【三维设计】高中数学教师用书第三章创新演练新人教B版必修_3
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.4.1 第二课时 应用创新演练 苏教版必修1
一、填空题1.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为________．解析：图象与x 轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3. 答案：4，32．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．解析：令f (x )＝x 3－2x －5，∵f (2)＝－1<0，f (3)＝16>0，f (2.5)＝5.625，根据二分法可知，下一个有解区间为(2，2.5)．答案：(2，2.5)3．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是下列函数中的________． ①f (x )＝4x －1 ②f (x )＝(x －1)2③f (x )＝e x－1④f (x )＝ln(x －12)解析：由g (0)＝－1，g (12)＝1可知g (x )的零点在(0，12)上，而f (x )＝4x －1的零点为14，f (x )＝(x －1)2的零点为1，f (x )＝e x－1的零点为0，f (x )＝ln(x －12)的零点是32，所以f (x )＝4x －1满足题意．答案：①4．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可以断定根所在的区间为________． 解析：令f (x )＝x 3－2x －1，则f (1.5)＝(1.5)3－2×1.5－1＝－0.625<0，f (1)＝13－2×1－1＝－2<0， f (2)＝23－2×2－1＝3>0，∴f (1.5)·f (2)<0，∴区间为(1.5，2)． 答案：(1.5，2)5．已知图象连续不断的函数y ＝f (x )在区间(0，0.1)上有惟一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________次．解析：由0.12n ＜0.01，得2n＞10，∴n 的最小值为4.答案：46．已知函数f (x )＝(13)x－log 2x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0＜x 1＜x 0，则f (x 1)的值与0的大小关系恒有________．解析：∵f (1)f (2)＝[(13)1－0]·[(13)2－log 22]＜0，∴1＜x 0＜2.如图所示，当0＜x 1＜x 0时，函数y ＝(13)x的图象在y ＝log 2x 的上方，即必有(13)x 1＞log 2x 1，∴f (x 1)＞0恒成立．答案：f (x 1)＞0 二、解答题7．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同，假币较轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称多少次就可以发现这枚假币？解：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币在较轻的那13枚金币里面，将这13枚金币拿出1枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在较轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在较轻的那3枚金币里面；将这3枚金币任拿出2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则较轻的的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．8．判断函数y ＝x 3－x －1在区间[1，1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确到0.1)．解：因为f(1)＝－1＜0，f(1.5)＝0.875＞0，且函数y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[1，1.5]内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：因为1.312 5，1.328 125精确到0.1的近似值都为1.3，所以函数的一个近似零点为1.3.9．求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象的交点的横坐标(精确到0.1)．解：求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象交点的横坐标，即求方程ln x＝3－x的根．令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＞0，所以可取初始区间为(2，3)，列表如下：由于2.187 5与2.218 75精确到0.1的近似值都是2.2，所以方程ln x＋x－3＝0在(2，3)内的一个近似根可取为2.2，即2.2可作为两函数图象交点的横坐标的近似值．。
【三维设计】高中数学 第1部分 第三章 §1-1.1 频率与概率应用创新演练 北师大版必修3
【三维设计】2013高中数学 第1部分 第三章 §1-1.1 频率与概率应用创新演练 北师大版必修31．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．12人中至少有2人的生日在同一个月 B ．13人中至少有2人的生日在同一个月 C ．同一周出生的5人中至少有2人的生日相同 D ．同一周出生的6人中至少有2人的生日相同解析：因为每年只有12个月，所以13人中至少有2人的生日在同一个月． 答案：B2．下列说法中不．正确的是( ) A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 B ．某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的概率为13C ．“直线y ＝k (x ＋1)过定点(－1,0)”是必然事件D ．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件 解析：A 显然正确；对于C ，直线y ＝k (x ＋1)是直线方程的点斜式，它表示斜率为k 且过点(－1,0)的直线，故C 正确；对于D ，“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”可能发生，也可能不发生，所以D 也正确；B 中13只是频率，而不是概率，所以B 不正确．答案：B3．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则正面朝上的( ) A ．概率为0.6 B ．频率为0.6 C ．频率为6D ．概率接近于0.6解析：610＝0.6是频率而不是概率．答案：B4．下列说法中，不．正确的是( ) A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8 B ．某人射击10次，击中靶心7次，则他击中靶心的概率是0.7C ．某人射击10次，击中靶心的概率为12，则他击中靶心估计有5次D ．某人射击10次，击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数估计为4 解析：概率反映了某一事件发生的可能性的大小． 答案：B5．掷一颗骰子，掷了100次，“向上的点数是2”的情况出现了19次，在这次试验中，“向上的点数是2”的频率是_______________________________________________．解析：事件发生的频率等于事件发生的次数除以试验的次数． 答案：0.196．在一次考试中，某班学生有80%及格，80%是________(填“概率”或“频率”)． 解析：由概率与频率的意义可知，80%是频率． 答案：频率7．小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了各页中“的”和“了”的出现的次数后，分别求出了“的”和“了”的出现的频率，并绘制了图如下：随着统计页数的增加，试估计“的”和“了”这两个字出现的频率将如何变化？解：估计“的”字出现的频率在0.058附近摆动，“了”字出现的频率在0.01附近摆动．8．下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n 为每次试验掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率并考察它的概率.解：由P＝，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为n0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率约为0.5.。
【三维设计】高中数学 教师用书 第1部分 第三章 3.2.2 对数函数课件 新人教版B版必修1
问题4：函数y＝2x与y＝log2x的图象有什么关系？定义 域、值域有什么关系？
提示：图象关于直线y＝x对称，定义域和值域互换．
对数函数的图象与性质 a＞1
0＜a＜1
图 像
定义域：(0，＋∞)
性
值域：R
质
过点 (1，0) ，即当x＝1时，y＝0
在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数
0<a<1 时，若 x>1，则 y<0；若 0<x<1，则 y>0.
[例 1] 求下列函数的定义域： (1)y＝ lg（2－x）； (2)y＝log3（31x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． [思路点拨] 求与对数有关的函数的定义域，除考 虑使根式、分式有意义外，还要考虑使对数有意义，即 真数大于零，底数大于零且不等于1.
()
A．(1，2]
B．(1，2)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，2)
解析：由题意得x2－－1x>>00，，解得 1<x<2.
答案：B
3．求下列函数的定义域： (1)y＝loga x－1(a>0，a≠1)； (2)y＝ －lg（1－x）.
