3的倍数 7
7的倍数判定方法证明
7的倍数判定方法证明-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:7是一个质数，它只能被1和7整除。
因此，判断一个数是否是7的倍数具有一定的特殊性。
在这篇文章中，我们将探讨两种不同的方法来判断一个数是否是7的倍数，并通过数学证明来验证这些方法的有效性。
通过深入研究7的倍数特点和证明方法，我们将能够更好地理解数学中的逻辑推理和证明过程。
本文旨在帮助读者加深对数学知识的理解，并提供一种新颖的思考方式来解决数学问题。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：文章结构部分是为了介绍本文的组织结构和内容安排，以引导读者对全文的整体框架有所了解。
在本文中，我们将首先介绍引言部分，包括概述、文章结构和目的。
接着，我们将深入讨论正文部分，其中包括7的倍数的特点、证明方法一和证明方法二。
最后，我们将总结本文的主要内容，并探讨其应用和未来展望。
通过这样清晰的结构安排，读者能够更好地理解全文的内容，帮助他们更有效地掌握和应用所介绍的7的倍数判定方法。
1.3 目的:本文旨在通过提出不同的证明方法，深入探讨7的倍数的特点和判定方法。
通过文章的阐述和证明，读者可以更加清晰地理解7的倍数的规律性，进而提高数学分析和推理能力。
同时，本文也旨在启发读者对数学问题的思考，激发学习兴趣，拓展数学领域的认识。
希望通过这篇文章的阐述，读者能够在数学知识上有更深入的了解，并在实际问题中运用所学的方法和技巧。
2.正文2.1 7的倍数特点:在数学中，我们知道如果一个数能够整除7，那么这个数就是7的倍数。
具体来说，一个数x是7的倍数的条件是x=7n，其中n为整数。
这意味着7的倍数一定是7的某个整数倍数。
除此之外，我们还可以通过观察7的倍数的特点来判断一个数是否为7的倍数。
一个数是否是7的倍数可以根据其个位数和前面的数字的差来判断。
具体来说，一个数是7的倍数的充分必要条件是：将这个数的个位数去掉，剩下的数字减去个位数的2倍，如果结果是7的倍数（包括0），那么这个数就是7的倍数。
7的倍数
7的倍数也一样，7自己是质数，其余7 的倍数都是合数，如下表所示
质数
合数
7的倍数 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98
注意，49、77、91三个数，容易被 误认为是质数，其实它们是合数。
质数
合数
7的倍数 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98
特殊的朋友—— 7的倍数
上次说到，2、3、5的倍数里，2、3、 5自身都是质数，其余的都是合数，如 下表所示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
质数 2 3 5
合数 4 6 8 10 12 14 16 6 9 12 15 18 21 24 10 15 20 25 30 35 40
...... ...... ......
49=1×49
=7×7
49的因数除了1和它本
身，还有7这个因数， 49是合数
77=1×77
=7×11
77的因数除了1和它本 身，还有7和11这两个
因数，77是合数
11 7
91=1×91 =7×13
91的因数除了1和它本
身，还有7和13这两个
13
因数，91是合数
7
识别质数与合数时，不要忽略了7的倍 数，尤其是49、77、91这三个数
它们三个是合数，它们还可以分解 质因数。
2、3、4、5……倍数特征
数字倍数特征
2 的倍数——个位上是0、2、4、6、8
3的倍数——各个数位上数字的和能被3整除（是3的倍数）
4的倍数——末两位组成的整数能被4整除（是4的倍数）
5的倍数——个位上是0或5
6的倍数——既是2的倍数又是3的倍数的数（能同时被2和3整除）
7的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除
8的倍数——末三位能被8整除（是8的倍数）
9的倍数——各个位上的数相加是9的倍数（能被9整除）
11的倍数——一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。
另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
13的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
23的倍数——若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
7的整除定律
7的整除定律我们来看一下7的倍数。
任何一个能被7整除的数都是7的倍数。
例如，7、14、21、28等都是7的倍数。
我们可以发现，这些数中的个位数都是7的倍数，也就是说它们的个位数是0或者7。
这是7的整除定律的第一个特点。
我们来探讨一下7的整除规律。
当我们判断一个较大的数能否被7整除时，可以采用以下方法：将这个数的个位数翻倍，然后减去剩下的数字。
如果得到的结果能被7整除，那么原来的数也能被7整除。
例如，对于数字343来说，个位数是3，翻倍得到6，然后将剩下的数字34减去6，得到28，可以被7整除，所以343也能被7整除。
这是7的整除定律的第二个特点。
接下来，我们来看一下7的倍数的特点。
我们可以发现，一个数如果能被7整除，那么它的各位数字的交替差的倍数也能被7整除。
例如，对于数字203，各位数字的交替差是2-0+3=5，而5是7的倍数，所以203也能被7整除。
这是7的整除定律的第三个特点。
还有一个有趣的特点是，如果一个数的各位数字逆序排列后，差的绝对值是7的倍数，那么这个数也能被7整除。
例如，对于数字259，逆序排列后得到952，差的绝对值是952-259=693，而693是7的倍数，所以259也能被7整除。
这是7的整除定律的第四个特点。
我们来看一下7的整除定律在实际问题中的应用。
