山东省滨州市2016年中考数学真题试题Word版含解析
【真题】滨州市中考数学试卷含答案解析()
山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B （10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF 的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA （ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A （1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。
2016年山东省滨州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年山东省滨州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣34．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，156．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°7．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8．对于不等式组()1317225231x x x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤＞，下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D ．此不等式组的解集是52-＜x≤2 9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线221y x =-+与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）A ．251124y x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭B ．251124y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭C ．25124y x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭D ．25124y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭12．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC=∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π19，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．【知识考点】概率公式；无理数．【思路分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答过程】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．故答案为：．【总结归纳】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答过程】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．15．如图，矩形ABCD中，E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．17．如图，已知点A 、C 在反比例函数a y x =的图象上，点B ，D 在反比例函数by x=的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=34，CD=32，AB 与CD 间的距离为6，则a ﹣b 的值是 ．18．观察下列式子： 1×3+1=22； 7×9+1=82； 25×27+1=262； 79×81+1=802； …可猜想第2016个式子为 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．（8分）先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a = 20．（9分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．21．（9分）如图，过正方形ABCD 顶点B ，C 的⊙O 与AD 相切于点P ，与AB ，CD 分别相交于点E 、F ，连接EF ．（1）求证：PF 平分∠BFD ．（2）若tan ∠FBC=34，DF=EF 的长．22．（10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h ．设爸爸骑行时间为x （h ）． （1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象； （3）请回答谁先到达老家．23．（10分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=，点H 是BD 上的一个动点，求HG+HC 的最小值．24．（14分）如图，已知抛物线211242y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【解答过程】解：﹣12=﹣1，故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答过程】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【知识考点】因式分解的应用．。
山东省滨州市2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、选择题1.．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】考点：轴对称图形和中心对称图形2.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：本题根据90°的圆周角所对弦为直径，所对的弧为半圆.考点：圆周角的性质3.二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）A ． （﹣1，﹣2）B ． （﹣1，2）C ． （1，﹣2）D ． （1，2）【答案】C【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=2()a x h k -+的顶点坐标为(h ，k)，根据题意可得二次函数的顶点坐标为(1，－2).考点：二次函数的顶点坐标4.关于x 的一元二次方程x 2+m=2x ，没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ． m ＜1B ． m ＞﹣1C ． m ＞1D ． m ＜﹣1【答案】C【解析】试题分析：将一元二次方程化成一般式为：220x x m -+=，根据方程没有实数解可得：4－4m ＜0，解得：m ＞1.考点：根的判别式5.关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≤1B ． m ≤1且m ≠0C ． m ＜1D ． m ＜1且m ≠0【答案】D【解析】 试题分析：根据韦达定理可得：12b x x a +=-，12c x x a=，根据题意可得：－2(m －1)＞0，2m ＞0，解得：m ＜1且m ≠0.考点：韦达定理6.如图，△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，已知AD=10cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下一块三角形（△AMN ），则剪下的△AMN 的周长为（ ）A ． 20cmB ． 15cmC ． 10cmD ． 随直线MN 的变化而变化【答案】A【解析】试题分析：根据切线的性质可得：AM+AN+MN=2AD=20cm.考点：切线的性质7.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）A ．πB ．ΠC ．34 D ． 14 【答案】C【解析】试题分析：根据展图的圆心角=圆锥的底面半径÷圆锥母线×360°，则r=34. 考点：扇形与圆锥8.下列函数有最大值的是（ ）A ．y=xB ． y=-xC ． y=﹣x 2D ． y=x 2﹣2【答案】C【解析】考点：二次函数的最值9.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（0，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①②④D ． ②③④【答案】A【解析】试题分析：根据图像可得：a ＞0，b ＞0，c ＜0，则abc ＜0，则①正确；根据对称轴可得：－2b a=－1，则b=2a ，即2a －b=0，则②正确；当x=2时，y ＞0，则4a+2b+c ＞0，则③错误；根据图像可得④错误.考点：二次函数的性质10.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（）A．π B． 2π C． 3π D． 4π【答案】C【解析】试题分析：根据折叠图形的性质可得：阴影部分的面积等于圆的面积的13，即阴影部分的面积为3π.考点：圆的面积计算11.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）【答案】A【解析】试题分析：连接AC，根据正六边形的性质可得：∠COA=60°，∠OAC=90°，则OC=4，则顶点C的坐标为(60°，4).考点：新定义型12.如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：小正方形在大正方形每边上需要滚动3次，则第一次回到起点时滚动了13次，每滚动4次为1次重复，则选择A.考点：规律题 二、填空题13.已知2是关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ．【答案】-6【解析】 试题分析：根据韦达定理可得：12b x x a+=-，即2+2x =－4，则2x =－6. 考点：韦达定理14.设a ，b 是方程x 2+x ﹣9=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为 ．【答案】8【解析】试题分析：根据韦达定理可得：a+b=－1，将a 代入方程可得：2a +a=9，则原式=2a +a+a+b=9－1=8. 考点：韦达定理15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．【答案】10【解析】试题分析：设圆心为O，过O作OM垂直EF，连接OF，设半径为r，则OM=16－r，OF=r，根据垂径定理可得r=10cm.考点：垂径定理16.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．【答案】直线x=2【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质可得：它的对称轴为直线x=132+=2.考点：对称轴17.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙ O与AC相交于点E，则CE的长为cm．【答案】3【解析】试题分析：连接OC，根据切线的性质可得OC⊥BC，根据垂径定理可得CE=3.考点：直线与圆的位置关系.18.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．【答案】2【解析】试题分析：本题首先求出前面几次的点的坐标，然后得出规律，从而求出m的值.考点：二次函数的性质三、解答题19.解方程：（6分）（1）x2﹣2x﹣8=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．【答案】x1=4，x2=﹣2；x1=2，x2=﹣1．【解析】试题分析：第一个利用十字相乘法进行求解；第二个利用提取公因式法进行求解.试题解析：（1）（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=﹣2；（2）（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．考点：解一元二次方程20.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）．【答案】略；4π.【解析】试题分析：根据题意得出图形；根据弧长的计算公式求出所画图形的周长.试题解析：（1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为270°+90°×2+270°=720°，所画图形的周长==4π．考点：圆的弧长计算21.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【答案】8台；会超过700台.【解析】试题分析：首先设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，根据题意列出方程进行求解；根据题意求出3轮后感染的台数，然后与700进行比较大小.试题解析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．考点：一元二次方程的应用22.已知关于x的二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此抛物线与x轴总有交点；（2）若此抛物线与x轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．【答案】略；m=1或2.【解析】试题分析：根据题意得出根的判别式为非负数，从而得出答案；首先根据题意得出方程的解，从而根据解为整数以及m为正整数得出答案.