解：(1)要使函数有意义，需满足x－x－1≥1>00，，即 x>1，所 以函数 y＝loga x－1的定义域是(1，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足－ 1－lgx（>01，－x）≥0， 即lxg<（1，1－x）≤0，1x－ <1x. ≤1，解得 0≤x<1.所以函数 y＝
[精解详析] (1)由题意得l2g－（x2>－0，x）≥0，即22－ －xx≥ >01. ， ∴x≤1，即 y＝ lg（2－x）的定义域为{x|x≤1}． (2)由l3oxg－3（2>30x，－2）≠0，得33xx>－22. ≠1， 解得 x>23，且 x≠1. ∴y＝log3（31x－2）的定义域为{x|x>23，且 x≠1}．
【三维设计】高中数学教师用书 课下作业 第三章 §4 对数 4.2 换底公式 应用创新演练 新人教B
1．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2C ．5a －2D ．1＋3a －a 2解析：∵a ＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.答案：A 2.1411log 9＋1511log 3等于( ) A ．lg3 B ．－lg3C.1lg3 D ．－1lg3解析：原式＝log 1914＋log 1315＝log 94＋log 35＝log 32＋log 35＝log 310＝1lg3.答案：C3．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( )A.12 B ．9C ．18D ．27解析：由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝lg m lg 3＝log 416＝log 442＝2，∴lg m lg 3＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9.∴m ＝9.答案：B4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2的值等于( ) A ．2 B.12C ．4 D.14解析：由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.答案：A5．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5＝________.解析：∵原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5＝1×[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5＝(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋(lg 5)2＝(lg 2＋lg 5)2＝1.答案：16．已知f (3x )＝2x ·log 23，则f (21 005)的值等于________．解析：法一：令t ＝3x ，∴x ＝log 3t ，∵f (3x )＝2x ·log 23，∴f (t )＝2·log 3t ·log 23＝2·log 2tlog 23·log 23＝2·log 2t ，∴f (x )＝2·log 2x ，∴f (21 005)＝2·log 221 005＝2×1 005＝2 010.法二：令3x ＝21 005，则x ＝log 321 005＝1 005log 32∴f (22 005)＝2×1 005log 32×log 23＝2 010.答案：2 0107．计算下列各式的值：(1)log 2125·log 318·log 519；(2)(log 23＋log 89)(log 34＋log 98＋log 32)．解：(1)log 2125·log 318·log 519＝log 25－2·log 32－3·log 53－2＝－12log 25·log 32·log 53＝－12·lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝－12.(2)原式＝(log 23＋log 3232)(log 322＋log 2323＋log 32)＝53log 23·92log 32＝152·1log 32·log 32＝152.8．已知x ，y ，z 为正数，且3x ＝4y ＝6z .(1)求使2x ＝py 的p 的值；(2)求证：12y ＝1z －1x .解：(1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k ≠1)， 则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ， 由2x ＝py 得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34；(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y .。
【三维设计】高中数学 教师用书 第1部分 第三章 3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教版B版必
2 3
b
16 3 3 ＝(10a)4·(10b)－23＝24·3－23＝ 3 .
(1)在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成 分数指数幂，再进行运算．
(2)幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指 数幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂.若无特 殊说明，结果一般用分数指数幂的形式表示．
2
5．计算(2a－3b－3)·(－3a－1b)÷(4a－4b－35)得
()
A．－32b2
B.32b2
C．－32b73
D.32b37
解析：原式＝[2×(－3)÷4]a－3－1－(－4)b－32＋1－(－53)
＝－32a0b2＝－32b2.
答案：A
6．已知a＋a－1＝5，则a2＋a－2＝________． 解析：法一：由a＋a－1＝5两边平方得 a2＋2aa－1＋a－2＝25， 即a2＋a－2＝23. 法二：a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1 ＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23. 答案：23
1．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋ 3 (1 a)3 ＝________．
解析：由题意得a－1≥0，即a≥1. ∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a
＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 答案：a－1
2．计算下列各式的值： (1) 3 (4)3 ； (2) 4 (9)2 ； (3) 6 (3 )6 ； (4) 8 ( x 2)8 .
2．根式的意义和性质
n
当式子n a有意义时， a 叫做根式，n 叫做根指数． 根式的性质：
n
(1)(
a)n＝
a
(n>1，且
n∈N＋)；
n
(2)
an＝
a， |a| ，
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.2.1 第一课时 应用创新演练 苏教版必修1
一、填空题1．把指数式(15)－2＝25化成对数式________．解析：由对数的定义，得log 1525＝－2.答案：log 1525＝－22．方程log 5(1－2x )＝1的解x ＝________．解析：由log 5(1－2x )＝1知1－2x ＝5，∴x ＝－2.答案：－23．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n＝________．解析：由log a 2＝m 得a m ＝2，由log a 3＝n 得a n＝3.∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.答案：124．若f (10x )＝x ，则f (1 000)的值为________．解析：令10x ＝t ，∴x ＝lg t .∴f (t )＝lg t 即f (x )＝lg x .∴f (1 000)＝lg 1 000，∵103＝1 000，∴f (1 000)＝3.答案：35．若10α＝2，β＝lg 3，则100α－12β＝________．解析：∵β＝lg 3，∴10β＝3.∴100α－12β＝12100100a＝（10α）210β＝223＝43.答案：436.给出以下结论：①lg(－10)＝－1，②ln(lne)＝0，③若lg a ＝10，则a ＝10，④若e －1＝1e ，则ln 1e ＝－1，⑤10－log 1102＝2.其中正确结论的序号是________．解析：∵零和负数没有对数，∴①不正确；∵ln(lne)＝ln 1＝0，∴②正确；若lg a ＝10，则a ＝1010，∴③不正确；∵e －1＝1e ，∴log e 1e ＝ln 1e ＝－1，∴④正确；∵10－log 1102＝(10－1)log 1102＝(110)log 1102＝2，∴⑤正确．答案：②④⑤二、解答题7．(1)将对数式log 139＝－2，化为指数式；(2)将指数式10－3＝0.001，化为对数式；(3)已知log 2(log 5x )＝1，求x 的值． 解：(1)∵log 139＝－2，∴(13)－2＝9；(2)∵10－3＝0.001，∴log 100.001＝－3，即lg 0.001＝－3；(3)∵log 2(log 5x )＝1，∴log 5x ＝2，∴x ＝52＝25.8．求下列各式中x 的值：(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)log 2(log 5x )＝0；(4)log 3(lg x )＝1.解：(1)由log 8x ＝－23，得x ＝823-＝(23) 23-＝2－2＝14.(2)由log x 27＝34，得x 34＝27，x ＝(33)43＝34＝81.(3)由log 2(log 5x )＝0，得log 5x ＝1，所以x ＝5.(4)由log 3(lg x )＝1，得lg x ＝3，所以x ＝103＝1 000.9．已知log 2x ＝3，log 2y ＝5，求log 2x y 的值．解：∵log 2x ＝3，log 2y ＝5，∴x ＝23，y ＝25，x y ＝2325＝14∴log 2x y ＝log 214＝log 22－2＝－2.。
