高三数学《统计》知识总结

合集下载

统计学笔记

以下是统计学中的一些基本概念和知识，供参考：
统计学基本概念
总体与样本：总体是研究对象全体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。

变量：用来描述数据的名称或符号。

数值变量与分类变量：数值变量是可度量的数据，如身高、体重等；分类变量是定性数据，如性别、血型等。

参数与统计量：参数是描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等；统计量是从样本中计算出来的指标，如样本均值、样本方差等。

描述性统计
频数分布表：将数据分为若干个组，统计每个组内的数据个数。

直方图：用直条矩形面积代表各组频数，矩形的面积总和代表频数的总和。

平均数：描述数据集中趋势的指标，计算方法有算术平均数、几何平均数、调和平均数等。

标准差：描述数据离散程度的指标，表示数据分布的宽窄程度。

概率与概率分布
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。

概率分布：描述随机变量取值的概率规律的函数。

常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。

参数估计与假设检验
点估计：用单一的数值估计未知参数的值。

区间估计：用一定的置信水平估计未知参数的范围。

假设检验：根据样本数据对未知参数进行检验，判断假设是否成立。

常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、F检验等。

相关分析与回归分析
相关分析：描述两个变量之间的线性关系的强度和方向。

回归分析：基于自变量和因变量之间的相关关系建立数学模型，用于预测因变量的值。

常见的回归分析方法有线性回归、逻辑回归等。

江苏高考高三数学知识点归纳总结

江苏高考高三数学知识点归纳总结数学作为高考的一门重要科目，对于江苏高三学生来说尤为关键。

为了帮助考生顺利备考，下面对江苏高考高三数学知识点进行归纳总结，以便考生更好地复习备考。

一、代数与函数1. 分式与带分数a. 分式的基本概念与性质b. 分式的四则运算c. 分式方程的解法d. 带分数的相关概念与运算2. 一元二次方程a. 一元二次方程基本概念b. 一元二次方程的解法c. 一元二次方程的根与系数之间的关系d. 一元二次方程的图像与性质3. 不等式a. 不等式的基本概念与性质b. 一元一次不等式与一元二次不等式的解法c. 不等式组的运算与解法4. 函数a. 函数的基本概念与性质b. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的特征与性质c. 函数的图像与性质d. 函数的运算与复合函数二、几何与三角学1. 平面几何a. 直线、线段、射线的基本概念与性质b. 平行线、垂直线的判定与性质c. 三角形的分类与性质d. 三角形的边与角的关系e. 相似三角形的判定与性质2. 空间几何a. 点、直线、平面的相对位置关系b. 空间图形的投影与旋转c. 空间几何体体积与表面积的计算d. 空间几何体的平移、旋转、镜像与对称性3. 三角学a. 弧度制与角度制的转换b. 三角函数的定义与性质c. 三角函数的运算与解析式d. 三角函数图像与性质三、概率与统计1. 概率a. 随机事件与样本空间的概念b. 概率的基本性质与计算c. 条件概率与乘法定理d. 事件的独立性与加法定理2. 统计a. 统计的基本概念与性质b. 数据的收集与处理c. 数据的图表表示与分析d. 正态分布与抽样调查四、解析几何与空间向量1. 解析几何a. 二维坐标系与平面方程b. 直线与曲线的方程与性质c. 圆的方程与性质d. 双曲线、抛物线、椭圆的方程与性质2. 空间向量a. 向量的基本概念与性质b. 向量的运算与应用c. 平面与直线的向量方程以上是江苏高考高三数学知识点的归纳总结，考生们在备考过程中应重点关注这些知识点，合理安排时间，多进行练习和总结。

高考数学概率统计知识点总结(文理通用)

概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数；频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）：（2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。

高三统计图知识点

高三统计图知识点统计图是数学和统计学中常用的一种图形表达方式，用于展示和分析数据的分布和趋势。

在高三数学中，统计图是重要的考点之一。

本文将介绍高三统计图的知识点，包括直方图、折线图、散点图、饼图和箱线图。

一、直方图直方图是一种用矩形表示数据分布的图形。

它的横轴表示数据的范围，纵轴表示频数或频率。

通过直方图可以直观地看出数据的分布情况和峰值。

二、折线图折线图是一种用点和线段表示数据变化趋势的图形。

在折线图中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。

通过观察折线的走势，可以判断数据的增长、减少以及波动情况。

三、散点图散点图是一种用点表示两个变量之间关系的图形。

在散点图中，每个点的横坐标表示第一个变量的取值，纵坐标表示第二个变量的取值。

通过散点图可以判断两个变量之间是否存在线性关系或者其他相关关系。

四、饼图饼图是一种用扇形表示数据占比的图形。

在饼图中，每个扇形的弧度大小表示对应数据的相对大小。

通过饼图可以直观地看出各个数据占总体的比例。

五、箱线图箱线图是一种用矩形和线段表示数据的分布情况和离散程度的图形。

在箱线图中，箱体表示数据的中间50%范围，中位数用线段表示，上下界用线段表示。

通过箱线图可以判断数据的集中趋势和离散程度。

总结：高三统计图知识点涵盖了直方图、折线图、散点图、饼图和箱线图。

利用这些统计图可以直观地展示和分析数据的分布、趋势、关系和离散程度。

在考试中，掌握统计图的绘制和解读方法是非常重要的，提高学习成绩和解决实际问题的能力。

希望本文对你的学习有所帮助。

高三知识点归纳数学公式

高三知识点归纳数学公式在高三数学学习中，归纳整理数学公式是非常重要的。

通过总结和归纳，可以帮助我们更好地理解和记忆数学知识，提高解题的效率。

下面将对高三数学常见知识点中的公式进行归纳和总结。

一、函数与方程1. 一次函数的一般式：y = kx + b其中，k为斜率，b为截距。

2. 二次函数的顶点式：y = a(x - h)² + k其中，(h, k)为顶点坐标，a为抛物线的开口方向和大小。

3. 平方根函数：y = √(x - h) + k其中，(h, k)为顶点坐标，h为平移量，k为上下平移量。

4. 三角函数：正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC正切函数：tanA = a/b二、立体几何1. 直线与平面：点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²)2. 三棱锥与四棱锥：体积公式：V = Bh/3 ，其中B为底面积，h为高。

