电磁感应中单双棒问题

匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻
可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
v(m/s)
20
F
16
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
电磁感应单棒、双棒问题
电磁感应中的导轨问题
单棒问题
受力情况分析 动力学观点 动量观点
运动情况分析 能量观点
双棒问题
牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒
一、单棒问题：
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。
4．运动特点 a减小的加速运动
O
F
t
5．最终特征: 匀速直线运动(a=0)
6．两个极值
FB R
(1) 最大加速度：
F mg
f
当v=0时： am m
(2) 最大速度：
r
F
当a=0时：a F FB mg F B2l 2v g 0
m
m m(R r)
vm
(F
mg)(R r)
B2l 2
加速度逐渐的减小，V仍然在增大，
当G=F时，V达到最大速度。
即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg ∴Vm=mgR / B2 L2
例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属
导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场 的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时， 突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求： （1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况 （2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。
特点分析：
r
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
FB R
为v时，电动势E＝Blv
f
2．安培力的特点
FB
BIl
B Blv l Rr
＝ B2l2v Rr
v
安培力为阻力，并随速度增大而增大
3．加速度特点
v
a F FB mg F B2l 2v g vm
m
m m(R r)
加速度随速度增大而减小
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂
形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金
属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 Vm /R
a
Vm=FR / B2 L2
R f1
F
F
f2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f
F
Vm称为收尾速度.
（2）若安培力F >G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
K
F b
mg
例4、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行
放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间 接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的
I E BLv RR
a gsinθ B2L2v mR
vm
mgRsinθ B2L2
N
F
M
R a
b
BN θ
P b
θ
图2 mg
L
θ
Q
B
图1
若ab与导轨间存在 动摩擦因数为μ， 情况又怎样？
b
θ
图2
当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度V m 做匀速运动
F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsinθ- μ mgcosθ
K Vm =8m/s V终 = 2m/s
F
a
若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述。
b mg
解析： 因所为以导电体键棒K闭ab合自瞬由间下a落b的的速时度间无t没法有确确定定，，a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
a BN θ
L
θ
Q
N
b
θ
M
R P
b B
图1
F
f
B
Vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2
mg
例5：（04年上海22）水平面上两根足够长的金属导轨平 行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻 连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金 属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导 轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运 动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会 变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：
(1)开始下滑的加速度为多少?
B
C
(2)框内感应电流的方向怎样？
F
(3)金属杆下滑的最大速度是多少?
解: (1) 开始PQ受力为mg, 所以 a=g
P
Q
I
(2) PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流,
受到向上的磁场力F作用。
A
mg D
(3) 当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大，
b
B
a
R
F
b B
这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的 关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状 态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等.
基本思路是:
I
E
Rr
确定电源（E，r）
F=BIL 感应电流
运动导体所 受的安培力
临界状态
运动状态的分析 v与a方向关系 a变化情况 F=ma 合外力