2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一(下)开学数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）开学数
学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）函数y＝+的定义域为（）
A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 3．（5分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A．B．
C．D．
4．（5分）下面说法不正确的选项（）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
5．（5分）函数f（x）＝（x﹣）0+的定义域为（）
A．B．[﹣2，+∞）
C．D．
6．（5分）下列3个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）＝ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
（3）y＝x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．
其中正确命题的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
7．（5分）已知f（x）＝ax5+bx﹣+2，f（2）＝4，则f（﹣2）＝（）A．0B．1C．2D．3
8．（5分）已知函数y＝f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y＝f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4]B．[0，16]C．[﹣2，2]D．[1，4]
9．（5分）若函数f（x）＝﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）
A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]
C．（0，1）D．（0，1]
10．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）
A．关于点对称B．关于x＝对称
C．关于点（，0）对称D．关于x＝对称
11．（5分）已知双曲线c：＝1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交
双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|＝2a，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．
12．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，（b，c∈R），集合A＝{x丨f（x）＝0}，B＝{x|f（f （x））＝0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）
A．b≠0B．b＜0或b≥4C．0≤b＜4D．b≤4或b≥4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是．14．（5分）函数f（x）＝的值域是．
15．（5分）已知函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是．
16．（5分）对定义域分别为D1，D2的函数y＝f（x），y＝g（x），规定：函数h（x）＝
，f（x）＝x﹣2（x≥1），g（x）＝﹣2x+3（x≤2），则
h（x）的单调减区间是．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）＝a x（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；
（2）求函数y＝f（x）（x≥0）的值域．
18．（12分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）＝1，f（xy）＝f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．
19．（10分）计算下列各式：
（1）；
（2）．
20．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价﹣成本）
21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）＝5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）已知函数fx）＝，若满足f（1）＝（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）为奇函数．
（3）判断并证明函数f（x）的单调性．
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）
开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B＝{x|0≤x＜2}，又合A＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝{0，1}，
故选：C．
2．【解答】解：要使原函数有意义，则需，
解得0≤x≤1，
所以，原函数定义域为[0，1]．
故选：D．
3．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，
不符合函数定义．
故选：C．
4．【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；
函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；
具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；
关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；
故选：B．
5．【解答】解：要使函数有意义，则，
即，即x≥﹣2且x≠，
即函数的定义域为，
故选：C．
6．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数，不正确，举反例f（x）＝；
（2）若函数f（x）＝ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a＝b＝0，因此不正确；
（3）y＝x2﹣2|x|﹣3＝，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），因此不
正确．
其中正确命题的个数是0．
故选：A．
7．【解答】解：∵，
∴f（x）﹣2＝ax5+bx﹣为奇函数，
则f（2）﹣2＝a•25+2b﹣，
f（﹣2）﹣2＝﹣a•25﹣2b+，
两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2＝0，
即f（﹣2）＝2+2﹣f（2）＝4﹣4＝0，
故选：A．
8．【解答】解：∵函数y＝f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，即函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，4]，
由﹣1≤x2≤4，得﹣2≤x≤2．
∴y＝f（x2）的定义域是[﹣2，2]．
故选：C．
9．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x＝a；
∴当函数f（x）＝﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；
函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；
综上所知，a的取值范围是（0，1]；
故选：D．
10．【解答】解：由函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得
＝π，
求得ω＝2．
把f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为y＝sin[2（x﹣）+φ]＝sin （2x+φ﹣），
再根据得到的函数为奇函数，可得φ﹣＝kπ，k∈z，即φ＝kπ+，故φ＝﹣，f（x）＝sin（2x﹣）．
令x＝，求得f（x）＝0，可得函数f（x）的图象关于点对称，
故选：A．
11．【解答】解：连接NF，设MN交x轴于点B
∵⊙F中，M、N关于OF对称，
∴∠NBF＝90°且|BN|＝|MN|＝＝，
设N（m，），可得＝，得m＝
Rt△BNF中，|BF|＝c﹣m＝
∴由|BF|2+|BN|2＝|NF|2，得（）2+（）2＝c2
化简整理，得b＝c，可得a＝，故双曲线C的离心率e＝＝2
故选：C．
12．【解答】解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．
由f（f（x））＝0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c＝0，把x2+bx+c＝0代入，解得c ＝0．
故函数f（x）＝x2+bx，故由f（x）＝0可得x＝0，或x＝﹣b，故A＝{0，﹣b}．
方程f（f（x））＝0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）＝0，即（x2+bx）（x2+bx+b）＝0，解得x＝0，或x＝﹣b，或x＝．
由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．
由于当b＝0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域是[0，2]
要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0
所以
解得0≤x＜1
故答案为[0，1）
14．【解答】解：函数f（x）＝，
当0≤x≤3时，f（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1，其值域为[﹣3，1]，
当﹣2≤x≤0时，f（x）＝x2+6x＝（x+3）2﹣9，其值域为[﹣8，0]
∴可得f（x）的值域范围是[﹣8，1]．
故答案为[﹣8，1]．
15．【解答】解：函数y＝的定义域为R，
∴kx2+2kx+3≠0恒成立，
当k＝0时，3≠0恒成立，满足题意；
当k≠0时，△＜0，
即4k2﹣12k＜0，
解得0＜k＜3；
综上，实数k的取值范围是0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
16．【解答】解：由题意，函数h（x）＝，∵f（x）＝x﹣2（x≥1），g（x）＝﹣2x+3（x≤2），
∴h（x）的解析式h（x）＝，
当1≤x≤2时，h（x）＝（x﹣2）（﹣2x+3）＝﹣2x2+7x﹣6，其对称轴为x＝，故h（x）在[，2]上单调递减，
当x＜1时，h（x）＝﹣2x+3为减函数，故减区间为（﹣∞，1），
综上所述h（x）的单调减区间为（﹣∞，1），[，2]，
故答案为：（﹣∞，1），[，2]
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a x（x≥0）的图象经过点（2，），∴＝a2，
∴a＝；
（2）由（1）知f（x）＝（）x，
∵x≥0，∴0＜（）x≤（）0＝1，
即0＜f（x）≤1．
∴函数y＝f（x）（x≥0）的值域为（0，1]．
18．【解答】解：（1）函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．证明如下：
设0＜x1＜x2，则＞1，
∵当x＞1时，f（x）＞0恒成立，f（x）+f（）＝0，
∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（）＝f（）＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增；
（2）∵f（x）+f（x﹣2）≤3＝f（8），且函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，∴，解得：2＜x≤4，
∴不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．
19．【解答】解：（1）原式＝
＝
＝＝
（2）原式＝
＝
＝
20．【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（2）当0＜x≤100时，P＝60
当100＜x＜550时，
当x≥550时，P＝51
所以
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则
当x＝500时，L＝6000；当x＝1000时，L＝11000
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元．
21．【解答】解：（1）∵f（1）＝a+2+c＝5，
∴c＝3﹣a．①
又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②
将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2．
（2）由（1）知f（x）＝x2+2x+2．
∵x∈[，]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．
易知[﹣（x+）]min＝﹣，
故只需2（1﹣m）≤﹣即可．
解得m≥．
22．【解答】解：（1）f（1）＝；
∴；
∴a＝1；
（2）证明：；
该函数定义域为R，f（﹣x）＝；
∴f（x）为奇函数；
（3），可看出x增大时，f（x）增大，∴f（x）在R上为增函数，证明如下：
设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：
＝；∵x1＜x2；
∴，；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在R上为增函数．。