在日常生活中，我们经常遇到需要判断一个数是否能被7整除的情况，比如计算某个数的数字和是否能被7整除。
通过掌握了7的整除定律，我们可以更加快速地判断一个数是否能被7整除，从而简化计算过程。
7的整除定律是关于数字7的一些特性和规律。
通过掌握这些特点，我们可以更加方便地判断一个数是否能被7整除，从而简化计算过程。
数字7的独特性使得它在数学中具有重要的地位，也给我们带来了一些有趣的思考和探索。
希望通过本文的介绍，读者们能对7的整除定律有更深入的了解。
7的倍数特征
7的倍数特征
随着经济的发展，我们可以更深入地了解7的倍数特征。
首先，7是一个质数，这意
味着它不能被其他自然数整除，即它的所有因子只能是它本身和1（不包括1）。
这也是
唯一的正整数，有它自己的因数。
7的倍数是指数字7能够整除另一个数而产生的整数称之为7的倍数。
比如说14，21，28等等都是7的倍数。
7的倍数可以用7乘以一个正整数来表达，如7×2 = 14，7×3 = 21，7×4 = 28。
科学家们相信，7的倍数有着特殊的对称性，并且有助于数字序列的规律性。
因为7
的倍数在细分学上具有对称性，它能够提供更有条理的研究方法，为各种概念如数学、物
理学等提供依据。
此外，7的倍数在艺术设计、音乐、文学等领域也是一个有用的编排工具，它可以帮
助我们更好地把握作品中的对比与差异，并在此基础上做出更好的分析推理。
最后，作为一种特殊的数学视角，7的倍数具有完美的客观性，可以帮助我们以合理
的方式实现数学的应用，它更容易引起人们的共鸣，能够带来更多的思考与分析。
3的倍数特征(优秀3篇)
3的倍数特征（优秀3篇）《3的倍数的特征》导学案篇一教学内容：北师大版数学五年级上册6—7页的内容。
教学目的：1、通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数特征的过程。
2、在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进行判断。
3、通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣教学重点：理解3的倍数的特征。
教学难点：探索活动中，发现规律，并归纳出3的倍数的特征。
教具准备：实物投影仪、数字卡片等。
学具准备：每人几张数字卡片。
教学过程：一、谈话导入，揭示课题。
我们能不能通过观察个位上的数来确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？今天我们共同来研究。
板书课题：3的倍数的特征。
二、探索交流、获取新知。
（一）活动一：复习巩固。
1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征呢？2、请你举例说明。
（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。
）3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征？（观察特征。
用自己的话说一说。
）（二）活动二：探索研究3的倍数的特征。
1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。
（先独立完成，看谁找的快？）2、观察3的倍数，你发现了什么？教师参与到讨论学习中。
先独立思考，想出自己的想法。
然后与四人小组的同学说说你的发现。
生1：3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。
生2：十位上的数也没有什么规律。
生3：将每个数的各个数字加起来试试看3、你发现的规律对三位数成立吗？找几个数来检验一下。
（1）自己先找几个数试一试。
（2）然后在小组内说说你验证的结论。
（三）活动三：试一试在下面数中圈出3的倍数。
28 45 53 8736 65（先自己圈，然后说说你是怎样判断的？）（四）活动四：练一练1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。
36 175471 45 48（自己独立完成，在小组内说说自己的想法。
）2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
7的倍数特征原理
7的倍数特征原理（原创实用版）目录1.引言2.7 的倍数特征原理3.如何判断一个数是否是 7 的倍数4.实际例子5.总结正文【引言】在数学中，倍数是指一个数可以被另一个数整除，而 7 的倍数特征原理是判断一个数是否是 7 的倍数的方法之一。
本文将介绍 7 的倍数特征原理以及如何判断一个数是否是 7 的倍数。
【7 的倍数特征原理】根据 7 的倍数特征原理，如果一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。
【如何判断一个数是否是 7 的倍数】按照以下步骤判断一个数是否是 7 的倍数：1.判断该数的个位数字，如果个位数字是 0 或者 7，则该数是 7 的倍数。
2.如果个位数字不是 0 或者 7，将个位数字截去，从余下的数中减去个位数字的 2 倍。
3.判断得到的差是否是 7 的倍数，如果是，则原数是 7 的倍数。
【实际例子】例如，判断 133 是否是 7 的倍数，我们可以按照以下步骤进行：1.判断个位数字，3 不是 0 或者 7，因此需要继续判断。
2.截去个位数字，得到 13。
3.从余下的数中减去个位数字的 2 倍，即 13-3*2=7。
4.得到的差 7 是 7 的倍数，因此 133 是 7 的倍数。
再例如，判断 6139 是否是 7 的倍数，我们可以按照以下步骤进行：1.判断个位数字，9 不是 0 或者 7，因此需要继续判断。
2.截去个位数字，得到 613。
3.从余下的数中减去个位数字的 2 倍，即 613-9*2=605。
4.得到的差 605 不是 7 的倍数，因此 6139 不是 7 的倍数。