试题解析：(1)、证明：∵m≠0，∴△=（m+2）2﹣4m×2=m2+4m+4﹣8m=（m﹣2）2．∵（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴此抛物线与x轴总有两个交点；（2）解：令y=0，则（x﹣1）（mx﹣2）=0，所以 x﹣1=0或mx﹣2=0，解得 x1=1，x2=2m，当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点的横坐标都是整数，所以正整数m的值为1或2．考点：二次函数的性质23．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【答案】x=12m或16m；195平方米.【解析】试题分析：首先设AB=x，则BC=(28－x)m，根据题意得出关于x的方程，从而求出x的值；根据题意列出S 与x的函数关系式，然后再根据题意得出x的取值范围，根据函数的增减性求出S的最大值.试题解析：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．考点：一元二次方程，二次函数的应用.24．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．【答案】略；5.【解析】试题分析：连接OC，根据题意得出∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，从而得出∠CAD=∠D=∠BCD，则∠ABC=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠BCD=x°，∠ABC=2x°，根据AB为直径求出x的值，从而得出∠CBO的度数，根据OC=OB 得出△BCO为等边三角形，从而得出∠OCD为直角，从而得到切线；过O作OF⊥AE于F，根据Rt△OCD的勾股定理求出CD和OC的长度，从而得出圆心O到AE的距离.试题解析：(1)、证明：连接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90， x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；(2)、过O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10，∴OD=2OC，∴OD2=OC2+CD2 ∴OC=10 ∴OA=OC=10，∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=OA=10×=5，即圆心O到AE的距离是5．考点：切线的性质、垂径定理.25．已知：抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标；（2）画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，并说明理由．【答案】 A（1，0），B（3，0），P（2，1）；1＜x＜3时，y＞0；一个交点.【解析】试题分析：将二次函数转化成顶点式以及交点式，从而得出三点的坐标；根据图形得出y＞0时x的取值范围；根据二次函数和一元一次方程得出x的值，从而得出函数与一元一次方程的解的个数.试题解析：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣（x﹣2）2+1，∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．（2）作图如下，由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0．（3）由题意列方程组得：，转化得：x2﹣6x+9=0，即x=3，∴方程的两根相等，方程组只有一组解，∴此抛物线与直线有唯一的公共点．考点：一元二次方程与函数.高考一轮复习：。
山东省滨州市中考数学真题及答案
山东省滨州市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√3二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x −5在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 ． 14．（5分）在等腰△ABC 中,AB ＝AC ,∠B ＝50°,则∠A 的大小为 ．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为 ．16．（5分）如图,⊙O 是正方形ABCD 的内切圆,切点分别为E 、F 、G 、H ,ED 与⊙O 相交于点M ,则sin ∠MFG 的值为 ．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 ．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为 ．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝ （用含n 的式子表示）．20．（5分）如图,点P 是正方形ABCD 内一点,且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD 的面积为 ．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2；其中x＝cos30°×√12,y＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N,求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5,∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵AB∥CD,∴∠1＝∠CPF＝55°,∵PF是∠EPC的平分线,∴∠CPE＝2∠CPF＝110°,∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°,故选：B．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,∴点M的纵坐标为：﹣4,横坐标为：5,即点M的坐标为：（5,﹣4）．故选：D．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：线段是轴对称图形,也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形；圆是轴对称图形,也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：过A点作AE⊥y轴,垂足为E,上,∵点A在双曲线y=4x∴四边形AEOD的面积为4,上,且AB∥x轴,∵点B在双曲线线y=12x∴四边形BEOC的面积为12,∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题,故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题,故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：数据由小到大排列为3,4,4,5,9,=5,它的平均数为3+4+4+5+95数据的中位数为4,众数为4,数据的方差=1[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．5所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15,∴BO＝7.5,∵OC：OB＝3：5,∴CO＝4.5,∴DC=√DO2−CO2=6,∴DE＝2DC＝12．故选：C．x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0,【解答】解：12×（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16, △＝[﹣（k+5）]2﹣4×12不论k为何值,﹣（k﹣3）2≤0,即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0,所以方程没有实数根,故选：B．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①由图象可知：a＞0,c＜0,=1,∵−b2a∴b＝﹣2a＜0,∴abc＜0,故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴b2＞4ac,故②正确；③当x＝2时,y＝4a+2b+c＜0,故③错误；④当x＝﹣1时,y＝a﹣b+c＞0,∴3a+c＞0,故④正确；⑤当x＝1时,y的值最小,此时,y＝a+b+c,而当x＝m时,y＝am2+bm+c,所以a+b+c≤am2+bm+c,故a+b≤am2+bm,即a+b≤m（am+b）,故⑤正确,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而减小,故⑥错误,故选：A．12．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A．12√3B．13√3C．14√3D．15√3【解答】解：∵EN＝1,∴由中位线定理得AM＝2,由折叠的性质可得A′M＝2,∵AD∥EF,∴∠AMB＝∠A′NM,∵∠AMB＝∠A′MB,∴∠A′NM＝∠A′MB,∴A′N＝2,∴A′E＝3,A′F＝2过M点作MG⊥EF于G,∴NG＝EN＝1,∴A′G＝1,由勾股定理得MG=√22−12=√3, ∴BE＝OF＝MG=√3,∴OF：BE＝2：3,解得OF=2√33,∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x−5在实数范围内有意义,则x的取值范围为x≥5 ．【解答】解：要使二次根式√x−5在实数范围内有意义,必须x﹣5≥0,解得：x≥5,故答案为：x≥5．14．（5分）在等腰△ABC中,AB＝AC,∠B＝50°,则∠A的大小为80°．【解答】解：∵AB＝AC,∠B＝50°,∴∠C＝∠B＝50°,∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为y=2x．【解答】解：当y＝2时,即y＝2x＝2,解得：x＝1,故该点的坐标为（1,2）,将（1,2）代入反比例函数表达式y=kx并解得：k＝2,故答案为：y=2x．16．（5分）如图,⊙O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与⊙O相交于点M,则sin∠MFG的值为√55．【解答】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆,∴AE=12AB,EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG=DGDE =√55,∴sin∠MFG=√55．故答案为：√55．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 25 ．【解答】解：3,5,8,10,13,从中任取三根,所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3,10,13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有10种等可能的结果数,其中可以组成三角形的结果数为4,所以可以组成三角形的概率=410=25． 故答案为25．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为 a ≥1 ．【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0,得：x ＞2a , 解不等式4﹣2x ≥0,得：x ≤2, ∵不等式组无解, ∴2a ≥2, 解得a ≥1, 故答案为：a ≥1．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)（用含n 的式子表示）．【解答】解：由分析可得a n ={n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．故答案为：{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．20．（5分）如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD的面积为14+4√3．【解答】解：如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM=√2,∠PBM＝90°,∴PM=√2PB＝2,∵PC＝4,PA＝CM＝2√3,∴PC2＝CM2+PM2,∴∠PMC＝90°,∵∠BPM＝∠BMP＝45°,∴∠CMB＝∠APB＝135°,∴∠APB+∠BPM＝180°,∴A,P,M共线,∵BH⊥PM,∴PH＝HM,∴BH＝PH＝HM＝1,∴AH＝2√3+1,∴AB2＝AH2+BH2＝（2√3+1）2+12＝14+4√3,∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12,y ＝（π﹣3）﹣（13）﹣1．【解答】解：原式＝1−y−x x+2y÷(x+y)(x−y)(x+2y)2＝1+x−yx+2y •(x+2y)2(x+y)(x−y) ＝1+x+2y x+y =x+y+x+2yx+y=2x+3y x+y,∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3,y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2,∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ,并分别与x 轴相交于点A 、B ． （1）求交点P 的坐标； （2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2,∴P （2,﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中,令y ＝0,则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0, 解得x ＝﹣2与x ＝1,∴A （﹣2,0）,B （1,0）, ∴AB ＝3,∴S △PAB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．