浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学(理)试卷
2013年高考理科数学浙江卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(浙江卷)选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013浙江，理1)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()．A．－3＋i B．－1＋3iC．－3＋3i D．－1＋i答案：B解析：(－1＋i)(2－i)＝－2＋i＋2i－i2＝－1＋3i，故选B．2．(2013浙江，理2)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(R S)∪T＝()．A．(－2,1] B．(－∞，－4]C．(－∞，1] D．[1，＋∞)答案：C解析：由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝{x|x＞－2}，∴(R S)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}，故选C．3．(2013浙江，理3)已知x，y为正实数，则()．A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg yC．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y答案：D解析：根据指数与对数的运算法则可知，2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故A错，B错，C错；D中，2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故选D．4．(2013浙江，理4)已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“π2ϕ=”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：若f(x)是奇函数，则φ＝kπ＋π2，k∈Z；若π2ϕ=，则f(x)＝A cos(ωx＋φ)＝－A sin ωx，显然是奇函数．所以“f(x)是奇函数”是“π2ϕ=”的必要不充分条件．5．(2013浙江，理5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则()．A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7 答案：A解析：该程序框图的功能为计算1＋112⨯＋123⨯＋…＋11a a (+)＝2－11a +的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时2－11a +＝95.故选A ．6．(2013浙江，理6)已知α∈R ，sin α＋2cos αtan 2α＝( )． A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 答案：C解析：由sin α＋2cos αsin α2cos α.①把①式代入sin 2α＋cos 2α＝1中可解出cos α＝10或10，当cos α＝10sin α＝10；当cos α时，sin α＝.∴tan α＝3或tan α＝13-，∴tan 2α＝34-.7．(2013浙江，理7)设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB ·PC ≥0P B ·0P C，则( )． A ．∠ABC ＝90° B ．∠BAC ＝90°C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC 答案：D解析：设PB ＝t AB(0≤t ≤1)，∴PC ＝PB ＋BC ＝t AB ＋BC，∴PB ·PC ＝(t AB )·(t AB ＋BC )＝t 22AB ＋t AB ·BC .由题意PB ·PC ≥0P B ·0P C， 即t 22AB ＋t AB ·BC ≥14AB 14AB BC ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝214⎛⎫ ⎪⎝⎭2AB ＋14AB ·BC ，即当14t =时PB·PC 取得最小值． 由二次函数的性质可知：2142AB BC AB ⋅-=， 即：AB - ·BC＝122AB ， ∴AB ·12AB BC ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝0.取AB 中点M ，则12AB ＋BC＝MB ＋BC ＝MC ，∴AB ·MC＝0，即AB ⊥MC ． ∴AC ＝BC ．故选D ．8．(2013浙江，理8)已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1,2)，则( )．A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值 答案：C解析：当k ＝1时，f (x )＝(e x －1)(x －1)，f ′(x )＝x e x －1， ∵f ′(1)＝e －1≠0，∴f (x )在x ＝1处不能取到极值；当k ＝2时，f (x )＝(e x －1)(x －1)2，f ′(x )＝(x －1)(x e x ＋e x －2)， 令H (x )＝x e x ＋e x －2，则H ′(x )＝x e x ＋2e x ＞0，x ∈(0，＋∞)． 说明H (x )在(0，＋∞)上为增函数， 且H (1)＝2e －2＞0，H (0)＝－1＜0，因此当x 0＜x ＜1(x 0为H (x )的零点)时，f ′(x )＜0，f (x )在(x 0,1)上为减函数． 当x ＞1时，f ′(x )＞0，f (x )在(1，＋∞)上是增函数． ∴x ＝1是f (x )的极小值点，故选C ．9．(2013浙江，理9)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：24x ＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )．A B C ．32D 答案：D解析：椭圆C 1中，|AF 1|＋|AF 2|＝4，|F 1F 2|＝又因为四边形AF 1BF 2为矩形， 所以∠F 1AF 2＝90°.所以|AF 1|2＋|AF |2＝|F 1F 2|2，所以|AF 1|＝2|AF 2|＝2所以在双曲线C 2中，2c ＝2a ＝|AF 2|－|AF 1|＝2e ==，故选D ． 10．(2013浙江，理10)在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B ＝f π(A )．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1＝f β[f α(P )]，Q 2＝f α[f β(P )]，恒有PQ 1＝PQ 2，则( )．A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 答案：A非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．(2013浙江，理11)设二项式5的展开式中常数项为A ，则A ＝__________. 答案：－10解析：T r ＋1＝553255C C (1)rr rr r r r x x ---⎛⋅=⋅-⋅ ⎝＝515523655(1)C (1)C r rr rrrr xx----=-.令15－5r ＝0，得r ＝3， 所以A ＝(－1)335C ＝25C -＝－10.12．(2013浙江，理12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm 3.答案：24解析：由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥．11111111A EC ABC A B C ABC E A B C V V V ---=-＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝30－6＝24.13．(2013浙江，理13)设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足20,240,240.x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若z 的最大值为12，则实数k ＝__________.答案：2解析：画出可行域如图所示．由可行域知，最优解可能在A (0,2)或C (4,4)处取得． 若在A (0,2)处取得不符合题意；若在C (4,4)处取得，则4k ＋4＝12，解得k ＝2，此时符合题意．14．(2013浙江，理14)将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．答案：480解析：如图六个位置.若C 放在第一个位置，则满足条件的排法共有55A 种情况；若C 放在第2个位置，则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A ，B ，再在余下的3个位置排D ，E ，F ，共24A ·33A 种排法；若C 放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A ，B ，其余位置排D ，E ，F ，则共有22A ·33A 种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A ，B ，再在其余3个位置排D ，E ，F ，共有23A ·33A 种排法；若C 在第4个位置，则有22A 33A ＋23A 33A 种排法；若C 在第5个位置，则有24A 33A 种排法；若C 在第6个位置，则有55A 种排法．综上，共有2(55A ＋24A 33A ＋23A 33A ＋22A 33A )＝480(种)排法．15．(2013浙江，理15)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于__________．答案：±1解析：设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由24,1y x y k x ⎧=⎨=(+)⎩联立，得k 2x 2＋2(k 2－2)x＋k 2＝0，∴x 1＋x 2＝2222k k (-)-，∴212222212x x k k k +-=-=-+，1222y y k+=，即Q 2221,k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.又|FQ |＝2，F (1,0)，∴22222114k k ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得k ＝±1.16．(2013浙江，理16)在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝__________.答案：3解析：如图以C 为原点建立平面直角坐标系，设A (0，b )，B (a,0)，则M ,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB ＝(a ，－b )，AM ＝,2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，cos ∠MAB ＝AB AMAB AM ⋅22a b +.又sin ∠MAB ＝13，∴cos ∠MAB=.∴22222222894a b aa b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫(+)+ ⎪⎝⎭， 整理得a 4－4a 2b 2＋4b 4＝0，即a 2－2b 2＝0，∴a 2＝2b 2，sin ∠CAB3===. 17．(2013浙江，理17)设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝x e 1＋y e 2，x ，y ∈R .若e 1，e 2的夹角为π6，则||||x b 的最大值等于__________．答案：2解析：|b |2＝(x e 1＋y e 2)2＝x 2＋y 2＋2xy e 1·e 2＝x 2＋y 2xy .∴||||x =b x ＝0时，||0||x =b ； 当x ≠0时，||2||x ==≤b .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(2013浙江，理18)(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 解：(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0， 故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈N *或a n ＝4n ＋6，n ∈N *. (2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d ＜0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11.则当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝212122n n -+. 当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝212122n n -＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝22121,11,22121110,12.22n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩19．(2013浙江，理19)(本题满分14分)设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝59，求a ∶b ∶c . 解：(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.故P (ξ＝2)＝331664⨯=⨯， P (ξ＝3)＝2321663⨯⨯=⨯，P (ξ＝4)＝2312256618⨯⨯+⨯=⨯，P (ξ＝5)＝2211669⨯⨯=⨯， P (ξ＝6)＝1116636⨯=⨯， 所以ξ的分布列为(2)由题意知η所以E (η)＝3a a b c a b c a b c ++=++++++，D (η)＝22255551233339a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅+-⋅+-⋅= ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简得240,4110.a b c a b c --=⎧⎨+-=⎩解得a ＝3c ，b ＝2c ，故a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.20．(2013浙江，理20)(本题满分15分)如图，在四面体A －BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD ＝2，BD ＝M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC ．(1)证明：PQ ∥平面BCD ；(2)若二面角C －BM －D 的大小为60°，求∠BDC 的大小．方法一：(1)证明：取BD 的中点O ，在线段CD 上取点F ，使得DF ＝3FC ，连结OP ，OF ，FQ ，因为AQ ＝3QC ，所以QF ∥AD ，且QF ＝14AD ．因为O ，P 分别为BD ，BM 的中点， 所以OP 是△BDM 的中位线， 所以OP ∥DM ，且OP ＝12DM .又点M 为AD 的中点，所以OP ∥AD ，且OP ＝14AD ． 从而OP ∥FQ ，且OP ＝FQ ，所以四边形OPQF 为平行四边形，故PQ ∥OF . 又PQ ⊄平面BCD ，OF ⊂平面BCD ， 所以PQ ∥平面BCD ．(2)解：作CG ⊥BD 于点G ，作CH ⊥BM 于点H ，连结CH . 因为AD ⊥平面BCD ，CG ⊂平面BCD ， 所以AD ⊥CG ，又CG ⊥BD ，AD ∩BD ＝D ，故CG ⊥平面ABD ，又BM ⊂平面ABD ， 所以CG ⊥BM .