2015年河北省石家庄市中考数学二模试卷解析资料
2015年中考真题精品解析 数学(河北卷)精编word版(原卷版)
15.如图，点 A，B 为定点，定直线 l//AB，P 是 l 上一动点.点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值：
①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小.
其中会随点 P 的移动而变化的是
24.(本小题满分 11 分) 某厂生产 A，B 两种产品其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如 下统计表及不完整的折线图： A，B 产品单价变化统计表
第一次 A 产品单价 （元/件） B 产品单价 （元/件） 6 3.5
第二次 5.2 4
第三次 6.5 3
全卷 共 8 页
A.②③
B.②⑤
C.①③④
D.④⑤
16.图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正 方形， 则 A.甲、乙都可以 C. 甲不可以，乙可以 B.甲、乙都不可以 D.甲可以，乙不可以
卷Ⅱ(非选择题，共 78 分) 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分.把答案写在题中横线上) 17.若|a|＝20150，则 a＝____.
A.
B.
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C.
D.
10.一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x＝2 时，y＝20.则 y 与 x 的函数图象大致是
A.
B.
C.
D.
11.利用加减消元法解方程组
2015年河北省中考数学试卷及答案(word版)
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷总分120分，考试时间120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1、答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
） 1、计算：=-⨯-)1(23A ：5B 、1C 、-1D 、6 2、下列说法正确的是A ．1的相反数是-1 B. 1的倒数是-1 C. 1的立方根是是±1 D. -1是无理数 3、一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后，再按图1-3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是A 、BCD 4、下列运算正确的是（ ） A ． 21)21(1-=- B. 60000001067=⨯ C. 222)2(a a = D. 523a a a =⋅5、图2中三视图所对应的几何体是1-3图1-2图1-1正面图2左视图主视图6.如图3，AC、BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是A．△ABE B. △ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8A．段① B.段②C.段③D.段④8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=A．120° B.130° C. 140° D. 150°9．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是A． BC D10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系。
河北省石家庄市2015年初中毕业班质量检测(二模)理科综合试题(word)
2015石家庄市初中毕业升学质量检测理科综合试卷可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 S —32 Cl —35.5 Cu —64 Zn —65 Ag —108一、选择题（20—22多选）1、下列物品的主要成分属于合成材料的是A 、尼龙袜B 、玻璃杯C 、铝合金门窗D 、碳纤维鱼竿2、下列化学方程式书写正确的是A、C+2CuO=2Cu+CO 2 B 、4P+5O 2====2P 2O 5C 、BaCl 2+H 2SO 4=2HCl+BaSO 4D 、CO 2+NaOH=Na 2CO 3+H 2O3、下列有关实验室制取氧气的说法中正确的是A 、一定要用到催化剂B 、只能用向上排空气法收集C 、装药品前必须检查装置的气密性D 、组装发生装置时一定用到酒精灯4、图1是某化学反应的微观示意图，下列有关该反应的说法中不正确的是A 、甲、乙、丙均属于氧化物B 、丁中元素化合价为0C 、反应前后原子种类和数目均不变D 、生成的丙和丁的分子个数比为1:15、下列各组药品中，可用于验证铜、铁、银三种金属活动性强弱的是A 、Cu 、Ag 、Fe 、HSO 4溶液B 、Cu 、FeSO 4溶液、AgNO 3溶液C 、Ag 、Cu 、FeSO 4溶液D 、Ag 、FeSO 4溶液、CuSO 4溶液6、图2所示实验①—④均与燃烧有关，下列对四个实验的分析中不正确的是A 、实验①可以检验二氧化碳是否充满集气瓶B 、实验②可以比较二氧化碳与空气的密度C 、实验③可以说明物质燃烧需要与氧气接触D 、实验④可以说明氧气参与了反应7、图3①所示的烧杯内盛有溶液甲，向其中加入固体乙，溶液的质量随时间的变化关系如图3②所示。
8A 、做饭时炊烟袅袅，是由于分子间存在斥力 点燃B、一块金属很难压缩，是由于分子间没有间隙C、変瘪的乒乓球放入热水中鼓起来，是由于分子受热变大D、房间里喷洒香水后满屋飘香，是由于分子做无规则运动9、下列物质的用途主要利用了其物理性质的是A、用熟石灰改良酸性土壤B、用水作为暖气的传输介质C、用碳素墨水书写档案材料D、用氮气作焊接金属的保护气10、下列关于科学知识的应用中正确的是A、医院用红外线杀菌B、明矾净水可以除去水中所有的杂质C、为使海产品保鲜，可以用甲醛溶液进行浸泡D、为校正近视，可佩戴凹透镜镜片眼镜11、下列关于科学实验的说法中正确的是A、在实验室进行化学实验时，为节约药品，剩余药品必须放回原试剂瓶中B、用滴管吸取液体时，滴管内气体压强小于大气压，所以液体能被吸到滴管中C、酸、碱、盐溶液都能导电，是因为它们都有大量的自由电子D、在装有水的塑料瓶侧壁扎直径相同的小孔，越深的地方水喷出越近12、环境、能源和资源是人类生存和发展的基本条件，下列说法中不正确的是A、煤、石油、天然气都属于不可再生能源B、太阳能、风能是人类目前正在利用的绿色能源C、大气中CO2的含量升高会导致酸雨的形成D、合理开采金属矿物是保护金属资源的有效途径之一13、下列对因果关系的分析正确的是A、铁丝受力弯曲，是因为力可以改变物体形状B、汽油能除去油污，是因为发生乳化作用C、硫酸钾可用作化肥，是因为其中含有氧元素D、水的沸点能超过100℃，是因为水面的气压低于一标准大气压14、下列对图4所示实验的分析中正确的是A、图甲中，用木炭代替红磷同样可以测定出空气中氧气的体积分数B、图乙中，实验生成氢气和氧气可以说明水由氢分子和氧分子构成C、图丙中，将受力物（塑料板）转一个角度，是为探究二力平衡时，二力大小是否相等D、图丁中，调换磁铁N、S极位置，是为探究通电导体在磁场中受力方向是否与磁场方向有关15、在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，发现电磁感应现象的科学家是A、伽利略B、法拉第C、瓦特D、奥斯特16、下列数据最接近实际情况的是A、一个鸡蛋的质量均为0.5kgB、人洗澡时适合的水温约60℃C、教室中的日光灯工作电流约为0.2AD、一名普通中学生正常步行上楼的功率约为500W17、关于声和电磁波的现象，下列说法正确的是①老师用扩音器讲课，可以增大响度，是因为喇叭振动的频率快了；②手机上网下载音乐是利用电磁波传递信息；③摩托车上装消音器，是从声源处减弱噪声；④蝙蝠在飞行中是靠次声波来探测障碍物的A 、②③B 、①②C 、③④D 、②④18、请你从物理角度分析有关电冰箱的说法，其中不正确的是A 、冰箱制冷利用了汽化吸热来制冷的B 、冰箱内冰糕外层有一层霜，是水蒸气凝华形成的小冰粒C 、打开冰箱门冒出的“白气”是汽化出的水蒸气D 、从冰箱中取出冰块来冰镇可乐，是利用冰熔化吸热19、如图5所示，一物体（长方体）漂浮在液面上，在力F 的作用下匀速下降至图中的虚线位置，在物体匀速下降的过程中（不计水的摩擦阻力）下列说法正确的是A 、物体所受浮力不断增大B 、水对物体下表面的压强先增大后不变C 、容器对地面的压强不断增大D 、水对容器底部的压强先增大后不变20、在“探究凸透镜成像规律”实验中，小明调节蜡烛到透镜的距离为20cm 时，发现光屏上呈现一个倒立等大的像，小明调节蜡烛和光屏至图6所示位置时，得到一个清晰的像，下列说法正确的是A 、蜡烛在如图所示位置时，光屏上一定得到倒立放大的实像B 、若蜡烛从距离透镜40cm 运动到15cm 过程中，光屏上的像逐渐变大C 、若蜡烛距透镜18cm 时，一定成放大的实像，与幻灯机成像原理相同D 、若透镜不动，蜡烛移到60cm 的刻度线时，移动光屏可以得到放大的实像21、关于图7中物理现象解释正确的是A 、图甲，向下敲击锤柄，锤头受到惯性作用使锤头套紧B 、图乙，手拉动绳子使橡皮匀速转动时，橡皮运动状态不变C 、图丙，不计空气阻力，锁在摆动过程中机械能守恒D 、图丁，女孩推墙墙不动而女孩向右运动，说明物体间力的作用使相互的22、如图8所示的电路中，电源电压恒定，R 1为滑动变阻器，R 2、R 3为定值电阻，闭合开关S 后，滑动变阻器滑片P 自A 向B 滑动一段距离后，电压表V 1、V 2示数变化大小分别为△U 1、△U 2，电流表示数变化的大小为△I ，下列判断正确的是A 、电流表A 的示数变小，电压表V 1的示数变小，电压表V 2的示数变小B 、电压表V 2的示数与电流表A 的示数之比不变C 、IU ∆∆1的值不变，电路消耗的总功率减小 D 、R 2消耗的电功率减小了△U 2·△I二、填空题23、高铁将我们的距离不断拉近，我国已经正式步入高铁时代。
2015年河北中考数学真题卷含答案解析
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:3-2×(-1)=( )A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是-1 B.1的倒数是-1 C.1的立方根是±1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )4.下列运算正确的是( ) A.(12)-1=-12B.6×107=6 000 000 C.(2a)2=2a 2D.a 3·a 2=a 55.图中的三视图所对应的几何体是( )点O的是( ) 6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是··A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y 与x 的函数图象大致是( )11.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 12.若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在．．．实数根,则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( ) A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A.1<a<2B.-2<a<0C.-3≤a ≤-2D.-10<a<-415.如图,点A,B 为定点,定直线l ∥AB,P 是l 上一动点,点M,N 分别为PA,PB 的中点,对于下列各值:①线段MN 的长;②△PAB 的周长; ③△PMN 的面积;④直线MN,AB 之间的距离; ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.若|a|=2 0150,则a= . 18.若a=2b ≠0,则a 2-b 2a 2-ab 的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2= °.20.如图,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1.按下列要求画图: 以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: -3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=√6+1,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;证明:(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?24.(本小题满分11分)某厂生产A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次 A 产品单价(元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价(元/件)3.543并求得了A 产品三次单价的平均数和方差:x A =5.9;s A 2=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为y C,求y C的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分．．．,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).图1发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.4.DA.(12)-1=2,本选项错误; B.6×107=60 000 000,本选项错误; C.(2a)2=4a 2,本选项错误;D.a 3·a 2=a 3+2=a 5,本选项正确,故选D. 5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF 的顶点F 不在圆O 上,∴圆O 不是△ACF 的外接圆,∴点O 不是△ACF 的外心,故选B.7.C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C. 8.C 延长AC 交直线EF 于点G,∵AB ∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD 是△CDG 的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.10.C 由题意设y=k x (k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D 正确.12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D 直线y=-23x-3与y 轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a 与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.15.B ∵点M,N 分别为PA,PB 的中点,∴无论点P 怎样移动,总有MN=12AB,直线l 与直线MN 的距离及直线MN,AB 之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P 的移动,点P 与点A,B 的距离及∠APB 的大小发生变化,故选B.16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.图1 图2二、填空题17.答案 ±1解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1. 18.答案 32解析 ∵a=2b ≠0,∴原式=(a+b)(a -b)a(a -b)=a+b a =2b+b 2b =32. 19.答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.20.答案 9解析 由题意可知:AO=A 1A,A 1A=A 2A 1,……,则∠AOA 1=∠OA 1A,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,……,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=2×9°=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°,∠A 4A 3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9. 三、解答题21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x 2-5x+1+3x(2分)=x 2-2x+1.(4分)(2)若x=√6+1,则A=(x-1)2(6分)=(√6+1-1)2(7分)=6.(10分)22.解析 (1)CD.(1分)平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四边形ABCD是平行四边形.(8分)(3)平行四边形的对边相等.(10分)23.解析(1)y=4x大+210.(3分)(2)①当x大=6时,y=4×6+210=234.∴y=3x小+234;(7分)②依题意,得3x小+234≤260,解得x小≤82,(9分)3∵x小为自然数,∴x小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答.24.解析(1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)x B=1(3.5+4+3)=3.5,s B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2 =16.(7分)∵16<43150,∴B 产品的单价波动小.(8分)(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;(9分)对于B 产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.又∵3.5+42×2-1=132>254, ∴第四次单价小于4.∴3(1+m%)+3.52×2-1=254,(10分)∴m=25.(11分)25.解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.∴解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x 2+4x-3).(2分)对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C 的横坐标为0,则y C =-h 2+1,∴当h=0时,y C 有最大值,为1.(5分)此时,l 为y=-x 2+1,对称轴为y 轴,当x ≥0时,y 随着x 的增大而减小, ∴x 1>x 2≥0时,y 1<y 2.(7分)(3)把线段OA 分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA 被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去). ∴h 的值为0或-5.(11分)26.解析 发现 (1)在.(1分)当OQ 过点B 时,在Rt △OAB 中,AO=AB,得∠DOQ=∠ABO=45°,∴α=60°-45°=15°.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+AP ≥OP,当OP 过点A,即α=60°时等号成立.∴AP ≥OP-OA=2-1=1.∴当α=60°时,P,A 间的距离最小.(5分)PA 的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K 与PC 交点为R,连结RK,过点P 作PH ⊥AD 于点H,过点R 作RE ⊥KQ 于点E.在Rt △OPH 中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°,∴α=60°-30°=30°.(7分)由AD ∥BC 知,∠RPQ=∠POH=30°.∴∠RKQ=2×30°=60°.∴S 扇形RKQ =60π(12)2360=π24.在Rt △RKE 中,RE=RK ·sin 60°=√34, ∴S △RKP =12PK ·RE=√316.∴S 阴影=π24+√316.(8分)拓展 如图3,∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM,∴△AON ∽△BMN,∴AN BN =AO BM ,即1-BN BN =1x, ∴BN=x x+1.(10分)如图2,当点Q 落在BC 上时,x 取最大值,作QF ⊥AD 于点F.图2BQ=AF=√OQ 2-QF 2-AO=√32-12-1=2√2-1.∴x 的取值范围是0<x ≤2√2-1.(11分)[注:如果考生答“x ≤2√2-1或x<2√2-1”均不扣分]探究 半圆与矩形相切,分三种情况:①如图3,半圆K 与BC 切于点T,设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S,O',则∠KSO=∠KTB=90°,作KG ⊥OO'于点G.图3Rt △OSK 中,OS=√OK 2-SK 2=√(5)2-(3)2=2. Rt △OSO'中,SO'=OS ·tan 60°=2√3,KO'=2√3-32.Rt △KGO'中,∠O'=30°,∴KG=12KO'=√3-34.∴Rt △OGK 中,sin α=KG =√3-3452=4√3-3.②半圆K 与AD 切于点T,如图4,图4同理可得sin α=KG OK =12O'K 52=12(O'T -KT)52=√(52)2-(12)2×√3-125=6√2-110.③当半圆K 与CD 相切时,点Q 与点D 重合,且为切点. ∴α=60°,∴sin α=sin 60°=√32.综上所述,sin α的值为4√3-310或6√2-110或√32.(14分)。
