七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件 华
七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
A
B
C
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
3
夹在两被截直线内
,分别在截线两侧
(交错)
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
87 56 43 12
探究新知 ——同旁内角
观察∠3和∠6两角:
87 5
6 43 12
观察∠3和∠6两角: 各有一边在同一直线上
87 5
6
6
3
43
12
观察∠3和∠6两角: 反向
87 5
6
6
3
43
12
观察∠3和∠6两角:
F
具有对顶角关系的有:
E
A
87
56
43
C
12
B D
F
探究新知
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截， 构成八个角，我们看那些没有公共顶点 的两个角的关系。
探究新知 ——同位角
观察∠1和∠5两角:
87 56 43 12
观察∠1和∠5两角: 各有一边在同一直线上
5
87
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5两角: 同向
在截线同侧
(或倒置)
内错角
在两条被截直线之内， 形如字母“Z”
在截线两侧(交错)
(或反置)
同旁内角
在两条被截直线同旁， 在截线同侧
形如字母“U”
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请同学们分别用双手的大拇指、食指 各组成一个角， 两食指相对成一条线， 保持在同一平面内， 分别进行尝试，看可以组成哪些角。
如图，两只手的食子和拇指在同一平面内，它们 构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还 能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
形成些具有什么关系的角？
具 有 对
C
七年级上册数学第五章相交线知识点
七年级上册数学
第五章相交线知识点
1、对顶角的性质：对顶角___________。
2、垂直定义：两条直线相交所成的角中有一个角等于__________时，这两条直线互相垂直。
3、垂直性质：（1）在同一平面内,过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最
短。
4、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的_________，叫作点到直线的距离。
5、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线___________。
6、推论:如果两条直线都与第三条直线_________，那么这两条直线也互相平行。
7、平行线的判定：（1）同位角__________，两直线平行。
（2）内错角__________，两直线平行。
（3）同旁内角___________，两直线平行。
8、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角__________。
（2）两直线平行，内错角__________。
（3）两直线平行，同旁内角___________。
9、命题，定义：判断一件事情的__________，叫作命题。
结构：命题由_________和_________两部分组成。
10、平移：定义：把一个图形整体沿某一___________方向移动，会得到一个新
的图形,图形的这种移动叫作平移平移。
11、平移的性质：(1)平移前后,图形的__________和__________完全相同。
(2)连接各组对应点的线段___________(或在同一条直线上)且
__________。
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初
平行线【课程分析】本节主要让学生会画平行线,理解平行线的基本性质,会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题,会根据图形中的已知条件,通过简单说理,得出欲求结果.经历观察、操作、推理、交流等活动,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.【教材分析】1.地位与作用:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系,在前面的学习中,学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直,积累了初步的数学活动经验.教材通过设置观察、操作等探索活动,按照先“认识平行线,再探索平行线的条件,最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索性质和解决问题的过程中,以直观认识为基础,训练学生进行简单说理,加深对平行概念的理解,并学会借助平行解决一些简单的实际问题,进一步发展学生的空间观念.2.重点与难点:本节的重点是平行线的定义,过直线外一点作已知直线的平行线的唯一性及平行线的识别方法;难点是利用平行线的识别方法进行计算或说明.【教法分析】直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识.要让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线,体会到经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.教材通过三角尺的平移得出只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的识别方法:同位角相等,两直线平行;然后通过说理,使学生了解其他两种判定方法.在教学中应淡化平行线的三个识别方法的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.同样,在教学中,也应淡化平行线的三个特征的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个特征解决问题.在本节的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.在教学中还应注意渗透平移的思想,使学生能知道图形经过平移以后的位置,并能画出平移以后的图形.【学法分析】平行线的识别本质就是同位角、内错角、同旁内角的识别,不要把平行线的识别与平行线的特征混淆.平行线的识别是指在不知道是不是平行线的情况下,识别是不是平行线,而平行线的特征是指在知道是平行线的情况下,看与平行线有关的角的关系.在本节的学习中注意分类与对比学习,如平行线的定义,用到在同一平面内两直线位置关系的分类,学习平行线的识别和特征时注意对比理解以免混淆.平行线【教学目标】知识与技能感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线.过程与方法通过观察、交流、探索等活动获取知识,在具体操作活动中了解平行线的有关性质.情感态度与价值观丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.【教学重难点】重点:平行线的概念和平行公理.难点:用几何语言描述作图过程.【教学过程】一、创设情境,引入新课设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……问题:这些线之间呈现怎样的位置关系?学生积极思考,观察后踊跃发言.二、新知探索设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力,引导学生探索平行线的性质.1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性.教师出示问题:在教学中找平行线?学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.师:生活中这么多平行,如何表示它们?如何画平行线?从而引出平行线的表示符号“∥”.2.画平行线教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流.总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.3.平行线的性质师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条) 问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行?学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系?学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.三、巩固练习设计意图:通过练习,巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是()组组组组2.如图,你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗?(1)过直线外一点A画直线l的平行线;(2)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示.四、课堂小结设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思.五、课后作业1.如图,图中哪些线段是互相平行的?把它们表示出来.【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f.2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形?DEOF是平行四边形.3.