济川初中2015年秋学期期中考试三数阶段(20151016)
泰兴市济川中学九年级3月阶段考试数学试题及答案
济川中学初三数学阶段试题 .3.28(时间：120分钟 总分：150分)请注意：考生必须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列各选项中，是无理数的是( )A.－ 3B.0C.3D.322. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是( )3. 下列计算正确的是( )A.2a a a +=B.3332b b b = C. 33a a a ÷= D. 527()a a =4. A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班 A 班 B 班 C 班 D 班 平均用时(分钟)5 5 5 5 方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是( )A.A 班B. B 班C. C 班D. D 班 5. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是( ) A. 圆 B.矩形 C. 圆柱 D.梯形6. 已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含C.外切D.内切7. 下列命题中，真命题是( ) A.矩形的对角线相互垂直B.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形C.等腰梯形的对角线互相垂直且相等D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形8. 小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切， 她把切点记为A 、B ，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A 、B)， 则∠APB 的度数为( )A.45°B.135°C. 45° 或 135°D.90°或135°二、填空题 (每题3分，共30分)9. 函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 。
10. 据泰兴市劳动保障局统计，到底，全市累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比底增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，将数据130.5万．用科学记数法表示为 。
2014-2015学年江苏省泰兴市济川中学七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
()
C. a 2 4 a 4 B ，则 A ， B 各等于 (
D. 1 a 2
)
A ． 2xy,2xy B ． 2 xy, 2xy
C． 2xy, 2xy
D． 2xy ,2xy
8. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是
()
A ．正五边形
B．正六边形
C ．正七边形
D．正八边形
9. 已知 AB ∥ CD，点 P 是 AB 上方一点，∠ 1=60°，∠ 2=35°，则∠ 3 的度数是 ( )
济川中学初一数学期中试题 2015.4.28
(考试时间： 120 分钟 满分 100 分)
请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！
一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 )
1. 计算 4 1 的结果是 (
)
A．4
1
B．
4
C ． -4
1
D．
4
2. 下列实例属于平移的是 (
到引用源。
.
k 的值是 错误！未找到引用源。错误！未找
17. 写出一个解为
x2
的二元一次方程组： _____________.
y1
18. 将一副直角三角板如图放置，已知 AE ∥ BC ，则∠ AFD=__________ °．
[来源 :]
第 18 题
第 19 题
第 20 题
19. 小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：
A ．30°
B． 35°
C ． 20 °
D． 25°
第 9题
第 10 题
10. 如图， AB ∥CD ∥EF，且 CG∥AF ，则图中与∠ CGE 相等的角共有 ( )个
江苏省泰州市泰兴市济川中学七年级数学上学期期中试卷
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市济川中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．在﹣3，0，﹣2，1四个数中，最小的数是( )A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．12．泰兴市某初中的校园面积约是103000平方米，用科学记数法表示为( )A．1.03×104B．10.3×104C．1.03×105D．0.103×1063．在数轴上表示﹣13的点与表示﹣4的点之间的距离是( )A．9 B．﹣9 C．15 D．﹣154．下列计算正确的是( )A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab5．下列几种说法正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．1是绝对值最小的正数D．平方等于本身的数只有0和16．若|x﹣3|+（y+3）2=0，则y x=( )A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．277．如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为( )A．0 B．7 C．1 D．不能确定8．设A=3x2﹣x+1，B=2x2﹣x﹣1，若x取任意实数，则A与B的大小关系为( )A．A＞B B．A=B C．A＜B D．无法比较二、填空题（每题2分，共20分）9．的相反数是__________．10．下列各数：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣0.1010010001…、﹣|﹣9|中，负有理数有__________个．11．若3x m+5y与x3y是同类项，则m=__________．12．关于x的一元一次方程2mx﹣3=1的解为x=1，则m的值为__________．13．泰兴某天上午的温度是20℃，中午上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是__________℃．14．对正有理数a，b定义运算★如下：a★b=，则3★4=__________．15．用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为__________．16．如果代数式x2﹣3x的值为3，那么代数式﹣2x2+6x﹣6的值是__________．17．明明早晨去学校共用15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是__________．18．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=4，则输入的值x=__________．三、解答题（共64分）19．计算（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）；（2）|﹣|×3÷3×（﹣）；（3）（﹣+﹣）×（﹣48）；（4）×[﹣32×（﹣）2+0.4]÷（﹣1）．20．先化简，再求值（1）m2﹣mn+m2﹣mn﹣2，其中m=﹣1，n=2．（2）（4a2+4a+3）﹣2（a﹣1），其中a2﹣1=0．21．解方程（1）3（x+1）﹣2（2﹣3x）=6；（2）﹣=x+1．22．已知：y1=2（3x+4），y2=5（2x﹣8），当x取何值时（1）y1与y2互为相反数？（2）y1比y2小2？23．某校图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五+18 ﹣6 +15 0 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出多少册书？24．为了乘车方便，张强同学买了100元的乘车月票卡，如果他乘车的次数用x表示，则记录他每次乘车后的余额y（元）如下表：次数x 余额y（元）1 100﹣1.62 100﹣3.23 100﹣4.84 100﹣6.4……（1）写出用乘车的次数x表示余额y的式子；（2）利用上述式子，帮张强算一算乘了15次车还剩多少元？（3）张强用100元的乘车月票卡最多乘几次车？25．阅读计算：阅读下列各式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100=__________；4100×0.25100=__________．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n=__________；（abc）n=__________．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．26．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）（1）a﹣b__________0，a+c__________0，b﹣c__________0．（用“＜”或“＞”或“=”号填空）化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、﹣1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为__________；②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少？2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市济川中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．在﹣3，0，﹣2，1四个数中，最小的数是( )A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在﹣3，0，﹣2，1四个数中，最小的数是多少即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．泰兴市某初中的校园面积约是103000平方米，用科学记数法表示为( )A．1.03×104B．10.3×104C．1.03×105D．0.103×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将103000用科学记数法表示为1.03×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在数轴上表示﹣13的点与表示﹣4的点之间的距离是( )A．9 B．﹣9 C．15 D．﹣15【考点】数轴．【分析】根据题意列出算式（﹣4）﹣（﹣13），求出即可．【解答】解：数轴上表示﹣13的与﹣4的点的距离是（﹣4）﹣（﹣13）=9，故选：A．【点评】本题考查了数轴和有理数的减法的应用，关键是能根据题意列出算式．4．下列计算正确的是( )A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y﹣3y=2y，故本选项错误；C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．下列几种说法正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．1是绝对值最小的正数D．平方等于本身的数只有0和1【考点】有理数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，平方的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的数，故A错误；B、没有最大的负有理数，故B错误；C、没有绝对值最小的正数，故C错误；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，没有最大的有理数也没有最小的有理数，注意平方等于它本身的数只有0和1，立方等于它本身的数有﹣1，0，1．6．若|x﹣3|+（y+3）2=0，则y x=( )A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．27【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+3）2=0，∴x﹣3=0，y+3=0，∴x=3，y=﹣3，∴y x=（﹣3）3=﹣27．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为( )A．0 B．7 C．1 D．不能确定【考点】多项式；合并同类项．【分析】根据题意“不含ab项”故ab项的系数为0，由此可得出k的值．【解答】解：∵不含ab项，∴﹣7+k=0，k=7．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，以及合并同类项，关键是掌握一个多项式中不含哪一项，则使哪一项的系数=0．8．设A=3x2﹣x+1，B=2x2﹣x﹣1，若x取任意实数，则A与B的大小关系为( )A．A＞B B．A=B C．A＜B D．无法比较【考点】整式的加减；非负数的性质：偶次方．【分析】利用作差法进行比较即可．【解答】解：∵A=3x2﹣x+1，B=2x2﹣x﹣1，∴A﹣B=（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣x﹣1）=3x2﹣x+1﹣2x2+x+1=x2+1＞0，∴A＞B．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）9．的相反数是﹣．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．下列各数：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣0.1010010001…、﹣|﹣9|中，负有理数有3个．【考点】有理数．【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：+（﹣2.1）、﹣、﹣|﹣9|是负有理数，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数．11．若3x m+5y与x3y是同类项，则m=﹣2．【考点】同类项；解一元一次方程．【分析】根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．【解答】解：因为3x m+5y与x3y是同类项，所以m+5=3，所以m=﹣2．【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．12．关于x的一元一次方程2mx﹣3=1的解为x=1，则m的值为2．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程即可得出一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程2mx﹣3=1得：2m﹣3=1，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能根据题意得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．13．泰兴某天上午的温度是20℃，中午上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是13℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】根据题意列出有理数加减的式子，再根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：由题意得，20+3﹣10=13（℃）．故答案为：13．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加减法则是解答此题的关键．14．对正有理数a，b定义运算★如下：a★b=，则3★4=．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．【解答】解：3★4==．故答案为：．【点评】做这类题的关键是要仔细观察，所以学生平时做题时要养成仔细观察的习惯．15．用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为62．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用6n+2根火柴棒，把n=10代入6n+2中，可得答案．【解答】解：∵第一个小鱼需要8根火柴棒，第二个小鱼需要14根火柴棒，第三个小鱼需要20根火柴棒，∴每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒，∴搭n条小鱼需要用8+6（n﹣1）=（6n+2）根火柴棒；当n=10时，6n+2=6×10+2=62根．故答案为：62．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，得出运算规律解决问题．16．如果代数式x2﹣3x的值为3，那么代数式﹣2x2+6x﹣6的值是﹣12．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x2﹣3x=3，等式的两边同时乘以﹣2得到﹣2x2+6x=﹣6，然后再代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x=3，∴﹣2x2+6x=﹣6．∴原式=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得﹣2x2+6x=﹣6是解题的关键．17．明明早晨去学校共用15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是250x+80（15﹣x）=2900．