河北省石家庄市2015届高三下学期二模考试数学(理)试题
2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21{|log ,1},{|,2}U y y x x P y y x x==>==>，则U C P = （ ） A ．1(0,)2 B ．(0,)+∞ C ．1[,)2+∞ D ．1(,0)[,)2-∞+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意{|0}U y y =>，1{|0}2P y y =<<，则1{|}2U C P y y =≥，选C. 考点：集合的运算.2.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ） A ．2xy -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．3log y x = 【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性.3.已知复数z 满足2015(1)i z i --0= (其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为 （ ） A ．12 B ．12- C ．12i D ．12i - 【答案】A 【解析】试题分析：由题意2015(1)1111(1)(1)22i i i i z i i i i i --+====----+，1122z i =+，z 虚部为12.考点：复数的概念与运算.4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32175,2S a a a =+=，则5a = （ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【答案】A 【解析】试题分析：3211235S a a a a a =+=++，所以314a a =，即24q =，所以7522142a a q ===. 考点：等比数列的性质.5.设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．23 【答案】B 【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:230l x y +=，平移直线l ，当l 过点(2,1)C 时，z 取得最小值7.考点：线性规划.6.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为 （ ） A ．536B ．16C ．215D ．112【答案】A【解析】试题分析：投掷两枚骰子，点数形成的事件空间有6636⨯=种，其中点数和为8的事件有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5种，因此所求概率为536P=.考点：古典概型.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．103B．53C．203D．4【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个三棱柱截去了一块，如图，它可以看作是一个三棱柱ABC MNF-与四棱锥F MNDE-组合而成，1110221212233V=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.NFD考点：三视图，几何体的体积.8.执行下方的程序框图，如果输入的4N=，那么输出的S的值为（）A ．1111234+++ B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++ D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图，每次循环中，参数,,T S k 的值依次为(1,1,2)，11(,1,3)22+，111(,1,4)23223++⨯⨯，1111(,1,5)234223234+++⨯⨯⨯⨯⨯，这里54k =>结束循环，输出结果为B. 考点：程序框图.9.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ，则sin(2)12πα-= （ ）A ．．12 D ．12-【答案】A 【解析】试题分析：由已知得cos sin8πα=，sin cos8πα=，所以32,8k k Z παπ=+∈，所以32sin(2)sin[2(2)]sin 1281232k ππππαπ-=+-==. 考点：三角函数的定义与求值.10.在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为 （ ） A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π【答案】D 【解析】试题分析：设ABC ∆的外心为1O ，222222cos 12212cos120BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=+-⨯⨯︒7=，BC =12sin120BC O A ==︒，该四面体外接球半径为R ，由于SA ⊥平面ABC ，则有22222140(2)(2)23R SA O A =+=+=，所以24043S R ππ==球.考点：球与多面体，球的表面积.11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限内的点,A B ，若3AF FB =，则k 的值是 （ ）A C【答案】D 【解析】试题分析：设1122(,),(,)A x y B x y ，由241x yy kx ⎧=⎨=-⎩消去x 得22(24)10y k y +-+=，则21224y y k +=-①，121y y =②，又11AF y =+，21BF y =+，由已知1213(1)y y +=+③，由②③得1213,3y y ==，代入①得3k =（,A B 在第一象限）. 考点：直线和抛物线位置关系. 12.设函数()()2212,2(),,0,1,2,,9999i if x x f x x x a i ==-==，记102|()()||()()|k kkkkS f a f a fa f a =-+- 9998|()()|,1,2k k f a f a k ++-=，则下列结论正确的是 （ ）A ．121S S =<B ．121S S =>C ．121S S >>D ．121S S << 【答案】B考点：函数的单调性，比较大小．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,1),(,1)a b x ==-，且a b -与b 共线，则x 的值为 【答案】2- 【解析】试题分析：a b -(2,2)x =-，由a b -与b 共线得2(2)x x =--，解得2x =-． 考点：向量的共线．14.已知8280128(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-，则7a =【答案】8 【解析】试题分析：88880[1(1)](1)k k k x x Cx ==+-=-∑，7788a C ==.考点：二项式定理.15.设点P 、Q 分别是曲线(xy xe e -=是自然对数的底数）和直线3y x =+上的动点，则P 、Q两点间距离的最小值为试题分析：'(1)x x x y e xe x e ---=-=-，令(1)1x x e --=，即1xe x =-，10xe x +-=，令()1x h x e x =+-，显然()h x 是增函数，且(0)0h =，即方程10x e x +-=只有一解0x =，曲线x y xe -=在0x =处的切线方程为y x =，两平行线0x y -=和30x y -+=间的距离为2d ==. 考点：导数与切线，方程的解，平行线间的距离. 16.在平面直角坐标系中有一点列111222(,),(,),,(,),n n n P a b P a b P a b 对n N *∀∈，点n P 在函数(01)xy a a =<<的图象上，又点1(,0),(,),(1,0)n n n n n A n P a b A n ++构成等腰三角形，且1n n n n P A P A +=若对n N *∀∈，以12,,n n n b b b ++为边长能构成一个三角形，则a 的取值范围是【答案】1215<<-a 【解析】试题分析：由题意点1(,0),(,),(1,0)n n n n n A n P a b A n ++构成以(,)n n n P a b 为顶点的等腰三角形，则(1)2122n n n n a +++==，212n n b a +=，以12,,n n n b b b ++为边长能构成一个三角形，因为01a <<，则有212325222n n n a a a +++<+，210a a +->1a <<. 考点：等腰三角形的性质，解一元二次不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos()b A c a B π=+- （1）求角B 的大小；（2）若4,b ABC =∆a c +的值.【答案】（1）23B π=；（2）试题分析：（1）题设已知条件是边角的关系，要求的是角，因此利用正弦定理把边化为角，得sin cos (2sin sin )cos B A C A B ∴=--（同时用诱导公式化简），整理得sin()2sin cos A B C B +=-，在三角形中有sin()sin 0A B C +=≠，因此得1cos 2B =-，23B π=；（2）由面积公式有1sin 2S ac B ==4ac =，再结合余弦定理可得a c +=试题解析：（1） ()cos (2)cosb Ac a B π=+-Q cos (2)cos b A c a B ∴=--…………………………1分sin cos (2sin sin )cos B A C A B ∴=--…………………………3分 sin()2sin cos A B C B ∴+=- ∴ 1cos 2B =-…………………………5分 ∴ 23B π=…………………………6分(2) 由1=sin 2ABC S ac B ∆= a c ＝4…………………………8分. 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2+ac216(a+c )ac -==…………………10分∴ a ＋c =…………………………12分考点：正弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积公式，余弦定理. 18.（本小题满分12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22⨯的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E （X ）和方差D （X ）【答案】（1）见解析，与性别有关； （2）分布列为期望为5，方差为25【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图,读书迷占比为40%，非读书迷占比为60%，再由表格中的两个数字可填全表格，根据计算公式得28.249K ≈ 6.635>，因此有99%的把握认为“读书迷”与性别有关；（2）题意可知X ～B （3，52），P(x=i)=3323()()55i i i-ð （i=0，1，2，3），可得X 的分布列，由公式可得期望与方差.试题解析：（1）完成下面的22⨯列联表如下……………… 3分22100(40251520)60405545K ⨯-⨯=⨯⨯⨯≈8.2498.249 > 6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.……………..6分 （2）视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为52. 由题意可知X ～B （3，52），P(x=i)=3323()()55i i i -ð （i=0，1，2，3）………………8分 从而分布列为.……………… 10分 E(x)=np=56 (或0.6)，D(x)=np(1-p ）=2518 (或0.72) ……………… 12分 考点：（1）频率分布直方图，独立性检验，随机变量的分布列，数学期望与方差. 19.（本小题满分12分）已知PA ⊥平面,,,4,1ABCD CD AD BA AD CD AD AP AB ⊥⊥====. （1）求证：CD ⊥平面ADP ；（2）M 为线段CP 上的点，当BM AC ⊥时，求二面角C AB M --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）102.【解析】试题分析：（1）证线面垂直，就是要证线线垂直，已有CD AD ⊥，寻找题设条件还有PA ⊥平面ABCD ，从而有PA CD ⊥，因此可以证得线面垂直；（2）要求二面角的大小，由于图形中有,,AB AD AP 三直线两两垂直，因此可以以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角，建立如图所示的坐标系后，关键是要求出点M 的坐标（因为其它点.,,,A B C D P 的坐标都易得），设(,,)M x y z ，利用PM 与PC 共线，及BM PC ⊥就能求出M 点的坐标，然后求出平面ABC 平面ABM 的法向量，由法向量夹角求得相应的二面角. 试题解析：（1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面ADP ，所以平面ADP ⊥平面ABCD. …………………………………………2分 又因为平面ADP ∩平面ABCD=AD ，CD ⊥AD ，所以CD ⊥平面ADP. ……………………………………………………4分（2）AD ，AP ，AB 两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A （0，0，0），B （0，0，1），C （4，0，4），P （0，4，0），则)1,0,0(=，)4,0,4(=，)0,4,0(=，)4,4,4(-=PC .………………………………6分设M （x, y , z), λ=)10(≤≤λ，则),4,(z y x -=.zxy所以),4,(z y x -λ=)4,4,4(-，⎪⎩⎪⎨⎧=-==λλλ4444z y x ，)4,44,4(λλλ-M ，)14,44,4(--=λλλBM .因为BM ⊥AC ，所以0=⋅，⋅--)14,44,4(λλλ0)4,0,4(=，解得81=λ，法2：在平面ABCD 内过点B 作BH ⊥AC 于H ，在平面ACP 内过点H 作HM ∥AP 交PC 于点M ，连接MB ………6分， 因为AP ⊥平面ABCD ， 所以HM ⊥平面ABCD. 又因为AC ⊂平面ABCD ， 所以HM ⊥AC.又BH ∩HM=H, BH ⊂平面BHM ，HM ⊂平面BHM ， 所以AC ⊥平面BHM.所以AC ⊥BM ，点M 即为所求点. …………………………………………8分 在直角ABH ∆中，AH=2222=AB ， 又AC=2422=+DA CD ，所以81=AC AH . 又HM ∥AP ，所以在ACP ∆中，81=PC PM . 在平面PCD 内过点M 作MN ∥CD 交DP 于点N ，则在PCD ∆中， 81=PD PN . 因为AB ∥CD ，所以MN ∥BA.连接AN ，由（1）知CD ⊥平面ADP ，所以AB ⊥平面ADP. 所以AB ⊥AD ，AB ⊥AN.所以∠DAN 为二面角C —AB —M 的平面角.………………………10分在PAD ∆中，过点N 作NS ∥PA 交DA 于S ，则81=AD AS ， 所以AS=21，2787==PA NS ，所以NA=225.所以102cos cos ==∠=∠NA AS SAN DAN .所以二面角C —AB —M 的余弦值为102. …………………………………………12分 考点：线面垂直，二面角. 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点. （1）求椭圆C 的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点1(0,)3P ，若1cos 3APB ∠=，求直线l 的方程.【答案】（1）2214x y +=；（2）1y =-或1y =-. 【解析】试题分析：（1）本题求椭圆的标准方程比较简单，只要把坐标代入椭圆方程22221x y a b +=，再由离心率c e a ==222a b c =+联立方程组可解得；（2）本题属于直线与椭圆相交问题，主要考查学生的运算能力，及分析问题解决问题的能力，这类问题的一般方法都是设直线AB 方程为为y kx t =+，设交点为1122(,),(,)A x y B x y ，把直线方程与椭圆方程联立2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222(14)8440k x ktx t +++-= 则有122814kt x x k -+=+，21224414t x x k-=+，同时有22041k t ∆>⇒+>；从而有12121222()214ty y kx t kx t k x x t k+=+++=++=+ ，目的是为了表示出中点坐标，设,A B 的中点为(),D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k +==+，因为直线PD 于直线l 垂直，所以113PD nk k m -=-=-得21149t k =-+ ，结合2204190k t t ∆>⇒+>⇒-<<，由条件1cos3APB∠=可得t a n2APD∠=，2tanABAPDPD∠=，其中AB==，PD为点P到直线AB的距离，由引可求得()19,0t=-∈-，k=试题解析：（1）由1题意得22=21314caa b⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a，1b=．所以椭圆C的方程是2214xy+=．……………………… 4分（2）设直线l的方程设为y kx t=+，设1122(,),(,)A x yB x y，联立2214y kx txy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y得222(14)8440k x ktx t+++-=则有122814ktx xk-+=+，21224414tx xk-=+，由22041k t∆>⇒+>；12121222()214ty y kx t kx t k x x tk+=+++=++=+…………… 6分设,A B的中点为(),D m n，则1224214x x ktmk+-==+，122214y y tnk+==+因为直线PD于直线l垂直，所以113PDnkk m-=-=-得21149tk=-+………… 8分2204190k t t∆>⇒+>⇒-<<因为21cos2cos13APB APD∠=∠-=-所以cos3APD∠=,tan APD⇒∠=所以2ABPD=PD=，AB===………10分由2ABPD==21149tk=-+解得()19,0t=-∈-，k=直线l的方程为1y=-或1y=-. ………… 12分解法二（2）设直线l的斜率为k，设1122(,),(,)A x yB x y，,A B的中点为()00,D x y，所以1212y ykx x-=-，1202x xx+=，1202y yy+=由题意221122221(1)41(2)4xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，(1)式(2)-式得()()()()121212124x x x xy y y y-++-+=⇒()()()()1212121214y y y yx x x x-++=⇒-+14ykx+=又因为直线PD与直线l垂直，所以131ykx-=-由0000104131y k x y k x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩解得001949y x k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …………… 6分 因为21cos 2cos 13APB APD ∠=∠-=-所以cos APD ∠=,tan APD ⇒∠=所以2ABPD= ………8分PD ==设直线l 的方程设为()200419k y y k x x y kx +-=-⇒=-，联立22241914k y kx x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()2222284141(14)44099k k k k x x +⎛⎫++-+-= ⎪⎝⎭ 120829x x x k +==，221224144914k x x k⎛⎫+- ⎪⎝⎭=+， 由2020k ∆>⇒<AB ==………10分2AB PD==k =2020k ∆>⇒<.由2419k y kx +=-得直线l的方程为1y =-或1y =-. ……… 12分考点：椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系. 21.（本小题满分12分）已知函数()2,(x f x e ax e =--是自然对数的底数，)a R ∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若k 为整数，1a =，且当0x >时，()11k xf x x -'<+恒成立，其中()f x '为()f x 的导函数，求k 的最大值.