又GH ⊥BM ，CG ∩GH ＝G ，故BM ⊥平面CGH ， 所以GH ⊥BM ，CH ⊥BM .所以∠CHG 为二面角C －BM －D 的平面角，即∠CHG ＝60°. 设∠BDC ＝θ.在Rt △BCD 中，CD ＝BD cos θ＝θ，CG ＝CD sin θ＝θsin θ，BG ＝BC sin θ＝2θ.在Rt △BDM 中，23BG DM HG BM θ⋅==.在Rt △CHG 中，tan ∠CHG ＝3cos sin CG HG θθ==所以tan θ从而θ＝60°.即∠BDC ＝60°.方法二：(1)证明：如图，取BD 的中点O ，以O 为原点，OD ，OP 所在射线为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz .由题意知A (0，2)，B (0，0)，D (00)． 设点C 的坐标为(x 0，y 0,0)．因为3AQ QC = ，所以Q 00331,,4442x y ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.因为M 为AD 的中点，故M (01)． 又P 为BM 的中点，故P 10,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以PQ ＝0033,044x y ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭. 又平面BCD 的一个法向量为u ＝(0,0,1)，故PQ·u ＝0. 又PQ ⊄平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD ．(2)解：设m ＝(x ，y ，z )为平面BMC 的一个法向量．由CM ＝(－x 00y ,1)，BM＝(0,1)，知000,0.x x y y z z ⎧-+)+=⎪⎨+=⎪⎩取y ＝－1，得m＝00,1,y x ⎛- ⎝. 又平面BDM 的一个法向量为n ＝(1,0,0)，于是|cos 〈m ，n 〉|＝||1||||2⋅==m n m n，即200y x ⎛= ⎝⎭① 又BC ⊥CD ，所以CB ·CD＝0， 故(－x 0，0y ,0)·(－x 00y ,0)＝0，即x 02＋y 02＝2.②联立①，②，解得000,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)或0022x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以tan ∠BDC=又∠BDC 是锐角，所以∠BDC ＝60°.21．(2013浙江，理21)(本题满分15分)如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径，l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D ．(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程． 解：(1)由题意得1,2.b a =⎧⎨=⎩所以椭圆C 的方程为24x ＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ， 则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离d =，所以||AB==.又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0.由220,44,x ky kx y++=⎧⎨+=⎩消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，故0284kx=-.所以|PD|＝24k+.设△ABD的面积为S，则S＝12|AB|·|PD|＝24k+，所以S＝32=当且仅当k=时取等号．所以所求直线l1的方程为y＝x－1.22．(2013浙江，理22)(本题满分14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．解：(1)由题意f′(x)＝3x2－6x＋3a，故f′(1)＝3a－3.又f(1)＝1，所以所求的切线方程为y＝(3a－3)x－3a＋4.(2)由于f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)，0≤x≤2，故①当a≤0时，有f′(x)≤0，此时f(x)在[0,2]上单调递减，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3－3a.②当a≥1时，有f′(x)≥0，此时f(x)在[0,2]上单调递增，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3a－1.③当0＜a＜1时，设x1＝1－x2＝1则0＜x1＜x2＜2，f′(x)＝3(x－x1)(x－x2)．由于f(故f(x1)＋f(x2)＝2＞0，f(x1)－f(x2)＝4(1－a0，从而f(x1)＞|f(x2)|.所以|f(x)|max＝max{f(0)，|f(2)|，f(x1)}．当0＜a＜23时，f(0)＞|f(2)|.又f(x1)－f(0)＝2(1－a(2－3a)2＞0，故|f(x)|max＝f(x1)＝1＋2(1－a当23≤a＜1时，|f(2)|＝f(2)，且f(2)≥f(0)．又f(x1)－|f(2)|＝2(1－a(3a－2)2，所以当23≤a＜34时，f(x1)＞|f(2)|.故f(x)max＝f(x1)＝1＋2(1－a当34≤a＜1时，f(x1)≤|f(2)|.故f(x)max＝|f(2)|＝3a－1. 综上所述，|f(x)|max＝33,0,3 121,4331,.4a aa aa a⎧⎪-≤⎪⎪+(-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩。
2013年高考理科数学浙江卷-答案
{|x xS=RS T=(){|x xR，再利用并集的定义求出结果．【提示】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得SR【考点】集合的基本运算．s tx y，满足上述两个a，lg(xy lg2【提示】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．的中垂线为y 轴建立直角坐标系，设AB =，,()C a b ，P ，∴01,0()P B =，2(,0B x P =，(,a C x P =，0(a P C =-00PB PC P B P C ≥，∴(20=，即C AB 的垂直平分线上，∴BC =，故△等腰三角形，故选D ．然后由题意可写出0P B ，PB ，PC ，0PC ，然后由00PB PC P B P C ≥结合向量的数量积的()f x 在1x =取得极小值．对照选项．故选C ．角，∴平面α与平面β垂直，故选A ．155536255(1)(1)C r r r r r r r x x x ----=-．令1524.此时，120+2k =⨯，故k 不存在．综上，2k =.故答案为：2.（步骤3）32c2c 【答案】2【解析】∵1e ，2e 为单位向量，1e 和2e 的夹角等于∴12112e e =⨯⨯∵非零向量12+b xe ye =，（步骤22212||+2+b b x xye e y x ===222||||||+3+3+3+x x b x xy x x x xy y y y ==⎛⎫ ⎪⎝⎭故当3x =-||||x b 取得最大值为，故答案为2.（步骤【提示】由题意求得1232e e =，22212||+2+b b x xye e y x ===222|||||+3+3++x b x xy x x x x y y ==⎛⎫⎛ ⎪⎝⎭再利用二次函数的性质求得||||x b 的最大值．123(10+11++||++++2n n n a a a a a -==123111213++||++++(+++)n n a a a a a a a a =-1112311(21++)(++++)22n a a a a a --=⨯所以，综上所述：1232(21),(111)2||+||+||++||21n n n n a a a a n -⎧≤≤⎪⎪=⎨-⎪10，且1a ，2++||n a 的和．所以PQF BDC 面∥面，且PQ PQF ⊂面， 所以PQ BDC ∥面；（步骤2）方法二：如图所示，1PQOH ，且PQ BDC ∥面（Ⅱ）如图所示，,1][,)a+∞时，---1(2a。
2013学年高考理科数学年浙江卷答案
2
2
D．
【提示】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用区特值排除 A 和 C，
则答案可求．
【考点】函数图象的判断．
9.【答案】A 【解析】设 P(3,1), 圆心 C(1,0) ，切点为 A，B，则 P，A，C，B 四点共圆，且 PC 为圆的直径，四边形 PABC
的外接圆的方程为 (x
z
xyz
【考点】基本不等式最值．
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】3
【解析】第一次运行： F1
1 2 3，
F0
31
2，n
11
2，
1 F1
1 3
，
不满足要求，继续执行．第二次运行：
F1
2 3 5，
F0
52
3， n
2 1 3，
1 F1
1 5
，满足条件
结束运行，输出 n 3 ．
ln (ab ) blna ；
当 a 1 时， ab 1，故 ln (ab ) 0 ，又 a 1 时 blna 0 ，所以此时亦有 ln (ab ) blna ．由上判断知①正
确；
对于②，此命题不成立，可令 a 2 ， b 1 ，则 ab 2 ，由定义 ln (ab ) 0， lna+lnb ln2 ，所以
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由
(z
3)(2
i)
5 ，得
z
5(2 i) (2 i)(2
浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考数学(理科)试卷及答案(正稿)
浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh=n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kkkn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =+球的体积公式 343V R π=其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。
） 1．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 （ ）A ．6B ．6-C ．0D ．612．已知集合}0,2|{},2|{2>==--==x y y B x x y x A x ，R 是实数集，则（B C R ）∩A =A ．RB ．(]2,1C ．[]1,0D ．φ （ ）3．一次函数nx nm y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 （ ）A ．1,1m n ><且B ．0m n <C ．0,0m n ><且D ．0,0m n <<且4．当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是 （ ）A ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称5．已知每项均大于零的数列{}n a 中，首项11a =且前n 项的和n S 满足nn S S -=*(,n N ∈且2)n ≥，则81a = （ ）A ．638B ．639C ．640D ．6416．已知P 为双曲线C ：221916xy-=上的点，点M 满足1O M =，且0OM PM ⋅= ，则当P M 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为 （ ） A ．95B ．125C ．4D ．57．在平面斜坐标系xo y 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x OP +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”．若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12M F M F =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A．0x -=B．0x += C0y -= D0y +=8．在正方体1111A B C D A B C D -中，E 是棱1C C 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D A E ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值构成的集合是 （ ）A．t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭B．2t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C．{2t t ≤≤D．{2t t ≤≤ (第8题图)9．如果正整数a 的各位数字之和等于6，那么称a 为 “好数”（如：6，24，2013等均为“好数”），将所有“好数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 若2013n a =，则=n （ ） A ．50B ．51C ．52D ．5310．设函数32()32t h x tx t =-，若有且仅有一个正实数0x ，使得700()()t h x h x ≥对任意的正数t 都成立，则0x = （ ） A ．5 B． C ．3 D ．A1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
理科数学专题复习试题选编10：排列组合(教师版) 含解析(高考)
浙江省 理科数学专题复习试题选编10：排列、组合一、选择题1 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）若从1,2,3,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种【答案】A【解析】 若四个数之和为奇数,则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数.若1奇数3个偶数,则有1354=20C C 种,若3个奇数1个偶数,则有3154=40C C ,共有2040=60+种.2 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区,其中甲、乙两个社区每个社区至少2台,其它社区允许1台也没有,则不同的分配方案共有 （ ） A ．27种 B ．35种 C ．29种 D ．125种 【答案】B3 ．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道),那么从A 到B 的最短线路有( )条 （ ）A ．100B ．400C ．200D ．250【答案】C4 ．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为（ ） A ．18 B ．108 C ．216 D ．432 【答案】D5 ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）从1,2,3,9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数2()f x ax bx c =++的系数,则满足(1)2f Z ∈的函数()f x 共有（ ）A ．263个B ．264个C ．265个D ．266个A B【答案】B6 ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课.已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有___种. （ ） A ．15 B ．16 C ．19 D ．20 【答案】C 解析: 以丙、丁教师是否开课来讨论:(1)若丙、丁教师均不开课,情况有1种,(2)若丙、丁教师中恰有一人开课,情况有8C 121212=C C 种,(3)若丙、丁教师均开课,则①若丙、丁教师在相同节次开课,情况有2C 12=种,②若丙、丁教师在不同节次开课,情况有8)(C C 1212=+22A 种,综上,一共有1+8+2+8=19种,故选C7 ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数和原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数是奇和数.