【精选】人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习(解析版).docx
《4.1+几何图形》2021年同步练习卷 (原卷+解析)
人教新版七年级上学期《4.1 几何图形》2021年同步练习卷一．选择题（共1小题）1．下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．二．解答题（共30小题）2．已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B＝1，C＝﹣a2﹣2a+1，D＝﹣1，E＝3a+4，F＝2﹣a时，求A面表示的数值．3．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．4．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色的正方体个个个个各个面都无涂色的正方体（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．5．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．6．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？7．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．8．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）9．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．10．在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：（1）根据上图完成下表：多面体V（顶点数）F（面数）E（棱数）（1）715（3）69（5）86（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有个顶点．11．如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．12．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）13．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是点；2点的对面是点（直接填空）；（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是点（直接填空）．14．综合与实践：提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：探究结论：（1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：长（cm）宽（cm）高（cm）表面积（cm2）图1166图262图3162根据上表可知，表面积最小的是所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”）．解决问题：（2）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择．A、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为cm2．B、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为cm2．（用含a、b、c的代数式表示）．15．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，前两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？16．请你画出如图所示的正方体的一种平面展开图，并把对应的汉字写在对应位置．17．我们知道，将一个立方体沿某些棱剪开，可以得到它的平面展开图，请画出下面立方体的一种平面展开图，并分别把﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3分别填入展开后的六个正方形内，且使原立方体相对面上的两数和为0．18．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．19．如图是一个正方体盒子的表面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数．（1）把﹣16，9，16，﹣5，﹣9，5分别填入图中的六个小正方形中；（2）若某相对两个面上的数字分别为和﹣5，求x的值．20．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1长为2cm，宽为2cm，高为3cm，请在虚线框内画出长方体的直观图，并写出长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为cm2．21．把八个棱长为10厘米的正方体拼成一个长方体．（1）不同的拼法得出的长方体的体积是否相等？是多少？（2）长方体的表面积是多少？22．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．23．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？24．将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．25．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h，V球体＝πR3，V圆锥＝πr2h）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？26．10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？27．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．28．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？29．新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体446正方体正八面体正十二面体正二十面体122030（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系．（3）伟大的数学家欧拉（Euler1707﹣1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V＝196，棱的条数E＝294．请你用欧拉公式求这个多面体的面数．30．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图1，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图2；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图3．（1）图2中大三角形被分割成个三角形；图3中大三角形被分割成个三角形．（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n 的代数式表示结论）？31．附加题：（1）解方程：．（2）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．人教新版七年级上学期《4.1 几何图形》2021年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A缺少两个底面，不能围成棱柱；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱，选项D不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合．，只有B能围成三棱柱．故选：B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二．解答题（共30小题）2．已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B＝1，C＝﹣a2﹣2a+1，D＝﹣1，E＝3a+4，F＝2﹣a时，求A面表示的数值．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得E面和F 面是相对面，然后根据相对面上的两个的数互为相反数，得出方程求出a的值，再把a 的值代入C＝﹣a2﹣2a+1求出C，再根据A面与C面是相对面，求出A面表示的数值．【解答】解：根据题意∵E面和F面的数互为相反数，∴3a+4+2﹣a＝0，∴a＝﹣3，把a＝﹣3代入C＝﹣a2﹣2a+1，解得：C＝﹣2，∵A面与C面表示的数互为相反数，∴A面表示的数值是2．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【分析】分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．【解答】解：设高为x cm，则长为（13﹣2x）cm，宽为（14﹣2x）cm．由题意，得[（13﹣2x）（14﹣2x）+（14﹣2x）x+x（13﹣2x）]×2＝146，解得：x1＝2，x2＝﹣9（舍去），∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2＝90cm3，答：这个包装盒的体积为90cm3．【点评】此题主要考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，正确表示出长方体的侧面积是解题关键．4．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色的正方体个个个个各个面都无涂色的正方体（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．【分析】（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；（2）直接把n＝7代入（1）中所得的规律中即可．【解答】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n﹣2），一面涂色24，6（n﹣2）2各面均不涂色8，（n﹣2）3；（2）当n＝7时，6（n﹣2）2＝6×（7﹣2）2＝150，所以一面涂色的小正方体有150个．【点评】主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．5．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．【分析】（1）矩形旋转一周得到圆柱；（2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，从而计算体积即可；（3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，从而计算体积即可．【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．故答案为：圆柱；面动成体．36πcm3；48πcm3．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．6．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？【分析】（1）先求大纸盒的用料 2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）平方厘米，再求出小纸盒的用料2（ab+20a+20b）平方厘米，再相加即可；（2）做一个大纸盒的用料2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）平方厘米，做三个小纸盒的用料为（6ab+120a+120b）平方厘米，比较大小后相减即可求解．【解答】解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）＝6ab+90a+120b+2ab+40a+40b＝8ab+130a+160b（平方厘米）．答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）＝6ab+90a+120b（平方厘米）；2（ab+20a+20b）×3＝6ab+120a+120b（平方厘米）；（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）＝30a（平方厘米）．答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．【点评】本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．7．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．【解答】解（1）由图可得，小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）【分析】（1）依据面动成体，即可得到几何体简图．（2）依据几何体的底面半径，运用圆锥体积计算公式即可得到几何体的体积．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π（cm3），以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π（cm3），以5cm为轴的体积为×π（）2×5＝9.6π（cm3）．【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．9．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，即三视图的面积相等，故根据正方形的数量求出主视图的面积，即可得到该物体的表面积．【解答】解：（1）6×（1+2+3）•a2＝36a2．故该物体的表面积为36a2；（2）6×（1+2+3+…+20）•a2＝1260a2．故该物体的表面积为1260a2；（3）6×（1+2+3+…+n）•a2＝3n（1+n）a2．故该物体的表面积为3n（1+n）a2．【点评】本题考查了平面图形的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面及每个面的正方形的个数．10．在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：（1）根据上图完成下表：多面体V（顶点数）F（面数）E（棱数）（1）10715（3）659（5）8612（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是V+F ﹣E＝2；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有12个顶点．【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．【解答】解：（1）观察图形，多面体（1）的顶点数为10；多面体（3）的面数为5；多面体（5）的棱数为12；故答案为：10，5，12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，即关系式为：V+F﹣E＝2；故答案为：V+F﹣E＝2；（3）由题意得：V+20﹣30＝2，解得V＝12．故答案为：12．【点评】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．11．如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．【分析】设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，根据题意得：12x+12x＝120，解得：x＝5，∴2x＝10，答：侧棱长为10cm．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及认识立体图形，找出题中的等量关系是解本题的关键．12．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．13．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是6点；2点的对面是5点（直接填空）；（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是4点（直接填空）．【分析】（1）根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再用2016除以4，根据商和余数的情况作答．【解答】解：（1）根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以在图②所示的正方体骰子中，1点对面是6点；2点的对面是5点；故答案为：6、5；（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，∵2016÷4＝504，∴完成2016次翻转为第504组，∴骰子朝下一面的点数是4．故答案为：3、4．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．综合与实践：提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：探究结论：（1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：长（cm）宽（cm）高（cm）表面积（cm2）图11664368图23262536图316122496根据上表可知，表面积最小的是图1所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”）．解决问题：（2）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择A或B．A、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有7种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为544cm2．B、现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有6（a≠3b且b≠3c）或7（a＝3b或b＝3c）或8（a＝3b且b＝3c）种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为2ab+8ac+8bc cm2．（用含a、b、c的代数式表示）．【分析】（1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即可．（2）A：有7种方法，分别求出表面积即可；B：用分类讨论的思想思考问题即可解决问题；【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积＝2（16×6+16×4+4×6）＝368．图2中，长为32，表面积＝2（32×6+32×2+6×2）＝536．图3中，宽为12，表面积＝2（16×12+16×2+12×2）＝496．∴图1的表面积最小．故答案为368，536，496，图1；。
人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 3. 解：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形， 故选：B． 根据已知的特点解答． 本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关 键． 4. 解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形， C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， 故选：B． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5. 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与 “统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对． 故选：C． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题．
A.