故)(/x g 在()+∞,0上存在唯一的零点. .............................8分设此零点为α，则()2,1∈α.当()α,0∈x 时，0)(/<x g ；当()+∞∈,αx 时，0)(/>x g ；所以，)(x g 在()+∞,0上的最小值为)(αg .由,0)(/=αg 可得,2+=ααe ........10分所以，().3,21)(∈+=ααg 由于①式等价于)(αg k <.故整数k 的最大值为2. ....................................12分 考点：导数与单调性，不等式恒成立，函数的零点.请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图：O 的直径AB 的延长线于弦CD 的延长线相交于点P ，E 为O 上一点，,AE AC DE =交AB 于点F. （1）求证：,,,O C D F 四点共圆； （2）求证：PF PO PA PB ⋅=⋅.【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：（1）证四点共圆，可证明四边形的对角互补或外角等于内对角等，本题中，由于AE AC =，因此有12CDE EOC AOE ∠=∠=∠，从而得证四点共圆；（2）有了（1）中的四点共圆，由割线定理得PF PO PD PC ⋅=⋅，又在圆O 中有PD PC PB PA ⋅=⋅，故结论成立.试题解析：（1）连接OC ，OE ， 因为AE AC =，所以12AOC AOE COE ∠=∠=∠，.................2分 又因为12CDE COE ∠=∠， 则AOC CDE ∠=∠，所以,,,O C D F 四点共圆.………………5分（2）因为PBA 和PDC 是O 的两条割线，所以PD PC PA PB =⋅，……………7分因为,,,O C D F 四点共圆,所以PDF POC ∠=∠，又因为DPF OPC ∠=∠，则PDF ∆∽POC ∆， 所以PD PF PO PC=，即PF PO PD PC =⋅ 则PF PO PA PB =⋅.………………10分考点：四点共圆，切割线定理.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程122(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.（1）直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l 的曲线C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）【答案】（1cos sin 0θρθ--=；（2）5(2,)3π，)6π 【解析】试题分析：（1）首先消去参数方程的参数，可把参数方程化为普通方程，然后利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可把直角坐标方程化为极坐标方程；（2）可把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，然后把直线与圆的直角坐标方程联立解得交点坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标，也可把直线与圆的两个极坐标方程联立方程组解得交点的极坐标.试题解析：（1）将直线:l 122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，化为普通方程0y --=，……………………2分将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩0y --=cos sin 0θρθ--=.…………4分 （2）方法一：C 的普通方程为2240x y x +-=.………………6分由22040y x y x --=+-=⎪⎩解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩8分 所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π.………………10分方法二：由cos sin 04cos θρθρθ--==⎪⎩，……………6分 得：sin(2)03πθ-=，又因为0,02ρθπ≥≤<………………8分 所以253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π.………………10分 考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆交点.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()()221(0),2f x x a x a g x x =-++>=+.（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集；（2）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2{0}3x x ≤≤；（2）2a ≥.【解析】试题分析：（1）不等式为|21||21|2x x x -++≤+，用分类讨论的思想可求得解集，分类讨论的标准由绝对值的定义确定；（2）不等式()()f x g x ≥恒成立，同样不等式为|2||21|2x a x x -++≥+，转化为|2||21|20x a x x -++--≥，令()|2||21|2h x x a x x =-++--，因为0a >,所以153,21()1,2231,2x a x a h x x a x a x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=-+--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩，只要求出()h x 最小值()h x 最小值，然后解不等式()0h x 最小值＞得所求范围.试题解析：（1）当1a =时，|21||21|2x x x -++≤+，1242x x x ⎧≤-⎪⇒⎨⎪-≤+⎩无解， 111022222+x x x ⎧-<<⎪⇒≤<⎨⎪≤⎩， 11222342x x x x ⎧≥⎪⇒≤≤⎨⎪≤+⎩………………………3分 综上，不等式的解集为2{0}3x x ≤≤.………………5分（2）|2||21|2x a x x -++≥+，转化为|2||21|20x a x x -++--≥， 令()|2||21|2h x x a x x =-++--， 因为a>0,所以153,21()1,2231,2x a x a h x x a x a x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=-+--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩， ………………8分在a>0下易得min ()12a h x =-,令10,2a -≥a 得 2.a ≥a ………………10分 考点：解绝对值不等式，不等式恒成立，函数的最值.。
河北省石家庄市中考数学二模试卷(含解析)
中考数学二模试卷、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题，各2分）1 •下列各对数是互为倒数的是（）A. 4 和-4 B•- 3 和厶C.- 2 和：D. 0 和03 22.如图，/ 1=40° 如果CD// BE,那么/ B的度数为(3.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（C. (- a2) 2=a4D.( a+1) 2=a2+1F面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2 2 2 2 2 4A. a ?a =2aB. a +a =a函数y=#阮-丘中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（5.C. 60°D.50°A.4.6.A.B若等腰三角形中有一个角等于70°,则这个等腰三角形的顶角的度数是（70° B . 40° C . 70° 或 40° D. 70° 或 55°如图，AB 丄BC / ABD 的度数比/ DBC 的度数的2倍少15°，设/ ABD 与/ DBC 的度数别，根据题意，下列的方程组正确的是（小华班上比赛投篮，每人 5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（班圾投蚩主垃纳:尿旳纯计圏c. 2 -2-10 17.A. A. C. x+y=901B . 4x=y-15 \+y=90 Dx-15~2yx+y=90x=2y-15 x+y=90x=2y+159.A.中位数是3个B .中位数是2.5个 C.众数是2个D.众数是5个AD AF CE AF---- = ----- D -------- = -----■ D .'.fa-l(arCb)11. （2分）定义新运算：玄※b=且b^o ），贝"函数y=3'※丫的图象大致是（bt°°为x 、y 那么下列结论中正确的是（12. （ 2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数A B 两点，以A 为圆心，适当长为半径画弧分别交 心大于［CD 的长为半径画弧，两弧交于点E ,连接AE 并延长交y轴于点F ，则下列说法正确的个数是（）① AF 是/ BAO 的平分线; ② / BAO=60 ;③ 点F 在线段AB 的垂直平分线上;A 1A 2…A 12,连接 A 3A 7, A 7A 10,则/ AA 7A 10 的度数为(A. 60° B . 65° C . 70° D . 75y=、f\x+1的图象分别与x 轴、y 轴交于AB A0于点C 、D,再分别以 C D 为圆13.（ 2分）如图，正十二边形14. （2分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y二匕（x> 0）的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=±（x> 0）的图象交于两点 D E,连接DE则四边形ABED的面积为（15. （2分）如图，正△ ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），16. （2分）在平面直角坐标系中，直线I : y=x - 1与x轴交于点A i,如图所示依次作正方形Al BlC1 O 正万形AaBCC…、正万形A n B n C n Ci- 1，使得点Al > A2、A、…在直线I上，点C、设BP=x, BD=y,则y关于x的函数图象大致是（2 2C2、Q、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（）A.( 2n 「1, 2n - 1)B.( 2n , 2n - 1) C . 二、填空题（本小题共 3小题，每小题3分，共9分）17. __________________________________________ 人类的遗传物质就是 DNA 人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达 30000000 个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 . 18. 如图，在正方形纸片 ABCD 中, EF// AD, M N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸 片卷成一个圆柱，使点 A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为 10cm,则圆柱上 M N 两点间的距离是 _______ cmB C19. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 , AC=6 BC=8点F 在边AC 上，并且 CF=2点E 为边 BC 上的动点，将△ CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值 是 _______ .三、解答题（本题共 69分）20. （ 4 分）计算：（-1） °+2「1- .r+|1 -二| 21.（ 5分）如图，在4X 5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD 和五边形4* ■&E'(2n ", 2n +1) D.( 2n t , 2n )EFGHK勺顶点均为小正方形的顶点.(1) 以B为位似中心，在网格图中作四边形A BC D ,使四边形A BC D'和梯形ABCD 位似，且位似比为2：1 ；B C22. ( 9分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD台阶每层高0.2米，且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为a ,当a =60。
河北省石家庄市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(扫描版答案Word版)
2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试 （理科答案） 选择题： 1-5 CCAAB 6-10 AABAD 11-12 DB 填空题： 13. 14. 15 16. 三、解答题： 17.解: （） …………………………1分…………………………3分 ∴…………………………5分…………………………6分(Ⅱ) 由得 a c ＝…………………………8分. 由得b2＝a2＋c2ac…………………10分…………………………12分 18．解（1）完成下面的列联表非读书迷读书迷合计男40 15 55 女20 25 45 合计 60 40 100 ……………… 3分 ≈8.249 8.249 > 6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。
...……………..6分 （2）视频率为概率.从该中抽取1名（i=0，1，2，3）………………8分 从而分布列为 X 0 1 2 3 P .……………… 10分 E(x)=np=(或0.6)，D(x)=np(1-p）……………… 12分 19.（1）证明： 因为PA⊥平面ABCD，PA平面ADP， 所以平面ADP⊥平面ABCD. …………………………………………2分 又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD， 所以CD⊥平面ADP. ……………………………………………………4分 （2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系， 则A（0，0，0），B（0，0，1）， C（4，0，4），P（0，4，0），则，，，.………………………………6分 设M（x, y , z), ，则. 所以，， ，. 因为BM⊥AC，所以，，解得， 所以M，. …………………………………………8分 设为平面ABM的法向量， 则，又因为， 所以. 令得为平面ABM的一个法向量. 又因为AP⊥平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量.…………………10分 ， 所以二面角C—AB—M的余弦值为.…………………………12分 法2： 在平面ABCD内过点B作BH⊥AC于H， 在平面ACP内过点H作HM∥AP交PC于点M，连接MB ………6分， 因为AP⊥平面ABCD， 所以HM⊥平面ABCD. 又因为AC平面ABCD， 所以HM⊥AC. 又BH∩HM=H, BH平面BHM，HM平面BHM， 所以AC⊥平面BHM. 所以AC⊥BM，点M即为所求点. …………………………………………8分 在直角中，AH=， 又AC=，所以. 又HM∥AP，所以在中，. 在平面PCD内过点M作MN∥CD交DP于点N，则在中， . 因为AB∥CD，所以MN∥BA. 连接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP. 所以AB⊥AD，AB⊥AN. 所以∠DAN为二面角C—AB—M的平面角.………………………10分 在中，过点N作NS∥PA交DA于S，则， 所以AS=，，所以NA=. 所以. 所以二面角C—AB—M的余弦值为. …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意得，解得，． 所以椭圆的方程是． 4分（Ⅱ）直线的方程设为，联立消去 则有，； …………… 6分的中点为，则， 因为直线于直线得 ………… 8分 因为所以, 所以，由点到直线距离公式和弦长公式可得， ………10分和解得 ， 直线或. ………… 12分（Ⅱ）直线的为，， 所以，， 由题意式式得 又因为直线与直线 由解得 …………… 6分所以, 所以， ………8分 设直线的方程设为，联立消去 ， ………10分，解得，满足. ，由得直线或. ……… 12分（）. 若，则恒成立，所以，在区间上单调递增. 若，当时，，在上单调递增. 时，的增区间为；当时，的增区间为 . ........................................................ 4分 （）由于，所以， 时， ————①......6分 令，则 函数在上单调递增，而 所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点. 设此零点为，则.当时，；当时，； 所以，在上的最小值为.由可得 所以，由于式等价于. 故整数的最大值为2. 22．解析：（1）连接，， 因为，所以，.................2分 又因为， 则， 所以四点共圆.………………5分 （2）因为和是的两条割线， 所以，……………7分 因为四点共圆, 所以，又因为， 则∽， 所以，即 则.………………10分 23．解析：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，……………………2分 将代入得.…………4分 （2）方法一：的普通方程为.………………6分 由解得：或………………8分 所以与交点的极坐标分别为：，.………………10分 方法二：由，……………6分 得：，又因为………………8分 所以或 所以与交点的极坐标分别为：，.………………10分 24．解析：（1）当时， 无解， ， ………………………3分 综上，不等式的解集为.………………5分 （2），转化为 令， 因为a>0,所以， ………………8分 在a>0下易得,令得………………10分 y x z。
河北省石家庄市2015年初中毕业班质量检测(二模)数学试题(扫描版)
