人教版九年级数学上学期期末测试题(十一).doc
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( )A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－32.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是( )A．49B．59C．14D．193.将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( )A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x＋3)2－4 D．y＝(x－3)2－44.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为( )A．25°B．35°C．40°D．45°6.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．167.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是( )A．2a＋b＝0B．4a－2b＋c>0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1>x2>－1时，y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则CD⏜的长为( )A．5π cm B．10π cmC．20π cm D．25π cm9.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )A．144°B．130°C．129°D．108°10.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 022二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
人教版九年级上学期期末数学试卷（含答案）一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×1084．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a25．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．6．sin60°＝（）A．B．C．D．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝50008．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：29．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝，FP＝．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）计算： 19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 沿x 轴翻折得到△AB 1C 1，在图中画出△AB 1C 1．（2）将△ABC 以点A 为位似中心放大2倍．（3）求△ABC 的面积．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5800000000＝5.8×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2【分析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．【解答】解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．5．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为＝．故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．sin60°＝（）A．B．C．D．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°＝．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元，2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2【分析】根据相似三角形的面积比等于对应边长的平方比．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，DE：BC＝2：3∴S△ADE：S△ABC＝4：9故选：A．【点评】熟练掌握三角形的性质．9．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度【分析】根据函数图象可知，小雨6分钟所走的路程为2400米，6～10分钟休息，10～16分钟所走的路程为（4200﹣2400）米，所走的总路程为4200米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A、小雨中途休息用了10﹣6＝4（分钟），正确，不符合题意；B、小雨休息前骑车的速度为每分钟＝400（米），正确，不符合题意；C、小雨在上述过程中所走的路程为4200米，错误，符合题意；D、小雨休息后骑车的速度为每分钟＝300（米）＜400米，∴小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm【分析】根据正切的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，tan A＝，则＝，解得：AC＝75，则斜坡的水平距离AC为75cm，故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝2a（a﹣4）．【分析】原式提取2a即可得到结果．【解答】解：原式＝2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得x﹣5≥0，解得x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是72．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，故中位数是（70+74）÷2＝72．故答案为：72．【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于π．【分析】根据扇形面积公式S＝进行计算即可．【解答】解：S扇形＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算．解答该题的关键是熟记扇形的面积公式．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝30°，FP＝2．【分析】先求出DE＝a，CE＝2a，再根据翻折变换的性质可得PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE ＝∠PFE，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠DPE＝30°，从而得到∠DPF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CFP，再求出∠CFE＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，利用勾股定理列式求出FC，从而得解．【解答】解：∵DC＝3DE＝3a，∴DE＝a，CE＝2a，由翻折变换得，PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE＝∠PFE，∴在Rt△DPE中，∠DPE＝30°，∴∠DPF＝∠EPF+∠DPE＝90°+30°＝120°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠CFP＝180°﹣∠DPF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CFE＝∠CFP＝×60°＝30°，∴EF＝2CE＝2×2a＝4a，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FP＝FC＝＝＝2a，故答案为：30°，2a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并确定出直角三角形中30°的角是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．【分析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．【点评】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键．18．（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝＝﹣1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折得到△AB1C1，在图中画出△AB1C1．（2）将△ABC以点A为位似中心放大2倍．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出B ，C 的对应点E ，F 即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求；（2）如图，△AEF 即为所求；（3）△ABC 的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．【点评】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%＝10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%＝280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率＝．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠P AB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BP A＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【分析】（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，可得：，即可解得柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①由柏树的棵数不少于杉树的3倍，有x≥3（150﹣x），而w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，即知w ＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②由一次函数性质可得柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【解答】解：（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，根据题意得：，解得，∴柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①∵柏树的棵数不少于杉树的3倍，∴x≥3（150﹣x），解得x≥112.5，根据题意得：w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，∴w＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∵x是整数，∴x最小取113，∴当x＝113时，w取最小值20×113+12000＝14260，此时150﹣x＝150﹣113＝37，答：要使此次购树费用最少，柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DF，进而得出OD∥AC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明结论；（2）连接BE、AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，BE⊥EC，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，进而得到AC＝12，得到答案．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接BE、AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，BE⊥EC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵DF⊥AC，BE⊥EC，∴DF∥BE，∵BD＝DC，∴CF＝FE，∵CF＝2AF，AE＝4，∴AC＝12，∴AB＝AC＝12，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．【分析】（1）由于y＝x+2m与y＝都经过第一、第三象限，所以两个函数有公共点，可以判断两个函数是“合作函数”，再联立x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，即可求“合作点”；（2）假设是“合作函数”，可求“合作点”为x＝m+，再由|x|≤2，可得当﹣≤m≤时，是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，不是“合作函数”；（3）①由已知可得：x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），解得x＝m+3或x＝m﹣1，再由已知可得当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，因为只有一个“合作点”则﹣3≤m＜1或2＜m≤6；②y1+y2＝（x﹣m）2+6m﹣3，由①可分两种情况求m的值：当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22＝24，当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3＝24，分别求出符合条件的m值即可．