大学物理 Lecture10-光学(衍射)

ab 4 a ab 10
a b 6 10 m
6
a 1.5 10
6
m
k max

k = 0，±1，±2，…… ±9
k = 10 对应 sin = 1 故舍去
§10-9 伦琴射线衍射 布拉格公式
(X-ray diffraction)
X 射线是伦琴(Roentgen) 于 1895 年发现的，它是 在真空管中高速电子撞击 金属靶时产生的一种射线， 人眼看不见，具有很强的 穿透能力。
光栅的分辨本领是指光栅的色分辨本领：能 分辨波长为 λ 和 λ＋Δλ 的两条谱线的本领。
R
同样，根据瑞利准则，可以得到：
R kN
分辩本领 R 决定于光栅的缝数 N 和光谱的级次 k。
例题利用每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光的垂直 照射下，可以产生多少级完整的光谱？
例题用钠黄光（ = 590 nm ）垂直入射在每毫米 刻 有 500 条栅纹的光栅上，最多能看到几级条纹？
解
(a b) sin k
110 6 ab 2 10 m 500
3
kmax
2 10 3.39 9 590 10
ab
6
最多能看到 3 级（7 条）衍射条纹.
k 1, 2, 3, ......
可应用于测晶面间距 d ，分析晶体结构。
DNA 分子的 双螺旋结构
选择题
1、光波的衍射现象没有声波显著，这是由于
（A）光是电磁波； （B）光速比声速大； （C）光有颜色； （D）光的波长比声波短得多。
[ D ]
2、波长为 λ 的单色光垂直入射在缝宽 a = 4λ 的单缝上，对应于衍射角 = 30°，单缝处的 波阵面可划分的半波带的数目为
第二部分
光的衍射
Diffraction
主要内容:
惠更斯 — 菲涅耳原理 单缝衍射
衍射光栅 光学仪器的分辩本领 X 射线衍射
§10-6
光的衍射现象
惠更斯 — 菲涅耳原理
光的衍射现象 光能绕过障碍物的边缘传播
圆孔衍射
惠更斯 — 菲涅耳原理
惠更斯
波阵面上各点都看成是 子波波源
能定性解释光的传播方向问题
§10-8 衍射光栅
(Diffraction Grating)

a+b 光栅常量
先考虑多光束干涉
(a b) sin kFra bibliotek光栅方程
光栅衍射的主极大方向由此方程决定. 光栅衍射图样 —— 在几乎黑暗的背景上形成 一系列又细又亮的明条纹. 各主极大要受单缝衍射的调制.
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
（A）

2n
（B）
n
2
（C）

2
（D）
n
[ A ]
5、在杨氏双缝实验中，若用白光作光源，干涉 条纹的情况为
（A） 中央明纹是白色的； （B） 红光条纹较密； （C） 紫光条纹间距较大； （D） 干涉条纹为白色。
[ A ]
6、在牛顿环装置中，若对平凸透镜的平面垂直向 下施加压力 （ 平凸透镜的平面始终保持与玻璃片 平行 ），则牛顿环
解
(a b) sin k
(a b)sin 1 31 (a b)sin 2 32
1
f
x1
x1 f tan1
x2 f tan2
tan sin
32 31 x f (tan 2 tan1 ) f ( ) 0.006 m ab ab
解
完整的光谱：
第 k级
不完整的光谱： 第 k级 第k+1级
重叠！
完整的光谱要求第k级的红光的衍射角要小于第k+1 级的紫光的衍射角：
Rk Vk
k R ( k 1)V ab ab
sin Rk sinVk
k=1, 即只有第一级不重叠， 并且与光栅常数无关。
例题波长为 500 nm 和 520 nm 的两种单色光同时垂直 入射在光栅常数为 0.002 cm 的光栅上，紧靠光栅 后用焦距为 2 m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求 这两束光的第 3 级谱线之间的距离。 x2

9
圆孔的夫琅禾费衍射
爱里斑 光通过光学系统中的光阑、透镜等限制 光波传播的光学元件时，呈现衍射图样。
瑞利判据
刚能分辨

最小分辨角 角分辨率
最小分辨角等于圆孔夫琅和费衍射的 中央衍射斑的半角宽
分辨率
d 1 d R 1.22
1.22

1990 年发射的哈勃太空望远镜，其凹面镜的 直径为 2.4 m ，角分辨率约为 0.1〞，在大气层外 615 km 处绕地球运行，可观察 130 亿光年远的宇 宙深处，发现了 500 亿个星系。

2
明纹 暗纹 2（ 5） 1（3） 0
a sin k
1（ 2 ） 2（ 4 ）

a sin a sin
当衍射角很小时， 中央明纹的半角宽


a
中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍
透镜焦平面上中央明纹的线宽度
x 2 f

a
明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽.
0.16 mm 0.08 mm
0.04 mm 0.02 mm
例题 波长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm 的单缝上，缝后凸透镜的焦距为40 cm ，求透镜焦平 面上衍射中央明纹的宽度。
解
a sin
sin
a

x 2 f tan
2 546 10 0.40 3 m 2f 1 . 0 10 3 0.437 10 a
4
5
6
对应某些 θ 值按多光束干涉应出现某些级 的主极大，由于单缝衍射的调制而造成这些主 极大缺失 —— 缺级现象
(a b) sin k
a sin k '
ab k k' a
k 1, 2, 3, ......
例如，a+b = 3a ，则 k = ±3，±6，±9，…… 对应的主极大缺级.
X 射线是一种波长很短的电磁波，波长在 0.01 — 10 nm . 1912 年劳厄(Laue)以晶体中的 晶格点阵作为光栅（三维空间光栅），获的了 X 射线的衍射图样.
X射线管
劳厄斑

A C B

d
一个晶面
一组晶面 加强条件
反射定律给出强度最大的方向
多光束相干叠加 满足布拉格公式
2d sin k
例题用波长 = 600 nm 的单色光垂直照射光栅，观察 到第 2 级和第 3 级明条纹分别出现在 sin = 0.20 和sin = 0.30 处，而第 4 级缺级。试求（1）光 栅常数；（2）狭缝宽度；（3）全部条纹的级数。
解
(a b) sin k
(a b) 0.20 2
菲涅耳
波场中各点的强度由各子波 在该点的相干叠加决定
能定量解释衍射图样中的强度分布
§10-7 夫琅禾费单缝衍射
(Diffraction from a single slit: Fraunhofer Diffraction)
单缝夫琅和费衍射
光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处
P 为了讨论在 P 点振动的合成，引入 “半波带(half wave zone)”的概念.
（A） 2个； （C） 6个；
（B） 4个； （D） 8个。
[ B ]
3、用 λ = 500 nm 的单色光垂直射在 2500 条/cm 刻痕的平面衍射光栅上，则第四级谱线的衍射角 应为 （A）30°
（C）45°
（B）60°
（D）90°
[ A ]
4、波长为 λ 的单色光在折射率为 n 的介质中从 a 点 传到 b 点，相位改变了 π ，则光从 a 点到 b 点的几 何路程为
/2 A
对应衍射角 将波振面 AB 分成 若干个等宽长条带 分割原则是 —— 相邻条带的相应点 发出的光到达 P 点 的光程差为半波长

a B
半波带的个数与衍射角 有关，取决于单缝两边 缘处衍射光线的光程差
a sin N

2
奇数个半波带 偶数个半波带
a sin (2k 1)
（A） 向外扩张，中心明暗交替变化；
（B） 向中心收缩，中心处始终为暗斑；
（C） 向外扩张，中心处始终为暗斑；
（D） 向中心收缩，中心明暗交替变化。
[ C ]