2015年石家庄市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C A B D D C A 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案CDDBCBBD二、填空题（每小题3分，共12分） 17. （2，2）； 18. 4； 19. 60°； 20.45． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 21．解：（1）由题意，得4×4+2x =22． …………………………………………………………………２分 解这个方程，得 x =3． ………………………………………………………４分(2)原式 =2341112x x x x x x x ⎛⎫----⋅⎪---⎝⎭ =244112x x x x x -+-⋅--=2(2)112x x x x --⋅-- =x -2. ………………………………………………………………………8分 当x =3时，原式=3-2=1． …………………………………………………9分22. 解: （1）2000，300；……………………………………………………………………2分（2）80，800，1400，40，100； …………………………………………………7分（3）1013；……………………………………………………………………………9分 （4） 略(只要合乎情理即可给分)．……………………………………………10分23．解： 如图１所示．(1) 在矩形ABCD 中，有∠BCD =90°，在等边△EBC 中，有∠ECB =60°，则∠ECD =∠BCD -∠ECB =90°-60°=30° ． 在等边△FCD 中，有∠FCD =60°， ∴∠ECF =∠FCD -∠ECD =30° ． ………………5分 (2) 证明：在矩形ABCD 中，有AB =CD ，∠ABC =90°，在等边△EBC 中，有∠EBC =60°，EC =EB ， 在等边△FCD 中，有FC =CD ，∴ AB =FC ，图1ABCDEF且 ∠EBA =∠ABC -∠EBC =90°-60°=30° ． 又由（1）得∠ECF =30°， ∴ ∠EBA =∠ECF ．△EBA ≌△ECF (SAS ) .………………………………………………9分 ∴ AE =FE ． ……………………………………………………………………10分24. 解：（1） 1，1； … ………………………………………………………………………2分 （2） -2，2； …………………………………………………………………4分（3）设直线y =x 、直线y =-12x +32交于点E . 解方程组,1322y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩ ，得1,1x y =⎧⎨=⎩． 则点E 的坐标为（1，1）. ………………6分直线 y =-12x +32 ，令y =0，得x =3， 直线y =-12x +32与x 轴的交点为F （3，0），∴ OF =3． … …………………………8分 ∴ 直线y =x 、直线y = -12x +32及x 轴围成的三角形为△OEF （如图2所示）． 过点E 作EG ∥y 轴交x 轴于点G ，则OG =1，∠EGF =60°，易得EG =1． 过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为H ，在Rt △EGH 中， EH =EG ·sin ∠EGH = EG ·sin60°=32． ………………………………………10分 ∴S △OEF =12OF ·EH =12×3×32=334． ………………………………………11分 25． 解：（1）正方形； ………………………………………………………………………2分（2）y =－x ＋502； ……………………………………………………………5分 （3）P = 2200501004xy xy ⎡⎤⎛⎫+-∙⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦= 50250000xy -+=()50502250000x x --++= 50x 2-25002x+250000. ……………………………………………10分（4）当25002252250x -=-=⨯时，P 有最小值．P 最小值=2450250000(25002)450⨯⨯--⨯=187500． 则最少投入187500元，才能完成此项工程．……………………………12分EGF图226. 解： (1)证明：如图3，连接AN .∵ AB 为半圆O 的直径， ∴ ∠ANB =90°． ∵ MN ⊥AB ， ∴ ∠NMB =90°． ∴ ∠ANB =∠NMB ． 又∠B 为公共角， ∴ △ANB ∽△NMB ．∴AB BN BN BM = ．∴ BN 2= AB ·BM =ab ．即BN ab =. ………………………………………………………4分（2） ①∵S 正方形BNPQ = BN 2由（1）可知BN ab =，∴S 正方形BNPQ =ab ． 又∵S 矩形ABCD = AB ·BC= ab ，∴ S 正方形BNPQ =S 矩形ABCD ． ……………………………………………6分 △BCQ ， △EQP ． ……………………………………………………8分② 4．……………………………………………………………………10分③ 如图4所示． ……………………………………………12分剪拼线为IJ 、FG ，KL 、RS .其中，FG ∥IJ ∥BN ，且BJ =JG =HQ ；RS ∥KL ∥DQ ，且SL =LQ =BH ．………………………………………………………13分当AN ≤3BN 时，有AN 2≤9BN 2．在Rt △ABN 中，有AN 2=AB 2－BN 2．∴ AB 2－BN 2≤9BN 2，即AB 2≤10BN 2， ∴ 2a ≤102()ab ， 化简得 ab≤10． 则ab的最大值为10． ……………………………………………………………14分A BNO M 图3 图4L RSKA BCDE FGNPQIJH MO。
河北省石家庄市中考数学模拟试题(含解析)
2015年河北省石家庄中考数学模拟试卷一、选择题，1-6小题每小题2分，7—16题每小题2分，共42分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列运算中,计算结果正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．2x+2x=2x2C．（﹣x3)2=﹣x5D．x•x=x23．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0。
0000037用科学记数法表示的结果为（)A．3。
7×10﹣5B．37×10﹣5 C．3.7×10﹣6D．0.37×10﹣54．如图所示，几何体的左视图是（)A． B．C．D．5．在△ABC中,若，,则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．如图,∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（)A．160°B．140°C．60°D．50°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( ）A．4 B．5 C．6 D．79．如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5 B．0＜m＜5 C．﹣5＜m＜0 D．m＜﹣510．如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点,如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（)A．5个B．6个C．8个D．9个11．将抛物线y=2（x+l）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（）A．y=2（x+2)2﹣1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+2）2+1 D．y=2（x﹣1）2﹣112．若(a+1）2+|2﹣b｜=0，则b a的值为（)A．2 B．﹣2 C ．D ．﹣13．我市某一周的最低气温统计如下表:则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（)时间周一周二周三周四周五周六周日5726224最低气温（℃）A．2，4。
2015年河北省中考数学试题及答案解析
2015年河北省中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2015年）计算：3－2×（－1）＝（ ）A ．5B ．1C ．－1D ．62．（2015年）下列说法正确的是（ ）A ．1的相反数是﹣1B ．1的倒数是﹣1C ．1的立方根是±1D ．﹣1是无理数3．（2015年）一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )A ．B ．C ．D ．4．（2015年）下列运算正确的是（ ）A ．11122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．6×107＝6000000C ．（2a ）2＝2a 2D ．a 3·a 2＝a 55．（2015年）图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（2015年）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE7．（2015）A．段①B．段②C．段③D．段④8．（2015年）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．（2015年）岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）A．B．C．D．10．（2015年）一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )A．B．C．D．11．（2015年）利用加减消元法解方程组2510{536x yx y+=-=，①②，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×212．（2015年）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥113．（2015年）如图，直线l：y=﹣23x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4 14．（2015年）如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤15．（2015年）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二、填空题16．（2015年）若|a|＝20150，则a＝____．17．（2015年）若a=2b≠0，则的值为_____.18．（2015年）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．19．（2015年）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__．三、解答题20．（2015年）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1．（1）求所捂的二次三项式：x=，求所捂二次三项式的值．（2）若121．（2015年）嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求证：四边形ABCD是____四过形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明：证明：（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．22．（2015年）水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm ，每放入一个小球水面就上升3 mm ，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)．(1)若只放入大球，且个数为x 大，求y 关于x 大的函数表达式(不必写出x 大的取值范围)．(2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小．①求y 关于x 小的函数表达式(不必写出x 小的取值范围)．②若限定水面高不超过260 mm ，则最多能放入几个小球？23．（2015年）某厂生产A ，B 两种产品．其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A ，B 产品单价变化统计表并求得A 产品三次单价的平均数和方差：5.9A x =：2222143[(6 5.9)(5.2 5.9)(6.5 5.9)]3150A s =-+-+-=． （1）补全图中B 产品单价变化的折线图．B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6．5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m%（m ＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1．求m 的值．24．（2015年）如图，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线l：y＝－（x－h）2＋1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标：（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y1的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．25．（决胜2018中考压轴题全揭秘专题22 分类讨论）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠BOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现（1）当α＝0°，即初始位置时，点P____直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B？（2）在OQ旋转过程中．简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值：（3）如图，当点P恰好落在BC边上时．求α及S阴影．拓展如图．当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值．参考答案1．A【详解】试题分析：3-2×（-1）=5故选A考点：有理数的四则运算2．A【详解】解：A、1的相反数为-1，故A正确；B、1的倒数是1，故B错误；C、1的立方根是1，故C错误；D、-1是有理数，是整数，故D错误．故选A考点：相反数的定义3．C【解析】试题分析：采用逆向思维的方法，如下图：故选C考点：轴对称，折叠问题4．D【解析】试题分析：A、111()2122-==，故A错误；B、6×107＝6000 0000，故B错误；C、（2a）2＝22a2=4a2，故C错误；D、a3·a2＝a3+2=a5，故D正确．故选D考点：整式的乘除运算，科学记数法5．B【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．【详解】解：根据主视图，排除A，C，D，∴主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，故选：B．【点睛】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．B【解析】试题分析：A．OA=OB=OE,所以点O为△ABE的外接圆圆心；B．OA=OC≠OF，所以点不是△ACF的外接圆圆心；C．OA=OB=OD,所以点O为△ABD的外接圆圆心；D．OA=OD=OE,所以点O为△ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心7．C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，故选C考点：实数与数轴的关系8．C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质9．D【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：故选D．【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键．10．C【详解】试题分析：设y=kx（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．解：设y=kx（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=40x，则y与x的函数图象大致是C，故选C．11．D【详解】由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；（2）要消去x，可以将①×（-5）＋②×2．故选D12．B【解析】试题分析：△=4-4a＜0，得a＞1．故选B考点：一元二次方程根的判别式13．D【解析】试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．故选D考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系14．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线15．A【解析】试题分析：剪拼如下图：乙故选A考点：剪拼，面积不变性，二次方根16．±1【详解】试题分析：|a|＝20150=1，a=±1．考点：零次幂，绝对值的定义17．【解析】试题分析：原式=．将a＝2b代入，得．考点：分式的运算，因式分解，化简求值18．24【详解】解：正多边形的每个内角都相等，正五边形的每个内角为108°，正六边形的每个内角为120°，所以∠1=120°-108°=12°；∠2=108°-90°=18°；∠3=90°-60°=30°，所以∠3＋∠1－∠2＝30°+12°-18°=24°故答案为：24【点睛】本题考查多边形的内角和公式，正多边形的定义．19．9【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A 1AB 的度数，∠A 2A 1C 的度数，∠A 3A 2B 的度数，∠A 4A 3C 的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解：由题意可知：AO=A 1A ，A 1A=A 2A 1，…，则∠AOA 1=∠OA 1A ，∠A 1OA 2=∠A 1A 2A ，…，∵∠BOC=9°，∴∠A 1AB=18°，∠A 2A 1C=27°，∠A 3A 2B=36°的度数，∠A 4A 3C=45°，…，∴9°n ＜90°，解得n ＜10．由于n 为整数，故n=9．故选B ．考点：等腰三角形的性质．20．（1）x 2－2x ＋1；（2）6【分析】（1）将手掌捂住部分看作被减式，3x 看作减式，x 2－5x ＋1为差式．则被减式=减式+差式，从而得到答案；（2）直接代入计算，但这样较麻烦，不如将（1）中所得结果分解因式，再代入求值．【详解】解：（1）设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1．（2）若1x =，A ＝（x －1）2211)=-＝6．【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方式和二次根式的化简计算，能正确列出算式是解题的关键．21．（1）CD ；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的对边相等【详解】（1）CD；平行；（2）证明：连接BD．在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB//CD，AD//CB，∴四边形ABCD是平行四边形．（3）平行四边形的对边相等考点：平行四边形的判定，全等三角形的判定22．(1)y＝4x大＋210(2)①y＝3x小＋234②最多能放入8个小球．【解析】试题分析：文字语言转化为数学符号语言，注意各个字母表示的意义，根据要求列出式子求解即可．试题解析：（l）y＝4x大＋210；（2）①当x大＝6时，则y＝4×6＋210＝234．∴y＝3x小＋234；②依题意，得3x小＋234≤260，解得283x小，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．考点：求函数解析式,一次函数的应用，一元一次不等式的应用23．（1）见解析，25%；（2）B产品的单价波动小；（3）25．【分析】（1）将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；（2）样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，即对平均数的离散程度；（3）-100%=.大小提高或降低的百分数比后面的量⨯ 【详解】解：（1）如图所示43100%25%.4-⨯= （2）1(3.543) 3.53B x =++=， 2222(3.5 3.5)(4 3.5)(3 3.5)3Bs -+-+-=16=． ∵1436150<， ∴B 产品的单价波动小．（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6 6.52524+=； 对于B 产品，∵m ＞0，∴第四次单价大于3． 又∵3.54132521224+⨯-=>， ∴第四次单价小于4． ∴3(1%) 3.5252124m ++⨯-=， ∴m ＝25．考点：统计概率，中位数，方差，平均数，和差倍分，降低或提高的百分率24．（1）对称轴x ＝2，顶点B （2，l ）；（2）y 1＜y 1；（3）h ＝0或h ＝－5．【解析】试题分析：（1）将点B 代入抛物线的解析式，得解析式，从而得到抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）用含h 的式子表示y C ，在根据式子特点求出y C 的最大值及此时的h 值，此时再判断l 在x ＞0时的增减性;（3）设l 与x 轴的交点为M ，则OM=（1/5）OA 或AM=（1/5）OA ，进而得到M 的坐标，代入解析式，求得h 的值．试题解析：解：（l ）把x ＝2，y ＝1代入y ＝－（x －h ）2＋1，得h ＝2．∴解析式为y ＝－（x －2）2＋1（或y ＝－x 2＋4x －3）．对称轴x ＝2，顶点B （2，l ）．（2）点C 的横坐标为0，则y C ＝－h 2＋1，∴当h ＝0时，y C 有最大值为1．此时，l 为y ＝－x 2＋1，对称轴为y 轴，当x ≥0时，y 随着x 的增大而减小．∴x 1＞x 2≥0时，y 1＜y 1．（3）把OA 分1：4两部分的点为（－1，0）或（－4．0）．①x ＝-1，y ＝0代入y ＝－（x －h ）2＋1，得h ＝0或h ＝－2．但h ＝－2时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去．②同样，把x ＝－4，y ＝0代入y ＝－（x －h ）2＋1，得h ＝－5或h ＝－3（舍去） ∴h ＝0或h ＝－5．考点：二次函数的定义、图像与性质，数形结合思想,分类讨论的思想25．发现：（1）在，15°；（2）当α=60°时，最小距离为1；（3）30°，24S π阴影．拓展：x 的范围是01x <≤； 探究：sin 【详解】解：发现（1）在；当OQ 过点B 时，在Rt △OAB 中，AO ＝AB ，得∠DOQ ＝∠ABO ＝45°，∴α＝60°－45°＝15°．（2）如图3．连AP ，有OA ＋AP ≥OP ，当OP 过点A ，即α＝60°时等号成立．∴AP ≥OP －OA ＝2－1＝1．∴当α＝60°时．P ，A 间的距离最小．∴PA 的最小值为1．（3）如图3，设半圆K 与PC 交点为R ，连接RK ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，过点R 作RE ⊥KQ 于点E ． 在Rt △OPH 中，PH ＝AB ＝1，OP ＝2，∴∠POH ＝30°，∴α＝60°－30°＝30°．由AD//BC 知，∠RPQ ＝∠POH ＝30°．∴∠RKQ ＝2×30°＝60°．2160236024KRQ S ππ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭∴==扇形，在Rt △RKE 中，sin 60RE RK =⋅︒=，1·216PRK S PK RE ∆∴==，24S π∴=+阴影； 拓展 如图5，∠OAN ＝∠MBN ＝90°，∠ANO ＝∠BNM ，所以△AON ∽△BMN ． ∴AN AO BN BM =，即11BN BN x-=， ∴1x BN x =+． 如图4，当点Q 落在BC 上时，x 取最大值，作QF ⊥AD 于点F ．11BQ AF AO ==-==．∴x 的范围是01x <≤-．【注：如果考生答“1x ≤或1x <”均不扣分】探究半圆与矩形相切，分三种情况：①如图5，半圆K 与BC 切于点T ，设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于S ，O ′，则∠KSO ＝∠KTB ＝90°，作KG ⊥OO ′于点G ．Rt △OSK 中，2OS ===．Rt △OSO ′中，tan 60SO OO ︒''==32KO '=．Rt △KGO ′中，∠O ′=30°，KG=13.24KO 'Rt △OGK中，34sin 52KG OK α===②半圆K 与AD 切于点T ，如图6，同理可得11()22sin 5522O K O T KT KG OKα''-=====．③当半圆K 与CD 相切时，成Q 与点D 重合，且为切点． ∴α＝60°，∴sin sin 60α=︒= 综上述，sinα的值为或或．。