23．（12分）如图,过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线,分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ,求证：四边形PMQN 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABD 是平行四边形, ∴EB ＝ED ,AB ∥CD , ∴∠EBP ＝∠EDQ ,在△PBE 和△QDE 中,{∠EBP =∠EDQEB =ED ∠BEP =∠DEQ ,∴△PBE ≌△QDE （ASA ）； （2）证明：如图所示： ∵△PBE ≌△QDE , ∴EP ＝EQ ,同理：△BME ≌△DNE （ASA ）, ∴EM ＝EN ,∴四边形PMQN是平行四边形,∵PQ⊥MN,∴四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元,由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）],解得：x1＝65,x2＝75,答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000,∴当m＝70时,y有最大值为9000元,答：当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【解答】解：（1）连接OD ,OE ,如图1, 在△OAD 和△OED 中, {OA =OE AD =ED OD =OD, ∴△OAD ≌△OED （SSS ）, ∴∠OAD ＝∠OED , ∵AM 是⊙O 的切线, ∴∠OAD ＝90°, ∴∠OED ＝90°,∴直线CD 是⊙O 的切线；（2）过D 作DF ⊥BC 于点F ,如图2,则∠DFB ＝∠RFC ＝90°, ∵AM 、BN 都是⊙O 的切线, ∴∠ABF ＝∠BAD ＝90°, ∴四边形ABFD 是矩形, ∴DF ＝AB ＝2OA ,AD ＝BF , ∵CD 是⊙O 的切线, ∴DE ＝DA ,CE ＝CB , ∴CF ＝CB ﹣BF ＝CE ﹣DE ,∵DE2＝CD2﹣CF2,∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2,即4OA2＝4DE•CE,∴OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2,﹣1）,可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣2）2﹣1,）,∵抛物线经过B（0,−12=4a﹣1,∴−12∴a=1,8（x﹣2）2﹣1．∴抛物线的解析式为y=18（2）证明：∵P （m ,n ）, ∴n =18（m ﹣2）2﹣1=18m 2−12m −12, ∴P （m ,18m 2−12m −12）,∴d =18m 2−12m −12−（﹣3）=18m 2−12m +52,∵F （2,1）,∴PF =√(m −2)2+(18m 2−12m −12−1)2=√164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,∵d 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,PF 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254, ∴d 2＝PF 2, ∴PF ＝d ．（3）如图,过点Q 作QH ⊥直线l 于H ,过点D 作DN ⊥直线l 于N ． ∵△DFQ 的周长＝DF +DQ +FQ ,DF 是定值=√22+22=2√2, ∴DQ +QF 的值最小时,△DFQ 的周长最小, ∵QF ＝QH , ∴DQ +DF ＝DQ +QH ,根据垂线段最短可知,当D ,Q ,H 共线时,DQ +QH 的值最小,此时点H 与N 重合,点Q 在线段DN 上,∴DQ +QH 的最小值为3,∴△DFQ 的周长的最小值为2√2+3,此时Q （4,−12）。
2016年山东滨州中考数学试卷-答案
山东省滨州市2016年初中学生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】211-=-，故选B ．【提示】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【考点】实数的运算2.【答案】D【解析】解：A 、AB CD Q ∥，EMB EN ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）；B 、AB CD Q ∥，BMN MNC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）；C 、AB CD Q ∥，CNH MPN ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），MPN BPG ∠=∠Q （对顶角），CNH BPG ∴∠=∠（等量代换）；D 、DNG ∠与AME ∠没有关系，无法判定其相等，故选D ．【提示】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【考点】平行线的性质3.【答案】B【解析】()()22x 1x 3x x x 31x 13x 3x x 3x 2x 3+-=-+-⨯=-+-=--Q g gg 22x ax b x 2x 3∴++=--，a 2∴=-．故选：B ．【提示】运用多项式乘以多项式的法则求出(x 1)(x 3)+-的值，对比系数可以得到a ，b 的值．【考点】因式分解的应用4.【答案】A【解析】A 、原式为最简分式，符合题意；B 、原式x 11,(x 1)(x 1)x 1+==+--不合题意；C 、原式2(x y)x y ,x(x y)x--==-不合题意；D 、原式(x 6)(x 6)x 6,2(x 6)2+--==+不合题意，故选A ． 【提示】利用最简分式的定义判断即可．【考点】分式的化简5.【答案】D【解析】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13214615816317218115268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++（岁）， 该足球队共有队员26832122+++++=（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D ．【提示】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【考点】平均数，中位数6.【答案】D【解析】解：AC CD BD BE,A 50,===∠=︒Q A CDA 50,B DCB,BDE BED,∴∠=∠=︒∠=∠∠=∠ B DCB CDA 50,∠+∠=∠=︒Q B 25,∴∠=︒B EDB DEB 180,∠+∠+∠=︒Q1BDE BED (18025)77.5,2∴∠=∠=︒-︒=︒CDE 180CDA EDB 1805077.552.5,∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选D ．【提示】根据等腰三角形的性质推出 ACDA 50,B DCB,BDE BED,∠=∠=︒∠=∠∠=∠根据三角形的外角性质求出B 25,∠=︒由三角形的内角和定理求出根据平角BDE,∠的定义即可求出选项．【考点】等腰三角形的性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质7.【答案】C【解析】解：点A 坐标为(0,a),点A 在该平面直角坐标系的y 轴上，点C D 、的坐标为(b,m),(c,m), ∴点C D 、关于y 轴对称，∵正五边形ABCDE 是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A 的y 轴是正五边形ABCDE 的一条对称轴，∴点B E 、也关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(3,2),-∴点E 的坐标为(3,2),故选：C ．【提示】由题目中A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系y 轴的位置，再通过C 、D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E 点坐标了．【考点】坐标与图形性质8.【答案】B 【解析】解：13x 17x ,225x 23(x 1)⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩解①得x 4,≤解②得x 2.5,>-所以不等式组的解集为 2.5x 4,-<≤所以不等式组的整数解为2,1,0,1,2,3,4.--故选B ．【提示】分别解两个不等式得到x 4≤和x 2.5,>-利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【考点】一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组9.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C ．【提示】根据几何体的三视图，即可解答．【考点】几何体的三视图10.【答案】C【解析】解：抛物线2y 2x 2x 1,-=+令x 0,=得到即抛物线y 1,=与y 轴交点为(0,1);令y 0,=得到22x 22x 10,-+=即2(2x 1)0,-=解得：122x x ,2==即抛物线与x 轴交点为2(,0),2则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C ．【提示】对于抛物线解析式，分别令x 0=与y 0=求出对应y 与x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【考点】二次函数的图象11.【答案】A【解析】Q 抛物线的解析式为：2y x 5x 6,=++∴绕原点选择180°变为2y x 5x 6,=-+-即25y (x )21,4=--+∴向下平移3个单位长度的解析式为22515y (x )3(x )211,442=--+-=---故选A ． 【提示】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【考点】二次函数的图象的平移12.【答案】D【解析】①AB Q 是O e 的直径，ADB 90∴∠=︒，AD BD ∴⊥，②AOC ∠Q 是O e 的圆心角，AEC ∠是O e 的圆内部的角，AOC AEC ∴∠≠∠③OC BD Q ∥，OCB DBC ∴∠=∠，OC OB =Q ，OCB OBC ∴∠=∠，OBC DBC ∴∠=∠，CB ∴平分ABD ∠，④AB Q 是O e 的直径，ADB 90∴∠=︒，AD BD ∴⊥，OC BD Q ∥，AFO 90∴∠=︒，Q 点O 为圆心，AF DF ∴=，⑤由④有，AF DF =，Q 点O 为AB 中点，OF ∴是ABD △的中位线，BD 2OF ∴=，⑥CEF Q △和BED △中，没有相等的边，CEF Q △与BED △不全等，故选D ．【考点】圆的性质的综合应用第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】25【解析】解：所有的数有5个，无理数有π共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是225.5÷=故答案为：25． 【提示】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【考点】概率公式，无理数14.【答案】9【解析】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，依题意得：x y 3,3020x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x 9.y 6=⎧⎨=⎩故答案为：9．【提示】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用15.【答案】13【解析】解：Q 四边形ABCD 是矩形，BAD 90,∴∠=︒又AB ==BD 3,∴= BE 1.8,=Q DE 3 1.8 1.2,∴=-=AB CD,Q ∥DF DE ,AB BE ∴=即 1.2,1.8=解得，DF =则CF CD DF 3=-=CF 1,CD 3∴=故答案为：1.3 【提示】根据勾股定理求出BD ，得到DE 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF ，计算即可．【考点】勾股定理，三角形相似的判定与性质16.【答案】2π-【解析】解：Q 正ABC △的边长为2，ABC ∴△的面积为122⨯= 扇形ABC 的面积为26022,3603π⨯=πg则图中阴影部分的面积23(3)233,3=⨯π-=π- 故答案为：23 3.π- 【提示】根据等边三角形的面积公式求出正ABC △的面积，根据扇形的面积公式2n R S 360π=求出扇形的面积，求差得到答案．【考点】扇形面积的公式，三角形17.【答案】3【解析】设点A B 、的纵坐标为1y ,点C D 、的纵坐标为2y ,则点11a A(,y y ),点11b B(,y ),y 点22a C(,y ),y 点22b D(,y ).y 33AB ,CD ,42==Q 12a b a b 2,y y --∴⨯= 12y 2y .∴=12y y 6,+=Q12y 4,y 2.∴==-连接OA OB,、延长AB 交y 轴于点E,如图所示．