试论未确知决策

i 1
A1 [[C1 j1 , C1 jk ], f1 ( x)]
其中
（3）A 的负可靠度为 P（A<0）= i P( A 0) P( A 0).
i 1 n
1 j1 , x c1 j1 1 j2 , x c1 j2 f1 ( x) L L L L L , x c 1 jk 1 jk 0, x { c1j , c1j ,L , c1j } x [c1 j , c1 j ] 2 k k 1 1
[1] 王光远.未确知信息的数学处理[J].哈尔滨建筑工程学院学报,1990,(4):1-10. [2] 刘开第,吴和琴.未确知数学[M].武汉:华中理工大学出版社,1997.1-131. [3] 刘开第,吴和琴.不确定性信息的数学处理及应用[M].北京:科学出版社,1999.95-159. [4] 杨志民.关于广义数应用的 CM 模型[J].中国管理科学,1999,S1:34-39.
参考文献：
检查决策条件： 投资方面：P（90-A1≥）=1，说明综合专家们 的意见，投资不超过 90 万的可靠度为 1，即投资决 不会超过 90 万元。 纯收益方面：P(A1-A-6≥0)= 低于 6 万元的可靠度为
243 ，说明收益不 529
243 较 95%小，故综合专家 529 们的意见，一年内收益不低于 6 万元的可靠度达不 到 95%，故重建工程不可行，即否定新建方案。 根据上例归纳出未确知 （专家） 决策程序如下： （1）专家意见的不确定性量化； （2）根据（1）检查决策条件； （3）根据（2）的检查结果做出最后决策。 即未确知专家决策过程。
Unascertained Decision
YANG Xiao
(College of Economics and Information, Jilin University, Jilin Changchun 130012, China)
Abstract: This paper studies unascertained decision method of complex experts thought and introduces complex credible degree
第 26 卷第 2 期 Vol. 26 No.2
唐山师范学院学报 Journal of Tangshan Teachers College
2004 年 3 月 Mar. 2004
试 论 未 确 知 决 策
杨 潇
（吉林大学 经济信息学院，吉林 长春 130012） 摘 要：研究综合专家意见未确知决策方法。给出专家的综合可信度概念、专家意见的未确知量化法及未确
B1 70 60
B2 60 70
B3 80 90
A（投资） B（效益）
则（1）A 在 xi 值的正可靠度为 i , xi 0(i 1, 2,L , n) f ( xi 0) 0, xi 0. （2）A 在 xi 值的零可靠度为 i , xi 0 f ( xi 0) 0, xi 0. (i 1, 2,L , n)
Key words: unascertained information; unascertained numbers and unascertained decision
责任编辑、校对：陈景林
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i 1 n
2 专家意见的未确知量化 由于专家的认识或意见具有未确知性，故可把 专家的意见用一个未确知数表示，称为专家意见的 未确知量化。
%和一个尚 设有一个尚需专家评估的可供量 A 1
%。 需专家评估的需求量 A 2 设一组专家 B1, B2,ּּ,Bn 的综
合可信度为 α1, α2ּ, αn 专家组通过对有关资料的分析 给出意见如表 1：
of experts, unascertained numerical method of experts thought and credible degree of unascertained numbers. On this basis, center problem of the paper——the unascertained decision method of complex experts thought is discussed.