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设他跑步的时间为x分钟，则走了（15﹣x）分钟，根据题意可得等量关系：跑步的路程+走的路程=2900米，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：由题意得：250x+80（15﹣x）=2900，故答案为：250x+80（15﹣x）=2900．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=4，则输入的值x=2或﹣1．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】由y=|x|+2，y=x+5，分别代入y，求得对应x的数值即可．【解答】解：∵x＞0，y=|x|+2，x＜0，y=x+5，∴4=|x|+2，y=x+5，解得：x=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．【点评】此题考查代数式求值，理解题意，根据x的取值，得出代数式是解决问题的关键．三、解答题（共64分）19．计算（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）；（2）|﹣|×3÷3×（﹣）；（3）（﹣+﹣）×（﹣48）；（4）×[﹣32×（﹣）2+0.4]÷（﹣1）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据加法结合律进行计算即可；（2）从左到右依次计算即可；（3）根据乘法分配律进行计算即可；（4）先算括号里面的，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=（8﹣5）﹣（﹣）=3；（2）原式=×3××（﹣）=﹣；（3）原式=×48+×（﹣48）+×48=8﹣36+4=﹣24；（4）原式=×（﹣9×+0.4）×（﹣）=×（﹣0.6）×（﹣）=﹣×（﹣）=．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20．先化简，再求值（1）m2﹣mn+m2﹣mn﹣2，其中m=﹣1，n=2．（2）（4a2+4a+3）﹣2（a﹣1），其中a2﹣1=0．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=m2﹣2mn﹣2，当m=﹣1，n=2时，原式=1+4﹣2=3；（2）原式=a2+a+﹣a+2=a2+，当a2﹣1=0，即a2=1时，原式=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程（1）3（x+1）﹣2（2﹣3x）=6；（2）﹣=x+1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+3﹣4+6x=6，移项合并得：9x=7，解得：x=；（2）去分母得：﹣3x﹣3=8x+6，移项合并得：11x=﹣9，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：y1=2（3x+4），y2=5（2x﹣8），当x取何值时（1）y1与y2互为相反数？（2）y1比y2小2？【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）根据y1比y2小2列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题意得：2（3x+4）+5（2x﹣8）=0，去括号得：6x+8+10x﹣40=0，移项合并得：16x=32，解得：x=2；（2）根据题意得：2（3x+4）+2=5（2x﹣8），去括号得：6x+8+2=10x﹣40，移项合并得：4x=50，解得：x=12.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某校图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五+18 ﹣6 +15 0 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出多少册书？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义列出算式，计算即可；（2）求出最大和最小的两个数的差即可；（3）求出超出或少于的平均数即可．【解答】解：（1）100+（﹣12）=88册，答：上星期五借出88册书；（2）18﹣（﹣12）=30册，答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册；（3）18+（﹣6）+15+0+（﹣12）=15，15÷5=3，100+3=103册．答：上星期平均每天借出103册书．【点评】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，注意，解答时正确进行有理数的加减运算．24．为了乘车方便，张强同学买了100元的乘车月票卡，如果他乘车的次数用x表示，则记录他每次乘车后的余额y（元）如下表：次数x 余额y（元）1 100﹣1.62 100﹣3.23 100﹣4.84 100﹣6.4……（1）写出用乘车的次数x表示余额y的式子；（2）利用上述式子，帮张强算一算乘了15次车还剩多少元？（3）张强用100元的乘车月票卡最多乘几次车？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）由表格可知：乘1次车花费1.6元，由此得出乘车的次数x表示余额y的式子即可；（2）把x=15代入（1）中求得答案即可；（3）令y=0，解出x的值即可【解答】解：（1）y=100﹣1.6x；（2）当x=15时，y=100﹣1.6×15=76元；（3）令y=0，100﹣1.6x=0解得：x=62.5x是整数位62．答：月票卡最多乘62次．【点评】本题考查了列代数式，关键是仔细观察表格数据得出y、x之间的关系式．25．阅读计算：阅读下列各式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100=1；4100×0.25100=1．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n=a n b n；（abc）n=a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．【考点】有理数的乘方．【专题】阅读型．【分析】①先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【解答】解：①：（4×0.25）100=1100=1；4100×0.25100=1，故答案为：1，1．②（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，故答案为：a n b n，（abc）n=a n b n c n．③原式=（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）=（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）=（﹣1）2012×（﹣0.125）=1×（﹣0.125）=﹣0.125．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，再根据积的乘方，有理数乘方的定义的应用，主要考查学生的计算能力．26．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）（1）a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．（用“＜”或“＞”或“=”号填空）化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、﹣1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为﹣2；②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据绝对值的定义进行解答即可；（2）①利用中点的求法得出答案即可；②分A没追上B之前，与A追上B之后，根据点A与点B之间的距离为1个单位长度列出一元一次方程进行解答即可．【解答】解：（1）a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0；故答案为：＜，＜，＜；|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=2c；（2）①数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、﹣1，点P到点A、点B的距离相等，x==﹣2，②设运动t秒时，点A与点B之间的距离为1个单位长度，当A没追上B之前，2t﹣0.5t=2﹣1解得：t=，则点P表示×（﹣6）=﹣4；当A追上B之后，2t﹣0.5t=2+1解得：t=2，则点P表示2×（﹣6）=﹣12．【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间距离公式的运用，解答时运用行程问题中的基本数量关系相建立方程是关键．。
2015-2016学年江苏泰兴济川中学八年级下期中考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏泰兴济川中学八年级下期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：125分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，□ABCD 中，若∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是（ ） A ．100° B ．120° C ．80° D ．60°2、下列说法正确的是（ ）A ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨D ．某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖3、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=，CE=3，H是AF 的中点，那么CH 的长是（ ） A ．3.5 B ．C ．D ．24、如果把分式中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将 ( )A ．扩大5倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小5倍5、分式与下列分式相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．内角和等于3600 B ．对角线相等 C ．对边平行且相等 D ．对角线互相垂直7、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）.9、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是（ ） A 、 等腰梯形 B 、 矩形 C 、菱形 D 、 正方形第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm212、将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是。
江苏省泰兴市济川中学2015-2016学年八年级物理下学期期中试题 苏科版
江苏省泰兴市济川中学2015-2016学年八年级物理下学期期中试题(满分100分考试时间90分钟)请注意：考生须将本卷所有答案填写到答题纸上，答在试卷上无效！第一部分选择题(共24分)一、选择题(共24分，每题只有一个答案符合题意)1．下列物体的质量最接近50g的是A．一张邮票 B．一元硬币 C．一本物理书 D．一个鸡蛋2．有关分子热运动，下列说法正确的是A．气体容易被压缩，说明分子间没有排斥力B．水会结冰，是因为结冰时水分子静止不动C．“一人吸烟，众人受害”，说明分子在不停地运动D．用素描炭笔在纸上画一条线，用放大镜观察不连续，说明分子间有空隙3．下列说法中正确的是A．原子是由原子核和核外电子组成的B．在天文学中，用“光年”作为时间单位C．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥D．摩擦起电的过程中，电荷的总量会增加4．在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列操作错误的是A．使用天平时，应将天平放在水平桌面上B．调节天平时，应先将游码移至横梁标尺左端的0刻度线上C．测量物体质量时，左盘应该放置待称量的物体，右盘放置砝码D．用天平测量物体质量时，用镊子加减砝码后指针仍偏左，接着应向右调节平衡螺母5．已知酒精的密度为0.8×103kg/m3,下列说法能够成立的是A．能装1kg水的瓶子一定能装下1kg的酒精B．能装下0.8kg酒精的瓶子一定能装下1kg水C．同体积的水和酒精质量之比是4∶567B．地球附近的物体如果只受一个力，那肯定就是重力C．弹簧测力计只能沿竖直方向使用，不能沿水平方向使用D．一个物体只受重力，一定竖直向下运动8．摩擦力与我们的生活息息相关，下列关于摩擦的说法中正确的是A．往纸上写字时，纸与笔之间的摩擦是有害的，所以纸越光滑越好写B．汽车在有积雪的路面上行驶，常会在车轮上缠铁链以增大摩擦C．人在走路时，脚与地面间的摩擦有害无益D．传送带加速运输货物时，把皮带绷紧些，是为了减小摩擦9．汽车在牵引力的作用下沿平直公路做匀速直线运动，下列判断正确的是A．汽车的重力和汽车对地面的压力是一对平衡力B．汽车受到的牵引力和摩擦力是一对相互作用力C．汽车对地面的压力和地面对汽车的支持力是一对相互作用力D．如果汽车所受外力突然完全消失，则汽车慢慢停下来10．如图所示，物体在重力、支持力、水平拉力和摩擦力的作用下沿水平面向右做匀速直线运动．假设在运动过程中摩擦力．．．突然消失，物体将A．向右沿水平方向做加速直线运动 B．向右沿水平方向做减速直线运动直至停止C．立即停止运动 D．向右沿水平方向继续做匀速直线运动11．甲、乙两辆汽车在水平路面上做直线运动，速度随时间的变化如图所示，在水平方向上受力不平衡的是A．甲车 B．乙车 C．两车都是 D．两车都不是12．如图所示，重为G的物体A放在粗糙的斜面上处于静止，若用一个方向始终沿斜面向上，大小从零开始逐渐增大的变力F作用在物体上，使物体从静止状态逐渐转变到沿斜面向上运动的整个过程中，对物体受到的摩擦力方向的判断，下列说法正确的是A. 摩擦力方向始终沿斜面向上B. 摩擦力方向始终沿斜面向下C. 摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下D. 摩擦力方向先沿斜面向下，后沿斜面向上第二部分非选择题(共76分)二、填空题(每空1分，共30分)13．铁钉可以在石蜡上留下刻痕，这是因为铁的比石蜡大。
济川中学九年级数学上学期期中测试题(含答案解析)
济川中学九年级数学上学期期中测试题(含答案解析)(1)x2-2x-8=0 (2)2x2-3x-1=014. （本题6分）化简求值：（a+2）（a-2）+2（a+1）2-（a+1）（a-3）其中实数a是方程2x2+6x-1=0的一个根.15. （本题6分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个．(1)求P关于x的函数关系式；(2)如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？16. (本题6分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．⑴求证：DE是半圆⊙O的切线．⑵若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．17.（本题6分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，AB=4，求平行四边形OABC的面积．18. (本题6分)已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．19．（本题6）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD= ，求直径AB的长．20.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC 与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AC=8，BC=6，求线段BE的长．21.（本题12分）已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程ax2+bx-c=0是关于x的一元二次方程。
江苏泰州泰兴济川中学15-16学年七年级下期中试卷--数学(解析版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列选项中能由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．a5+a3=a8C．（a3）2=a5D．a5÷a5=1（a≠0）
3．下列三条线段能构成三角形的是（ ）
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．a5+a3=a8C．（a3）2=a5D．a5÷a5=1（a≠0）
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．计算： =．
10．最薄的金箔的厚度为0.000091mm，将0.000091用科学记数法表示为．
11．已知二元一次方程3x﹣2y=﹣4，用含x的代数式表示y，则y=．
12．已知am=3，an=2，则am+n=．
13．若 （其中k为常数）是一个完全平方式，则k的值是．
【解答】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、幂的乘方，底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂相除，底数不变指数相减，故D正确；
故选：D．
3．下列三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，7
江苏省泰兴市济川中学九年级数学10月阶段检测试题 苏科版