侧面积公式：A = Ls + B ，其中L为斜高，s为侧棱长，B为底面积。

3. 圆锥与圆台：体积公式：V = πr²h/3 ，其中r为底面半径，h为高。

曲面积公式：S = πr(r + l) ，其中r为底面半径，l为斜高。

三、微分与积分1. 导数与微分：导数定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h高阶导数：f^n(x) ，表示对函数f(x)连续求导n次。

2. 基本导数公式：(1) 一次函数的导数：f'(x) = k(2) 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1)(3) 正弦函数的导数：f'(x) = cosx(4) 余弦函数的导数：f'(x) = -sinx(5) 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)3. 不定积分：基本积分公式：∫f(x)dx = F(x) + C积分方法：换元法、分部积分法、分式积分法等。

高三数学计数知识点

高三数学计数知识点计数是数学中非常重要的一个分支，它涉及到对事物的数量进行统计和计算。

在高三数学中，计数是一个基础且关键的知识点。

本文将介绍高三数学中的常见计数知识点，并简要说明其应用。

一、排列组合1. 排列（Permutation）排列是指从一组元素中取出指定数量的元素进行排序的方式。

在高三数学中，常见的排列问题包括全排列和部分排列。

全排列是指从n个元素中取出m个元素进行排序，所有可能的排序个数是m乘以(m-1)乘以(m-2)一直到1，即是n的阶乘除以(n-m)的阶乘。

部分排列是指从n个元素中取出m个元素进行排序，但不要求全部元素都用到，即是n的阶乘除以(n-m)的阶乘。

排列的应用非常广泛，例如在密码学、赛事抽签等领域。

2. 组合（Combination）组合是指从一组元素中取出指定数量的元素，但不考虑其排列顺序的方式。

在高三数学中，常见的组合问题包括组合数的计算和二项式定理的应用。

组合数是指从n个元素中取出m个元素的方式数目，计算公式是n的阶乘除以(m的阶乘乘以(n-m)的阶乘)。

二项式定理是数学中一个非常重要的定理，在组合数的计算、多项式展开等方面有广泛应用。

二、排列组合的应用排列组合在高三数学中具有重要的应用价值。

以下是其中的一些典型应用：1. 图案计数通过排列组合的知识，可以计算出不同颜色、不同形状的图案的数量。

例如，在一副扑克牌中，通过排列组合可计算出各种花色和面值的组合方式的数量。

2. 概率与统计排列组合也广泛应用于概率与统计中。

例如，在抽取一组球的问题中，可以通过排列组合来计算不同颜色的球的概率。

3. 组合优化问题在组合优化问题中，排列组合也扮演着重要的角色。

通过排列组合的计算，可以得到最优解或者解的近似结果。

例如，在货物装箱问题中，可以通过排列组合计算得到最省空间的装箱方案。

三、全排列与循环在高三数学中，全排列与循环也是重要的知识点之一。

1. 全排列生成算法全排列生成算法是一种计算一组元素的全排列的方法。

高三数学知识点归纳

高三数学知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，将一个数集映射到另一个数集。

2. 函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

4. 函数的运算：函数的加法、减法、乘法、除法等运算。

5. 函数的复合：两个或多个函数的复合运算。

6. 函数的反函数：给定一个函数，求其反函数。

7. 方程的解：求解一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程等。

8. 不等式的解：求解一元一次不等式、一元二次不等式等。

9. 函数与方程的关系：函数是方程的一种特殊形式，方程是函数的一种特殊情况。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：数列是由一系列按照一定规律排列的数组成的集合。

2. 数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

3. 数列的性质：单调性、有界性、收敛性等。

4. 数列的通项公式：根据数列的特点，求出数列中任意一项的公式。

5. 数列的和：求出数列中所有项的和。

6. 数学归纳法：通过证明某个命题对某个自然数成立，推导出该命题对所有自然数成立。

三、几何与空间几何1. 点、线、面的概念：点是无大小无形状的位置，线是由无数个点组成的连续直线，面是由无数个线段组成的封闭图形。

2. 直线与平面的关系：直线与平面相交于一点，直线在平面上或平行于平面。

3. 三角形的性质：内角和为180度，面积可以通过海伦公式计算，边长关系可以通过勾股定理判断等。

4. 四边形的性质：内角和为360度，面积可以通过分割成三角形计算，边长关系可以通过勾股定理判断等。

5. 圆的性质：圆心到任意一点的距离相等，弧长可以通过扇形面积计算，切线垂直于过切点的半径等。

6. 空间几何：三维空间中的几何问题，包括立体图形的性质、体积计算等。

四、概率与统计1. 概率的概念：事件发生的可能性大小。

2. 概率的计算方法：古典概型、几何概型等。

3. 条件概率：已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

高中数学统计小结教案

高中数学统计小结教案
主题：统计学小结
目标:
1. 理解统计学的基本概念和方法。

2. 掌握统计学中的常用公式和计算方法。

3. 在实际问题中灵活运用统计学知识。

学习内容:
1. 统计学的定义和作用。

2. 数据的分类和表示。

3. 统计学中的常用方法和公式。

4. 实际问题中的统计学应用。

教学步骤:
1. 引入：通过一个真实的例子引入统计学的概念和作用，让学生认识到统计学在我们日常生活中的重要性。

2. 理论学习：讲解统计学的基本定义和方法，包括数据的分类和表示、频数分布、统计量等内容，引导学生理解统计学的基本原理。

3. 练习：布置一些练习题让学生巩固所学知识，例如计算频数、求平均值、方差等。

4. 应用：给学生一些实际问题，让他们运用所学知识解决问题，培养他们的统计学思维和实际操作能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，并对下节课的内容进行展望。