【解答】解：（1）∵y＝x+2m是经过第一、第三象限的直线，y＝是经过第一、第三象限的双曲线，∴两函数有公共点，∴存在x取同一个值，使得y1＝y2，∴函数y＝x+2m与y＝是“合作函数”；当m＝1时，y＝x+2，∴x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，∴“合作点”为x＝2或x＝﹣4；（2）假设函数y＝x+2m与y＝3x﹣1是“合作函数”，∴x+2m＝3x﹣1，∴x＝m+，∵|x|≤2，∴﹣2≤m+≤2，∴﹣≤m≤，∴当﹣≤m≤时，函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，函数y＝x+2m 与y＝3x﹣1（|x|≤2）不是“合作函数”；（3）①∵函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，∴x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），∴x2﹣（2m+2）x+（m2+2m﹣3）＝0，∴x＝m+3或x＝m﹣1，∵0≤x≤5时有唯一合作点，当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，∴﹣3≤m＜1或2＜m≤6时，满足题意；②∵y1+y2＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）+x+2m＝x2﹣2mx+m2+6m﹣3＝（x﹣m）2+6m﹣3，∴对称轴为x＝m，∵﹣3≤m＜1或2＜m≤6，当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22，∴m2﹣4m+22＝24，∴m＝2+或m＝2﹣，∴m＝2﹣；当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3，∴m2+6m﹣3＝24，∴m＝3或m＝﹣9，∴m＝3；综上所述：m＝2﹣或m＝3．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握一次函数、二次函数的图象及性质是解题的关键．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称轴﹣＝1，可知b＝﹣2a，再将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，即可求函数的解析式；（2）连接BA交对称轴于点E，连接DE，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，又由∠OAB＝45°，可求CE＝2，则E（1，2）；（3）设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，证明△PGM≌△ACP（AAS），可求M（1+t，t+2），再将M代入函数解析式即可求M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，过A点作AH⊥x 轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），求出M（3+t，2），再将M代入函数解析式即可求M（2+，2）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），求出M（2+t，1+t），再将M代入函数解析式即可求M（，）．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+3，将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，∴9a﹣6a+3＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（﹣1，0），令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，连接BA交对称轴于点E，连接DE，∵A、D关于直线x＝1对称，∴DE＝AE，∴BE+DE＝AE+BE≥AB，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，∵OA＝OB＝3，∴∠OAB＝45°，∴AC＝CE，∵AC＝2，∴CE＝2，∴E（1，2）；（3）存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，理由如下：设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，如图2，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，∵∠MP A＝90°，∴∠GPM+∠CP A＝90°，∵∠GPM+∠GMP＝90°，∴∠CP A＝∠GMP，∵PM＝AP，∴△PGM≌△ACP（AAS），∴GM＝CP＝t，PG＝AC＝2，∴M（1+t，t+2），∴t+2＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，解得t＝﹣2或t＝1，∵M点在x轴上方，∴t＝1，∴M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，如图3，过A点作AH⊥x轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），∴AH＝AC＝2，CP＝MH＝﹣t，∴M（3+t，2），∴2＝﹣（t+3）2+2（t+3）+3，解得t＝﹣2+或t＝﹣2﹣，∴M（2+，2）或（2﹣，2）（舍去）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，如图4，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），∴TP＝SM，SA＝MT，∴M（2+t，1+t），∴1+t＝﹣（2+t）2+2（2+t）+3，解得t＝﹣3+或t＝﹣3﹣（舍去），∴M（，）；综上所述：M点坐标为（2，3）或（2+，2）或（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题（每题5分，共45分）1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A.B.C.D.2.(5分）下列为一元二次方程的是( )A.02=+-c bx axB.0232=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.1-＞mB.2＜mC.0≥mD.0＜m4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( )A.2=xB.3-=xC.3,221==x xD.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ）A.40°B.50°C.60°D.80°6.(5分）抛物线2)4(32++=x y 的顶点坐标是（ ） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.438)13892=+x （B.389)14382=+x （C.438)21389=+x （D.389)21438=+x （8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是直线1-=xC.顶点坐标是（1，2）D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________．11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为____．13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是________.14.(5分）若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．第3页，共14页第4页，共14页装订线内不许答题15.(5分）如图，抛物线与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论正确的有________．（填编号）①03＜b a +；②134-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2恒成立；④关于x 的方程12+=++n c bx ax 有两个相等的实数根．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16. (8分) 解方程：（1）033(=-+-x x x ）； （2）0142=--x x ． 17. （7分） 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值．18. （8分） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19. （10分） 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m 2，求马路的宽.第5页，共4页 第6页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.(10分) 为了解长垣市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人数为________人； (2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.(10分) 如图，在△ABC 中，点O 是AB 边上一点，OB=OC,∠B=30°，过点A 的 ☉O 切BC 于点D ，CO 平分∠ACB .(1)求证：AC 是☉O 的切线； (2)若BC=12，求☉O 的半径长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22. （10分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.1元，其销售量就要减少1件，问涨价多少元时，才能使每天所赚的利润达到360元?23.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线422++=ax ax y 与x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0)，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线b kx y +=与y 轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M 、N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共14页 第8页，共14页装订线内不许答题2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷答案九年级 数学学科一、选择题（每题5分，共45分）1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.（2，-3） 11.2± 12.130° 13.10314. 7 15.①②③三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16.解：（1）0)3()3(=-+-x x x分解因式得：0)1)(3=+-x x （————————2分 可得03=-x 或01=+x解得：1,321-==x x ————————4分 （2）5142=--x x移项得：642=-x x ————————1分配方法得：10442=+-x x 即10)22=-x （————————2分 开方得：102±=-x解得：10210221-=+=x x ， ————————4分 17.解：把 代入方程，得，解得，————————3分设方程的另一个根为，则，————————5分所以，即方程的另一个根为．————————7分18.解：关于原点的对称图形如图，————————5分根据图形可知：，，.————————8分19.解：设马路的宽为米 ————————1分依题意可列方程————————4分整理得 ————————6分 解得，（舍去） ————————9分答：马路的宽为2米.————————10分第9页，共4页第10页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.（1）∵非常满意的有18人，占，∴此次调查中接受调查的人数：（人）.故答案为：50 ————————2分 （2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）补全条形统计图如下：————————4分（3）144 ————————6分 （4）画树状图：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：． ————————10分21.（1）证明：∵∴又∵ 平分∴ ∴∴∴是的切线. ————————3分（2）解：如图，连接，设交于点，设半径为r ．∵ 切于点， ∴.又∵,, ∴AC=6,,由勾股定理得AB=36∴ 在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 r 2+62=(36-r)2解得 r=32 ————————6分 （3）解：∵， ∴————————10分第11页，共14页 第12页，共14页装订线内不许答题22.解：设涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————1分————————4分 ，， ————————7分 解得. ————————9分答：涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————10分23.解：（1），点的坐标为————————4分（2）如图，由，可得对称轴为．∵ 的边是定长，∴ 当的值最小时，的周长最小．点关于的对称点为点，∴ 当点是与直线的交点时，的 值最小． ∵ 直线经过点∴ ’解得∴ 直线：令，得，∴ 当的周长最小时，点的坐标为————————8分（3）存在．点的坐标为或————————12分第13页，共4页 第14页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………点场号名座位号。
新人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)
(第7题图）B'A'ABC人教版九年级数学上册期末考试试题一、选择题（30分）1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ ）A 、)1(2)1(32+=+x x Ｂ、02112=-+x xＣ、02=++c bx ax Ｄ、0)7(2=+-x x x2、将函数231y x =-+的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ）。
A.()2321y x =--+ B.()2321y x =-++C.232y x =-+D.232y x =--, 3，如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．150°4，如果关于x 的方程（m ﹣3）﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ． ±3B ． 3C ． ﹣3D ． 都不对5、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( ) A 、30° B 、40° C 、 50° D 、 60°6、下列语句中，正确的有（ ）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。
