电磁感应单双棒专题

v(m/s)
20
F
16
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。
F F安 f
感应电动势 E BLv 1
F
感应电流 I=E/R （2）
安培力 F安 BIL B2L2v/R 3 v(m/s)
b
B
a
R
F
b B
• 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关 键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速 度、加速度取最大值或最小值的条件等.
• 基本思路是:
I
E
Rr
确定电源（E，r）
F=BIL 感应电流
运动导体所 受的安培力
临界状态
运动状态的分析 v与a方向关系 a变化情况 F=ma 合外力
P
F
Q
二、含容式单棒问题
1、电容放电式：
(1)分析运动状态
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。
a．电流的特点：
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，
导致电流减小，直至电流为零，
v
此时UC=Blv
ห้องสมุดไป่ตู้vm
b．运动特点：a渐小的加速运动，
最终做匀速运动，匀速时电容器
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 Vm /R
a
Vm=FR / B2 L2
R f1
F
F
f2
f
F
Vm称为收尾速度.
安培力的冲量与电量的关系：安培力的冲量BLI·Δt＝BLq.
二、磁感应中的力和电的关系图
题型一、动力学观点在电磁感应中的应用 1．电磁感应中动力学问题的解题思路
2、
确定电源（E，r）
导
I=E/(R+r)
体 棒
感应电流
动
F=BIL
态
运动导体所受的安培力
分
析
的
合外力
基
F=ma
本
思
a变化情况
路
v与a的方向关系
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)有摩擦力
B
C
B
沿斜面
加恒力
F
P
Q
A
D
竖直
通过定 滑轮挂
倾斜 一重物
2、发电式单棒一、单棒问题：
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。
解: (1) 开始PQ受力为mg, 所以 a=g
P
Q
I
(2) PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流,
受到向上的磁场力F作用。
A
mg D
(3) 当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大，
加速度逐渐的减小，V仍然在增大，
当G=F时，V达到最大速度。
即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg ∴Vm=mgR / B2 L2
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
I E BLv
R
R
a gsinθ B2L2v mR
vm
mgRsinθ B 2L2
v R (F f) k ( F f ) B2L2
20 16 12
由图线可以得到直线的斜率 k=2， 8
4
F(N)
B R/kL2 1T
0 2 4 6 8 10 12
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N
若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求
得动摩擦因数 μ=0.4
变式2.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行
1、电容放电式：
d．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量：
I安
mvm
mBlCE m B2l2C
安培力对导体棒做的功：
R r
注意：不能用Q=IR2t,因为电流是变化的，不是定值；
不能用Q=-WF安,因为F安是变力
（3）动量观点分析电量关系：
BIl t 0 mv0
q mv0 Bl
s
mv0 (R b2l 2
r)
（4）常见变式
(1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向
一、单棒问题：
变式：加摩擦力
例1：AB杆受一冲量作用后以 v0=4m/s沿水平面内的 固定轨道运动，经一段时间后停止。杆的质量为m=5g， 导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计， 磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4， 测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－ 2C，求：上述过程中 (g取10m/s2)
细述
一、单棒问题 二、含容式单棒问题 三、无外力双棒问题 四、有外力双棒问题
一、单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
电动式
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
发电式
F a逐渐减小 匀速 的加速运动 I 恒定
二、含容式单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
带电量不为零。
O
t
二、含容式单棒问题
1、电容放电式：
c．最大速度vm
电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU CBlvm 电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：
mvm BIl t BlQ
vm
BlCE m B2l 2C
二、含容式单棒问题
电磁感应题
许昌高中 申春丽
从力与运动、能量、动量三大力学观点研究电磁感应中的 导体棒的运动问题，在此类问题中，安培力是联系力和电的桥 梁，是分析电磁感应中动力学问题的关键物理量．
安培力和速度的关系
安培力公式：F＝BIl 感应电动势：E ＝Blv 感应电流：I ＝E
R
F＝B2l2v R
安培力做功和电能关系：克服安培力做的功等产生的电能．
(1)AB杆运动的距离；
(2)AB杆运动的时间；
A
(3)当杆速度为2m/s时 其加速度为多大？
v0
R
B
B
2、发电式单棒（因动而电）
（1）动力学分析运动状态
R
FB
FB
BIl
B
Blv Rr
l
＝ B2l 2v Rr
F合
F
B 2l 2v Rr
ma
v vm
rF
运动特点： a减小的加速运动
O
t
当v
0时，a m
N
F
M
R a
b
BN θ
P b
θ
图2 mg
L
θ
Q
B
图1
若ab与导轨间存在 动摩擦因数为μ， 情况又怎样？
b
θ
图2
当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度V m 做匀速运动
F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsinθ- μ mgcosθ
a BN θ
L
θ
Q
N
b
θ
M
R P
b B
图1
F
f
B
Vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2
变式4.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金
