(完整word)高考电磁感应中“单、双棒”问题归类经典例析
电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置 (1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例2、如右图所示,一平面框架与水平面成37°角,宽L=0.4 m ,上、下两端各有一个电阻R 0=1 Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B =2T.ab 为金属杆,其长度为L =0.4 m ,质量m =0.8 kg ,电阻r =0.5Ω,棒与框架的动摩擦因数μ=0.5.由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻R 0产生的热量Q 0=0.375J(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8;g 取10m /s2)求: (1)杆ab 的最大速度;(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离;在该过程中通过ab 的电荷量.关键:在于能量观,通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间? 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大?例4、光滑U 型金属框架宽为L ,足够长,其上放一质量为m 的金属棒ab ,左端连接有一电容为C 的电容器,现给棒一个初速v 0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。
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高考物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路:例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 为多大?3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示,长平行导轨PQ 、MN 光滑,相距5.0 l m ,处在同一水平面中,磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端,试计算分析:(1)在开关S 刚闭合的初始时刻,导线ab 的加速度多大?随后ab 的加速度、速度如何变化?(2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).二、双杆问题:1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cdBv 0L adb的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab 棒的速度变为初速度的3/4时,cd 棒的加速度是多少?例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,问题详解)
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置 (1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例2、如右图所示,一平面框架与水平面成37°角,宽L=0.4 m ,上、下两端各有一个电阻R 0=1 Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B =2T.ab 为金属杆,其长度为L =0.4 m ,质量m =0.8 kg ,电阻r =0.5Ω,棒与框架的动摩擦因数μ=0.5.由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻R 0产生的热量Q 0=0.375J(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8;g 取10m /s2)求: (1)杆ab 的最大速度;(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离;在该过程过ab 的电荷量.关键:在于能量观,通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间? 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大?例4、光滑U 型金属框架宽为L ,足够长,其上放一质量为m 的金属棒ab ,左端连接有一电容为C 的电容器,现给棒一个初速v 0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。
电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置 (1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例2、如右图所示,一平面框架与水平面成37°角,宽L=0.4 m ,上、下两端各有一个电阻R 0=1 Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B =2T.ab 为金属杆,其长度为L =0.4 m ,质量m =0.8 kg ,电阻r =0.5Ω,棒与框架的动摩擦因数μ=0.5.由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻R 0产生的热量Q 0=0.375J(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8;g 取10m /s2)求: (1)杆ab 的最大速度;(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离;在该过程中通过ab 的电荷量.关键:在于能量观,通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动.现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间?问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大?例4、光滑U 型金属框架宽为L ,足够长,其上放一质量为m 的金属棒ab ,左端连接有一电容为C 的电容器,现给棒一个初速v 0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。
高中物理 第09章 电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】
第九章 电磁感应知识点七:单杆问题(与电阻结合)(水平单杆、斜面单杆(先电后力再能量))1、发电式(1)电路特点:导体棒相当于电源,当速度为v 时,电动势E =Blv(2)安培力特点:安培力为阻力,并随速度增大而增大(3)加速度特点:加速度随速度增大而减小(4)运动特点:加速度减小的加速运动(5)最终状态:匀速直线运动(6)两个极值①v=0时,有最大加速度:②a=0时,有最大速度:(7)能量关系 (8)动量关系 (9)变形:摩擦力;改变电路;改变磁场方向;改变轨道解题步骤:解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序,可概括总结为:(1)找”电源”,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向;(2)画出等效电路图,求解回路中的电流的大小及方向;(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程,最后确定导体棒的最终运动情况;(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解.2、阻尼式(1)电路特点:导体棒相当于电源。
(2)安培力的特点:安培力为阻力,并随速度减小而减小。
(3)加速度特点:加速度随速度减小而减小 (4)运动特点:加速度减小的减速运动(5)最终状态:静止 (6)能量关系:动能转化为焦耳热 (7)动量关系(8)变形:有摩擦力;磁场不与导轨垂直等1.(多选)如图所示,MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计.有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B ,宽度为L ,ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始,将开关S 断开,让ab 由静止开始自由下落,过段时间后,再将S 闭合,若从S 闭合开始计时,则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是( ).答案 ACD FN M m F mga m μ-=22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-22()B F B l v a m m R r ==+22B B l v F BIl R r ==+20102mv Q-=00BIl t mv -⋅∆=-0mv q Bl =Bl s q n R r R r φ∆⋅∆==++2、(单选)如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37 °,宽度为0.5 m ,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置,质量为0.2 kg ,接入电路的电阻为1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T .将导体棒MN 由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6)( ).答案 BA .2.5 m/s 1 WB .5 m/s 1 WC .7.5 m/s 9 WD .15 m/s 9 W3.(多选)如图所示,水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab ,开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动,最后静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程( ).答案 ACA .安培力对ab 棒所做的功不相等B .电流所做的功相等C .产生的总内能相等D .通过ab 棒的电荷量相等4.(单选)如图,足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN 与PQ 平行且间距为L ,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab 棒接入电路的电阻为R ,当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时,棒的速度大小为v ,则金属棒ab 在这一过程中( ).答案 BA .运动的平均速度大小为12vB .下滑的位移大小为qR BLC .产生的焦耳热为qBLvD .受到的最大安培力大小为B 2L 2v R sin θ5.(多选)如图所示,相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R ,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放,当速度达到v 时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P ,导体棒最终以2v 的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g .下列选项正确的是( ).答案 ACA .P =2mgv sin θB .P =3mgv sin θC .当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θD .