B.
C.
D.
5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体 后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ） A.传 B.统 C.文 D.化 6.下面几何体的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
7棱柱 D.圆柱
8.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
人教版数学七年级上册第 4 章 4.1几何图形同步练习 一、选择题 1.如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视 图是（ ）
A. B.
C.
D.
2.如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
初中数学同步 7年级上册 第四章《几何图形初步》单元测试卷(教师版含解析)
第4章几何图形初步单元测试一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是()A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分【解析】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．2．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是()A．B．C．D．【解析】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A．①②B．①③C．②④D．③④【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．4．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是()A．B．C．D．【解析】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．5．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为()A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定【解析】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5﹣3＝2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC＝AB+BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5+3＝8cm．综上可得：AC＝2cm或8cm．故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为()A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15【解析】解：图中线段有15条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF、线EF；以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条；故选：C．【点睛】此题主要考查了数线段和射线，关键是不要漏数和重复，先确定一个端点，然后数线段．7．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，则∠EOF的度数是()A．88°B．30°C．32°D．48°【解析】解：∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠COF＝30°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝∠COE﹣30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF＝156°，∴2∠COE+∠COE﹣30°＝156°，解得∠COE＝62°，∴∠EOF＝62°﹣30°＝32°．故选：C．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．8．如图，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是()A．20°B．22.5°C．25°D．30°【解析】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝45°，∴∠AOC＝45°+∠AOB，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣(45°+∠AOB)，∴∠AOB＝22.5°，故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．9．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是()A．O1B．O2C．O3D．O4【解析】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．【点睛】本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是()A．90°﹣α﹣βB．90°﹣α+βC．90°+α﹣βD．α﹣β【解析】解：如图：解：∵∠BOD＝90°﹣∠1＝90°﹣α，∠EOC＝90°﹣∠2＝90°﹣β，又∵∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠3＝90°﹣α+90°﹣β﹣90°＝90°﹣α﹣β．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．【解析】解：为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．12．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝．【解析】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质．13．如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD的度数是80°．【解析】解：由图可得，∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝25°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠COD＝25°，∴∠AOD＝55°+25°＝80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系．14．已知线段AB＝8cm，点C在直线AB上，AC AB，则BC＝6或10cm．【解析】解：点C在直线AB上，于是应该分C点在线段AB上与在线段AB外两种情况①若点C在线段AB上∵AC AB，∴BC AB8＝6②若点C在线段AB外∵AC AB，∴BC＝AB+AC AB8＝10故答案为6或10．【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分的计算是解决问题的关键．15．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．【解析】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°＝165°．【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．16．如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB＝86°，(1)∠MON＝43(度)；(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变(填“会”或“不会”)．【解析】解：(1)∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∴∠MOC∠OBC，∠NOC∠AOC．∴∠MON＝∠MOC+∠NOC∠OBC∠AOC(∠OBC+∠AOC)∠AOB86°＝43°．故答案为43；(2)有(1)可知∠MON∠AOB，即∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，所以当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．故答案为不会．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠AOB的倍分关系是解题的关键．三．解答题(共6小题，满分46分)17．(6分)如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．(1)画直线AB；(2)连接BC并反向延长线段BC；(3)作射线DC；(4)作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．【解析】解：(1)如图所示，直线AB即为所求；(2)如图所示，射线BC即为所求；(3)如图所示，射线DC即为所求；(4)如图所示，点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．18．(6分)如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．①求x的值．②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A所表示的数．【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x＝3x﹣2，解得x＝1．(2)正方体前后左右四个面的文字分别是：A、﹣2、x、3x﹣2，依题意得A﹣2+x+3x﹣2＝﹣12A﹣2+1+3﹣2＝﹣12A＝﹣12．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．(8分)线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长．(2)若AC＝4cm，求DE的长．(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与A，B重合)，求DE的长．【解析】解：(1)∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE AC BC AB＝6；故DE的长为6cm；(2)∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC AC＝2，CE BC＝4，∴DE＝6cm；(3)∵DE＝DC+CE AC BC AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．20．(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝28°10'，求∠ACB的度数；(2)若∠ACB＝148°21'，求∠DCE的度数；(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系．【解析】解：(1)∵∠DCE＝28°10'，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣28°10'＝151°50'；(2)∵∠ACB＝148°21'，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝148°21'﹣90°＝58°21'，∵∠ACD＝90°，∴∠ECD＝31°39'；(3)∠ACB+∠DCE＝180°，∵∠ACD＝∠ECB＝90°．∴∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ECD＝90°+90°＝180°．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．21．(8分)如图1，点O是直线AB上的一点．(1)如图1，当∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止)，如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止)，OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM＝∠BON(直接写出答案，不必写出过程)．【解析】解：(1)∵∠AOD是直角，∴∠BOD＝∠AOD＝90°，∵3∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC＝30°，∴∠COD＝90°﹣30°＝60°；(2)不会变化，理由如下：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，∴∠COE+∠DOF(180°﹣∠COD)＝90°∠COD，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°∠COD+∠COD＝120°(3)如图设运动时间为t秒，则∠BOC＝150﹣20t，∠BOD＝90﹣10t所以∠COM∠BOC(150﹣20t)∠BON∠BOD(90﹣10t)∴(150﹣20t)(90﹣10t)解得t＝6所以6秒时∠COM＝∠BON．【点睛】本题考查了角平分线的意义，角的和差倍分的关系，和一元一次方程的应用，第三题关键画出图形，找出角和t的关系．22．(10分)点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上方，∠AOC＝4∠BOC．(1)如图1，求∠AOC的度数；(2)如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD求∠BOE的度数；(3)在(2)的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．【解析】解：(1)设∠BOC＝α，则∠AOC＝4α，∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴α+4α＝180°，∴α＝36°，∴∠AOC＝144°；(2)∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣36°＝54°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE90°＝45°，∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝45°+36°＝81°，(3)①如图1，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG＝∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG＝180°，设∠BOG＝x°，∠BOF＝2x°，∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝36°+90°＝126°，∵∠FOD＝∠BOD+∠BOF，∴126+2x+x＝180，解得：x＝18，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝81°+2×18°＝117°；②如图2，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG＝∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG＝180°，∴∠FOD+∠BOG＝180°，∴D，O，G共线，∴∠BOG＝∠AOD＝54°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝72°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣81°＝99°，∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝72°+99°＝171°．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。
人教版数学七年级上册 4.1 几何图形 同步练习(带答案)