评估:
1. 学生的学习表现和参与度。

2. 练习题和实际问题的完成情况。

3. 学生对统计学的理解和应用能力。

拓展:
1. 鼓励学生自主学习和探究统计学的更深层次的知识。

2. 给学生更多的实际问题进行解决，加深他们对统计学的理解和运用能力。

3. 鼓励学生参加统计学竞赛和活动，提高他们的统计学能力和竞争力。

高三数学知识点概率和统计

高三数学知识点概率和统计概率和统计是高中数学中一门重要的知识点，它不仅在学术领域具有广泛的应用，而且在日常生活中也起着重要的作用。

本文将以深入浅出的方式，介绍概率和统计的基本概念、应用及其在现实生活中的意义。

一、概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。

在概率论中，我们通过定义事件、样本空间以及事件发生的概率来进行研究。

在一个随机试验中，样本空间是指所有可能的结果的集合。

而事件则是样本空间的一个子集，它表示我们所关心的具体结果。

通过定义样本空间和事件，我们可以计算出事件发生的概率。

概率的计算一般使用频率的概念，即某个事件发生的次数与总试验次数的比值。

二、概率的应用概率在现实生活中有着广泛的应用。

例如，在购买彩票时，我们可以利用概率的知识来判断购买中奖的可能性。

概率计算还可以应用于投资决策、风险管理等领域。

此外，概率还可以用来解决排列和组合问题。

在排列问题中，我们关注的是有顺序的一组对象的不同排列方式的数量。

而在组合问题中，我们考虑的是从一组对象中选择出一部分对象的不同组合方式的数量。

三、统计的基本概念统计是研究数据收集、分析和解释的学科。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的数据，统计学可以帮助我们从数据中发现规律，做出推断和预测。

统计学中的重要概念包括样本和总体。

样本是指从总体中抽取的一部分数据，而总体是我们希望研究的对象的全体数据。

利用统计学的方法，我们可以对数据进行描述和分析。

例如，通过计算数据的平均值、标准差、方差等指标，我们可以对数据的特征进行量化描述。

同时，统计学还涉及概率分布、假设检验、回归分析等复杂的概念和方法。

四、统计的应用统计学在各个领域都有着广泛的应用。

在医学领域，统计学可以帮助医生进行临床试验和疾病预测。

在市场营销中，统计学可以帮助企业了解客户的需求、评估营销策略的效果。

除此之外，统计学还可以应用于财务分析、社会调查、教育研究等领域。

统计学的方法可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

高三数学知识点概括

高三数学知识点概括高三阶段是学习阶段的关键时期，对于学习数学来说更是如此。

数学作为一门理科学科，涉及到许多基础知识和概念，因此对于高三学生来说，理清数学知识点的脉络和概括是至关重要的。

下面将对高三数学的知识点进行概括总结，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

一、函数与方程函数是数学中最基本的概念之一。

高三数学中，学生需要掌握函数的定义、性质以及函数的图像特征等。

此外，方程也是高三数学中的重要内容，包括一次方程、二次方程、高次方程以及复杂方程的求解方法等。

二、数列与数列的极限数列是由一列数字按照一定规律排列形成的数集。

在高三数学中，学生需要了解数列的概念、常见数列的性质以及数列的求和公式等。

此外，数列的极限也是高三数学中的重点内容，包括数列极限的定义、性质以及常用极限的计算方法等。

三、三角函数三角函数是解决与角有关的问题的重要工具。

高三数学中，学生需要学习正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、性质以及在几何问题中的应用。