OAB OAE OBE 11133S S S (a b)AB OE 4,22242==-==⨯⨯-=g △△△ OAB a b 2S 3.∴-==△故答案为：3．【考点】反比例函数的图象和性质18.【答案】2016201620162(32)31(31)+=--⨯【解析】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：n n n 2(32)311,(3)--⨯+=当n 2016=时，2016201620162(32)31(1,3)--⨯+= 故答案为：2016201620162(32)31(1.3)--⨯+=【提示】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n 2016=即可求解．【考点】规律型：数字的变化类三、解答题19.【答案】解：原式2222a 4a 4a a []a a(a 2)a(a 2)---=÷--- 2a 4a 4a a(a 2)--=÷- 2a 4a(a 2)•a a 4--=- ()2a 2,=-a =Q∴原式22)6==- 【提示】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【考点】分式的化简求值20.【答案】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，依题意得：102x 3y 60,x y 22++=⎧⎨+=⎩解得：x 16.y 6=⎧⎨=⎩ 答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【提示】设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用21.【答案】解：（1）连接OE,O Q e 与AD 相切于点E,OE AD,∴⊥Q 四边形ABCD 为正方形，CD AD,∴⊥OE CD,∴∥EFD OEF,∴∠=∠OE OF,=QOEF OFE,∴∠=∠OFE EFD,∴∠=∠EF ∴平分BFD;∠（2）在Rt FBC △中，3tan FBC ,4∠=Q 即FC 3,BC 4=35FC BC,BF BC,44∴==又BC CD,=31FC CD,DF CD,44∴==CD 4DF 45,BF 5 5.∴===连接BE,BF Q 是O e 的直径，BEF 90,∴∠=︒BEF D,∴∠=∠又EFD BFE,∠=∠EFD BFE,∴V :VEFDF,BF EF ∴=2EF BF DF 55525,∴===g【考点】切线的性质，正方形的性质．22.【答案】解：（1）由题意，得1y 20x(0x 2)=≤≤2y 40(x 1)(1x 2=-≤≤）;（2）由题意得；（3）由图象得他们同时到达老家．【提示】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【考点】一次函数的图象和性质23.【答案】解：（1）四边形EBGD 是菱形．理由：EG Q 垂直平分BD,EB ED,GB GD,∴==EBD EDB,∴∠=∠EBD DBC,∠=∠QEDF GBF,∴∠=∠在EFD △和GFB △中，EDF GBF EFD GFB,DF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EFD GFB,∴△≌△BE ED DG GB,∴===∴四边形EBGD 是菱形．（2）作EM BC ⊥于M,DN BC ⊥于N,连接EC 交BD 于点H,此时HG HC +最小，在Rt EBM △中，EMB 90,EBM 30,EB ED 210,∠=︒∠=︒==Q1EM BE 10,2∴== DE BC,EM BC,DN BC,⊥⊥Q ∥EM DN,EM DN 10,MN DE 210,∴====∥在Rt DNC △中，DNC 90,DCN 45,∠=︒∠=︒QNDC NCD 45,∴∠=∠=︒DN NC 10,∴==MC 310,∴=在Rt EMC △中，EMC 90EM 10MC 310,∠=︒==Q ，2222EC EM MC (10)(310)10.∴=+=+=HG HC EH HC EC,+=+=QHG HC 10.∴+的最小值为【提示】（1）结论四边形EBGD 是菱形，只要证明BE ED DG GB ===即可．（2）作EM BC ⊥于M,DN BC ⊥于N,连接EC 交BD 于点H,此时HG HC +最小，在Rt EMC △中，求出EM MC 、即可解决问题．【考点】特殊平行四边形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线、线段的垂直平分线的性质，勾股定理24.【答案】解：（1）令y 0=得2121x x 20,4--+= 2x 2x 80,∴+-=∴点A 坐标(2,0),点B 坐标(4,0),-令x 0,=得y 2,=∴点C 坐标(0,2).（2）①AB 为平行四边形的对角线，平行四边形为菱形，点E 与点F 关于x 轴对称，则点E 与抛物线的顶点重合， 99F(1,),EF ,42∴--= 此时所求四边形面积为11927AB EF 6;2222=⨯⨯=g②AB 为平行四边形的边， AB EF 6,==Q 对称轴x 1,=-∴点E 的横坐标为7-或5，∴点E 坐标27(7,)4--或27(5,),4-此时点27F(1,),4-- ∴以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积27816.42=⨯= （3）如图所示，①当C 为顶点时，12CM CA,CM CA,==作1M N OC ⊥于N, 在1Rt CM N △中，2211CN CM M N 7=-=∴点1M 坐标(1,27),-+点2M 坐标(1,27).--②当3M 为顶点时，Q 直线AC 解析式为y x 1,=-+线段AC 的垂直平分线为y x,=∴点3M 坐标为(1,1).--③当点A 为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M 坐标为(1,1)--或(1,27)-+或(1,27).--【考点】二次函数的图象与性质，抛物线的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，平行四边形的面积公式，等腰三角形的判定11/ 11。
2016年山东滨州中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省滨州市2016年初中学生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.21-等于( ) A .1B .1-C .2D .2-2.如图,AB CD ∥,直线EF 与,AB CD 分别交于点,M N ,过点N 的直线GH 与AB 交于点P ,则下列结论错误的是( )A .EMB END ∠=∠ B .BMN MNC ∠=∠ C .CNH BPG ∠=∠D .DNG AME ∠=∠3.把多项式2x ax b ++分解因式,得(1)(3)x x +-,则,a b 的值分别是( ) A .23a b ==，B .23a b =-=-， C .23a b =-=，D . 23a b ==-， 4. 下列分式中,最简分式是( )A .2211x x -+B .211x x +- C .2222x xy yx xy-+- D .236212x x -+5.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是( )A .15.5,15.5B .15.5,15C .15,15.5D .15,156.如图,ABC △中,D 为AB 上一点,E 为BC 上一点,且AC CD BD BE ===,50A ∠=,则CDE ∠的度数为( )A .50B .51C .51.5D .52.57.如图,正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后,若顶点,,,A B C D 的坐标分别是(0,)(32)(,)(,)a b m c m -，，，，,则点E 的坐标是( )A .(2,3)-B .(2,3)C .(3,2)D .(3,2)-8.对于不等式组1317,22523(x x x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤＞1),下列说法正确的是( )A .此不等式组无解B .此不等式组有7个整数解C .此不等式组的负整数解是321---，，D .此不等式组的解集是522x -＜≤9.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( )10.抛物线2221y x x -=+与坐标轴的交点个数是( ) A .0B .1C .2D .311.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）得到抛物线256y x x =++,则原抛物线的解析式是( )A .252114y x =---（） B .252114y x =-+-（）C .25214y x =---（）D .25214y x =-++（）12.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上的点,且OC BD ∥,AD 分别与,BC OC 相交于点,E F ,则下列结论：①AD BD ⊥；②AOC AEC ∠=∠； ③CB 平分ABD ∠； ④AF DF =； ⑤2BD OF =； ⑥CEF BED △≌△. 其中一定成立的是( )1 A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥C .②③④⑥D .①③④⑤第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着10,π,1.3339,.随机抽取1张,则取出的数是无理数的概率是 .14.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等.那么甲每小时做 个零件.15.如图,矩形ABCD 中,AB =BC =点E 在对角线BD 上,且 1.8BE =,连接AE 并延长交DC 于点F ,则CFCD= .16.如图,ABC △是等边三角形,2AB =,分别以,,A B C 为圆心,以2为半径长作弧,则图中阴影部分的面积是 .17.如图,已知点,A C 在反比例函数a y x =的图象上,点,B D 在反比例函数by x=的图象上,0a b ＞＞,AB CD x ∥∥轴,,AB CD 在x 轴的两侧,34AB =,32CD =,AB 与CD 间的距离为6,则a b -的值是 .18.观察下列式子：21312⨯+=；27918⨯+=； 22527126⨯+=； 27981180⨯+=；…可猜想第2016个式子为 .三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分) 先化简,再求值：22421()244a a a a a a a a -+-÷---+,其中a =20.(本小题满分9分)根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）21.(本小题满分9分)如图,过正方形ABCD 顶点,B C 的O 与AD 相切于点E ,与CD 相交于点F ,连接EF .(1)求证：EF 平分BFD ∠； (2)若3tan 4FBC ∠=,DF =求EF 的长.22.(本小题满分10分)星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶.爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h .爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km .设爸爸骑行时间为(h)x .(1)请分别写出爸爸的骑行路程1(km)y 、李玉刚同学和妈妈的乘车路程2(km)y 与(h)x 之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象； (3)请回答谁先到达老家.23.(本小题满分10分)如图,BD 是ABC △的角平分线,它的垂直平分线分别交,,AB BD BC 于点,,E F G ,连接,ED DG .(1)请判断四边形EBGD 的形状,并说明理由；(2)若30ABC ∠=,45C ∠=,ED =,点H 是BD 上的一个动点,求HG HC +的最小值.24.(本小题满分14分) 如图,已知抛物线211242y x x =--+与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C . (1)求点,,A B C 的坐标；(2)点E 是此抛物线上的点,点F 是其对称轴上的点,求以,,,A B E F 为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M ,使得ACM △是等腰三角形？若存在,请求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）山东省滨州市2016年初中学生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】211-=-，故选B ．【提示】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案． 【考点】实数的运算 2.【答案】D【解析】解：A 、AB CD ∥，EMB EN ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）；B 、AB CD ∥，BMN MNC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）；C 、AB CD ∥，CNH MPN ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），MPN BPG ∠=∠（对顶角），CNH BPG ∴∠=∠（等量代换）；D 、DNG ∠与AME ∠没有关系，无法判定其相等，故选D ．【提示】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论． 