2016年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题
年云南省高等职业技术教育招生考试试题(可编辑修改word版)
a 5{ { 或{或{2008 年云南省高等职业技术教育招生考试试题7．函数 y = -x 2 + 6x + 8 的单调增区间是（）数学A ． (-∞, 3]B ．[3, +∞)C ． (-∞, -3]D ．[-3, +∞)一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，8．若(- 3, -1) 是角终边上一点，则cos = （ ）请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题共 20 小题，每 小题 4 分，共 80 分）A.12B. - 12 C. 2D. -32y 2+1, a x 2, (x + y )2, -2, 1 , - b9．方程= 0 的解是（ ）1．下列代数式中， 是（ ） a - 5 2 ，属于单项式的个数A. x = 1或16B. x = 16C. x = 1 D ． x = - 1或- 16A ．1B ．2C ．3D ．.42．过点 A (-1, 2) 与向量 = (-1, 3) 垂直的直线方程是（ ） 10．函数 y = sin 4x + 3 cos 4x 的周期是（ ）A ． 3x + y - 5 = 0B ． 3x - y -1 = 0C ． 3y - x - 7 = 0D ． 3y + x +1 = 0A. 4B. 2C.D ．23．与{} 间的关系是（ ）11. y 轴与圆 x 2 + y 2 + 2 y - 6x +1 = 0 ，的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．通过圆心A ． ∅ ∈{∅}B ． ∅ ⊂ {∅}C ． ∅ = {∅}D ． ∅ ⊆ {∅}12. 某工厂为四川地震灾区赶制一批救灾衣物，计划第一天完成 3 万件，以后每天比前一天多制 15%，那么 6 天后赶制的衣物总件数是（ ）万件4. 与不等式(x - 2)(x + 5) > 0 等价的不等式组是（）3(1 - 0.151.5)A ．1 - 0.153(1 - 0.156)B ．1 - 0.15C ． 3 ⨯ (1.15)D ．x -2>0A ． x +5<0 x -2<0B ． x +5>03 ⨯ (1.15)x -2>0 C ． x +5<0x -2<0 x +5>0x -2>0 D ． x +5>0x -2<0 x +5<013．已知等腰直角三角形的直角边长为a ，则以斜边所在直线为轴旋转这个直角三角形所得旋转体的体积为（ ） 5. 下列函数中，图像关于原点对称的函数是（）a - x - ax2A.2a 3 2-2B.2a 3 4C.2a 3 D ．6A. y = xB. y =a - x + a xC ． y = (x +1)D ． y = x a 3126. 函数 y = -2x 2 + 8x - 9 的图像是由函数 y = -2x 2 的图像经过（）平移而得。
(完整word版)2018年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题.docx
2018 年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学本试题纸共 4 页,满分 100 分。
考试时间 120 分钟注意事项1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交一、单项选择题 (本大题共 20 小题 ,每小题 2 分,满分 40 分。
在每小题给出的四个选项中选出一项符合题目要求的 ,并用 2B 铅笔在答题卡上将该项涂黑。
)1、若 0 a b ，则 (b a) 2a b 可化简为。
A. 0B.2b 2aC.2b2aD.2a2b2、若a 3 1,b31 ，则b a。
a bA. 4B. 3C. 2D. 13、设a2, b4 3, c8 4 ，则a、b、c的大小关系是。
A. a b cB. b a cC. c a bD. c b a、已知命题p :| 2k2k, k Z ； q :| tan0，那么 p 是 q 的。
42A. 充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件5、集合 x |0x5且为奇数的真子集个数是。
A. 9B. 8C. 7D. 66、集合 A x | x22ax4a30 ， B x | x R，若 A I B，则 a 为。
A. a 1 或 a 3B. 1 a 3C. 1 a 3D. a 1 或 a 37、| x 2 | 3 的解集在数轴上表示为。
8、已知函数 y 3( x 1)2 3 的图像是由函数 y 3x 2 的图像移动得到 ,其方法是。
A. 先向左平行移 1 个单位 ,再向上平行移 3 个单位B.先向左平行移 1 个单位 ,再向下平行移 3 个单位 C 先向右平行移 1 个单位 ,再向下平行移 3 个单位 D. 先向右平行移 1 个单位 ,再向上平行移 3 个单位9、以下函数中 ,是奇函数。
(完整word版)2014年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题