此外，涉及到三角函数的方程、不等式求解也是高三数学中的重要内容。

四、导数与微分导数是微积分领域中的重要概念，也是高三数学的重点内容。

学生需要掌握导数的定义、导数的计算方法以及导数在函数图像和函数性质研究中的应用。

与导数密切相关的微分也是高三数学中需要学生掌握的内容。

五、概率与统计概率与统计是数学中的一门应用学科，也是高三数学的重点。

学生需要了解概率、统计的基本概念以及常见的概率模型和统计方法。

此外，学生还需要学习如何进行概率计算和统计分析，以解决实际问题。

综上所述，高三数学知识点的概括包括函数与方程、数列与数列的极限、三角函数、导数与微分以及概率与统计等内容。

通过对这些知识点的系统学习和掌握，能够帮助学生更好地理解和应用数学，提高数学水平，为高考做好充分准备。

祝愿高三的学生们在数学学习中取得优异成绩！。

江苏高三数学知识点总结大全

江苏高三数学知识点总结大全一、代数与函数1. 整式与分式整式的定义与运算规则分式的定义与运算规则分式方程的解法2. 幂与指数函数幂函数的定义与性质指数函数的定义与性质对数函数与指数函数互逆性质3. 二次函数与一次函数二次函数的定义与性质一次函数的定义与性质二次函数与一次函数的图像特征4. 不等式与不等式组不等式的性质与解法不等式组的性质与解法不等式与绝对值的关系5. 多项式函数与有理函数多项式函数的定义与性质有理函数的定义与性质分式函数的图像特征6. 等差数列与等比数列等差数列的定义与性质等比数列的定义与性质等差数列与等比数列的应用二、解析几何1. 直线与圆直线的性质与方程圆的性质与方程直线与圆的位置关系2. 几何向量与坐标表示向量的定义与性质向量的坐标表示与运算向量与直线的关系3. 平面与空间几何体平面的性质与方程空间几何体的性质与方程平面与空间几何体的位置关系4. 曲线与曲面函数图像与方程曲面的方程与性质曲线与曲面的位置关系三、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件的定义与性质概率的定义与运算概率在生活中的应用2. 排列与组合排列的定义与计算公式组合的定义与计算公式排列组合在实际问题中的应用3. 概率分布与统计分析离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度函数统计分析常用方法与应用四、数学思维与方法1. 数学证明与推理数学证明的基本要素数学推理的常用方法数学证明与推理的应用2. 数学建模与问题解决数学建模的基本步骤问题解决中的数学思维方法数学建模与问题解决的实例3. 数学思维培养与拓展发散性思维与创新能力培养归纳与演绎思维的培养数学思维在实际问题中的应用以上是江苏高三数学知识点的大全总结，希望对你的学习有所帮助。

通过系统全面的掌握这些知识点，相信你在数学考试中会取得优异的成绩。

加油！。

高中数学知识点：概率统计知识点总结概括

高中数学知识点：概率统计知识点总结概括高中数学知识点：概率统计知识点总结概括一．算法，概率和统计1.算法初步(约12课时)(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

3.概率(约8课时)(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

(3)变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二．常用逻辑用语1。

命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

高三数学统计案例知识点

高三数学统计案例知识点统计学是数学的一个分支，是研究数据收集、整理、分析和解释的科学方法和技术。

在高三数学中，统计学是一项重要的内容，本文将介绍高三数学统计案例的知识点。

一、数据的收集与整理1. 可数数据和连续数据：可数数据是指可以一一列举的数据，如人数、成绩等；连续数据是指在一定范围内取值的数据，如身高、体重等。

2. 调查和实验：调查是收集数据的方法之一，通过问卷、观察等方式获取数据；实验是进行有计划的操作来观察和测量，得出定量的数据。

3. 数据的整理与处理：数据整理包括数据的清理、汇总和分类，可以使用表格、图表等形式展示数据。

二、统计指标的计算与分析1. 中心倾向的度量：平均数是一组数据总和除以样本个数，可以衡量数据的中心位置；中位数是将一组数据按从小到大排列后，中间的数值。

2. 数据的离散程度：离差是指观察值与平均数的差值；标准差是离差的平均值的平方根，可以衡量数据的离散情况。

3. 分布的形态：偏态是指数据分布的不对称程度，正偏态表示右侧尾部较长，负偏态表示左侧尾部较长；峰态是指数据分布峰值的陡峭程度，正态分布峰态为3。

三、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件是指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件，事件的概率是指事件发生的可能性大小。

2. 概率的计算：频率概率是指事件发生的频率与试验次数的比值；几何概率是指用几何方法计算概率。

3. 概率分布：离散型概率分布是指随机变量可能取值有限且可列的概率分布，如二项分布、泊松分布；连续型概率分布是指随机变量可能取值无限多的概率分布，如正态分布、指数分布。

四、统计推断1. 参数估计：点估计是用样本统计量估计总体参数的值，如样本均值估计总体均值；区间估计是用样本统计量构造总体参数估计的区间。

2. 假设检验：假设检验是根据样本数据对总体参数的假设进行统计推断的方法，包括设置原假设与备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量等步骤。