【考点】平行线的性质 3.【答案】B 【解析】()()22x 1x 3x x x 31x 13x 3x x 3x 2x 3+-=-+-⨯=-+-=--22x ax b x 2x 3∴++=--，a 2∴=-．故选：B ．【提示】运用多项式乘以多项式的法则求出(x 1)(x 3)+-的值，对比系数可以得到a ，b 的值． 【考点】因式分解的应用 4.【答案】A【解析】A 、原式为最简分式，符合题意；B 、原式x 11,(x 1)(x 1)x 1+==+--不合题意；C 、原式2(x y)x y,x(x y)x--==-不合题意；D 、原式(x 6)(x 6)x 6,2(x 6)2+--==+不合题意，故选A ．【提示】利用最简分式的定义判断即可． 【考点】分式的化简 5.【答案】D5 / 14【解析】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13214615816317218115268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++（岁）， 该足球队共有队员26832122+++++=（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D ．【提示】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解． 【考点】平均数，中位数 6.【答案】D【解析】解：AC CD BD BE,A 50,===∠=︒A CDA 50,B DCB,BDE BED,∴∠=∠=︒∠=∠∠=∠B DCB CDA 50,∠+∠=∠=︒B 25,∴∠=︒ B EDB DEB 180,∠+∠+∠=︒1BDE BED (18025)77.5,2∴∠=∠=︒-︒=︒CDE 180CDA EDB 1805077.552.5,∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选D ．【提示】根据等腰三角形的性质推出 A CDA 50,B DCB,BDE BED,∠=∠=︒∠=∠∠=∠根据三角形的外角性质求出B 25,∠=︒由三角形的内角和定理求出根据平角BDE,∠的定义即可求出选项． 【考点】等腰三角形的性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质 7.【答案】C【解析】解：点A 坐标为(0,a),点A 在该平面直角坐标系的y 轴上，点C D 、的坐标为(b,m),(c,m), ∴点C D 、关于y 轴对称，∵正五边形ABCDE 是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A 的y 轴是正五边形ABCDE 的一条对称轴， ∴点B E 、也关于y 轴对称， ∴点B 的坐标为(3,2),- ∴点E 的坐标为(3,2), 故选：C ．【提示】由题目中A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系y 轴的位置，再通过C 、D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E 点坐标了． 【考点】坐标与图形性质 8.【答案】B【解析】解：13x 17x,225x 23(x 1)⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩解①得x 4,≤解②得x 2.5,>-所以不等式组的解集为 2.5x 4,-<≤所以不等式组的整数解为2,1,0,1,2,3,4.--故选B ．数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【提示】分别解两个不等式得到x 4≤和x 2.5,>-利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断． 【考点】一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组 9.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C ．【提示】根据几何体的三视图，即可解答． 【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】解：抛物线2y 2x 2x 1,-=+令x 0,=得到即抛物线y 1,=与y 轴交点为(0,1);令y 0,=得到22x 10,-+=即21)0,-=解得：12x x ==即抛物线与x轴交点为则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C ．【提示】对于抛物线解析式，分别令x 0=与y 0=求出对应y 与x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【考点】二次函数的图象 11.【答案】A【解析】抛物线的解析式为：2y x 5x 6,=++∴绕原点选择180°变为2y x 5x 6,=-+-即25y (x )21,4=--+∴向下平移3个单位长度的解析式为22515y (x )3(x )211,442=--+-=---故选A ．【提示】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可． 【考点】二次函数的图象的平移 12.【答案】D【解析】①AB 是O 的直径，ADB 90∴∠=︒，A D B D ∴⊥，②AOC ∠是O 的圆心角，AEC ∠是O 的圆内部的角，AOC AEC ∴∠≠∠③OC BD ∥，OCB DBC ∴∠=∠，OC OB =，OCB OBC ∴∠=∠，OBC DBC ∴∠=∠，CB ∴平分ABD ∠，④AB 是O 的直径，ADB 90∴∠=︒，A D B D ∴⊥，OC BD ∥，AFO 90∴∠=︒，点O 为圆心，A F DF ∴=，⑤由④有，A F DF =，点O 为AB 中点，OF ∴是ABD △的中位线，BD 2OF ∴=，⑥CEF △和BED △中，没有相等的边，CEF △与BED △不全等，故选D ． 【考点】圆的性质的综合应用7 / 14第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】25【解析】解：所有的数有5个，无理数有π共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是225.5÷=故答案为：25． 【提示】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率． 【考点】概率公式，无理数 14.【答案】9【解析】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，依题意得：x y 3,3020x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x 9.y 6=⎧⎨=⎩故答案为：9．【提示】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用 15.【答案】13【解析】解：四边形ABCD 是矩形，BAD 90,∴∠=︒又ABBD 3,∴= BE 1.8,=DE 3 1.8 1.2,∴=-=AB CD,∥DF DE,AB BE ∴=即1.2,1.8=解得，DF =则CF CD DF =-=CF 1,CD 3∴==故答案为：1.3【提示】根据勾股定理求出BD ，得到DE 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF ，计算即可．【考点】勾股定理，三角形相似的判定与性质 16.【答案】2π-【解析】解：正ABC △的边长为2，ABC ∴△的面积为122⨯数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）扇形ABC 的面积为26022,3603π⨯=π则图中阴影部分的面积23(23=⨯π=π-故答案为：2π-【提示】根据等边三角形的面积公式求出正ABC △的面积，根据扇形的面积公式2n R S 360π=求出扇形的面积，求差得到答案．【考点】扇形面积的公式，三角形 17.【答案】3【解析】设点A B 、的纵坐标为1y ,点C D 、的纵坐标为2y , 则点11a A(,y y ),点11b B(,y ),y 点22a C(,y ),y 点22bD(,y ).y 33AB ,CD ,42==12a b a b2,y y --∴⨯= 12y 2y .∴= 12y y 6,+= 12y 4,y 2.∴==-连接OA OB,、延长AB 交y 轴于点E,如图所示．OAB OAE OBE 11133S S S (a b)AB OE 4,22242==-==⨯⨯-=△△△OAB a b 2S 3.∴-==△故答案为：3．9 / 14【考点】反比例函数的图象和性质 18.【答案】2016201620162(32)31(31)+=--⨯【解析】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：n n n 2(32)311,(3)--⨯+= 当n 2016=时，2016201620162(32)31(1,3)--⨯+= 故答案为：2016201620162(32)31(1.3)--⨯+=【提示】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n 2016=即可求解． 【考点】规律型：数字的变化类 三、解答题19.【答案】解：原式2222a 4a 4a a[]a a(a 2)a(a 2)---=÷--- 2a 4a 4a a(a 2)--=÷- 2a 4a(a 2)•a a 4--=- ()2a 2,=- a 2,=∴原式22)6==-【提示】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可． 【考点】分式的化简求值20.【答案】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，依题意得：102x 3y 60,x y 22++=⎧⎨+=⎩ 解得：x 16.y 6=⎧⎨=⎩ 答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【提示】设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【考点】二元一次方程组的应用数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）21.【答案】解：（1）连接OE,O 与AD 相切于点E, OE AD,∴⊥四边形ABCD 为正方形，CD AD,∴⊥ OE CD,∴∥ EFD OEF,∴∠=∠ OE OF,= OEF OFE,∴∠=∠ OFE EFD,∴∠=∠EF ∴平分BFD;∠（2）在Rt FBC △中，3tan FBC ,4∠=即FC 3,BC 4=35FC BC,BF BC,44∴==又BC CD,=31FC CD,DF CD,44∴==CD 4DF ∴===连接BE,BF 是O 的直径，BEF 90,∴∠=︒ BEF D,∴∠=∠ 又EFD BFE,∠=∠EFDBFE,∴EF DF ,BF EF∴=2EF BF DF 5525,∴==EF 5.∴=【考点】切线的性质，正方形的性质．22.【答案】解：（1）由题意，得1y 20x(0x 2)=≤≤2y 40(x 1)(1x 2=-≤≤）;（2）由题意得；（3）由图象得他们同时到达老家．【提示】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【考点】一次函数的图象和性质 23.【答案】解：（1）四边形EBGD 是菱形．理由：EG 垂直平分BD,EB ED,GB GD,∴==EBD EDB,∴∠=∠EBD DBC,∠=∠EDF GBF,∴∠=∠在EFD △和GFB △中，EDF GBF EFD GFB,DF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EFD GFB,∴△≌△ED BG,∴=BE ED DG GB,∴===∴四边形EBGD 是菱形．（2）作EM BC ⊥于M,DN BC ⊥于N,连接EC 交BD 于点H,此时HG HC +最小，在Rt EBM △中，EMB 90,EBM 30,EB ED ∠=︒∠=︒==1EM BE 2∴= DE BC,EM BC,DN BC,⊥⊥∥EM DN,EM DN DE ∴===∥在Rt DNC △中，DNC 90,DCN 45,∠=︒∠=︒NDC NCD 45,∴∠=∠=︒DN NC ∴=MC ∴=在Rt EMC △中，EMC 90EM MC ∠=︒=EC 10.∴=HG HC EH HC EC,+=+= HG HC 10.∴+的最小值为【提示】（1）结论四边形EBGD 是菱形，只要证明BE ED DG GB ===即可．（2）作EM BC ⊥于M,DN BC ⊥于N,连接EC 交BD 于点H,此时HG HC +最小，在Rt EMC △中，求出EM MC 、即可解决问题．【考点】特殊平行四边形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线、线段的垂直平分线的性质，勾股定理24.【答案】解：（1）令y 0=得2121x x 20,4--+= 2x 2x 80,∴+-=x 4=-或2,∴点A 坐标(2,0),点B 坐标(4,0),-令x 0,=得y 2,=∴点C 坐标(0,2).（2）①AB 为平行四边形的对角线，平行四边形为菱形，点E 与点F 关于x 轴对称，则点E 与抛物线的顶点重合，99F(1,),EF ,42∴--= 此时所求四边形面积为11927AB EF 6;2222=⨯⨯= ②AB 为平行四边形的边， AB EF 6,==对称轴x 1,=-∴点E 的横坐标为7-或5，∴点E 坐标27(7,)4--或27(5,),4-此时点27F(1,),4-- ∴以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积27816.42=⨯= （3）如图所示，①当C 为顶点时，12CM CA,CM CA,==作1M N OC ⊥于N,在1Rt CM N △中，CN =∴点1M 坐标(1,2-点2M 坐标(1,2-②当3M 为顶点时，直线AC 解析式为y x 1,=-+线段AC 的垂直平分线为y x,=∴点3M 坐标为(1,1).--③当点A 为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M 坐标为(1,1)--或(1,2-或(1,2-【考点】二次函数的图象与性质，抛物线的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，平行四边形的面积公式，等腰三角形的判定。