【总结】通过以上介绍，我们可以了解到 7 的倍数特征原理以及如何判断一个数是否是 7 的倍数。
3的倍数的特征
探索3的倍数的特征
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
1+2=3 1+5=6 ……
12个位上的数不是3的倍数，但 1 + 2 = 3，3是3的倍数。 15个位上的数不是3的倍数， 但1 + 5 = 6，6是3的倍数。
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
提示：
把3的倍数的各位上的数 相加，看看你有什么发现。
探索3的倍数的特征
我们把刚才得到的3的那些倍数各个数位上的数字加起来， 看看他们都是些什么数？
1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
想一想
这些数有什么特点，你看出来了吗？
探索3的倍数的特征
刚才的那些数各数位上的数加起来的和还是3的倍数。 1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3 3,6,9都是3的倍数。 因此，一个数如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。 小精灵的话你听懂了吗？它说得对吗？ 我们用小精灵讲的方法检验一下吧： 354是3的倍数吗？ 3+5+4=12,12是3的倍数，因此354就是3的倍数。 检验一下：354÷3=118 同学们再试试看呢
探索3的倍数的特征
用刚刚的方法判断以下数是否是3的倍数： 789 93 527 1050
7+8+9=24, 24是3的倍数，所以789是3的倍数。 （789÷3=263） 9+3=12, 12是3的倍数，所以93是3的倍数。 （93÷3=31） 5+2+7=14,14不是3的倍数，所以527不是3的倍数。 （527÷3=175…2) 1+0+5+0=6,6是3的倍数，所以1050也是3的倍数。 （1050÷3=350） 用刚刚的方法判断出的结果正确吗？ 你能用自己的话说一说3的倍数的特征了吗？
3的倍数教案7篇
3的倍数教案7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五年级数学 3的倍数特征
日期：年月日（星期）课题6、3的倍数的特征重点难点学习水平课型新授课课时 1 课时识记理解运用教学目标1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活√√√动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总√结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验√√数学的价值。
突破重点难点设想在探索活动中，运用规律，从而找到3的倍数的特征，体验数学的价值。
教学媒体多媒体课件、小黑板教学活动及主要语言学生活动一、创境激疑师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。
生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。
（揭示课题）二、互动解疑先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，学生利用p10的表。
在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
）师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后，再组织全班交流。
回忆2、5的倍数，猜想3的倍数特征听讲小组合作，进行圈出3的倍数观察，讨论交流全班交流三、 启思导疑师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？（强调）一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数 就一定是3的倍数。
全班勾画齐读书上的结论。
四、 实践运用1、 圈出3的倍数92 75 36 206 65 3051 779 99999 111 49 165 5988 655 131 **** ****2、判断下面的说法是否正确。
（对的找“√”，错的打“×” ）（1）个位上是3、6、9的数能被3整除。
[整理版]特殊数的倍数特征
![[整理版]特殊数的倍数特征](https://img.taocdn.com/s3/m/622519aaf021dd36a32d7375a417866fb84ac046.png)
特殊数的倍数的特征能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数；总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．2的倍数特征：是偶数；这个数的末位为偶数；3的倍数特征：这个数各个位上数字的和是3的倍数；一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数；4的倍数特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
5的倍数特征：这个数的末位是0或5；6的倍数特征：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推；8的倍数特征：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除；连除两次2，看末位（个位）是否是偶数；9的倍数特征：这个数各个位上数字的和是9或9的倍数；10的倍数特征：这个数的个位（末位）一定是0；11的倍数特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（0或11的倍数）；11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；12的倍数特征：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
