锁相环二章2-1ppt

第二章锁相环的基本工作原理锁相环路的基本组成及数学模型1锁相环路的构成锁相环是一个相位负反馈控制系统。

鉴相器(Phase Detector,缩写为PD)、环路滤波器(Loop Filter,缩写为LF)和压控振荡器(Voltage Controlled Oscillator,缩写为VCO)三个基本部件组成，如图9—11所示。

9—11锁相环的基本构成工作机理：PLL 环路利用输入与输出信号的相位误差()e t θ产生误差电压，通过环路滤波器滤除其中的高频成分与噪声，得到控制电压()c u t 去控制压控振荡器，使()e t θ朝缩小固有频差的方向变化，最终()e t θ稳定在某一很小的常数（称剩余相差），输入、输出信号频率相等i V ωω=，则环路被锁定了，即()e e t θθ∞=。

说明：图9—11为简图，省略了分频器。

PLL 电路中几个重要的频率。

鉴相器的两个输入信号；其一，晶体振荡器提供的参考输入信号()sin()i im i i u t V t ωθ=+；其二，VCO 的输出电压信号。

开环时VCO 的自由振荡频率o ω，其输出电压为()cos()o om o o u t V t ωθ=+。

闭环时VCO 的频率受()c u t 控制，瞬时频率从oV ωω→，相应的输出()cos()o om V o u t V t ωθ=+。

为了研究的方便（请看课本P2），通常假设i u 和o u 的初始相位为零，i u 和o u 的相位均以o t ω作为参考，则1()sin[()]sin[()]i im o i o im o u t V t t V t t ωωωωθ=+−=+（9.4.1）2()cos[()]cos[()]o om o V o om o u t V t t V t t ωωωωθ=+−=+（9.4.2）式中，1()()i o t t θωω=−，为输入相位。

环路的固有频差1()o i o d t dtθωωω∆=−=，其值等于输入参考信号频率与VCO 自由振荡频率之差。

2()()V o t t θωω=−，为输出相位。

控制频差2()V o d t dtθωω−=。

其值等于受控VCO 频率与自由振荡频率的差值。

12()()()()e i V t t t t θθθωω=−=−，为瞬时相差。

瞬时频差()()e e i V d t t dtθωωω∆=−=。

2锁相环路的相位数学模型首先分析构成锁相环各功能模块的模型（1）相位检波器（鉴相器）（PD ）鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位1()t θ与反馈信号相位2()t θ之间的相位差()e t θ。

输出的误差信号()d u t 是相差()e t θ的函数，即()[()]d e u t f t θ=（9.4.3）鉴相特性[()]e f t θ可以是多种多样的，有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等，用得最多的是正弦鉴相器。

常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型，如图9-12所示。

(a)(b)9-12正弦鉴相器模型模型的推导：设相乘器的相乘系数为m K ［单位为1／V ］，输入信号()i u t 与反馈信号()o u t 经相乘作用121212()()sin[()]cos[()]1sin[2()()]21sin[()()]2m i o m im o om o m im om o m im om K u t u t K V t t V t t K V V t t t K V V t t ωθωθωθθθθ=++=+++−再经过低通滤波器(LPF)滤除2o ω成分之后,得到误差电压121()sin[()()]2()sin ()(9.4.4)d m im om d de u t K V V t t u t K t θθθ=−=式中，12d m im om K K V V =为鉴相器的最大输出电压。

式（9.4.4）为正弦鉴相特性，如图9-13所示。

图9-13正弦鉴相器特性鉴相器的功能？（2）环路滤波器(LPF)环路滤波器的作用：环路滤波器由线性元件电阻、电容或运算放大器组成。

它可以起到低通滤波器的作用，滤除误差电压()d u t 的高频分量，取出平均电压()c u t 去控制VCO ，达到改善控制电压的频谱纯度，提高系统稳定度的目的，更重要的是它对环路参数的调整起到了决定性的作用，直接影响输出信号的稳定性、频谱纯度、锁定时间等。

问题：环路滤波器属于哪类滤波器？（高通？低通？，带通？）常用的LPF 的三种电路形式RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器。

环路滤波器是一个线性电路，可用传递函数表示其传输特性。

在时域分析中，传递函数可用一个传输算子()F p 来表示。

其中()dp dt≡是微分算符，（而()1dt p =∫为积分算符）；在频域分析中，可用传递函数()F s 表示传输特性,其中()s a j +Ω是复频率；若用s j =Ω代入()F s 就得到它的频率响应()F j Ω。

环路滤波器模型可表示为图9-15F(p)u c(t)F(s)u c(s)u d(s)u d(t)（a）时域（b）频域图9-15环路滤波器的模型ⅰ）RC积分滤波器这是一种结构最简单的环路滤波器，电路形式如图9-16（a）所示。

-45 -90程）(a)组成(b)频率特性图9-16RC积分滤波器的组成与频率特性时域传递函数11()1F p p τ=+（9.4.5）式中1RC τ=是该滤波器唯一可调的参数。

用s 代替p 得频域传输函数11()1F s s τ=+（9.4.6）用s j =Ω代入可得到频率特性：11()(1)F j j τΩ=+Ω（9.4.7）其频率特性模的对数和相位分别为：20lg ()20lg F j Ω=−（9.4.8a ）1()tg φτ−Ω=−Ω（9.4.8b ）其对数频率特性如图9-16（b ）所示。