那么,所有的三位数中,奇和数有 （ ） A ．80 B ．100 C ．120 D ．160 【答案】B8 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）在1,2,3,4,5,6,7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有 （ ）A ．576B ．720C ．864D ．1152【答案】C ．9 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）,,,,A B C D E 五个人并排站成一排,如果,A B 必须相邻且C 在D 的右边,那么不同的排法种数有 （ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种【答案】D ．10．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）某人从{O ,P ,Q ,R }中选2个不同字母,从{0,2,5,6,8}中选3个不同数字组成车牌号,要求前三位是数字,后两位是字母,且数字0不能排在首位,O ,Q 不能同时选,字母O 和数字0要求不能相邻,那么满足要求的车牌号有( )个. （ ） A ．528B．504 C ．456D ．288【答案】C11．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为（）A．56 B．96 C．36 D．360【答案】B12．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有（）A．3种B．6种C．9种D．12种【答案】B13．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是公益宣传广告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有（）A．18种B．36种C．48种D．120种【答案】B14．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版））三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中(存放数量不限)的不同放法种数是（）A．16B．64C．80D．150【答案】C15．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）现需编制一个八位的序号,规定如下:序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成;2个x不能连续出现,且y在z的前面;数字在0、1、2、、9之间任选,可重复,且四个数字之积为8.则符合条件的不同的序号种数有（）A．12600 B．6300 C．5040 D．2520【答案】B16．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道)那么从A到B的最短线路有( )条（ ）A ．100B ．400C ．200D ．250【答案】C17．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到 （ ）A ．B ．C 三所学校实习,每所学校2人,且2名女生不到同一学校,也不到C 学校,男生甲不到A 学校,则不同的安排方法共有 （ ） A ．9种 B ．12种 C ．15种D ．18种 【答案】D18．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个 “正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成 “正交线面对”的个数是 （ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．18 【答案】B19．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．17【答案】C 二、填空题20．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将FE D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48021．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）从3,2,1,0中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是________(用数字回答).【答案】10解:考虑三位数“没0”和“有0”两种情况.【1】没0:2必填个位,22A 种填法;【2】有0:0填个位,23A 种填法;0填十位,2必填个位,12A 种填法; 所以,偶数的个数一共有22A +23A +12A =10种填法.22．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,有____种不同的放法.(用数 字作答)【答案】11223．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课,其中甲和乙各选修其中的两门,丙选修其中的一门,且每门选修课这三位学生中至少有一位选修,则不同的选法共有______种. 【答案】2124．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现在安排甲、乙2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且甲、乙不能左右相邻,则一共有不同安排方法多少种?______(用数字作答). 【答案】34625．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）将2个相同的a 和2个相同的b 共4个字母填在33 的方格内,每个小方格内至多填个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有_______种(用数字作答) 【答案】19826．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）用字母A 、Y,数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌,要求字母A 、Y 不相邻,数字8、9相邻,则可构成的号牌个数是____(用数字作答) . 【答案】 2427．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）用5个数字1、1、2、2、3可以组成不同的五位数有______个【答案】3028．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）有七名同学站成一排照相,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有_________.【答案】19229．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）给图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有__________种不同的染色方案.【答案】答案96 解:先染ABC 有34A 种,若A,F 不相同,则F,E,D 唯一;若AF 相同,讨论EC,若EC 相同,D 有2种,则3412A ⨯⨯,若EC 不相同,D 有1种,则3411A ⨯⨯.所以一共有34A +3412A ⨯⨯+3411A ⨯⨯= 96种.30．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）前12个正整数组成一个集合{}1,2,3,,12⋅⋅⋅,此集合的符合如下条件的子集的数目为m :子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则m 等于_______ .【答案】36931．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）从6名候选人中选派出3人参加A 、B 、C 三项活动,且每项活动有且仅有1人参加,甲不参加A 活动,则不同的选派方法有__________种. 【答案】10032．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）从点A 到点B 的路径如图所示,则不同的最短路径共有____条.【答案】22;33．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）某停车场有一排编号为1至BA BCD E F （第16题图）A BCD E F （第16题图）7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有________种不同的停车方案.【答案】44034．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）有6名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有_____种.(用数字作答)【答案】.50。
浙江省考试院2013届高三测试卷数学(理)试题
大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家测试卷数学(理科)姓名_____________ 准考证号__________________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{y | y ＝2x ，x ∈R }，则 R A ＝A ．∅B ． (－∞，0]C ．(0，＋∞)D ．R 2．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家3．若函数f(x ) (x ∈R )是奇函数，函数g(x ) (x ∈R )是偶函数，则A ．函数f [g (x )]是奇函数B ．函数g [f (x )]是奇函数C ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数4．设函数f (x )＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x )的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则A ．x 1＞－1B ．x 2＜0C ．x 2＞0D ．x 3＞25．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝A ．b 2－a 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2 D ．ab 6．设数列{a n }．A ．若2n a ＝4n ，n ∈N *，则{a n }为等比数列B ．若a n ⋅a n +2＝21n a +，n ∈N *，则{a n }为等比数列C ．若a m ⋅a n ＝2m +n ，m ，n ∈N *，则{a n }为等比数列D ．若a n ⋅a n +3＝a n +1⋅a n +2，n ∈N *，则{a n }为等比数列7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是 ABCD8．若整数x ，y 满足不等式组 0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+- 则2x ＋y 的最大值是A ．11B ．23C ．26D ．30(第6题图)侧视图正视图俯视图侧视图俯视图侧视图正视图 俯视图侧视图俯视图C D大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家非选择题部分 (共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省六校联盟2013届高三回头联考 数学
浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学浙江省六校联盟2013 届高三回头联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分，考试时间120 分钟参考公式：球的表面公式：2 4 S R 棱柱的体积公式：V S h 球的体积公式： 3 3 4 R V 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的其中R 表示球的半径了棱台的体积公式：) ( 3 1 2 2 1 1 S S S S h V 锥体体积公式：1 3 V S h 其中S 1 、S 2 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示棱台的高台体的高一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合 2 { | 1 4}, { | 2 3 0}, ( ) R A x x B x x x C A B 则（）A．[－1，3] B．[－1，1] C．（3，4）D．（1，2）2．集合* { | } n i n N （其中i 是虚数单位）中元素的个数是（）A．1 B．2 C．4 D．无穷多个3．若3 3 2 2 , 0, " " " " a b a b a b a b a b 则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件4．已知{ n a 4 7 5 6 1 1 0 } 为等差数列, a + a = 2 , a a = - 3 , 则a a = （）A．－99 B．－323 C．－3 D．2 5．设函数( ) sin( )( 0) ( ) cos( 2 )(| | ) 4 2 f x x g x x 与函数的对称轴完全相同，则 的值为（）A．4B．－4 C．2 D．－2 ·2· 6．已知F 1 和F 2 分别是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0 ) x y a b a b 的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点， 1 P F ⊥ 2 P F ， 1 P F =C，则该双曲线的离心率为（）A．5 1 B．3 1 2 C．3 1 D．5 1 2 7．平行四边形ABCD 中AC 交BD 于O，AC=5，BD=4，则( ) A B D C · ( ) BC AD （）A．41 B．－41 C．9 D．－9 8．若关于x 的不等式2 2 0 x ax 在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为（）A．23 ( , ) 5 B．23 ( , 1) 5 C．(1, ) D．2 3 ( , ) 5 9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A 到B 的最短线路有（）条A．100 B．400 C．200 D．250 10．棱长为2 的正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B 分别在X 轴、y 轴上移动，则点C 1 到原点O 的最远距离为（）A．2 2 B．2 3 C．5 D．4 第Ⅱ卷（非选择题共100 分）二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共28 分．11．所图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角形，则该三棱锥的体积为12．若 2 ( ) n a x x 展开式中二项系数之和是1024，常数项为45，则实数a 的值是13．执行右边的程序框图，若0.8 p ，则输出的n= 14．设数列{ } n a 的前n 项和为n S ，若数列{ } n S 是首项和公比都是3 的等比数列，则{ } n a 的项公式n a ·3· 15．已知M，N 为平面区域 3 6 0 2 0 0 x y x y x 内的两个动点向量a =（1，3）则MN · a 的最大值是16．过抛物线 2 4 y x 的焦点作一条倾斜角为a，长度不超过8 的弦，弦所在的直线与圆 2 2 3 4 x y 有公共点，则a 的取值范围是17．若函数 2 2 ( 1) ( 3) ( 2 8) ( ) ( 2 1) ( 1) ( 4 ) k x k x k f x k x k x k 的定义域用D 表示，则使( ) 0 f x 对x D 均成立的实数k 的范围是三、解答题：本大题共5 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2013年浙江省六校联考答案