在速度达到2v 以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功6、(单选)如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中,磁场垂直导轨所在平面,金属棒ab 可沿导轨自由滑动,导轨一端连接一个定值电阻R ,金属棒和导轨电阻不计.现将金属棒沿导轨由静止向右拉,若保持拉力F 恒定,经时间t 1后速度为v ,加速度为a 1,最终以速度2v 做匀速运动;若保持拉力的功率P 恒定,棒由静止经时间t 2后速度为v ,加速度为a 2,最终也以速度2v 做匀速运动,则( ).答案 BA .t 2=t 1B .t 1>t 2C .a 2=2a 1D .a 2=5a 17. (多选)如图所示,足够长的光滑导轨倾斜放置,其下端连接一个定值电阻R ,匀强磁场垂直于导轨所在平面,将ab 棒在导轨上无初速度释放,当ab 棒下滑到稳定状态时,速度为v ,电阻R 上消耗的功率为P .导轨和导体棒电阻不计.下列判断正确的是( ).A .导体棒的a 端比b 端电势低 答案 BDB .ab 棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动C .若磁感应强度增大为原来的2倍,其他条件不变,则ab 棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的12D .若换成一根质量为原来2倍的导体棒,其他条件不变,则ab 棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍8.(单选)如图所示,足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置,且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ,不计其他电阻.导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨,当没有磁场时,ab 上升的最大高度为H ;若存在垂直导轨平面的匀强磁场时,ab 上升的最大高度为h .在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直,且初速度都相等.关于上述情景,下列说法正确的是( ).A .两次上升的最大高度相比较为H <hB .有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C .有磁场时,电阻R 产生的焦耳热为12mv 20D .有磁场时,ab 上升过程的最小加速度大于g sin θ 答案 B9.如图所示,两根平行金属导轨固定在同一水平面内,间距为l ,导轨左端连接一个电阻.一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 垂直放置在导轨上.在杆的右方距杆为d 处有一个匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向下,磁感应强度为B .对杆施加一个大小为F 、方向平行于导轨的恒力,使杆从静止开始运动,已知杆到达磁场区域时速度为v ,之后进入磁场恰好做匀速运动.不计导轨的电阻,假定导轨与杆之间存在恒定的阻力.求(1)导轨对杆ab 的阻力大小f ;(2)杆ab 中通过的电流及其方向;(3)导轨左端所接电阻的阻值R .答案 (1)F -mv 22d (2)mv 22Bld a →b (3)2B 2l 2d mv -r(1)杆进入磁场前做匀加速运动,有① ② 解得导轨对杆的阻力③ (2)杆进入磁场后做匀速运动,有④ 杆ab 所受的安培力⑤ 解得杆ab 中通过的电流⑥ 杆中的电流方向自a 流向b⑦ (3)杆产生的感应电动势⑧ 杆中的感应电流⑨解得导轨左端所接电阻阻值⑩ 10.如图甲所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距l =0.20 m ,电阻R =1.0 Ω;有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B =0.5 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力F 沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得力F 与时间t 的关系如图乙所示.求杆的质量m 和加速度a .答案 0.1 kg 10 m/s 2解:导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用表示其速度,t 表示时间,则有:①杆切割磁力线,将产生感应电动势:② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流③杆受到的安培力的④ 根据牛顿第二定律,有⑤ 联立以上各式,得⑥ 由图线上取两点代入⑥式,可计算得出:,答:杆的质量为,其加速度为.11、如图所示,质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.3 Ω,长度l=0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上.框架质量m2=0.2 kg,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行,电阻不计且足够长.电阻R2=0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5 T.垂直于ab施加F=2 N的水平恒力,ab从静止开始无摩擦地运动,始终与MM′、NN′保持良好接触.当ab运动到某处时,框架开始运动.设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小;(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中,MN上产生的热量Q=0.1 J,求该过程ab位移x的大小.答案(1)6 m/s(2)1.1 m(1)ab对框架的压力① 框架受水平面的支持力②依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力③ab中的感应电动势④ MN中电流⑤MN受到的安培力⑥ 框架开始运动时⑦ 由上述各式代入数据解得⑧(2)闭合回路中产生的总热量⑨ 由能量守恒定律,得⑩代入数据解得⑪12、如图甲所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定,M、P之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5 T.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab,测得其在下滑过程中的最大速度为v m.改变电阻箱的阻值R,得到v m与R的关系如图乙所示.已知轨道间距为L=2 m,重力加速度g取10 m/s2,轨道足够长且电阻不计.(1)当R=0时,求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向;(2)求杆ab的质量m和阻值r;(3)当R=4 Ω时,求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.答案(1)2 V b→a(2)0.2 kg 2 Ω(3)0.6 J解:(1)由图可以知道,当时,杆最终以匀速运动,产生电动势由右手定则判断得知,杆中电流方向从(2)设最大速度为v,杆切割磁感线产生的感应电动势由闭合电路的欧姆定律:杆达到最大速度时满足计算得出:由图象可以知道:斜率为,纵截距为, 得到:计算得出:,(3)根据题意:,得,则由动能定理得联立得代入计算得出13.如图甲所示,MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定,两轨道间距为L =1 m .质量为m 的金属杆ab 垂直放置在轨道上,其阻值忽略不计.空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B =0.5 T .P 、M 间接有阻值为R 1的定值电阻,Q 、N 间接电阻箱R .现从静止释放ab ,改变电阻箱的阻值R ,测得最大速度为v m ,得到1v m 与1R 的关系如图乙所示.若轨道足够长且电阻不计,重力加速度g 取10 m/s 2.求: (1)金属杆的质量m 和定值电阻的阻值R 1; (2)当电阻箱R 取4 Ω时,且金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时,此时金属杆ab 运动的速度;(3)当电阻箱R 取4 Ω时,且金属杆ab 运动的速度为v m 2时,定值电阻R 1消耗的电功率.解析 (1)总电阻为R 总=R 1R /(R 1+R ),电路的总电流I =BLv /R 总 当达到最大速度时金属棒受力平衡,有mg sin θ=BIL =B 2L 2v m R 1R (R 1+R ),1v m =B 2L 2mgR sin θ+B 2L 2mgR 1sin θ,根据图象代入数据,可以得到金属杆的质量m =0.1 kg ,R 1=1 Ω. (2)金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时,I ′=BLv ′/R 总 根据牛顿第二定律得mg sin θ-BI ′L =ma即mg sin θ-B 2L 2v ′R 1R (R 1+R )=12mg sin θ,代入数据,得到v ′=0.8 m/s. (3)当电阻箱R 取4 Ω时,根据图象得到v m =1.6 m/s ,则v =v m 2=0.8 m/s ,P =E 2R 1=B 2L 2v 2R 1=0.16 W.14.如图所示,竖直平面内有无限长,不计电阻的两组平行光滑金属导轨,宽度均为L =0.5 m ,上方连接一个阻值R =1 Ω的定值电阻,虚线下方的区域内存在磁感应强度B =2 T 的匀强磁场.完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上,金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好,电阻均为r =0.5 Ω.将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内),金属杆2从磁场边界上方h 0=0.8 m 处由静止释放,进入磁场后恰做匀速运动.(g 取10 m/s 2)(1)求金属杆的质量m 为多大?(2)若金属杆2从磁场边界上方h 1=0.2 m 处由静止释放,进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动.在此过程中整个回路产生了1.4 J 的电热,则此过程中流过电阻R 的电荷量q 为多少?解析 (1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动,则v m =2gh 0=4 m/s金属杆2进入磁场后受两个力而处于平衡状态,即mg =BIL ,且E =BLv m ,I =E 2r +R解得m =B 2L 2v m 2r +R g =22×0.52×42×0.5+1×10kg =0.2 kg. (2)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中,设金属杆2在磁场内下降h 2,由能量守恒定律得 mg (h 1+h 2)=12mv 2m +Q 解得h 2=12mv 2m +Q mg -h 1=0.2×42+2×1.42×0.2×10 m -0.2 m =1.3 m 金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中,感应电动势和感应电流的平均值分别为E =BLh 2t 2,I =E 2r +R 故流过电阻R 的电荷量q =It 2 联立解得q =BLh 22r +R =2×0.5×1.32×0.5+1C =0.65 C.15.如图12(a)所示,间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B ;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图(b)所示.t =0时刻在轨道上端的金属棒ab 从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属棒cd 在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放.