[真题]2015年河北省石家庄市中考数学二模试卷带答案解析
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2015年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）（﹣2）3的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．82．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A．15°B．25°C．30°D．60°3．（2分）下列计算正确的是（）A．x4÷x=x3 B．x3•x5=x15C．3x2•4x2=12x2 D．（x5）2=x74．（2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=105°，∠A=45°，那么∠E的值为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2分）在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠26．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣17．（3分）已知a，b，c均为实数，且a＞b，c≠0，则下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．＞8．（3分）若（x﹣1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a3+a2+a1=（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC 边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF 全等（）A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF10．（3分）在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（）A．小王的捐款数不可能最少B．小王的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多11．（3分）“五一节”期间，小华一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．下列结论：①1.5小时前，汽车行驶速度为每小时60千米；②汽车共行驶了2.5小时；③1.5小时到2.5小时之间汽车行驶速度为每小时80千米；④当他们离目的地还有20千米时，共行驶了2.25小时．其中正确的结论有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④12．（3分）如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a 与b的数量关系为（）+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0（3分）某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据：x110100100010000…1+3 1.2 1.02 1.002 1.0002…根据表格中的数据，做出了四个推测：①1+（x＞0）的值随着x的增大而减小；②1+（x＞0）的值有可能等于1；③1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；④1+（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B．C．3 D．216．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m为常数），下列结论正确的是（）A．当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B．当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3D．该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，图象与x轴两交点之间的距离为2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）将平面直角坐标系中的点A（﹣1，2）向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为．18．（3分）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到的结果是，那么A+B=．19．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，点D、C落在以B为圆心的弧EF上，则∠A的度数为．20．（3分）在数轴上点A、B、C、D分别对应数﹣3、7、13、21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则sin∠ABC的值为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（9分）（1）小华用22元钱买了4个练习册，x 支铅笔，已知一本练习册4元，一支铅笔2元，求x 的值． ）求（x ﹣）÷的值，其中x 是问题（1）中的解．（10分）2015年3月3日到3月15日，两会在京矩形，雾霾防治问题受到国民的普遍关注，某报社决定以“对于雾霾，你最关注的话题是什么”为主题，通过街头随访和网络调查两种方式进行调查，根据调查所得数据绘制了表格．最关注的话题 街头随访/人网络调查/人合计/人 雾霾是什么 120 200 雾霾治理 40%a 60%a a 雾霾中自我防护策略600其他话题60（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是 人，a 的值为 ； （2）请你将以上表格中空白处补充完整；（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是 ；）通过这次调查，你有什么想法？23．（10分）已知：如图所示，四边形ABCD 是矩形，分别以BC 、CD 为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF．（1）求∠ECF的度数；（2）求证：AE=FE．（11分）如图，将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转30°，得到夹角60°的平面坐标系xOy，称之为平面60°角坐标系．类比平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，设平面60°角坐标系中有任意一点P，过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，A点的坐标为（x，0），过点P作PB∥x轴，交y轴于点B，B点的坐标为（0，y），则点P坐标为（x，y）．利用以上规定，在平面60°角坐标系中解决下列问题：）在图12中，过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，则点C的坐标为（、）；（2）若点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为，则M点坐标为（、）；）一次函数的图象在平面60°角坐标系中仍然是一条直线，求直线y=x、直线x+及x轴围成的三角形的面积．25．（12分）近几年来，石家庄市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处，现二环路办事处又计划将十字路口附近的小块土地进行绿化改造，他们依地势整理出一块矩形区域ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB、BC、CD、DA为斜边向外做等腰直角三角形（如图所示），通过测量，发现四边形MNGH的周长正好是200米，设AB=x米，BC=y米．（1）四边形MNGH的形状为．（2）直接写出y与x之间的函数关系式．（3）如果铺设砖石地面，平均建设费用为每平方米50元，其它区域种花草，平均建设费用为每平方米100元，请求出总建设费用p（元）与x（米）之间的函数关系式．（4）政府最少投入多少钱才能完成此项工程？26．（14分）如图1，已知线段a、b，其中a＞b．（1）如图2，作AB=a，并以AB为直径作半圆，圆心为O，在AB上截取BM=b，过点M作MN⊥AB，交⊙O于点N，连接BN，求证：BN=．（2）在矩形ABCD中，AB=a，BC=b．①如图3，当1＜≤2时，按照图示方法作出的正方形BNPQ，它的面积与矩形ABCD的面积相等，为什么？此时矩形ABCD被分成三块，与正方形BNPQ中对应的部分分别是：四边形BCEN是公共部分：△ADE对应；△ABN对应．②如图4，在＞2时，点N在矩形ABCD外部，当AN≤2BN时，有AN2≤4BN2，∴AB2﹣BN2≤4BN2，即AB2≤5BN2∴a2≤5（）2，即≤5．∴当2＜≤5时，矩形ABCD最少可被分成块拼合成正方形BNPQ．③如图5，当＞5且AN≤3BN时，请你在图中画出矩形ABCD剪拼成正方形BNPQ 的剪拼线，并求出的最大值．2015年河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）（﹣2）3的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．故选：A．2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A．15°B．25°C．30°D．60°【分析】根据等腰三角形的两个底角相等的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°．故选：C．3．（2分）下列计算正确的是（）A．x4÷x=x3 B．x3•x5=x15C．3x2•4x2=12x2 D．（x5）2=x7【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、正确；B、x3•x5=x8，故错误；C、3x2•4x2=12x4，故错误；D、（x5）2=x10，故错误；故选：A．4．（2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=105°，∠A=45°，那么∠E的值为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】设AB与CE相交于点F，先根据平行线的性质得出∠BFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：设AB与CE相交于点F，∵直线AB∥CD，∠C=105°，∴∠BFE=∠C=105°．∵∠A=45°，∴∠E=∠BFE﹣∠A=105°﹣45°=60°．故选：B．5．（2分）在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．6．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选：D．7．（3分）已知a，b，c均为实数，且a＞b，c≠0，则下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．＞【分析】根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的3个性质进行分析．【解答】解：A、根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确，不合题意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故此选项正确，不合题意；C、a2＞b2不一定正确，例如：0＞﹣3，而02＜（﹣3）2，符合题意；D、∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴，故此选项正确，不合题意；故选：C．8．（3分）若（x﹣1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a3+a2+a1=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，然后将x=0代入得：a0=﹣1②，①﹣②即可求得a3+a2+a1的值．【解答】解：将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，将x=0代入得：a0=﹣1②，①﹣②得：a3+a2+a1=1．故选：A．9．（3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC 边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF 全等（）A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF【分析】根据平行线的性质得到∠BDF=∠EFD，根据D E分别是AB AC的中点，推出DE∥BC，DE=BC，得到∠EDF=∠BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF；由∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，得到△BFD≌△EDF．【解答】解：A、∵EF∥AB，∴∠BDF=∠EFD，∵D E分别是AB AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC（三角形的中位线定理），∴∠EDF=∠BFD（平行线的性质），∵DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；B、∵DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；C、由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项错误；D、∵∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF（AAS），故本选项正确．故选：C．10．（3分）在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（）A．小王的捐款数不可能最少B．小王的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多【分析】利用平均数的定义即可判断出：小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．【解答】解：因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．故选：D．11．（3分）“五一节”期间，小华一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．下列结论：①1.5小时前，汽车行驶速度为每小时60千米；②汽车共行驶了2.5小时；③1.5小时到2.5小时之间汽车行驶速度为每小时80千米；④当他们离目的地还有20千米时，共行驶了2.25小时．其中正确的结论有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【分析】①用路程除以时间即可求得；②根据图象即可得出汽车共行驶的时间；③求出AB段图象的函数解析式即可求得；④先将170﹣20=150代入AB段图象的函数表达式，求出对应的x值，即可求解．【解答】解：①出发1.5小时内，汽车的平均行驶速度为90÷1.5=60（km/h）；②根据图象得出汽车共行驶的时间为2.5小时；③设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30，∴1.5小时到2.5小时之间汽车行驶速度为每小时80千米；④170﹣20=150，当y=150时，80x﹣30=150，解得x=2.25．故离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是2.25小时．故选：D．12．（3分）如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解【解答】解：如图，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，故选：B．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得答案．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；∵点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），∴P（a，﹣b），故a﹣b=0．故选：C．14．（3分）某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据：x110100100010000…1+3 1.2 1.02 1.002 1.0002…根据表格中的数据，做出了四个推测：（x＞0）的值随着x的增大而减小；（x＞0）的值有可能等于1；（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（）个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】结合着表格中的数据能清晰的得到变化趋势，从而确定正确的结论的个【解答】解：随着x的增大越来越小，∴1+（x＞0）的值随着x的增大越来越小，①正确；（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1，不可能等于1，所以②错误；，当x取值很大时，此时的值很小，则1+就越接近1；，故③正确；④1+，当x取值很小时，最大值是无穷大，故④错误；故正确的有①、③，共2个．故选：B．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B．C．3 D．2【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠PBO=90°，则利用勾股定理有PB==，所以当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB 最小，此时OP=3，然后计算此时的PB即可．【解答】解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，∵PB切⊙O于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴PB==，当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，∴PB的最小值为=．故选：B．16．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m为常数），下列结论正确的是（）A．当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B．当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3D．该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，图象与x轴两交点之间的距离为2【分析】根据m=0可得出二次函数图象的顶点坐标为（0，3）；根据对称轴公式x=﹣，抛物线的对称性以及抛物线的平移可得出结论．