几何图形同步练习一、选择题1.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．2.下图中是三棱锥的立体图形的是A. B. C. D.【答案】A【解答】解：是三棱锥，故本选项正确；B.是圆锥，故本选项错误；C.是四棱锥，故本选项错误；D.是五棱锥，故本选项错误．故选A．3.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C、中的三个数依次是A. 1、、0B. 0、、1C. 、0、1D. 、1、0【答案】A【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“0”是相对面，相对的面上的两个数互为相反数，填入正方形A、B、C内的三个数依次为1，，0．故选A．4.下列说法错误的是A. 长方体、正方体都是棱柱B. 六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C. 三棱柱的侧面是三角形D. 圆柱由两个平面和一个曲面围成【答案】C【解答】解：长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；C.棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D.圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意；故选C．5.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为A. B. C. D.【答案】A【解答】解：甲旋转后得到，乙旋转后得到，丙旋转后得到，丁旋转后得到．故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为．故选A．6.下列图形中，不是立体图形的是A. 圆锥B. 圆柱C. 圆D. 球【答案】C【解答】解：圆是平面图形，不是立体图形，故选：C．7.如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 棱柱【答案】A【解析】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．8.下面现象能说明“面动成体”的是A. 旋转一扇门，门运动的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一道流星D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】A【解答】解：A.旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C.天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．9.下面的几何体中，属于棱柱的有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．所以属于棱柱的有3个，故选：C．10.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是A. 这个棱柱有4个侧面B. 这个棱柱有5条侧棱C. 这个棱柱的底面是十边形D. 这个棱柱是一个十棱柱【答案】B【解答】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选B．11.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的A. B. C.D.【答案】A【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．12.下列说法：柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形．正确的个数是．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解答】解：柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；棱柱的底面可以为任意多边形，故错误长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；只有直棱柱的侧面才一定是长方形，故错误；共有3个正确．故选B．13.下列几何体中，属于棱柱的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个．故选A．14.从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是A. B.C. D.【答案】A【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形．故选A．二、填空题15.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了______；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了______．【答案】点动成线线动成面面动成体【解析】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体．16.一个正n棱柱共有15条棱，一条侧棱的长为5cm，一条底面边长为3cm，则这个棱柱的侧面积为______．【答案】75【解答】解：根据题意知该几何体为正五棱柱，这个棱柱的侧面积为，故答案为：75．17.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a对面的数字是______ ．【答案】【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上a对面的数字是．故答案为．18.正方体有______ 个面，______ 个顶点，经过每个顶点有______ 条棱．【答案】6；8；3【解析】解：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱，19.如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则_____．【答案】5【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“5”与“”是相对面，“”与“8”是相对面，“3z”与“3”是相对面，相对面上的两个代数式值相等，，，解得，，．故答案为5．三、解答题20.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：与面B、C相对的面分别是______；若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．【答案】、．．21.如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体．画出从正面看、左面看、上面看的形状图；现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色不含底面，求涂上颜色部分的总面积．【答案】解：画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图如图所示：涂上颜色部分的总面积：22.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把，7，10，，，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【答案】解：如图所示：。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形同步练习(新版)新人教版
4.1几何图形同步练习一、单选题1.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】：A、是正方体的展开图，不合题意；B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．2.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A. 一个三角形B. 一个圆C. 三个正方形D. 一个小圆和半个大圆【答案】B【解析】：正四面体展开是个3角形；顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3.将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．4.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：B．【分析】根据几何体的形状，可得答案．5.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．6.下面现象能说明“面动成体”的是（）A. 旋转一扇门，门运动的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一道流星D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】A【解析】：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．7.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】A【解析】：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．8.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．二、填空题9.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了________．【答案】面动成体【解析】：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体．故答案为：面动成体．【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．10.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a相对面的数字是________．【答案】-1【解析】：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上a相对面的数字是﹣1．故答案为：﹣1．【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上a相对面的数字是﹣1．11.六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．【答案】12；8；18【解析】：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．12.一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________．【答案】8【解析】：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．故答案为：8．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．13.将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【解析】：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．14.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．【答案】24【解析】：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、解答题15.如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．【解析】【分析】连接CE时只与BD有一个交点，所以只有一座立交桥.16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．17.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积= =5．【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出三棱柱的体积.18.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．。
人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习【含答案】
人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习一、选择题1.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体的俯视图为（）A. B. C. D.3.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A. B. C. D.4.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A. B. C. D.5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A.传B.统C.文D.化6.下面几何体的主视图为（）A. B.C. D.7.如图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱8.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.9.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥10.下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A.1B.2C.3D.411.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A. B. C.D.12.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥二、解答题13.画出下列组合体的三视图．14.如图是由六个小正方体堆积而成，分别画出从正面看、从上面看、从左面看后的图形．人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习答案和解析【答案】1.A2.D3.B4.B5.C6.C7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D 13.解：主视图，左视图，俯视图．14.解：如图所示：．【解析】1. 解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．2. 解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3. 解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．根据已知的特点解答．本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．4. 解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5. 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6. 解：从正面看，故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单主题的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7. 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．8. 解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B．分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．9. 解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．10. 解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11. 解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．12. 解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．根据四棱锥的特点，可得答案．本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．13.根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形只是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得14.主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图有2列，每行小正方形数目分别为3，2．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。
人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习(解析版)
人教版数学七年级上册第4章 4.1几何图形同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A、一个三角形B、一个圆C、三个正方形D、一个小圆和半个大圆2、下列图形中，是棱锥展开图的是（）A、B、C、D、3、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A、B、C、D、4、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A、B、C、D、5、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A、B、C、D、6、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A、棱柱B、棱锥C、圆锥D、圆柱7、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（）条棱．A、3B、5C、7D、98、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、B、C、D、9、如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A、B、C、D、10、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A、B、C、D、二、填空题（共3题；共4分）11、一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是________．12、如图中的几何体有________个面，面面相交成________线．13、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．三、计算题（共4题；共20分）14、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．15、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？16、有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？17、我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．四、解答题（共3题；共15分）18、请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．2、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；B、是一个平面图形，故此选项错误；C、是棱锥的展开图，故此选项正确；D、是圆柱的展开图，故此选项错误．故选：C．【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．3、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．4、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．5、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．6、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，故选：B．【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．7、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5=7条棱，故选：C．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．9、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到．故选：D．【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．10、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．二、填空题11、【答案】13【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：由题意，得侧棱=底棱=12，棱锥是十二棱锥，十二棱锥有十二个侧面，一个底面，故答案为：13．【分析】根据棱锥的侧棱与底棱相等，可得棱锥，根据棱锥的特征，可得答案．12、【答案】3；曲【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．故答案为：3, 曲．