浙江省六校2013联考理综试题参考答案选择题部分共20小题，每小题6分，共120分 1． A 2． A 3．B 4．B 5．D 6．C7．A 8．A 9．B 10．C 11．D 12．C 13．D14. D 15. C 16. B 17. B 18. BC 19.BD 20. BD 21.（10分）（1）a 合理 2分（2）乙电阻的电流 2分 25.0mA ( + 1都可以) 2分 （3）2分,R V =URE U- (U 为多用电表直流2.5 V 档的读数) 2分 22. （10分）（1）重物会落到桌面上，重物下落距离太短 2分 (2)判断直线的斜率是否接近当地重力加速度的两倍 2分 (3) 2.80（+0.07内都可以） 3分121k k k - 3分23.（16分） （1）（共5分）设飞镖从B 平抛运动到D 的时间为t 1，从B 点抛出的初速度为v 1,小孩和飞镖的总质量为M ，则有2分2分代入数据得v o =8m/s 1分(2) （共5分）设推出飞镖从B 平抛运动到D 的时间为t 2，从B 点抛出的初速度为v 2，则有22s v t = 2212R gt =2分222211()28mgs W m v v R=-= 2分代入数据得W=80J 1分（3）（共6分）因BC 方向的速度不变，则从B 到靶的时间t 2不变,竖直方向的位移也仍为R ，则靶上的击中点一定是与靶心O 在同一高度上，则垂直于BC 的水平位移一定小于等于R ，因此有代入数据得v ≤24.（20分）（1）（共6分）设离子进入静电分析器时的速度为v ，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理 有212qU mv = ① 2分 离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 有Rmv qE 2=② 2分由①②解得2UE R =③ 2分 （2）（共6分）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 有2v qvB mr = ④ 2分 由题意可知，圆周运动的轨道半径r = d ⑤ 2分由④⑤①式解得qmUd B 21=⑥ 2分 （3）（共8分）磁场中运动的半径为2d 4分 水平向右移动的距离为d )1637(- 4分 25．（22分）（1）（共6分）设带电系统静止时电场强度为E ，有2mg =4qE ，解得 2分电场强度加倍后，从开始静止到B 进入电场，根据动能定理有222(21(22(2R v t R gt v ≥=≤分）分）结合两式可得分）2分得B球刚进入电场时的速度2分注：用牛二定律求解同样给分。
浙江省2013届高三下学期六校联盟回头考数学理试题(word版)
浙江省六校联盟 2013届高三回头联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟 参考公式：球的表面公式：24S R π= 棱柱的体积公式： V Sh =球的体积公式：334R V π=其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的其中R 表示球的半径 了 棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=锥体体积公式：13V Sh= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积， h 表示棱台的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示棱台的高 台体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2{|14},{|230},()R A x x B x x x C A B =<<=--≤=则（ ）A ．[－1，3]B ．[－1，1]C ．（3，4）D ．（1，2） 2．集合*{|}ni n N ∈（其中i 是虚数单位）中元素的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 无穷多个 3．若3322,0,""""a b a b a b a b ab >>+>+则是的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件D ．既非充分也非必要条件4．已知{n a 4756110}为等差数列,a +a =2,a a =-3,则a a =（ ）A ． －99B ．－323C ．－3D ．25．设函数()sin()(0)()cos(2)(||)42f x xg x x ππωωφφ=+>=+≤与函数的对称轴完全相同，则φ的值为（ ）A ．4π B ．－4π C ．2πD ．－2π6．已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为（ ）A 1B ．C 1D 7．平行四边形ABCD 中AC 交BD 于O ，AC=5，BD=4，则()AB DC +·()BC AD +=（ ）A ． 41B ． －41C ．9D ．－98．若关于x 的不等式220x ax +->在区间 [1，5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．23(,)5-+∞ B ． 23(,1)5-C ．(1,)+∞D ． 23(,)5-∞- 9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A 到B 的最短线路有（ ）条 A ．100 B ． 400 C ．200 D ．25010．棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在X轴、y 轴上移动，则点C 1到原点O 的最远距离为 （ ）A ．B ．C ．5D ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．所图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角形，则 该三棱锥的体积为 12．若2)na x 展开式中二项系数之和是1024，常数 项为45，则实数a 的值是13．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n= 14． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列，则{}n a 的项公式n a =15．已知M ，N 为平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点向量a =（1，3）则MN ·a 的最大值是16．过抛物线24y x =的焦点作一条倾斜角为a ，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆2234x y +=有公共点，则a 的取值范围是 17．若函数22(1)(3)(28)()(21)(1)(4)k x k x k f x k x k x k +++-=-+++-的定义域用D 表示，则使()0f x >对x D ∈均成立的实数k 的范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2013年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析
2013年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：集合．分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答：解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．4．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f （x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解答：解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．6．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．解答：解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．A B=AC D．A C=BC考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，由此能求出△ABC是等腰三角形，AC=BC．解答：解：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=||•||=||﹣（a+1））||，•=﹣a，于是•≥••恒成立，整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC．故选：D．点评：本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力8．（5分）（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f （x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．解答：解：当k=1时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）+（e x﹣1）=（xe x﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe x+e x﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．点评：本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．9．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．解答：解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10．（5分）（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：设P1是点P在α内的射影，点P2是点P在β内的射影．根据题意点P1在β内的射影与P2在α内的射影重合于一点，由此可得四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角，根据面面垂直的定义可得平面α与平面β垂直，得到本题答案．解答：解：设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直故选：A点评：本题给出新定义，要求我们判定平面α与平面β所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角和面面垂直的定义等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A=﹣10．考点：二项式系数的性质．专题：排列组合．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••．令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，故答案为﹣10．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．（4分）（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．解答：解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．点评：本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算．V椎体=Sh，V柱体=Sh．考查空间想象能力．13．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．解答：解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．14．（4分）（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．解答：解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有A A，当C在左边第3个位置时，有A A+A A，共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．故答案为：480．点评：本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．15．（4分）（2013•浙江）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．解答：解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．点评：本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．16．（4分）（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案．解答：解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RT△ABC中，sin∠BAC====，故答案为：点评： 本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题．17．（4分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x 、y ∈R ．若、的夹角为30°，则的最大值等于 2 ．考点：数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用． 分析：由题意求得 =，||==，从而可得===，再利用二次函数的性质求得的最大值．解答：解：∵、 为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x +y，∴||===，∴====， 故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为 2．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．（14分）（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．解答：解：（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．故所求ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6P（2）由题意知η的分布列为η 1 2 3PEη==Dη=（1﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2=．得，解得a=3c，b=2c，故a：b：c=3：2：1．点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．20．（15分）（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．解答：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．21．（15分）（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．解答：解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD 的面积S △==，令4+k 2=t ＞4，则k 2=t ﹣4， f （t ）===，∴S △=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l 1的方程为．