【三维设计】高中数学教师用书第三章第一创新演练新人教B版必修
【三维设计】2013届高一数学教师用书 课下作业 第三章 3.23．2.1 第一课时 创新演练课件 必修11．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( )A ．a <12且a ≠1B ．0<a <12C ．a >0且a ≠1D ．a <12解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，－2a ＋1>0.解得0<a <12. 答案：B2．下列指数式与对数式互化不．正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0B ．813-＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与912＝3D ．log 77＝1与71＝7解析：log 39＝2应转化为32＝9.答案：C3．已知log 2x ＝3，则x12-＝( ) A.13B.12 3C.13 3D.24解析：∵log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x12-＝232-＝24. 答案：D 4．已知2x ＝9，log 283＝y ，则x ＋2y 的值为( ) A ．6B ．8C ．4D ．log 48解析：由2x＝9，得log 29＝x ，∴x ＋2y ＝log 29＋2log 283＝log 29＋log 2649＝log 264＝6.答案：A5．已知a 23＝49(a >0)，则log 23a ＝________． 解析：法一：∵a 23＝49，∴log a 49＝23， ∴2log a 23＝23，∴log a 23＝13， ∴1log a 23＝3，∴log 23a ＝3. 法二：∵a 23＝49，∴a 2＝64729， ∴a ＝827＝(23)3， ∴log 23a ＝log 23(23)3＝3. 答案：36．计算：823×3log 32ln e ＋log 4164＝________． 解析：原式＝（23）23×21＋log 44－3 ＝4×21＋（－3）＝8－2＝－4. 答案：－4 7．求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.解：(1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212＝log 535×5014＋log 122 ＝log 553－1＝2.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2×32)]÷log 64 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫log 6632＋log 62·（log 62＋log 632）÷log 622 ＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2log 62·log 63]÷2log 62 ＝log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝1.8．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求log 2x y 的值． 解：由已知得xy ＝(x －2y )2，即(x －y )(x －4y )＝0，得x ＝y 或x ＝4y . ∵x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y >0. ∴x ＝y 应舍去，∴x ＝4y ，即x y ＝4. ∴log 2x y＝log 24＝4.。
【三维设计】高中数学 教师用书 第三章 3.2.2 创新演练 新人教B版必修1
1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．|y |＝|x |和y 3＝x 3C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x 解析：对于A ，定义域不同；对于B ，对应法则不同；对于C ，定义域不同；对于D ，y ＝log a a x⇔y ＝x . 答案：D2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.答案：C3．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图象过点(4，0)和(7，1)，则f (x )在定义域上是( )A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数解析：将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a （4－m ），1＝log a （7－m ）.解得a ＝4和m ＝3，则有f (x )＝log 4(x －3)．由于定义域是x >3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数．答案：A4．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝512-，则( ) A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a解析：a ＝log 32＝1log 23，b ＝ln 2＝1log 2e ，而log 23>log 2e>1，所以a <b .又c ＝512-＝15，而5>2＝log 24>log 23，所以c <a ，综上知c <a <b .答案：C5．函数y ＝log a (x －2)＋1的图像恒过定点________．解析：令x －2＝1，得x ＝3则，y ＝0＋1＝1.∴函数的图象恒过定点(3，1)． 答案：(3，1)6．函数f (x )＝2－log 2x 的定义域是________．解析：由2－log 2x ≥0 ⇒ log 2x ≤2，∴0<x ≤4.答案：(0，4]7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）；(2)y ＝log 5－x (2x －2)．解：(1)要使函数有意义，必须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，即1≤4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，必须满足：⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>0，5－x >0，5－x ≠1.⇒1<x <5且x ≠4， ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．根据函数f (x )＝log 2x 的图象和性质解决以下问题：(1)若f (a )>f (2)，求a 的取值范围；(2)y ＝log 2(2x －1)在[2，14]上的最值．解：函数y ＝log 2x 的图象如图．(1)因为y ＝log 2x 是增函数，故f (a )>f (2)，即log 2a >log 22，则a >2.所以a 的取值范围为(2，＋∞).(2)∵2≤x ≤14，∴3≤2x －1≤27，∴log 23≤log 2(2x －1)≤log 227.∴函数y ＝log 2(2x －1)在[2，14]上的最小值为log 23，最大值为log 227.。
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.2.2 第一课时 应用创新演练 苏教版必修1