在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前,cd 棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好.已知cd棒的质量为m 、电阻为R ,ab 棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ,在t =t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ,重力加速度为g .求:(1)通过cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向;(2)当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率;(3)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离;(4)ab 棒从开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量.解析 (1)由楞次定律知通过cd 棒的电流方向为d →c 区域Ⅰ内磁场方向为垂直于纸面向上.(2)对cd 棒:F 安=BIl =mg sin θ,所以通过cd 棒的电流大小I =mg sin θBl 当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率 P =I 2R =m 2g 2R sin 2θB 2l 2. (3)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动,加速度a =g sin θ cd 棒始终静止不动,ab 棒在到达区域Ⅱ前、后回路中产生的感应电动势不变,则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动,可得ΔΦΔt =Blv t ,即B ·2l ·l t x =Blg sin θt x ,所以t x =2l g sin θ ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度v t =2gl sin θ 则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离h =12at 2x +2l =3l . (4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间t 2=2l v t=2lg sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的总时间t =t x +t 2=22lg sin θ,E =Blv t =Bl 2gl sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路产生的热量Q =EIt =4mgl sin θ.16.如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN 、M ´N ´位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50m .轨道的MM ´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN ´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ´P ´平滑连接,两半圆轨道的半径均为R 0=0.50m .直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T 的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m ,且其右边界与NN ´重合.现有一质量m =0.20kg 、电阻r =0.10Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s=2.0m 处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab 杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F ,结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP ´.已知导体杆ab 在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取g =10m/s 2,求:⑴导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;⑵导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量;⑶导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.解:(1)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为,根据动能定理则有:导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为:此时通过导体杆上的电流大小为:(或 根据右手定则可以知道,电流方向为由b 向a (2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,产生的感应电动势的平均值为,则有: 通过电阻R 的感应电流的平均值为:通过电阻R 的电荷量为:(或 (3)设导体杆离开磁场时的速度大小为,运动到圆轨道最高点的速度为,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有:对于导体杆从运动至的过程,根据机械能守恒定律有:计算得出:导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能为:此过程中电路中产生的焦耳热为:知识点八:单杆问题(与电容器结合)电容有外力充电式(1)电路特点:导体为发电边;电容器被充电。
高考电磁感应中“单、双棒”问题归类经典例析
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路:例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动.现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大?3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示,长平行导轨PQ 、MN 光滑,相距5.0 l m ,处在同一水平面中,磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端,试计算分析:(1)在开关S 刚闭合的初始时刻,导线ab 的加速度多大?随后ab 的加速度、速度如何变化? (2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).二、双杆问题:1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab 棒的速度变为初速度的3/4时,cd 棒的加速度是多少?例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)讲解学习
电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置 (1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例2、如右图所示,一平面框架与水平面成37°角,宽L=0.4 m ,上、下两端各有一个电阻R 0=1 Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B =2T.ab 为金属杆,其长度为L =0.4 m ,质量m =0.8 kg ,电阻r =0.5Ω,棒与框架的动摩擦因数μ=0.5.由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻R 0产生的热量Q 0=0.375J(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8;g 取10m /s2)求:(1)杆ab 的最大速度;(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离;在该过程中通过ab 的电荷量.关键:在于能量观,通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间? 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大?例4、光滑U 型金属框架宽为L ,足够长,其上放一质量为m 的金属棒ab ,左端连接有一电容为C 的电容器,现给棒一个初速v 0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。
电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示,MN PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为 B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中, M P间接有一阻值为 R 的电阻•一根与导轨接触良好、阻值为 R / 2的金属导线ab 垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度 v 向右匀速滑动,试求 ab 两点间的电势差。
- “(2)若无外力作用,以初速度 v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过 ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例4、光滑U 型金属框架宽为L ,足够长,其上放一质量为 m 的金属棒ab ,左端连接有一电容为3、杆与电源连接组成回路 例5、如图所示,长平行导轨PQ MN 光滑,相距I 0.5 m 处在同一水平面中,磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线 ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8 Q,导轨电阻不计.导轨间通过开关 S 将电动势E =1.5V 、 内电阻r =0.2 Q 的电池接在M P 两端,试计算分析:度、速度如何变化?(2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度u =7.5m/s 沿导轨向 右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明)例2、如右图所示,一平面框架与水平面成 37°角,宽L=0.4 m ,上、下两端各有一个电阻R o = 1 Q,框架的其他部分电阻不计,框架足够长 .垂直于框平面的方向存在向上的匀 强磁场,磁感应强度 B = 2T.ab 为金属杆,其长度为 L = 0.4 m ,质量m= 0.8 kg ,电阻r=0.5 Q,棒与框架的动摩擦因数卩=0.5.由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻 R )产生的热量 Q = 0.375J(已知 sin37 ° = 0.6,cos37° =0.8 ; g 取 10m /s2)求: ⑴杆ab 的最大速度; (2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离;在该过程中通过ab 的电荷量.关键:在于能量观,通过做功求位移。
2012高考物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析.