2016年山东省滨州市中考数学试卷【答案加解析】
2016年山东省滨州市中考数学试卷一.选择题1.（2016•滨州）﹣12等于（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：﹣12=﹣1，故选：B．【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2.（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A. ∠EMB=∠ENDB. ∠BMN=∠MNCC. ∠CNH=∠BPGD. ∠DNG=∠AME【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．3.（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=﹣2，b=﹣3C. a=﹣2，b=3D. a=2，b=﹣3【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．4.（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，故选A【分析】利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．5.（2016•滨州）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A. 15.5，15.5B. 15.5，15C. 15，15.5D. 15，15【答案】D【考点】条形统计图，算术平均数【解析】【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°【答案】D【考点】对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED= （180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．7.（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A. （2，﹣3）B. （2，3）C. （3，2）D. （3，﹣2）【答案】C【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．8.（2016•滨州）对于不等式组下列说法正确的是（）A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤2【答案】B【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，解得x≤4，解得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9.（2016•滨州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．10.（2016•滨州）抛物线y=2x2﹣2 x+1与坐标轴的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：抛物线y=2x2﹣2 x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2 x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：= ，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．11.（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A. y=﹣（x﹣）2﹣B. y=﹣（x+ ）2﹣C. y=﹣（x﹣）2﹣D. y=﹣（x+ ）2+【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+ ，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+ ﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．12.（2016•滨州）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D. ①③④⑤【答案】D【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．二.填空题13.（2016•滨州）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是________．【答案】【考点】概率公式，无理数【解析】【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5= ．故答案为：．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．14.（2016•滨州）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．【答案】9【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．15.（2016•滨州）如图，矩形ABCD中，AB= 3 ，BC= 6 ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD =________．【答案】13【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB= 3 ，BC= 6 ，∴BD= AB2+AD2 =3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴ DEAB = DEBE ，即DE3 = 1.21.8 ，解得，DF= 233 ，则CF=CD﹣DF= 33 ，∴ CFCD = 333 = 13 ，故答案为：13 ．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF，计算即可．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．16.（2016•滨州）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________【答案】2π﹣3 3【考点】等边三角形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为12 ×2× 3 = 3 ，扇形ABC的面积为60·π·22360 = 23 π，则图中阴影部分的面积=3×（23 π﹣3 ）=2π﹣3 3 ，故答案为：2π﹣3 3 ．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S= nπR2360 求出扇形的面积，求差得到答案．本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S= nπR2360 是解题的关键．17.（2016•滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y= ax 的图象上，点B，D在反比例函数y= bx 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= 34 ，CD= 32 ，AB与CD间的距离为6，则a ﹣b的值是________．【答案】3【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（ay1 ，y1），点B（by1 ，y1），点C（ay2 ，y2），点D（by2 ，y2）．∵AB= 34 ，CD= 32 ，∴2×| a-by1 |=| a-by2 |，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE= 12 （a﹣b）= 12 AB•OE= 12 × 34 ×4= 32 ，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键．18.（2016•滨州）观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为________．【答案】（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解．此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．三.解答题：19.（2016•滨州）先化简，再求值：÷（﹣），其中a= ．【答案】解：原式= ÷[ ﹣]= ÷= •=（a﹣2）2，∵a= ，∴原式=（﹣2）2=6﹣4【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．20.（2016•滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【答案】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21.（2016•滨州）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．(1)求证：PF平分∠BFD．(2)若tan∠FBC= 34 ，DF= 5 ，求EF的长．【答案】（1）证明：连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）解：连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP= 12 AD= 12 CD，∵PD2=DF•CD，即（12CD ）2= 5 •CD，∴CD=4 5 ，∴EF=BC=4 5【考点】正方形的性质，切线的性质【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到PD2=DF•CD，于是得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22.（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；(3)请回答谁先到达老家。
滨州市2015-2016学年九年级下期中考试数学试卷含答案
滨州市2015-2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本题共12个小题。
在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）。
1、在数轴上表示-3和2016的点之间的距离是（）A 2016B 2013C 2019D -20192.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算中正确的是（）A．5322·aaa= B．532)(aa=C．()3362aa=D．aaa132=÷（a≠0）4.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为( )A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×1095.下列事件是随机事件的是（）A 明天太阳从东方升起B任意画一个三角形，其内角和是C通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D射击运动员射击一次，命中靶心6、如图，反比例函数4yx=-的图象与直线13y x=-的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC△的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．27.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为 ( ) A. 2 B. 3AOBC xyC. D. 68．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） A ．85和82.5B ．85.5和85C ．85和85D ．85.5和809．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了 810元．则平均每月降价的百分率为（ ） A ．9.5% B ．20% C ．10% D ．11%10. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°， OC=4，CD 的长为（ ） A ．2B ．4C ．4D ．811．已知：二次函数24y x x a =-+，下列说法错误．．的是 （ ） A ．当1x <时，y 随x 的增大而减小B ．若图像与x 轴有交点4a ≤，则C ．当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<D ．若将图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =- 12. 如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本题共6个小题。
2016年山东滨州中考数学试题试卷含答案 答案前置