点评：本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力． 22．（14分）（2013•浙江）已知a ∈R ，函数f （x ）=x 3﹣3x 2+3ax ﹣3a+3． （1）求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）当x ∈[0，2]时，求|f （x ）|的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的综合应用． 分析： （1）求出原函数的导函数，求出函数取x=1时的导数值及f （1），由直线方程的点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，分a ≤0，0＜a ＜1，a ≥1三种情况求|f （x ）|的最大值．特别当0＜a ＜1时，仍需要利用导数求函数在区间（0，2）上的极值，然后在根据a 的范围分析区间端点值与极值绝对值的大小． 解答： 解：（1）因为f （x ）=x 3﹣3x 2+3ax ﹣3a+3，所以f ′（x ）=3x 2﹣6x+3a ， 故f ′（1）=3a ﹣3，又f （1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a ﹣3）x ﹣3a+4；（2）由于f ′（x ）=3（x ﹣1）2+3（a ﹣1），0≤x ≤2．故当a ≤0时，有f ′（x ）≤0，此时f （x ）在[0，2]上单调递减，故 |f （x ）|max =max{|f （0）|，|f （2）|}=3﹣3a ．当a ≥1时，有f ′（x ）≥0，此时f （x ）在[0，2]上单调递增，故 |f （x ）|max =max{|f （0）|，|f （2）|}=3a ﹣1．当0＜a ＜1时，由3（x ﹣1）2+3（a ﹣1）=0，得，．所以，当x ∈（0，x 1）时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增； 当x ∈（x 1，x 2）时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减； 当x ∈（x 2，2）时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增． 所以函数f （x ）的极大值，极小值．故f （x 1）+f （x 2）=2＞0，．从而f （x 1）＞|f （x 2）|． 所以|f （x ）|max =max{f （0），|f （2）|，f （x 1）}． 当0＜a ＜时，f （0）＞|f （2）|． 又=故．当时，|f （2）|=f （2），且f （2）≥f （0）．又=．所以当时，f （x 1）＞|f （2）|．故．当时，f （x 1）≤|f （2）|．故f （x ）max =|f （2）|=3a ﹣1．综上所述|f （x ）|max =．点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，正确的分类是解答（2）的关键，此题属于难题．。
浙江省六校联盟2013届高三回头联考 数学(理)--含答案
浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟 参考公式：球的表面公式：24S R π= 棱柱的体积公式： V Sh =球的体积公式：334R V π=其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的其中R 表示球的半径 了 棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=锥体体积公式：13V Sh= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积， h 表示棱台的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示棱台的高 台体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2{|14},{|230},()R A x x B x x x C A B =<<=--≤=则（ ）A ．[－1，3]B ．[－1，1]C ．（3，4）D ．（1，2） 2．集合*{|}ni n N ∈（其中i 是虚数单位）中元素的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 无穷多个 3．若3322,0,""""a b a b a b a b ab >>+>+则是的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分也非必要条件4．已知{n a 4756110}为等差数列,a +a =2,a a =-3,则a a = （ ）A ． －99B ．－323C ．－3D ．25．设函数()sin()(0)()cos(2)(||)42f x xg x x ππωωφφ=+>=+≤与函数的对称轴完全相同，则φ的值为（ ）A ．4πB ．－4π C ．2πD ．－2π6．已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为（ ）A 1B ．C 1D 7．平行四边形ABCD 中AC 交BD 于O ，AC=5，BD=4，则()AB DC +·()BC AD +=（ ）A ． 41B ． －41C ．9D ．－98．若关于x 的不等式220x ax +->在区间 [1，5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．23(,)5-+∞ B ． 23(,1)5-C ．(1,)+∞D ． 23(,)5-∞- 9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A 到B 的最短线路有（ ）条 A ．100 B ． 400 C ．200 D ．25010．棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在X 轴、y轴上移动，则点C 1到原点O 的最远距离为 （ ）A ．B ．C ．5D ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．所图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角形，则 该三棱锥的体积为12．若2)na x 展开式中二项系数之和是1024，常数 项为45，则实数a 的值是13．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n= 14． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列，则{}n a 的项公式n a =15．已知M ，N 为平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点向量a =（1，3）则MN ·a 的最大值是 16．过抛物线24y x =的焦点作一条倾斜角为a ，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆2234x y +=有公共点，则a 的取值范围是17．若函数22(1)(3)(28)()(21)(1)(4)k x k x k f x k x k x k +++-=-+++-的定义域用D 表示，则使()0f x >对x D ∈均成立的实数k 的范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省考试院2013届高三数学上学期测试试题 理(含解析)新人教A版
2013年浙江省考试院高考数学测试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•浙江模拟）已知集合A={y|y=2x，x∈R}，则 C R A=（）A．∅B．（﹣∞，0] C．（0，+∞）D．R考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：根据指数函数的值域化简集合A，则其补集可求．解答：解：因为集合A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，所以C R A={y|y≤0}．故选B．点评：本题考查了补集及其运算，考查了指数函数的值域的求法，是基础题．2．（5分）（2013•浙江模拟）已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断；解答：解：若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”⇒“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题；3．（5分）（2013•浙江模拟）若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则（）A．函数f[g（x）]是奇函数B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）•g（x）是奇函数D．函数f（x）+g（x）是奇函数考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断解答：解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题4．（5分）（2013•浙江模拟）设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得 x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．5．（5分）（2013•浙江模拟）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（）A．a2﹣b2B．b2﹣a2C．a2+b2D．a b考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：∵AD⊥DC，∴=0，∴==﹣=﹣∵AB⊥BC，∴=0，∴﹣=﹣∵||=a，||=b，∴﹣=b2﹣a2∴=b2﹣a2，故选B．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题．6．（5分）（2013•浙江模拟）设数列{a n}（）A．若=4n，n∈N*，则{an}为等比数列B．若an•a n+2=，n∈N *，则{an}为等比数列C．若a m•a n=2m+n，m，n∈N*，则{a n}为等比数列D．若a n•a n+3=a n+1•a n+2，n∈N*，则{a n}为等比数列考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的概念，通过特例法对A，B，C，D四个选项逐一判断排除即可．解答：解：A中，=4n，n∈N*，∴a n=±2n，例如2，22，﹣23，﹣24，25，26，﹣27，﹣28，…不是等比数列，故A错误；B中，若a n=0，满足a n•a n+2=，n∈N*，但{a n}不是等比数列，故B错误；同理也排除D；对于C，∵a m•a n=2m+n，m，n∈N*，∴==2，即=2，∴{a n}为等比数列，故C正确．故选C．点评：本题考查等比数列的概念与性质，考查举例排除法的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．7．（5分）（2013•浙江模拟）已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的四个三视图，可知四个三视图，分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥，但其中有一个是错误的，根据A与C中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，可得A，C均正确，而根据AC可判断B正确，D错误．解答：解：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥A与C中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥B与D中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥故选D点评：本题考查的知识点是空间几何体的三视图，本题要求具有超强的空间想像能力，难度较大．（2013•浙江模拟）若整数x，y满足不等式组则2x+y的最大值是（）（5分）8．A．11 B．23 C．26 D．30考点：简单线性规划．分析：由已知中的约束条件，画出可行域，结合x，y均为整数，分析可行域内的整点，比较后可得目标函数的最优解．解答：解：满足不等式组的可行域如下图所示又∵x，y均为整数故当x=8，y=7时，2x+y的最大值为23故选B点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，本题易忽略约束条件中的不等式均不带等号，可行域不含角点，而错选D9．（5分）（2013•南开区二模）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．解答：解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．点评：本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．10．（5分）（2013•浙江模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），f n+1（x）=f[f n（x）]，n∈N*，则函数y=f4（x）的图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：已知函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），f n+1（x）=f[f n（x）]，可以根据图象与x轴的交点进行判断，求出f1（x）的解析式，可得与x轴有两个交点，f2（x）与x 轴有4个交点，以此来进行判断；解答：解：函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），f n+1（x）=f[f n（x）]，由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x≥0的情况即可：由图f1（x）是分段函数，f1（x）=f（x）=，是分段函数，∵f2（x）=f（f（x）），当0≤x≤，f1（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要进行分类讨论：①0≤f（x ）≤，可得0＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4，②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4，可得与x轴有2个交点；当≤x≤1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；∴f2（x）在[0，1]上与x轴有4个交点；那么f3（x）在[0，1]上与x轴有6个交点；∴f4（x）在[0，1]上与x轴有8个交点，同理在[﹣1.0]上也有8个交点；故选D；点评：此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题；二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•浙江模拟）已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a= 2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把已知复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，再进行化简即可求出复数的虚部．解答：解：∵==，可知复数的虚部为=1，解得a=2故答案为：2点评：本题考查复数的除法运算及基本概念，熟练掌握运算法则及理解基本概念是做好本题的关键．12．（4分）（2013•浙江模拟）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a22+a32=a42+a52，则S6= 0 ．