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析 2015-3-15一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路:例1、如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度v向右匀速滑动,试求ab两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大?3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示,长平行导轨PQ、MN光滑,相距l 0.5m,处在同一水平面中,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端,试计算分析:(1)在开关S刚闭合的初始时刻,导线ab的加速度多大?随后ab的加速度、速度如何变化?(2)在闭合开关S后,怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).二、双杆问题: 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0.若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少?例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路:例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示,长平行导轨PQ 、MN 光滑,相距5.0 lm ,处在同一水平面中,磁感应强度B =的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S 将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M 、P 两端,试计算分析:(1)在开关S 刚闭合的初始时刻,导线ab 的加速度多大随后ab 的加速度、速度如何变化(2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).二、双杆问题:1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触,求: (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab 棒的速度变为初速度的3/4时,cd 棒的加速度是多少例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B =的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
高考一轮复习:电磁感应中“单杆、双杆、线圈”问题归类例析
电磁感应中“单杆、双杆、线圈”问题归类例析导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象,是历年高考的一个热点问题。
因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结,使学生更好的掌握、理解它的内涵。
通过研究各种题目,可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题,最后要探讨的问题不外乎以下几种:1、运动状态分析:稳定运动状态的性质(可能为静止、匀速运动、匀加速运动)、求出稳定状态下的速度或加速度、感应电流或安培力。
2、运动过程分析:分析运动过程中发生的位移或相对位移,运动时间、某状态的速度等3、能量转化分析:分析运动过程中各力做功和能量转化的问题:如产生的电热、摩擦力做功等4、求通过回路的电量解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动过程分析。
然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。
按照不同的情景模型,现举例分析。
一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度v向右匀速滑动,试求ab两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
例2、如右图所示,一平面框架与水平面成37°角,宽L=0.4 m,上、下两端各有一个电阻R0=1 Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T.ab为金属杆,其长度为L=0.4 m,质量m=0.8 kg,电阻r=0.5Ω,棒与框架的动摩擦因数μ=0.5.由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻R0产生的热量Q0=0.375J(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8;g取10m/s2)求:(1)杆ab的最大速度;(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离;在该过程中通过ab 的电荷量.2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大?例4、光滑U 型金属框架宽为L ,足够长,其上放一质量为m 的金属棒ab ,左端连接有一电容为C 的电容器,现给棒一个初速v 0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。
最新高考物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
高考物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路:例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 为多大?3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示,长平行导轨PQ 、MN 光滑,相距5.0 l m ,处在同一水平面中,磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端,试计算分析:(1)在开关S 刚闭合的初始时刻,导线ab 的加速度多大?随后ab 的加速度、速度如何变化?(2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).二、双杆问题:1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd Bv 0L adb的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab 棒的速度变为初速度的3/4时,cd 棒的加速度是多少?例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
完整版44电磁感应中的双杆问题分类例析
1电磁感应中的双杆问题分类例析“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型,也是电磁感应中的一个难道,下面对“双杆”类 问题进行分类例析 1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时,相当于两个电池正向串联。
2•“双杆” 在等宽导轨上同向运动,但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时,相当于两个电池反向串联。
3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动,另一杆在安培力作用下做加速运动,最终两杆以同 样加速度做匀加速直线运动。
4. “双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时,两杆所受的安培力不等大反向,所以不能利用动量守 恒定律解题。
【例5】如图所示,间距为 水平面内,质量均为 m 、绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与 在方向竖直向上、磁感应强度大小为 放C,经过时间t, C 的速度为 重力加速度为g,求:(1) t 时刻C 的加速度值; (2) t 时刻a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的 总电功率。
解析:(1)根据法拉第电磁感应定律,t 时刻回路 I 、电阻不计的两根平行金属导轨 MN 、PQ (足够长)被固定在同一 电阻均为R 的两根相同导体棒 a 、b 垂直于导轨放在导轨上,一根轻绳 a 棒连接,其下端悬挂一个质量为 M 的物体C ,整个装置放 B 的匀强磁场中。
开始时使 a 、b 、C 都处于静止状态,现释 1、b 的速度为2。
不计一切摩擦,两棒始终与导轨接触良好, a 、 a 、 的感应电动势E 回路中感应电流—Bl ( 1 E I 一 2R 2)① 根据牛顿第二定律 T BII Mg T 2 2联立以上各式解得 a 2MgR B 1 ( 1一" 2R (M m )(2)解法一:单位时间内,通过 a 棒克服安培力做功,把回路的电能,而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉,所以,t 时刻闭合回路的电功率等于 以a 为研究对象, 以C 为研究对象,根据牛顿第二定律ma Ma P BII 解法二:a 棒可等效为发电机, a 棒的感应电动势为闭合回路消耗的总电功率为 C 物体的一部分重力势能转化为闭合 另一部分则转化为 b 棒的动能, a 棒克服安培力做功的功率,即B 2l 2(1 2)12R b 棒可等效为电动机 E a BlV 1P联立①②⑤⑥解得P BII 1lE a 2 2B I( 12)2R解法三:闭合回路消耗的热功率为 b 棒的机械功率为 P 机 BII v 2 E^ 2R 2R2 2B l (v 1 v 2)v 2 B 2l 2(V 1 V 2)22R B 2l 2( 1 2) 12R 说明:在单位时间t 内,整个系统的功能关系和能量转化关系如下: 故闭合回路消耗的总电功率为 C 物体重力势能的减少量 IIC 物体重力做功闭合回路消耗的总电能 闭合回路产生的焦耳热I I b 棒动能的增加量安培力对b 棒做正功a 棒克服安培力做功C 物体克服细绳拉力做功 C 物体动能的增加量II细绳拉力对a 棒做功a 棒动能的增加量II模型a棒可等效为发电机b棒可等效为电动机【例1】两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度B = 0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计.导轨 间的距离I = 0.20 m .两根质量均为 m = 0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可 在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电 阻为R = 0.50 Q.在t= 0时刻,两杆都处于静止状态.现有一与导轨平 行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑 动.经过t= 5.0s ,金属杆甲的加速度为 a= 1.37 m/ s,问此时两金属杆的速度各为多少 本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧 姆定律等知识,考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力. 解析:设任一时刻t,两金属杆甲、乙之间的距离为 X,速度分别为V I 和V 2,经过很短的时 间杆甲移动距离V 1^ t,杆乙移动距离V 2^t ,回路面积改变代入数据得移V l = 8.15 m/s, V 2= 1.85 m/s【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两 导轨间的距离为L 。