3. 方差分析：方差分析可以判断几个样本均值是否有显著差异，包括单因素方差分析和多因素方差分析。

数学统计分析

数学统计分析概述数学统计分析是一种通过收集、整理、分析和解释数据来推断和预测现象的方法。

它在各个领域中都得到了广泛应用，包括商业、科学、工程、社会科学等。

本文将介绍数学统计分析的基本概念、方法和应用。

一、基本概念1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中选取出来的部分。

通过分析样本，我们可以对总体作出推断。

2. 统计量和参数统计量是通过对样本进行测量和计算得到的数值，代表了总体的某个特征。

参数是指总体的某个特征的真实值，我们通常通过样本统计量来估计参数。

3. 频数和概率频数是指某个事件或特征在样本中出现的次数，而概率是指某个事件或特征在总体中出现的可能性。

我们可以通过频数和概率来对总体的特征进行推断。

二、基本方法1. 描述统计描述统计是对数据进行整理、总结和呈现的过程。

包括计算数据的中心趋势（如均值、中位数）、离散程度（如标准差、方差）和分布形状（如直方图、箱线图）等。

2. 推论统计推论统计是通过样本对总体进行推断和预测的过程。

常用的推论方法包括假设检验和置信区间估计。

假设检验用于判断某个假设是否成立，而置信区间估计用于估计某个参数的范围。

三、应用领域1. 商业和经济在商业和经济领域，数学统计分析可以帮助企业进行市场调研、产品定价、销售预测等。

通过对历史数据的分析，可以揭示潜在的商业机会和风险。

2. 科学研究在科学研究中，数学统计分析被广泛应用于实验设计和数据分析。

研究人员可以通过对实验结果进行统计分析，验证科学假设并得出科学结论。

3. 社会科学在社会科学领域，数学统计分析可以帮助社会学家和心理学家研究社会行为和心理过程。

通过对调查数据的统计分析，可以揭示社会现象和个体行为之间的关系。

四、案例分析以一个案例来说明数学统计分析的应用。

假设一家电商公司想要提高客户的购买率，他们收集了一批客户的购买记录，并对数据进行了统计分析。

通过计算平均购买金额、购买频率等统计量，他们发现购买金额在特定的时间段和促销活动下呈现显著增长的趋势。

高三数学知识点归纳公式总结大全

高三数学知识点归纳公式总结大全在高中数学学科中，高三是学生进阶阶段，需要掌握并熟练运用各种数学知识点和公式。

下面将归纳总结一些常见的高三数学知识点和公式供大家参考。

一、函数与方程1. 一次函数的一般式：y = kx + b2. 一次函数的斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)3. 二次函数标准式：y = ax² + bx + c4. 二次函数顶点坐标：(h, k)5. 二次函数轴对称线方程：x = -b / (2a)6. 完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²、(a - b)² = a² - 2ab + b²7. 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)8. 一元二次方程求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)9. 一元二次方程判别式：Δ = b² - 4ac二、三角函数与解三角形1. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC2. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC3. 正切定理：tanA = sinA / cosA4. 角平分线长度公式：BD = 2abcos(0.5C) / (a + b)5. 角平分线定理：AB / AC = BD / DC6. 海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p = (a+b+c) / 27. 外接圆半径公式：R = a / (2sinA)三、概率与统计1. 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)2. 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)!3. 乘法原理：若事件A有m种可能结果，事件B有n种可能结果，则两个事件的组合结果有m * n种可能性。

统计学原理知识点

统计学原理知识点统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它在各个领域都有着重要的应用。

无论是社会科学、自然科学还是工程技术领域，统计学都扮演着至关重要的角色。

在统计学的学习过程中，我们需要掌握一些基本的知识点，这些知识点对于理解统计学的基本原理和方法至关重要。

首先，我们需要了解统计学的基本概念。

统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。

它包括描述统计和推断统计两个方面。

描述统计是对已有数据进行整理和总结，包括数据的集中趋势和离散程度的度量；推断统计则是根据样本数据对总体进行推断，包括参数估计和假设检验等内容。

其次，我们需要了解统计学中的数据类型。

在统计学中，数据可以分为定量数据和定性数据两种类型。

定量数据是可以用数字表示的数据，包括连续型数据和离散型数据；定性数据则是用文字描述的数据，通常表示某种特征或属性。

另外，我们还需要了解统计学中的概率理论。

概率是统计学的重要基础，它用来描述随机现象发生的可能性。

概率理论包括基本概率、条件概率、贝叶斯定理等内容，它们在统计推断和决策分析中有着重要的应用。

此外，统计学中的抽样技术也是我们需要掌握的重要知识点。

抽样技术是指从总体中抽取样本的方法，它包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等多种抽样方法，对于保证样本的代表性和可靠性至关重要。

最后，我们还需要了解统计学中的统计推断方法。

统计推断是根据样本数据对总体进行推断的方法，包括参数估计和假设检验两种方法。

参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计两种方法；假设检验则是根据样本数据对总体参数进行假设检验，判断总体参数是否符合某种假设。

总的来说，统计学原理知识点涉及到了统计学的基本概念、数据类型、概率理论、抽样技术和统计推断方法等内容。

掌握这些知识点对于理解统计学的基本原理和方法至关重要，它们不仅对于学习统计学课程有着重要的意义，也对于日常生活和各个领域的应用有着重要的指导作用。

高三数学知识点总结全提纲

高三数学知识点总结全提纲一、函数与方程1.一次函数与二次函数- 线性函数与仿射函数的概念- 一次函数与二次函数的图像特征- 一次函数与二次函数的性质及应用2.指数与对数函数- 指数函数与对数函数的定义与性质- 指数方程与对数方程的解法- 指数函数与对数函数在实际问题中的应用二、数列与数列的极限1.等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的概念及性质- 等差数列与等比数列的通项公式与求和公式 - 等差数列与等比数列的应用2.数列的极限- 数列极限的定义与性质- 数列收敛与发散的判定- 数列极限的计算方法与应用三、三角函数与立体几何1.三角函数- 三角函数的定义与性质- 求解三角方程与三角不等式 - 三角函数的应用2.立体几何- 空间几何体的基本概念与性质 - 空间几何体的计算与应用- 空间几何体的投影与旋转四、概率与统计1.基本概念与统计图- 概率与统计的基本概念与方法- 统计图的绘制与分析- 频率与概率的关系2.样本与抽样- 样本与总体的概念与表示 - 不同抽样方法的特点与应用 - 样本统计量的计算与推断五、微积分1.导数与微分- 导数的定义与性质- 导数的计算方法与应用- 微分的概念与微分法的应用 2.不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质- 不定积分的计算与定义- 定积分的概念与性质- 定积分的计算与应用六、平面几何与圆锥曲线1.平面几何- 平面几何中的基本概念与性质- 平面几何中的直线和圆的性质- 平面几何中的相似与全等2.圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质 - 圆锥曲线的参数方程与一般方程- 圆锥曲线的应用七、数论与离散数学1.数与式的整除性- 整数的性质与分类- 整除、最大公因数与最小公倍数- 素数与素数分解2.离散数学- 集合论与命题逻辑- 排列与组合- 图论与网络优化综上所述，高三数学知识点总结全提纲包括了函数与方程、数列与数列的极限、三角函数与立体几何、概率与统计、微积分、平面几何与圆锥曲线以及数论与离散数学等方面的内容。