属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质 量 为0.2 g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁 场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s 时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求： （1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况 （2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。
K Vm =8m/s V终 = 2m/s
F
a
若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述。
b mg
解析： 因所为以导电体键棒K闭ab合自瞬由间下a落b的的速时度间无t没法有确确定定，，a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
放电式
a逐渐减小 匀速运动 的加速运动 I＝0
无外力 充电式
v0
a逐渐减小 匀速运动 的减速运动 I＝0
有外力 充电式
F 匀加速运动 匀加速运动 I 恒定
三、无外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
无外力 等距式
1
杆1做a渐小 v0 的加速运动
v1=v2
2
杆2做a渐小 的减速运动
I＝0
无外力 不等距式
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
一、单棒问题：
1、阻尼式单棒
v0
（1）动力学分析运动状态
FB
BIl
B 2l 2v Rr
a FB B2l 2v m m(R r)
v v0
运动特点：a减小的减速运动
最终状态：静止
O
t
1、阻尼式单棒
(2) 能量观点分析焦耳热
v0
能量守恒：
1 2
mv02
0
Q
QR
Qr
mg
变式3. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个
冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的
金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ
电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：
(1)开始下滑的加速度为多少?
B
C
(2)框内感应电流的方向怎样？
F
(3)金属杆下滑的最大速度是多少?
运动状态的分析
临界状态
题型二、能量观点在电磁感应中的应用
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
若求某个电阻的电热时，先求电路中产生的总电热，再 利用电热与电阻的比例关系求某个电阻的电热
题型三、动量观点在电磁感应中的应用
1、动量定理在电磁感应中的应用
2．动量守恒在电磁感应中的应用 “双棒切割”系统中，在只有安培力作用下，系统的合 外力为零，通常应用动量守恒求解．
q
mE B2l 2
结合q Blx Rr Rr
x
mE(R B3l 3
r)
3、电动式单棒
（4）常见变式 (1)导轨不光滑
(3) 有初速度
v0
(2)倾斜导轨
B
(4)磁场方向变化
B
例1：如图所示，水平放置的足够长平行导轨
MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝
10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，
变式1：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置， 问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上 放一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的 电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定 拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉 力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的 关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
加速度随速度增大而减小
v
运动特点：a减小的加速运动
vm
当a
0时，vm
E， Bl
此时杆稳定，电流最小为0
O
t
(2) 能量观点分析焦耳热
能量守恒：
E
q
Q
1 2
mvm
2
QR R
Qr
r
QR Qr Q
Q
Eq
1 2
mvm2
mE 2 2B2l 2
QR Qr
（3）动量观点分析电量系：
Bql mvm 0
F m
当a
0时，此后匀速，vm
F(R r) B2l 2
(2) 能量观点分析焦耳热
能量守恒：
Fx
Q
1 2
mvm 2
rF
FB
动能定理：
Fx
W安
1 2
mvm2，而Q
R
W安
QR R
Qr
r
QR Qr Q
QR Qr
（3）动量观点分析电量关系：
动量定理：Ft Bql mvm 0
（4）常见变式 (1) 电路变化
放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间 接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的
匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻
可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 良好，不计它们之间的摩擦。
v0
2
1
杆1做a渐小 的减速运动
杆2做a渐小 的加速运动
a＝0 I＝0
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a渐大 F 的加速运动
a1=a2
杆2做a渐小 Δv 恒定
2
的加速运动 I 恒定
有外力
F
不等距式
2
1
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐大 的加速运动
其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因
素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁
场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：
（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）
金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为
v=20m/s时杆的加速度为多大？（B忽略其它一
切电阻，g=10m/s2） M
E
N
（2）若安培力F >G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
K
F b
mg
3、电动式单棒（因电而动等效电动机）
（1）动力学分析运动状态
安培力为动力，随速度减小而减小。
F安
FB
BIl B (E E反）l
Rr
＝B (E Blv）l Rr
a FB m