高考物理二轮专题复习 电磁感应中“单 双棒”问题归类例析
高考物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路:例1、如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度v向右匀速滑动,试求ab两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab发生的位移x。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示,长平行导轨PQ、MN光滑,相距5.0l m,处在同一水平面中,磁感应强度B=的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab的质量m =、电阻R=Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M、P两端,试计算分析:(1)在开关S刚闭合的初始时刻,导线ab的加速度多大随后ab的加速度、速度如何变化(2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度υ =s 沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明). 二、双杆问题:1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab 棒的速度变为初速度的3/4时,cd 棒的加速度是多少例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B =的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
高中物理 第09章 电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】
第九章 电磁感应知识点七:单杆问题(与电阻结合)(水平单杆、斜面单杆(先电后力再能量))1、发电式(1)电路特点:导体棒相当于电源,当速度为v 时,电动势E =Blv(2)安培力特点:安培力为阻力,并随速度增大而增大(3)加速度特点:加速度随速度增大而减小(4)运动特点:加速度减小的加速运动(5)最终状态:匀速直线运动(6)两个极值①v=0时,有最大加速度:②a=0时,有最大速度:(7)能量关系 (8)动量关系 (9)变形:摩擦力;改变电路;改变磁场方向;改变轨道解题步骤:解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序,可概括总结为:(1)找”电源”,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向;(2)画出等效电路图,求解回路中的电流的大小及方向;(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程,最后确定导体棒的最终运动情况;(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解.2、阻尼式(1)电路特点:导体棒相当于电源。
(2)安培力的特点:安培力为阻力,并随速度减小而减小。
(3)加速度特点:加速度随速度减小而减小 (4)运动特点:加速度减小的减速运动(5)最终状态:静止 (6)能量关系:动能转化为焦耳热 (7)动量关系(8)变形:有摩擦力;磁场不与导轨垂直等1.(多选)如图所示,MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计.有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B ,宽度为L ,ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始,将开关S 断开,让ab 由静止开始自由下落,过段时间后,再将S 闭合,若从S 闭合开始计时,则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是( ).答案 ACD FN M m F mga m μ-=22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-22()B F B l v a m m R r ==+22B B l v F BIl R r ==+20102mv Q-=00BIl t mv -⋅∆=-0mv q Bl =Bl s q n R r R r φ∆⋅∆==++2、(单选)如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37 °,宽度为0.5 m ,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置,质量为0.2 kg ,接入电路的电阻为1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T .将导体棒MN 由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6)( ).答案 BA .2.5 m/s 1 WB .5 m/s 1 WC .7.5 m/s 9 WD .15 m/s 9 W3.(多选)如图所示,水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab ,开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动,最后静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程( ).答案 ACA .安培力对ab 棒所做的功不相等B .电流所做的功相等C .产生的总内能相等D .通过ab 棒的电荷量相等4.(单选)如图,足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN 与PQ 平行且间距为L ,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab 棒接入电路的电阻为R ,当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时,棒的速度大小为v ,则金属棒ab 在这一过程中( ).答案 BA .运动的平均速度大小为12vB .下滑的位移大小为qR BLC .产生的焦耳热为qBLvD .受到的最大安培力大小为B 2L 2v R sin θ5.(多选)如图所示,相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R ,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放,当速度达到v 时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P ,导体棒最终以2v 的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g .下列选项正确的是( ).答案 ACA .P =2mgv sin θB .P =3mgv sin θC .当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θD .在速度达到2v 以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功6、(单选)如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中,磁场垂直导轨所在平面,金属棒ab 可沿导轨自由滑动,导轨一端连接一个定值电阻R ,金属棒和导轨电阻不计.现将金属棒沿导轨由静止向右拉,若保持拉力F 恒定,经时间t 1后速度为v ,加速度为a 1,最终以速度2v 做匀速运动;若保持拉力的功率P 恒定,棒由静止经时间t 2后速度为v ,加速度为a 2,最终也以速度2v 做匀速运动,则( ).答案 BA .t 2=t 1B .t 1>t 2C .a 2=2a 1D .a 2=5a 17. (多选)如图所示,足够长的光滑导轨倾斜放置,其下端连接一个定值电阻R ,匀强磁场垂直于导轨所在平面,将ab 棒在导轨上无初速度释放,当ab 棒下滑到稳定状态时,速度为v ,电阻R 上消耗的功率为P .导轨和导体棒电阻不计.下列判断正确的是( ).A .导体棒的a 端比b 端电势低 答案 BDB .ab 棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动C .若磁感应强度增大为原来的2倍,其他条件不变,则ab 棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的12D .若换成一根质量为原来2倍的导体棒,其他条件不变,则ab 棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍8.(单选)如图所示,足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置,且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ,不计其他电阻.