如图,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB、CD外一点,现想过点E 作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、新知探索三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业平行线的判定【教学目标】知识与技能使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题.过程与方法经历平行线三种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.情感态度与价值观通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】重点:平行线的三种识别方法.难点:运用三种识别方法进行简单的推理.【教学过程】一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、交流讨论后得出)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,所以a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示例题.例1 如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.例2 如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.师:平行线识别的几种方法是什么?通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则：(1)∠DAB+∠B=;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.【板书设计】一、提出问题,创设情境二、动手实验,发现新知三、运用新知四、课堂小结五、课后作业平行线的性质【教学目标】知识与技能掌握平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区别,能运用平行线的识别与特征解决问题.过程与方法经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,加强推理能力和有条理的表达能力,经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征并解决一些问题.情感态度与价值观通过操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生主动探索、合作以及解决问题的能力.【教学重难点】重点:平行线的特征.难点:平行线的特征与识别法的综合运用.【教学过程】一、复习回顾设计意图:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系,两者既有相同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识,一方面为本节课的学习奠定好基础,另一方面为“对比发现,加深理解”环节作好铺垫.教师出示问题:如图,直线a、b被直线l所截,在横线上填空:(1)因为∠1=∠2(已知),所以a∥b.(2)因为∠3=∠2(已知),所以a∥b.(3)因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b.学生完成后,组内交流结果.二、情境引入设计意图:通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习.教师出示问题:如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,已知四边形ABCD的AD∥BC,请你求出另外两个角的度数.学生经过思考,然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论.三、探究发现设计意图:教师要通过设计问题是,让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力.问题:已知直线a、b被l所截,a∥b.让学生自己画出符合要求的图形后,提出问题.(1)合作交流一:请找出图中的同位角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(2)合作交流二:请找出图中的内错角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(3)合作交流三:图中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说你是怎样得到结论的.以上问题在经过学生独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答.(4)师生共同总结平行线的特征.四、巩固练习设计意图:通过练习,落实基础,特别是学生刚刚接触到新的知识时,往往应用起来会感到生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态,这就需要一个过程,也就是对新知识从熟悉到熟练的过程.教师出示练习:1.完成下列填空:(1)因为AD∥BC(已知),所以∠B=∠1();(2)因为AB∥CD(已知),所以∠D=∠1();(3)因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°().2.如图,AB∥CD,AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角.学生完成后集中评议.五、课堂小结设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,教师要对教学目标的达成情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让学生有所思,有所得,达到巩固所学知识的目的.1.平行线的三个特征?2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.(1)平行线识别与特征的条件与结论有什么关系?(2)使用平行线识别时是已知,说明;使用平行线特征时是已知,说明.师生共同交流总结以上所学的知识.六、课后作业1.如图,若AB∥CD,则正确的结论是()A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2=∠3C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1=∠2+∠3=180°【答案】A2.如图,AB∥CD,AC∥BD,试说明∠1=∠3.word【答案】因为AB∥CD(已知),所以∠1=∠2(两直线平等,内错角相等), 又因为AC∥BD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),所以∠1=∠3(等量代换).【板书设计】一、复习回顾二、情境引入三、探究发现四、巩固练习五、课堂小结六、课后作业11 / 11。
第5章相交线与平行线作业稿
OEDC BA 第五章 相交线与平行线课题：5.1.1 相交线一、基础练习1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，•则∠2=_____．2.如图2，O 为直线AB 上一点，过O 作一射线OC 使∠AOC=3∠BOC ，则∠BOC=_____．3.如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．(图1) (图2) (图3)4.下列说法中，正确的是（ ）A ．有公共顶点的角是对顶角B ．相等的角是对顶角C ．对顶角一定相等D ．不是对顶角的角不相等5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ).A.1B.2C.3或2D.1或2或36.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数.7.如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数．二、拓展探究1．如图，AOE 是一条直线，OB ⊥AE ，OC ⊥OD ，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE=30°，∠BOC 是∠AOC 的2倍多30°，求∠DOF 的度数．三、难点透释1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角；2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况.课题：5.1.2 垂线一、基础练习1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.(1)ODCBA(2)OCBA E(3)O D CBA2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE 与AB 的位置关系是_____.4.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm 7.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.8.如图，O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别是∠AOC•与∠BOC•的角平分线.试判断OD 和OE 的位置关系二、拓展探究1.如图，已知∠AOB=165°，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，OE 平分∠COD.求∠COE 的度数．2．如图,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.三、难点透释垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上；过直线外一点的斜线段有无数条。
华师大版七年级上册第5章相交线与平行线5..同位角、内错角、同旁内角(共18张)
试一试
在图中，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出 ∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有 一个与∠1为一对同位角，且这对同位角的度数相等.