济川中学九年级数学阶段试题(满分150分，考试时间120分钟)请注意：考生须将所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(3×6=18分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 A ．x 2+x+y=0 B ．21x 2－3x+1=0 C ．(x+3)2=x 2+2x D ．212=+x x2．已知方程x 2+bx+a=0有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 A.ab B.baC. a －bD. a ＋b3．已知平面上有一点P 和半径为r 的⊙O，OP=d ，d 与r 是关于x 的方程01272=+-x x 的两根，则点P 与⊙O 的位置关系是 A. 点P 在圆外 B. 点P 在圆内C. 点P 不在圆上D. 点P 在圆外或点P 在圆内4．关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A. 1k >-B. 1k ≥-C. 1k >D. 0k ≥5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年平均增长率为 A.10﹪B.9﹪C. 8﹪D. 7﹪6．下列说法：(1)所有的黄金矩形都相似； (2)在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；(3)方程2x(x-1)=x-1的解为x=21；(4)平面内任意3个点确定一个圆 其中正确的说法的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(3×10=30分)7．已知：方程09422=--x x 的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2 =_______. 8．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为 . 9. 如果23x y =，那么22x yx y+-= ． 10．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是 ． 11．如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6,ADE △的周长为 .12．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，⊙O 的半径是2，则正六边形ABCDEF 的面积为________．13．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，AB∥DE．AC=3，则AE=14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体。
江苏省泰州市泰兴市济川中学2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市济川中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列选项中能由如图平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a5+a3=a8 C．（a3）2=a5D．a5÷a5=1（a≠0）3．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．7，10，18 D．4，12，74．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2yC．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．a2﹣6a+9=（a﹣3）25．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣107．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．若关于x、y的二元一次方程组的解都是正整数，则整数a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．计算：=．10．最薄的金箔的厚度为0.000091mm，将0.000091用科学记数法表示为．11．已知二元一次方程3x﹣2y=﹣4，用含x的代数式表示y，则y=．12．已知a m=3，a n=2，则a m+n=．13．若（其中k为常数）是一个完全平方式，则k的值是．14．写出一个解为的二元一次方程组：．15．已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于．17．如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片（∠EFG=90°）按如图所示的位置摆放，使直角三角形纸片的一个顶点E恰好落在长方形纸片的一边AB上，已知∠BEF=21°，则∠CMF=．18．某公司第1个月的盈利是1万元，以后每个月盈利都比上个月增长30%，如：第2个月的盈利为1×（1+30%）=1.3（万元），第3个月的盈利为1.3×（1+30%）=1.32，以此类推，该公司第个月盈利会首次突破30万元．（参考数值：1.33≈2.20，1.34≈2.86，1.36≈4.83，1.37≈6.27）三、解答题（共64分）19．计算（1）（2）．20．因式分解（1）﹣3m2+6m﹣3（2）4（x+y）2﹣（x﹣y）2．21．解二元一次方程组（1）（2）．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．（1）若∠EAB=28°，求∠FCE的度数；（2）试说明：AE∥CF．（提示：不能用（1）中的条件．）24．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．25．如图，∠EOF=48°，OP平分∠EOF，点C在射线OP上，点A、B分别是射线OE、OF上的两动点（点A、B不与点O 重合），连接AB交射线OP于点D，连接CB，设∠EAB=α．（1）如图1，若BC∥OE，则①∠OCB=°②若∠CDB=∠CBD，试求α的值；（2）如图2，若CB⊥OP，则是否存在这样的α，使得△CDB中有两个内角相等？若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．26．如图①，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图②，长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）（1）图①中长方形的面积S1=图②中长方形的面积S2=比较：S1S2（填“＜”、“=”或“＞”）（2）现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，则①求正方形的边长（用含m的代数式表示）；②试说明：该正方形面积S与图①中长方形面积S1的差（即S﹣S1）是定值．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有20个，求m的值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市济川中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列选项中能由如图平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q5：利用平移设计图案．【分析】根据平移的特点，结合图形，对图中进行分析，求得正确答案．【解答】解：由如图平移得到的是C，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a5+a3=a8 C．（a3）2=a5D．a5÷a5=1（a≠0）【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、幂的乘方，底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂相除，底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．7，10，18 D．4，12，7【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2yC．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．a2﹣6a+9=（a﹣3）2【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、不是因式分解，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故选D．5．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD ∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：由x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，比较系数，得m=3+n，﹣15=3n，解得m=﹣2，n=﹣5，则mn=（﹣2）×（﹣5）=10．故选：C．7．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．8．若关于x、y的二元一次方程组的解都是正整数，则整数a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把a看作常数，利用加减消元法求解，根据求出的方程组的解是正整数，可得6﹣a是20的质因数，然后求解即可．【解答】解：，①﹣②×2得ay﹣6y=﹣20，解得y=，∵20=1×20=2×10=4×5，方程组有正整数解，∴6﹣a=1或6﹣a=20或6﹣a=2或6﹣a=10或6﹣a=4或6﹣a=5，∴y=20或1或10或2或5或4，∴x=﹣48或9或﹣18或6或﹣3或0．∴整数a的值有2个．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．计算：=﹣x6y3．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出的值是多少即可．【解答】解：=•（x2）3•y3=﹣x6y3．故答案为：﹣x6y3．10．最薄的金箔的厚度为0.000091mm，将0.000091用科学记数法表示为9.1×10﹣5．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000091=9.1×10﹣5，故答案为：9.1×10﹣5．11．已知二元一次方程3x﹣2y=﹣4，用含x的代数式表示y，则y=．【考点】93：解二元一次方程．【分析】将x看作常数，解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：移项的，﹣2y=﹣4﹣3x，系数化为1得，y=．故答案为：y=．12．已知a m=3，a n=2，则a m+n=6．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×2=6，故答案为：6．13．若（其中k为常数）是一个完全平方式，则k的值是±1．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+是一个完全平方式，∴k=±1，故答案为：±114．写出一个解为的二元一次方程组：（答案不唯一）．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】以﹣3和2列出两个算式，即可确定出所求方程组．【解答】解：解为的二元一次方程组（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）15．已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为8．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】设第三边长为a，根据“三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”，可得出6＜a＜10，再根据a为偶数即可得出结论．【解答】解：设第三边长为a，则8﹣2＜a＜8+2，即6＜a＜10，∵a是偶数，∴a=8．故答案为：8．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于70°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD 的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣∠A=65°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=70°．故答案为：70°．17．如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片（∠EFG=90°）按如图所示的位置摆放，使直角三角形纸片的一个顶点E恰好落在长方形纸片的一边AB上，已知∠BEF=21°，则∠CMF=69°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先延长MF交AB于H，得出∠EFG=90°，再根据三角形外角性质，求得∠BHF的度数，最后根据平行线的性质，求得∠CMF的度数．【解答】解：延长MF交AB于H，则∠EFG=90°∵∠BEF=21°∴∠BHF=90°+21°=111°∵CD∥AB∴∠CNF=180°﹣∠BHF=180°﹣111°=69°故答案为：69°18．某公司第1个月的盈利是1万元，以后每个月盈利都比上个月增长30%，如：第2个月的盈利为1×（1+30%）=1.3（万元），第3个月的盈利为1.3×（1+30%）=1.32，以此类推，该公司第14个月盈利会首次突破30万元．（参考数值：1.33≈2.20，1.34≈2.86，1.36≈4.83，1.37≈6.27）【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设第x个月盈利会突破30万元，1.3（x﹣1）=30，解得，x﹣1=13，得x=14，故答案为：14．三、解答题（共64分）19．计算（1）（2）．【考点】49：单项式乘单项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：（1）原式=1+4﹣9=﹣4；（2）原式=（﹣2xy3）•（x2y2）•（x2y）=．20．因式分解（1）﹣3m2+6m﹣3（2）4（x+y）2﹣（x﹣y）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．（2）直接利用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）原式=﹣（3m2﹣6m+3）=﹣3（m2﹣2m+1）=﹣3（m﹣1）2．（2）原式=[2（x+y）+（x﹣y）][2（x+y）﹣（x﹣y）]=（3x+y）（x+3y）．21．解二元一次方程组（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）应用加减消元法，求出二元一次方程组的解是多少即可．（2）首先把方程变形，然后用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）（1）×3+（2），可得11x=11，解得x=1，把x=1代入（1），可得y=﹣2，∴方程组的解为：．（2）由（1），可得2x﹣5y=50（3），由（2），可得3x+2y=18（4），（3）×2+（4）×5，可得19x=190，解得x=10，把x=10代入（3），可得y=﹣6，∴方程组的解为：．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】Q4：作图﹣平移变换；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用对应点移动的位置得出平移规律进而得出答案；（2）利用网格结合中线的定义得出答案；（3）利用网格结合高线的定义得出答案；（4）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：中线CD，即为所求；（3）如图所示：高线AE，即为所求；（4）△A′B′C′的面积为：×4×4=8．故答案为：8．23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．（1）若∠EAB=28°，求∠FCE的度数；（2）试说明：AE∥CF．（提示：不能用（1）中的条件．）【考点】L3：多边形内角与外角；J9：平行线的判定．【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠DAB的度数，根据四边形内角和为360°可求∠DCB的度数，再根据角平分线的定义可求∠FCE的度数；（2）根据∠BAD与∠BCD互补，得出∠EA与∠FCB互余，根据∠B=90°，得出∠CFB与∠FCB互余，进而得到∠CFB=∠EAB，并得出结论AE∥CF．【解答】证明：（1）∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∠EAB=28°，∴∠DAB=56°，∵∠B=∠D=90°，∴∠DCB=124°，∴∠FCE=62°；（2）∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，∴∠EAB+∠FCB=∠DAB+∠DCB=90°，∴∠CFB=∠EAB，∴AE∥CF．24．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为﹣22；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；1G：有理数的混合运算．【分析】（1）利用新定义得到（﹣2，3）⊗（4，5）=﹣2×5﹣3×4，然后进行有理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）（﹣2，3）⊗（4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22；故答案为﹣22；（2）（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）=3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4=2a2﹣8a+1，∵a2﹣4a+1=0，∴a2=4a﹣1，∴3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=2（4a﹣1）﹣8a+1=﹣1．