导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨,当没有磁场时,ab 上升的最大高度为H ;若存在垂直导轨平面的匀强磁场时,ab 上升的最大高度为h .在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直,且初速度都相等.关于上述情景,下列说法正确的是( ).A .两次上升的最大高度相比较为H <hB .有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C .有磁场时,电阻R 产生的焦耳热为12mv 20D .有磁场时,ab 上升过程的最小加速度大于g sin θ 答案 B9.如图所示,两根平行金属导轨固定在同一水平面内,间距为l ,导轨左端连接一个电阻.一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 垂直放置在导轨上.在杆的右方距杆为d 处有一个匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向下,磁感应强度为B .对杆施加一个大小为F 、方向平行于导轨的恒力,使杆从静止开始运动,已知杆到达磁场区域时速度为v ,之后进入磁场恰好做匀速运动.不计导轨的电阻,假定导轨与杆之间存在恒定的阻力.求(1)导轨对杆ab 的阻力大小f ;(2)杆ab 中通过的电流及其方向;(3)导轨左端所接电阻的阻值R .答案 (1)F -mv 22d (2)mv 22Bld a →b (3)2B 2l 2d mv -r(1)杆进入磁场前做匀加速运动,有① ② 解得导轨对杆的阻力③ (2)杆进入磁场后做匀速运动,有④ 杆ab 所受的安培力⑤ 解得杆ab 中通过的电流⑥ 杆中的电流方向自a 流向b⑦ (3)杆产生的感应电动势⑧ 杆中的感应电流⑨解得导轨左端所接电阻阻值⑩ 10.如图甲所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距l =0.20 m ,电阻R =1.0 Ω;有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B =0.5 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力F 沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得力F 与时间t 的关系如图乙所示.求杆的质量m 和加速度a .答案 0.1 kg 10 m/s 2解:导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用表示其速度,t 表示时间,则有:①杆切割磁力线,将产生感应电动势:② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流③杆受到的安培力的④ 根据牛顿第二定律,有⑤ 联立以上各式,得⑥ 由图线上取两点代入⑥式,可计算得出:,答:杆的质量为,其加速度为.11、如图所示,质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.3 Ω,长度l=0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上.框架质量m2=0.2 kg,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行,电阻不计且足够长.电阻R2=0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5 T.垂直于ab施加F=2 N的水平恒力,ab从静止开始无摩擦地运动,始终与MM′、NN′保持良好接触.当ab运动到某处时,框架开始运动.设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小;(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中,MN上产生的热量Q=0.1 J,求该过程ab位移x的大小.答案(1)6 m/s(2)1.1 m(1)ab对框架的压力① 框架受水平面的支持力②依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力③ab中的感应电动势④ MN中电流⑤MN受到的安培力⑥ 框架开始运动时⑦ 由上述各式代入数据解得⑧(2)闭合回路中产生的总热量⑨ 由能量守恒定律,得⑩代入数据解得⑪12、如图甲所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定,M、P之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5 T.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab,测得其在下滑过程中的最大速度为v m.改变电阻箱的阻值R,得到v m与R的关系如图乙所示.已知轨道间距为L=2 m,重力加速度g取10 m/s2,轨道足够长且电阻不计.(1)当R=0时,求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向;(2)求杆ab的质量m和阻值r;(3)当R=4 Ω时,求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.答案(1)2 V b→a(2)0.2 kg 2 Ω(3)0.6 J解:(1)由图可以知道,当时,杆最终以匀速运动,产生电动势由右手定则判断得知,杆中电流方向从(2)设最大速度为v,杆切割磁感线产生的感应电动势由闭合电路的欧姆定律:杆达到最大速度时满足计算得出:由图象可以知道:斜率为,纵截距为, 得到:计算得出:,(3)根据题意:,得,则由动能定理得联立得代入计算得出13.如图甲所示,MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定,两轨道间距为L =1 m .质量为m 的金属杆ab 垂直放置在轨道上,其阻值忽略不计.空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B =0.5 T .P 、M 间接有阻值为R 1的定值电阻,Q 、N 间接电阻箱R .现从静止释放ab ,改变电阻箱的阻值R ,测得最大速度为v m ,得到1v m 与1R 的关系如图乙所示.若轨道足够长且电阻不计,重力加速度g 取10 m/s 2.求: (1)金属杆的质量m 和定值电阻的阻值R 1; (2)当电阻箱R 取4 Ω时,且金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时,此时金属杆ab 运动的速度;(3)当电阻箱R 取4 Ω时,且金属杆ab 运动的速度为v m 2时,定值电阻R 1消耗的电功率.解析 (1)总电阻为R 总=R 1R /(R 1+R ),电路的总电流I =BLv /R 总 当达到最大速度时金属棒受力平衡,有mg sin θ=BIL =B 2L 2v m R 1R (R 1+R ),1v m =B 2L 2mgR sin θ+B 2L 2mgR 1sin θ,根据图象代入数据,可以得到金属杆的质量m =0.1 kg ,R 1=1 Ω. (2)金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时,I ′=BLv ′/R 总 根据牛顿第二定律得mg sin θ-BI ′L =ma即mg sin θ-B 2L 2v ′R 1R (R 1+R )=12mg sin θ,代入数据,得到v ′=0.8 m/s. (3)当电阻箱R 取4 Ω时,根据图象得到v m =1.6 m/s ,则v =v m 2=0.8 m/s ,P =E 2R 1=B 2L 2v 2R 1=0.16 W.14.如图所示,竖直平面内有无限长,不计电阻的两组平行光滑金属导轨,宽度均为L =0.5 m ,上方连接一个阻值R =1 Ω的定值电阻,虚线下方的区域内存在磁感应强度B =2 T 的匀强磁场.完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上,金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好,电阻均为r =0.5 Ω.将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内),金属杆2从磁场边界上方h 0=0.8 m 处由静止释放,进入磁场后恰做匀速运动.(g 取10 m/s 2)(1)求金属杆的质量m 为多大?(2)若金属杆2从磁场边界上方h 1=0.2 m 处由静止释放,进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动.在此过程中整个回路产生了1.4 J 的电热,则此过程中流过电阻R 的电荷量q 为多少?解析 (1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动,则v m =2gh 0=4 m/s金属杆2进入磁场后受两个力而处于平衡状态,即mg =BIL ,且E =BLv m ,I =E 2r +R解得m =B 2L 2v m 2r +R g =22×0.52×42×0.5+1×10kg =0.2 kg. (2)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中,设金属杆2在磁场内下降h 2,由能量守恒定律得 mg (h 1+h 2)=12mv 2m +Q 解得h 2=12mv 2m +Q mg -h 1=0.2×42+2×1.42×0.2×10 m -0.2 m =1.3 m 金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中,感应电动势和感应电流的平均值分别为E =BLh 2t 2,I =E 2r +R 故流过电阻R 的电荷量q =It 2 联立解得q =BLh 22r +R =2×0.5×1.32×0.5+1C =0.65 C.15.如图12(a)所示,间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B ;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图(b)所示.t =0时刻在轨道上端的金属棒ab 从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属棒cd 在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放.