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变。但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程。因此，我们只需分析B、C两项。

其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所描述的，后者正是B项所描述的，所以B、C两项正确。

3、单方向守恒：系统在某一方向上不受外力或受到的合外力为零，系统总动量在这个方向上守恒例3、如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？

解：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球

的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量

守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动

量守恒有：MV=mv

v 1 且在任意时刻或位置V 与v 均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V 和v 可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md =m ［（L -L cos θ）-d ］

解得圆环移动的距离：d =mL （1-cos θ）/（M +m ）

说明： 此题常出现的错误：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守

恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L -L cos θ）。

课堂检测

1、如图所示，A 、B 两物体的质量比m A ∶m B =3∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有 （ BC ）

A ．A 、

B 系统动量守恒

B ．A 、B 、

C 系统动量守恒

C ．小车向左运动

D ．小车向右运动 2、如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A 球带电为－q ，B 球带电为+2q ，下列说法中正确的是 （ AD ）

A ．相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒

B ．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大

C ．相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为两球相碰前作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力

D ．相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零

3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、 弹、车，下列说法正确的是 （ D ）

A ．枪和弹组成的系统，动量守恒

B ．枪和车组成的系统，动量守恒

C ．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可 以忽略不计，故系统动量近似守恒

D ．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

4、质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。

解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。

在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：()v m M mv '+=1

由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212

121 解得()g m M Mv H +=221 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得1

2v m M m v +=

二、动量守恒定律四性

（1）、动量守恒定律的系统性

动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统，研究的对象具有系统性。

例1、一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5m/s 的速度匀速前进，炮身质量为M=1000kg ，现将一质量为

m=25kg 的炮弹，以相对炮身的速度大小u=600m/s 与V 反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度V /.