一、填空题1．函数f (x )＝1－x ＋lg x 的定义域是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x >0，得0<x ≤1. 答案：(0，1]2．函数f (x )＝log a (2x ＋1)＋2(a >0且a ≠1)必过定点________． 解析：∵log a 1＝0，∴x ＝0时f (x )＝2.故函数f (x )过定点(0，2)．答案：(0，2)3．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则a ，b ，c 的大小关系是________． 解析：a ＝log 23.6＝log 43.62＝log 412.96，y ＝log 4x (x ＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a ＞c ＞b .答案：a >c >b4．若y ＝(log 12a )x 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：∵函数y ＝(log 12a )x 在R 上为减函数，∴0<log 12a <1.∴12<a <1. 答案：(12，1) 5．函数y ＝log a x ，x ∈[2，4]，a >0且a ≠1，若此函数的最大值比最小值大1，则a ＝________．解析：当a >1时，log a 4－log a 2＝1，解得a ＝2，当0<a <1时，log a 2－log a 4＝1，解得a ＝12. ∴a ＝2或12. 答案：2或126．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0， 则f (f (－2))＝________．解析：f (－2)＝10－2，∴f (f (－2))＝f (10－2)＝lg 10－2＝－2. 答案：－2二、解答题7．已知函数f (x )＝log 2(x －3)．(1)求f (51)－f (6)的值；(2)若f (x )≥0，求x 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝log 2(x －3)，∴f (51)－f (6)＝log 2(51－3)－log 2(6－3)＝log 248－log 23＝log 216＝4.(2)f (x )≥0即log 2(x －3)≥0，∴x －3≥1解得x ≥4.所以x 的取值范围为[4，＋∞)．8．比较下列各组数的大小．(1)log 2π与log 20.9；(2)log 20.3与log 0.20.3；(3)log 0.76，0.76与60.7.解：(1)∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数， π>0.9，∴log 2π>log 20.9.(2)∵log 20.3<log 21＝0，log 0.20.3>log 0.21＝0，∴log 20.3<log 0.20.3.(3)∵60.7>60＝1，0<0.76<0.70＝1，log 0.76<log 0.71＝0，∴60.7>0.76>log 0.76.9．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>12，利用图象求a 的取值范围．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝12，即log 3x ＝12，解得x ＝ 3. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，若f (a )>12，则3<a <2. 故当0<a <2时，满足f (a )>12的a 的取值范围为(3，2)．。
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.4.1 第一课时 应用创新演练课件 苏教版必修
一、填空题1．若函数f (x )＝x 2－2x ＋a 有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 解析：由条件知，Δ＝(－2)2－4a >0，解得a <1.∴实数a 的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)2．若函数f (x )＝mx ＋n 有一个零点是2，则函数g (x )＝nx 2－mx 的零点是________． 解析：由条件知，f (2)＝2m ＋n ＝0，∴n ＝－2m .∴g (x )＝nx 2－mx ＝－2mx (x ＋12)，由g (x )＝0得 x ＝0或x ＝－12.∴g (x )的零点是0和－12. 答案：0和－123．(2012·北京高考改编)函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的零点个数为________． 解析：因为y ＝x 12在x ∈[0，＋∞)上单调递增，y ＝(12)x 在x ∈R 上单调递减，所以f (x )＝x 12－(12)x 在x ∈[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝－1<0，f (1)＝12>0，所以f (x )＝x 12－(12)x 在定义域内有唯一零点．答案：14．已知方程a x ＝x ＋a (a >0且a ≠1)有两解，则a 的取值范围为________．解析：如图．当0<a <1时，y ＝a x 与y ＝x ＋a 的图象只有一个交点，当a >1时y ＝a x 与y ＝x ＋a 的图象必存在两个交点，故a >1.答案：(1，＋∞)5．(2011·新课标高考改编)在下列区间中，函数f (x )＝e x＋4x －3的零点所在的区间为________．①(－14，0) ②(0，14) ③(14，12) ④(12，34) 解析：因为f (14)＝e 14＋4×14－3＝e 14－2<0，f (12)＝e 12＋4×12－3＝e 12－1>0， 所以f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为(14，12)． 答案：③6．已知函数f (x )＝x 2＋(a －1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围为__________．解析：∵函数f (x )的图象开口向上，又两个零点分别在1的两侧，∴f (1)＝1＋(a －1)＋(a －2)<0，即2a －2<0.∴a <1.答案：(－∞，1)二、解答题7．求下列函数的零点：(1)f (x )＝2x ＋7；(2)f (x )＝2x 2－5x ＋1；(3)f (x )＝(x －1)(x －2)(x ＋3)．解：(1)令f (x )＝2x ＋7＝0，解得x ＝－72. ∴函数的零点为x ＝－72. (2)令f (x )＝2x 2－5x ＋1＝0，解得 x 1＝5－174，x 2＝5＋174. ∴函数的零点为x 1＝5－174，x 2＝5＋174. (3)令f (x )＝(x －1)(x －2)(x ＋3)＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2，x 3＝1.∴函数的零点为 x 1＝－3，x 2＝2，x 3＝1.8．已知函数f (x )＝ax 2－(a ＋3)x ＋4.若y ＝f (x )的两个零点为α，β，且满足0<α<2<β<4，求实数a 的取值范围．解：∵函数y ＝f (x )的两个零点是α，β，且α<β，则当a ＝0时，显然不可能有两个不同零点．则应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0f （0）＝4>0f （2）＝2a －2<0f （4）＝12a －8>0① 或⎩⎪⎨⎪⎧a <0f （0）<0f （2）＝2a －2>0f （4）＝12a －8<0②解①得23<a <1，②无解． 综上可知，a 的取值范围为{a |23<a <1}． 9．已知二次函数y ＝x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．(1)试讨论当m 取任意实数时，这个二次函数的零点个数，并证明你的结论；(2)若这个二次函数有两个零点x 1，x 2，且x 1，x 2的倒数和为23，求二次函数的解析式． 解：(1)记二次函数对应的方程为x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0，则Δ＝4(m －1)2－4(m 2－2m －3)＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12＝16>0，∴方程x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根，即不论m 取何值，这个二次函数必有两个零点．(2)依题意，x 1，x 2是方程x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴x 1＋x 2＝2(m －1)，x 1x 2＝m 2－2m －3.又1x 1＋1x 2＝23，即x 1＋x 2x 1x 2＝23， ∴2（m －1）m 2－2m －3＝23，① 解之得m ＝0或m ＝5.经检验m ＝0或m ＝5都是方程①的解．故所求二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12.。
【三维设计】高中数学 第1部分 第三章 §2-2.3 互斥事件应用创新演练 北师大版必修3
【三维设计】2013高中数学 第1部分 第三章 §2-2.3 互斥事件应用创新演练 北师大版必修31．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论哪个是正确的( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任何两个相互斥D ．任何两个都不互斥解析：由题意知事件A 、B 、C 两两不可能同时发生，因此两两互斥．答案：C2．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )[A ．①B ．②④C ．③D ．①③解析：从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数．答案：C3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.68[解析：质量在 [4.8,4.85)(g )范围内的概率P ＝0.32－0.3＝0.02.答案：C4．(2012·宁波高一检测)掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为( )A.58B.18C.14D.12解析：有三种可能：①连续3次都掷得正面概率为18； ②第一次掷得正面，第二次掷得反面，其概率为14；③第一次掷得反面，第二次掷得正面，其概率为14.因而恰好得3分的概率为18＋14＋14＝58.