b 2
1 a
随堂练习
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解: 同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A， ∠4与∠A； 内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3; 同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ， ∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ， ∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
05
同位角、内错角、同旁内角
华师大版 七年级 上册
我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图，直线 a、b 相交，
得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些角中，有的是相对且相等的，有的是相
邻且互补的.
∠1和∠3相等 ∠2和∠4相等
a
12 3
4
b
∠1和∠2互补 ∠2和∠3互补 ∠3和∠4互补 ∠4和∠1互补
角互补. 那么除此之外，这八个角中还
b
存在哪些关系呢？
l
12 43
56 87
视察
图中的 ∠1 与∠5 的位置有什么关系呢？
从直线 l 来看，∠1 与∠5 处于哪个位置？
从直线 a、b来看，∠1与∠5又处于哪个位置？
a
我们可以发现，∠1 与∠5 处于直线 l 的同一
侧，且分别在直线 a、b 的同一方. 这样位置
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角； ∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
1. 如图，直线 a 截直线 b、c 所得的同位角有__4__对，它们是 _∠__1_与__∠_3_、__∠__2_与_∠__4_、__∠_5_与__∠__7、__∠__6_与_∠__8___；内错角有__2__对， 它们是_∠__2_与__∠_7_、__∠__3与__∠__6__；同旁内角有__2__对，它们是 _∠_2_与__∠__3、__∠__6_与_∠__7____.
初中数学：5.1.3同位角、内错角、同旁内角(7年级数学下册第5章相交线与平行线)
5．1.3同位角、内错角、同旁内角1．理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2．通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；(重点)3．能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．(重点、难点)一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角【类型一】判断同位角及截线如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．【类型二】在图形中判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C.方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．注：不管是同位角、内错角还是同旁内角，两个角必要条件是具有一条公共边，如例2中的C选项，∠1和∠2都没有公共边，所以肯定不是同位角。
华东师大版数学七年级上册第5章《5.同位角、内错角、同旁内角》课件
范例
如图2，直线__A_B_、_C_D__被直线_E__F_所截，其中_E__F_ 是截线，_A__B_与_C__D_是被截直线，每条被截直线与截 线产生了__4__个角，相邻两个角的关系是__互__补__．
图2
知识模块二 同位角、内错角、同旁内角 阅读教材 P166～P167“视察”以下的部分，完成下面的内容． 如图，直线l截直线a、b产生的八个角中，从直线l来看，
∠1与∠5，∠3与∠5，∠2与∠5的位置有什么关系？
∠1与∠5处于直线l的____同__一__侧，且分别在直线a、b的______，
具同有一这方样位置关系的一对角是同位角，在上图中，同位角还有
__________∠__2、与_∠__6______∠_、4与__∠__8____；∠3与∠7
∠3与∠5处于直线l的___异_，侧且分别在直线a、b的
仿例
如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位
角是( D )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
变例
如图，下列说法正确的是( D )
A．∠2和∠3是同位角 B．∠3和∠4是同旁内角 C．∠1和∠2是内错角 D．∠1和∠3是同旁内角
课堂练习
1 ． 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与
∠2的位置关系是B( )
归纳
同位角、内错角、同旁内角各自的关系如下表：
角的名称
位置特征
同位角
在两条被截直线的同一 方，在截线的同一侧
基本图形
