《数学广角——找次品》教学设计

《数学广角——找次品》教学设计

教学目标：

1、通过观察、猜测、验证、推理与合作交流等学习方法，探究找次品的策略，能够对问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，并体会成功的喜悦。

3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备：电脑课件、记录表若干。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、游戏：出示找茬游戏图片，学生共同不同之处。

出示两瓶外形完全相同的口香糖图片：能找出不同吗？这两瓶口香糖从外表是看不出不同的，可它们的确有所不同。你知道它们在哪些方面出现了不同吗？

对，就是质量上出了问题。其中有一瓶口香糖少了三粒，我们称它为次品。谁有办法从这两瓶口香糖中找出次品？

学生汇报方法：数一数、掂一掂、用天平称……

2、揭示课题：在生活中经常会出现一些不合格产品，有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的轻重不合格……我们把这些不合格的产品称为“次品”。要找出轻重不合格的次品，我们可以用到什么工具呢？

今天我们就一起来研究解决用天平来找次品的问题。（板书：找次品。）

二、合作探究，寻找方法。

1、创设情境，提出问题：

一个口香糖制造厂，由于机器的原因，一瓶口香糖在装瓶时少装了3粒，而它又混入了一些合格品中，为了体现“诚信经营”的理念，必须在这批产品注入市场前把它找出来。同学们能们不当一回质检员，帮忙找出这个次品？

用天平称，至少称几次能保证找到次品？

学生自由猜次数。

师：看来是数量太大了。著名数学家华罗庚说：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个决窍。

那么，我们就从较小的数开始研究吧！

2、研究“3”中找“1”。

刚才我们已经研究了2瓶口香糖中如果有一瓶是次品，用天平称一次就能找到次品。那么3瓶呢？至少称几次能保证找到次品？说一说你是怎样找的？

学生叙述称的过程。3（1,1,1）次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论是哪一个，都只需1次就保证找出次品。（板书）

师：这3瓶口香糖分成几份？每份分别是多少？假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品在哪里？

3、研究“4”中找“1”。

如果再增加1瓶，在4瓶中找出一瓶次品，至少称几次可以保证找出次品来？请你独立思考，可以在练习本上画一画，写一写，也可以用学具代替摆一摆。

想一想：4瓶口香糖被分成了几份？每份是多少？假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？

学生汇报方法：4（1,1,2）2（1,1）或4（2,2）2（1,1）。（板书）

师：有两种不同的测量方法，一个一个地称，或2个2个地称，但结果都是一样的，都是至少称2次就一定能找出次品来。

如果只称1次，最多可以保证在几瓶中找到次品？

4、合作探究，“5”“6”“7”“8”“9”中找“1”。

如果口香糖的瓶数继续增加，如5瓶、6瓶、7瓶、8瓶、9瓶，你知道至少称几次可以保证找出次品来吗？

请你在练习本上画一画，写一写，再把结果填在表格中，然后把你的方法和小组同学交流交流。

学生汇报方法，教师板书。5瓶 5（1,1,3） 2次

5（2,2,1） 2次6瓶 6（1,1,4） 3次 6（2,2,2） 2次 6（3,3） 2次7瓶 7（1,1,5） 3次 7（2,2,3） 2次 7（3,3,1） 2次8瓶 8（1,1,6） 3次 8（2,2,4） 3次 8（3,3,2） 2次 8（4,4） 3次9瓶 9（1,1,7） 3次 9（2,2,5） 3次 9（3,3,3） 2次

9（4,4,1） 3次

5、观察比较，优化方案。

请大家观察这些分法，要想保证用最少的次数称出次品，可以把这些口香糖分成几份？每份的数据有什么特点？（课件演示）

引导学生发现：在找次品时，我们可以把要检测的物品尽量平均分成3份，这样可以保证用最少的次数称出次品。

三、解决问题，归纳方法。

1、解决情境中的问题。

现在你能当好质检员了吗？81瓶口香糖，最少称几次能保证找出次品呢？

81÷3＝27 27÷3＝9 9÷3＝3 3÷3＝1

81（27,27,27）27（9,9,9）9（3,3,3）3（1,1,1） 4次

2、总结方法。

现在谁来说一说，要想保证用最少的次数找出次品，我们可以怎样做？

总结：要想保证用最少的次数找出次品，我们可以把要检测的物品尽量平均分成3份。

3、巩固应用。

（1）P135做一做。

有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

10÷3＝3……1 10（3,3,4） 3次

（2）P136第2题。

有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？

15÷3＝5 5÷3＝1……2 15（5,5,5）5（2，2,1）2（1，1） 3次

如果一共有27盒饼干呢？28盒呢？至少几次保证可以找出这盒饼干？

27÷3＝9 27（9,9,9） 3次

28÷3＝9……1 28（9,9,10） 4次

四、拓展延伸，总结规律。

师：接下来，你来考考老师。