答案：A5．某班派出甲、乙两名同学参加学校举行的数学竞赛，甲、乙两名同学夺得第一名的概率分别是316和14，则该班同学夺得第一名的概率为________． 解析：甲同学夺得第一与乙同学夺得第一是互斥事件，故该班同学夺得第一的概率P ＝316＋14＝716. 答案：7166．袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有1个白球的概率是________．解析：从5个球中任取两个球有10个基本事件取得的两球中没有白球有3个基本事件，∴记事件A ：“取得的两球中至少有一个白球”，则P (A )＝1－P (A －)＝1－310＝710. 答案：7107.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．解：分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A ，B ，C .由图知3支球队共有球员20名．则P (A )＝520，P (B )＝320，P (C )＝420. (1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D .则D ＝A ＋B ＋C ，∵事件A ，B ，C 两两互斥，∴P (D )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝520＋320＋420＝35. (2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E ，则E 为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，∴P (E )＝1－P (E )＝1－220＝910.8．(2011·江西高考)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件．则(1)P (D )＝110； (2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.。
【三维设计】高中数学 教师用书 第三章 章末小结 知识整合与阶段质量检测 新人教B版必修1
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简[3（－5）2]34的结果为( )A ．5 B. 5 C ．－ 5D ．－5解析：[3（－5）2]34＝(352)34＝522×34＝512＝ 5. 答案：B2．函数y ＝log x (1＋x )＋(1－x )12的定义域是( ) A ．(－1，0) B ．(－1，1) C ．(0，1)D ．(0，1]解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x >0，且x ≠1，1＋x >0，1－x ≥0，∴0<x <1.答案：C3．若f (x )＝(2a －1)x是增函数，那么a 的取值范围为( ) A ．a <12B.12<a <1 C ．a >1D ．a ≥1解析：由题意，即2a －1>1知a >1. 答案：C4．下列函数中，其定义域与值域相同的是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝x 2C ．y ＝log 2xD ．y ＝2x答案：D5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 2x ，x >0，则f [f (12)]的值是( )A ．－3B ．3 C.13D ．－13解析：f (12)＝log 212＝－1，f (f (12))＝f (－1)＝3－1＝13.答案：C6．若a <0，则函数y ＝(1－a )x－1的图象必过点( ) A ．(0，1)B ．(0，0)C ．(0，－1)D ．(1，－1)解析：根据指数函数y ＝a x的图像恒过定点(0，1)知，函数y ＝(1－a )x－1恒过定点(0，0)．答案：B7．某函数同时具有以下性质：①图象过点(0，1)；②在区间(0，＋∞)上是减函数；③是偶函数．此函数可能是( )A ．f (x )＝log 2|x |B ．f (x )＝(1π)|x |C ．f (x )＝2|x |D ．f (x )＝x 12解析：f (x )＝(1π)|x |的定义域为R ，f (－x )＝(1π)|－x |＝(1π)|x |＝f (x )，且f (0)＝(1π)0＝1.当x >0时，f (x )＝(1π)x在(0，＋∞)上为减函数．∴B 满足条件． 答案：B8．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠． 某人两次去购物，分别付款176元和432元.如果他一次性购买同样的商品，则应付款( )A ．608元B ．574.1元C ．582.6元D ．456.8元解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432×109＝480元.如果一次购买标价176＋480＝656元的商品，应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．答案：C9．三个数a ＝70.3，b ＝0.37，c ＝ln 0.3大小的顺序是( ) A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b解析：a ＝70.3>1，0<b ＝0.37<1，c ＝ln 0.3<0， ∴a >b >c . 答案：A10．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， a ≤b ，b ， a ＞b ，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是( )解析：根据题意得f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x， x ≤0，1， x >0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．函数y ＝log 2(2x＋1)的值域为________． 解析：∵2x>0，∴2x ＋1>1， ∴log 2(2x ＋1)>0. 答案：(0，＋∞)12．指数函数f (x )＝a x的图象经过点(2，4)，则f (－3)的值是________． 解析：由f (x )＝a x的图象过点(2，4)可得a ＝2， 所以f (－3)＝18.答案：1813．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g (x )的图象与y ＝e x的图象关于直线y ＝x 对称，而函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象关于y 轴对称.若f (m )＝－1，则m 的值为________．解析：由题意知y ＝g (x )应为y ＝e x的反函数，即y ＝g (x )＝ln x ，而y ＝f (x )与y ＝g (x )＝ln x 图象关于y 轴对称，故可得y ＝f (x )＝ln(－x ).又f (m )＝－1，所以ln(－m )＝－1，得－m ＝e －1，即m ＝－1e.答案：－1e14．下列说法中，正确的是________． ①任取x >0，均有3x>2x;②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x是增函数；④在同一坐标系中，y ＝2x 的图象与y ＝2－x的图象关于y 轴对称．解析：②中，当a ＝12时，a 3＝18，a 2＝14，不满足a 3>a 2；③中，y ＝(3)－x＝(33)x 是减函数．答案：①④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)( 32×3)6＋(2×2)43－(－2 012)0；(2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解：(1)原式＝(213×312)6＋(2×212)12×43－1 ＝213×6×312×6＋232×12×43－1 ＝22×33＋21－1 ＝4×27＋2－1 ＝109.(2)原式＝lg 5lg (5×4)＋(lg 2)2＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.16．(本小题满分12分)20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻．这些作物每亩地所需劳动力和预计产值如下表．应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳动力都有工作且作物预计总产值达到最高？解：设种x 亩水稻(0<x ≤50)，y 亩棉花(0≤y <50)时，总产值为h ，且每个劳动力都有工作．∴h ＝0.3x ＋0.5y ＋0.6[50－(x ＋y )]，且x 、y 满足x 4＋13y ＋12[50－(x ＋y )]＝20，即h ＝－320x ＋27, 4≤x ≤50，x ∈N，且x ＝4k ，k ∈N .欲使h 为最大，则x 应为最小，故当x ＝4时，h max ＝26.4，此时y ＝24.故安排1个劳动力种4亩水稻，8个劳动力种24亩棉花，11个劳动力种22亩蔬菜时，作物总产值最高且每个劳动力都有工作．17．(本小题满分12分)求函数y ＝log a (a －a x)(a >0且a ≠1)的定义域和值域． 解：∵a －a x>0，∴a >a x. 当a >1时，x <1，则f (x )的定义域为(－∞，1)； 当0<a <1时，x >1，则f (x )的定义域为(1，＋∞)． ∵a x>0，∴0<a －a x<a .当a >1时，log a (a －a x)<log a a ＝1， 函数f (x )的值域为(－∞，1)； 当0<a <1时，log a (a －a x )>log a a ＝1， 函数f (x )的值域为(1，＋∞)．综上所述，当a >1时，函数f (x )的定义域与值域均为(－∞，1)； 当0<a <1时，函数f (x )的定义域与值域均为(1，＋∞)．18．(本小题满分14分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝(12)x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出f (x )的单调区间． 解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0. 当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(12)－x ＝－2x .所以函数的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x， x <0，0， x ＝0，（12）x， x >0.(2)函数图象如图所示.通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．。