山东省滨州市 2016 年初中学生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】12 1，故选 B．【提示】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【考点】实数的运算2.【答案】D【解析】解：A、AB∥CD ，EMB EN（两直线平行，同位角相等）；B、AB∥CD ，BMN MNC （两直线平行，内错角相等）；C、AB∥CD ，CNH MPN （两直线平行，同位角相等），MPN BPG （对顶角），CNH BPG（等量代换）；D、DNG 与AME 没有关系，无法判定其相等，故选 D．【提示】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【考点】平行线的性质3.【答案】B【解析】x 1x 3 x x x 3 1 x 13 x 2 3x x 3 x 2 2x 3 x 2 ax b x 2 2x 3 ，a 2．故选：B．【提示】运用多项式乘以多项式的法则求出(x 1)( x 3) 的值，对比系数可以得到a，b 的值．【考点】因式分解的应用4.【答案】A【解析】A、原式为最简分式，符合题意；B、原式x 1 1,(x 1)( x 1) x1不合题意；C、原式(x y)2 xyx(x y) x,不合题意；D、原式(x 6)(x 6) x 6,2(x 6) 2不合题意，故选 A．【提示】利用最简分式的定义判断即可．【考点】分式的化简5.【答案】D1/ 1113 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1【解析】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：15（岁），2 6 83 2 1该足球队共有队员2 683 21 22（人），则第 11 名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15 岁，故选：D．【提示】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【考点】平均数，中位数6.【答案】D【解析】解：AC CD BD BE, A 50, A CDA 50, B DCB,BDE BED,B DCB CDA 50, B 25,B EDB DEB 180,1BDE BED (180 25) 77.5,2CDE 180CDA EDB 1805077.5 52.5, 故选 D．【提示】根据等腰三角形的性质推出 A CDA 50, B DCB,BDE BED,根据三角形的外角性质求出 B 25, 由三角形的内角和定理求出根据平角BDE, 的定义即可求出选项．【考点】等腰三角形的性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质7.【答案】C【解析】解：点A 坐标为(0,a),点A 在该平面直角坐标系的y轴上，点C、D 的坐标为(b, m), (c, m),∴点C、D 关于y轴对称，∵正五边形ABCDE 是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A 的y轴是正五边形A BCDE 的一条对称轴，∴点B、E 也关于y轴对称，∴点B 的坐标为(3, 2),∴点E 的坐标为(3, 2),故选：C．【提示】由题目中A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系y 轴的位置，再通过C、D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E 点坐标了．【考点】坐标与图形性质8.【答案】B13x 1 7 x2 2 【解析】解：5x 2 3(x 1) ,解①得x 4, 解②得x -2.5, 所以不等式组的解集为 2.5 x 4, 所以不等式组的整数解为2,1, 0,1, 2,3, 4.故选 B．2/ 11【提示】分别解两个不等式得到x 4 和x 2.5, 利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【考点】一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组9.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【提示】根据几何体的三视图，即可解答．【考点】几何体的三视图10.【答案】C【解析】解：抛物线y 2x 2 2x 1, 令x 0, 得到即抛物线y 1, 与y 轴交点为(0,1); 令y 0, 得到则抛物线与坐标轴2 即抛物线与x轴交点为( 2 ,0),2x 2 2x 10即( 2x 1)2 0, 解得：2x x ,1 22 2的交点个数是 2，故选 C．【提示】对于抛物线解析式，分别令x 0 与y 0 求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【考点】二次函数的图象11.【答案】A【解析】抛物线的解析式为：y x 2 5x 6, 绕原点选择180°变为y x 2 5 x 即5 1 112 故选 A．2 4 2 4 2 4y (x ) , ,+向下平移 3 个单位长度的解析式为y (x 5)2 1 3 (x 5)2【提示】先求出绕原点旋转 180°的抛物线解析式，求出向下平移 3 个单位长度的解析式即可．【考点】二次函数的图象的平移12.【答案】D【解析】①AB是O 的直径，ADB 90，AD BD ，②AOC 是O 的圆心角，AEC 是O的圆内部的角，AOC AEC ③OC∥BD ，OCB DBC ，OC OB ，OCB OBC ，，CB 平分ABD，④AB是O 的直径，ADB 90，AD BD ，OC∥BD ，OBC DBC，点O 为圆心，AF DF，⑤由④有，AF DF，点O 为AB 中点，OF 是△ABD 的AFO 90中位线，BD 2OF，⑥△CEF 和△BED 中，没有相等的边，△CEF 与△BED 不全等，故选 D．【考点】圆的性质的综合应用第Ⅱ卷3/ 11二、填空题13.【答案】252【解析】解：所有的数有 5 个，无理数有， 2 共 2 个，抽到写有无理数的卡片的概率是2 5 .故答5案为：25．【提示】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【考点】概率公式，无理数14.【答案】9【解析】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：x y 33020 ,x y 解得：x 9.故答案y 6为：9．【提示】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用115.【答案】3【解析】解：四边形ABCD 是矩形，BAD 90,又AB 3, B C 6, BD AB 2 AD 2 3,BE 1.8, DE 3 1.8 1.2, AB∥CD, DF DE , 即DF 1.2 , 解得，DF 2 3 ,则AB BE 3 1.8 333 CF 3 1,故答案为：1. CF CD DF ,3 CD 3 3 3【提示】根据勾股定理求出BD，得到DE 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【考点】勾股定理，三角形相似的判定与性质16.【答案】2 3 3【解析】解：正△ABC的边长为 2，△ABC 的面积为122 3 3,扇形ABC 的面积为60 222,360 34/ 11则图中阴影部分的面积23( 3) 2 3 3,3故答案为：2 3 3.n R2【提示】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S 求出扇形的面积，360求差得到答案．【考点】扇形面积的公式，三角形17.【答案】3【解析】设点A、B 的纵坐标为y , 点C、D 的纵坐标为y ,1 2aA( ,y ), 点则点 1y1bB( ,y ),1y1a bC( ,y ), D( ,y ).点 2 点 2y y2 23 3AB ,CD ,4 2a b a b2,y y1 2y 2 y .1 2y y 6,1 2y 4,y 2.1 2连接OA、OB, 延长AB 交y轴于点E,如图所示．1 1 1 3 3S S S (a b) AB OE 4 , △OAB △OAE △OBE2 2 2 4 2a b 2S 3.△OAB故答案为：3．【考点】反比例函数的图象和性质18.【答案】(32016 2)32016 1 (32016 1)25/ 11【解析】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：(3n 2)3n 1 (3n 1)2 , 当n 2016 时，(32016 2)32016 1 (32016 1)2 ,故答案为：(32016 2)32016 1 (32016 1)2.【提示】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n 2016 即可求解．【考点】规律型：数字的变化类三、解答题a 4 a2 4 a2 a[ ]19.【答案】解：原式a a(a 2) a(a 2)2 2a 4 a 4a a(a 2)2a 4 a(a2)2•a a 4a 2 ,2a 2,原式 ( 2 2)2 6 4 2.【提示】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【考点】分式的化简求值20.【答案】解：设本场比赛中该运动员投中 2 分球x 个，3 分球y个，依题意得：10 2x 3y 60, x y 22解得：x 16.y 6答：本场比赛中该运动员投中 2 分球 16 个，3 分球 6 个．【提示】设本场比赛中该运动员投中 2 分球x 个，3 分球y个，根据投中22 次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用21.【答案】解：（1）连接OE,O 与AD 相切于点E,6/ 11四边形ABCD 为正方形，CD AD,OE∥CD,EFD OEF,OE OF,OEF OFE,OFE EFD,平分BFD;EF（2）在Rt△FBC 中，3 即FC 3 ,tan FBC ,4 BC 43 5FC BC, BF BC,4 4又BC CD,3 1FC CD, DF CD,4 4CD 4DF 4 5, B F 5 5.连接BE,BF 是O 的直径，BEF 90,BEF D,又EFD BFE,EFD BFE,EF DF,BF EF2EF BF DF 5 5 5 25,7/ 11【考点】切线的性质，正方形的性质．22.【答案】解：（1）由题意，得y1 20x(0 x 2)y 40(x 1)(1 x 2）;2（2）由题意得；（3）由图象得他们同时到达老家．【提示】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【考点】一次函数的图象和性质23.【答案】解：（1）四边形EBGD 是菱形．理由：EG 垂直平分BD,EB ED, G B GD,EBD EDB,EBD DBC,EDF GBF,在△EFD 和△GFB中，EDF GBFEFD GFB,DF BF△EFD≌△GFB,8/ 11BE ED DG GB,四边形EBGD 是菱形．（2）作EM BC 于M, D N BC 于N, 连接EC 交BD 于点H, 此时HG HC 最小，在Rt△EBM 中，EMB 90,EBM 30,EB ED 2 10,1EM BE 10,2DE∥BC, E M BC, D N BC,EM∥DN, E M DN 10, M N DE 2 10,在Rt△DNC 中，DNC 90,DCN 45,NDC NCD 45,DN NC 10,MC 3 10,在Rt△EMC 中，EMC 90EM 10，MC 3 10,EC EM MC ( 10) (3 10) 10.2 2 2 2HG HC EH HC EC,HG HC的最小值为10.【提示】（1）结论四边形EBGD 是菱形，只要证明BE ED DG GB 即可．（2）作EM BC于M, D N BC 于N, 连接EC 交BD 于点H, 此时HG HC 最小，在Rt△EMC 中，求出EM、MC即可解决问题．【考点】特殊平行四边形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线、线段的垂直平分线的性质，勾股定理24.【答案】解：（1）令y 0 得 2 1x x 2 0,14 22x 2x 8 0,9/ 11x 4或2,点A 坐标(2,0), 点B 坐标(4,0),令x 0, 得y 2,点C 坐标(0,2).（2）①AB 为平行四边形的对角线，平行四边形为菱形，点E 与点F 关于x 轴对称，则点E 与抛物线的顶点重合，9 9F(1,), EF ,4 2此时所求四边形面积为1 1 9 27 AB EF 6;2 2 2 2②AB 为平行四边形的边，AB EF 6, 对称轴x 1,点E 的横坐标为7或 5，点E 坐标(7, 27) 或(5, 27 ), 此时点F( 1, 27 ),4 4 4以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积 6 27 81.4 2（3）如图所示，①当C 为顶点时，CM1 CA,CM2 CA, 作M N OC 于N,1在Rt△CM1N 中，CN CM 2 M N2 71 1点M 坐标(1,2 7), 点M 坐标(1,27).1 2②当M3 为顶点时，直线AC 解析式为y x 1,线段AC 的垂直平分线为y x,点M坐标为(1,1).3③当点A 为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M 坐标为(1,1) 或(1,2 7) 或(1,2 7).10/ 11【考点】二次函数的图象与性质，抛物线的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，平行四边形的面积公式，等腰三角形的判定11/ 116.如图,△ABC 中, D 为 AB 上一点, E 为 BC 上一点,且 ACCD BD BE ,绝密★启用前 在A 50 ,则CDE 的度数为( )山东省滨州市2016 年初中学生学业水平考试数 学A .50B .51C .51.5D .52.57.如图,正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后,若顶点 A ,B ,C ,D 的坐标分别是本试卷满分120 分,考试时间120 分钟.