B 、平分弦的直径垂直于弦。
C 、长度相等的两条狐相等。
D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△C B A '',已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为( )A 、32πB 、310πC 、6πD 、38π。
8，如图2，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们,背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A 、61B 、31C 、21D 、329，若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）学校 ： 班级： 姓名： 考场 ： 考号：图2（第5题图）OBCAA ．2b a + B ．2ba - C ．22ba b a -+或 D ．b a b a -+或 10，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 二、填空题（24分）11，一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为 。
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3．若正多边形的一个外角是, 则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.4．一组数据: 1.2.2.3, 若添加一个数据2, 则发生变化的统计量是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．关于x的方程（为常数）根的情况下, 下列结论中正确的是（）A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．如图, A, B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点, 且A, B两点的横坐标分别是2和4, 则△OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 19．如图, 在矩形ABCD中, 点E是边BC的中点, AE⊥BD, 垂足为F, 则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 化简: =____________.2. 分解因式: =________.3. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2, 用2×2的方框围住了其中的四个数, 如果围住的这四个数中的某三个数的和是27, 那么这三个数是a, b, c, d中的__________．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上, 函.y= (k>3, x>0)的图象关于直线AC对称, 且经过点B.D两点, 若AB＝2, ∠DAB＝30°, 则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=90°, 点E在BC的延长线上, 且∠DEC=∠BAC.（1）求证: DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE, 当AB=8, CE=2时, 求AC的长．5. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”, 本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查, 随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍, 请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.5. 某文具店购进一批纪念册, 每本进价为20元, 出于营销考虑, 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元, 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时, 销售量为36本；当销售单价为24元时, 销售量为32本.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元, 将该纪念册销售单价定为多少元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、２2.x（x+2）（x﹣2）.3.5或4、a, b, d或a, c, d5、136.6+2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12.3.（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略.4.（1）略；（2）AC的长为.5、（1）50；（2）见解析；（3）.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大, 最大利润是192元．。
人教版九年级数学上册期末考试试卷(附带有答案)
人教版九年级数学上册期末考试试卷(附带有答案)一、单选题1． 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是(2，-1)的是（ ）A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()221y x =--D ．()221y x =+-2．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．明天我市最高气温为56℃B ．下雨后有彩虹C ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾D ．中秋节晚上能看到月亮3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是（ ） A ．13B ．15C ．35D ．585．如图，在O 中，弦AC 、BD 相交于点E ，23A ∠=︒和52BEC ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．23︒B ．26︒C ．29︒D ．30︒6．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度a 得到△A ′B ′C ，∠A =30°，∠1=50°，则旋转角a 等于（ ）A ．110︒B ．70︒C ．40︒D ．20︒7．已知抛物线y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝3，则关于x 的不等式x 2+bx ＜﹣8的取值范围是（ ）A ．1＜x ＜5B ．2＜x ＜4C ．0＜x ＜6D ．﹣1＜x ＜78．如图，AB 是℃O 的直径，弦CD℃AB 于点E ，℃CDB=30°，℃O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为（ ）A ．32cmB ．3cmC ．3cmD ．9cm9．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M 、P 、H三点的圆弧与AH 交于R ，则图中阴影部分面积（ ）A ．54π﹣52B ．52π﹣5 C ．2π﹣5 D ．3π﹣210．如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）关于直线1x =对称，与x 轴的其中一个交点坐标为(10)-，，下列结论中：①<0abc ；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解是1213x x =-=，；③80a c +<；④2am bm a b +<+，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，则m ＋n ＝ ． 12．已知方程 2510x x ++= 的两个实数根分别为 1x 和2x ，则1211x x += . 13．二次函数22y x =的图象经过点()11A y -，和()22B y ，，则1y 2y ．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，正六边形ABCDEF 的边长是6+43，点O 1，O 2分别是℃ABF ，℃CDE 的内心，则O 1O 2= ．15．如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x 2-3x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan℃DCB=3，则点D 的坐标为 。
新人教版九年级数学上学期期末考试试题 (含答案)(共6套)
九年级数学上学期期末试题★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，-2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（-2， 1） B ．（1，-2） C ．（2，-1） D ．（-1，2） 2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有① 任意画一个三角形，其内角和为360°； ② 投一枚骰子得到的点数是奇数； ③ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④ 从日历本上任选一天为星期天．A ．① ② ③B ．② ③ ④C ．① ③ ④D ．① ② ④ 4．下列抛物线中，顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间都只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°（第6题图）DCB OAP（第9题图）10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边 有两个公共点，这个函数的表达式可以为 ． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径为 cm ． 16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．C A B Oy x（第11题图）CDAB（第10题图）CEFD（第15题图）三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）解方程：（1）022=+x x ； （2）01232=-+x x ． 18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，k 为正整数，求k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等． （1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．（第21题图）L HI K J F EDBC AG （第22题图）23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上，AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，① 求证：DA =CE ；② 判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数 图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ① 求平移后图象顶点E 的坐标；② 求图象 A ，B 两点间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明命题教师：蒋剑虹 欧光宇 王颖 曹美兰 说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）（第25题图）E DF B CA （第24题图） O ABC DE （第23题图）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴，kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）方法一：∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………8分方法二：以点D 为原点，CD 所在直线为x 轴， AD 所在直线为y 轴，如图2建立平面直角坐标系．∴A （0，5），D ′（-4，2），C ′（-10，10）． (4)设直线D ′C ′的解析式为：b kx y +=（k ≠0），∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 101042，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=31034b k ， ∴直线D ′C ′的解析式为：31034--=x y ， ………………………………6分当y =5时，310345--=x ，解得：425-=x ， …………………………7分∴E （425-，5），∴AE =425．………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，（第21题答题图1）方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =7 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分2-902ACO ==∠∴︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，（第23题答题图）∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ， ∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即， DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ， ∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，E DF B CA （第24题答题图1） ED A ED F B C A （第24题答题图2）3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴， CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分 （2）① 设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)， 把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分 ② 如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连接EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形 3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分（第25题答题图）方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分山东省济宁市金乡县2018届九年级数学上学期期末教学质量检测试题说明：请将正确答案按照要求填写在答题卡上. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）2.在Rt △ABC 中，∠C=90，sinA=，BC=6，则AB=（ ） A.4 B.6 C.8 D.103.已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A.k1 B.k1 C.k-1 D.k-14.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数 的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定5.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A.10B.20C.10D.206.如图，小明要测量河内小鸟B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30，在C点测得∠BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A.25B.25C.D.25+257.小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.(6+米B.12米C. (4+米D.10米8.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C 为弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值是（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：；；；，其中，正确的个数有（）A.B.C.D.10.在四边形ABCD中，∠B=90，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空（每小题3分，共15分）11.sin60的值等于 .12.将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物丝的表达式为 .13.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到的，则点P的坐标为 .14.如图，RtABC中，∠ACB=90，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与边AB交于点D，将BD绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为 .三、解答题（共55分，请将解答过程写在答题卡上）16.（6分）解一元二次方程：17.（6分）如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形.将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次膜牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求膜出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.18.(7分)如图，一次函数和反比例函数的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围.19.（8分）如图，小东在教学楼的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B的俯角为45，旗杆AB=14米.（1）求教学楼到旗杆的距离；（2）求AC的长度；（参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75）20.（8分）如图，已知RtABC，∠C=90，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E. （1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长.21.（9分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒.（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，第天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元.如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？22.（11分）如图：抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求D点的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．若反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣13D．134．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣2x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣12C．6D．125．如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．-19．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A 的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，则（)A．S2＞S1B．S1=S2C．S1＞S2D．S1≥S212．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；14．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．15．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为_cm．16．关于x的一元二次方程2210ax x++=有实数解，那么实数a的取值范围是__________. 17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为____________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．三、解答题19．解方程：x2+3x﹣2＝0．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD和矩形ABCD构成．O点为 CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 CD所在⊙O的半径DO．21．如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1,（2）写出A1,C1的坐标.（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.22．如图，抛物线2=-++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的y x bx c坐标为()-，，与y轴交于点()10C，，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作03PM x⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．23．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当ABBC=43时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．26．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．27．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN；（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；：S四边形ABQP=1：4．若存在，求出t的值；若不存在，（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．3．C【解析】试题分析：把点A代入解析式可知：m=﹣1 3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4．B【解析】【分析】（解法一）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x1y2-8x2y1中即可得出结论．（解法二）根据正、反比例函数的对称性，找出x1=-x2、y1=-y2，将其代入2x1y2-8x2y1中利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出结论．【详解】（解法一）将y=kx代入到y=-2x中得：kx=-2x，即kx2=-2，解得：x1，x2∴y1=kx1y2=kx2，∴2x1y2-8x2y1=2×（×（）=-12．（解法二）由正、反比例函数的对称性，可知：x1=-x2，y1=-y2，∴2x1y2-8x2y1=-2x1y1+8x1y1=6x1y1．∵x1y1=-2，∴2x1y2-8x2y1=6x1y1=-12．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的解，解题的关键是：（解法一）求出点A、B的坐标；（解法二）根据对称性结合反比例函数图象上点的坐标特征求值．5．B【详解】试题分析：根据圆周角定理的推论可得：∠ACB=∠AOB=90°，故选B.考点：圆周角定理的推论6．A【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【详解】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴===，60cmOM∴ME=OE-OM=100-60=40cm．故选：A．考点：(1)、垂径定理的应用；(2)、勾股定理．7．A【解析】试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．8．D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据二次函数的定义确定m的值．【详解】把（0，0）代入y=（m-1）x2-mx-m2+1得-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，而m-1≠0，所以m=-1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的定义．9．C【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.10．B【解析】∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°.∵∠P=20°，∴∠POC=90°-20°=70°，∴∠A＝70°÷2＝35°.故选B.11．C【解析】【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【详解】如图，设大正方形的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，BC ，，∴AC=2CD ，CD=3x ，∴S 2x ，S 2的面积为29x 2，S 1的边长为2x ，S 1的面积为14x 2，∴S 1＞S 2．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及正方形的性质是解题的关键.12．B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a =1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．3x 2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x （x ﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．14．4 9【详解】试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的4 9，则它最终停留在黑色方砖上的概率是4 9；故答案为4 9．考点：几何概率．15．4【解析】【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【详解】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴，∴侧面积S侧22，解得r=4，，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式．16．10a a≤≠且【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，∴△＝4−4a≥0且a≠0,∴a≤1且a≠0．故答案是：10a a且≤≠.17．1：4.【详解】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．考点：位似变换．18．．【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=2，∴，∵FP=FC=2，∴，∴点P到边AB距离的最小值是．故答案为:．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.19．∴x 1=2-，x 2=32-【解析】首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可.