图形结构特征
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形如字母“F”(满足 任何形状的放置)
内错角
在两条被截直线的内部， 在截线的两侧内部交错
同旁内角
在两条被截直线的内部， 在截线的同侧
第五章相交线与平行线5.1.3相交线中的角---同位角、内错角、同旁内角
注意： 公共边就是“截线”
练习一： 请同学们完成下列填空：
１ ２ ３ ４ ５ ６ （Ｆ型） 角， （Ｚ型） 角， （U型）
∠1与∠2是
同 位
∠3与∠4是
内 错
∠5与∠6是 同 旁 内 角
请同学们指出下图中∠１与∠２的关系。 首先要明确：哪两条直线被哪条直线所截
E A ２ １ C F ∠１与∠２是直线 E F 截直线 A B 内错 角． 得到的 、 CD 所 D B
l
2
3 P 4
1
6
5
7 Q8
如图，直线 l 截a、b于点P、Q l
∠3和∠5都在被截直 a 线a、b的内侧，分别 截线 l 的两旁（Ｚ型） 内错角：∠3和∠5 ∠4和∠6
2
3 P 4
1
b
6
5
7 Q8
如图，直线 l 截a、b于点P、Q
∠4和∠5都在被截直 线a、b的内侧，截线 l a 的同旁（U型）
5.1相交线中的角
同位角、内错角、同旁内角
问题1：如图，直线AB与EF相交,你能 说出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角:
∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角:
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
（二）探索与思考
问题2： 三条直线相交可以分为哪些情况？
（1）如图所示：
三条直线 a、b、l 交于一点；
被 BC 所截构成的______ 同位 角。
四、生活联系：
交通指南
北 人
（1）学校与游乐
场是 与 路 ）路
游乐场
书店
学校 学
新建路 京 民
被
得到的
路所截
角。
超市
2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线1平行线说课稿(新版)华东师大版
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行线的性质：
a.平行线互相平行，不会相交。
b.平行线之间的距离相等。
c.平行线上的对应角相等。
d.平行线上的内错角相等。
e.平行线上的同位角相等。
③平行线的判定方法：
a.同位角相等，两直线平行。
b.内错角相等，两直线平行。
c.外角和相等，两直线平行。
4.学生作业和练习：学生的作业和练习是评估他们对平行线知识的掌握程度的重要依据。通过批改学生的作业和练习，可以了解他们对平行线性质、判定方法和应用的理解和掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。
5.教师评价与反馈：教师对学生进行评价和反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师应及时给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。同时，教师也应指出学生的不足之处，并提出改进的建议和指导，以帮助学生提高学习效果。
最后，我注意到在课堂讨论环节，有些学生表现出较强的积极主动性，但也有一些学生较为沉默。为了激发所有学生的学习兴趣，我计划在未来的教学中，设计一些更具互动性和趣味性的活动，如数学游戏、角色扮演等，让每个学生都能参与到课堂中来，享受学习的乐趣。
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，可以发现他们对平行线概念的理解和掌握程度。重点关注学生的参与度、提问和回答问题的能力，以及他们在实践活动中的表现。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对平行线的概念和性质感到困惑，特别是对于如何判断两条直线是否平行。此外，学生可能对平行线的判定方法难以理解，特别是当涉及到斜率的概念时。在应用方面，学生可能不知道如何将所学的平行线知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。因此，在教学过程中，需要关注这些学生的需求，通过提供适当的辅导和示例，帮助他们克服这些困难。同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的理解和应用能力。
人教版七年级上学期数学课件5.1相交线(共21张PPT)
a b
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
C
B D
F
两直线AB、CD被第三条直线EF所截， 构成8个角，简称“三线八角”. 直线AB、CD是被截直线，EF是截线.
问题3 观察图中的∠1和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 你能给它们起个名字吗？
布置作业
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
B
F
总结归纳
1.同位角、内错角、同旁内角 的位置特征及结构特征. 2.识别同位角、内错角、同 旁内角的方法.