【解答】解：A、当m=0时，二次函数解析式为y=x2+3，则二次函数图象的顶点坐标为（0，3），故A错误；B、抛物线对称轴为x=﹣=m，当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴左侧，故B错误；C、二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为|m|3，故C错误D、该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，解析式为y=x2﹣2mx+m2+3﹣6，即y=x2﹣2mx+m2﹣3，与x轴的两个交点为（m+，0），（m﹣，0），两交点之间的距离为2，故D正确；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）将平面直角坐标系中的点A（﹣1，2）向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为（2，2）．【分析】让点A的纵坐标不变，横坐标加3即可得到A1的坐标．【解答】解：将点A向右平移3个单位，点A1的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为2，则A1的坐标是（2，2）．故答案为：（2，2）．18．（3分）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到的结果是，那么A+B=4．【分析】将x=B，y=1代入方程x+Ay=4即可求得答案．【解答】解：将将x=B，y=1代入方程x+Ay=4得：B+A=4，∴A+B=4．故答案为：4．19．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，点D、C落在以B为圆心的弧EF上，则∠A的度数为60°．【分析】因为D，C两点恰好落在弧EF的上，即D、C在同一个圆上，连接BD，易证△ABD是等边三角形，即可求得∠A的度数．【解答】解：连接BD，∵菱形ABCD中，AB=AD=BC，又∵点D、C落在以B为圆心的弧EF上，∴AB=BC=BD=AD，即△ABD是等边三角形．∴∠A=60°．故答案为：60°．20．（3分）在数轴上点A、B、C、D分别对应数﹣3、7、13、21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则sin∠ABC的值为．【分析】根据题意求得AB=10，BC=6，AC=8，根据勾股定理的逆定理证得△ABC 为直角三角形，∠C=90°，在RT△ABC中，根据正弦的定义即可求得．【解答】解：根据题意：AB=10，BC=6，AC=8，∵BC2+AC2=36+64=100=102=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，∴sin∠ABC===．故答案为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（9分）（1）小华用22元钱买了4个练习册，x支铅笔，已知一本练习册4元，一支铅笔2元，求x的值．（2）求（x﹣）÷的值，其中x是问题（1）中的解．【分析】（1）利用22元钱买了4个练习册，x支铅笔，结合练习本和铅笔的单价得出等式求出即可；（2）首先将括号里面通分，进而化简求出即可．【解答】解：（1）由题意，得4×4+2x=22，解这个方程，得：x=3，答：x的值为3；（2）（x﹣）÷=[﹣]×，=×，=x﹣2．当x=3时，原式=3﹣2=1．22．（10分）2015年3月3日到3月15日，两会在京矩形，雾霾防治问题受到国民的普遍关注，某报社决定以“对于雾霾，你最关注的话题是什么”为主题，通过街头随访和网络调查两种方式进行调查，根据调查所得数据绘制了表格．最关注的话题街头随访/人网络调查/人合计/人雾霾是什么80120200雾霾治理 40%a 60%a a 雾霾中自我防护策略 8006001400其他话题40 60 100（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是 2000 人，a 的值为 300 ； （2）请你将以上表格中空白处补充完整；（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是；（4）通过这次调查，你有什么想法？【分析】（1）根据关注雾霾是什么的人数除以关注雾霾是什么所占的比例，可得调查总人数，根据调查总人数乘以雾霾治理所占的百分比，可得答案； （2）根据调查总人数乘以雾霾自我防护策略所占的百分比，可得相应的人数，根据有理数的减法，可得其他话题人数，可得答案；（3）根据街头随访中“雾霾自我防护策略的人数”除以街头随访的人数，可得答案；（4）根据整理信息，可发现对雾霾的关注程度．【解答】解：（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是 2000人，a 的值为 300；（2）请你将以上表格中空白处补充完整；街头随访/人网络调查/人合计/人 雾霾是什么 80 120 200 雾霾治理 40%a 60%a a 雾霾中自我防护策8006001400略其他话题40 60100（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是；（4）通过这次调查，发现自我防护策略所占的比例大，加强雾霾治理是解决问题的关键．23．（10分）已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF．（1）求∠ECF的度数；（2）求证：AE=FE．【分析】（1）由矩形的性质得出∠BCD=90°，由等边三角形的性质得出∠ECD=30°，得出∠ECF=30°；（2）由SAS证明△EBA≌△ECF，得出对应边相等即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=∠ABC=90°，AB=CD，∵三角形△EBC是等边三角形，∴∠ECB=∠EBC=60°，EC=EB，∴∠ECD=∠BCD﹣∠ECB=90°﹣60°=30°，∠EBA=90°﹣60°=30°，∵△FCD是等边三角形，∴∠FCD=60°，CF=CD，∴∠ECF=∠FCD﹣∠ECD=30°；（2）证明：∵AB=CD，CF=CD，∴AB=CF，在△EBA和△ECF中，，∴△EBA≌△ECF（SAS），∴AE=FE．24．（11分）如图，将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转30°，得到夹角为60°的平面坐标系xOy，称之为平面60°角坐标系．类比平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，设平面60°角坐标系中有任意一点P，过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，A点的坐标为（x，0），过点P作PB∥x轴，交y轴于点B，B点的坐标为（0，y），则点P坐标为（x，y）．利用以上规定，在平面60°角坐标系中解决下列问题：（1）在图12中，过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，则点C的坐标为（1、1）；（2）若点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为，则M点坐标为（﹣2、2）；（3）一次函数的图象在平面60°角坐标系中仍然是一条直线，求直线y=x、直线y=﹣x+及x轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平面60°角坐标系坐标确定方法易得C点坐标；（2）如图1，证明△OAM是等边三角形，四边形OAMB是菱形，由ME=MF=，∠MOE=60°，得到OA=OB=2，进而求出M的坐标；（3）如图2，求出点E、F的坐标，过点E作EG∥y轴交x轴于点G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，求出EH，即可计算直线y=x、直线y=﹣x+及x轴围成的三角形为△OEF的面积．【解答】解：（1）∵过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，∴C（1，1）；故答案为：1，1；（2）如图1，∵点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为，∴OM平分第二象限夹角，∵ME=MF=，∠MOE=60°，∴OM=2，∵∠AOB=120°，四边形OAMB是平行四边形，∴∠A=60°，∴△OAM是等边三角形，四边形OAMB是菱形，∴OA=OB=2，∴M（﹣2，2）；故答案为：﹣2，2；（3）设直线y=x、直线y=﹣x+交于点E，如图2，解方程组，得，则点E的坐标为（1，1），直线y=﹣x+，令y=0，得x=3直线y=﹣x+与x轴的交点为F（3，0），∴OF=3．∴直线y=x、直线y=﹣x+及x轴围成的三角形为△OEF，过点E作EG∥y轴交x轴于点G，则OG=1，∠EGF=60°，易得EG=1．过点E作EH⊥x轴，垂足为H，在Rt△EGH中，EH=EG•sin∠EGH=EG•sin60°=．∴S=OF•EH=×3×=．△OEF25．（12分）近几年来，石家庄市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处，现二环路办事处又计划将十字路口附近的小块土地进行绿化改造，他们依地势整理出一块矩形区域ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB、BC、CD、DA为斜边向外做等腰直角三角形（如图所示），通过测量，发现四边形MNGH的周长正好是200米，设AB=x米，BC=y米．（1）四边形MNGH的形状为正方形．（2）直接写出y与x之间的函数关系式y=﹣x+50．（3）如果铺设砖石地面，平均建设费用为每平方米50元，其它区域种花草，平均建设费用为每平方米100元，请求出总建设费用p（元）与x（米）之间的函数关系式．（4）政府最少投入多少钱才能完成此项工程？【分析】（1）根据矩形的判定定理证明四边形MNGH为矩形，根据等腰直角三角形的性质证明MH=MN，得到四边形MNGH为正方形；（2）根据AB=x米，BC=y米和等腰三角形的性质求出MA和AH，根据四边形MNGH的周长是200米，求出边长，列式求出y与x之间的函数关系式；（3）用x、y表示出总建设费用p，把y=﹣x+50代入整理，得到p（元）与x （米）之间的函数关系式；（4）根据二次函数的性质求出函数的最小值，得到答案．【解答】解：（1）∵以AB、BC、CD、DA为斜边向外做等腰直角三角形，∴四边形MNGH为矩形，∵AB=CD，△AHB和△CND为等腰直角三角形，∴AH=DN，又MA=MD，∴MH=MN，∴四边形MNGH为正方形；（2）∵AB=x，∴BH=x，∵BC=y，∴BG=y，∴x+y=200÷4，整理得y=﹣x+50；（3）P=50xy+（502﹣xy）×100=﹣50xy+250000=﹣50（﹣x+50）+250000=50x2﹣2500x+250000．（4）当x=时，P有最小值，P最小值==187500．则最少投入187500元，才能完成此项工程．故答案为：正方形；y=﹣x+50．26．（14分）如图1，已知线段a、b，其中a＞b．（1）如图2，作AB=a，并以AB为直径作半圆，圆心为O，在AB上截取BM=b，过点M作MN⊥AB，交⊙O于点N，连接BN，求证：BN=．（2）在矩形ABCD中，AB=a，BC=b．①如图3，当1＜≤2时，按照图示方法作出的正方形BNPQ，它的面积与矩形ABCD的面积相等，为什么？此时矩形ABCD被分成三块，与正方形BNPQ中对应的部分分别是：四边形BCEN是公共部分：△ADE对应△BCQ；△ABN对应△EQP．②如图4，在＞2时，点N在矩形ABCD外部，当AN≤2BN时，有AN2≤4BN2，∴AB2﹣BN2≤4BN2，即AB2≤5BN2∴a2≤5（）2，即≤5．∴当2＜≤5时，矩形ABCD最少可被分成4块拼合成正方形BNPQ．③如图5，当＞5且AN≤3BN时，请你在图中画出矩形ABCD剪拼成正方形BNPQ 的剪拼线，并求出的最大值．【分析】（1）利用圆周角定理和相似三角形的判定及性质易得结论；（2）①结合图形，利用（1）的结论和矩形的面积公式易得矩形和正方形的面积相等，由全等三角形的判定可得△ADE对应△BCQ，△ABN对应△EQP；②由其推理过程易得矩形ABCD最少可被分成4块拼合成正方形BNPQ；③由②的推理过程和（1）的结论得结果．【解答】（1）证明：连接AN，如图①，∵AB为半圆O的直径，∴∠ANB=90°，∵MN⊥AB，∴∠NMB=90°，∴∠ANB=∠NMB，又∠B为公共角，∴△ANB∽△NMB，∴，∴BN2=AB•BM=ab，即BN=；（2）解：①∵S=BN2，正方形BNPQ由（1）可知BN=，=ab，∴S正方形BNPQ=AB•BC=ab，又∵S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S正方形BNPQ∵，∴△ADE≌△BQC，故△ADE对应△BCQ，△ABN对应△EQP，故答案为：△BCQ，△EQP；②答案为：4；③如图②所示，剪拼线为IJ、FG，KL、RS，其中，FG∥IJ∥BN，且BJ=JG=HQ；RS∥KL∥DQ，且SL=LQ=BH，当AN≤3BN时，有AN2≤9BN2，在Rt△ABN中，有AN2=AB2﹣BN2，∴AB2﹣BN2≤9BN2，即AB2≤10BN2，∴a2≤10•，化简得≤10，则的最大值为10．第31页（共31页）。
2015年石家庄二模数学(文)试卷及答案
2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科） 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,0,1,2,3},{2,0}M N =-=-，则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．M N N =C ．M N M =D ．{}0M N = 2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 A ．2x y -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．y=log 2x 3、已知复数z 满足2015(1)i z i --(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为A ．12 B ．12- C ．12i D ．12i - 4、等比数列{}n a 为等差数列，且17134a a a ++=，则212a a +的值为A ．43B ．83C ．2D ．45、设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．23 6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为 A ．536B ．16C ．215D ．1127、在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-=A．2 B．2- C ．12 D ．12-8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．53B ．103C ．203D ．4 9、执行右下方的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S 的值为A ．1111234+++ B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++ D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯10、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面 ABC,SA=AB=AC=BC=2,则该四面体的外接球的表面积为 A ．7π B ．8π C ．328π D ．332π 11、已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限内的零点,A B ，若3AF FB =，则k 的值是A12、已知函数()11(,2)2(2)[2,)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，设方程()122x f x -=的根从小到大依次为12,,,,,n x x x n N *∈ ，则数列{()}n f x 的前n 项和为A ．2nB ．2n n + C ．21n- D ．121n +-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2015年河北省中考数学试卷与答案解析
2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）B=25．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）B6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）9．（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）． B ． C ． D （y=，11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是，213．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点B的概率是：=14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）﹣﹣﹣x15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）MN=ABMN=16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）的正方形，图乙可以拼一个边长为二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．==故答案为：19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．﹣﹣22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．，23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？，24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，s（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．产品第三次的单价比上一次的单价降低了=（=产品，这四次单价的中位数为；，×1=25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．，如图﹣﹣﹣OS==2=2﹣KO，在=，•RE=+，即，BQ=AF=AO=2﹣OS=，﹣，KO﹣====sin60的值为：或。
中考数学二模试卷含答案解析