【三维设计】高中数学 教师用书 第三章 3.1.1 创新演练 新人教B版必修1
1．将 3－22化为分数指数幂，其形式是( ) A ．212 B ．－212C ．2－12 D ．－2－12 解析： 3－22＝(－22)13＝(－2×212)13 ＝(－232)13＝－212.答案：B2．下列等式中，正确的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③ 3x 4＋y 3＝x 43＋y ； ④3－5＝6（－5）2.A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：①中，若n 为偶数，则不一定成立;②中，因为a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，右边为正数，是错误的．答案：B3．(－x )2－1x 等于( ) A.xB ．－x －xC ．x xD ．x －x 解析：由－1x 知x <0，又当x <0时，x 2＝|x |＝－x ，因此(－x )2 －1x ＝x 2·－x |x |＝－x －x .答案：B4．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是( ) A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 2 解析：(36a 9)4·(63a 9)4＝(6a 9)43·(3a 9)46＝(a 96)43·(a 93)23＝a 96×43·a 93×23＝a 4. 答案：C5．有下列说法： ①3－27＝3；②16的4次方根是±2； ③481＝±3；④ （x ＋y ）2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析：负数的3次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误； （x ＋y ）2是正数，故2（x ＋y ）2＝|x ＋y |，故④正确．答案：②④6．83－312－613＋333＝________． 解析：原式＝83－63－23＋3＝ 3.答案： 37．化简下列各式： (1) 3a a ； (2)(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)； (3)(m 14n －38)8.解：(1)原式＝a 13·a 16＝a 13＋16＝a 12； (2)原式＝(2x 14)2－(332)2－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝－23；(3)原式＝(m 14)8(n －38)8＝m 2n －3.8．计算：(1)(－338)－23－23＋(0.002) －12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)(a 85·b －65)－12·5a 4÷5b 3(a >0，b >0)； (3)(14) －12·（4ab －1）30.1－2（a 3b －4）12(a >0，b >0)． 解：(1)原式＝(－1) －23 (338)－23＋(1500)－12－105－2＋1＝(278)－23＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679； (2)原式＝a 85×(－12)·b (－65)×(－12)·a 45÷b 35＝a －45·b 35·a 45÷b 35 ＝a －45＋45b 35－35＝a 0b 0＝1. (3)原式＝412·432100·a 32·a －32·b 12＝425a 0·b 12＝425b 12.。
高中数学 教师用书 第三章 3.3 创新演练 新人教B版必修1
【三维设计】2013届高一数学教师用书 课下作业 第三章 3.3创新演练课件 必修11．下列函数中，是幂函数的是( )A ．y ＝－x 12B ．y ＝3x 2C ．y ＝1xD ．y ＝2x解析：幂函数的形式为y ＝x α，A 是y ＝－1×x 12；B 是y ＝3×x 2；D 是指数函数，故A 、B 、D 都不是幂函数，只有y ＝1x＝x －1符合幂函数的定义． 答案：C2．给出四个说法：①当α＝0时，y ＝x α的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x α在第一象限为减函数，则α<0.其中，正确的说法个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：显然①错误；②中y ＝x －1的图象不过(0，0)；根据幂函数图象可知，③④正确．答案：B3．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1，2，3}，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵f (x )＝x α为奇函数，∴α＝－1，13，1，3. 又∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.答案：A4．函数f (x )＝(m 2－m ＋1)xm 2＋2m －3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．0或1 解析：由m 2－m ＋1＝1，得m ＝0或m ＝1，再把m ＝0和m ＝1分别代入m 2＋2m －3<0检验，得 m ＝0.答案：A5．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则f (9)＝________． 解析：设幂函数f (x )＝x α.∵过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，∴2α＝22， ∴α＝－12，∴f (x )＝x 12-， ∴f (9)＝912-＝13. 答案：13 6．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________． 解析：∵f (x )＝x －12＝1x(x >0)，易知f (x )在(0，＋∞)上为减函数，又f (a ＋1)<f (10－2a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a 解得⎩⎪⎨⎪⎧a >－1，a <5，a >3.∴3<a <5.答案：(3，5)7．比较下列各组数中两个数的大小：(1)(25)0.5与(13)0.5； (2)(－23)－1与(－35)－1； (3)(23)34与(34)23. 解：(1)∵幂函数y ＝x 0.5在(0，＋∞)上是单调递增的， 又25>13，∴(25)0.5>(13)0.5.(2)∵幂函数y ＝x －1在(－∞，0)上是单调递减的，又－23<－35， ∴(－23)－1>(－35)－1. (3)∵函数y 1＝(23)x 为减函数， 又34>23，∴(23)23>(23)34. 又∵幂函数y 2＝x 23在(0，＋∞)上是增函数，且34>23， ∴(34)23>(23)23. ∴(34)23>(23)34. 8．已知幂函数f (x )＝x a 的图像经过点A (12，2)． (1)求实数a 的值；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．解：(1)∵f (x )＝x a 的图象经过点A (12，2)， ∴(12)a ＝2，即2－a ＝212，∴a ＝－12. (2)减函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2－12－x 1－12 ＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2＝x 1－x 2x 1x 2·（x 1＋x 2）、 ∵x 2>x 1>0，∴x 1－x 2<0，且 x 1x 2·(x 1＋x 2)>0，于是f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，所以f (x )＝x －12在区间(0，＋∞)内是减函数．。
高中数学 教师用书 第三章 3.1.1 创新演练 新人教B版必修1