本题解析：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b 2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=32-±，∴x 1x 220．5米【详解】试题分析：设半径OD=r ，则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE ⊥CD ，根据“垂径定理”可得DF=12CD=4，这样在Rt △ODF 中由勾股定理建立方程就可解得r.试题解析：设⊙O 的半径为r 米，则OF=(r-2)米,∵OE ⊥CD∴DF=12CD=4在Rt △OFD 中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r 2，解得：r=5，∴CD 所在⊙O 的半径DO 为5米.21．（1）图形见解析;（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是52π．【详解】试题分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA 、DB 、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A 1、B 1、C 1,再顺次连接三点即可．（2）由（1）得到的图形,可根据A 1、C 1的位置来确定它们的坐标．（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是以D 为圆心、90°为圆心角、DA 为半径的弧长,先求出DA 的长,然后根据弧长公式计算即可．试题解析：（1）（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线是弧AA 1,∵AD=5,∠ADA 1=90°,∴弧AA 1的长=;∴点A 旋转到A 1所经过的路线长是．考点：1.旋转变换,2.弧长的计算．22．（1）y=﹣x 2+2x+3，y=﹣x+3；（2）当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）32+或32．【解析】（1）由A 、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）用m 可分别表示出N 、M 的坐标，则可表示出MN 的长，再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值；(3)由条件可得出MN=OC ，结合（2）可得到关于m 的方程，可求得m 的值本题解析：（1）∵抛物线过A 、C 两点，∴代入抛物线解析式可得10{3b c c --+==，解得2{3b c ==，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0可得，﹣x 2+2x+3=0，解x 1=﹣1，x 2=3，∵B 点在A 点右侧，∴B 点坐标为（3，0），设直线BC 解析式为y=kx+s ，把B 、C 坐标代入可得30{3k s s +==，解得1{3k s =-=，∴直线BC 解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∴M （m ，﹣m 2+2m+3），N （m ，-m+3），∵P 在线段OB 上运动，∴M 点在N 点上方，∴MN=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣32）2+94，∴当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）∵PM ⊥x 轴，∴MN ∥OC ，当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN ，当点P 在线段OB 上时，则有MN=﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m=3，此方程无实数根，当点P 不在线段OB 上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m 2+2m+3）=m 2﹣3m ，∴m 2﹣3m=3，解得或，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为32或32．23．（1）12；（2）公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【详解】（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有6种情况，∴P （甲胜）=612=12（2）公平．∵P （乙胜）=612=12，∴P （甲胜）=P （乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方公平【点睛】本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（1）a=4，m=﹣4；（2）双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将A （﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值；（2）解方程组=−2+2=−4，即可解答．试题解析：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数=，∴m=﹣4．（2）解方程组：=−2+2=−4，解得：=−1=4或=2=−2，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）12；（3【分析】（1）要证明△ABD ∽△AEB ，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可；（2）由于AB ：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2AB AD AE =⋅，进而求出AE 的值，所以tanE=ED AB BE AE=；（3）设AB=4x ，BC=3x ，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴90ABD DBC ∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，∴∠DBE=90°，∴90E BDE ∠=︒-∠，∵BC=CD ，∴∠DBC=∠BDE ，∴∠ABD=∠E ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△AEB ；（2）解：∵AB ：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC -CD=5-3=2，由（1）可知：△ABD ∽△AEB ，∴ABADBDAE AB BE ==，∴2AB AD AE =⋅，∴242AE =，∴AE=8，在Rt △DBE 中，41tan ==82BD ABE BE AE ==；（3）过点F 作FM ⊥AE 于点M ，∵:4:3AB BC =，∴设AB=4x ，BC=3x ，∴由（2）可知；AE=8x ，AD=2x ，∴DE=AE -AD=6x ，∵AF 平分∠BAC ，∴BFABEF AE =，∴4182BF xEF x ==，∵1tan 2E =，∴cos E =5，sin E =∴BD BE =∴5BE x =，∴23EF =，5BE =，∴sin 5MFE EF ==，∴85MF x =，∵1tan 2E =，∴1625ME MF x ==，∴245AM AE ME x =-=，∵222AF AM MF =+，∴22248455x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴8x =，∴⊙C的半径为：3x =【点睛】本题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解题的关键是熟练掌握有关性质．26．（1）CD=BE ．理由见解析；（2）△AMN 是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD ；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE ≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M 、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM ≌△ACN ；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE ．理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∠DAC=∠DAE ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∴∠BAE=∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中，=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ．∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ，在△ABM 和△ACN 中，=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ）．∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．27．（1）t=209；（2）y=－236105t t +；（3）1：4；（4）t=32【分析】（1）当PQ ∥MN 时，可得：CP CQ PA QB =，从而得到：45t t t t -=-，解方程求出t 的值；（2）作PD BC ⊥于点D ，则可以得到CPD CBA ∽，根据相似三角形的性质可以求出3(4)5PD t =-，CQ t =，利用三角形的面积公式求出S 与t 的关系式；（3）根据S △QMC ：1:4ABQP S =四边形可以得到关于t 的方程，解方程求出t 的值；（4）作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，利用相似三角形的性质可以得到：2123()55t -16999()()5555t t =-+，解方程求出t 的值．【详解】解：(1)如图所示，若PQ ∥MN ，则有CP CQ PA QB =，∵CQ PA t ==，4CP t =-，5QB t =-，∴45t t t t-=-，即22209t t t -+=，解得209t =(2)如图所示，作PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCB BA =,∵3BA =，4CP t =-，5BC =，∴453tPD-=，∴3(4)5PD t =-又∵CQ t =，∴△QMC 的面积为：()21336425105y t t t t=⨯-=-+(3)存在2t =时，使得S △QMC ：1:4ABQP S =四边形理由如下：∵PM ∥BC ∴236105PQC QMC S S t t∆∆==-+∵S △QMC ：1:4ABQP S =四边形，∴S △PQC ：S △ABC =1：5，∵3462ABC S ⨯== .∴236:61:5105t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭∴2440t t -+=∴122t t ==∴存在当2t =时，S △QMC ：1:4ABQP S =四边形；(4)存在某一时刻32t =，使PQ MQ⊥理由如下：如图所示，作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCDCB BA CA==∵3BA =，4CP t =-，5BC =，4CA =，∴4534tPD CD-==，∴3(4)5PD t =-，4(4)5CD t =-∵PQ ⊥MQ ，∴△PDQ ∽△QEM ，∴PD DQQE EM =，即··PD EM QE DQ=∵3123(4)555EM PD t t ==-=-，4169(4)555DQ CD CQ t t t =-=--=-，4995[(4)]555QE DE DQ t t t =-=---=+，∴2123()55t -16999()()5555t t =-+，即2230t t -=，∴32t =，0t =（舍去）∴当32t =时，使PQ ⊥MQ ．【点睛】本题考查相似三角形的综合运用；一元二次方程的应用．。
人教版数学九年级上册期末测试卷及参考答案(精练)
人教版数学九年级上册期末测试卷考试时间：90分钟姓名：__________ 班级：__________考号：__________题目单选题填空题计算题作图题综合题总分评分*注意事项*1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写nn2、提前5分钟收取答题卡评卷人得分一、单选题 (共 11 题，共 22 分)1、 (2分) 下列命题中，是真命题的是（）A：三角形的外心到三角形三边的距离相等B：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C：方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根D：将抛物线y=2x2-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y=2x2-32、 (2分) 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )A：B：C：D：3、 (2分) 下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A：B：C：D：4、 (2分) 已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A：-1B：1C：2D：35、 (2分) 若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A：B：C：D：6、 (2分) 下列语句中，正确的个数有（）①、有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形；②、有两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形；③、方程用关于的代数式表示y是y=6-3x；④、三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。