全国通用版高中数学第九章统计知识点总结归纳

(名师选题)全国通用版高中数学第九章统计知识点总结归纳单选题1、为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为（）A．89B．88C．87D．86答案：B分析：根据题意确定出前100名的频率，进而判断出第100名的区间，然后根据频率求出答案.由题意，100500=0.2，[90,95)的频率为：0.02×5=0.1，[85,90)的频率为：0.05×5=0.25，则0.1<0.2<0.25，则第100名在[85,90)中，设分数为x，[x,90)的频率为：0.2−0.1=0.1，所以90−x5=0.2−0.10.25=0.10.25=25⇒x=88.故选：B.2、“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（）A．720B．960C．1020D．1680答案：B解析：根据分层抽样中样本容量比与总体容量比相等可得．由题意高一抽取的学生为45−14−15=16．设高一学生数为n，则n2700=1645，解得n=960．故选：B．3、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x̅，s2，新平均分和新方差分别为x̅1，s12，若此同学的得分恰好为x̅，则（）A．x̅=x̅1，s2=s12B．x̅=x̅1，s2<s12C．x̅=x̅1，s2>s12D．x̅<x̅1，s2=s12答案：C分析：利用平均数和方差的公式即可求解.设这个班有n个同学，分数分别是a1，a2，a3，…，a n，第i个同学的成绩a i=x̅没录入，第一次计算时，总分是(n−1)x̅，方差s2=1n−1[(a1−x̅)2+(a2−x̅)2+⋅⋅⋅+(a i−1−x̅)2+(a i+1−x̅)2+⋅⋅⋅+(a n−x̅)2]；第二次计算时，x̅1=(n−1)x̅+x̅n=x̅，方差s12=1n [(a1−x̅)2+(a2−x̅)2+⋅⋅⋅+(a i−1−x̅)2+(a i−x̅)2+(a i+1−x̅)2+⋅⋅⋅+(a n−x̅)2]=n−1ns2，故s2>s12.故选：C.4、甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A．7，7B．7，1.2C．1.1，2.3D．1.2，5.4答案：D分析：求出平均数，利用方差公式即可求解.实线的数字为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，虚线的数字为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，所以x乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，x 甲=110(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,S甲2=110[(9-7)2+(5-7)2+(7−7)2+(8−7)2+⋯+(7−7)2]=1.2S 乙2=110[(2-7)2+(4-7)2+(6−7)2+(8−7)2+⋯+(10−7)2]=5.4.故选：D5、下列调查方式较为合适的是（）A．为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式C．调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式D．调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式答案：B分析：根据实际情况选择合适的调查方式即可判断.对A，为了了解灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A错误；对B，为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故B正确；对C，调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样普查的方式，故C错误；对D，调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用抽样普查的方式，故D错误.故选：B.6、“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（）A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据答案：C分析：直接由获取数据的途径求解即可.“中国天眼”主要是通过观察获取数据．故选：C．7、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，则（）A．x=4，s2<2B．x=4，s2=2C．x>4，s2<2D．x>4，s2>2答案：A分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解．设7个数为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7，则x1+x2+x3+x4+x5+x6+x77=4，(x1−4)2+(x2−4)2+(x3−4)2+(x4−4)2+(x5−4)2+(x6−4)2+(x7−4)27=2，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=28，所以(x1−4)2+(x2−4)2+(x3−4)2+(x4−4)2+(x5−4)2+(x6−4)2+(x7−4)2=14，则这8个数的平均数为x=18(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+4)=18×(28+4)=4，方差为s2=18×[(x1−4)2+(x2−4)2+(x3−4)2+(x4−4)2+(x5−4)2+(x6−4)2+(x7−4)2+(4−4)2]=18×(14+0)=74<2．故选：A．8、某校高一､高二､高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（）A．88B．90C．92D．94答案：A分析：设样本容量为x，然后由分层抽样的定义列方程求解即可设样本容量为x，则x800+750+650=30750，解得x=88.故选：A9、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）､合､升､斗､斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率（227≈3.1429）､密率（355113≈3.1416）这6个数据的中位数与极差分别为（）A．3.1429，0.0615B．3.1523，0.0615C．3.1498，0.0484D．3.1547，0.0484答案：B分析：先对这6个数由小到大（或由大到小）排列，然后利用中位数和极差的定义求解即可所给6个数据由小到大排列依次为3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这6个数据的中位数为(3.1498+3.1547)÷2≈3.1523，极差为3.2031−3.1416=0.0615，故选：B.10、某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）A．15，20，10，5B．15，20，5，10C．20，15，10，5D．20，15，5，10答案：D分析：利用分层抽样的等比例性质求抽取的样本中所含各小组的人数.