25．如图，∠EOF=48°，OP平分∠EOF，点C在射线OP上，点A、B分别是射线OE、OF上的两动点（点A、B不与点O 重合），连接AB交射线OP于点D，连接CB，设∠EAB=α．（1）如图1，若BC∥OE，则①∠OCB=24°②若∠CDB=∠CBD，试求α的值；（2）如图2，若CB⊥OP，则是否存在这样的α，使得△CDB中有两个内角相等？若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1①由角平分线定义得出∠AOP=∠BOP=24°，再由平行线的性质得出∠OCB=∠AOP=24°即可；②由三角形内角和定理求出∠CBD=78°，再由平行线的性质得出∠EAB=102°即可；（2）分两种情况：①点D在线段OC上时，求出∠OBC=66°，由已知条件证出△CDB是等腰直角三角形，得出∠CBD=∠CDB=45°，求出∠OBD=21°，由三角形的外角性质得出∠EAB=∠EOF+∠OBD，即可得出结果；②点D在射线OC上时，由①得：∠OBD=∠OBC+∠CBD=111°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：（1①如图1：∵∠EOF=48°，OP平分∠EOF，∴∠AOP=∠BOP=24°∵BC∥AE，∴∠OCB=∠AOP=24°；故答案为：24；②∵∠CDB=∠CBD，∠OCB=24°，∴∠CBD=÷2=78°，∵BC∥OE，∴∠EAB+∠CBD=180°，∴∠EAB=180°﹣78°=102°，即α=102°；（2）存在这样的α，使得△CDB中有两个内角相等，α为69°或159°．理由如下：分两种情况：①点D在线段OC上时，如图2所示：∵CB⊥OP，∴∠OCB=90°，∵∠BOP=24°，∴∠OBC=90°﹣24°=66°，∵△CDB中有两个内角相等，∴△CDB是等腰直角三角形，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴∠OBD=66°﹣45°=21°，∴∠EAB=∠EOF+∠OBD=48°+21°=69°，即α=69°；②点D在射线OC上时，如图3所示：由①得：∠OBD=∠OBC+∠CBD=66°+∠45°=111°，∴∠EAB=∠EOF+∠OBD=48°+111°=159°，即α=159°；综上所述：存在这样的α，使得△CDB中有两个内角相等，α为69°或159°．26．如图①，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图②，长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）（1）图①中长方形的面积S1=m2+8m+7图②中长方形的面积S2=m2+6m+8比较：S1＞S2（填“＜”、“=”或“＞”）（2）现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，则①求正方形的边长（用含m的代数式表示）；②试说明：该正方形面积S与图①中长方形面积S1的差（即S﹣S1）是定值．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有20个，求m的值．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，比较：∵S1﹣S2=2m﹣1，m为正整数，m最小为1∴2m﹣1≥1＞0，∴S1＞S2；故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8，＞；（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4；②S﹣S1=（m+4）2﹣（m2+8m+7）=9定值；（3）由（1）得，S1﹣S2=2m﹣1，∴当20＜2m﹣1≤21时，∴＜m≤21，∵m为正整数，∴2m﹣1=21 m=11．2017年5月23日。
济川中学九年级数学阶段试题
济川中学九年级数学阶段试题(满分：150分 考试时间:120分钟)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每小题3分，共18分)1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为A.ax 2+bx+c=0 B.x 2-2=(x+3)2C.x 2+x3−5＝0 D.x 2-1=02. 五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的中 位数为 A ．20B ．19C ．20D ．213. 方程0132=++x x 的根的情况是A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是A ．30° B.45° C.60° D.70° 5. 已知x=－1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则(m – n)2的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 6．下列说法正确的是A ．三点确定一个圆B ．一个三角形只有一个外接圆C ．和半径垂直的直线是圆的切线D ．三角形的外心到三角形三边的距离相等第4题 第9题 二、填空题 (每题3分，共30分)7. 下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况则这一天气温的极差是 ℃． 8. 方程x 2=－2x 的根是 .9. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC,∠P=40°，则∠ABC 的度数为 .10. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．11. 如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M 、N ，量得OM=8cm ，ON=6cm ，则该圆玻璃镜的半径是 c m.12. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2.13．小颖同学在手工制作中，把一个圆形的纸片贴到边长为12cm 的等边三角形纸片上，若三角形的三条边恰好都与圆相切，则圆的半径为 cm.第11题 第15题 14．设一元二次方程x 2－3x －1=0两根分别是x 1,x 2，则=++2121233x x x x .15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点(不与O 、C重合)，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 度(写出一个即可)．16. 一个微信群里有若干个好友，每个好友分别给群里其他好友发送一条信息，这样共发送870条信息，设微信群里有x 个好友，则根据题意可列方程为 . 三、解答题 (本大题共10题，共102分) 17．解下列方程(本题共10分)(1) 2x 2-3x-2=0(用配方法) (2) (x ﹣2)2﹣3x(x ﹣2)=0．18．(本题共8分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-+x x x x x x 2824222，其中x 2+2x ﹣1=0．19. (本题共12分) 某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：(1) 请将表格补充完整：(2) 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差向结合看， 的成绩好些； ②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些； ③从平均数和折线统计图走势相结合看， 的成绩好些；④若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加，并说明理由． 20. (本题共8分)如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． (1) 求证：∠ACD=∠B；(2) 如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数.21. (本题共8分) 已知关于x 的方程x 2－(m+2)x+2m －1=0 (1) 求证：无论m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根； (2) 若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根.22. (本题共8分) 如图线段AB 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．(1) 请你用直尺和圆规．．．．．在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径； (2) 线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为 ；(3) 若有一张与(2)中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 ．23. (本题共10分) “黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧饼,卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个,为了使每天获取的利润更多．．，该店决定把零售单价下降m(0＜m ＜1)元 (1) 零售单价下降m 元后，每个烧饼的利润为 元 ，该店平均每天可卖出 个烧饼(用含m的代数式表示，需化简．．．)； (2) 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多．．？24. (本题共12分) 如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，CO⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠C DE ， 使∠CDE=∠DFE，DE 交AB 的延长线于点E ．过点A 作⊙O的切线交ED 的延长线于点G ． (1) 求证：GE 是⊙O 的切线；(2) 若OA=2，∠G=50°，求弧AD 的长； (3) 若OF ：OB=1：3，BE=4，求OB 的长．25. (本题共12分)如图1，一次函数10+-=x y 的图像交x 轴于点A ，交y 轴于点B. 以P(1,0)为圆心的⊙P 与y 轴相切，若点P 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移，同时⊙P 的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t(s)(1) 点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，∠OAB= °；(2) 在运动过程中，点P 的坐标为 ，⊙P 的半径为 (用含t 的代数式表示)； (3) 当⊙P 与直线AB 相交于点E 、F 时 ①如图2求t=25时弦EF 的长； ②在运动过程中，是否存在以点．P ．为直角顶点．．．．．的Rt△PEF，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由(利用图1解题).图1 图226. (本题共14分) 已知一元二次方程M:x 2－bx －c=0和N:y 2+cy+b=0 (1) 若方程M 的两个根分别为x 1=－1，x 2=3，求b,c 的值及方程N 的两根； (2) 若方程M 和N 有且只有．．．．一个根相同，则这个根是 ，此时c b = ； (3) 若x 为方程M 的根，y 为方程N 的根，是否存在x,y ，使下列四个代数式①x+y ②x-y ③yx④xy 的数值中有且仅有三个数值相同.若存在，请求出x 和y 的值；若不存在，请说明理由.济川中学初三数学阶段试题参考答案一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分) 1－6．DCBCBB二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7．9； 8．x 1=0,x 2=-2； 9．25°； 10．77； 11．5；12．24π； 13．32； 14．7； 15． 50°＜∠BPD＜100°即可； 16．x(x-1)=870 17.(10分)(1)x 1=2,x 2=21-(5分) (2)x 1=2,x 2=-1(5分) 18.(8分)化简得：)2(21+x x (6分)代入求值得：21(2分)19．(12分) (1)(平均数、方差各2分，其余各1分)(2)①甲；(1分) ②乙．(1分) ③乙．(1分)④综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值．应选乙．(1+2分)20．(8分)解：(1)略(4分)(2)45°(4分)21．(8分)解：(1)略(4分)(2)m=2(2分),x=3(2分) 22．(8分)(1)略(4分)(2)π425(2分)(3)45(2分) 23．(10分)解：(1)1-m,300+1000m(每空2分)(2)m 1=0.4，m 2=0.3(舍去) (2+2+1+1分) 24．(12分) 解：(1)略(4分)(2)π913(4分)(3)OB=6(4分) 25.(12分) 解：(1)A(10,0)，B(0,10)，45°(3分) (2)(1+2t,0)(1分),1+t(1分) (3)①EF=17(3分)②t=38或10(4分) 26.(14分)(1)b=2,c=3(每个1分)，y 1=-1,y 2=-2(2分) 27.(2)-1, 1-=-c b (每空2分)(3)∵y≠0,∴①和②一定不相等，所以有2种情况：①③④，②③④(只有能分类出这两种情况就得2分)⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x (2分)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121y x (2分)。
2015年江苏省泰州市济川中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2014-2015学年江苏省泰州市济川中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F3．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．（2分）在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．605．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）6．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）如图，若∠1=∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC．8．（2分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．9．（2分）如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是．10．（2分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为过在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=．11．（2分）等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是．12．（2分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=．13．（2分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2=．14．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．15．（2分）如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=．16．（2分）如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有条．三、解答题（共68分）17．（6分）利用网格作图（要求所画的三角形的顶点必须在格点上）（1）画一个等腰三角形，使它的面积等于4；（2）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．18．（6分）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．19．（6分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．20．（6分）如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E，F分别是BD，AC的中点．（1）求证：AE=CE；（2）判断EF与AC的位置关系，并说明理由．21．（6分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23．（6分）如图，在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量DE的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明．24．（7分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F（1）求证：△CBD≌△CA1F；（2）试用含α的代数式表示∠B1BD；（3）当α等于多少度时，△BB1D是等腰三角形．25．（8分）与直角三角形三条边长对应的3个正整数（a，b，c），称为勾股数，《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数，显然，这组数的整数倍，如（6，8，10）（9，12，15）（12，16，20）等都是勾股数．