此(0,a )，(3，2)，(b ,m )，(c ,m ) ,则点E 的坐标是 ()第Ⅰ卷(选择题 共36 分)A .(2,3)B .(2,3) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有C .(3, 2)D .(3,2)一项是符合题目要求的) 卷1.12 等于 ( )A .1B .1 C .2 D . 28.对于不等式组 13 x 1≤7 x , 2 2 下列说法正确的是 ( )5x 2＞3(x 1),A .此不等式组无解 2.如图,AB ∥CD ,直线EF 与AB ,CD 分别交于点M , N ,过点N 的直线GH 与AB 交于 上B .此不等式组有7 个整数解点P ,则下列结论错误的是()C .此不等式组的负整数解是3， 2， 1A .EMB END B .BMN MNC5D .此不等式组的解集是 ＜x ≤2C .CNH BPGD .DNG AME23.把多项式x ax b 分解因式,得(x1)(x 3) ,则a ,b 的值分别29.如图是由4 个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是 ( )答是 ()A .a 2，b 3B .a 2，b 3C .a2，b 3D .a2，b 3ABCD4. 下列分式中,最简分式是()题 A . x 2 x 2 1 1 B . x 1 x 21 C . x 2xy y2 2D . x 2 36 2x 12 10.抛物线y 2x 2 2 2x 1与坐标x xy 2 轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.35.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、11.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180中位数分别是( )得到抛物线y x25x 6,则原抛物线的解析式是( )无A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15A.C.511511y （x ）B.y （x ）22242 4515 1y （x ）D.y （x ）22242 4效数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）12.如图,AB 是O的直径,C,D 是O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论：17.如图,已知点A,C在反比例函数ya的图象上,点B,D在反比例函数xyb的图象x①AD BD；②AOC AEC；③CB 平分ABD；④AF DF；⑤BD 2OF；⑥△CEF≌△BED. 其中一定成立的是上,a＞b＞0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,的距离为6,则a-b的值是.3 3AB ,CD ,AB与CD间4 2( )1A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤18.观察下列式子：第Ⅱ卷(非选择题共84分)13122；二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)113.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着0,π,2, ,1.333.随机抽取1张,则取出的9 7918；2 25271262；79811802；…数是无理数的概率是.可猜想第2016个式子为.14.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)用的时间与乙做20个所用的时间相等.那么甲每小时做个零件.19.(本小题满分8分)15.如图,矩形ABCD中, AB 3,BC 6,点E在对角线BD上,且BE 1.8,连接CFAE并延长交DC于点F,则.CD先化简,再求值：a 4a 2a 1()a a 2a a 4a 42 2,其中a 2.20.(本小题满分9分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：上场时间出手投篮投中罚球篮板助攻个人总得16.如图,△ABC是等边三角形,AB 2,分别以A,B,C为圆心,以2为半径长作弧,则图技术(分钟) (次) (次) 得分(个) (次) 分中阴影部分的面积是.数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）21.(本小题满分9分)23.(本小题满分10分)在如图,过正方形ABCD顶点B,C 的O与AD相切于点E,与CD相交于点F,连接EF.如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由；(1)求证：EF 平分BFD；(2)若3tan FBC ,DF 5,求EF的长.4(2)若ABC 30,C 45,ED 210,点H是BD上的一个动点,求HG HC的最小值.此卷上22.(本小题满分10分) 24.(本小题满分14分)星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶.爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是1 1如图,已知抛物线2 2y x x 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.4 2答(1)求点A,B,C的坐标；40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km.设爸爸骑行时间为x(h). (2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与边形的面积；x(h)之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形？若存在,请求题(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；(3)请回答谁先到达老家.出点M的坐标；若不存在,请说明理由.无效数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）。
2016年山东滨州中考数学试卷
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14.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲是技术能手,每小时比乙多做 3 个,甲做 30 个所
用的时间与乙做 20 个所用的时间相等.那么甲每小时做
个零件.
15.如图,矩形 ABCD 中, AB 3 , BC 6 ,点 E 在对角线 BD 上,且 BE 1.8 ,连接
CF
AE 并延长交 DC 于点 F ,则
4
2
的距离为 6,则 a-b 的值是
.
18.观察下列式子： 1 3 1 22 ； 7 9 1 82 ； 25 27 1 262 ； 79 811 802 ；
…
可猜想第 2 016 个式子为
.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分 8 分)
a4 a2
a 1
先化简,再求值： (
) ,其中 a 2 .
a a2 2a a2 4a 4
20.(本小题满分 9 分)
某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：
上场时间出手投篮 投中 罚球 技术
(分钟) (次) (次) 得分
篮板 (个)
助攻 个人总得 (次) 分
数据 46
66
22 10
11
24.(本小题满分 14 分) 如图,已知抛物线 y 1 x2 1 x 2 与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C . 42 (1)求点 A, B,C 的坐标； (2)点 E 是此抛物线上的点,点 F 是其对称轴上的点,求以 A, B, E, F 为顶点的平行四 边形的面积； (3)此抛物线的对称轴上是否存在点 M ,使得 △ACM 是等腰三角形？若存在,请求 出点 M 的坐标；若不存在,请说明理由.
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2016年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠B PG D．∠DNG=∠AME3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣34．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，156．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50° B．51° C．51.5°D．52.5°7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）8．对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤29．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．15．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则= ．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x 轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．18．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=． 20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．21．如图，过正方形ABCD 顶点B ，C 的⊙O 与AD 相切于点P ，与AB ，CD 分别相交于点E 、F ，连接EF ．（1）求证：PF 平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF 的长．22．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．23．（10分）（2016•滨州）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣12=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．4．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15【考点】条形统计图；算术平均数；中位数．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50° B．51° C．51.5°D．52.5°【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．8．对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．故答案为：．【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．15．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π﹣3．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，则图中阴影部分的面积=3×（π﹣）=2π﹣3，故答案为：2π﹣3．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x 轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．∵AB=，CD=，∴2×||=||，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB•OE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键．18．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解．【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【点评】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a ﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4 【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出O P∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到PD2=DF•CD，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF•CD，即（）2=•CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象得到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．23．（10分）（2016•滨州）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型．24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；函数及其图象．【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不难解决问题．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．。