在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前,cd 棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好.已知cd棒的质量为m 、电阻为R ,ab 棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ,在t =t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ,重力加速度为g .求:(1)通过cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向;(2)当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率;(3)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离;(4)ab 棒从开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量.解析 (1)由楞次定律知通过cd 棒的电流方向为d →c 区域Ⅰ内磁场方向为垂直于纸面向上.(2)对cd 棒:F 安=BIl =mg sin θ,所以通过cd 棒的电流大小I =mg sin θBl 当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率 P =I 2R =m 2g 2R sin 2θB 2l 2. (3)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动,加速度a =g sin θ cd 棒始终静止不动,ab 棒在到达区域Ⅱ前、后回路中产生的感应电动势不变,则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动,可得ΔΦΔt =Blv t ,即B ·2l ·l t x =Blg sin θt x ,所以t x =2l g sin θ ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度v t =2gl sin θ 则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离h =12at 2x +2l =3l . (4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间t 2=2l v t=2lg sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的总时间t =t x +t 2=22lg sin θ,E =Blv t =Bl 2gl sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路产生的热量Q =EIt =4mgl sin θ.16.如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN 、M ´N ´位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50m .轨道的MM ´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN ´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ´P ´平滑连接,两半圆轨道的半径均为R 0=0.50m .直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T 的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m ,且其右边界与NN ´重合.现有一质量m =0.20kg 、电阻r =0.10Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s=2.0m 处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab 杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F ,结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP ´.已知导体杆ab 在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取g =10m/s 2,求:⑴导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;⑵导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量;⑶导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.解:(1)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为,根据动能定理则有:导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为:此时通过导体杆上的电流大小为:(或 根据右手定则可以知道,电流方向为由b 向a (2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,产生的感应电动势的平均值为,则有: 通过电阻R 的感应电流的平均值为:通过电阻R 的电荷量为:(或 (3)设导体杆离开磁场时的速度大小为,运动到圆轨道最高点的速度为,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有:对于导体杆从运动至的过程,根据机械能守恒定律有:计算得出:导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能为:此过程中电路中产生的焦耳热为:知识点八:单杆问题(与电容器结合)电容有外力充电式(1)电路特点:导体为发电边;电容器被充电。
高考的物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
高考物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路:例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 度为多大?3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示,长平行导轨PQ 、MN 光滑,相距5.0 l m ,处在同一水平面中,磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端,试计算分析:(1)在开关S 刚闭合的初始时刻,导线ab 的加速度多大?随后ab 的加速度、速度如何变化?(2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).二、双杆问题:1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cdBv 0L adb的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab 棒的速度变为初速度的3/4时,cd 棒的加速度是多少?例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
电磁感应中的单杆和双杆问题
电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)(总13页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置 (1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例2、如右图所示,一平面框架与水平面成37°角,宽L= m ,上、下两端各有一个电阻R 0=1 Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B =为金属杆,其长度为L = m ,质量m = kg ,电阻r =Ω,棒与框架的动摩擦因数μ=.由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻R 0产生的热量Q 0=(已知sin37°=,cos37°=;g 取10m /s2)求: (1)杆ab 的最大速度;(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离;在该过程中通过ab 的电荷量.关键:在于能量观,通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大例4、光滑U 型金属框架宽为L ,足够长,其上放一质量为m 的金属棒ab ,左端连接有一电容为C 的电容器,现给棒一个初速v 0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。
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电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路:例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大?3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示,长平行导轨PQ 、MN 光滑,相距5.0 l m ,处在同一水平面中,磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端,试计算分析:(1)在开关S 刚闭合的初始时刻,导线ab 的加速度多大?随后ab 的加速度、速度如何变化? (2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).二、双杆问题:1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab 棒的速度变为初速度的3/4时,cd 棒的加速度是多少?例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导Bv 0L adb轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m 。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。