由图可见RC 积分滤波器是低通型的，且相位滞后，当频率很高时，幅度趋于零，相位滞后接近2π。

ⅱ）无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器电路如图9-17（a ）所示。

φ(20lg数刻度) Ru组成(b)频率特性图9-17无源比例积分滤波器它与RC 积分滤波器相比，附加了一个与电容器串联的电阻2R ，这样就增加了一个可调参数,它的时域传递函数为211()1p F p pττ+=+（9.4.9）式中112()R R C τ=+，22R C τ=。

这是两个独立的可调参数，用s 代替p ，将ωj s =代入可得到频率特性211()1j F j j ττ+ΩΩ=+Ω（9.4.10）其频率特性模的对数和相位分别为20lg ()20lg 20lg F j ω=−（9.4.11a ）1121()tg tg φωωτωτ−−=−（9.4.11b ）其对数频率特性如图9-17（b ）所示。

这也是一个低通滤波器。

当频率很高时212()R F j R R Ω→∞Ω=+（9.4.12）等于电阻的分压比，这就是滤波器的比例特性。

从相频特性看，当频率较高时，有“相位超前的作用”，这里所指的“超前”是相对于最大相位滞后而言。

滤波器的这种相位“超前”特性对环路的稳定性及捕捉性能的改善是极为有利的。

ⅲ）有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成,电路如图9-18（a ）所示。

刻度)R u c刻度)20lg (a)电路(b)频率特性图9-18有源比例积分滤波器它的时域传递函数为211()1p F p Ap ττ+=−+（9.4.13）式中，1112()R AR R C τ=++；22R C τ=；A 为直流运算放大器的增益；式中的负号相当于在环路中引入一倒相器，只会引起环路稳定平衡点与不稳定平稳点之间的互换，对环路的工作没有影响，故在后面不予考虑。

若运算放大器的增益1A ≫时，上式可近似为211()p F p p ττ+=（9.4.14）式中，11R C τ=。

式（9.4.14）表示的传递函数中只有一个1p （理想积分因子），是一个积分因子，故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。

显然,A 越大就越接近理想积分滤波器。

此滤波器的频率响应为211()j F j j ττ+ΩΩ=Ω（9.4.15）其对数频率特性如图9-18（b ）所示。

由图可见，当频率高于转角频率21τ后，高频增益渐近于2121R R ττ=，其相频特性具有从-2π开始的超前特性。

环路滤波器的设计对锁相环路的性能有很大影响，其中有源比例积分滤波器由于运算放大器的作用，不仅可以滤除高频成分，并且可以提供一定的直流增益，是锁相环设计中比较常用的一种电路，缺点是运算放大器是有源器件，会引入一定的噪声。

（3）压控振荡器（VCO ）功能与作用：压控振荡器是一个电压—频率变换装置，在环路中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压()c u t 线性地变化，即满足变换关系()()V o V c t K u t ωω=+（9.4.16）式中，0ω是当0=c u 时VCO 的自由振荡角频率，V K 为压控灵敏度，其单位是V s rad ⋅。

图9-19给出VCO 的电压控制曲线。

a）压控特性（b）数学模型图9-19VCO的电压控制曲线与数学模型实际应用中VCO的控制特性只有有限的线性控制范围，超出这个范围之后压控灵敏度将会大幅度下降。

图9-19(a)压控特性中的实线为实际VCO的控制特性，虚线为符合式（9.4.16）的线性控制特性。

由ω为中心的一定区域内，两者是吻合的，故可在环路分析中用式（9.4.16）作为VCO 图可见，在以0控制特性。

在PLL 中，VCO 的输出作为鉴相器的输入，但在鉴相器中起作用的是瞬时相位，而不是其角频率V ω。

00()()ttVV c d t K u d ωττωττ=+∫∫（9.4.17）即20()()tVV c c K K u d u t p θττ==∫（9.4.18）式中1p 是积分算子，这是相位与角频率之间的积分关系形成的。

这个积分环节是VCO 所固有的，因此通常称VCO 是PLL 中的固有积分环节，在环路中起着重要作用。

VCO 的数学模型如图9-19（b ）所示，VCO 的传递函数为：2()()Vc K t u t pθ=（9.4.19）（4）锁相环路的相位模型前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型,根据图9—12的环路构成，将这三个模型连接起来得到环路的相位模型，如图9—20所示。

图9—20锁相环路的相位模型锁相环路的基本方程什么是环路的基本方程？环路动态方程是描述环路从闭合的一瞬间开始，输入信号和VCO 输出信号之间的相位误差()e t θ随时间t 变化的规律，由图9―20给出的锁相环路相位模型，可以得出锁相环路的基本方程122()()()(9.4.20)()sin ()()(9.4.21)e V d e t t t K t K t F p pθθθθθ=−=将式(9.4.21)代入式(9.4.20)得121()()()()()sin ()d V e e K K F p t t t t t pθθθθθ=−=−（9.4.22）上式两边同乘以p 得11()()sin ()()()sin ()()e d V e e p t p t K K t F p p t K t F p θθθθθ=−=−（9.4.23）或1()()()sin ()e e d t d t KF p t dt dtθθθ=−（9.4.24）这就是锁相环路动态方程的一般形式。