【分析】由圆台的概念和特征即可解．图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．13、【答案】24【考点】几何体的表面积，截一个几何体【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、计算题14、【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．【考点】点、线、面、体，有理数的乘法【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．15、【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．【考点】认识立体图形，点、线、面、体，几何体的表面积【解析】【解答】当以5cm的边为轴旋转一周时，圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2；当以3cm的边为轴旋转一周时，圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2．所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．【分析】以5cm的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以3cm边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．16、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．【考点】点、线、面、体，有理数的乘方【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．17、【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．【考点】点、线、面、体【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．四、解答题18、【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），体积结果为单项式；表面积结果为多项式【考点】单项式，多项式，几何体的表面积【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．19、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3【考点】点、线、面、体【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．20、【答案】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36条．故新的几何体的棱有36条【考点】截一个几何体【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．。
人教版数学七年级上册 第4章 4.1---4.2测试题含答案
4.1几何图形同步测试题一．选择题1．用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（）A．长方形B．梯形C．圆形D．椭圆形2．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A．8B．7C．6D．43．如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（）A．有4条侧棱B．有5个面C．有10条棱D．有10个顶点4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．5．如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．6．下列叙述，其中正确的个数有（）①最小的正整数是0；②若x+2是一个负数，则x一定是负数；③用一个平面去裁正方体，截面不可能是六边形；④三角形是多边形；⑤绝对值等于本身的数是正整数．A．1B．2C．3D．47．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（）A．B．C．D．8．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1B．﹣2C．3D．﹣b9．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．10．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．二．填空题11．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是棱柱．12．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝．13．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为元（π取3）．14．如图，阴影部分的面积为cm2．（π取3.14）15．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形和小长方形的面积的比值是．三．解答题16．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）17．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．18．随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．求塑胶地面休闲区的面积；（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．19．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，但不可能是梯形．故选：B．2．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6，故选：C．3．【解答】解：图中几何体是正五棱柱，五棱柱有7个面，10个顶点，5条侧棱，15条棱．故选：D．4．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．5．【解答】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：故选：C．6．【解答】解：①最小的正整数是1，此结论错误；②若x+2是一个负数，则x一定是负数是正确的；③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；④三角形是多边形是正确的；⑤绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误．故正确的个数有2个．故选：B．7．【解答】解：如图所示：根据题意可知，A的对面是A′，B的对面是B′，C的对面是C′，A的短边阴影与C 的阴影重合．故用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．故选：C．8．【解答】解：“a”与“﹣1”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a＝1．故选：A．9．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．10．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：15÷3＝5，所以是五棱柱，故答案为：五．12．【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，因此a＝5，b＝9，c＝6，所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，故答案为：﹣10．13．【解答】解：修剪草坪的面积为：（π×52﹣π×42）×5﹣1×8＝45π﹣8≈127（平方米），因此所用的人工费为10×127＝1270（元），故答案为：1270．14．【解答】解：S 阴影＝S 圆形﹣S 正方形＝π×（）2﹣×2×2＝π﹣2≈1.14（cm 2）， 故答案为：1.14．15．【解答】解：设阴影部分的面积为k ， ∵阴影部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，∴大长方形的面积为6k ，小长方形的面积为4k ， ∴大长方形和小长方形的面积的比值为＝， 故答案为：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm ），（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm 2）， （3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm 3）， 答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．17．【解答】解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m 2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm ，因此体积为：1×2×3＝6（m 3），18．【解答】解：（1）S 塑胶地面＝S 长方形+S 半圆＝10×20+π×（）2＝200+50π≈350（平方米），答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米；（2）S 种花卉＝S 长方形﹣S 半圆＝200﹣150＝50（平方米），S 种草坪＝S 半圆＝50π≈150（平方米）， 所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为＝． 19．【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a ＝b ，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的人教版数学(七上)第4章 4.2 直线、射线、线段同步练习一、选择题1. 下列各说法一定成立的是( )A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )A．A′B′>AB B．A′B′=ABC．A′B′<AB D．A′B′≤AB3. 如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：( )①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是()A．②④B．③④C．②③D．①③4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线5. 如图所示，不同的线段的条数是( )A．4条B．5条C．10条D．12条6. 射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是( )A．B．C．D．7. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是( )A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确8. 下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是()9. 如图的图示中，直线表示方法正确的有()A．①②③④B．①②C．②④D．①④10. 已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③二、填空题11. 经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．12. 如图，该图中不同的线段数共有__________条．13. 如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．14. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．15. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．16. 如图，只用圆规，比较下列线段的大小(选填“>”“<”或“＝”)．(1)图①中，AB____CD，AD____AB，AD____BD；(2)图②中，MN____EF，EF____KE，GM____MN.三、解答题17. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.18. 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．19. 如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.求：（1）AD的长；（2）DE的长.20. 如图，已知A，B，C，D四个点：(1)画直线AB，CD相交于点P；(2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；(3)连接AD，BC相交于点O；(4)以点C为端点的射线有几条？请列举出来；(5)以点C为一个端点的线段有几条？请列举出来．21. 如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．22. 如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．23. 如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3.（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．参考答案一、选择题1. 下列各说法一定成立的是( )A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【答案】 D2. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )A．A′B′>AB B．A′B′=ABC．A′B′<AB D．A′B′≤AB【答案】 A3. 如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：( )①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是()A．②④B．③④C．②③D．①③【答案】B【解析】①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确．故选B.4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是( )A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线【答案】 D5. 如图所示，不同的线段的条数是( )A．4条B．5条C．10条D．12条【答案】 C6. 射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是( )A．B．C．D．【答案】 B7. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是( )A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确【答案】 C8. 下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是()【答案】C【解析】射线可以向一方无限延伸．故选C.9. 如图的图示中，直线表示方法正确的有()A．①②③④B．①②C．②④D．①④【答案】D10. 已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③【答案】【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．二、填空题11. 经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．【答案】1或312. 如图，该图中不同的线段数共有__________条．【答案】613. 如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．【答案】【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20.14. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．【答案】③；两点之间，线段最短15. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．【答案】116. 如图，只用圆规，比较下列线段的大小(选填“>”“<”或“＝”)．(1)图①中，AB____CD，AD____AB，AD____BD；(2)图②中，MN____EF，EF____KE，GM____MN.【答案】(1)>，=，=（2）=，<，<三、解答题17. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.【答案】解：如图所示.18. 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．【答案】【解析】设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以BE=32x，CF=52x，因为BE+BC+CF=EF，且EF=24，所以32x+2x+52x=24，解得x=4，所以AB=12，BC=8，CD=20.19. 如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.求：（1）AD的长；（2）DE的长.【答案】【解析】（1）因为AC=5cm，D是AC中点，所以AD=DC=12AC=52cm，（2）因为AB=9cm，AC=5cm，所以BC=AB−AC=9−5=4（cm），因为E是BC中点，所以CE=12BC=2cm，所以DE=CD+CE=52+2=92（cm）．20. 如图，已知A，B，C，D四个点：(1)画直线AB，CD相交于点P；(2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；(3)连接AD，BC相交于点O；(4)以点C为端点的射线有几条？请列举出来；(5)以点C为一个端点的线段有几条？请列举出来．【答案】解：(1)，(2)，(3)如答图；(4)以点C为端点的射线有3条，分别是射线CP，射线CD，射线CQ；(5)以点C为一个端点的线段有6条，分别是线段CP，线段CD，线段CA，线段CQ，线段CO，线段CB.21. 如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．【答案】解：如答图，应建在AC，BD连线的交点处．理由：根据两点之间线段最短，将A，C，B，D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市可使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．22. 如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．【答案】【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．23. 如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3.（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．【答案】【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．。
