62动量守恒定律及其应用

62动量守恒定律及其应用一、选择题(共10小题，每题6分，共60分，在每题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)1．满载沙子总质量为M 的小车，在光滑水平地面上匀速运动，速率为v 0，在行驶途中有质量为m 的沙子从车尾漏掉，那么沙子漏掉后小车的速度应为( )A ．v 0B ．M v 0/(M －m )C ．m v 0/(M －m )D ．(M －m )v 0/M【解析】 沙子漏下后在水平方向上仍旧以v 0的速度匀速运动，由动量守恒知车速仍为v 0选项A 正确．【答案】 A2．如下图，一辆小车静止在光滑水平面上，A 、B 两人分不站在车的两端．当两人同时相向运动时 ( )A ．假设小车不动，两人速率一定相等B ．假设小车向左运动，A 的动量一定比B 的小C ．假设小车向左运动，A 的动量一定比B 的大D ．假设小车向右运动，A 的动量一定比B 的大 【解析】 依照动量守恒可知，假设小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，应选项A 是错误的．假设小车向左运动，A 的动量一定比B 的大，应选项B 是错误的，选项C 是正确的．假设小车向右运动，A 的动量一定比B 的小，应选项D 是错误的．【答案】 C3．如下图，光滑水平面上静止着一辆质量为M 的小车，小车内带有一光滑的、半径为R 的14圆弧轨道．现有一质量为m 的光滑小球从轨道的上端由静止开始开释，以下讲法中正确的选项是( )A ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒C ．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒D ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒【解析】 尽管系统只受重力和地面的支持力作用，但由于小球加速下滑过程中系统的合外力并不为零，只有水平方向合力为零，因此小球下滑过程中，小球和小车组成的系统总动量不守恒，只是水平方向动量守恒，且只有重力系统内部的弹力做功，故系统机械能守恒，选项B 、C 、D 正确．【答案】 BCD4．在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一小车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均静止，某一时刻，甲向正东方将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙车运动，但差不多无法追上乙，现在甲的速度v 甲、乙的速度v 乙及球的速度v 三者之间的关系为( )A ．v 甲＝v 乙≥vB ．v <v 甲<v 乙C ．v 甲<v ≤v 乙D ．v ≤v 乙<v 甲 【解析】 以甲、乙、球三者为系统，系统的动量守恒，取向西为正方向，在全过程中有： 0＝m 甲 v 甲－m 乙 v 乙－m 球 v且m 甲＝m 乙故v 甲>v 乙．依照球最终无法追上乙知，v ≤v 乙，应选项D 正确．【答案】 D5．2018年8月奥帆赛期间，青岛将有60多个国家和地区的近千人参加帆船竞赛．某运动员站在静浮于水面的船上，竞赛前从某时刻开始人从船头走向船尾．设水的阻力不计，那么在这段时刻内关于人和船的运动情形判定正确的选项是( )A ．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比B ．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比C ．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零D ．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会连续后退一段距离【解析】 由动量守恒定律和牛顿第三定律知A 、B 、C 正确．【答案】 ABC6．(2007·天津卷)如下图，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，那么A 、B 组成的系统动能缺失最大的时刻是 ( )A ．A 开始运动时B ．A 的速度等于v 时C ．B 的速度等于零时D ．A 和B 的速度相等时 【解析】 A 、B 两物体碰撞过程中动量守恒，当A 、B 两物体速度相等时，系统动能缺失最大，缺失的动能转化成弹簧的弹性势能．【答案】 D7．某人在一只静止的小船上练习打靶，船、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相关于地面的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n 颗子弹时，小船后退的距离 ( )A.m M ＋m LB.nm M ＋mL C.nm M ＋nm L D.m M ＋nmL 【解析】 设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为s ，依照题意知子弹飞行的距离为(L －s )，那么由动量守恒守律有：m (L －s )－[M ＋(n －1)m ]s ＝0，解得：s ＝mL M ＋nm每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n 颗子弹全部射入的过程中，小船后退的总距离为：ns ＝nmL M ＋nm. 【答案】 C8．如下图，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动．A、B间夹有少量炸药，对A、B在爆炸过程及随后的运动过程有以下讲法，其中正确的选项是() A．炸药爆炸后瞬时，A、B两物块速度方向一定相同B．炸药爆炸后瞬时，A、B两物块速度方向一定相反C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒【解析】炸药爆炸后，A、B两物块的速度是否反向，取决于炸药对两物块推力的冲量，应该存在三种可能，速度为零、反向和保持原先的方向．