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，可得a1+a6=a4+a3=0，而S6=代入可得答案．解答：解：设等差数列的公差为d，（d≠0），由a22+a32=a42+a52可得，即2d（a5+a3）+2d（a4+a2）=0，即a5+a3+a4+a2=0，由等差数列的性质可得2a4+2a3=0，即a4+a3=0，又a1+a6=a4+a3=0，故S6==0故答案为：0点评：本题为等差数列的性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．13．（4分）（2013•浙江模拟）若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是x6．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式系数的性质可得n=8，利用其通项公式即可求得第5项．解答：解：∵的展开式中第5项的二项式系数最大，∴+1=5，∴n=8．∴T5=••=•x6=x6．故答案为：x6．点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查项式系数的性质与其通项公式，属于基础题．14．（4分）（2013•浙江模拟）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 3 ．考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=12时，n不满足判断框中的条件，n=6，n不满足判断框中的条件，n=3，n满足判断框中的条件，n=10，i=2，n不满足判断框中的条件，n=5，n满足判断框中的条件，n=16，i=3，n不满足判断框中的条件，n=8，n不满足判断框中的条件，n=4，n不满足判断框中的条件，n=2，n不满足判断框中的条件，n=1，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．15．（4分）（2013•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，从而可求得△ABC的面积．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cos A=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案为：点评：本题考查正弦定理，考查二倍角的正弦与三倍角的正弦公式，考查转化分析与运算能力，属于中档题．16．（4分）（2013•浙江模拟）在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x2+（y﹣5）2=25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为（0，15）或（﹣8，﹣1）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设BC的中点为D，设点A和C的坐标，根据圆心Γ（0，5）到直线AB的距离等于半径5求出AB的斜率k的值．再由斜率公式以及ΓD⊥BC，求出C的坐标，再利用三角形的重心公式求得A的坐标．解答：解：设BC的中点为D，设点A（x1，y1）、C（x2，y2），则由题意可得ΓD⊥BC，且D（，）．故有圆心Γ（0，5）到直线AB的距离ΓD=r=5．设BC的方程为y﹣0=k（x﹣10），即 kx﹣y﹣10k=0．则有=5，解得 k=0或 k=﹣．当k=0时，有，当k=﹣时，有．解得，或．再由三角形的重心公式可得，由此求得或，故点A的坐标为（0，15）或（﹣8，﹣1），故答案为（0，15）或（﹣8，﹣1）．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式、斜率公式、三角形的重心公式，属于中档题．17．（4分）（2013•浙江模拟）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2．若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为 4 ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，可得若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线，进而得到A1A=AD，代入长方体体积公式可得答案．解答：解：若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线∵AD=2，∴A1A=2故此长方体的体积V=2×2×1=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，其中根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，分析出A1A=AD，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013•浙江模拟）已知函数f （x）=3sin2ax+sinaxcosax+2cos2ax的周期为π，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=sin（2ax﹣）+，利用其周期公式即可求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣）+，利用正弦函数的性质即可求得其值域．解答：解：（Ⅰ）由题意得f（x）=（1﹣cos2ax）+sin2ax+（1+cos2ax）=sin2ax﹣cos2ax+=sin（2ax﹣）+．∵f （x）的周期为π，a＞0，∴a=1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣）+，∴f（x）的值域为[，]．…（14分）点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题．19．（14分）（2013•浙江模拟）已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．（Ⅰ）求概率P （X=）；（Ⅱ）求数学期望E （X ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）取出的三角形的面积是的三角形有6种情况，由此可得结论；（Ⅱ）确定X的取值，求出相应的概率，从而可求数学期望．解答：解：（Ⅰ）由题意得取出的三角形的面积是的概率P（X=）==．…（7分）（Ⅱ）随机变量X的分布列为XP所以E（X）=×+×+×=．…（14分）点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识．20．（15分）（2013•浙江模拟）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求异面直线EF与BC所成角的大小；（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．考点：异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：（Ⅰ）延长AD，FE交于Q，根据异面直线夹角的定义，根据BC∥AD，得∠AQF是异面直线EF与BC所成的角，解△AQF可得答案．（II）几何法：取AF的中点G，过G作GH⊥BF，垂足为H，连接DH，可证得∠DHG为二面角A﹣BF﹣D的平面角，解三角形DGH可得答案．（II）向量法：以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．求出二面角A﹣BF﹣D中两个半平面的法向量，进而构造AB长的方程，解方程可得答案．解答：解：（Ⅰ）延长AD，FE交于Q．∵ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，由DE∥AF，AF⊥FE，AF=2，DE=1得∠AQF=30°．即异面直线EF与BC所成角为30°…（7分）（Ⅱ）方法一：设AB=x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，∴AB⊥DG．∴DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连接DH，则DH⊥BF，∴∠DHG为二面角A﹣BF﹣D的平面角．在直角△AGD中，AD=2，AG=1，得DG=．在直角△BAF中，由=sin∠AFB=，得=，∴GH=．在直角△DGH中，DG=，GH=，得DH=．∵cos∠DHG==，得x=，∴AB=．…（15分）方法二：设AB=x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则F（0，0，0），A（﹣2，0，0），E（0，，0），D（﹣1，，0），B（﹣2，0，x），∴=（1，﹣，0），=（2，0，﹣x）．∵EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取=（0，1，0）．设=（x1，y1，z1）为平面BFD的法向量，则∴可取=（，1，）．∵cos＜，＞==，得x=，∴AB=．…（15分）点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，二面角的平面角及求法，其中（1）的关键是利用平移求出异面直线夹角的几何角，（2）中几何的关键是找出二面角的平面角，向量法的关键是构造空间坐标系，求出二面角A﹣BF﹣D中两个半平面的法向量21．（15分）（2013•浙江模拟）如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）椭圆离心率为，线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量知识，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设F2（c，0），则=，所以c=1．因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P（，0）、Q（，0），．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B （x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则﹣1+4mk=0，∴k=．此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，即y=﹣4mx﹣m．联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．所以，．于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，1＜t＜29，则．又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为[﹣1，）．…（15分）点评：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．22．（14分）（2013•浙江模拟）已知函数f （x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．（Ⅰ）证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有﹣1≤f （x）≤1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对f（x）进行求导，利用导数研究函数f（x）的单调性，求得极值点，从而求出f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x）在[0，+∞）上的最小值为f （a），需要分类讨论：0＜a≤1或a＞1，对于g（a）的表达式，对其进行求导研究其最值问题；解答：解：（Ⅰ）由于f′（x）=3x2+3（1﹣a）x﹣3a=3（x+1）（x﹣a），且a＞0，故f （x）在[0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．又f （0）=1，f （a）=﹣a3﹣a2+1=（1﹣a）（a+2）2﹣1．当f （a）≥﹣1时，取p=a．此时，当x∈[0，p]时有﹣1≤f （x）≤1成立．当f （a）＜﹣1时，由于f （0）+1=2＞0，f （a）+1＜0，故存在p∈（0，a）使得f （p）+1=0．此时，当x∈[0，p]时有﹣1≤f （x）≤1成立．综上，对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有﹣1≤f （x）≤1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x）在[0，+∞）上的最小值为f （a）．当0＜a≤1时，f （a）≥﹣1，则g（a）是方程f （p）=1满足p＞a的实根，即2p2+3（1﹣a）p﹣6a=0满足p＞a的实根，所以g（a）=．又g（a）在（0，1]上单调递增，故g（a）max=g（1）=．当a＞1时，f （a）＜﹣1．由于f （0）=1，f （1）=（1﹣a）﹣1＜﹣1，故[0，p]⊂[0，1]．此时，g（a）≤1．综上所述，g（a）的最大值为．…（14分）点评：本题主要考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，是一道中档题，也是高考的热点问题；。
2013届浙江省六校联盟高三回头联考
浙江省六校联盟2013届高三回头联考政治试题第I卷（选择题，共48分）一、本卷共12小题，每小题4分，共计48分．在每小题列出了四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24．2012年以来我国CPI（居民消费价格指数）呈加快回落态势，其中10月份同比涨幅回落至1．7%，是近3年来的新低。
CPI回落直接的效果是（）①中低收入者的生活负担相对减轻②中小企业的生产成本将有所降低⑤生产者必然要缩小生产规模④高档耐用消费品的销量可能有所扩大A．①②B．②③C．③④D．①④25．近日，国家发改委对湖北宜化化工股份有限公司开出了高达1012万元的罚单，创下针对价格垄断开出的罚款数目之最。
发改委的这一做法（）A．有利于促进市场的公平竞争，杜绝价格欺诈行为B．表明发展市场经济需要发挥宏观调控的基础性作用C．有利于政府直接干预市场经营，实现资源优化配置D．有利于维护市场秩序，保障消费者的合法权益26．2012年12月7日，中国海洋石油公司出资151亿加元（现在1加元约等于人民币6．3元）成功收购加拿大尼克森公司。
这一举措有利于（）①优化利用外资结构，推动产业升级②顺应经济全球化要求，优化资源配置③增强经济实力，控制国际稀缺资源④拓展发展空间，提升国际化经营水平A．①②B．①③C．②④D．③④27．随着大量城市流动人口和进城务工农民在异地工作时间的增加，其子女在流入地参加高考的问题日益迫切。
为此，教育部要求各地在2012年底出台异地高考方案，逐步推进异地高考。
材料所包含的道理是（）A．生产关系要适应生产力的发展B．社会意识具有直接现实性C．价值选择要顺应社会发展规律D．社会实践具有客观物质性28．曾经夸耀其产品“产自美国”的苹果公司正将工作机会转移至海外．引起美国政府的不满。
奥巴马曾经问乔布斯为什么不能在“家”完成这些作，乔布斯非常明确地答复“这些工作机会是回不来的”。
这进一步佐证了（）①联系是客观的，不以人的意志为转移的②事物的联系是具体的，有条件的③任何事物之间存在着相互影响、相互作用的关系④事物的外部联系是事物发展的根本动力A．①②B．③④C．②③D．①④29．英国人约翰·B·格登和日本人山中伸弥因细胞研究获得2012年度诺贝尔医学奖。
浙江省一级重点中学(六校)2013届高三第一次联考数学理(附答案)