特殊数的倍数特征
特殊数的倍数的特征能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数；总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．2的倍数特征：是偶数；这个数的末位为偶数；3的倍数特征：这个数各个位上数字的和是3的倍数；一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数；4的倍数特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
5的倍数特征：这个数的末位是0或5；6的倍数特征：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推；8的倍数特征：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除；连除两次2，看末位（个位）是否是偶数；9的倍数特征：这个数各个位上数字的和是9或9的倍数；10的倍数特征：这个数的个位（末位）一定是0；11的倍数特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（0或11的倍数）；11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；12的倍数特征：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
2023春人教版五年级数学下册《 2、5、3的倍数的特征》PPT课件
(教材P9 做一做)
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数 既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？
35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018 答：2的倍数有106，60，130，280，6018；
5的倍数有35，60，75，130，280； 既是2的倍数，又是5的倍数有60，130，280。
40 41 42 43 44 45 54的6 倍47数个48 位4上9 50 51 52 53 54 55 的56 数5是7 0或58 5。59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100÷2＝50
102÷2＝21 204÷2＝102 116÷2＝58 128÷2＝64
210÷2＝105
312÷2＝156 404÷2＝202 406÷2＝203 328÷2＝164
个位上是_0_，__2_，__4_，__6_或__8__的数，都是2的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶 数），不是2的倍数的数叫作奇（jī）数。
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 70 80
61 71 81
62 72 82
斜数678333着的看和678444，都678是3555的3倍的678666 数倍678各数777 位。678888上
数学日记--倍数特征作文600字
数学日记--倍数特征作文600字这学期，我们学习了倍数特征，分别是2、3、5的倍数特征。
我们先来复习一下吧。
2的倍数特征：个位上是2、4、6、8、0。
都是偶数。
3的倍数特征：各位相加的和是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是5或0。
通过我的查找，我还发现了4、6、7、8、9、11的倍数特征。
4的倍数的特征：（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。
（2）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。
6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。
7的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：任何正整数的9倍，其各位数字之和是9的倍数，如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。
11的倍数的特征：一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。
另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
日记：昨天，我和奶奶去超市购物，奶奶一共选了3包洗衣粉（因为走得匆忙，所以只看清了洗衣粉单价是自然数。
）收银员阿姨说一共76元。
我用3的倍数特征验证，发现结果有问题：按3的倍数特征7+6=13并不是3的倍数。
而洗衣粉的单价又是自然数，所以更不可能是76元。
常用倍数特征
倍数的特征（一般不考虑0）2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。
3的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
5的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
7256。
256除以8=32，是8的倍数。
7256除以8=907 9的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