A：0个B：1个C：2个D：3个7、 (2分) 如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m和n的取值是（）A：3和﹣2B：﹣3和2C：3和2D：﹣3和﹣28、 (2分) 若关于的不等式组有实数解，则实数的取值范围（）A：B：C：D：9、 (2分) 不等式组的解集是（）A：x＞﹣1B：x＞3C：﹣1＜x＜3D：x＜310、 (2分) 已知不等式组的解集为，则（）A：2013B：C：D：111、 (2分) 下列说法中，正确的是（）A：“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B：某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C：神州飞船发射前要对各部件进行抽样检查D：了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查评卷人得分二、填空题 (共 5 题，共 10 分)1、 (2分) 写出有一个解是的二元一次方程：．（写出一个即可）2、 (2分) 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打折销售．3、 (2分) 不等式组的解集是．4、 (2分) 不等式组的解集．5、 (2分) 七年级某班共有30名学生，调查该班学生每周用于做数学作业的时间，在这个调查中．总体是．评卷人得分三、计算题 (共 4 题，共 40 分)1、 (10分) 计算：．2、 (10分) 若方程组的解中值是值的3倍，求的值.3、 (10分) 解方程组4、 (10分) 解不等式：评卷人得分四、作图题 (共 3 题，共 30 分)1、 (10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．①试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；②将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.2、 (10分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．(1) 在网格中画出△A1B1C1；(2) 求△ABC的面积．3、 (10分) 如图，传说诸葛亮孔明率精兵与司马仲达对阵，孔明一挥羽扇，军阵瞬时由上图变为下图，其中只移动了其中3骑而已，请问如何移动？评卷人得分五、综合题 (共 1 题，共 10 分)1、 (10分) 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取名女生进行每人次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．(1) 求女生进球数的平均数、众数；(2) 投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生480人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？【试卷答案及解析】===单选题答案解析=== 单选题第1题：答案：单选题第1题：解析：单选题第1题：考点：单选题第2题：答案：单选题第2题：解析：单选题第2题：考点：单选题第3题：答案：单选题第3题：解析：单选题第3题：考点：单选题第4题：答案：单选题第4题：解析：单选题第4题：考点：单选题第5题：答案：单选题第5题：解析：单选题第5题：考点：单选题第6题：答案：单选题第6题：解析：单选题第6题：考点：单选题第7题：答案：单选题第7题：解析：单选题第7题：考点：单选题第8题：答案：单选题第8题：解析：单选题第8题：考点：单选题第9题：答案：单选题第9题：解析：单选题第9题：考点：单选题第10题：答案：单选题第10题：解析：单选题第10题：考点：单选题第11题：答案：单选题第11题：考点：===填空题答案解析=== 填空题第1题：答案：填空题第1题：解析：填空题第1题：考点：填空题第2题：答案：填空题第2题：考点：填空题第3题：答案：填空题第3题：解析：填空题第3题：考点：填空题第4题：答案：填空题第4题：考点：填空题第5题：答案：填空题第5题：解析：填空题第5题：考点：===计算题答案解析=== 计算题第1题：答案：计算题第1题：解析：计算题第1题：考点：计算题第2题：解析：计算题第2题：考点：计算题第3题：答案：计算题第3题：解析：计算题第3题：考点：计算题第4题：答案：计算题第4题：解析：计算题第4题：考点：===作图题答案解析===作图题第1题：答案：作图题第1题：解析：作图题第1题：考点：作图题第2题：答案：作图题第2题：答案：作图题第2题：解析：作图题第2题：考点：作图题第3题：答案：作图题第3题：解析：作图题第3题：考点：===综合题答案解析=== 综合题第1题：答案：综合题第1题：答案：综合题第1题：解析：综合题第1题：考点：。
人教版九年级上册数学期末检测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学期末检测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知⊙O 的半径为6cm ，点O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定2. 线段2cm ，8cm 的比例中项为 cm 。
（ ） A. 4 B. 4.5 C. ±4 D. ±83. 如图,已知直线a //b//c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F 、AC=3，CE=6，BD=2，DF= （ ） A. 4 B.4.5 C. 3 D. 3.54. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米. （ ） A. 3.2 B. 4.8 C.5.2 D. 5.6第3题图 第8题图5. 把抛物线y =2x ²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 （ ） A. y=2x ²+2 B. y=2（x-2）² C. y=2x ²+2 D. y=2（x+2）²6. 在△ABC 中，若|21sinA -|+（cosB 22-）²=0，则∠C 的度数是 （ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°7. 如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为（ ）8. 如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为 （ ） A. 103 B. 53C. 126D. 25二、填空题（每题3分，共24分）9. 二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为 。
10. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为 厘米。
人教版九年级数学上册期末考试卷(附含参考答案)
人教版九年级数学上册期末考试卷(附含参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件是必然事件的是（ ）A ．某人体温是100℃B ．三角形的内角和等于180度C ．购买一张彩票中奖D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．下列现象是平移的是（ ）A ．钟摆的运动B ．方向盘的转动C ．汽车车轮的运动D ．电梯的升降3．二次函数265y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．只有一个交点 B ．有两个交点 C ．没有交点 D ．无法确定4．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A ．1(1)3802x x -=B ．(1)380x x -=C ．1(1)3802x x += D ．(1)380x x +=5．一元二次方程27x x =的解是（ ）A ．=7xB ．21 3.5x x ==C ．1=0x ，27x =D ．1=0x 和27x =-6．已知⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为⊙O 上除C 、D外任意一点，则∠CPD 的度数为（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°7．如图，在⊙O 中，AB 为弦，OD⊥AB 于D ，∠BOD＝53°，过A 作⊙O 的切线交OD 延长线于C ，则∠C＝（ ）A．27°B．30°C．37°D．53°8．5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（）A．不可能发生B．可能发生C．很可能发生D．必然发生9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是80m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3s时，速度为0；④当 4.5st 时，小球的高度h是30m，其中正确的是（）A．②③B．①②③④C．①②④D．①③④11．如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转的角度可能是( )A．45°B．60°C．90°D．180°12．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M 是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A ．1+3πB ．1+6π C ．2sin20°+29π D ．23π 二、填空题 13．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的100元降至81元，那么平均每次降价的百分率是 ．14．在平面直角坐标系中，点()7,3关于原点对称的点的坐标是 ．15．若方程2490x -=，则x=16．抛物线y ＝（x ﹣1）2＋3的顶点坐标为 ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如右图所示，对称轴为直线1x =，则使0y >的x 的取值范围是 ．18．如右图，Rt△ABC 中，∠B =90°，AC =10cm ，BC =8cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AB向终点B 移动；点Q 以2cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ ，若经x 秒后P ，Q 两点之间的距离为42 ，那么x 的值为 ．19．如图，ABC 的内切圆O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F 且8AB =，BC=17，CA=15，则阴影部分的面积为 ．20．已知抛物线()2210y ax ax a a =-++≠过点(),2A m ，(),2B n 两点，若线段AB 的长不大于2，则代数式23a a --的最小值是 ．21．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转70°，得到ADE ，若点B 的对应点D 在线段BC 的延长线上，则BDE ∠的度数为 °（19题图） （21题图）22．在平面直角坐标系中，已知点()4,0A ，()0,4B -和BC x ∥轴，点D 在直线BC 上1BD =，点P 是y 轴上一动点，若AP DP ⊥，则点P 的坐标是 ．三、解答题23．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读面成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定．每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止．时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．转动转盘的次数n 100 200 400500 1000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 4492 182 225 450 落在《红星照耀中国》区域的频率m n0.44 0.46 0.455 0.45 0.45（1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率；（2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？24．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果销售这批T恤获得的利润用W元表示，求W与x之间的函数关系式；（3）如果批发商希望销售这批T恤的利润不低于8000元，那么第二个月的降价幅度应在什么范围内？25．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有__________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．26．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？27．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？28．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E，连接DE，BE，BD，AE．（1）求证：∠C=∠BED；（2）如果AB=10，tan∠BAD=3，求AC的长；4（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积．29．已知：关于x的方程()21230-++-=x m x m（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根答案： 1．B 2．D3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．C 12．A 13．10%14．()7,3--15．32±16．（1，3）17．13x -<<18．2或2519．920．3-21．11022．()0,222-+或()0,222--或()0,2-23．（1）14；（2）675次 24．（1）80﹣x ，200+10x ，800﹣200﹣（200+10x ）；（2）W=﹣10x 2+200x+8000；（3）第二个月的降价幅度为：0≤x≤20．25．（1）60；（2）144°；（3）2326．2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．27．这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元．28．（1）（2）203AC =；（3）7534 29．（1）（2）m=3，另一根为3；。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。
（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。
人教版九年级上学期数学《期末测试题》含答案
18.用配方法解方程：﹣3x2＋2x＋1＝0．
19.如图,若 是由ABC平移后得到的,且 中任意一点 经过平移后的对应点为