2013年浙江省六校联考数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合},10,1|{},,|{R x a a a y y Q R k k y y P x ∈≠>+==∈==且，若集合Q P 只有 一个子集，则k 的取值范围是（ ▲ ） A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C. ),1(+∞D. ),1[+∞2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则( ▲ ) A. 31,22a b == B. 3,1a b == C. 13,22a b == D. 1,3a b ==3． 设,m n 是空间两条不同直线；α，β是空间两个不同平面；则下列选项中不正确．．．的是（ ▲ ）A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件4． 阅读下面程序框图，则输出结果s 的值为（ ▲ ） A ．21 B ．23C ． 3-D ．3第4题图 第5题图5．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如上图所示，则将()y f x = 的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ▲ ） A ．x y 2sin = B. )62sin(π-=x y C. )322sin(π+=x y D. x y 2cos = 6.在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ▲ ）A ． 3项B ．4项C ． 5项D ． 6项7．已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为（ ▲ ）A ．7B ．5-C ．5D ．7-8.已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为6，最小值为1，[ 其中0,cb b≠则的值为 （ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．在△ABC 中，（3),AB AC CB -⊥u u u r u u u r u u r则角A 的最大值为（ ▲ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π10. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ▲ ）A ．2B ． 3C ．1D 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为 _ ▲ ．12．若不等式ac c b b a -+-+-λ11＞0对于满足条件a ＞b ＞c 的实数a 、b 、c 恒成立，则实数λ的取值范围是 ▲ ． 13. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。
浙江省“六市六校”2013届高三联考理科综合试题(无答案).pdf
I是导线中电流、r为点到导线的距离.一带负电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点.关于上述过程，下列说法
正确的是
A. 小球先做加速运动后做减速运动B. 小球对桌面的压力一直在减小
C. 小球对桌面的压力先减小后增大D. 小球对桌面的压力一直在增大
二、选择题（本题共3小题。在每小题给出的四个选项中，。得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分）
18. 2012年6月24日中午12时，神舟九号飞船与天宫一号进行了手动交会对接。若“天宫一号”M和“神舟九号
”N绕地球做圆周运动的示意图如图所示，虚线为各自轨道。由此可以判定
A. M的周期大于N的周期
B. M、N的运行速率均大于7.9km/s
与M实现对接
B. 用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
C. a光的折射率为
D. 从AC面出射的a光与b光最终会相交于足够远的某一点
17. 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点
关于O点对称.导线均通有大小相等、方向向上的电流.已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、
9. 已知短周期元素A、B、C、D四种元素的核电荷数依次递增，A、C同主族，B、D也在同一主族，A、B在不同周期 ，C、D在同一周期。X、Y均是由A、B、C、D四种元素组成的类型相同的盐，能相互作用，产生有刺激性气味的气体Z。 下列说法正确的是A. 上述四种元素形成的简单离子半径按照D、C、B、A的顺序逐渐减小。 B. 标准状况下，11.2 L元素B与D形成的化合物的分子数为0.5 NA。 C. 如果25℃时，X、Y溶液（均为0.5L,0.2 mol·L一1）的酸性比较：X弱于Y，则X电离产生的阴离子与FeCl3溶液 作用可发生氧化还原反应。 D. 元素D分别与A和C形成的晶体中，阳离子与阴离子个数比均为21。 10. 如图装置甲为一种全钒电池（VRB）的示意图，其中溶液中（H+）=2 mol·L－1,阴离子为SO42-，离子交换膜 只允许H＋通过，该电池充、放电的电池反应式为：2H+＋VO2+＋V2+ VO2+＋V3++ H2O。装置乙为以Fe做电极电解处理 含Cr2O72—的酸性废水的装置， 最终铬元素以Cr（OH）3沉淀的形式除去。闭合K时，则下列说法不正确的是A. 当有 0.2mol 电子发生转移时，甲中左槽溶液中H+减少了0.2mol。 B. 乙中碳棒上的电极反应式为Cr2O72-+14H++6 e-=2Cr3＋+7H2O。 C. 乙中阳极附近溶液中发生了如下的离子反应：Cr2O72-+6Fe2＋+14H+=2Cr3＋+6Fe3＋+7H2O。 D. 全钒电池充电时，电极A上发生的电极反应式为：VO2+ + H2O－e-==VO2+ +2H+。 11. 2013年3月份的嘉兴死猪事件骇人听闻，最近几年死猪事件频频发生，导致生猪死亡的原因很多，其中夏季猪 饲料被黄曲霉菌毒素（aflatoxins，AF）污染可直接导致生猪死亡， 其中一种叫黄曲霉菌毒素 （aflatoxins，AF）B1毒性最强， 其结构如下图所示，则下列对黄曲霉菌毒素（aflatoxins，AF）B1的说法中不正确 的是A. 其分子式为C17H12O6。 B. 1mol黄曲霉菌毒素B1最多可以和6mol氢气发生加成反应。 C. 该分子能发生水解、加成、取代、氧化、还原反应。 D. 该分子结构中共平面的碳原子至少有9个。 12. 下列分析或判断中不正确的是 A. 已知HClO的K=3×10-8,H2CO3的Ka1=4.3×10-8 Ka2=5.6×10-11将少量氯水滴加Na2CO3溶液中，发生反应的离 子方程式为Cl2+H2O+2CO32－=2HCO3－+Cl－+ClO－。 B. 已知乙酸（HA）的酸性比甲酸（HB）弱，则在物质的量浓度均为0.1 mol·L－1 的 NaA和 NaB混合溶液中 ，c（OH－）>c（HA）>c（HB）>c（H＋） 。 C. 已知： 共价键C－CC=CC－HH－H键能/ kJ·mol-1348610413436则反应的焓变为 ΔH=[3×348＋3×610＋6×413＋3×436－（6×348＋12×413）] kJ·mol-1=－384kJ·mol-1D. 已知某温度下 Li2CO3的Ksp为1.68×10-3，将适量Li2CO3固体溶于100 mL水中至刚好饱和，饱和Li2CO3溶液中c（Li+）＝0.15 mol·L-1。c（CO32-）＝0.075 mol·L-1，在上述饱和溶液中加入100 mL0.125 mol·L-1 Na2CO3溶液，没有产生沉淀 。（忽略溶液体积变化） 13. 某澄清透明溶液中可能含有Na+、 K+、 NH4+、 Ca2+、 MnO4－、SO42－、SO32-、CO32－、Br－这几种离子中 的若干种，其中各离子的物质的量浓度相等，依次进行下列实验，观察到的现象记录如下：①取少量原溶液，向溶液中 加入过量的BaCl2和盐酸的混合溶液，无白色沉淀生成。②另取少量原溶液，向溶液中滴加足量氯水,无气体产生，再加 入CCl4振荡，静置后CCl4层呈橙色，用分液漏斗分液。 ③向分液后的水溶液中加入Ba（NO3）2溶液和HNO3溶液，有白色沉淀产生，过滤。则关于原溶液成分的判断中不正 确的是 A.Ca2+、MnO4－、SO42－、CO32－ 肯定不存在。? B.SO32-、Br－肯定存在。C.Na+、K+、 NH4+ 三种离子不能确定，但至少存在一种。D.若步骤③改用BaCl2溶液和 盐酸的混合溶液，则对溶液中离子的判断无影响。 14. 林书豪的奋斗史激励着我们年轻的同学们。如图是被誉为“豪小子”的休斯敦火箭队7号华裔球员林书豪在美 国职业篮球（NBA）赛场上投二分球时的照片.现假设林书豪准备投二分球前先曲腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的 质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是 A. 他对地面的压力大于地面对他的支持力 B. 从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为mv2+mgh. C. 离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态 D. 从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒 1. 如图，一起重机用四根等长的钢绳拉起质量为m的重物，图乙是绳与重物的模型图。若重物的上表面ABCD是个正 方形，边长为l，拉绳OA、OB、OC、OD长度相等也是为l，则在重物匀速上升的过程中，每根拉绳的张力为：
2013年高考理科数学浙江卷及答案
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 33π4V R =台体的体积公式 其中R 表示球的半径121(S )3V h S =+锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积,如果事件A ,B 互斥,那么h 表示锥体的高()()()P A B P A P B +=+选择题部分 （共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,则(i)(i 12)-+-=( )A .3+i -B .13i -+C .33i -+D .1i -+ 2.设集合{2}|S x x =>-,2{340}|T x x x =+-≤,则()S T =R ð( )A .(]2,1-B .(],4-∞-C .(1],-∞D .[1,)+∞ 3.已知x ,y 为正实数,则( )A .lg lg lg lg 222x y x y +=+B .lg()lg lg 222x y x y +=C .lg lg lg lg 222xyx y =+D .lg()lg lg 222xy x y =4.已知函数()cos()(0,0,)f x A x A ωϕωϕ=+>∈>R ,则“()f x 是奇函数”是“2ϕπ=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则( )A .4a =B .5a =C .6a =D .7a =6.已知α∈R,sin 2cos αα+,则tan2α=( )A .43B .34C .34-D .43-7.设ABC △,0P 是边AB 上一定点,满足014P B AB =,且对于AB 上任一点P ,恒有00PB PC P B P C ≥,则( )A .90ABC ∠=B .90BAC ∠= C .AB AC =D .AC BC =8.已知e 为自然对数的底数,设函数()(e 1)(1)(1,2)x k f x x k =--=,则( )A .当1k =时,()f x 在1x =处取到极小值B .当1k =时,()f x 在1x =处取到极大值C .当2k =时,()f x 在1x =处取到极小值D .当2k =时,()f x 在1x =处取到极大值9.如图,12,F F 是椭圆1C ：2214x y +=与双曲线2C 的公共焦点,A ,B 分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形,则2C 的离心率为( )ABC .32D10.在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记()B f A π=.设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P ,1[()]Q f f P βα=,2[()]Q f f P αβ=,恒有12PQ PQ =,则( )A .平面α与平面β垂直B .平面α与平面β所成的（锐）二面角为45C .平面α与平面β平行D .平面α与平面β所成的（锐）二面角为60非选择题部分 （共100分）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页） 数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.设二项式5的展开式中常数项为A ,则A ＝_________. 12.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则此几何体的体积等于_________3cm .13.设z kx y =+,其中实数x ,y 满足20,240,240.x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤若z 的最大值为12,则实数k =_________.14.将A ,B ,C ,D ,E ,F 六个字母排成一排,且A ,B 均在C 的同侧,则不同的排法共有_________种(用数字作答).15.设F 为抛物线C ：24y x =的焦点,过点(1,0)P -的直线l 交抛物线C 于A ,B 两点,点Q为线段AB 的中点,若||2FQ =,则直线l 的斜率等于_________.16.在ABC △中,90C ∠=,M 是BC 的中点.若1in 3s BAM =∠,则sin BAC ∠=_________.17.设1e ,2e 为单位向量,非零向量x y =+12b e e ,x y ∈R ,.若1e ,2e 的夹角为π6,则||||x b 的最大值等于_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a ＋,35a 成等比数列. （Ⅰ）求d ,n a ；（Ⅱ）若0d <,求123||||||||n a a a a ++++.19.（本小题满分14分）设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定：取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.（Ⅰ）当3a =,2b =,1c =时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列；（Ⅱ）从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若53E η=,59D η=,求a b c ::.20.(本题满分15分)如图,在四面体A BCD -中,AD ⊥平面BCD ,BC CD ⊥,2AD =,BD =.M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且3AQ QC =.（Ⅰ）证明：PQ ∥平面BCD ；（Ⅱ）若二面角C BM D --的大小为60,求BDC ∠的大小.21.(本题满分15分)如图,点(0,1)P -是椭圆1C ：22221()0x y a ba b +=>>的一个顶点,1C 的长轴是圆2C ：224x y +=的直径.1l ,2l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于,A B 两点,2l 交椭圆1C 于另一点D .（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）求ABC △面积取最大值时直线1l 的方程.22.(本题满分14分)已知a ∈R ,函数32()3333f x x x ax a =-+-+. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当[0,2]x ∈时,求|()|f x 的最大值.数学试卷 第7页（共21页） 数学试卷 第8页（共21页） 数学试卷 第9页（共21页）2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)答案解析){|x x T =【提示】先根据一元二次不等式求出集合【考点】集合的基本运算．sta ，lg()xy lg 2x y ，满足上述两个公式，故选D ．【提示】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．轴建立直角坐标系，设4AB =，C 0(),P x ，则01BP =，(A )2,0，0()1,0P ，∴01,0()P B =，2(,0B x P =(,a C x P =，(a P C =-，∵恒有00PB PC P B P C ≥，∴(2-恒成立，∴()()2+24+1a a -∆=，即a ∆=AC BC =，故△ABC 为等腰三角形，故选D ．轴，以AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，设4AB =，,()C a b ，，然后由题意可写出P B ，PB ，PC ，P C ，然后由00PB PC P B P C ≥结合2⎝⎭。
