课时提升作业(五) 5.2.2

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课时提升作业(五)
平行线的判定
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.对于图中标记的各角,利用下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
【解析】选D.因为∠1与∠2,∠2与∠4,∠3与∠4,都不是a,b被截得的同位角或内错角,
所以选项A,B,C不能判定a∥b;
若∠1+∠4=180°,
因为∠1与∠5为对顶角,
所以∠1=∠5,则∠5+∠4=180°,
所以a∥b.所以选项D可以判定a∥b.
【变式训练】如图,∠1=52°,∠2=58°,∠3=70°,下列条件中能得到DE∥BC的是( )
A.∠B=58°
B.∠C=52°
C.∠B=70°
D.∠C=70°
【解析】选D.∵∠3=70°,∠C=70°,∴∠3=∠C,
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
2.如图,下列条件中,一定能判断AB∥CD的是( )
A.∠2=∠3
B.∠1=∠2
C.∠4=∠5
D.∠3=∠4
【解析】选B.A、由∠2=∠3,不能判断AB∥CD,故本选项错误;B、∵∠1=∠2, ∴AB∥CD,故本选项正确;C、由∠4=∠5,不能判断AB∥CD,故本选项错误;D、由∠4=∠3,不能判断AB∥CD,故本选项错误.故选B.
3.如图,下列条件中,不能判定直线AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGF
B.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGE
D.∠EHF=∠CFH
【解析】选D.A：因为∠HEG=∠EGF,由内错角相等,两直线平行,得出AB∥CD;B：因为∠EHF+∠CFH=180°,由同旁内角互补,两直线平行,得出AB∥CD;C：因为
∠AEG=∠DGE,由内错角相等,两直线平行,得出AB∥CD;D：∠EHF和∠CFH关系为同旁内角,它们互补了才能判断AB∥CD.故选D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,根据图形填空：∵∠A= (已知),
∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行);
∵∠2= (已知),
∴DF∥AB(内错角相等,两直线平行).
【解析】∵∠A=∠4(已知),
∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行);
∵∠2=∠4(已知),
∴DF∥AB(内错角相等,两直线平行).
答案：∠4 ∠4
5.如图所示,请你添加一个条件,使得AD∥BC, .
【解析】由同位角相等,两条直线平行可添加∠EAD=∠B;
由内错角相等,两条直线平行可添加∠CAD=∠C;
由同旁内角互补,两条直线平行可添加∠BAD+∠B=180°.
答案：∠EAD=∠B(∠CAD=∠C或∠BAD+∠B=180°)
【变式训练】1.如图,请你填写一个适当的条件：,使BE∥AC.
【解析】①根据两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行, 所以∠DBE=∠C时,BE∥AC.
②两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,所以∠EBA=∠A时,BE∥AC.
③两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,
所以∠EBC+∠C=180°时,BE∥AC.
答案：∠DBE=∠C或∠EBA=∠A或∠EBC+∠C=180°
2.如图,已知AB∥EF,∠1=∠2,那么AB与CD平行吗?为什么?请说明理由.
【解析】结论：AB∥CD.∵∠1=∠2(已知),
∴EF∥DC(同位角相等,两直线平行),
∵AB∥EF(已知),
∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行).
6.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是.
【解析】因为∠1=∠2,
所以a∥b(同位角相等,两直线平行).
因为∠3=∠6,
所以a∥b(内错角相等,两直线平行).
因为∠4=∠6(对顶角相等),∠4+∠7=180°,
所以∠6+∠7=180°,
所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
因为∠5=∠3,∠8=∠2(对顶角相等),∠5+∠8=180°,
所以∠2+∠3=180°,
所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
答案：①②③④
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试判断直线EF与GH是否平行,并说明理由.
【解题指南】由∠1=∠2,结合“对顶角相等”可得∠1与∠5的关系,再结合
∠3=∠4,可得∠MEF与∠HGE的关系.
【解析】EF与GH平行,理由：
∵∠1=∠2(已知),∠2=∠5(对顶角相等),
∴∠1=∠5(等量代换),
又∵∠3=∠4(已知),
∴∠1+∠3=∠4+∠5(等量加等量,和相等),
即∠MEF=∠HGE,
∴EF∥HG(同位角相等,两直线平行).
【变式训练】1.如图,已知直线EF和AB,CD分别相交于点K,H,且EG⊥AB,
∠CHF=60°,∠E=30°,试说明：AB∥CD.
【解析】∵EG⊥AB,∠E=30°,
∴∠EKG=180°-∠EGK-∠E
=180°-90°-30°=60°,
∴∠AKH=∠EKG=60°,∵∠CHF=60°,
∴∠AKH=∠CHF=60°,∴AB∥CD.
2.如图,∠1=115°,∠2=50°,∠3=65°,EG为∠NEF的平分线,试说明AB∥CD, EG∥FH.
【解析】∵∠1=115°,∴∠FCD=65°.
∵∠3=65°,
∴∠FCD=∠3,∴AB∥CD,
∵∠2=50°,∴∠NEF=130°,
∵EG为∠NEF的平分线,
∴∠GEF=130°÷2=65°,
∵∠3=65°,
∴∠GEF=∠3.∴EG∥FH.
8.(8分)如图所示,给你两块同样的三角板和一根直尺(直
尺比桌子长),请你设计一个方案,检验桌子的相对边缘线
是否平行?
【解析】(1)将直尺放在桌面上,使其与桌面一组对边相交;
(2)将三角板一边贴近直尺,斜边贴近桌面边缘;
(3)使另一个三角形同样方法放置,如果相符合说明对边平行,原理如图所示,若∠1=∠2,则a∥b,再检查另一组对边是否平行.
【互动探究】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC.判断DE,BF是否平行,并说明理由.
【解析】ED∥BF.
∵四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∵BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC,
∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°,
∴∠ADE+∠ABF=90°,
又∵∠A=90°,∠ADE+∠AED=90°,
∴∠AED=∠ABF,
∴ED∥BF(同位角相等,两直线平行).
【培优训练】
9.(10分)如图所示,已知∠1=∠2,问：再添加什么条件可使AB∥CD(至少用三种方法)?并说明理由.
【解析】方法一：添加∠MBE=∠MDF.
∵∠1=∠2,∠MBE=∠MDF,
∴∠MBE-∠1=∠MDF-∠2,
即∠MBA=∠MDC,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
方法二：添加∠EBN=∠FDN.
∵∠1=∠2,∠EBN=∠FDN,
∴∠1+∠EBN=∠FDN+∠2,
即∠ABN=∠CDN,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
方法三：添加∠EBD+∠BDF=180°.
∵∠EBD+∠BDF=180°,∠EBD+∠MBE=180°,
∴∠MBE=∠BDF(同角的补角相等),
∵∠1=∠2,∴∠MBE-∠1=∠BDF-∠2,
即∠MBA=∠MDC.
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
方法四：添加EB⊥MN,FD⊥MN.
∵EB⊥MN,FD⊥MN,
∴∠MBE=∠MDF=90°(垂直的定义),
∵∠1=∠2,
∴∠MBE-∠1=∠MDF-∠2,
即∠MBA=∠MDC.∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
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