(1)求点小 的坐标．
(2)求 的面积．
20.为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是60°,求信号塔PQ得高度．
B. 只有被开方数完全相同是同类二次根式；
D. 和 是同类二次根式.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据同类二次根式的定义逐项分析即可.
[详解]解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同,就是同类二次根式,故不正确；
B.化成最简二次根式后,被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式,故不正确；
9.已知 是方程 的一个根,则代数式 的值等于()
A.3B.2C.0D.1
[答案]A
[解析]
[分析]
根据题意,将 代入方程得 ,移项即可得结果.
[详解]∵ 是方程 的一个根,
∴ ,
∴ ,
故选A.
[点睛]本题考查一元二次方程的解,已知方程的根,只需将根代入方程即可.
10.如图,直线a∥b∥c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3,BC＝5,DF＝12,则DE的值为()
∴点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1),
∴CG=3,
∵BC∥GF,
∴ ,
∴GP=1,PC=2,
∴点P的坐标为(0,2),
故选C．
[点睛]本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质,掌握如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心是解题的关键．
九年级数学上学期期末考试试题新人教版(11)
2017～2018 学年九年级第一学期期末试卷九年级数学（试卷分值： 100 分考试时间：100分钟）同学们，一个学期的拼搏今日马上展此刻试卷上，老师相信你必定会把诚信答满试卷，也必定会让努力书写成功，答题时记着仔细和耐心.注意： 1.本试卷由问卷和答卷两部分构成，此中问卷共 4 页，答卷共 4 页。
要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；2.答题时能够使用科学计算器。
一、选择题：（此题共10 小题，每题 3 分 , 共 30 分 ) 在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应地点上.1．以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B ．C． D ．2．将二次函数y x2 2 x 3 化为 y x h 2 k 的形式，结果为A． y24 B ． y x 12x 1 2C． y24 D ． y x 12x 1 23．以下事件中，必定事件是A．投掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为 6B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．抛一枚硬币，落地后正面向上D．实数的绝对值是非负数4．如图，点 B 在⊙O 上，弦AC∥OB，BOC 50 ，则OABA．25 B ． 50C．60 D ． 305．对于x 的一元二次方程m 2 x 2 2x 1 0 有实数根，则m 的取值范围是A．m 3 B ． m 3C．m 3且m 2 D ． m 3且m26．如图，在半径为 5cm的⊙ O中，弦 AB 6cmOCAB 于点 C ，则 OC，A ． 3cmB． 4cmC ． 5cmD． 6cm7．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9 的概率为A ．1B．136C ． 1D．19128．抛物线 y ax 2bxc 的部分图象如下图（对称轴是 x 1 ），若 y 0 ，则 x 的取值范围是A ．C ．1 x 4 B ． 1 x 3 x 1 或 x 4D．x 1 或 x 39．某商场将进价为20 元∕件的玩具以 30元∕件的价钱销售时，每日可售出 300件，经检查当单价每涨 1元时， 每日少售出 10 件．若商场想每日获取3750 元收益， 则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x 元，则以下说法错误的选项是A ．涨价后每件玩具的售价是30 x 元B ．涨价后每日少售出玩具的数目是 10x 件C ．涨价后每日销售玩具的数目是 300 10 x 件D ．可列方程为 30 x 300 10 x375010．如图，已知函数 y ax 2 bx c a 0 的图象如下图，有以下四个结论：① abc 0 ，② a bc0 ，③ a b ，④ 4ac b 20 ；此中正确的结论有A ． 1个B ． 2 个C ．3个D． 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）11．若点M3,a 2 与 N 3,a 对于原点对称，则 a ．12．对于x 的 x2 ax 3a 0的一个根是x 2 ，则它的另一个根是．13．已知圆锥的底面半径是3cm ，高为4cm ，则其侧面积为cm 2．14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其他都与红球同样）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，经过大批重复摸球试验后发现，摸到白球的频次是2，则袋中红球约为个．715．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169 人患了流感，每轮传染中均匀一个人传染了人．16．如图，在ABC 中，ACB 90 , AC 5cm, BC 12cm ，将BCA绕点B顺时针旋转60 ，获取BDE ，连结DC 交 AB 于点 F ，则 ACF 与 BDF 的周长之和为cm．三、解答以下各题（第17 题 6 分；第 18、 19 题每题 7 分；第 20、 21、22、 23 题每题 8 分；共 52分）17．解方程：3x x 2 2 2 x ．18．某地域2015年投入教育经费2500 万元， 2017 年投入教育经费3025万元．（1）求2015年至2017年该地域投入教育经费的年均匀增加率；（2）依据（ 1）所得的年均匀增加率，估计2018 年该地域将投入教育经费多少万元．19．如图，在Rt ABC中， B 90 ， AB BC ，A, B的坐标分别为0,4 , 2,4 ，将ABC 绕点 P 旋转 180 后获取ABC ，此中点 B的对应点 B 的坐标为2,2 ．（1）求出点C的坐标；（2）求点P的坐标，并求出点C的对应点C的坐标．20. 有4张看上去无差其他卡片，上边分别写着1,2,3,4 ，随机抽取1张后，放回并混在一同，再随机抽取 1张．（1）请用树状图或列表法等方法列出各样可能出现的结果；（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5 的概率．21．如图，点 D 在⊙ O 的直径 AB 的延伸线上，点 C 在⊙ O 上， AC CD ，ACD 120 ．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中暗影部分的面积．22．如下图，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，此外三边所用的篱笆之和恰巧为 16米．（1）求矩形ABCD 的面积（用s表示，单位：平方米）与边AB （用x表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；如何围，可使花坛面积最大？（2）如何围，可使此矩形花坛面积是30 平方米？23．已知抛物线y x2bx c 经过A1,0 , B 3,0 两点．（1）求抛物线的分析式和极点坐标；（2）设点P为抛物线上一点，若S PAB 6 ，求点P的坐标．参照答案一．选择 题（共 8 小题，满分 24 分，每题3 分）1．A ． 2． B ．3． D 4 ． A ． 5． D ． 6． B ．7． C ． 8．B ． 9． D ． 10． C ．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每题 3 分）11． 1． 12． 6 ． 13． 15 ． 14． 25 ． 15． 12． 16． 42 三．解答题（共 8 小题，满分 58 分） 17．由原方程，得3x 2 x 2 0∴ 3x 2 0或 x 2 0 ， 解得x 12, x 22． 6分318．设 2015 年至 2017 年该地域投入教育经费的年平均增加率为 x ．依据题意得： 2500 1 23025x 解得 x或 x 2.1 舍去 ．答： 2015 年至 2017 年该地域投入教育经费的年均匀增加率为 10%． 5分（2） 30251 10% 3327.5 （万元）．答：依据（ 1）所得的年均匀增加率，估计 2018 年该地域将投入教育经费3327.5 万元． 7 分19．（ 1） C 2,2 ； 3分（ 2）P 0,3 ，C 2,47分20．解：（ 1）画树状图得：5 分（ 2）两次抽到的卡片上的数字之和等于5 的概率为：4 1 16． 8 分421．解：（ 1）证明：连结 OC ．∵ AC CD , ACD 120 ，∴AD30．∵ OA OC，∴ A 2 30 ．∴OCD 180A D 2 90∴OC CD，∴CD 是⊙ O 的切线．4分2 （2）解：∵ A 30 ，∴ 1 2 A60 ．∴ S扇形BOC．3在 Rt OCD 中， OD 2OC 4 ，依据勾股定理可得：CD 2 3 ．∴S OCD1OC CD 2 3 ．∴图中暗影部分的面积为： 2 3 2 ．8分2 322．（ 1）S x 16 2x 2 x2 16 x当 x 4 时， S 有最大值．∴AB CD 4, BC 8 时，花坛的面积最大．4分（2）将S 30代入 S 2x2 16 x ，解得 x 3或 x 5答： AB CD 3, BC 10或 AB CD 5, BC 6 时花坛面积是30 平方米．8 分23．（ 1）把A 1,0 , B 3,0 分别代入y x2 bx c 中，得：1 b c 0，解得：b 29 3b c 0 c，3∴抛物线的分析式为y x2 2x 3 ，极点坐标为1, 4 ．4分（2）∵A 1,0 ,B 3,0 ，∴ AB 4 ．设 p x, y ，则 S PAB 1AB y 2 y 6 ，∴y 3 ，∴ y 3 ．2①当y 3 时，x 22x3x 1 7, x 1 7，3 ，解得： 1 2此时 P 点坐标为 1 7,3或 1 7,3 ；②当 y 3 时，x2 2x 3 3 ，解得： x1 0, x2 2 ；此时P 点坐标为0, 3或 2, 3综上所述，P 点坐标为0, 3, 2, 3 ， 17,3, 17,3 ．8分。
【人教版】九年级上期末数学试卷11 含答案
期末检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·广安)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2．把抛物线y ＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( B )A ．y ＝12(x ＋1)2－3B ．y ＝12(x －1)2－3 C ．y ＝12(x ＋1)2＋1 D ．y ＝12(x －1)2＋1 3．(2016·安顺)已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是( C )A ．b ＝－3B ．b ＝－2C ．b ＝－1D ．b ＝24．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么AB 的值为( A )A ．3B ．2 3C ．3 3D ．2,第4题图) ,第5题图),第6题图) ,第7题图)5．(2016·杭州)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB ＝3∠ADB ，则( D )A ．DE ＝EB B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( D )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．二次函数y ＝a(x ＋m)2＋n 的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过( C )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8．(2016·呼和浩特)已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( A )A ．6B ．3C ．－3D ．09．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( B )A ．1B ．1或5C ．3D ．510．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4a ；③0＜a ＋b ＋c ＜2；④0＜b ＜1；⑤当x ＞－1时，y ＞0.其中正确结论的个数是( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y ＝x 2－2x ＋6的最小值是__5__．12．从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是__25__． 13．(2016·永州)如图，在⊙O 中，A ，B 是圆上的两点，已知∠AOB ＝40°，直径CD ∥AB ，连接AC ，则∠BAC ＝__35__度．14．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__22°__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图),第16题图) 15．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝10，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为__9__．16．(2016·泰州)如图，⊙O 的半径为2，点A ，C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD ＝∠CDB ＝90°，AB ＝1，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为__53π__． 17．一个底面直径是80 cm ，母线长为90 cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为__160°__．18．