sx-文滚动训练2

2014届高三数学（文）第一轮复习 编号：SX-2014-011-003-004滚动训练2 撰写： 陈远清 审核：李蕾班级： 组别： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设R ϕ∈，则“0ϕ=”是“()cos()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 已知22223log 3log log 9log log 2a b c =+=-=，则c b a ,,的大小 关系是 （ ）A ．c b a <=B ．c b a >=C ．c b a <<D ．c b a >> 3.如果函数2()23f x ax x =+-在区间(,4)-∞上是单调增的，则实数a 的 取值范围是 （ ）A ．14a >-B ．14a ≥-C ．104a -≤<D ．104a -≤≤4.设函数()(0,x f x a a -=>且1),(2)4a f ≠=，则 （ ）A ．)1()2(->-f fB ．)2()1(->-f fC ．)2()1(f f >D ．5．若点),(b a 在x y lg =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）A ．1(,)b aB ．(10,1)a b -C ．10(,1)b a+ D ．2(,2)a b6.已知函数)(x f y =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数 )(x f y =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有 （ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个7.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 （ ）A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)248.设函数2()(1)g x x x =-，则)(x g 在区间]1,0[上的最小值为 （ ）A ．1-B ．0C ． 9.已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 A ．1 B ．4 C ．1或4D ．2或4 （ ）10.如果函数3cos(2)y x ϕ=+图象关于点4(,0)3π中心对称，那么ϕ的最小值为 （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在答题卷相应位置上. 11.已知集合x B A {},2,1{=-=|}01=+mx ，若A B A = ，则m 的可能取 值组成的集合为12.函数y =的定义域为13.若函数()2f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a =14.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当(0,)x ∈+∞时，x x f lg )(=， 则0)(>x f 的x 的取值范围是 15.已知2()3(2)f x x xf '=+，则(2)f '=16.已知α是第二象限的角，1tan 2α=-，则cos α=17.函数23cos()4y x π=-+的最大值为 ，此时=x三、解答题（本大题共6小题，满分65分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 18.（本小题满分12分）设△ABC 中的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cos B ＝45，b ＝2.(1)当a ＝53时，求角A 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)， B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB→－tOC→)·OC→＝0，求t的值．20.（本小题满分13分）在各项均为负数的数列{a n}中，已知点(a n，a n＋1)(n∈N*)在函数y＝2x的图象上，且a2a5＝8.(1)求证：数列{a n}是等比数列，并求出其通项公式；(2)若数列{b n}的前n项和为S n，且b n＝a n＋n，求S n.21.（本小题满分14分）某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假设甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22.（本小题满分14分）已知函数11()3x y +=(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x 取什么值时有最值，并写出值域；(4)若关于x 的方程11()3x m +=只有负根，求m 的取值范围．滚动训练2参考答案二、 11．1{0,1,}2- 12．(-1,1) 13．-3 14．(1,0)(1,)-+∞15. -2 16. 17. 5;324k ππ+ 三、18.[解答] (1)因为cos B ＝45，且0<B <π，所以sin B ＝35.因为a ＝53，b ＝2，由正弦定理a sin A ＝b sin B 可得sin A ＝12. 因为a <b ，所以A 是锐角，所以A ＝30°. (2)因为△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝310ac ， 所以当ac 最大时，△ABC 的面积最大． 因为b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，所以4＝a 2＋c 2－85ac . 因为a 2＋c 2≥2ac ，所以2ac －85ac ≤4，所以ac ≤10(当a ＝c ＝10时等号成立)， 所以△ABC 面积的最大值为3.19.[解答] (1)方法一：由题设知AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1) 则AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)．所以|AB →＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2. 故所求的两条对角线的长分别为42、210.方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ， 则E 为BC 的中点，E (0,1)，又E (0,1)为AD 的中点，所以D (1,4)． 故所求的两条对角线的长分别为BC ＝42、AD ＝210；(2)由题设知OC →＝(－2，－1)，AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t )． 由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0， 从而5t ＝－11所以t ＝－115.或者：AB →·OC →＝tOC →2，AB →＝(3,5)，t ＝AB →·OC →|OC →|2＝－115.20. [解答] (1)证明：因为点(a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝2x 的图象上，所以a n ＋1＝2a n 故数列{a n }是公比q ＝2的等比数列．又因为a 2a 5＝8，所以a 1q ·a 1q 4＝8，即a 21(2)5＝(2)3，由于数列{a n }的各项均为负数，则a 1＝－12，所以a n ＝－2n －2.(2)由(1)知，a n ＝－2n －2，b n ＝－2n －2＋n ， 所以S n ＝12－2n －1＋n (n ＋1)2.21.[解答] 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得⎩⎨⎧x ＋y ≤300，500x ＋200y ≤90000，x ≥0，y ≥0，目标函数为z ＝3000x ＋2000y .二元一次不等式组等价于⎩⎨⎧x ＋y ≤300，5x ＋2y ≤900，x ≥0，y ≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图所示，作直线l ：3000x ＋2000y ＝0，即3x ＋2y ＝0.平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值． 联立⎩⎨⎧x ＋y ＝300，5x ＋2y ＝900，解得x ＝100，y ＝200. ∴点M 的坐标为(100,200)， ∴z max ＝3000x ＋2000y ＝700000(元)．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告， 公司的收益最大，最大收益是70万元．22.[解答] (1)法一：由函数解析式可得1111()(1)1()333(1)x x x x y x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩其图象由两部分组成：一部分是把1()(0)3x y x =≥的图象向左平移1个单位长度得到11()(1)3x y x +=≥-的图象；另一部分是把3(0)x y x =<的图象向左平移1个单位长度得到y ＝3x ＋1(x <－1)的图象．法二：①由1()3x y =可知函数是偶函数，其图象关于y 轴对称，故先作出1()3x y =的图象保留x ≥0的部分，当x <0时，其图象是将1()(0)3x y x =≥的图象关于y 轴对折，从而得出1()3x y =的图象；②将1()3x y =向左移动1个单位长度，即可得11()3x y +=的图象，如图．(2)由图象可知函数的递增区间为(－∞，－1)，递减区间为(－1，＋∞)．(3)当x ＝－1时，y max ＝01()3＝1，值域为(0,1]．(4)由图象，令x ＝0，得y ＝13，则m 的取值范围是1[,1]3。