河北省石家庄市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣|的倒数是（）A． B．﹣C．D．﹣2．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣133．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．16．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．39．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ）A ．△ACF 是等边三角形B ．连接BF ，则BF 分别平分∠AFC 和∠ABCC ．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．四边形AFGH 与四边形CFED 的面积相等10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若直线y=kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx +k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．12．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ：S △AOB 的值为（ ）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：1113．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB 上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +116．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第个结点在（）A．线OA上 B．线OB上C．线OC上D．线OF上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8=．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）2=．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为度；领域课时数数与代数171图形与几何152统计与概率？综合与实践19表124．（11分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26．（14分）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P的直径MN=6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为，此时，PA的长为；（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣|的倒数是（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|的倒数是，故选C【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣13【考点】正数和负数．【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+8的绝对值是8；B、﹣12的绝对值是12；C、+13的绝对值是13；D、﹣13的绝对值是13．∵8＜12＜13，∴A选项的绝对值最小．故选：A．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．3．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【解答】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．6．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意2元买了2个馒头和1个包子，7元买了4个馒头，5个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案．【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：，①+②得：6x+6y=9，故x+y=1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系进而利用整体思想是解题关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．9．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等【考点】正多边形和圆；轴对称图形；中心对称图形．【分析】由正八边形的性质得出A不正确，B、C、D正确，即可得出结论．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，∠AFC=90°﹣45°=45°，∴∠FAC=∠FCA=（180°﹣45°）=67.5°，∴△ACF不是等边三角形，选项A错误；∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，∴连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC，∴选项B、C正确；∵四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，∴选项D正确；故选：A．【点评】本题考查了正八边形的性质、等腰三角形的性质；熟记正八边形的性质是解决问题的关键．10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．11．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b ＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y=kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx +b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx +b 的图象在二、三、四象限．12．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ：S △AOB 的值为（ ）A ．1：3B ．1：5C ．1：6D ．1：11【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO ，又因为E 为OD 的中点，所以DE ：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S △DEF ：S △BAE ．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，∴DO=BO ，又∵E 为OD 的中点，∴DE=DB ，∴DE ：EB=1：3，又∵AB ∥DC ，∴△DFE ∽△BAE ，∴=（）2=， ∴S △DEF =S △BAE ，∵=，∴S △AOB =S △BAE ，∴S △DEF ：S △AOB ==1：6，故选C ．【点评】题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE ∽△BAE ，然后根据对应边成比例求值．13．如图，点A 是量角器直径的一个端点，点B 在半圆周上，点P 在上，点Q 在AB上，且PB=PQ ．若点P 对应140°（40°），则∠PQB 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠ABP=70°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点P 对应140°，∴∠ABP=70°，∵PB=PQ ，∴∠PQB=∠ABP=70°，故选：B ．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．【解答】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．【点评】主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +1【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小，根据△PCM周长=PC+PM+CM=PD+PM+CM，求出DM即可解决问题．【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，∴DM==，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=+1．故选C．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P位置，属于中考常考题型．16．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上 B．线OB上C．线OC上D．线OF上【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据点在射线上的排布顺序发现规律“射线上的数字以6为周期循环”，依此规律即可得出结论．【解答】解：根据数的排布发现：1在OA上，2在OB上，3在OC上，4在OD上，5在OE上，6在OF上，7在OA上，…，射线上的数字以6为周期循环，∵2016÷6=336，∴2016与6在同一条射线上，即2016在射线OF上．故选D．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“射线上的数字以6为周期循环”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据射线上数字的排布找出规律是关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣1）2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故答案为：1；【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为+3．【考点】图形的剪拼．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得，（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，则方程是（2+b）2=b（2+2b）解得：b=1±（负数舍去），所以正方形的边长为：a+b=2+1+=3+．故答案为： +3．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•石家庄二模）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．【考点】根的判别式；分式的化简求值．【分析】（1）由方程有两个相等的实数根可得知根的判别式△=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）先将分式进行化解，再代入m的值，即可得出结论．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣）=4+4﹣4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即4+4﹣4m=0，解得：m=1+．（2）∵÷（m﹣），=÷，=×，=．∵m=1+，∴==．【点评】本题考查了根的判别式以及分式的化简求值，解题的关键是：（1）得出关于m 的一元一次方程；（2）将原分式化解．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．【分析】（1）连接BP，由菱形的性质得出AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得出BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，得出AD=BC′，由SSS证明△BPC≌△BDC′，得出对应角相等∠BCD=∠C′，即可得出∠A=∠C′；【解答】证明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得：BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，∴AD=BC′，在△BPC和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（SSS），∴∠BCD=∠C′，∴∠A=∠C′；（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB=AD=BC′，∠A=∠C，但四边形ABC′D不是菱形，故答案为：假．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图中的有关知识以及菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）（2016•石家庄二模）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为38课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排6课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为72度；领域课时数数与代数171图形与几何152统计与概率？综合与实践19表1【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）总课时减去其余三组的课时即可得“统计与概率”所对应的课时数，用“统计与概率”的课时数乘以即可；（2）用“数与代数”的总课时减去“数与式”、“函数”的课时数即可；（3）先计算出“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比，继而可得“不等式与不等式组”的百分比，再乘以360°即可．【解答】解：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为380﹣171﹣152﹣19=38（课时），在60课时的总复习中，李老师应安排复习“统计与概率”的课时数为：×38=6（课时）；（2）图（2）中“方程（组）与不等式（组）”的课时数为：171﹣67﹣44=60（课时），补全图形如图：（3）“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比为：×100%=45%，∴“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣30%﹣5%﹣45%）=72°．故答案为：（1）38，6；（3）72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（11分）（2016•平顶山二模）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．（11分）（2016•石家庄二模）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价﹣成本价，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元．即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，。
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2015年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．82．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A．15° B．25° C．30° D．60°3．下列计算正确的是（）A．x4÷x=x3 B．x3•x5=x15 C．3x2•4x2=12x2 D．（x5）2=x74．如图，已知直线AB∥CD，∠C=105°，∠A=45°，那么∠E的值为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠26．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣17．已知a，b，c均为实数，且a＞b，c≠0，则下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2 D．＞8．若（x﹣1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a3+a2+a1=（）A．1 B． 2 C． 3 D． 49．在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF10．在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（）A．小王的捐款数不可能最少B．小王的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多11．“五一节”期间，小华一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．下列结论：①1.5小时前，汽车行驶速度为每小时60千米；②汽车共行驶了2.5小时；③1.5小时到2.5小时之间汽车行驶速度为每小时80千米；④当他们离目的地还有20千米时，共行驶了2.25小时．其中正确的结论有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④12．如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个13．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．点P 关于x 轴的对称点P ′的坐标为（a ，b ），则a 与b 的数量关系为（ ）A ． a+b=0B ． a+b ＞0C ． a ﹣b=0D ． a ﹣b ＞014．某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据：x 1 10 100 1000 10000 …1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …根据表格中的数据，做出了四个推测：①1+（x ＞0）的值随着x 的增大而减小；②1+（x ＞0）的值有可能等于1；③1+（x ＞0）的值随着x 的增大越来越接近于1；④1+（x ＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个15．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A ．B ．C ． 3D ． 216．已知二次函数y=x 2﹣2mx+m 2+3（m 为常数），下列结论正确的是（ ）A ． 当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B ． 当m ＜0时，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧C．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3D．该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，图象与y轴两交点之间的距离为2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．将平面直角坐标系中的点A（﹣1，2）向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为．18．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到的结果是，那么A+B=．19．如图，四边形ABCD为菱形，点D、C落在以B为圆心的弧EF上，则∠A的度数为．20．在数轴上点A、B、C、D分别对应数﹣3、7、13、21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则sin∠ABC的值为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（1）小华用22元钱买了4个练习册，x支铅笔，已知一本练习册4元，一支铅笔2元，求x的值．求（x﹣）÷的值，其中x是问题（1）中的解．22．2015年3月3日到3月15日，两会在京矩形，雾霾防治问题受到国民的普遍关注，某报社决定以“对于雾霾，你最关注的话题是什么”为主题，通过街头随访和网络调查两种方式进行调查，根据调查所得数据绘制了表格．最关注的话题街头随访/人网络调查/人合计/人雾霾是什么120 200雾霾治理40%a 60%a a雾霾中自我防护策略600其他话题60（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是人，a的值为；请你将以上表格中空白处补充完整；（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是；（4）通过这次调查，你有什么想法？23．已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF．（1）求∠ECF的度数；求证：AE=FE．24．如图，将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转30°，得到夹角为60°的平面坐标系xOy，称之为平面60°角坐标系．类比平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，设平面60°角坐标系中有任意一点P，过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，A点的坐标为（x，0），过点P作PB∥x轴，交y轴于点B，B点的坐标为（0，y），则点P坐标为（x，y）．利用以上规定，在平面60°角坐标系中解决下列问题：（1）在图12中，过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，则点C的坐标为（、）；若点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为，则M点坐标为（、）；（3）一次函数的图象在平面60°角坐标系中仍然是一条直线，求直线y=x、直线y=﹣x+及x轴围成的三角形的面积．25．近几年来，石家庄市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处，现二环路办事处又计划将十字路口附近的小块土地进行绿化改造，他们依地势整理出一块矩形区域ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB、BC、CD、DA为斜边向外做等腰直角三角形（如图所示），通过测量，发现四边形MNGH的周长正好是200米，设AB=x米，BC=y米．（1）四边形MNGH的形状为．直接写出y与x之间的函数关系式．（3）如果铺设砖石地面，平均建设费用为每平方米50元，其它区域种花草，平均建设费用为每平方米100元，请求出总建设费用p（元）与x（米）之间的函数关系式．（4）政府最少投入多少钱才能完成此项工程？26．如图1，已知线段a、b，其中a＞b．（1）如图2，作AB=a，并以AB为直径作半圆，圆心为O，在AB上截取BM=b，过点M作MN⊥AB，交⊙O于点N，连接BN，求证：BN=．在矩形ABCD中，AB=a，BC=b．①如图3，当1＜≤2时，按照图示方法作出的正方形BNPQ，它的面积与矩形ABCD的面积相等，为什么？此时矩形ABCD被分成三块，与正方形BNPQ中对应的部分分别是：四边形BCEN是公共部分：△ADE对应；△ABN对应．②如图4，在＞2时，点N在矩形ABCD外部，当AN≤2BN时，有AN2≤4BN2，∴AB2﹣BN2≤4BN2，即AB2≤5BN2∴a2≤5（）2，即≤5．∴当2＜≤5时，矩形ABCD最少可被分成块拼合成正方形BNPQ．③如图5，当＞5且AN≤3BN时，请你在图中画出矩形ABCD剪拼成正方形BNPQ的剪拼线，并求出的最大值．2015年河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8考点：有理数的乘方．