功能关系专题

功能关系的应用专题专题定位：本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．从近几年高考来看，对本专题的考查主要以多过程、多状态的形式出现，常与其他知识综合考查，对考生的能力要求较高.5年来高考对动能和动能定理、功能关系、机械能守恒定律及其应用的考查略有浮动，整体趋于平稳．试题一般条件隐蔽，过程复杂，灵活性强.2016年高考，单独考查会以选择题为主；如果与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容结合考查会以计算题为主．预计以选择题形式呈现的概率较大近几年全国高考题：1．(2014·课标Ⅱ·单选)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A．W F2>4W F1，W f2>2W f1 B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1 D．W F2<4W F1，W f2<2W f12．(2015·浙江理综·多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为×105N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为×108JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2高考题型1 ：动能定理应用例1、（单选）如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m 的滑雪运动员从高为h 处的雪道顶端由静止开始匀加速下滑，加速度为13g ，在他下滑到底端的过程中( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．运动员减少的机械能为13mgh2．（单选）如图所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为Δx 1，现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面，此时弹簧伸长量为Δx 2，已知弹簧弹性势能与形变量平方成正比（弹簧一直在弹性限度内），则( )A ．Δx 1>Δx 2B ．拉力做的总功等于A 的重力势能的增加量C ．第一阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量D ．第二阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量3、（多选）如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法中正确的是（ ）A 、F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B 、F 对木箱作的功等于木箱克服摩擦力和克服重力做的功之和C 、木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D 、F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之4、（多选）如图所示，倾角θ＝30°的斜面固定在水平面上，斜面长L ＝2 m ，小物体A 与斜面间的动摩擦因数μ＝36，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端正好在斜面中点B 处．现从斜面最高点给物体A 一个沿斜面向下的初速度v 0＝2 m/s ，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到AB 的中点C 处，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，则( ) A ．物体第一次运动到B 点时速率为3m/s B ．弹簧最大的压缩量为0.15 mC ．物体在被反弹上升过程中到达B 点时速度最大D ．物体第二次运动到B 点时速率为3 m/s5、如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A (含货物)和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h＝8.0 m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，缺货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ＝53°，B的质量M为×103kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ＝，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取10 m/s2，sin 53°＝，cos 53°＝.(1)为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？(2)若A的质量m＝×103 kg，求它到达底端时的速度v；(3)为了保证能被安全锁定，A到达底端的速率不能大于12 m/s.请通过计算判断：当A的质量m不断增加时，该装置能否被安全锁定．高考题型2：机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的“四种情景”(1)情景一：物体沿轨道运动，轨道光滑，物体只受重力和轨道弹力，只有重力对物体做功时．(2)情景二：物体在绳子或杆作用下运动，绳子或杆对物体的弹力始终与速度方向垂直时．(3)情景三：物体只在重力作用下做自由落体、上抛、下抛、平抛等各种抛体运动时．(4)情景四：多个物体组成的系统，在运动过程中没有摩擦生热，没有非弹性碰撞，没有绳子瞬间绷紧等现象，只有动能与重力势能(或弹性势能)相互转化时．例6（单选）．(2015·天津理综)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变7．(多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( ) A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的机械能增加C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D ．轻质杆对B 球不做功8．(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根长L ＝0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水平面的高度h ＝0.1 m 。

两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s 2。

则下列说法中正确的是( ) A ．整个下滑过程中A 球机械能守恒B ．整个下滑过程中A 球和B 球系统机械能守恒C ．整个下滑过程中轻杆对A 球做负功D ．整个下滑过程中B 球机械能的增加量为23J9（单选）.如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( ) A ．18gh B ．16gh C ． 14gh D ．12gh 高考题型3：能量守恒（功能关系）的应用例10．(多选)如图，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。

现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。

小物块和小车之间的摩擦力为F f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x 。

此过程中，以下结论正确的是( )A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x )B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f xC ．小物块克服摩擦力所做的功为F f LD ．小物块和小车增加的机械能为Fx11．(多选)如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。

现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端。

则下列说法中正确的是( )A ．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功大于物体机械能的增加量C ．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D ．第一阶段摩擦力与物体和传送带间的相对位移的乘积在数值上等于系统产生的热量12．（单选）在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行斜面向上的恒力F 拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 运动的距离为d ，速度为v .则此时( ) A ．拉力做功的瞬时功率为Fv sin θ B ．物块B 满足m 2g sin θ＝kd C ．物块A 的加速度为F －kd m 1 D ．弹簧弹性势能的增加量为Fd －12m 1v 2高考题型4：几个重要的功能关系在电学中的应用解题方略：1．静电力做功与路径无关．若电场为匀强电场，则W ＝Fl cos α＝Eql cos α；若是非匀强电场，则一般利用W ＝qU 来求．2．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功．3．电流做功的实质是电场对移动电荷做功．即W ＝UIt ＝Uq .4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电能． 5．静电力做的功等于电势能的变化，即W AB ＝－ΔE p .例13．(2015·四川理综)(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平．a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出)时速度为零．则小球a ( ) A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小 C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量14、 (多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N 点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M 点由静止释放．则释放后小球从M 运动到N 的过程中( ) A ．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变 B ．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C ．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D ．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和 15、(多选)如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个小球A 、B ，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A 、B 将由静止开始运动，当弹簧长度第一次达到最大值时，对两小球A 、B 和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)在这一过程中，下列说法中正确的是( ) A ．由于电场力对球A 和球B 做的总功为0，故小球电势能总和始终不变 B ．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C ．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大D ．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大16．(2015·山东理综·多选)如图甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( ) A ．末速度大小为2v 0 B ．末速度沿水平方向 C ．重力势能减少了12mgdD ．克服电场力做功为mgd17、(多选)静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系如图6­2­12所示，x 轴正向 为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( ) A ．在x 2和x 4处电势能相等 B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大 C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小 D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大18(单选)、如图所示，一个电量为＋Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O 点，另一个电量为－q 、质量为m 的点电荷乙从A 点以初速度v 0沿它们的连线向甲运动，到B 点时速度最小且为v ，已知静电力常量为k ，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB 间距离为L ，则以下说法不正确的是( ) A ．OB 间的距离为kQqμmgB ．从A 到B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W ＝μmgL ＋12mv 02－12mv 2C ．从A 到B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W ＝μmgL ＋12mv 2－12mv 02D ．从A 到B 的过程中，乙的电势能减少19、如图所示，均可视为质点的三个物体A 、B 、C 在倾角为30°的光滑斜面上，A 与B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，质量分别为m A ＝0.43 kg ，m B ＝0.20 kg ，m C ＝0.50 kg ，其中A 不带电，B 、C 的电量分别为q B ＝＋2×10－5C 、q C ＝＋7×10－5C 且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。