当然，勾股数远远不止这些，如（5，12，13）（8，15，17）等也都是勾股数．怎样探索勾股数呢？即怎样一组正整数（a，b，c）才能满足关系式a2+b2=c2活动1：设（a，b，c）为一组勾股数，如下表：表1 表2活动2：（1）观察表1，b、c与a2之间的关系是；（2）根据表1的规律写出勾股数（11，，）活动3：（1）观察表2，b、c与a2之间的关系是；（2）根据表2的规律写出勾股数（16，，）活动4：一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+2n+1（n为任意正整数）表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是、（认真观察表1、表2后直接写出结果）26．（10分）已知，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，CA=CB，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，进行如下操作，探究：（1）将直角三角形ABC按①中方式放置，D是射线OM上一点，连结BD，过A 点作AH⊥BD于点H，交OB于点E，求证：OE=OD；（2）将直角三角形ABC按②中方式放置，点A在OM上，点C在OP上，BC交MN于点F，过点B作BG⊥MN，若AF恰好平分∠CAB，猜想BG与AF之间有怎样的数量关系，并证明；（3）将直角三角形ABC按③中方式放置，若OA=5，点C在射线OP上运动，作IC⊥OC且IC=OC，连结BI，交PQ于K，当点C运动时，KC的长是否发生改变？若变化求出KC长度的范围，若不变求KC的长．2014-2015学年江苏省泰州市济川中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．3．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．（2分）在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：另一直角边长是：=5．则直角三角形的面积是×12×5=30．故选：A．5．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．6．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选：A．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）如图，若∠1=∠2，加上一个条件∠A=∠B，则有△AOC≌△BOC．【解答】解：∠A=∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A=∠B．8．（2分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=，故答案为：．9．（2分）如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是16cm．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，BD=3cm，∴BC=2BD=6cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16（cm）．故答案为：16cm．10．（2分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为过在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2= 144．【解答】解：根据题意得S2=BC2=AB2﹣AC2=S3﹣S1=225﹣81=144．故答案为：144．11．（2分）等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是15．【解答】解：若3为腰长，6为底边长，∵3+3=6，∴腰长不能为3，底边长不能为6，∴腰长为6，底边长为3，∴周长=6+6+3=15．故答案为15．12．（2分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=6．【解答】解：∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得，PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故答案为：6．13．（2分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2=65°．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠1=20°，∴∠ACM=20°+45°=65°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠ACM=65°，故答案为：65°．14．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是5．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．15．（2分）如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ= 30°．【解答】解：∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，∵∠BAC=105°，∴∠B+∠C=75°，∴∠BAP+∠CAQ=75°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=30°．故答案为：30°．16．（2分）如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有14条．【解答】解：如图所示：10条斜线，4条直线．共14条．故答案是：14．三、解答题（共68分）17．（6分）利用网格作图（要求所画的三角形的顶点必须在格点上）（1）画一个等腰三角形，使它的面积等于4；（2）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示．18．（6分）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．19．（6分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．20．（6分）如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E，F分别是BD，AC的中点．（1）求证：AE=CE；（2）判断EF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，∴AE=BD，CE=BD，∴AE=CE；（2）解：EF⊥AC．理由如下：∵AE=CE，点F是AC的中点，∴EF⊥AC．21．（6分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．23．（6分）如图，在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量DE的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明．【解答】解：如图所示：已知：AC=DC，BC=CE；求证：AB=DE；证明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．24．（7分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F（1）求证：△CBD≌△CA 1F；（2）试用含α的代数式表示∠B1BD；（3）当α等于多少度时，△BB1D是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠CBD，A1C=BC．在△CBD与△CA1F中，，∴△CBD≌△CA1F（ASA）．（2）∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．又由旋转的性质得到BC=B1C，则∠CB1B=∠CBB1，∴∠CB1B=∠CBB1==90°﹣．∴∠B1BD=∠CBB1﹣∠CBA=90°﹣﹣45°=45°﹣；（3）在△CBB1中，∵CB=CB1∴∠CBB1=∠CB1B=（180°﹣α）．又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD，∵∠B1DB=45°+α，∠B1BD=∠CBB1﹣45°=（180°﹣α）﹣45°=45°﹣，∴45°+α=45°﹣，∴α=0°（舍去）；②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α=（180°﹣α），α=30°由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°．25．（8分）与直角三角形三条边长对应的3个正整数（a，b，c），称为勾股数，《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数，显然，这组数的整数倍，如（6，8，10）（9，12，15）（12，16，20）等都是勾股数．当然，勾股数远远不止这些，如（5，12，13）（8，15，17）等也都是勾股数．怎样探索勾股数呢？即怎样一组正整数（a，b，c）才能满足关系式a2+b2=c2活动1：设（a，b，c）为一组勾股数，如下表：表1 表2活动2：（1）观察表1，b、c与a2之间的关系是a2=b+c；（2）根据表1的规律写出勾股数（11，60，61）活动3：（1）观察表2，b、c与a2之间的关系是a2=b+c；（2）根据表2的规律写出勾股数（16，63，65）活动4：一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+2n+1（n为任意正整数）表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是2n2+2n、2n+1（认真观察表1、表2后直接写出结果）【解答】解：活动2：（1）b、c与a2之间的关系是a2=b+c；（2）∵a2=b+c，a=11，∴b+c=121，∵b=c﹣1，∴b=60，c=61；活动3：（1）b、c与a2之间的关系是a2=b+c；（2）∵a2=b+c，a=16，∴b+c=128，∵b=c﹣2，∴b=63，c=65；活动4：已知c=2n2+2n+1，如果满足表1的规律，那么b=c﹣1，a2=b+c，∴b=2n2+2n，a2=4n2+4n+1，∴a=2n+1，符合题意；如果满足表2的规律，那么b=c﹣2，a2=b+c，∴b=2n2+2n﹣1，a2=4n2+4n，∴a2=8n2+8n，不是完全平方数，不符合题意；综上所述，另两个数的表达式是2n2+2n，2n+1．故答案为a2=b+c；60，61；a2=b+c；63，65；2n2+2n，2n+1．26．（10分）已知，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，CA=CB，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，进行如下操作，探究：（1）将直角三角形ABC按①中方式放置，D是射线OM上一点，连结BD，过A 点作AH⊥BD于点H，交OB于点E，求证：OE=OD；（2）将直角三角形ABC按②中方式放置，点A在OM上，点C在OP上，BC交MN于点F，过点B作BG⊥MN，若AF恰好平分∠CAB，猜想BG与AF之间有怎样的数量关系，并证明；（3）将直角三角形ABC按③中方式放置，若OA=5，点C在射线OP上运动，作IC⊥OC且IC=OC，连结BI，交PQ于K，当点C运动时，KC的长是否发生改变？若变化求出KC长度的范围，若不变求KC的长．【解答】（1）证明：如图①，∵AH⊥BD，AO⊥OE∴∠ODB+∠DAH=∠OEA+∠DAH，∴∠ODB=∠OEA，在△AOE与△BOD中，，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴OE=OD．（2）如图②，分别延长AC、BG，交于点R；类比（1）中的方法，同理可证△ACF≌△BCR，∴AF=BR；在△AGR与△AGB中，，∴△AGR≌△AGB（ASA），∴BG=GR，∴AF=BR=2BG．（3）KC的长度不变；理由如下：如图③，过点B作BR⊥CP于点R；∵∠BRC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠RBC+∠BCR=∠BCR+∠ACO，∴∠RBC=∠ACO；在△RBC与△OCA中，，∴△RBC≌△OCA（AAS），∴BR=OC，RC=OA；而IC=OC，∴BR=IC；而BR∥IC，∴△BRK∽△ICK，∴，∴RK=KC，KC=RC=OA为定值，不变．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
江苏省泰兴市济川中学九年级3月阶段性考试数学试题
DCA B第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1．13的相反数是 A ．31-B ．13C ．－3D ． 3 2．下列运算中，正确的是 A ．xy y x 222=+ B ．32)(1)(xy xyxy =÷C ．54232)(y x y x =D ．xy yx xy =-32 3．口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是 A ．随机摸出1个球,是白球 B ．随机摸出1个球,是红球 C ．随机摸出1个球,是红球或黄球 D ．随机摸出2个球,都是黄球 4．如图，在⊙O 中,弦AC ∥半径OB ，若∠BOC =50°,则∠B 的大小为 A ．25°B ．30°C ．50°D ．60°5．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6．如图,将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E的坐标分别为(a ，b )、(3，1)、(a ，－b )，则点D 的坐标为 A ．(1，3) B ．(3，－1) C ．(－1，－3) D ．(－3，1)第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7． 9的平方根是 ▲ ．8． 分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ▲ ． 9．11233-等于 ▲ ． 10．若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ． 11．一组数据2、-2、4、1、0的极差是 ▲ ．12．某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是 ▲ ．(第4题图)A F BE (第6题图)A BCDE FM13．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =105°，则∠BOD 等于 ▲ ．14．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为 ▲ ．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，若AD =BC ，则sin ∠A = ▲ ． 16．平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，0)、(3，4)、(m -1，2m +2)，则△ABC 的面积为 ▲ ．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)计算或解不等式 (1)21()3tan 301(3)2π--+︒---︒； (2)不等式31+x —21-x ≥1，并把它 的解集在数轴上表示出来．18．(本题满分8分)化简求值412212-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x ，其中x 是方程04212=--x x 的解．19．(本题满分8分)为了了解我校九年级学生的 跳绳成绩，体育老师随机调(第13题图)(第14题图)(第15题图)OCBAD查了该年级体育模拟考试中 部分同学的跳绳成绩，并绘 制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题： (1) 被调查同学跳绳成绩的中位数是 ▲ ，并补全上面的条形统计图；(2) 如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有多少人？20．(本题满分8分)在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同． (1) 从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；(2) 在袋子中再放入x 个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.9左右，求x 的值.21．(本题满分10分)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元。
泰兴济川试验初中初三阶段数学试题
泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题2009.3(本试卷满分150分 考试时间120分钟)第一部分 选择题(共24分)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分)1. |3|-的相反数是 A ．3 B ．13C ．13-D ． 3-2．下列各式运算结果为8x 的是A ． x 4·x 4B ． (x 4)4C ．x 16÷x 2D ．x 4+x 43．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是A ．正三棱柱B ．圆柱C ．长方体D ．圆锥5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=41，则tanB 的值是 A ．415 B ．1515C ．15D ．416．在2008年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是A ．调查的方式是普查B ．本地区约有15%的成年人吸烟C ．样本是150个吸烟的成年人D ．本地区只有850个成年人不吸烟7．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是AB C D第4题图A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切8．如图，点A 是函数y=x1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B(－2，－2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB －AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为A ．抛物线B ．圆C ．反比例函数的曲线D ．以上都不对第二部分 非选择题(118分)二．填空题(每题3分，共30分)9．分解因式：24x y y -=____________________ ．10．在函数52-=x x y 中，自变量x 的取值范围是_____________．11．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币．这笔款额用科学记数法表示(保留三个有效数字)为 元．12．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的侧面积为_______cm 2(结果保留π)．13．如果代数式b a 35+的值为－4，那么代数式)2(4)(2b a b a +++的值为 ．14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为______________．15．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象．开挖 小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．16．观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……第8题图猜想：第n 个等式是 ．17．一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升20cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心按逆时针方向旋转的角度（假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°）约为_______．18．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．三．解答题19．(本题共8分)(1)计算：102006)21()23(1-+--- (2) 解方程：xx x 212112--=-20．(本题共8分)先化简分式23111xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,再从－1、0、1、2、3这五个数据中选一个合适的数作为x 的值代入求值．21．(本题共8分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1．请你回答：(1)本次活动共有 件作品参赛；上交作 品最多的组有作品 件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率第17题图6 2 Ox (时)y (米)3060 乙甲50第15题图ABCPE FM第18题图12AO较高？为什么？22．(本题共8分)如图某幢大楼顶部有广告牌CD ．张老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为30o；接着他向大楼前进14米站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45o．(计算结果保留一位小数)(1)求这幢大楼的高DH ；(2)求这块广告牌CD 的高度．23．(本题共10分)已知，如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC.(1)试用直尺(不带刻度)和圆规在图中作出底边AD 的中点E ； (不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹)。
2015年江苏省泰州市济川中学七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
2014-2015学年江苏省泰州市济川中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．（2分）在数﹣10，4.5，﹣，0，2.010010001…，42，﹣2π中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2分）下面的计算正确的是（）A．﹣x2y+yx2=0 B．5m2﹣3m2=2 C．a2+a2=2a4D．4m2n﹣m2n=2mn4．（2分）下列代数式中，单项式共有（）a，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣1，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2分）某品牌电脑进价为a（单位：元/台），加上25%的利润后出售，则售价为（）A．25%a B．（1+25%）a C．（1﹣25%）a D．125a6．（2分）已知代数式x2﹣5x的值为6，则2x2﹣10x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．247．（2分）方程2﹣=﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D．12﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）8．（2分）如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A．﹣π+1 B．﹣π﹣1 C．π+1 D．π﹣1二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）﹣的倒数为，绝对值等于5的数是．10．（2分）若小敏从A处向正东方向走7米记作+7米，那么她从A处向正西方向走15米表示米．11．（2分）多项式xy2﹣x3y+2是次三项式，最高次项为．12．（2分）据腾讯官网报道，截2011年3月，“QQ空间”活跃帐户数达到428000000，比上一季度增长10.4%，这里的428000000用科学记数法表示为：．13．（2分）若3x m﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m=．14．（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入m的值为3时，则输出的结果为．15．（2分）如果方程2x2a+4+8=0是关于x的一元一次方程，则a=．16．（2分）我校七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张．设这个班共有x名学生，则可列方程为．17．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为．18．（2分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折五次，可以得到条折痕，对折n次可以得到条折痕．三、解答题（合计64分）19．（12分）计算（1）﹣3﹣18﹣（﹣26）+（﹣24）（2）4×（﹣3）﹣5×（﹣2）+6；（3）[+（﹣）﹣（﹣）]÷（﹣）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．20．（11分）（1）化简①2x+（5x﹣3y）﹣（4x+y）②3（4x2﹣3x+2）﹣2[1﹣（4x2+x）]（2）先化简再求值（m2n+mn2）﹣[（m2n﹣1）+3mn2]﹣2，其中m=﹣1，n=2．21．（6分）解方程：（1）3﹣2（2x﹣5）=5（x+3）；（2）=+1．22．（6分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）若这批白菜以2元∕千克的价格出售，则这批白菜一共可获利多少元？23．（6分）探究：当a=5，b=8时，①（a﹣b）2=9，②a2﹣2ab+b2=9．当a=2，b=﹣3时，①（a﹣b）2=，②a2﹣2ab+b2=．猜想：这两个代数式之间的关系是：．应用：利用你的发现，求10.232﹣20.46×9.23+9.232的值．24．（6分）已知关于x的方程=﹣x与方程3x﹣1=的解互为相反数，求m的值．25．（8分）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．26．（9分）如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b ﹣9|=0（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A 向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．①用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=，点Q到点B的距离QB=；②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．（直接写出答案）2014-2015学年江苏省泰州市济川中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．（2分）在数﹣10，4.5，﹣，0，2.010010001…，42，﹣2π中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：2.010010001…，﹣2π是无理数，故选：C．3．（2分）下面的计算正确的是（）A．﹣x2y+yx2=0 B．5m2﹣3m2=2 C．a2+a2=2a4D．4m2n﹣m2n=2mn【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A正确；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．4．（2分）下列代数式中，单项式共有（）a，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣1，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：a是单独的字母，是单项式；﹣2ab，，是数字与字母的积，是单项式；﹣1是数字，是单项式；故选：C．5．（2分）某品牌电脑进价为a（单位：元/台），加上25%的利润后出售，则售价为（）A．25%a B．（1+25%）a C．（1﹣25%）a D．125a【解答】解：售价为a+25%a=（1+25%）a．故选：B．6．（2分）已知代数式x2﹣5x的值为6，则2x2﹣10x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【解答】解：由题意得：x2﹣5x=6，则原式=2（x2﹣5x）+6=12+6=18，故选：C．7．（2分）方程2﹣=﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D．12﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）【解答】解：方程两边同时乘以6得，12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）．故选：C．8．（2分）如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A．﹣π+1 B．﹣π﹣1 C．π+1 D．π﹣1【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得A点表示的数是1﹣π，故选：A．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）﹣的倒数为﹣，绝对值等于5的数是±5．【解答】解：﹣的倒数为﹣，绝对值等于5的数是±5，故答案为：﹣，±510．（2分）若小敏从A处向正东方向走7米记作+7米，那么她从A处向正西方向走15米表示﹣15米．【解答】解：若小敏从A处向正东方向走7米记作+7米，那么她从A处向正西方向走15米表示﹣15米．故答案为：﹣15．11．（2分）多项式xy2﹣x3y+2是四次三项式，最高次项为﹣x3y．【解答】解：多项式xy2﹣x3y+2是四次三项式，最高次项为﹣x3y．故答案为：四，﹣x3y．12．（2分）据腾讯官网报道，截2011年3月，“QQ空间”活跃帐户数达到428000000，比上一季度增长10.4%，这里的428000000用科学记数法表示为：4.28×108．【解答】解：428000000=4.28×108，故答案为：4.8×108．13．（2分）若3x m﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m=2．【解答】解：∵3x m﹣1y3与﹣5xy3是同类项，∴m﹣1=1，解得：m=2．故答案为：2．14．（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入m的值为3时，则输出的结果为30．【解答】解：把m=3代入得：32﹣3=9﹣3=6；把m=6代入得：62﹣6=36﹣6=30＞25，则输出结果为30．故答案为：3015．（2分）如果方程2x2a+4+8=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣．【解答】解：∵方程2x2a+4+8=0是关于x的一元一次方程，∴2a+4=1，解得a=﹣．故答案为：﹣．16．（2分）我校七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张．设这个班共有x名学生，则可列方程为4x+14=5x ﹣26．【解答】解：设这个班共有x名学生，由题意得，4x+14=5x﹣26．故答案为：4x+14=5x﹣26．17．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为2k ﹣1．【解答】解：∵由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故答案为：2k﹣1．18．（2分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折五次，可以得到31条折痕，对折n次可以得到2n ﹣1条折痕．【解答】解：∵对折一次后有21﹣1=1条折痕，对折二次后有22﹣1=3条折痕，对折三次后有23﹣1=7条折痕，∴对折五次，可以得到25﹣1=31条折痕，故对折n次可以得到2n﹣1条折痕．故答案为：31，2n﹣1．三、解答题（合计64分）19．（12分）计算（1）﹣3﹣18﹣（﹣26）+（﹣24）（2）4×（﹣3）﹣5×（﹣2）+6；（3）[+（﹣）﹣（﹣）]÷（﹣）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣18+26﹣24=﹣19；（2）原式=﹣12+10+6=4；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣+﹣1=﹣1；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．20．（11分）（1）化简①2x+（5x﹣3y）﹣（4x+y）②3（4x2﹣3x+2）﹣2[1﹣（4x2+x）]（2）先化简再求值（m2n+mn2）﹣[（m2n﹣1）+3mn2]﹣2，其中m=﹣1，n=2．【解答】解：（1）①原式=2x+5x﹣3y﹣4x﹣y=3x﹣4y；②原式=12x2﹣9x+6﹣2+8x2+2x=20x2﹣7x+4；（2）原式=m2n+mn2﹣m2n+1﹣3mn2﹣2=m2n﹣mn2﹣1，当m=﹣1，n=2时，原式=7．21．（6分）解方程：（1）3﹣2（2x﹣5）=5（x+3）；（2）=+1．【解答】解：（1）去括号得：3﹣4x+10=5x+15，移项合并得：9x=﹣2，解得：x=﹣；（2）去分母得：3x﹣3=4x+2+6，移项合并得：x=﹣11．22．（6分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克；（2）若这批白菜以2元∕千克的价格出售，则这批白菜一共可获利多少元？【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5=24.5千克，故答案为：24.5；（2）由题意可得：白菜的总重量=25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=200+4.5﹣10=194.5kg．194.5×2=389（元）故这8筐白菜一共可获利389元．23．（6分）探究：当a=5，b=8时，①（a﹣b）2=9，②a2﹣2ab+b2=9．当a=2，b=﹣3时，①（a﹣b）2=25，②a2﹣2ab+b2=25．猜想：这两个代数式之间的关系是：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．应用：利用你的发现，求10.232﹣20.46×9.23+9.232的值．【解答】解：当a=2，b=﹣3时，①（a﹣b）2=（2+3）2=25，②a2﹣2ab+b2=22﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）2=4+12+9=25，所以（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；10.232﹣20.46×9.23+9.232=10.232﹣2×10.23×9.23+9.232=（10.23﹣9.23）2=1．故答案为25，25；（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．24．（6分）已知关于x的方程=﹣x与方程3x﹣1=的解互为相反数，求m的值．【解答】解：解方程3x﹣1=，得x=3．把x=﹣3代入，=﹣x，得=﹣×（﹣3），解得m=13．25．（8分）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为0.5cm，课桌的高度为80cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．