分析：根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：（﹣2）3=﹣8．故选：A．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A．15° B．25° C．30° D．60°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的两个底角相等的性质即可求解．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°．故选：C．点评：此题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；本题比较简单，属于基础题．3．下列计算正确的是（）A．x4÷x=x3 B．x3•x5=x15 C．3x2•4x2=12x2 D．（x5）2=x7考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、正确；B、x3•x5=x8，故错误；C、3x2•4x2=12x4，故错误；D、（x5）2=x10，故错误；故选：A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．如图，已知直线AB∥CD，∠C=105°，∠A=45°，那么∠E的值为（）A．50° B．60° C．70° D．80°考点：平行线的性质．分析：设AB与CE相交于点F，先根据平行线的性质得出∠BFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：设AB与CE相交于点F，∵直线AB∥CD，∠C=105°，∴∠BFE=∠C=105°．∵∠A=45°，∴∠E=∠BFE﹣∠A=105°﹣45°=60°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．已知a，b，c均为实数，且a＞b，c≠0，则下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2 D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的3个性质进行分析．解答：解：A、根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确，不合题意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故此选项正确，不合题意；C、a2＞b2不一定正确，例如：0＞﹣3，而02＜（﹣3）2，符合题意；D、∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴，故此选项正确，不合题意；故选：C．点评：本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．若（x﹣1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a3+a2+a1=（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：代数式求值．分析：首先将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，然后将x=0代入得：a0=﹣1②，①﹣②即可求得a3+a2+a1的值．解答：解：将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，将x=0代入得：a0=﹣1②，①﹣②得：a3+a2+a1=1．故选：A．点评：本题主要考查的是求代数式的值，将x=1和x=0代入求得：a3+a2+a1+a0=0，a0=﹣1是解题的关键．9．在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF考点：全等三角形的判定；平行线的判定与性质；三角形中位线定理．分析：根据平行线的性质得到∠BDF=∠EFD，根据D E分别是AB AC的中点，推出DE∥BC，DE=BC，得到∠EDF=∠BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF；由∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，得到△BFD≌△EDF．解答：解：A、∵EF∥AB，∴∠BDF=∠EFD，∵D E分别是AB AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC（三角形的中位线定理），∴∠EDF=∠BFD（平行线的性质），∵DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；B、∵DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；C、由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项错误；D、∵∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF（AAS），故本选项正确．故选C．点评：本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键．10．在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（）A．小王的捐款数不可能最少B．小王的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多考点：算术平均数．分析：利用平均数的定义即可判断出：小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．解答：解：因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．故选：D．点评：本题考查平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．11．“五一节”期间，小华一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．下列结论：①1.5小时前，汽车行驶速度为每小时60千米；②汽车共行驶了2.5小时；③1.5小时到2.5小时之间汽车行驶速度为每小时80千米；④当他们离目的地还有20千米时，共行驶了2.25小时．其中正确的结论有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④考点：一次函数的应用．分析：①用路程除以时间即可求得；②根据图象即可得出汽车共行驶的时间；③求出AB段图象的函数解析式即可求得；④先将170﹣20=150代入AB段图象的函数表达式，求出对应的x值，即可求解．解答：解：①出发1.5小时内，汽车的平均行驶速度为90÷1.5=60（km/h）；②根据图象得出汽车共行驶的时间为2.5小时；③设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A（1.5，90），B在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30，∴1.5小时到2.5小时之间汽车行驶速度为每小时80千米；④170﹣20=150，当y=150时，80x﹣30=150，解得x=2.25．故离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是2.25小时．故选D．点评：本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．12．如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：正多边形和圆；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解解答：解：如图，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，故选：B．点评：本题考查了正多边形和圆，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0考点：作图—基本作图；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得答案．解答：解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；∵点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），∴P（a，﹣b），故a﹣b=0．故选：C．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．14．某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据：x 1 10 100 1000 10000 …1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …根据表格中的数据，做出了四个推测：①1+（x＞0）的值随着x的增大而减小；②1+（x＞0）的值有可能等于1；③1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；④1+（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数的性质．分析：结合着表格中的数据能清晰的得到变化趋势，从而确定正确的结论的个数．解答：解：随着x的增大越来越小，∴1+（x＞0）的值随着x的增大越来越小，①正确；1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1，不可能等于1，所以②错误；③1+，当x取值很大时，此时的值很小，则1+就越接近1；，故③正确；④1+，当x取值很小时，最大值是无穷大，故④错误；故正确的有①、③，共2个．故选：B．点评：本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清题意．15．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O 于点B，则PB的最小值是（）A．B．C．3 D．2考点：切线的性质．专题：计算题．分析：连结OB，如图，根据切线的性质得∠PBO=90°，则利用勾股定理有PB==，所以当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，然后计算此时的PB即可．解答：解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，∵PB切⊙O于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴PB==，当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，∴PB的最小值为=．故选B．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂线段最短．16．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m为常数），下列结论正确的是（）A．当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B．当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3D．该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，图象与y轴两交点之间的距离为2考点：二次函数的性质．分析：根据m=0可得出二次函数图象的顶点坐标为（0，3）；根据对称轴公式x=﹣，抛物线的对称性以及抛物线的平移可得出结论．解答：解：A、当m=0时，二次函数解析式为y=x2+3，则二次函数图象的顶点坐标为（0，3），故A错误；B、抛物线对称轴为x=﹣=m，当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴左侧，故B错误；D、该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，解析式为y=x2﹣2mx+m2+3﹣6，即y=x2﹣2mx+m2﹣3，与y轴的两个交点为（0，m2+3），（0，m2﹣3），两交点之间的距离为6，故D错误；故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，涉及到二次函数的解析式，顶点，对称轴以及与坐标轴的交点，难度中等，要熟练掌握．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．将平面直角坐标系中的点A（﹣1，2）向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为．考点：坐标与图形变化-平移．分析：让点A的纵坐标不变，横坐标加3即可得到A1的坐标．解答：解：将点A向右平移3个单位，点A1的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为2，则A1的坐标是．故答案为：．点评：此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到的结果是，那么A+B=4．考点：二元一次方程组的解．分析：将x=B，y=1代入方程x+Ay=4即可求得答案．解答：解：将将x=B，y=1代入方程x+Ay=4得：B+A=4，∴A+B=4．故答案为：4．点评：本题主要考查得是二元一次方程组的解的定义，将方程组的解代入方程（或方程组）是解答此类问题的常见方法．19．如图，四边形ABCD为菱形，点D、C落在以B为圆心的弧EF上，则∠A的度数为60°．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：因为D，C两点恰好落在弧EF的上，即D、C在同一个圆上，连接BD，易证△ABD是等边三角形，即可求得∠A的度数．解答：解：连接BD，∵菱形ABCD中，AB=AD=BC，又∵点D、C落在以B为圆心的弧EF上，∴AB=BC=BD=AD，即△ABD是等边三角形．∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：此题考查菱形的性质，圆的性质以及等边三角形的判定与性质，掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．在数轴上点A、B、C、D分别对应数﹣3、7、13、21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则sin∠ABC的值为．考点：解直角三角形的应用．分析：根据题意求得AB=10，BC=6，AC=8，根据勾股定理的逆定理证得△ABC为直角三角形，∠C=90°，在RT△ABC中，根据正弦的定义即可求得．解答：解：根据题意：AB=10，BC=6，AC=8，∵BC2+AC2=36+64=100=102=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，∴sin∠ABC===．故答案为．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，证得三角形ABC的直角三角形是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（1）小华用22元钱买了4个练习册，x支铅笔，已知一本练习册4元，一支铅笔2元，求x的值．求（x﹣）÷的值，其中x是问题（1）中的解．考点：一元一次方程的应用；分式的化简求值．分析：（1）利用22元钱买了4个练习册，x支铅笔，结合练习本和铅笔的单价得出等式求出即可；首先将括号里面通分，进而化简求出即可．解答：解：（1）由题意，得4×4+2x=22，解这个方程，得：x=3，答：x的值为3；（x﹣）÷=[﹣]×，=×，=x﹣2．当x=3时，原式=3﹣2=1．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及分式的化简求值，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．2015年3月3日到3月15日，两会在京矩形，雾霾防治问题受到国民的普遍关注，某报社决定以“对于雾霾，你最关注的话题是什么”为主题，通过街头随访和网络调查两种方式进行调查，根据调查所得数据绘制了表格．最关注的话题街头随访/人网络调查/人合计/人雾霾是什么80120 200雾霾治理40%a 60%a a雾霾中自我防护策略800600 1400其他话题4060 100（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是2000人，a的值为300；请你将以上表格中空白处补充完整；（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是；（4）通过这次调查，你有什么想法？考点：扇形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）根据关注雾霾是什么的人数除以关注雾霾是什么所占的比例，可得调查总人数，根据调查总人数乘以雾霾治理所占的百分比，可得答案；根据调查总人数乘以雾霾自我防护策略所占的百分比，可得相应的人数，根据有理数的减法，可得其他话题人数，可得答案；（3）根据街头随访中“雾霾自我防护策略的人数”除以街头随访的人数，可得答案；（4）根据整理信息，可发现对雾霾的关注程度．解答：解：（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是2000人，a的值为300；请你将以上表格中空白处补充完整；街头随访/人网络调查/人合计/人雾霾是什么80 120 200雾霾治理40%a 60%a a雾霾中自我防护策略800 600 1400其他话题40 60 100（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是；（4）通过这次调查，发现自我防护策略所占的比例大，加强雾霾治理是解决问题的关键．点评：点评：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF．（1）求∠ECF的度数；求证：AE=FE．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由矩形的性质得出∠BCD=90°，由等边三角形的性质得出∠ECD=30°，得出∠ECF=30°；由SAS证明△EBA≌△ECF，得出对应边相等即可．解答：（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=∠ABC=90°，AB=CD，∵三角形△EBC是等边三角形，∴∠ECB=∠EBC=60°，EC=EB，∴∠ECD=∠BCD﹣∠ECB=90°﹣60°=30°，∠EBA=90°﹣60°=30°，∵△FCD是等边三角形，∴∠FCD=60°，CF=CD，∴∠ECF=∠FCD﹣∠ECD=30°；证明：∵AB=CD，CF=CD，∴AB=CF，在△EBA和△ECF中，，∴△EBA≌△ECF（SAS），∴AE=FE．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．24．如图，将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转30°，得到夹角为60°的平面坐标系xOy，称之为平面60°角坐标系．类比平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，设平面60°角坐标系中有任意一点P，过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，A点的坐标为（x，0），过点P作PB∥x轴，交y轴于点B，B点的坐标为（0，y），则点P坐标为（x，y）．利用以上规定，在平面60°角坐标系中解决下列问题：（1）在图12中，过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，则点C的坐标为（1、1）；若点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为，则M点坐标为（﹣2、2）；（3）一次函数的图象在平面60°角坐标系中仍然是一条直线，求直线y=x、直线y=﹣x+及x轴围成的三角形的面积．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据平面60°角坐标系坐标确定方法易得C点坐标；如图1，证明△OAM是等边三角形，四边形OAMB是菱形，由ME=MF=，∠MOE=60°，得到OA=OB=2，进而求出M的坐标；（3）如图2，求出点E、F的坐标，过点E作EG∥y轴交x轴于点G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，求出EH，即可计算直线y=x、直线y=﹣x+及x轴围成的三角形为△OEF的面积．解答：解：（1）∵过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，∴C（1，1）；故答案为：1，1；如图1，∵点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为，∴OM平分第二象限夹角，∵ME=MF=，∠MOE=60°，∴OM=2，∵∠AOB=120°，四边形OAMB是平行四边形，∴∠A=60°，∴△OAM是等边三角形，四边形OAMB是菱形，∴OA=OB=2，∴M（﹣2，2）；故答案为：﹣2，2；（3）设直线y=x、直线y=﹣x+交于点E，如图2，。