由于炸药对两物块的冲量大小相等，方向相反，因此两物块的动量变化一定大小相等，又两物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，故两物块一定同时相对传送带静止，故两物块组成的系统动量守恒．【答案】 D9．如下图，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各悠闲桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上．A的落地点与桌边的水平距离为0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么() A．A、B离开弹簧时的速度之比为1:2B．A、B质量之比为2:1C．未离开弹簧时，A、B所受冲量之比为1:2D．未离开弹簧时，A、B加速度之比为1:2【解析】组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，两物体落地点到A、B桌边的距离s＝v0t，因为两物体落地时刻相等，因此v0与s成正比，故v A:v B＝1:2，即为A、B离开弹簧的速度之比．由0＝m A v A－m B v B，可知m A:m B＝2:1.未离开弹簧时，A、B受到的弹力相同，作用时刻相同，冲量I＝Ft也相同，故C错．未离开弹簧时，F相同，m不同，加速，与质量成反比，故a A:a B＝1:2.度a＝Fm【答案】ABD10．(2018·北京东城质检)如下图，一沙袋用轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋．使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°，假设弹丸质量是沙袋质量的1/40倍，那么以下结论中正确的选项是()A．v1＝v2B．v1:v2＝41:42C．v1:v2＝42:41 D．v1:v2＝41:83【解析】依照摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒得第一次：m v1＝(m＋M)v第二次：m v2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，比较两式能够解得：v 1v 2＝4183，应选项D 是正确的．【答案】 D二、论述、运算题(此题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字讲明、运算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值运算的题，答案中必须明确数值和单位)11．(2018·山东潍坊调研)一位同学在利用气垫导轨探究动量守恒定律时，测得滑块A 以0.095m/s 的速度水平向右撞上同向滑行的滑块B ，碰撞前B 的速度大小为0.045m/s ，碰撞后A 、B 分不以0.045m/s 、0.07m/s 的速度连续向前运动．求A 、B 两滑块的质量之比．【解析】 设向右为正方向，A 、B 的质量分不为m 1、m 2，碰撞前速度分不为v 1、v 2，碰撞后速度分不为v 1′、v 2′，那么由动量守恒定律得：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′， m 1m 2＝v 2′－v 2v 1－v 1′＝0.07－0.0450.095－0.045＝12. 【答案】 1 212．(2018·江苏省宿迁一模)在橄榄球竞赛中，一个质量为95kg 的橄榄球前锋以5m/s 的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为75kg 的队员，一个速度为2m/s ，另一个为4m/s ，然后他们就扭在了一起，如下图，求：(1)他们碰撞后的共同速率；(2)在方框中标出碰撞后他们动量的方向，并讲明这名前锋能否得分．【解析】 设前锋的方向为正方向，由动量守恒定律得95kg ×5m/s －75kg ×(2m/s ＋4m/s)＝(95kg ＋75kg)v 解出v ≈0.1m/s.【答案】 (1)0.1m/s(2)方向向右(如图)，能得分13．(2018·唐山高三摸底考试)倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分不为h 1＝5m 和h 2＝0.2m 的两点上，各固定一小球A 和B ，如下图．某时刻由静止开始开释A 球，通过一段时刻t 后，同样由静止开释B 球．g 取10m/s 2，那么：(1)为了保证A 、B 两球可不能在斜面上相碰，t 最长不能超过多少？(2)在满足(1)的情形下，为了保证两球在水平面上碰撞的次数许多于两次，两球的质量m A 和m B 应满足什么条件？(假设两球的碰撞过程中没有能量缺失)【解析】 (1)设两球在斜面上下滑的加速度为a ，依照牛顿第二定律得mg sin30°＝ma设A 、B 两球下滑到斜面底端所用时刻分不为t 1和t 2，那么h 1sin30°＝12at 21，h 2sin30°＝12at 22 t ＝t 1－t 2，联立解得：t ＝1.6s即为了保证A 、B 两球可不能在斜面上相碰，t 最长不能超过1.6s.(2)取水平向右为正方向，设A 、B 两球下滑到斜面底端时速度分不为v 1和v 2，第一次相碰后速度分不为v A 和v B ，依照机械能守恒定律得12m A v 21＝m A gh 1，12m B v 22＝m B gh 2 依照动量守恒定律和能量守恒定律m A v 1＋m B v 2＝m A v A ＋m B v B 12m A v 21＋12m B v 22＝12m A v 2A ＋12m B v 2B为使两球能够再次发生碰撞，应满足v A <0，且|v A |>v B ，联立上述各式并代入数据解得m A m B <17. 【总结提升】 两球的碰撞过程中假设没有能量缺失，那么碰撞满足动量守恒定律和动能不变；为使两球能够在水平面上再次发生碰撞，那么第一次碰撞后后面小球速度应为负值且速度数值大于前面小球速度．。