【解答】解：（1）书的厚度为：（83﹣81.5）÷（6﹣3）=0.5cm；课桌的高度为：81.5﹣3×0.5=80cm；故答案为：0.5；80；（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为80，∴高出地面的距离为80+0.5x；（3）当x=56﹣14=42时，80+0.5x=101cm．26．（9分）如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b ﹣9|=0（1）点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为1；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A 向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．①用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=3t，点Q到点B的距离QB= 8﹣t；②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．（直接写出答案）【解答】解：（1）∵|2a+6|+|b﹣9|=0，∴2a+6=0，b﹣9=0，∴a=﹣3，b=9，即点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9；（2）设C点表示的数为x，则﹣3＜x＜9，根据BC=2AC，得9﹣x=2[x﹣（﹣3）]，解得x=1．即C点表示的数为1；（3）①点P到点A的距离PA=3t，点Q到点B的距离QB=8﹣t；②分三种情况：如果点P在点Q的左边，由题意得3t+1+8﹣t=12，解得t=；如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得3t﹣1+8﹣t=12，解得t=；如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，由题意得8﹣t=1，解得t=7．即当t=或或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．故答案为﹣3，9；1；3t，8﹣t．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形2．（2分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某食品质量的调查B．对数学课本中印刷错误的调查C．对学校建立英语角看法的调查D．对公民保护环境意识的调查3．（2分）下列各式正确的是（）A．＝（a≠0）B．C．D．4．（2分）下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．2C．3D．45．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC6．（2分）如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB＝AC ＝5，BC＝8，则四边形AEDF的面积是（）A．10B．12C．6D．207．（2分）在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（）A．150个B．75个C．60个D．15个8．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB ＝S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）当x＝时，分式有意义．10．（2分）＝．11．（2分）若分式的值为正数，则x的范围是．12．（2分）某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是．13．（2分）小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用统计图来描述数据．14．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于E，DC＝4，DE＝2，平行四边形ABCD的周长．15．（2分）E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，添加条件，四边形EFGH为菱形．16．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1S2（填“＞”“＜”或“＝”）17．（2分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF ＝50°，则∠DEF＝°．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S10的值为．三、解答题19．（8分）（1）当x＝﹣1时，求分式的值．（2）已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．20．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）判断四边形ABCD的形状：．（3）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21．（6分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22．（6分）在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．23．（6分）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且BM⊥直线a于M，DN⊥直线a于N（1）求证：MN＝BM+DN；（2）若点B，D到a的距离分别是1，2．求正方形ABCD的面积．24．（8分）如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．（1）试判断四边形ABCD的形状并证明．（2）若矩形长为8cm，宽为2cm，求四边形ABCD的最大面积．25．（10分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD+PE＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE ＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．26．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是，位置关系是（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H 落在边OA上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（2分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某食品质量的调查B．对数学课本中印刷错误的调查C．对学校建立英语角看法的调查D．对公民保护环境意识的调查【解答】解：A、对某食品质量的调查适合抽样调查，故A错误；B、对数学课本中印刷错误的调查，精确度要求高，适合普查，故B正确；C、对学校建立英语角看法的调查，适合抽样调查，故C错误；D、对公民保护环境意识的调查，无法进行普查，故D错误；故选：B．3．（2分）下列各式正确的是（）A．＝（a≠0）B．C．D．【解答】解；A、分式分子分母都乘以a，故A正确；B、分式的左边未乘方，分式的右边为左边分式的乘方，故B错误；C、D、分式的分子分母都加或都减同一个不为0的数，分式的值改变，故C、D错误；故选：A．4．（2分）下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，所以①正确；为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本，所以②正确；一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，不一定会命中7次，所以③错误；小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个，所以④正确．故选：C．5．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D ．6．（2分）如图，在△ABC 中，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，AB ＝AC＝5，BC ＝8，则四边形AEDF 的面积是（ ）A ．10B ．12C ．6D ．20【解答】解：如图，连接AD ．∵AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，且BD ＝CD ＝4，∴AD ＝＝＝3．∴S △ABC ＝BC •AD ＝×8×3＝12．又∵点E 是AB 的中点，∴ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥AC ，且ED ＝AC ，∴△BED ∽△BAC ， ∴＝＝，则S △BED ＝S △ABC ＝3，同理S △CFD ＝S △ABC ＝3， ∴S 四边形AEDF ＝S △ABC ﹣S △BED ﹣S △CFD ＝6．故选：C ．7．（2分）在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（）A．150个B．75个C．60个D．15个【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么其大约有500×0.15＝75个．故选：B．8．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB ＝S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠D＝90°，而CE＝DF，∴AF＝DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，所以（1）正确；∴∠ABF＝∠EAD，而∠EAD+∠EAB＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF ＝S△DAE，∴S△ABF ﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，∴S△AOB ＝S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）当x＝≠1时，分式有意义．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．10．（2分）＝．【解答】解：原式＝＝．故答案为：y+1．11．（2分）若分式的值为正数，则x的范围是x＞2．【解答】解：∵＞0，∴x﹣2＞0，即x＞2．故答案为：x＞2．12．（2分）某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是0.4．【解答】解：跳绳次数在90～110这一组的同学有4个，则频率＝4÷10＝0.4．故答案为：0.4．13．（2分）小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用折线统计图来描述数据．【解答】解：由统计图的特点可知：要反映小明一学期来的数学成绩变化情况，应选用折线统计图，因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况．故答案为：折线．14．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于E，DC＝4，DE＝2，平行四边形ABCD的周长20．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝DC＝4，∵AD＝AE+DE＝4+2＝6，∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝4×2+6×2＝20，故答案为：20．15．（2分）E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，添加AC＝BD条件，四边形EFGH为菱形．【解答】解：添加AC＝BD．如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD 的中位线，∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴当AC＝BD时，EH＝FG＝FG＝EF成立，则四边形EFGH是菱形．故答案为：AC＝BD．16．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1＝S2（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：矩形ABCD的面积S＝2S△ABC ，而S△ABC＝S矩形AEFC，即S1＝S2，故答案为：＝．17．（2分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF ＝50°，则∠DEF＝50°．【解答】解：∠DHF＝∠DEF，如图．∵AH⊥BC于H，又∵D为AB的中点，∴DH＝AB＝AD，∴∠1＝∠2，同理可证：∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DHF＝∠DAF，∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF∥AB且EF＝AB，即EF∥AD且EF＝AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF＝∠DEF，∴∠DHF＝∠DEF＝50°．故答案是：50°．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S10的值为235．【解答】解：∵函数y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1＝×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2＝，S2＝×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8＝8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n＝•22n﹣2•22n﹣2＝24n﹣5．S10＝•220﹣2•220﹣2＝235．故答案为：235三、解答题19．（8分）（1）当x＝﹣1时，求分式的值．（2）已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．【解答】（1）＝＝＝（2）a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，∴a＝2，b＝1∴＝＝20．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）判断四边形ABCD的形状：平行四边形．（3）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为平行四边形．（3）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k＝2，解得k＝．21．（6分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：＝50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%＝60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%，补图如下：（4）根据题意得：800×30%＝240（名），答：该校八年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．22．（6分）在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．【解答】解：（1）a、b、c全为偶数或全为奇数均可（如2、4、6或1、3、5）（2）a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可（如1、2、4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，和为奇数的有4种情况，∴事件B发生的概率为．23．（6分）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且BM⊥直线a于M，DN⊥直线a于N（1）求证：MN＝BM+DN；（2）若点B，D到a的距离分别是1，2．求正方形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵∠MBC+∠BCM＝∠NCD+∠BCM＝90°∴∠MBC＝∠NCD又∵∠BMC＝∠CND＝90°，BC＝CD在△BMC与△NCD中，∴△BMC≌△NCD（AAS），∴MC＝ND，BM＝CN，∴MN＝CM+CN＝DN+BM；（2）由（1）证得CM＝DN＝2，∴BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝＝5．24．（8分）如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．（1）试判断四边形ABCD的形状并证明．（2）若矩形长为8cm，宽为2cm，求四边形ABCD的最大面积．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形．理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽度相等，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，设BC＝x，则CG＝8﹣x，CD＝BC＝x，在Rt△CBG中，CG2+BG2＝BC2，∴（8﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴S＝BG•DG＝．25．