人教版数学七年级上《4.1几何图形》同步练习(含答案)
4.1 几何图形2一、单选题1．下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．2．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.A．B．C．D．3．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．4．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．和另外三个立体图形不同类的是( )A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B．n棱柱有n个面，n个顶点C．长方体，正方体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形7．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG8．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．9．如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）A．4 B．3 C．8 D．1210．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“创”字相对的字是（）A.文B.明C.城D.市二、填空题11．如图是一个棱长为2 cm的立方体，若要把它截成八个棱长1 cm的小立方体，至少需截____次．12．将一个圆分割成三个扇形，使它们圆心角度数比为2：3：4，则这3个圆心角中度数最大的为 ________．13．下列请写出下列几何体，并将其分类．（只填写编号）如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有_____，椎体有_____，球有_____；如果按“有无曲面”来分，有曲面的有_____，无曲面的有_____．14．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有______个面，有______条棱，有______个顶点．15．如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm．则长方体所有棱长的和为_______________；长方体的表面积为_______________ ．16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x－y的值为_________．三、解答题17．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，则形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）18.如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．19．如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：（1）这个三棱柱共有多少个面？（2）这个三棱柱一共有多少条棱？（3）这个三棱柱共有多少顶点？（4）通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱的条数．20．学习了“展开与折叠”后，同学们了解了一些简单几何体的展开图，小明在家用剪刀剪一个如图（1）的长方体纸盒，但不小心多剪开了一条棱，得到图（2）中的纸片①和②，请解答下列问题：（1）小明共剪开条棱；（2）现在小明想将剪断的纸片②拼接到纸片①上，构成该长方体纸盒的展开图，请你在①中画出纸片②的一种位置；（3）请从A，B两题中任选一题作答．A．若长方体纸盒的长，宽，高分别为m，m，n（单位：cm，m＞n），求（2）中展开图的周长．B．若长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c），如图（3），画出它的展开图中周长最大时的展开图，并求出周长（用含a，b，c的式子表示）21．用5个相同的正方体搭出如图所示的组合体．(1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形；(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同．你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由．参考答案1．D 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B 11．3 12．160°13．（1）（2）（6）（3）（4）（5）（2）（3）（5）（1）（4）（6）14．7 12 715．48cm 94cm216．-317．形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．18．（1）6x,8x；（2）x=4；（3）384．【详解】（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；（2）依题意，8x-6x=8，解得：x=4；（3）原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，将x=4代入，可得容积6x3=384．19．（1）5；（2）9；（3）6；（4）（n+2）、2n，3n．【解析】分析：观察棱柱得出规律，求解即可.详解：（1）这个三棱柱共有5个面；（2）这个三棱柱一共有9条棱；（3）这个三棱柱共有6顶点（4）n棱柱的面数（n+2）、顶点数是2n，棱的条数是3n．20．（1）8（2）四种情况（3）.A、①③的周长为6m+8n；②④的周长为8m+6n;B 、画图见解析，周长为2c+4b+8a.【解析】试题分析：（1）根据平面图形得出剪开棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；（3）A、观察（2）中的展开图分别进行计算即可得；B、展开平面图求周长的公式与展开的方式无关所以无论怎么展开我们通过实践都可以得出以下结论：假设长，宽，高分别为x，y，z(x，y，为任意值)周长c＝2x＋4y＋8z，这个平面图的周长最大也就是当x最小，z最大.即c＝2c＋4b＋8a，这个平面图的周长最小也就是当x最大，z最小.即c＝2a＋4b＋8c.试题解析：（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8；（2）如图，四种情况．，，；（3）A、①、③的周长为6m+8n；②、④的周长为8m+6n；B、展开图如图所示，周长为：2c＋4b＋8a.21．（1）见解析；（2）能实现，添加正方体后从上面看到的图形见解析.【解析】试题分析：（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．据此可画出图形．（2）根据再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，则可以在从左起第一行第2列或第3列添加一个立方体即可得出答案．试题解析：(1)画出的图形如图①所示．(2)能实现．添加正方体后从上面看到的图形如图②所示，有两种情况．。
人教版 七年级数学上册 第四章同步测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章同步测试题（含答案）4.1 几何图形一、选择题1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()2. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是()3. 下列四个图形中，是三棱锥的展开图的是()4. 如图，下列各组图形中全部属于柱体的是()5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )6. 下列几何体中，含有曲面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周得到的，那么如图所示的几何体是图中的哪一个图形绕着直线旋转一周得到的()8. 将如图所示的长方体的表面展开，则得到的平面图形不可能是图中的 ()9. 如图，给定的是一个纸盒的外表面，图中的几何体能由它折叠而成的是()10. 如果一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是()A.十八边形B.八边形C.六边形D.四边形二、填空题11. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．12. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.13. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)14. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)15. 如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是.16. 如图，把下列实物图和与其对应的立体图形连接起来.三、解答题17. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.18. 如图，是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体，那么:(1)与点N重合的点是哪几个?(2)若AG=CK=14 cm，FG=2 cm，LK=5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少?图19. 如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆，单位:cm)，将它们拼成如图②所示的新几何体，求新几何体的体积(结果保留π).人教版七年级数学上册 4.1 几何图形同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C[解析] 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱是六棱柱，六棱柱的底面是六边形.二、填空题11. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．12. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同13. 【答案】②⑥14. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③15. 【答案】圆柱16. 【答案】①-C，②-B，③-D，④-E，⑤-A 连线略三、解答题17. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.18. 【答案】解:(1)与点N重合的点是点H，J.(2)由AG=CK=14 cm，LK=5 cm，可得CL=CK-LK=14-5=9(cm)，所以长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2)，体积为5×9×2=90(cm3).19. 【答案】解:π×22×(4+6)+[π×22×(4+6)]=40π+20π=60π(cm3).答:新几何体的体积为60π cm3.4.2直线、射线、线段同步练习试题（一）一．选择题1．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①④B．②④C．①②D．③④4．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 5．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC ＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③6．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处9．老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线10．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D 是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处二．填空题11．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．12．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．13．如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE ＝2，DB＝4，AB＝8，则PE+PD的最小值是．14．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是．15．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．三．解答题16．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．17．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．18．已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．（1）经过这四点最多能确定条直线．（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？19．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB＝6，BC＝2．（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．2．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：A．4．【解答】解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．5．【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；②CD＝BC＝AB，正确；③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误．所以正确的有①②③3个．故选：C．7．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：A．8．【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．9．【解答】解：图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，由两点间线段最短，∴乙最短，故选：B．10．【解答】解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．二．填空题11．【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．12．【解答】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．13．【解答】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，∴∠B＝∠T＝∠BAT＝90°，∴四边形ABDT是矩形，∴BD＝AT＝4，AB＝DT＝8，∴ET＝AE+AT＝2+4＝6，∴DE＝＝＝10，∵PE+PD≥DE，∴PE+PD≥10，∴PE+PD的最小值为10．故答案为10．14．【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．三．解答题16．【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．17．【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．18．【解答】解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，故答案为：6；（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．19．【解答】解：（1）如图，如图1，∵AB＝6，BC＝2．∴AC＝AB+BC＝8；如备用图1，AC＝AB﹣BC＝4．答：AC的长为8或4；（2）如图，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴BM＝AB＝3，BN＝BC＝1，∴MN＝BM+BN＝3+1＝4，或MN＝BM﹣BN＝3﹣1＝2．答：MN的长为4或2；（3）如图，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝AC＝4，NC＝BC＝1，∴MN＝MC﹣NC＝4﹣1＝34.3角同步练习试题（一）一．选择题1．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′3．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离4．下列语句错误的个数是（）①一个角的补角不是锐角就是钝角；②角是由两条射线组成的图形；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；④连接两点之间的线段叫做两点的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP6．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．9．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3 B．∠3＝90°+∠1 C．∠1＝∠3 D．∠1＝180°﹣∠310．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M 在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（）A．南偏东44°B．南偏西44°C．北偏东46°D．北偏西46°二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．若∠A＝59.6°，则它的余角为°′．13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．14．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于度．15．