【三维设计】2013届高一数学教师用书 课下作业 第三章 3.13.1.1 创新演练课件 必修11．将 3－22化为分数指数幂，其形式是( ) A ．212 B ．－212C ．2－12 D ．－2－12 解析： 3－22＝(－22)13＝(－2×212)13 ＝(－232)13＝－212.答案：B2．下列等式中，正确的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③ 3x 4＋y 3＝x 43＋y ； ④3－5＝6（－5）2.A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：①中，若n 为偶数，则不一定成立;②中，因为a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，右边为正数，是错误的．答案：B3．(－x )2－1x 等于( ) A.xB ．－x －xC ．x xD ．x －x 解析：由－1x 知x <0，又当x <0时，x 2＝|x |＝－x ，因此(－x )2 －1x ＝x 2·－x |x |＝－x －x .答案：B4．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是( ) A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 2 解析：(36a 9)4·(63a 9)4＝(6a 9)43·(3a 9)46 ＝(a 96)43·(a 93)23＝a 96×43·a 93×23＝a 4. 答案：C5．有下列说法：①3－27＝3；②16的4次方根是±2；③481＝±3； ④ （x ＋y ）2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析：负数的3次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误； （x ＋y ）2是正数，故2（x ＋y ）2＝|x ＋y |，故④正确．答案：②④6．83－312－613＋333＝________． 解析：原式＝83－63－23＋3＝ 3.答案： 37．化简下列各式： (1) 3a a ； (2)(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)； (3)(m 14n －38)8.解：(1)原式＝a 13·a 16＝a 13＋16＝a 12； (2)原式＝(2x 14)2－(332)2－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝－23；(3)原式＝(m 14)8(n －38)8＝m 2n －3.8．计算：(1)(－338)－23－23＋(0.002) －12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)(a 85·b －65)－12·5a 4÷5b 3(a >0，b >0)； (3)(14) －12·（4ab －1）30.1－2（a 3b －4）12(a >0，b >0)． 解：(1)原式＝(－1) －23 (338)－23＋(1500)－12－105－2＋1＝(278)－23＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679； (2)原式＝a 85×(－12)·b (－65)×(－12)·a 45÷b 35＝a －45·b 35·a 45÷b 35 ＝a －45＋45b 35－35＝a 0b 0＝1. (3)原式＝412·432100·a 32·a －32·b 12＝425a 0·b 12＝425b 12.。
【三维设计】高中数学 教师用书 第三章 §5 对数函数 5.1 5.2 对数函数的概念 y=log2
(2)由 log2x≠0，得 x>0 且 x≠1.
∴函数 y＝log12x的定义域为{x|x>0，且 x≠1}；
(3)由1－13x>0，得
1 x<3.
∴函数 y＝log71－13x的定义域为(－∞，13).
[例 2] 求下列函数的反函数．
(1)y＝10x; (2)y＝(45)x； (3)y＝log 1 x; (4)y＝log7x.
[例3] 根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题． (1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围； (2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最值． [思路点拨] 可先作出y＝log2x的图像，利用图像考察单 调性解决问题．
[精解详析] 函数y＝log2x 的图像如图．
(1)因为y＝log2x是增函数， 若f(a)>f(2)，即log2a>log22， 则a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)；
(2)∵2≤x≤14， ∴3≤2x－1≤27， ∴log23≤log2(2x－1)≤log227. ∴函数y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最小值为log23，最 大值为log227.
[精解详析] (1)要使函数有意义， 需x1＋ －1x>>00， ， 即x>－1，
x<1. ∴－1<x<1， ∴函数的定义域为(－1,1)．
(2)要使函数有意义，需
5－x>0， x－2>0， x－2≠1，
x<5， ∴x>2，
x≠3.
∴定义域为(2,3)∪(3,5)．
[一点通] 求定义域有两种题型，一种是已知函数 解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负 指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的 真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的 定义域问题．同时应注意求函数定义域的解题步骤．
【三维设计】高中数学 教师用书 第三章 3.2.1 第二课时 创新演练 新人教B版必修1
1．下列各式中错误的是( )A ．log a b ·log b a ＝1B ．log c d ＝1log d cC ．log c d ·log d f ＝log c fD ．log a b ＝log b clog a c答案：D2．计算log 225·log 322·log 59的结果为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.答案：D3.1log 1419＋1log 1513等于( )A ．lg 3B ．－lg 3C.1lg 3 D ．－1lg 3解析：原式＝log 1914＋log 1315＝log 94＋log 35＝log 32＋log 35＝log 310＝1lg 3.答案：C4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2的值等于() A ．2 B.12C ．4 D.14解析：由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2. 答案：A5．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3 x 的解是________．解析：原方程可化为log 3(x 2－10)＝log 3(3x )，所以x 2－10＝3x ，解得x ＝－2，或x ＝5.经检验知x ＝5.答案：x ＝56．已知2x ＝3y ，则x y ＝________．解析：等式2x ＝3y 两边取常用对数，得lg 2x ＝lg 3y ，即x lg 2＝y lg 3，所以x y ＝lg 3lg 2＝log 23.答案：log 237．计算下列各式的值：(1)log 2125·log 318·log 519； (2)(log 23＋log 89)(log 34＋log 98＋log 32)．解：(1)log 2125·log 318·log 519＝log 25－2·log 32－3·log 53－2＝－12log 25·log 32·log 53＝－12·lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝－12.(2)原式＝(log 23＋log 3232)(log 322＋log 2323＋log 32)＝53log 23·92log 32＝152·1log 32·log 32＝152. 8．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍,是7.1级.的几倍.(lg 2≈0.3)解：由题意可设lg x ＝8.9，lg y ＝8.3，lg z ＝7.1，则lg x －lg y ＝8.9－8.3＝0.6＝2lg 2＝lg 4，从而lg x ＝lg 4＋lg y ＝lg (4y )．∴x ＝4y .lg x －lg z ＝8.9－7.1＝1.8＝6lg 2＝lg 26＝lg 64，从而lg x ＝lg z ＋lg 64＝lg (64z )．∴x ＝64z .故8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍．。
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3
7．已知 2x＝5y，则xy的值为________． 解析：令 2x＝5y＝k(k>0)，
则 x＝log2k，y＝log5k， ∴xy＝lloogg25kk＝llooggkk52＝log25. 答案：log25
8．设 A＝log1519＋log2319＋log32 19，B＝log21 π＋log15 π， 试比较 A 与 B 的大小．
(4)(log66－log62)2＋log62·log6(2×32) ＝log6622＋log62·(log62＋log632) ＝log263＋log622＋2log62·log63 ＝(log63＋log62)2＝1. 又 lg 10＝12，ln e2＝2， ∴原式＝1＋12－2＝－12.