（10分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD+PE＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE ＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．【解答】解：【问题情境】证明：（小军的方法）连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC ＝S△ABP+S△ACP，∴AB•CF＝AB•PD+AC•PE．∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．（小俊的方法）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②．∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD＝∠FDP＝∠FGP＝90°．∴四边形PDFG是矩形．∴DP＝FG，∠DPG＝90°．∴∠CGP＝90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°．∴∠PGC＝∠CEP．∵∠BDP＝∠DPG＝90°．∴PG∥AB．∴∠GPC＝∠B．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∴∠GPC＝∠ECP．在△PGC和△CEP中，∴△PGC≌△CEP．∴CG＝PE．∴CF＝CG+FG＝PE+PD．【变式探究】证明：连接AP，如图③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC ＝S△ABP﹣S△ACP，∴AB•CF＝AB•PD﹣AC•PE．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE．【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．∵AD＝8，CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5．由折叠可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90°，∴DC＝＝＝4．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC．∴四边形EQCD是矩形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝4．∴PG+PH的值为4．【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤．∵AD•CE＝DE•BC，∴＝．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°．∴△ADE∽△BCE．∴∠A＝∠CBE．∴F A＝FB．由问题情境中的结论可得：ED+EC＝BH．设DH＝xdm，则AH＝AD+DH＝（3+x）dm．∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°．∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2．∵AB＝2，AD＝3，BD＝，∴（）2﹣x2＝（2）2﹣（3+x）2．解得：x＝1．∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36．∴BH＝6dm．∴ED+EC＝6．∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M、N分别为AE、BE的中点，∴DM＝AM＝EM＝AE，CN＝BN＝EN＝BE．∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝6+2．∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2）dm．26．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是AH ＝2OM，位置关系是AH⊥OM（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H 落在边OA上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．【解答】解：（1）如图①，∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOA＝∠FOE＝90°．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．故答案分别为：AH＝2OM，AH⊥OM．（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOF＝∠AOE＝90°．∴∠HOA＝∠FOE．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．（3）如图③，猜想：AH＝2OM．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE＝OC，OH＝OF．∴AH＝EF．∵点M是CF的中点，∴CF＝2CM．∴AH＝EF＝CE﹣CF＝2OC﹣2CM＝2（OC﹣CM）＝2OM．。
济川中学期中试卷初三数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，其图象的对称轴为：A. x = -1B. x = 1C. y = 1D. y = -12. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 3B. -2C. 1D. 04. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为：A. 5B. 10C. 15D. 205. 已知直线l的方程为2x - y + 1 = 0，则直线l与y轴的交点坐标为：A. (0, 1)B. (1, 0)C. (-1, 0)D. (0, -1)6. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)7. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则第5项的值为：A. 1/2B. 1C. 2D. 48. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 1，则f(2)的值为：A. 2B. 3C. 4D. 59. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积为：A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若等差数列的首项为1，公差为2，则第10项的值为：A. 19B. 21C. 23D. 25二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 x2 = __________。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项的通项公式为an = __________。
3. 在平面直角坐标系中，点P(-3, 4)关于原点的对称点坐标为 __________。
4. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(0)的值为 __________。
济川初二期中考试数学试题及答案
济川中学初二期中考试数学试题(考试时间120分钟总分值100分)第一局部选择题(共24分)一、选择题(每题2分，共24分)题号123456789101112答案1.以下各式：1(1x),4x,x2y2,1x,5x2，其中分式个数有___个：532x xA.2B.3C.42.若是把分式2x中的x和y都扩大3倍，那么分式的值：x yA.扩大3倍B.不变C.减小3倍D.减小6倍若是ab，那么以下各式中不正确的选项是：A.a1b3B.2a2ba bD.11 C.2a b 24.以下四个函数中，在同一象限内，当x的值增大时，y的值减小的函数是：A.y5xB.y 3C.y23xD.y1 x x5.以以下图，点P是反比率函数y k图象上一点，过点P分别作x轴、y轴x的垂线，若是组成的矩形面积是4，那么反比率函数的关系式是：A.y2B.y2C.y4D.y4 x x x x yA A DO xB P EB C F第5题第6题6.如图，AC是ABCD的对角线，那么图中相似的三角形共_____对：A.2B.3C.4D.5以下各式中，是最简分式的是：A.3a6B.x 2y 2C.4y D.m 21 2yx2x4m1以下分式必然有意义的是：A.x B.x2 C.x 2xD.x 2 3x 21x 22x9.若是不等式组 x 54x1的解集是x2，那么m 的取值范围是：x mA.m 2B.m 2C.m 2D.m 210. 在△ABC 与△A ’B ’C ’中，有以下条件：①ABBC ，②BC AC，③AA'，④CC'。
若是从中A'B'B'C' B'C'A'C'△ABC ∽△A ’B ’C ’的共有___组：任取两个条件组成一组，那么能判断 A.1B.2C.3D.4以下表达正确的有_____个：①假设mc 2 nc 2,那么mn ，反之，假设mn ，那么mc 2 nc 2。
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济川中学初三数学阶段试题 2015.10.16
(满分150分，考试时间120分钟)
请注意：考生须将所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(3×6=18分)
1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 A ．x 2+x+y=0 B ．2
1
x 2－3x+1=0
C ．(x+3)2=x 2+2x
D ．21
2=+
x x
2．已知方程x 2+bx+a=0有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 A.ab
B.
b
a
C. a －b
D. a ＋b
3．已知平面上有一点P 和半径为r 的⊙O ，OP=d ，d 与r 是关于x 的方程01272
=+-x x 的两根，则点P 与⊙O 的位置关系是 A. 点P 在圆外 B. 点P 在圆内
C. 点P 在圆上
D. 点P 在圆外或点P 在圆内
4．关于x 的方程2
10x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A. 1k >-
B. 1k ≥-
C. 1k >
D. 0k ≥
5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年平均增长率为 A.10﹪
B.9﹪
C. 8﹪
D. 7﹪
6．下列说法：
(1)所有的黄金矩形都相似； (2)在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
(3)方程2x(x-1)=x-1的解为x=21；
(4)平面内任意3个点确定一个圆 其中正确的说法的个数是( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(3×10=30分)
7．已知：方程09422
=--x x 的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2 =_______.
8．已知1x =是方程2
20x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为 . 9. 如果23x y =，那么
= ．
10．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=
1
3
AC ，DE=4，那么EF 的值是 ． 11．如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为⊙I 的切
线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6,ADE △的周长为 .
12．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，⊙O 的半径是2，则正六边形ABCDEF
的面积为________．
13．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，AB ∥DE ．AC=3，则AE=
14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体。
如果舞台AB 长为20米，一个主
持人现在站在A 处，则它应至少再走 米才最理想．(结果精确到0.01米) 15．在锐角△ABC 中，O 为外心，I 为内心，若∠BOC =70°, 则∠BIC = °
16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为4的⊙O 交
坐标轴于A 、B 、C 、D ，点P 为 弧BC 上一个点 (不与B 、C 点重合)，连结PD ，若△PAB 的内切圆 圆心为G,半径为1， 则PD= .
三、简答题：
17．解下列方程(2×6=12分)
(1) )1(322
+=x x (公式法) (2))2()2(32
-=-x x x
18．(8分)先化简，再求值：
，其中a 满足方程a 2+4a+1=0．(6+2)
F
B C
E D
A
第10题 第11题 第12题
第13题
19．(8分) 如图，
32AD AE BD EC ==，试求
AB BD 和EC
AC
的值．(4+4)
20．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2 + mx +n+1=0的一根为2. (1) 用m 的代数式表示n ；(4分)
(2) 求证：关于y 的一元二次方程y 2 +my+n=0总有两个不相等的实数根。
(5分)
21．(8分)如图，纸片ABCD 是一个菱形，其边长为2，∠BAD ＝120°．
以点A 为圆心的扇形与边BC 相切于点E ，与AB 、AD 分别相交于点F 、G ； (1) 请你判断所作的扇形与边CD 的位置关系，并说明理由；(4分) (2) 若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的全面积．．．．(4分)
22．(9分) 下图是单位长度为1的正方形网格，点A 、B 、C 都在格点上；
(1) 画出将图中的△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB’C’ ，(其中B 、C 的对应点分别是
B’、C’) (3分)
(2) 求(1)中点B 在运动过程中所经过的弧长．(3分) (3) 求(1)
中边AC 在运动过程中所扫过的区域的面积．(3分)
23．(12分)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
(1) 求每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
(6分)
(2) 该超市销售这种水果每天获取的利润为1040元，那么销售单价为多少元？(6分)
24．(10分)如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、E．连接DE，CD，DE与BC相交于点G．
(1) 求证：DE是△ABC的外接圆的直径．(5分)
(2) 设OG=3，CD=25，求⊙O的半径．(5分)
如果以13元/千克的
价格销售，那么每天
可售出240千克。
如果以10元/千克的
价格销售，那么每天
可售出300千克。
通过调查验证，我发现每天的销售量
y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次
函数关系。
每天销售200千克以上.
2．
面积相等
．．．．．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m
(1) 求AE的长(用x的代数式表示)(6分)
(2) 当y=108m2时，求x的值(6分)
第25题图
26．(14分) 已知：如图1，在△ABC 中，A 、B 、C 的坐标分别为(1,0)，(4,0)，(0,2)，点
M 为边BC 上的中点，点N 为边AB 上一点，且N 的横坐标为方程2n ２
＋5n －12＝0一个根，
(1) 求N 的坐标和直线MN 的解析式 ；(3+3)
(2) 判断直线MN 与BC 的位置关系，并说明你的理由；(1+3) (3) 如图2，①在图2中作出△ABC 的外接圆(1分)；②过Q(
2
5
，0)作直线l ⊥x 轴，点P 在直线l 上，且在第一象限，试确定一个点P ，使得∠CPB +∠CAB =180°，求出满足条件的P 点坐标．(3分)
图1
图2
济川中学初三数学阶段试题 2015.10.16
参考答案
一、选择题：
1.B
2.C
3.D
4.D
5.A
6.A 二．填空题：
7.2 8.2 9.2 10.2 11. 9 12.63 13.3 14.7.64 15.107.5° 16.52 三．简答题： 17.(1)x 1=
43+4
33
,x 2=43-433, (2)x 1=2,x 2=3 18.原式=1÷(a 2+4a+4)=
3
1
19.
BD AB =25, AC EC =5
2
20.(1)n=-2m-5 (2)有两个不相等的实数根，理由略 21.(1)相切 理由略 (2)
π3
4 22.(1)图略 (2)
π2
5
(3) π25
23.(1)y=-20x+500,(2)12,21(舍去)
24.(1)证明略 (2)5
25. 解：(1)设AE=a ，由题意，得AE·AD=2BE·BC,AD=BC,∴BE=
2
1
a, AB=
23a,由题意，得2x+3a+2·21a=80, ∴a=20-21x ，AE=20-2
1x (2)y=AB·BC=
23a·X=23(20-21x)x,即y=--2
4
3x +30x(0＜x ＜40)
-
2
4
3x +30x=108 解得 x 1=4,x 2=36， 答：x 为4m 或36m 26.(1)N(
2
3
,0) y=2x-3 (2)垂直，用勾股定理证明 (3)如图，设直线MN 与直线l 相交于G ，则点
以G 为圆心，GA 长为半径画圆交直线l 则∠CP 1B +∠CAB=180°． GA ＝
(52－1)2＋22＝5
2
， ∴点P 的坐标为(52，29
)．。