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为°．三．解答题16．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．18．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线．则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．19．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．2．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．3．【解答】解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：①直角的补角是直角，故原说法错误；②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．故错误的个数有①②④共3个．故选：B．5．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．6．【解答】解：看内圈的数字可得：∠AOB＝120°，故选：C．7．【解答】解：如图：∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．故选：B．8．【解答】解：A、α和β互余，故本选项正确；B、α和β不互余，故本选项错误；C、α和β不互余，故本选项错误；D、α和β不互余，故本选项错误．故选：A．9．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．10．【解答】解：如图：因为AM⊥BM，所以∠2+∠3＝90°，因为南北方向的直线平行，所以∠2＝46°，∠1＝∠3，所以∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，所以∠1＝44°，所以起火点M在观测台A的南偏西44°，故选：B．二．填空题11．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．【解答】解：∵∠A＝59.6°，∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，故答案为30；24．13．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．14．【解答】解：如图：根据题意可得：∠1＝60°，∠2＝30°，∵AE∥DB∥CF，∴∠BCF＝∠1＝60°，∠ACF＝∠2＝30°，∴∠ACB＝30°．故答案为：30．15．【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故答案为：140．三．解答题16．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．17．【解答】解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．18．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）∠AOB ＝45°；（3）∠DOE的大小分别为45°和135°，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．19．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝35°，∴∠MOC＝∠MON+∠BOC＝90°+35°＝125°．（2）ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠MOC．∴∠AON＝∠NOC．∴ON平分∠AOC．（3）∠BOM＝∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB＝50°。
人教版数学七年级上册第4章《几何图形初步》单元同步检测试题(含答案)
第4章【几何图形初步】单元检测题题号一二三总分16 17 18 19 20分数一．选择题1．圣诞帽类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′3．如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍4．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．5．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°6．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线7．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图38．已知矩形两边长为2cm与3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（）A．3πcm3B．4πcm3C．12πcm3D．18πcm39．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC＝∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10．则AB的长为（）A．11B．12C．18D．20二．填空题11．若∠A＝25°，则它的补角是°．12．张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C 地，则∠ABC＝度．13．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是立方厘米．（结果保留π）14．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．15．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为．三．解答题16．计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′17．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．18．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC 互余，并求∠COD的度数．19．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）20．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）（1）整段钢材的体积是多少？（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）参考答案一．选择题1．解：圣诞帽的形状上面尖尖的，下面是圆形的，类似于圆锥体，故选：A．2．解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．3．解：设原来的正方体的棱长为a，则变化后的正方体的棱长为2a，原来的表面积：a×a×6＝6a2，变化后的表面积：2a×2a×6＝24a2，而24a2÷6a2＝4，故选：B．4．解：“面A“的字母与上面的“横线”方向不对，因此选项A不符合题意；有三个“空白”的面，其中的两个“空白”的面是对面，因此选项D不符合题意，由“面A”的对面和邻面是标有“横线”的面，因此选项C不符合题意；故选：B．5．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．6．解：A、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：C．7．解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE＝AF，AM＝AN，则可判断△ADM≌△ADN，所以∠AMD＝∠AND，则可判断△MDE≌△NDF，所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分∠BAC．故选：A．8．解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，所以：体积为：π×22×3＝12π（cm3），故选：C．9．解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC＝∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．10．解：过点E作DE⊥AB于点D，由作图知AO平分∠BAC，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴CE＝DE＝6，∵BE＝10，∴BD＝8，∵AD＝AC，CE＝DE，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，设AC＝AD＝x，由AC2+BC2＝AB2得x2+162＝（x+8）2，解得：x＝12，即AC＝12，∴AB＝20，故选：D．二．填空题11．解：∵∠A＝25°，∴∠A的补角是180°﹣∠A＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155．12．解：如图所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．13．解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×32×4＝12π，②当绕它的直角边为4cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×42×3＝16π，故答案为：12π或16π．14．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．15．解：由题意得，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACD＝30°，如图1，∴∠ACB＝40°+30°＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；如图2，∴∠ACB＝40°﹣30°＝10°，∴∠BAC＝180°﹣10°﹣40°＝130°，综上所述，∠BAC的度数为70°或130°，故答案为：70°或130°．三．解答题16．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．17．解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．18．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．19．解：如图，∠ADE即为所求．20．解：（1）整段钢材的高为：10×（6÷4）＝15（cm），整段钢材的体积为：3.14×32×15＝423.9（cm3），答：整段钢材的体积是423.9立方厘米；（2）每个圆锥形零件的体积为，锻造锥形零件的个数为：423.9÷3.14＝135（个）．答：一共可以锻造135个这样的圆锥形零件．。
人教版数学七年级上册第4章 4.1几何图形 同步练习
人教版数学七年级上册第4章 4.1几何图形同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）.A . 4B . 6C . 7D . 82. （2分）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A .B .C .D .3. （2分）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）A . 点C和点NB . 点B和点MC . 点C和点MD . 点B和点N4. （2分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A . 美B . 丽C . 云D . 南5. （2分） (2016七上·单县期中) 如图，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（）A .B .C .D .6. （2分）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A . 相对B . 相邻C . 相隔D . 重合7. （2分）如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）．A . 3B .C . 2D . 18. （2分）如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C 表示的数为（）A . 0，﹣5，B . ， 0，﹣5C . ，﹣5，0D . 5，， 09. （2分）一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A . 数B . 5C . 1D . 学10. （2分）下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)11. （1分）一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到________ 个三角形．12. （2分）如图中，请在横线上直接写出相应的几何体的名称；图1________．图2________．图3________．13. （1分）用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________ ，________ 和________三、计算题 (共4题；共20分)14. （5分） (2018七上·长春期末) 计算：（1）；（2） 2﹣（﹣3）；（3）；（4）﹣4÷（﹣2）．15. （5分）已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？16. （5分） (2020七上·景县期末) 计算。
人教版初中数学七年级上册《4.1.1 立体图形与平面图形》同步练习卷
人教新版七年级上学期《4.1.1 立体图形与平面图形》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．如图，这个立体图形中小正方体的个数是（）A．9个B．10个C．11个D．12个2．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）A．B．C．D．3．下列几何图中，是棱锥的是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．5．下列所述物体中，是球体的是（）A．铅笔B．打足气的自行车内胎C．乒乓球D．电视机6．下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是（）A．B．C．D．7．下列几何体中，面的个数最少的是（）A．B．C．D．8．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．9．在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是以下哪些图形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰梯形D．五边形10．下列图形中，是棱柱的是（）A．B．C．D．11．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．12．下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体13．下列图形中，含有曲面的立体图形是（）A．B．C．D．14．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥15．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．四棱柱B．圆锥C．五棱柱D．长方体17．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．18．下列几何体中，是柱体的是（）A．B．C．D．19．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的表面包括下底面共有多少朵花朵．（）A．60B．61C．62个D．63个20．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．21．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个22．下列说法中，不正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．棱柱的侧面展开图是一个长方形C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的二．填空题（共8小题）23．一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有个面．24．四棱柱有条侧棱．25．六棱柱有条棱，顶点，个面．26．六棱柱是一个立体图形，它是由个面，条棱，个顶点组成的．27．下面的几何体中，属于柱体的有个．28．正六棱柱有个顶点．29．若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．30．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为．三．解答题（共2小题）31．如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为，锥体的序号为，有曲面的序号为．32．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（）（）（）（）（）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．人教新版七年级上学期《4.1.1 立体图形与平面图形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．如图，这个立体图形中小正方体的个数是（）A．9个B．10个C．11个D．12个【分析】按照每层的小正方体的个数，相加即可得到这个立体图形中小正方体的个数．【解答】解：由图可得，第一层有7个；第二层有5个；故这个立体图形中小正方体的个数是12个，故选：D．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．2．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列几何图中，是棱锥的是（）A．B．C．D．【分析】根据棱锥的定义判断即可．【解答】解：A、是圆柱，B、是圆锥，C、是正方体，D、是三棱锥，故选：D．【点评】本题考查了认识立体几何，正确的认识几何体是解题的关键．4．下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的定义解答．【解答】解：观察可知，C选项图形是圆锥．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见的立体图形是解题的关键．5．下列所述物体中，是球体的是（）A．铅笔B．打足气的自行车内胎C．乒乓球D．