第7周3 3的倍数特征
第（7）周第（3课型
新授课
主备人
文海梅
集体备课组
教学三维目标
1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。
2、能够运用2、3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。
重点难点
1、观察发现3的倍数的特征。
2、运用2、3、5的倍数的特征解决相关问题。
教学准备
课件
课时划分
总（2）课时第（1）课时
教学过程
思考与调整
温故互查：
我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数是3的倍数等，老师引导学生进行讨论、研究。
自学感悟：
让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。
合作探究：
学生猜想3的倍数的特征：
1、个位上是3、6、9这样的数是3的倍数。
2、每个数位的各个数字加起来是3的倍数。
3、同桌两个出数字验证。
汇报点评：
小组合作归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。
巩固练习：
试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。
拓展延伸：
让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。
观察发现3的倍数的特征。
板书设计：
3的倍数的特征
3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数
教学后记：
运用2、3、5的倍数的特征解决相关问题。
7的倍数 规律
7的倍数规律1. 什么是7的倍数在数学中，我们将一个数能够被另一个数整除的情况称为倍数。
如果一个数能够被7整除，那么我们就称这个数为7的倍数。
2. 7的倍数的规律7的倍数有一些特殊的规律，下面我们将逐一介绍。
2.1 个位数规律首先，我们来观察一下7的倍数的个位数的规律。
•7 × 1 = 7•7 × 2 = 14•7 × 3 = 21•7 × 4 = 28•7 × 5 = 35•7 × 6 = 42•7 × 7 = 49•7 × 8 = 56•7 × 9 = 63•7 × 10 = 70可以看到，个位数依次为7、4、1、8、5、2、9、6、3、0，然后又循环出现。
2.2 个位数规律的证明我们可以通过数学方法来证明个位数规律。
假设一个7的倍数为7n，其中n为一个整数。
我们可以将7n表示为10a + b的形式，其中a和b分别表示7n的十位数和个位数。
因为7n是7的倍数，所以7n可以被7整除，即(10a + b) / 7 = k，其中k为一个整数。
化简上述等式，得到10a + b = 7k。
我们可以观察到，当a增加1时，10a的个位数会从0变成7，所以b的个位数会从7变成0。
因此，我们可以得出结论：个位数规律的循环周期为10。
2.3 两位数规律接下来，我们来观察一下7的倍数的两位数的规律。
•7 × 11 = 77•7 × 12 = 84•7 × 13 = 91•7 × 14 = 98•7 × 15 = 105•7 × 16 = 112•7 × 17 = 119•7 × 18 = 126•7 × 19 = 133•7 × 20 = 140可以看到，两位数的个位数规律和之前一样，循环周期为10。
而十位数则依次为1、8、5、2、9、6、3、0，然后又循环出现。
七倍数的规律
七倍数的规律七倍数是指能被7整除的数，它们之间有着独特的规律和特点。
在数学中，七倍数具有许多有趣的性质和应用。
本文将从不同角度，探讨七倍数的规律和它们在生活中的一些应用。
一、七倍数的性质七倍数具有一些独特的性质，这些性质使它们在数学研究和实际应用中非常重要。
1. 七倍数的个位数只能是0、7，因为7是10的倍数，所以七倍数的个位数只能是0或者7。
例如，7的倍数有7、14、21、28等。
2. 七倍数的各个位数之和也是7的倍数。
例如，14的各个位数之和是1+4=5，5是7的倍数。
3. 七倍数与其各位数之和的差是9的倍数。
例如，21的各位数之和是2+1=3，21-3=18，18是9的倍数。
二、七倍数的应用七倍数在数学和实际应用中有着广泛的应用。
下面列举一些常见的应用。
1. 日历计算：在日历计算中，我们经常需要计算某一年的某一天是星期几。
七倍数的规律可以帮助我们快速计算。
例如，2022年的1月1日是星期六，那么1月8日、1月15日、1月22日等都是七倍数，它们都是星期六。
2. 财务计算：在财务计算中，七倍数的规律可以帮助我们快速计算某一金额的七倍数。
例如，如果某个产品的价格是100元，那么它的七倍数就是700元，我们可以利用七倍数的规律，迅速计算出700元。
3. 数字游戏：七倍数的规律可以用于一些数字游戏中。
例如，我们可以设计一个游戏，要求参与者写出一个七倍数，然后计算该数的各位数之和，最后判断是否是7的倍数。
这样的游戏可以培养参与者的数学思维和计算能力。
三、七倍数的趣味性七倍数的规律让人们感到神奇和有趣。
人们在探索和研究七倍数的过程中，不断发现它们的奥秘和应用。
1. 数学谜题：七倍数的规律可以用于一些数学谜题的设计。
例如，我们可以设计一个谜题，要求参与者找出一个七倍数，使得它的各位数之和是7的倍数。
这样的数学谜题可以激发人们的思维和求解能力。
2. 数字迷信：七倍数在一些数字迷信中也扮演着重要的角色。
在一些文化中，人们相信七倍数具有特殊的意义和力量，例如七年之痒、七月七日等。
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如果不计算，你能很快说出哪几道的结果有余数吗？ 如果不计算，你能很快说出哪几道的结果有余数吗？
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