根据分层抽样的等比例性质知：=20人；文学小组抽取人数为50×4001000=15人；新闻小组抽取人数为50×3001000=5人；经济小组抽取人数为50×1001000=10人；政治小组抽取人数为50×2001000故选：D.11、某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间答案：D分析：对A，利用直方图中2小时至2.5小时之间的频率判断A;对B，计算超过3小时的频率可判断B;对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.对A，直方图中2小时至2.5小时之间的频率为(2.5−2)×0.5=0.25，故所抽取的学生中有100×0.25=25人在2小时至2.5小时之间完成作业，故A正确；对B，由直方图得超过3小时的频率为0.5×(0.3+0.2+0.1+0.1)=0.35,所以B正确；对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：1.25×0.05+1.75×0.15+2.25×0.25+2.75×0.20+ 3.25×0.15+3.75×0.10+4.25×0.05+4.75×0.05=2.75>2.7，所以C正确；对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为0.5×(0.5+0.4)=0.45<0.5，所以D错误.故选:D．12、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（）A．70，75B．70，50C．75，1.04D．65，2.35答案：B分析：由数据可知平均分不变，结合方差公式，写出更正前和更正后的方差表达式，即可求出更正后的方差. 因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意得，s2＝1[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有：48[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，75＝148化简整理得s2＝50.故选:B.填空题13、如图是某公司1000名员工的月收入的频率分布直方图．根据频率分布直方图估计该公司月收入在2000元到3000元之间的人数是________．答案：100分析：求出月收入在1000元到1500元之间的频率后，即可得人数．解：由频率分布直方图知月收入在2000元到3000元之间的频率为1−(0.00020+0.00025+0.00025+0.00015+0.00005)×1000=0.1，所以对应的人数为1000×0.1=100，所以答案是：100.14、已知一组数据4,2a,3−a,5,6的平均数为4，则a的值是_____.答案：2分析：根据平均数的公式进行求解即可．∵数据4,2a,3−a,5,6的平均数为4∴4+2a+3−a+5+6=20，即a=2.所以答案是：2.小提示：本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．15、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是________.答案：96分析：由于每个班抽12份，所以8个班共抽96份，所以样本容量为96本题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，从8个班中每班抽取的12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量.所以答案是：9616、某医院有职工200人，每人到超市或市场购物约有25次，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这个月职工戴口罩购物次数的频率直方图，则该医院职工戴口罩购物次数不低于15的人数约为_______________．答案：60分析：先计算出购物次数不低于15的人数对应的频率，从而求得购物次数不低于15的人数.根据频率直方图知医院职工戴口罩购物次数不低于15的频率为0.01×5+0.05×5=0 .3，医院职工总数为200，所以该医院职工戴口罩购物次数不低于15的人数为200×0.3=60．所以答案是：6017、某校为了解学生的课外阅读情况﹐随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，该调查中，得到的数据为______．（填“观测数据”或“实验数据”）答案：观测数据．分析：根据数据收集的方式，结合观测数据和实验数据的定义，即可求解.由题意，从课外阅读的学生中﹐随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，这个数据为观测数据.所以答案是：观测数据.解答题18、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)答案：（1）众数为为85，平均数为89.75；（2）每天应该进98千克苹果.分析：（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；（2）由题意分析需要找概率为0.8对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解. （1）如图示：区间[80,90)频率最大，所以众数为85，平均数为：x̅=(65×0.0025+75×0.01+85×0.04+95×0.035+105×0.01+115×0.0025)×10=89.75.（2）日销售量[60，90)的频率为0.525<0.8，日销量[60，100)的频率为0.875>0.8，故所求的量位于[90,100).由0.8−0.025−0.1−0.4=0.275,得90+0.2750.035≈98,故每天应该进98千克苹果.小提示：从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．19、某学校兴趣小组进行了一项关于当年校服流行颜色的调查，调查者在该学校附近的公交站询问学生喜欢的校服颜色并进行统计，根据这次统计结果，选出的服装颜色的众数是蓝白搭配．而当年学校发布的调查结果是灰白搭配．(1)兴趣小组的调查结果是否代表该学校所有师生的看法？(2)你认为这两种调查的差异是由什么引起的？答案：(1)不能代表该学校所有师生的看法(2)调查样本容量的大小及代表性分析：（1）由于统计数据不具有一般性，分析即可得答案（2）根据样本容量的大小及代表性，分析即可得答案.(1)不能代表该学校所有师生的看法.根据统计样本可知，此统计数据不具有一般性，因而不能代表该学校所有师生的看法．(2)一方面是由样本的代表性所引起的，另一方面兴趣小组的调查样本远远小于学校的调查样本．调查样本容量的大小及代表性能影响统计的结果．20、随机抽取某4S店分公司20位员工今年的销售业绩，统计如下所示（单位：辆）：26 34 28 32 35 38 22 39 23 2528 30 24 38 33 33 22 34 21 27(1)若需要有10%的优秀员工，应将标准设定在多少？(2)若要给至少80%的员工年度考评评级为通过，应将标准设定在多少？答案：(1)38辆；(2)23辆，或22辆，或21辆.分析：根据百分位数的意义对（1）（2）进行求解即可（1）将20个样本数据从小到大进行排序如下所示（单位：辆）：21 22 22 23 24 25 26 27 28 2830 32 33 33 34 34 35 38 38 39由于20×90%＝18是整数，所以第一个临界值为有序样本中第18和19两个数的平均数，故为38．因此，可以规定如下：若需要有10%的优秀员工，应将标准设定在38辆．（2）由于20×20%＝4是整数，所以第二个临界值为有序样本中第4和5两个数的平均数，故为23.5．因此，可以规定如下：若要给至少80%的员工年度考评评级为通过，应将标准设定23辆，或22辆，或21辆.。