电视机【分析】结合实物进行解答．【解答】解：A、铅笔是圆柱体，故本选项错误；B、打足气的自行车内胎不是球体，故本选项错误；C、乒乓球是球体，故本选项正确；D、电视机不是球体，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．6．下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是（）A．B．C．D．【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．【解答】解：A、是三棱柱，是柱体，不符合题意；B、是圆柱，是柱体，不符合题意；C、是球，属球体，符号题意；D、是圆锥，是锥体，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．7．下列几何体中，面的个数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．【解答】解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥，故选：C．【点评】考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．8．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．【解答】解：最接近圆柱的是生日蛋糕．故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，比较简单，熟悉圆柱体是解题的关键．9．在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是以下哪些图形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰梯形D．五边形【分析】根据正方体的截面性质判断即可．【解答】解：在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是钝角三角形，故选：B．【点评】此题考查了认识立体图形，弄清正方体截面的特征是解本题的关键．10．下列图形中，是棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据棱柱与棱锥的区别进行判断．【解答】解：A、是三棱锥，故A错误；B、是圆柱，故B错误；C、是圆锥，故C错误；D、是三棱柱，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．11．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【解答】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C．【点评】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．12．下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体【分析】根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．【解答】解：A、球、圆锥是立体图形，错误；B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；D、长方体是立体图形，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定义．13．下列图形中，含有曲面的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A不符合题意；B、半圆环是平面图形，故B不符合题意；C、棱台不含曲面，故C不符合题意；D、侧面是曲面的立体图形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，正确区分平面图形与立体图形是解题关键．14．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．15．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B．【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．16．下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．四棱柱B．圆锥C．五棱柱D．长方体【分析】根据由多个平面组成的几何体是多面体，可得答案．【解答】解：∵圆锥是旋转体，四棱柱、长方体、五棱柱都是多面体，∴圆锥不是多面体，故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，多面体是由多个平面组成的几何体，注意圆锥是旋转体．17．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．18．下列几何体中，是柱体的是（）A．B．C．D．【分析】根据柱体的概念和定义即可解．【解答】解：A、该图形是圆锥体，故本选项错误；B、该图形是三棱锥，故本选项错误；C、该图形上下两底面不全等，不是柱体，故本选项错误；D、该图形是正方体，属于柱体，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的侧面是几个长方形围成，且上下底面是相等的．19．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的表面包括下底面共有多少朵花朵．（）A．60B．61C．62个D．63个【分析】先根据图形得出最右边的正方体是：上蓝，下白，左绿，右红，前黄，后紫，即可推出其它正方形，代入朵数即可得出答案．【解答】解：∵大小颜色花朵分布完全一样，∴最左边的正方体告诉我们：黄色紧邻的面是白色；最右边的正方体告诉我们：黄色紧邻着红色和蓝色；∴可以推断出最右边的正方体的白色面是在它的左侧面或下底面；又∵右数第二个正方体告诉我们红色紧邻着白色；∴对于最右边的正方体，白色只可能在下底面（如果在左侧面就与红色是对立面了，不符题意）；∵根据左数第二个正方体可知：红色紧邻着紫色；∴对于最右边的正方体，后侧面是紫色，左侧面是绿色．即最右边的正方体为例，它是：上蓝，下白，左绿，右红，前黄，后紫．也就是说：黄的对立面是紫；紫的对立面是黄；红的对立面是绿，蓝的对立面是白．依次对应从左至右的四个正方体，下底面分别是：紫，黄，绿，白．∴长方体的上面有花：2+5+1+3＝11朵，前面有花：4+1+4+2＝11朵，下面有花：5+2+6+4＝17朵，后面有花：3+6+3+5＝17朵，左面有花：1朵，右面有花：6朵，长方体的表面包括下底面共有：11+11+17+17+6+1＝63朵．故选：D．【点评】考查了认识立体图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得三棱锥是立体图形，故选：D．【点评】本题考查了立体图形，每个面不在同一个平面内是解题关键．21．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【解答】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个．故选：A．【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．22．下列说法中，不正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．棱柱的侧面展开图是一个长方形C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的【分析】根据棱柱的结构特征进行判断．【解答】解：A、棱柱的每一个侧面都是平行四边形，故本选项错误；B、棱柱的侧面展开图是长方形，故本选项正确；C、一个棱柱的底面是一个5边形，则它的侧面必须有5个长方形组成，故本选项正确；D、棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键．二．填空题（共8小题）23．一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有9个面．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有21条棱的棱柱是七棱柱．【解答】解：21÷3＝7，∴一个棱柱共有21条棱，那么它是七棱柱，∴这个棱柱共有9个面．故答案为：9．【点评】本题主要考查了认识立体图形，解决问题的关键是掌握棱柱的结构特征．24．四棱柱有4条侧棱．【分析】根据立体图形，即可解答．【解答】解：四棱柱有4条侧棱，故答案为：4．【点评】本题考查了棱柱的特征，解题时可以运用一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点和3n条棱．25．六棱柱有18条棱，12顶点，8个面．【分析】根据六棱柱的概念和定义即可得出答案．【解答】解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为18，12，8．【点评】此题主要考查了立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．26．六棱柱是一个立体图形，它是由8个面，18条棱，12个顶点组成的．【分析】根据长方体的特征，六棱柱有8个面，相对的面面积相等；有18条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有12个顶点．【解答】解：六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点．故答案为：8，18，12．【点评】此题主要考查认识立体图形的知识，解题的关键是了解长方体的特征．27．下面的几何体中，属于柱体的有4个．【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．28．正六棱柱有12个顶点．【分析】根据正六棱柱上、下地面各有6个顶点，据此可得．【解答】解：正六棱柱有12个顶点．故答案为：12．【点评】本题主要考查认识立体图形，解题的关键是掌握常见几何体的形状和构成．29．若一个棱柱有7个面，则它是5棱柱．【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．【解答】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：5【点评】本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．30．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为51．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，∵6与9相邻，∴6是最小的数，∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11＝51．故答案为：51．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三．解答题（共2小题）31．如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧．【分析】根据柱体的意义，椎体的意义，可得答案．【解答】解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．【点评】本题考查了认识立体图形，正确区分柱体和锥体是解题关键．32．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（）（）（）（）（）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．【分析】（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．【解答】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．【点评】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类．。
七年级数学上册第四章几何图形答案)(新版)新人教版
1 4.1.1立体图形与平面图形（一）基础练习1．下列图形不是立体图形的是 （ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 。
3．有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）。
4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形。
5．由点动成 ，由线动成 ，由 动成体。
6．长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′有 个面， 条棱， 个顶点。
与棱AB 垂直相交的棱有 条，与棱A B 平行的棱有 条。
7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。
拓展提高8．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是__________ __________________________________。
9.长方体属于（ ）BA.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对10.下列几何体中（如图1）属于棱锥的是（ ）B(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.①⑤B.①C.①⑤⑥D.⑤⑥11．月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．用一个平面去截一个长方体．截面的边数可能会出现的情况有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）A ．四棱台B ．圆锥体C ．五棱柱D ．长方体14．下图中是四棱台的侧面展开图的是（ ）15．如图所示，该物体的俯视图是（ ）16．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）① ② ③ ④ ⑤ ⑥图1。
2022-2023学年人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专题练习试题(解析卷)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）2、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D ．3、将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4、下列说法中，正确的是（）①已知40A ∠=︒，则A ∠的余角是50°②若1290∠+∠=︒，则1∠和2∠互为余角．③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠、2∠和3∠互为补角．④一个角的补角必为钝角．A ．①，②B ．①，②，③C ．③，④，②D ．③，④5、A ，B ，C ，D 四个村庄之间的道路如图，从A 去D 有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D6、点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7、下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．8、如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（）A．1B B．2B C．3B D．4B9、给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10、下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A ．三角形、圆、球、圆锥B ．点、线段、棱锥、棱柱C ．角、三角形、正方形、圆D ．点、角、线段、长方体第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD，若∠AOD -∠DOB＝60°，则∠EOB＝___.2、如图，AOB ∠的内部有射线OC 、OD ，且AOC BOC ∠=∠，12COD AOC ∠=∠，则OC 是_______的平分线，OC 是_______的一条三等分线，OC 也是_______的一条四等分线，OD 是_______的平分线，OD 也是_______的一条四等分线．3、一个角的余角为3527'︒，则这个角的补角为_______________．4、已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于________︒．5、已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，那么线段:AD DB 的比值是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一把长度为5个单位的直尺AB 放置在如图所示的数轴上（点A 在点B 左侧），点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、c ，若b 、c 同时满足：①c﹣b ＝3；②（b ﹣6）|5|b x -+3＝0是关于x 的一元一次方程．（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P 从点A 出发，以m 个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t 秒．①若B 、P 、C 三点恰好在同一时刻重合，求m 的值；②当t ＝1时，B 、P 、C 三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m 的值．2、如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）请判断∠AOC 与∠BOD 大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，请求出∠MON 的度数．3、【新知理解】如图①，点M 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AM 和BM ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M 是线段AB 的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图②，若18CD cm =，点N 是线段CD 的奇点，则______CN cm =；【解决问题】（3）如图③，已知15AB cm =动点P 从点A 出发，以1/cm s 速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出m s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，发，以2/设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？