(2016·十堰)已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(1，0)，且y 1＜0＜y 2，对于以下结论：①abc ＞0；②a ＋3b ＋2c ≤0；③对于自变量x 的任意一个取值，都有a b x 2＋x ≥－b 4a ；④在－2＜x ＜－1中存在一个实数x 0，使得x 0＝－a ＋b a，其中结论错误的是__②__．(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(5分)解方程：(x ＋1)(x －1)＝22x.解：x 1＝2＋3，x 2＝2－320．(7分)设x 1，x 2是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k ，使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立？请说明理由．解：不存在．理由：由题意得Δ＝16－4(k ＋1)≥0，解得k ≤3.∵x 1，x 2是一元二次方程的两个实数根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1，由x 1x 2＞x 1＋x 2得k ＋1＞4，∴k ＞3，∴不存在实数k 使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x 轴上有一点P ，使得PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．解：(1)图略 (2)旋转中心为(1.5，－1) (3)P (－2，0)22．(8分)(2016·扬州)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为__14__； (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．解：(1)根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上，上，上)、(上，上，下)2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28＝14(2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝1423．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE.(1)求证：DE 是半圆⊙O 的切线；(2)若∠BAC ＝30°，DE ＝2，求AD 的长．解：(1)连接OD ，OE ，BD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE ＝BE.从而由SSS 可证△OBE ≌△ODE ，∴∠ODE＝∠ABC ＝90°，则DE 为⊙O 的切线 (2)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AC.∵BC ＝2DE ＝4，∴AC ＝8.又∵∠C ＝60°，DE ＝EC ，∴△DEC 为等边三角形，即DC ＝DE ＝2，则AD ＝AC －DC ＝624．(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y ＝－2x ＋80.设这种产品每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)由题意得w ＝(x －20)·y ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1600，故w 与x 的函数关系式为w ＝－2x 2＋120x －1600 (2)w ＝－2x 2＋120x －1600＝－2(x －30)2＋200.∵－2＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值，w 最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元 (3)当w ＝150时，可得方程－2(x －30)2＋200＝150.解得x 1＝25，x 2＝35.∵35＞28，∴x 2＝35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元25．(8分)已知∠AOB ＝90°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA ，OB(或它们的反向延长线)相交于点D ，E.当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时(如图①)，易证：OD ＋OE ＝2OC ；当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD ，OE ，OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．解：图②中OD ＋OE ＝2OC 成立．证明：过点C 分别作OA ，OB 的垂线，垂足分别为P ，Q.有△CPD ≌△CQE ，∴DP ＝EQ ，∵OP ＝OD ＋DP ，OQ ＝OE －EQ ，又∵OP ＋OQ ＝2OC ，即OD ＋DP ＋OE －EQ ＝2OC ，∴OD ＋OE ＝2OC.图③不成立，有数量关系：OE －OD ＝2OC26．(12分)(2016·德州)已知m ，n 是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标，并判断△BCD 的形状；(3)点P 是直线BC 上的一个动点(点P 不与点B 和点C 重合)，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P 为2个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．解：(1)y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C (3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D (1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，OE ＝4，DE ＝1，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B (0，－3)，C (3，0)，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P (t ，t －3)，M (t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，∴QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(－t 2＋3t )＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)＝t 2－3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t )＝12t 2－32t。
新人教版九年级数学上册期末测试题及答案
第 1 页 共 3 页新人教版九年级数学上册期末测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ）A ．221x x + B ．02=++c bx axC ．()()121=+-x xD ．052322=--y xy x 2．化简132121++-的结果为（ ）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+3.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．2-4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A 、61B 、31C 、21D 、326．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－947、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ）A ．∠AOB ＝60° B ． ∠ADB ＝60°C ．∠AEB ＝60°D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程 x 2 = x 的解是______________________12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．13．若实数a 、b 满足11122+-+-=a a ab ，则a+b 的值为________．14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。
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九年级数学上学期期末测试题（十一）
姓名 总分
一：填空（每小题3分共15分）
1．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为
80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 米。
２.在△ABC 中，∠A －∠C ＝25°，∠B －∠A ＝10°，则∠B ＝ ；
(第3题图)
3
．如图，在△ABC 中，BC
cm 5
，BP 、CP 分别是∠
ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥
AB ，PE ∥AC ，则△PDE
的周长是 cm ；
4．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员李明能参加这次活动的概率是___ ____ 5．三角形三边长为6、
8、
10，则这个三角形的面积是 。
二：选择（每小题3
分，共30分）
6A 、x=1 B 、x=0 C 、x 1=0或x 2=1 D 、x 1=－1或x 2=1 7．顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边的中点得到的
图形是()
A 、等腰梯形
B 、直角梯形
C 、菱形
D 、矩形 8．如图，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，
E 、
F 、
G 、
H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点.若四边形EFGH 的面积为1,则矩形ABCD 的面积是（） A.2 B.35 C.23 D.56
9．如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 （）
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
10．如图，矩形ABCD 长为a ，宽为b ，若s 1=s 2=21(s 3+s 4)，则s 4等于 （ ） （A ）ab 83 （B ）ab 43 （C ）ab 32 （D ）ab 21 11．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影像图， 试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 （）
A 、①②③④
B 、④①③②
C 、④②③①
D 、④③②① 12．有一实物如图，那么它的主视图 13.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是（）
A 、0．5
B 、0.1
C 、0.4
D 、0.6
14．若矩形的面积为26cm ，则它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致（）
15．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水
路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地选择的方案有（） A 、20种 B 、8种 C 、5种 D 、13种 三：解答题（要求写出主要的步骤共75分） 16.用适当的方法解下列方程(6分) （1）3x(x －1)=2－2x (2)x 2=x ＋56
17．（6分）如图：有一张三角形纸片，两直角边BC=6cm ，AC=8cm ，将△ABC 折叠，使
点A 与点B 重合，折痕为DE ，求CE 的长。
18．（6分）一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出
2个球. （1）共多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？ 第18题图 C
B A
第1题 A B C D
A B D C
E
A B C D
E F S1S2S4S3
19．（7分）正比例函数y=hx 和反比例函数x
k
y =
的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标（1，3）.写出这两个函数的表达式.
20．（7分）如图，在△ABC 中∠BCA ＝90°，D 、E 分别是AC 、AB 边
的中点，F 在BC 的延长线上。
∠CDF ＝∠A 。
求证：四边形DECF 是平行四边形。
21．（6分）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。
22．(5分)在∠ABC 内找一点P ，使它到∠ABC 的两边的距离相等，并且到点A 、C 的距离也相等。
23．（8分）已知：如图，矩形AOBC ，以O 为坐标原点，OB ，OA 分别在x 轴，y 轴上，点A 坐标为（0,3），∠OAB ＝60°,以AB 为轴对折后，使C 点落在D 点处，求D 点的坐标. 24．（8分）如图，客轮沿折线A －B －C 从A 出发经B 再到C 匀速航行，货轮从AC 的中
点D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。
两船同时起航，并同时到达折线A －B －C 的某点E 处，已知AB ＝BC ＝200海里，∠ABC ＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍。
（1）选择：两船相遇之处E 点（ ）。
A 、在线段A
B 上 B 、在线段B
C 上 C 、可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?（结果保留根号）。
25．（8分）在直角坐标系中，直线m x y +=与双曲线x
m
y =
在第一象限交于点A ，在第三象限交于点D,与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且1=∆AOB S ； （1）求m 的值；（2）求⊿ABC 的面积；
26（8分）．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE=∠CDE ． 求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．。