部编版高中数学必修二第九章统计知识点总结归纳

(名师选题)部编版高中数学必修二第九章统计知识点总结归纳单选题1、某老师为了解某班50名同学在家学习的情况，决定将本班学生依次编号为01，02，⋅⋅⋅，50.利用下面的随机数表选取10名学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，则选出来的第4名学生的编号为（）7 2 5 6 0 8 1 3 0 2 5 8 3 2 4 9 8 7 0 2 4 8 1 2 9 7 2 8 0 19 8 3 1 0 4 9 2 3 1 4 9 3 5 8 2 0 9 3 6 2 4 4 8 6 9 6 9 3 87 4 8 1A．25B．24C．29D．19答案：C分析：利用随机表法从第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个即可求解.从题中随机数表的第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个可得：25 ，30 ，24，2 9，19，10 ，49 ，23，14，20，故选出来的第4名学生的编号为29.故选：C.2、从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动.则从身高在[170,180]内的学生中选取的人数应为（）A．3B．4C．5D．7答案：B分析：先求得a 的值，然后结合分层抽样的知识计算出正确答案.依题意(0.005+0.015+a +0.035+0.02)×10=1，解得a =0.025，身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三组内的学生比例为0.025:0.035:0.02=5:7:4，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动,则从身高在[170,180]内的学生中选取的人数应为4人故选：B3、某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团．已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ：y ：z ＝5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为（）A ．4B ．6C ．9D ．10答案：B 分析：先按分层抽样求出高二年级人数，再按样本占总体的比例得解.因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，所以“剪纸”社团的人数占总人数的25，人数为800×25=320．因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x+y+z =35+3+2=310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310=96．以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为96×50800=96×116=6．故选：B.4、某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续6天的销售情况记录：本B．1110本C．1340本D．1278本答案：A分析：由表格中的数据可以看出每天的销售数量在一个数值附近波动，故用平均数估计总体即可.(30+40+28+44+38+42)=37（本），该月共31由表中6天的销售情况可得，一天的平均销售量为16天，故该月的销售总量约为37×31=1147（本）．故选: A5、某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间答案：D分析：对A，利用直方图中2小时至2.5小时之间的频率判断A;对B，计算超过3小时的频率可判断B;对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.对A，直方图中2小时至2.5小时之间的频率为(2.5−2)×0.5=0.25，故所抽取的学生中有100×0.25=25人在2小时至2.5小时之间完成作业，故A正确；对B，由直方图得超过3小时的频率为0.5×(0.3+0.2+0.1+0.1)=0.35,所以B正确；对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：1.25×0.05+1.75×0.15+2.25×0.25+2.75×0.20+3.25×0.15+3.75×0.10+4.25×0.05+4.75×0.05=2.75>2.7，所以C正确；对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为0.5×(0.5+0.4)=0.45<0.5，所以D错误.故选:D．6、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A．人口数逐次增加，第二次增幅最大B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小答案：C分析：人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；故选：C7、某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A．10B．09C．71D．20答案：B分析：按照题意依次读出前4个数即可.从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B8、某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（）A．20B．25C．40D．50答案：A分析：直接利用分层抽样，即可计算.因为学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，×180=20．所以应抽取博士生的人数为2001200+400+200故选：A多选题9、2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程.为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如下图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（）A．2030年煤的消费量相对2020年减少了B．2030年天然气的消费量是2020年的5倍C．2030年石油的消费量相对2020年不变D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍答案：BD分析：设2020年该地区一次能源消费总量为a，计算出2030年该地区煤、石油、天然气以及水、核、风能的消费量，逐项判断可得出合适的选项.设2020年该地区一次能源消费总量为a，2020年煤的消费量为0.6a，规划2030年煤的消费量为a×2.5×0.3=0.75a>0.6a，故A错误；2020年天然气的消费量为0.1a，规划2030年天然气的消费量为a×2.5×0.2=0.5a=5×0.1a，故B正确；2020年石油的消费量为0.2a，规划2030年石油的消费量为a×2.5×0.2=0.5a>0.2a，故C错误；2020年水、核、风能的消费量为0.1a，规划2030年水、核、风能的消费量为a×2.5×0.3=0.75a=7.5×0.1a，故D正确.故选：BD.10、冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）A．中位数为3，众数为2B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为√2D．均值为3，众数为4答案：BC分析：根据题意，设连续7天，每天体温高于37.3℃的人数分别为a,b,c,d,e,f,g，可得0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，然后根据选项，结合反例依次判定，即可求解.由题意，连续7天，每天体温高于37.3℃的人数分别为a,b,c,d,e,f,g，可得0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，对于A中，取2,2,2,2,3,4,6，则满足中位数为3，众数为2，但第7天的人数6>5，所以A不正确；对于B中，若g≥6，由中位数为1，可知均值为1(a+b+c+d+e+f+g)≥1，与均值小于1矛盾，所以7B正确；对于C中，当均值为2，标准差为√2时，a+b+⋯+g=14，且(a−2)2+⋯+(g−2)2=14，若g≥6，则(a−2)2+(b−2)2+⋯+(g−2)2>14，例如：1,1,1,1,2,3,5，符合题意，所以C正确；对于D中，取0,1,2,4,4，4,6，则满足均值为3，众数为4，但第7天人数6>5，所以D不正确.故选：BC.11、小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（）A．x+y=180B．该组数据的均值一定为90C．该组数据的众数一定为84和96D．若要使该总体的标准差最小，则x=y=90答案：ABD分析：依题意可得x+y=180，即可求出平均数，即可判断A、B，再利用特殊值判断C，利用基本不等式判断D；(81+84+84+87+x+y+93+解：因为总体的中位数为90，所以x+y=180，所以该组数据的均值为11096+96+99)=90，故A正确，B正确，当x=y=90时，众数为84，90，96，当x=87，y=93时，众数为84，87，93，96，故C错误；要使该总体的标准差最小，即方差最小，即(x−90)2+(y−90)2最小，又(x−90)2+(y−90)2≥(x+y−180)2=0，当且仅当x−90=y−90时，即x=y=90时等号成立，故D正确．2故选：ABD填空题12、某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据x1,x2,⋯,x50的方差为8，则数据3x1−1,3x2−1,⋯,3x50−1的方差为___________.答案：72分析：根据方差的性质可得答案.样本数据x1,x2,⋯,x50的方差为8，所以数据3x1−1,3x2−1,⋯,3x50−1的方差为32×8=72.所以答案是：72.13、某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．答案：65分析：利用百分位数的定义求解.解：成绩在[20,60)的频率是(0.005+0.01)×20=0.3，成绩在[20,80)的频率为0.3+0.02×20=0.7，所以第40百分位数一定在[60,80)内，×20=65，所以这次数学测试成绩的第40百分位数是60+0.4−0.30.4所以答案是：65。