1.习题5.1第12题. 2.在下图中，如果直线AB绕着与截线EF 的交 点O 旋转（转动时直线AB不与截线EF重合）, ∠1与∠5的同位角关系是否发生改变？两条 被截直线有没有不相交的位置？
错角的图形特征吗？
F
问题6： （1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中， 共有几对内错角？ （1）除了∠3和∠5是内 错角，还有∠4和∠6 也 构成内错角． （2）共有2对 内错角．
角的名称 同位角
位置特征 在两条被截直线 同旁 ， 的______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线 之间 ， 的______ 两侧 在截线的______ 在两条被截直线 的______， 在截线的_____
角的名称 同位角
位置特征 在两条被截直线 同旁 ， 的______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线 之间 ， 的______ 两侧 在截线的______
基本图形 图形结构特征 “ F” 形如字母 ___
内错角
“ Z” 形如字母 ___
小学数学-小学七年级数学下册-相交线与平行线-相交线-同位角、内错角、同旁内角
A. ∠2 C. ∠4
B. ∠3 D. ∠5
巩固练习
5.1 相交线/
如图，（1）∠1和∠4是直线__A__B_与直线__C_D_被直线___B_D__所截 形成的____内__错__角__.
（2）∠2和∠3是直线__A_D__与直线_B__C_被直线__B_D___所截形成的
内__错__角___.
D
A
E
A.同位角
B.同旁内角
C.内错角
D.以上结论都不对
B
C
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ D ）
A
B
C
D
课堂检测
5.1 相交线/
3.看图填空：
A E
D
B
FC
图1
（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与__∠__2_是
同位角.
课堂检测
5.1 相交线/
(2)如图2,∠1与∠3是AB和AF被__D_E__所截构成的 内错角； (3)如图3,∠2与∠4是 AB和 AF被BC所截构成的_同__位_角.
置关系的角？
解：（1）∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角，∠1和 ∠4是同位角.
A
D F4
E
23
1
B
C
提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
探究新知
5.1 相交线/
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么
1 2
() 1
2
（）
1 2
（ ） 1
2
（
归纳特征：
两角的两边 组成字母F.
(完整版)人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点
第五章 相交线与平行线5.1相交线5.1.1 相交线邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角∠1与∠2有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180°注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图， 对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角）5.1.2 垂线1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O1 2 4 3AB C DO2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同）2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角.例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8.解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b .1 2 3 4 5 6 78 1 6 B A D 2 3 45 7 8 9 FEC A BF 2 1 A B C 1 7 A B C D 26A DB F 1 B A F E 5 8 C2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（∵两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a∴b ∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.例：同一平面内，不相交的两条线是平行线.错解：对 ．错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确．若是射线或线段有可能不相交.∴说法是错误的 ．正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线 ．5.2.2 平行线的判定判定方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行判定方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵ ∠3＝∠2∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）例：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：（1）不相交的两条直线必定平行线.（2）在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交.（3）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解：（1）错误.平行线是在“同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏.（2）正确（3）错误.正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.∵如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.A B C D E F 1 2 3 4例：如图，由条件∠2＝∠B ，∠1＝∠D ，∠3＋∠F ＝180°，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解：（1）由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；（2）由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；（3）由∠3＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.几何符号语言：∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）例：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C证明：∵∠1＝∠B （已知）∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行，同位角相等）例：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数解：∵DE ∥BC∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥DF∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°A B E D F C 1 2 3 A B C D EF 1 2 3 4 AD E B C 12 A D F B E C 1 2 3例：如图，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN．