2动量守恒定律的应用-四种模型

例2.如图所示，一根质量不计、长为1m能承受最大拉力为 14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系

一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球

后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少？（g取10m/s2）

练2、一颗质量为m,速度为v o的子弹竖直向上射穿质量为 M的木块后继续上升，子弹从射穿木块

到再回到原木块处所经过的时间为 T,那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少？

例3.如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分

别为m A= 2 kg、m B = 1 kg、m c= 2 kg.开始时C静止，A、B 一起以v o= 5 m/s的速度匀速向右运动，A与C 发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与

C发生碰撞.求 A与C碰撞后瞬间A的速度大小. 同

练3.质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以

速度v o向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。

例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板

质量不计）.设A以速度v o朝B运动，压缩弹簧；当 A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设 B和C碰撞过程时间极短，求从 A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，

（1）整个系统损失的机械能；

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.

练4.如图所示，光滑水平面上有 A 、B 、C 三个物块，其质量分别为 m A = 2.0 kg, m B = m c = 1.0 kg ,现用一 轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A 、B 两物块靠近，此过程外力做功 108 J(弹簧仍处于

弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时, 面与B

发生碰撞并瞬时粘连•求：

(1) 弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2) 当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能.

1.

静止在光滑水平地面上的平板小车 C,质量为m c =3kg ,物体A 、B 的质量为m A =m B =1kg,分别以V A =4m/s 和V B =2m/s 的速度大小，从小

车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰， A 、B 两物体 与车的动摩擦因数均为 =0.2 .求：

(1) 小车的最终的速度；

(2) 小车至少多长(物体 A 、B 的大小可以忽略)

2. 如图，水平轨道 AB

与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道 BC 相切于B 点.可视为质点的a 、b 两个小滑 块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道 A 处，AB 长为L= 3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开， 已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，V a = 4.5m/s, b 滑块与水平面间动摩擦因数

0.5 , g 取10m/s 2

.则

(1) 小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力.

(2) 通过计算说明小滑块 b 能否到达圆形轨道的最高点 C.

附加题：如图，两块相同平板 P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为 m.P 2的右端固定一轻质弹簧， 左端A 与弹簧的自由端 B 相距L.物体

P 置于P 1的最右端，质量为 2m 且可看作质点.P 1与P 以共同速度

V 0向右运动，与静止的 P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P 1与P 2粘连在一起.P 压缩弹簧后被弹回并 停在A 点(弹簧始终在弹性限度内).P 与P 2之间的动摩擦因数为 卩求：

I

A

A

V A

V B

B

C 恰好以4 m/s 的速度迎

(3)

(1)P1、P2刚碰完时的共同速度 V1和P的最终速度V2；⑵此过程中弹簧的最大压缩量 x和相应的弹性势能 E p.

例题参考答案

例3 :因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为右为正方向，由动量定恒定律得m A v o= m A V A+ m c v c

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为V AB，由动量守恒定律得

A与B达到共同速度后恰好不再与 C碰撞，应满足V AB= V C

联立①②③式，代入数据得V A= 2 m/s. V A, C的速度为V C，以向m A V A+ m B v o= (m A+ m B)v AB

例4 : P l 与P 2发生完全非弹性碰撞时， P l 、P 2组成的系统遵守动量守恒定律； P 与(P l + P 2)通过摩擦力 和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律•注意隐含条件 P l 、P 2、P 的最终速 度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时， P i 、P 2、P 三者速度相同.

(1) P i 与P 2碰撞时，根据动量守恒定律，得

mv o = 2mv i 解得v i =》，方向向右

P 停在A 点时，P i 、P 2、P 三者速度相等均为 V 2,根据动量守恒定律，得

2mv i + 2mv o = 4mv 2解得V 2

3

=4v o ,方向向右.

(2) 弹簧压缩到最大时， 恒定律，得

2

根据功能关系有Q

=昨(L + x)解得x=益g L.

联立④⑤⑥式得Ep=新％

课后作业：

i .如图所示，光滑水平面上有 A 、B 、C 三个物块，其质量分别为 m A = 2.0 kg, m B = m e = i.0 kg ，现用一轻 弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A 、B 两物块靠近，此过程外力做功 i08 J(弹簧仍处于弹 性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时， C 恰好以4 m/s 的速度迎面

与B 发生碰撞并瞬时粘连.求：

(1) 弹簧刚好恢复原长时(B 与e 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2) 当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能.

2.静止在光滑水平地面上的平板小车 C ，质量为m e =3kg ，物体A 、B 的质量为m A =m B =ikg ，分别以v A =4m/s

和v B =2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰，

A 、

B 两

P l 、P 2、P 三者的速度为V 2,设由于摩擦力做功产生的热量为 Q,根据能量守

从P l 与P 2碰撞后到弹簧压缩到最大 从P l 与P 2碰撞后到P 停在A 点

i

联立以上两式解得 E p = ~m'2

i i i

2X 2mv 2+ 2 x

2mv 6=㊁ x 4mv 2 + Q+ E p

i

i

i

尹 2mv 2

+ 齐 2mv 2

= x 4mv 2

+ 2Q

2 i 2 v o , Q= ^mv o

练4: (2)A 、B 碰撞时动量守恒、能量也守恒，而 B 、C 相碰粘接在一块时，动量守恒.系统产生的内 能则为机械能的损失.当 A 、B 、C 速度相等时，弹性势能最大.

(i )从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v i 时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv o =2mv i

此时B 与C 发生完全非弹性碰撞， 设碰撞后的瞬时速度为 v 2,损失的机械能为 圧.对B 、C 组成的系统，

i 2 AE = —

mv 0. i6 v 3,此时

弹簧被 i

、2 由动量守恒定律和能量守恒定律得 (ii )由②式可知v 2

缩至最短，其弹性势能为

mv i = 2mv 2 2mv i = AE + ~(2m)v 2 A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为 i

E p •由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv o = 3mv 3 2 mv o — AE = (3m)v 2

+ E p 联立解得