2013浙江理科(全word解析版)
2013浙江卷数学（理）试题答案与解析选择题部分（共50分）一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i 是虚数单位，则(−1+i)(2−i)=A ．−3+iB ．−1+3iC ．−3+3iD ．−1+i2．设集合S={x|x>−2}，T={x|x 2+3x −4≤0}，则( R S)∪T=A ．(−2，1]B ．(−∞，−4]C ．(−∞，1]D ．[1，+∞) 3．已知x ，y 为正实数，则A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgyB ．2lg(x+y)=2lgx ∙ 2lgyC ．2lgx ∙ lgy =2lgx +2lgyD ．2lg(xy)=2lgx ∙ 2lgy4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ=π2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则A ．a=4B ．a=5C ．a=6D ．a=76．已知α∈R ，sin α+2cos α=102，则tan2α=A ．43B ．34C ．−34D ．−437．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B=14AB ，且对于AB 上任一点P ，恒有→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C ，则A ．∠ABC=90︒B ．∠BAC=90︒C ．AB=AC D8．已知e 为自然对数的底数，设函数f(x)=(e x −1)(x −1)k(k=1，2)，则A ．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值B ．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C ．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D ．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值9．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率为（第5题图）A ． 2B ． 3C ．32D ．6210．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B=f π(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1=f β[f α(P)]，Q 2=f α[f β(P)]，恒有 PQ 1= PQ 2，则 A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45︒ C ．平面α与平面β平行 D ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60︒非选择题部分（共100分）二、填空题：每小题4分，共28分．11．设二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x −13x 5的展开式中常数项为A ，则A= ． 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 cm 3． 13．设z=kx+y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x+y −2≥0，x −2y+4≥0，2x −y −4≤0．若z 的最大值为12，则实数k= ．14．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法有 种（用数字作答）．15．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过点F(−1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ|=2，则直线l 的斜率等于 ．16．在△ABC ，∠C=90︒，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM=13，则sin ∠BAC= ．17．设e 1，e 2为单位向量，非零向量b =x e 1+y e 2，x ，y ∈R ．若e 1，e 2的夹角为π6，则|x||b |的最大值等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18．（本小题满分14分）在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列（Ⅰ）求d ，a n ；（Ⅱ）若d<0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |． 19．（本题满分14分）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．（Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；（Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 E η=53，D η=59，求a ∶b ∶c ．20．（本题满分15分）如图，在四面体A −BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD=2，BD=22．M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ=3QC ． （Ⅰ）证明：PQ ∥平面BCD ；（Ⅱ）若二面角C −BM −D 的大小为60︒，求∠BDC 的大小．21．（本题满分15分）如图，点P(0，−1)是椭圆C 1：x 2a 2+2(a>b>0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2+y 2=4l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于两点，l 2交椭圆C 1于另一点D ． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．22．（本题满分14分）已知a ∈R ，函数f(x)=x 3−3x 2+3ax −3a+3 （Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当x ∈[0，2]时，求|f(x)|的最大值．参考答案1、【答案解析】B2、【答案解析】C 因为( R S)={x|x ≤−2}，T={x|−4≤x ≤1}，所以( R S)∪T=(−∞，1].3、【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确4、【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确 5、【答案解析】A6、【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=⎝ ⎛⎭⎪⎫1022可得sin 2α+4cos 2α+4sin αcos α sin 2α+cos 2α=104，进一步整理可得3tan 2α−8tan α−3=0，解得tan α=3或tan α=−13，于是tan2α=2tan α1−tan 2α=−34. 7、【答案解析】D 由题意，设|→AB |=4，则|→P 0B|=1，过点C 作AB 的垂线，垂足为H ，在AB 上任取一点P ，设HP 0=a ，则由数量积的几何意义可得，→PB ∙→PC =|→PH ||→PB |=(|→PB | −(a+1))|→PB |，→P 0B ∙→P 0C =−|→P 0H ||→P 0B |=−a ，（第21题图） 0于是→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C 恒成立，相当于(|→PB |−(a+1))|→PB |≥−a 恒成立，整理得|→PB |2−(a+1)|→PB |+a ≥0恒成立，只需∆=(a+1)2−4a=(a −1)2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H 是AB 的中点，故△ABC 是等腰三角形，所以AC=BC 8、【答案解析】C 当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x 1=0，x 2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A ，B 错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x 1=0，x 2=x 3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C 正确。
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浙江省六校联盟2013届高三回头联考
数学（理）试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟 参考公式：
球的表面公式：2
4S
R
π= 棱柱的体积公式：
V Sh
=
球的体积公式：
3
3
4R
V π=
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的
其中R 表示球的半径 了 棱台的体积公式：)
(312211S S S S h V ++
=
锥体体积公式：
13V Sh
=
其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，
h
表示棱台的高
其中S 表示锥体的底面积，h 表示棱台的高 台体的高
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．设集合2
{|14},{|230},()R A x x B x x x C A B =<<=--≤= 则
（ ）
A ．[－1，3]
B ．[－1，1]
C ．（3，4）
D ．（1，2） 2．集合*{|}n i n N ∈（其中i 是虚数单位）中元素的个数是
（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 4
D ． 无穷多个 3．若3322,0,""""a b a b a b a b ab >>+>+则是的
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既非充分也非必要条件
4．已知{n a 4756110}为等差数列,a +a =2,a a =-3,则a a =
（ ）
A ． －99
B ．－323
C ．－3
D ．2 5．设函数()sin()(0)()cos(2)(||)4
2
f x x
g x x ππ
ωωφφ=+>=+≤与函数的对称轴完全相同，则φ的值为
（ ）
A ．
4
π
B ．－
4
π
C ．
2
π
D ．－2
π
6．已知F 1和F 2分别是双曲线
222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，
1PF ⊥2P F ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为
（ ）
A ．1
B ． 12
C 1+
D ．12
+
7．平行四边形ABCD 中AC 交BD 于O ，AC=5，BD=4，则()A B D C + ·
()BC AD +=
（ ）
A ． 41
B ． －41
C ．9
D ．－9
8．若关于x 的不等式2
20x ax +->在区间 [1，5]上有解，则实数a 的取值范围为
（ ）
A ．23(,)5
-
+∞
B ． 23(,1)5
-
C ．(1,)+∞
D ． 23(,)5-∞-
9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，） 那么从A 到B 的最短线路有（ ）条
A ．100
B ． 400
C ．200
D ．250
10．棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在X 轴、y 轴上移
动，则点C 1到原点O 的最远距离为 （ ）
A
．
B
．
C ．5
D ． 4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．所图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角形，则
该三棱锥的体积为
12
．若2
)n
a x
展开式中二项系数之和是1024，常数
项为45，则实数a 的值是
13．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n= 14． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n S 是首项和公比都
是3的等比数列，则{}n a 的项公式n a =
15．已知M ，N 为平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
内的两个动点
向量a =（1，3）则MN ·
a
的最大值是 16．过抛物线2
4y x =的焦点作一条倾斜角为a ，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆2
2
34
x y +=
有公共点，
则a 的取值范围是 17．若函数2
2(1)(3)(28)()(21)(1)(4)
k x k x k f x k x k x k +++-=
-+++-的定义域用D 表示，则使()0f x >对x D ∈均成立的实数k
的范围是
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题14分）已知向量(sin ,1cos )m B B =-，向量n=（2，0），且m 与n 所成角为
3
π
，其中A 、B 、C
是△ABC 的内角 （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）求sin sin A C +的取值范围。
19．（本题14分） 口袋内有(3)n n >个大小相同的球，其中有3个红球和n －3个白球，已知从口袋中随机取
出一个球是红球的概率是p ，且6p N ∈。
若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于827
（Ⅰ）求p 和n ；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记ξ为第一次取到白球时的
取球次数，求ξ的分布列和期望E ξ。
20．（本题15分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ， ABC=60°，PA=AB=BC ，
E 是PC 的中点。
（Ⅰ）证明：CD ⊥AE ；
（Ⅱ）证明：PD ⊥平面ABE ；
（Ⅲ）求二面角A －PD －C 的正切值。
21．（本题15分）已知点31,
2P ⎛
⎫
- ⎪⎝
⎭
是椭圆22
22
:1(0)x y E a b a b -=>>上一点F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴。
（Ⅰ）求椭圆E 的方程：
（Ⅱ）设A 、B 是椭圆E 上两个动点，(04,2)P A P B P O λλλ+=<<≠。
求证：直线AB 的斜率为定
值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB 面积取得最大值时，求λ的值。
22．（本题14分）已知函数()()1
f x bx c nx
=+在
1
x
e
=处取得极值。
且在x=1处的切线斜率为1。
（Ⅰ）求bc的值及()
f x的单调减区间；
（Ⅱ）设2
0,0,()(),
p q g x f x x
>>=+求证：
32
5()3()2() 5
p q
g g p g q
+
≤+
参考答案。