[一点通] 利用对数的运算性质解题时，应根据所 求式子的结构，对真数进行分解或合并，常见的方法有 两种：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数 的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商，然后化 简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商 运用对数的运算性质将它们化为真数的积、商、幂、方 根，然后化简求值．
第 3 章
第
3.2
二
3.2.1 课
时
把握热 点考向
应用创 新演练
考点一 考点二 考点三 考点四
3．2
对数函数
3．2.1 对数
第二课时 对数的运算性质及换底公式
[例 1] 计算下列各式的值： (1)lg25＋lg 2·lg 5＋lg 2； (2)2log32－log3 392＋log38－5log53； (3)lg 25＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg2 2； (4)(1－log62)2＋log62·log618＋lg 10－ln e2.
[思路点拨] 利用对数的运算性质，将式子 转化为只含一种或几种真数的形式再进行计算．
【三维设计】高中数学 第1部分 第三章 §3 模拟方法 概率的应用应用创新演练 北师大版必修3
【三维设计】2013高中数学 第1部分 第三章 §3 模拟方法 概率的应用应用创新演练 北师大版必修31．灰太狼和红太狼计划在某日12：00～18：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：00～15：00之间出发的概率为( )A.12B.13C.14D.16解析：P ＝15－1418－12＝16. 答案：D2．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为( )A.613 B.713 C.813 D.1013解析：P ＝6＋16＋2＋1＋4＝713. 答案：B3.如右图所示，一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90˚ )，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( ) A.2πB.1πC.12 D ．1－2π解析：S 扇形＝14×π×22＝π， S 阴影＝S 扇形－S △OAB ＝π－12×2×2＝π－2，∴P ＝π－2π＝1－2π. 答案：D4．已知正三棱锥S －ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P －ABC <12V S －ABC 的概率是( )A.34B.78C.12D.14解析：由V P －ABC <12V S －ABC 知，P 点在三棱锥S －ABC 的中截面A 0B 0C 0的下方，P ＝1－VS －A 0B 0C 0V S －ABC＝1－18＝78. 答案：B5.如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，则∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率为________．解析：设事件A 为“∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，则事件A 表示的区域角度为30°，所有可能结果的区域角度为90°，所以P (A )＝3090＝13. 答案：136．以半径为1的圆内任一点为中点作弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．解析：记事件A “弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如右图：作△BCD 的内切圆，当过小圆上任一点作弦时弦长等于等边三角形的边长，所以弦长超过内接三角形边长的条件是弦的中点在小圆内．小圆半径为12， ∴P (A )＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫122π·12＝14. 答案：147．已知圆C ：x 2＋y 2＝9.(1)若连续掷两次骰子，记向上的点数分别为m ，n ，则点(m ，n )在圆C 内的概率是多少？(2)若m ，n 是任意两个实数，且m ∈[－4,4]，n ∈[－5,5]，则点(m ，n )在圆C 内的概率是多少？解：(1)点在圆内需满足m 2＋n 2<9，适合题意的点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4个．而连续掷两次骰子，点数构成的基本事件共有36个，故所求概率为436＝19. (2)依题意，所有可能的点(m ，n )可构成一个长、宽分别为10和8的矩形区域，如右图在此矩形内取点，则点落在圆内的概率为π×328×10＝9π80. 8．如图所示，在边长为25 cm 的正方形中有两个腰长均为23 cm 的等腰直角三角形，现有粒子均匀散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是多少？解：因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．设A ＝{粒子落在中间阴影区域}，则依题意得正方形面积为25×25＝625(cm 2)，两个等腰直角三角形的面积为2×12×23×23＝529(cm 2)，阴影区域的面积为625－529＝96(cm 2)，所以粒子落在中间阴影区域的概率为P (A )＝96625.。
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【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第三章 3.4
创新演练课件必修1
1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
解析：由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200.
答案：C
2．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )
A．300只B．400只
C．500只D．600只
解析：由题意得100＝a log2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100 log2(x＋1).当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
答案：A
3．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变
化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示．
现给出下列说法：
①前5 min温度增加越来越快；
②前5 min温度增加越来越慢；
③5 min后温度保持匀速增加；
④5 min后温度保持不变．
其中，说法正确的是( )
A．①④B．②④
C．②③D．①③
解析：前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x 变化的图象是直线，即温度匀速增加．故说法②③正确．
答案：C
4．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2
倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了
( )
A ．10天
B ．15天
C ．19天
D ．2天
解析：荷叶覆盖水面面积y 与生长时间x 的函数关系式为y ＝2x .当x ＝20时，长满水面，
所以生长19天时，布满水面一半．
答案：C
5．函数y ＝x 2与函数y ＝x ln x 在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________． 解析：当x 变大时，x 比ln x 增长要快，
∴x 2要比x ln x 增长快．
答案：y ＝x 2
6．某个病毒经30 分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt (其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
解析：当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝e 12k ，
∴k ＝2ln 2，∴y ＝e
2t ln 2. 当t ＝5时，y ＝e 10ln 2＝210＝1 024.
答案：2ln 2 1 024
7. 在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．
(1)写出函数解析式；
(2)假设气体在半径为3 cm 的管道中，流量速率为400 cm 3/s.求该气体通过半径为r cm 的管道时，其流量速率R 的表达式；
(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm ，计算该气体的流量速率．
解：(1)由题意，得R ＝kr 4(k 是大于0的常数)．
(2)由r ＝3 cm ，R ＝400 cm 3/s ，得k ·34＝400，∴k ＝
40081
， ∴速率R 的表达式为R ＝40081
·r 4. (3)∵R ＝40081
·r 4， ∴当r ＝5 cm 时，R ＝40081
×54≈3 086(cm 3/s)． 8．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线关系．
(1)写出y 关于t 的函数关系式y ＝f (t )．
(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效． ①求服药一次后治疗疾病有效的时间；
②当t ＝5时，第二次服药，问t ∈[5，5116
]时，药效是否连续？
解：(1)将t ＝1，y ＝4分别代入y ＝kt ，y ＝(12
)t －a ，得k ＝4，a ＝3. 从而y ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧4t ， 0≤t ≤1，（12
）t －3，t >1. (2)①当0≤t ≤1时，由4t ≥0.25，得116
≤t ≤1； 当t >1时，由(12
)t －3≥0.25，得1<t ≤5. 因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为5－116＝41516
(小时)． ②连续．因为当t ＝5时，第二次服药，则t ∈[5，5 116
]时，血液中的含药量增加得快，减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的．。