而三位专家 B1，B2，B3 的可信度为 0.8，0.6， 0.9，问综合专家们的意见，新建的方案可行否？ 解 B1，B2，B3 的综合可信度分别为：
8 6 9 , 2 , 3 , 于是 23 23 23 投资 A 和收益 B 的未确知量化值分别为： A=[[60，80]，f1（x）]，B=[[60，90]，f2（x）]。
知数的可靠度。在此基础上论述综合专家意见的未确知决策方法。 关键词：未确知信息；未确知数；未确知决策 中图分类号：O13 文献标识码：B 文章编号：1009-9115（2004）02-0035-03
当今时代为信息时代，信息处理是生产、科研 等众多领域中进行定量分析的重要一步。对于确定 性信息的处理，可用经典数学得以解决。对于不确 定性信息中的随机信息和模糊信息，人们利用概率 统计、信息论和模糊数学进行处理。然而客观世界 还存在着不同于随机信息和模糊信息的另一种不确 定性信息，正如中国工程院院士王光远教授所言： “它的不确定性主要是由于决策者对事件认识不 清， 造成纯主观认识上的不确定性” ， 王教授称之为 “未确知信息” ， 并且发表了论文 “未确知信息的数 学处理” ，开创了未确知数学的研究领域。 在管理领域专家决策过程中同样存在着未确 知信息。 即由于条件限制， 专家对某事物认识不清， 因而提出专家意见时，给出的是未确知信息。因此 需要对专家意见进行不确定性量化处理（化为未确 知数） ， 通过未确知数的运算以及数学模型， 使问题 得以确定，从而合理进行决策。 1 专家的综合可信度 专家的权威性越大，人们对他的意见的相信程 度越大。因此最值得相信的专家的可信度为 1，而 不值得相信的专家的可信度为 0。一般地，专家的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
专家组给出的意见
…
Bn
% 可供量 A 1
C11
C12
… …
C1n
% 可供量 A 2
C21
C22
C2n
其中 Cij （i=1,2；j=1，2，…，n） R。
%打分为 C11，C12，…，C1n 我们将它们 对于 A 1
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────────── 收稿日期：2003-04-02 作者简介：杨潇（1983-） ，男，河北邯郸人，吉林大学经济信息学院学生。
第 26 卷第 2 期
唐山师范学院学报
2004 年第 2 期
n
按大小顺序排列为 C1 j1 ，C1 j2 ，…，C1 jk 此时相同的
%得如下未确知数： 数字算作一个，于是关于 A 1
（1）A 的正可靠度为 P（A>0）= f ( xi 0)
i 1 n
（2）A 的零可靠度为 P（A=0）= f ( xi 0)
表1 专家组 评 可供量 估 B1 B2
可信度用 α 表示，0≤α≤1。 定义 1 设一组专家 B1, B2,ּּ,Bn 的可信度分别为
1 , 2 ,L , n , 则
i i
(1 2 L n ) (i 1, 2,L , n)
称为专家 Bi 关于专家组 B1, B2,ּּ,Bn 的综合可信 度。 定理 1 设 α1, α2ּ, αn 分别为专家 B1, B2,ּּ,Bn 的综 合可信度，则 i 1 。
值 A2 [[C2 j1 , C2 jk ], f 2 ( x)]
2 j1 , x c2 j1 2 j2 , x c2 j2 f 2 ( x) L L L L L , x c 2 jl 2 jl 0, x { c2j , c2j ,L , c2j }, x R 2 1 l
表 2 三位专家给出的意见 专家 项目
1 j , 1 j ,L , 1 j 分别为 C1 j ， C1 j2 ，…， C1 j 的那些
1 2 k 1 k
专家的综合可信度之和。
%的专家意见的不确定性量 A1 称为评价对象 A 1
化值。
%， % 同样对于 A 2 得 A2 的专家意见的不确定性量化
其中
3 未确知数的可靠度 定义 2 设未确知数 A=[[a，b]，f（x）]，其中
i , x xi (i 1,2,L , n) f ( x) , 0, x {x1 , x2 ,L , xn ) x [a, b]
0< i ≤1, 0< i ≤1。
i 1 n
（4）A 的非负可靠度为 P（A≥0）= P( A 0) P( A 0). （5）A 的非正可靠度为 P（A≤0）= P( A 0) P( A 0). 4 未确知决策 在许多领域中人们需要知道供需状况，如水 库供给灌溉区水的供水可靠度、供电可靠度、结 构可靠度、买卖双方成交可靠度。将它们抽象出来 都归结于供需可靠度问题。但是只有当供给是 A1 ≥需求量 A2 时，保证供给才是可靠的，从而求供需 可靠度变成求 P(A1-A2≥0)的问题，其中 A1、A2 为 未确知数。 下面以实例研究未确知决策： 决策在土木工程建筑中往往会起着至关重要 的作用，它将直接关系到日后的效益。在实际中， 请若干专家对工程作出决策，而每位专家的判断结 果必然受到专家的知识、经验等主观因素的影响。 因此每位专家的决策结果可以看作是未确知信息。 如有一建筑由于使用时间过长而出现裂缝，其主 人设想将其拆除、新建。但其投资不超过 90 万元， 且建后一年内收益不低于 6 万元，而可靠性不低于 95%。现经三位专家 B1，B2，B3 分析得如下意见表 2：
1
定义 3 设 A 为定义 2 中的未确知数，则