4、如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=1∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．25、观察下列多面体，并把下表补充完整.观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】逐项计算即可判定．【详解】解： 4839+6731=11570=11610''''︒︒︒︒，故A 选项错误； 907039=1921''︒-︒︒，故B 选项错误；211751058510625'''︒⨯=︒=︒，故C 选项错误； 18072543'︒÷=︒，故D 选项正确．故选：D ．【考点】本题主要考查度分秒的换算，掌握1=60,1=60''''︒是解题的关键．2、D【解析】【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【考点】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．3、B【解析】【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【考点】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．4、A【解析】【分析】根据余角及补角的定义进行判断即可．∵和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，∴①已知∠A=40°，则∠A的余角=50°，正确，②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，正确，③∠1、∠2和∠3三个角不能互为补角，故错误，④若一个角为120°，则这个角的补角为60°，不是钝角，故错误，∴正确的是：①②．故选：A．【考点】本题考查了余角及补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用两点之间线段最短可直接得出结论．【详解】解析：利用两点之间线段最短的性质得出，路程最短的是：A→E→D，故选：C．【考点】本题考查了两点之间的距离，熟知两点之间线段最短是解题的关键．6、B【解析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，CD=3cm．∴CP=12根据勾股定理，得OP．故选B．【考点】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．7、A【解析】【分析】根据几何体的特征进行判断即可．A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选：A．【考点】本题考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键．8、B【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，将展开图恢复成正方体，根据B 点所在的位置，可得结果.【详解】解：将展开图恢复成正方体，①面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.【考点】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．9、C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【考点】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．10、C【解析】【详解】分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.二、填空题【解析】 【详解】∵∠AOD－∠BOD＝60°, ∴∠AOD=∠BOD+60°,∵AB 为直线,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°, ∴∠BOD+60°+∠BOD=180°, ∴∠BOD=60°, ∵OE 平分∠BOD， ∴∠EOB＝30° 故答案为: 30°.2、 AOB ∠ BOD ∠ AOB ∠ AOC ∠ AOB ∠ 【解析】 【分析】根据角平分线及三等分线和四等分线的定义逐个判断即可． 【详解】解：∵AOC BOC ∠=∠， ∴OC 是AOB ∠的平分线，∵12COD AOC ∠=∠，AOC BOC ∠=∠，∴12∠=∠COD BOC ，∴13COD BOD ∠=∠，∴OC 是BOD ∠的一条三等分线， ∵12COD AOC ∠=∠，AOC BOC ∠=∠，∴14AOD COD AOB ∠=∠=∠，∴OC 、OD 是AOB ∠的两条四等分线， ∵12COD AOC ∠=∠， ∴OD 是AOC ∠的平分线，故答案为：AOB ∠；BOD ∠；AOB ∠；AOC ∠；AOB ∠． 【点睛】本题考查了角的角平分线及三等分线和四等分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键． 3、12527'︒ 【解析】 【分析】直接根据余角和补角的概念即可求解． 【详解】解：解：由题意得，这个角是90︒-3527'︒=5433︒＇，则这个角的补角是180°5433-︒＇=12527'︒． 故答案为：12527'︒． 【点睛】此题主要考查余角和补角的概念，正确理解概念是解题关键． 4、80 【解析】根据补角的概念计算即可． 【详解】 ∵∠A =100°，∴∠A 的补角=180°－100°=80°, 故答案为:80 【点睛】本题考查补角的概念,关键在于牢记基础知识． 5、13【解析】 【分析】 根据题意易得14AD AB =，34DB AB =，然后直接进行比值即可． 【详解】 解：由题意得14AD AB =，34DB AB =， ∴131::443AD DB AB AB ==． 【点睛】本题主要考查比值及化简比，熟练掌握求比值和化简比的方法是解题的关键． 三、解答题1、（1）-1，4，7；（2）①163；②6或7或7.5或8或9【分析】（1）根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c，进一步得到a；（2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值；②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值．【详解】解：（1）依题意有35160c bbb-=⎧⎪-=±⎨⎪-≠⎩，解得b＝4，c＝7，则a＝4﹣5＝﹣1．故答案为：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，当B、C重合时，依题意有2t＝3，解得t＝32，依题意有32m＝8，解得m＝163．②7﹣4﹣2＝1，当B是P、C中点时，依题意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；当B与P重合时，依题意有m﹣2＝5，解得m＝7；当P是B、C中点时，依题意有m﹣1＝5+2，2解得m＝7.5；当P与C重合时，m＝7﹣（﹣1）＝8；当C是P、B中点时，依题意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．综上所述，m＝6或7或7.5或8或9．【考点】本题考查了一元一次方程的定义、数轴、绝对值、一元一次方程的应用，准确理解题意，灵活进行分类是解题的关键．2、（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）∠AOC ＝∠BOD ，理由如下： ∵A ，O ，B 三点共线， ∴∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠AOC 与∠BOC 互补， ∵∠BOD 与∠BOC 互补， ∴∠AOC ＝∠BOD ； （2）∵∠BOD ＝30°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝30°， ∵OM 平分∠AOC ，∴1152AOM AOC =∠=∠，∵∠AOD +∠BOD ＝180°， ∴∠AOD ＝180°﹣30°＝150°， ∵ON 平分∠AOD ，∴1752AON AOD =∠=∠，∴∠MON ＝∠AON ﹣∠AOM ＝60°． 【考点】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键． 3、（1）是；（2）6或9或12；（3）3t =或307或154或458或457或6 【解析】 【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分①当N 为中点时, ②当N 为CD 的三等分点，且N 靠近C 点时，③当N 为CD 的三等分点，且N 靠近D 点时，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除；②当P 为A 、Q 的巧点时；③当Q 为A 、P 的巧点时；进行讨论求解即可． 【详解】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，∴线段的中点是这条线段的“奇点”，（2）18CD =，点N 是线段CD 的奇点，∴可分三种情况，①当N 为中点时，11892CN =⨯=,②当N 为CD 的三等分点，且N 靠近C 点时，11863CN =⨯=,③当N 为CD 的三等分点，且N 靠近D 点时，218123CN =⨯=（3）15AB =,t ∴秒后，(),15207.5AP t AQ t t ==-≤≤，①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除；②当P 为A 、Q 的巧点时，有三种情况；1）点P 为AQ 中点时，则12AP AQ =，即()11522t t =-，解得：154t s = 2）点P 为AQ 三等分点，且点P 靠近点A 时，则13AP AQ =,即()11523t t =-，解得：3t s =3）点P 为AQ 三等分点，且点P 靠近点Q 时,则23AP AQ =，即()21523t t =-，解得：307t s =③当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则12AQ AP=，即1522tt-=，解得：6t s=2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则13AQ AP=,即1523tt-=，解得：457t s=3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则23AQ AP=，即21523tt-=，解得：458t s=【考点】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=12（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°–3x ）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【考点】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．5、8，15，18，6，7；2a c b +-=【解析】【详解】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a ，b ，c 之间的关系．详解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．。
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人教版数学七年级上册第4章 4.1几何图形同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A、一个三角形B、一个圆C、三个正方形D、一个小圆和半个大圆2、下列图形中，是棱锥展开图的是（）A 、B 、C 、D 、3、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A 、B 、C 、D 、14、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A 、B 、C 、D 、5、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A 、B 、C 、D 、6、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A、棱柱B、棱锥C、圆锥D、圆柱7、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（）条棱．2A、3B、5C、7D、98、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A 、B 、C 、D 、9、如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A 、B 、C 、D 、10、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A 、B 、3C 、D 、二、填空题（共3题；共4分）11、一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是________．12、如图中的几何体有________个面，面面相交成________线．13、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．三、计算题（共4题；共20分）14、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．15、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？16、有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？17、我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．四、解答题（共3题；共15分）18、请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．4答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．2、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；B、是一个平面图形，故此选项错误；C、是棱锥的展开图，故此选项正确；D、是圆柱的展开图，故此选项错误．故选：C．【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．3、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．4、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．5、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．6、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，故选：B．【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．7、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5=7条棱，5故选：C．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．9、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到．故选：D．【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．10、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．二、填空题11、【答案】13【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：由题意，得侧棱=底棱=12，棱锥是十二棱锥，十二棱锥有十二个侧面，一个底面，故答案为：13．【分析】根据棱锥的侧棱与底棱相等，可得棱锥，根据棱锥的特征，可得答案．12、【答案】3；曲【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．故答案为：3, 曲．【分析】由圆台的概念和特征即可解．图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．13、【答案】24【考点】几何体的表面积，截一个几何体【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、计算题14、【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．6【考点】点、线、面、体，有理数的乘法【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．15、【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．【考点】认识立体图形，点、线、面、体，几何体的表面积【解析】【解答】当以5cm的边为轴旋转一周时，圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2；当以3cm的边为轴旋转一周时，圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2．所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．【分析】以5cm的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以3cm边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．16、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．【考点】点、线、面、体，有理数的乘方【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．17、【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．【考点】点、线、面、体【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．四、解答题18、【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），体积结果为单项式；表面积结果为多项式【考点】单项式，多项式，几何体的表面积【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．19、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3【考点】点、线、面、体【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．20、【答案】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36条．故新的几何体的棱有36条【考点】截一个几何体【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．7。