在t =0时刻,两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。
经过t =5.0s ,金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2,问此时两金属杆的速度各为多少?2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系例6、如图所示,abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨,区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。
ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍。
设导轨足够长,导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。
现给导体棒ef 一个初速度v 0,沿导轨向左运动,当两棒的速度稳定时,两棒的速度分别是多少?3、磁场方向与导轨平面不垂直例7、如图所示,ab 和cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨,ae 和cf 是平行的足够长倾斜导轨,整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。
在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1,在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2,两棒与导轨间接触良好,构成一个闭合回路。
已知磁场的磁感应强度为B ,导轨间距为L ,倾斜导轨与水平面夹角为θ,导体棒1和2质量均为m ,电阻均为R 。
不计导轨电阻和一切摩擦。
现用一水平恒力F 作用在棒1上,从静止开始拉动棒1,同时由静止开始释放棒2,经过一段时间,两棒最终匀速运动。
忽略感应电流之间的作用,试求:(1)水平拉力F 的大小;(2)棒1最终匀速运动的速度v 1的大小。
三、轨道滑模型例8、如图所示,abcd 为质量m 的U 形导轨,ab 与cd 平行,放在光滑绝缘的水平面上,另有一根质量为m 的金属棒PQ 平行bc 放在水平导轨上,PQ 棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e 、f,U 形导轨处于匀强磁场中,磁场以通过e 、f 的O 1O 2为界,右侧磁场方向竖直向上,左侧磁场方向水平向左,磁感应强度大小都为B ,导轨的bc 段长度为L ,金属棒PQ 的电阻R ,其余电阻均可不计,金属棒PQ 与导轨间的动摩擦因数为μ,在导轨上作用一个方向向右,大小F ==mg 的水平拉力,让U 形导轨从静止开始运动.设导轨足够长.求: (1)导轨在运动过程中的最大速度υm(2)若导轨从开始运动到达到最大速度υm 的过程中,流过PQ 棒的总电量为q ,则系统增加的内能为多少?a a /bb /d d /c c / eg h Fθ θB a b dc e f 1 2练习:1、如右图所示,一平面框架与水平面成37°角,宽L=0.4 m ,上、下两端各有一个电阻R 0=1 Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B =2T.ab 为金属杆,其长度为L =0.4 m ,质量m =0.8 kg ,电阻r =0.5Ω,棒与框架的动摩擦因数μ=0.5.由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻R 0产生的热量Q 0=0.375J(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8;g 取10m /s2)求: (1)杆ab 的最大速度;(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离;在该过程中通过ab 的电荷量.2、光滑U 型金属框架宽为L ,足够长,其上放一质量为m 的金属棒ab ,左端连接有一电容为C 的电容器,现给棒一个初速v 0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。
求导体棒的最终速度。
3、如图所示,两根间距为l 的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r 的金属棒ab,从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处进入水平段,圆弧段MN 半径为R,所对圆心角为60°,求: (1)ab 棒在N 处进入磁场区速度多大?此时棒中电流是多少? (2) cd 棒能达到的最大速度是多大? (3)ab 棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少?4、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m 。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。
在t =0时刻,两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。
经过t =5.0s ,金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2,问此时两金属杆的速度各为多少?abCv 0F电磁感应中“单棒、双棒”问题归类例析答案一、单棒问题:1.单棒与电阻连接构成回路: 例1.解析:(1)ab 运动切割磁感线产生感应电动势E ,所以ab 相当于电源,与外电阻R 构成回路。
∴U ab =BLV BLV RR R 322=+(2)若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动,最终静止。
动能全部转化为电热。
221mv Q =。
由动量定理得:mv Ft =即mv BILt =,It q =∴BL mv q =。
BL mvR BLx R It q ==∆==2323ϕ,∴2223L B mvR x =。
2、杆与电容器连接组成回路例2 .解析:ab 在mg 作用下加速运动,经时间 t ,速度增为v ,a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v电容器带电量 Q=CE=CBl v ,感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a ,由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB 2 l 2a ,a= mg / (m+C B 2 l 2)∴ab 做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B 2 l 2) 落地速度为 3、杆与电源连接组成回路例3.解析(1)在S 刚闭合的瞬间,导线ab 速度为零,没有电磁感应现象,由a 到b 的电流A rR EI 5.10=+=,ab 受安培力水平向右,此时瞬时加速度2000/6s m mL BI m F a ===ab 运动起来且将发生电磁感应现象.ab 向右运动的速度为υ时,感应电动势Blv E =',根据右手定则,ab 上的感应电动势(a 端电势比b 端高)在闭合电路中与电池电动势相反.电路中的电流(顺时针方向,rR E E I +-=')将减小(小于I 0=1.5A ),ab 所受的向右的安培力随之减小,加速度也减小.尽管加速度减小,速度还是在增大,感应电动势E 随速度的增大而增大,电路中电流进一步减小,安培力、加速度也随之进一步减小,当感应电动势'E 与电池电动势E 相等时,电路中电流为零,ab 所受安培力、加速度也为零,这时ab 的速度达到最大值,随后则以最大速度继续向右做匀速运动.设最终达到的最大速度为υm ,根据上述分析可知:0m E Bl υ-= 所以 1.50.80.5m E Bl υ==⨯m/s=3.75m/s . 2222l CB m mghah v +==(2)如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动,则ab 中感应电动势5.75.08.0'⨯⨯==Blv E V=3V由于'E >E ,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向,大小为:2.08.05.13''+-=+-=r R E E I A=1.5A直导线ab 中的电流由b 到a ,根据左手定则,磁场对ab 有水平向左的安培力作用,大小为5.15.08.0''⨯⨯==BlI F N=0.6N所以要使ab 以恒定速度5.7=v m/s 向右运动,必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于ab . 上述物理过程的能量转化情况,可以概括为下列三点: ①作用于ab 的恒力(F )的功率:5.76.0⨯==Fv P W=4.5W②电阻(R +r )产生焦耳热的功率:)2.08.0(5.1)(22'+⨯=+=r R I P W=2.25W③逆时针方向的电流'I ,从电池的正极流入,负极流出,电池处于“充电”状态,吸收能量,以化学能的形式储存起来.电池吸收能量的功率:''1.5 1.5P I E ==⨯W=2.25W由上看出,'''P P P +=,符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变). 二、双杆问题:1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4.解析:ab 棒向cd 棒运动时,两棒和导轨构成的回路面积变小,磁通量发生变化,于是产生感应电流.ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动,cd 棒则在安培力作用下作加速运动.在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时,回路总有感应电流,ab 棒继续减速,cd 棒继续加速.两棒速度达到相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,不产生感应电流,两棒以相同的速度v 作匀速运动.(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒,有mv mv 20= 根据能量守恒,整个过程中产生的总热量222041)2(2121mv v m mv Q =-=(2)设ab 棒的速度变为初速度的3/4时,cd 棒的速度为v 1,则由动量守恒可知:10043mv v m mv +=。