若AB∥CD，你能说明EG和FH也平行吗?错解：∵EG平分∠BEN，∴∠BEG =12∠BEN．同理，∵FH平分∠DFN，∴∠DFH =12∠DFN．又∵AB∥CD，∴∠BEN =∠DFN；从而∠BEG =∠DFH．∴EG∥FH．错解分析：在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提．认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线．而∠BEG和∠DFH不是直线EG，FH被某条直线所截得的同位角，∴由∠BEG=∠DFH不能判定EG∥FH．正解：∵EG平分∠BEN，∴∠BEG =∠GEN =12∠BEN，同理，∵FH平分∠DFN，∴∠DFH =∠HFN =12∠DFN，又∵AB∥CD，∴∠BEN =∠DFN，从而∠GEN =∠HFN．而∠GEN，∠HFN是直线EG，FH被直线MN所截得的同位角，∴EG∥FH．例：如图，△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．错解：∵∠1+∠2=180°，∴EF∥AB．∴∠3+∠BDE =180°．∵∠3=∠B，∴∠B+∠BDE =180°．∴DE∥BC．错解分析：由∠1＋∠2=180°，不能得到EF∥AB．虽然∠1和∠2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角，但由于它们不是同旁内角，∴尽管∠1＋∠2=180°，也不能得到EF∥AB．正解：∵∠1=∠4，∠1＋∠2=180°，∴∠2+∠4=180°．∴EF∥DB(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠3+∠BDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠3=∠B，∴∠B+∠BDE=180°．∴DE∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．5.3.2 命题、定理、证明1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.3、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.4、经过推理证实而得到的真命题叫做定理.5、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.5.4平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.例：如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：（1）点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿.A DB EC F（3）点＿＿＿＿＿的对应点是点F；（4）线段AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；（5）线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；（6）∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿.（7）＿＿＿＿的对应角是∠F.解：（1）D；（2）E；（3）C；（4）DE；（5）EF；（6）∠D；（7）∠ACB.。
七年级的数学知识点必看
七年级的数学知识点必看学习从来无捷径。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些七年级的数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
新人教版七年级数学知识第五章相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
《相交线与平行线同位角、内错角、同旁内角》
04
05
如果两条相交直线互相垂直， 则它们所成的四个角都是直
角。
平行线定义及性质
01
定义：在同一平面内， 两条永不相交的直线叫 做平行线。
02
性质：平行线具有以下 性质
03
平行线之间的距离是恒 定的，即两平行线间的 任意两点间的距离都相 等。
04
平行线被第三条直线所 截，同位角相等，内错 角相等，同旁内角互补。
《相交线与平行线同位角、 内错角、同旁内角》
contents
目录
• 引言 • 相交线与平行线基本概念 • 同位角、内错角、同旁内角概念解析 • 图形中的特殊角度关系探讨 • 典型例题解析与思路拓展 • 练习题与答案解析
01 引言
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目的和背景
探究相交线和平行线 的性质
掌握相关定理和性质， 为解决几何问题提供 工具
练习题
两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的角平分 线____。
练习题
已知直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=70°，则∠2=____°。
THANKS
感谢观看
研究同旁内角的关系。当两条平行线被 一条横线所截时，同旁内角的和等于 180°，这也是一个重要的定理。
通过以上的学习和拓展，我们可以进一 步探索平行线和相交线的其他性质和应 用，例如平行线的判定、相交线的角平 分线等。同时，也可以将这些知识应用 到实际生活中，例如在建筑设计、工程 测量等领域中利用平行线和相交线的性 质进行绘图和计算。
04
内错角
两条直线被第三条直线所截，位于这 两条直线之间且分别在第三条直线的 两侧的两个内角称为内错角。
02 相交线与平行线 基本概念
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
检测反馈 1.已知AB,CD被直线EF所截,如图所示,则 ∠EMB的同位角是 ( D ) A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END
解析:同位角的定义是判断此题的关键.故选D.
2.如图所示,与∠1是内错角的是 ( B A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
)
解析:根据内错角的定义知∠1的内错角是∠3. 故选B.
5、(1)∠2与∠5是内错角吗? (2)∠2与∠5的位置关系有什么特点? (3)同∠2与∠5的位置关系类似的还有哪组角?
定义: ∠2与∠5这两个角都在直线AB,CD之间,且在直 线EF同旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 例如∠3与∠6也是同旁内角.
6、(1)∠2与∠6是一对同位角吗? (2)∠2与∠6的位置关系有什么特点? (3)同∠2与∠6的位置关系类似的还有哪组角?
同∠1与∠5的位置关系类似的还有哪些角?
∠4与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7也是同位角.
探究1：
观察下图回答问题:∠3与∠5的位置关系有什么特点?
E A 3 1 B
5 C 7 F
D
〔分析〕
从左右和上下的位置关系方面考虑,∠3与∠5这两个角都在直 线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧。（∠3在直线EF左侧， ∠5在直线EF右侧。 定义:∠3与∠5分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线 EF两侧,像这样具有相同位置关系的一对角叫做内错角.
解:∠1与∠2是同旁内角, ∠1与∠7是同位角, ∠1与∠BAD是同旁内角, ∠2与∠9没有特殊的位置关系, ∠2与∠6是内错角, ∠5与∠8是对顶角.
课堂小结
1.产生同位角、内错角、同旁内角的前提 是有三线,即两直线AB,CD都与第三条直线EF 相交,或认为两直线AB,CD被EF所截,共形成八 个角.这三种角是没有公共顶点的角之间的关系.