2014年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题共20小题，每小题4分，共80分）1．绝对值不等式2131>-x 的解集是（ ） A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫<<-2521x x B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫-<>2125x x x 或 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫>25x x D ． ⎩⎨⎧⎭⎬⎫-<21x x 2．复数i z 31-=的辐角主值θ为（ ）A ．3πB ．32π C. 34π D ．35π3．函数002)(>≤⎩⎨⎧=x x xxx f ，则=-)3(f （ ）A ．9-B ．9 C. 3 D ．3-4． 在ABC ∆中，41cos ,4,5===A c b ，a 应满足（ ）A ．c a <B ．c a = C. b a > D ．b a = 5． 下列各式中正确的是（ ）A ．101032> B ．5.05.01.33> C.1225< D ．04.03.0<6．与3cos 1)3sin(πππ+-相等的是（ ） A ．6tanπB ．3tanπC. 6sinπD ．6cosπ7．圆柱体的表面积为32π，球的表面积为16π如果圆柱体的底面半径等于球半径，那么圆柱体的母线长为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．6 8．函数2cos sin 24x x y --=的值域为（ ） A ．]6,2[- B ．]6,2[ C. ]4,2[ D ．]6,4[ 9．若=<<=απαα2sin ),20(2tan 则（ ）A ．54 B ．54- C. 53 D ．53- 10．定义在R 上的函数,)(x x x f =则)(x f 是（ ） A ．偶函数又是增函数 B ．奇函数又是减函数C. 奇函数又是增函数 D ．偶函数又是减函数11．已知=--==→→→→b a b a 2).5,7(),2,3(则（ ）A ．)7,13(B ．)3,10(- C. )1,13(- D ．)13,1(- 12．设2,1-==y x 为二元一次方程组{25=+=+by ax ay bx 的解，b a ,分别为（ ）A ．-4，-3B ．-3，-4C ．3,4D ．4，-3 13．圆与直线1+=x y 相切，圆心在原点，圆的标准方程为（ ）A ．2122=+yx B ．2222=+yx C. 21)22()22(22=+--y x D ． 22)21()21(22=+--y x 14．若方程122=+ba yx 表示焦点在y 轴的双曲线),(R b a ∈，那么（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0><b a C. 0,0<>b a D ．0,0<<b a15．将圆锥的高增加到原来的2倍，底面积增加到原来的2倍，则圆锥的体积增加到原来的（ ）倍A ．8B ．6 C. 4 D ．216．数列: Λ,914,713,512,211的通项公式为（ ）A ．)1(1+n nB ．n n 12+ C. 12122+++n n n D ．)2)(1(1++n n17．下列选项中，哪些不是集合}{022=-x x x 的子集（ ）A ．ΦB ．}{2,0C ．}{2D ．}{3,2 18．对于任意给定的)20(παα≤≤，都有（ ）A ．若α是第I 象限的角，则 2α一定是第II 象限的角B ．若α是第II 象限的角，则 2α一定是第IV 象限的角C ．若α是第III 象限的角，则 2α一定是第I 象限的角 D ．若α是第IV 象限的角，则 2α一定是第II 象限的角19．已知,2323-+=a ,2323+-=b 则ab b a -+22的值为（ ）A ．0B ．97C ．96D ．120．过直线．0123=++y x 与0523=+-y x 的交点，且平行于直线0526=+-y x 的直线方程为（ ）A ．043=--y xB ．043=++y xC ．043=+-y xD ．043=-+y x二．填空题（请把答案填在答题卡上相应的题号后面。
2011年云南省高等职业技术教育招生考试【数学试题】
2011年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）本试题满分150分，考式时间120分钟。
考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。
一、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题共20小题，每小题4分，共80分）1、设集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},则集合A ∩B 的子集的个数为（ ）A 4个B 8个C 16个D 32个2、015cos 之值等于 （ ）A 21B 41C 426+D 426- 3、若直线1=+y x 和直线1=+y ax 相互垂直，则=a （ ）A -2B -1C 0D 14、函数x y sin =是 （ ）A 最小正周期为π2的奇函数B 最小正周期为π的奇函数C 最小正周期为π2的偶函数D 最小正周期为π的偶函数5、已知)1,2001(),2011,0(-==b a ，则=⋅b a ( )A 0B 2011C -2011D -16、过椭圆,12222=+by a x (a ＞b)的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一个焦点2F 构成的三角形2ABF 的周长是 （ ）A 2aB 4aC 2bD 4b7 复数2011i Z =的值是 ( )A 1B -1C iD i -8、函数R x x x y ∈+-=,232的最小值是 （ ）A 41- B 0 C 41 D2 9、下列各式中，和x sin 相等的是 ( )A )2sin(x -πB x 2cos 1-C )23cos(x +πD )2cos(x +π 10、过原点的直线与圆044422=++++y x y x 相切，则该直线方程为（ ）A y=0或x=0B y=xC y=-xD y=-x 或y=x11、对于函数f(x)，条件f(x)=f(-x)是函数f(x)的图像关于原点对称的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件12、函数12)1ln(--++=x x y 的定义域是 ( )A []3,1-B (]3,1-C (][)+∞-∞-,31,D ()()+∞-∞-,31,13、若R x ∈，则函数x x y 2cos 2sin 3-=的最小值是 （ ）A -2B 32-C 3-D 014、正方体的内切球和外接球的体积之比为 （ ）A 1：3B 1:2C 1:3D 1：3315、复数i Z 2-=的三角形式为 （ ）A )2sin 2(cos 2ππi -B )2sin 2(cos 2ππi + C )23sin 23(cos 2ππi - D )23sin 23(cos 2ππi + 16、若a ＞b ＞0，则下列各式中不正确的是 （ ）A 2a ＞2bB a 1＜b 1C b a ＜ a bD a ＞b17、方程)(,22R C C By Ax ∈=+，表示椭圆，则 （ ）A AB ＜0 B AB ＜0,C ≠0 C AB ＞0D AB ＞0,C ≠018、已知函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x)，且在[]4,0上是减函数，则f(-3)与)(πf 的大小关系是 （ ）A )3(-f ＞)(πfB )3(-f ＜)(πfC )()3(πf f =-D 无法确定19、函数133-+=x x y 的值域为 （ ）A (]1,∞-B [)+∞,1C ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-65,D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,65 20、已知{}n a 是正项等比数列，且13,1353+=-=a a ，则=4a （ ）A 1B 2C 3D 3二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。
2016年云南省高考理科数学试题及答案（云南考生使用）【精选】
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 为等比数列， 养美德步、做“坚
ln(1)x x
+-【解析】选B
()ln(1)()1x
g x x x g x x
'=+-⇒=-
+，险时候”中奋，牢固树立党稳定实践中建功立个必须”等重要论述，和政治规矩，带头牢固树责任。
三、主要措施 （一）以党支部为单位开展一次主题党日谈信念，对照入党誓词找标准、找差温入党志愿和入党誓词，交流思想体会。
组形式，定期组织集中学习，每次确定1织一次党员集中学习。
支部每季度召开一坚持根本宗旨，敢于担当作为”、“坚守讨论不得少于1天。
（三）开展“四个开展党组班子成员到联系区县X X 局邀请党校教师、专家学者给党员，做合格党员”学习教育党员”学习教育（以下规、学系列讲话，在全市党员中），结合，基实
由图象关于
奋
立
树
超过1000小时的概率为
3 那么该部件的使用寿命超过）数列方法中的马情怀道路、“五位一方面的深刻内涵和要展、科学发展、和新要求，坚持以知促有品行，讲奉献、有时处处体现为行动的认真贯彻省委、市人民的普通一员，存廉洁从政、从严治牢终保持干事创业、开五”规划开局起步党员要坚持学做党的宗旨意干部要求
纳
思克情
︒
），准线为，已知以直线处教材纳委决，扬拓的步、稳定必
f 如图，ABC 内涵发德危险
l fxlby ：不等式选讲
普通从。
2016年职高高考数学试卷
页脚内容12016 职高高考数学试题姓名____________一、选择题1、设全集U={0,1,2,3,-1},集合A={x ︱1≤x ≤3}，则C U A 等于（ ）A 、{2，1}B 、{2，3}C 、{0，-1}D 、{3，-1}2、下列选项中错误的是（ ）A 、x>0⇒ x 2>0B 、x<1⇐ x<-1C 、x=0⇒ xy=0D 、x=3⇔ x 2+2x-15=03、若a 2>a -2,则a 的取值范围是（ ）A 、（0，1）B 、（-∞，-1）U （1,+∞）C 、（-∞，0）D 、[0，1]4、函数y=x 2+6 +log 4(x-4)3的定义域是（ ）A 、（0，4）B 、（4,+∞）C 、[4，+∞)D 、（-∞，-4）5、函数y=-cos5x 的最小正周期是（ ）A 、52πB 、2π C 、Π D 、2Π 6、不等式｜-3x+4｜≥7的解集是（ ）A 、{x ︱x ≥-5}B 、{x ︱-1≤x ≤311}页脚内容2 C 、{x ︱x ≤-1或x ≥311} D 、{x ︱x ≤1}7、在等差数列{a n }中，a 4=4，a 2=1，则a 8的值是（ ）A 、21B 、2C 、4D 、108、已知函数f(x)=22x +3-lgx 4,则f(-1)的值是（ ）A 、413B 、10C 、13D 、149、下列各角中与-340o 角终边相同的角为（ ）A 、-20oB 、20oC 、-40oD 、40o10、直线y=25x-2与5x-2y-6=0直线的位置关系是（ ）A 、重合B 、平行C 、垂直D 、相交但不垂直11、下列函数中属于偶函数的是（ ）A 、f(x)=-2x 2B 、f(x)=-3x+x 2C 、f(x)=-42xD 、f(x)=-2x+112、若角α终边上有一点P （2，-3），则cos α的值是（）A 、13132B 、-13133C 、-13132D 、13133页脚内容313、圆（x+4）2+(y-2)2=25的圆心坐标和半径分别是（ ）A 、（4，-2），5B 、（2，-4），5C 、（-4，2），5D 、（-2，-4），514、若cos(∏-α)= 23-且α是锐角，则tan α的值是( ) A 、 3 B 、 2 C 、1 D 、33 15、若sin α=43-且α是第三象限的角，则cos α的值是（ ） A 、-47 B 、47 C 、53 D 、32 16、下列函数中，在区间（1，+∞）上为减函数的是（ ）A 、y=log 3xB 、y=x 2-3xC 、y= (52)x D 、y=3x+1 17、已知a=(4,-2),b=(-6,4),则21（2a+3b ）的坐标是（ ） A 、（-5，-4） B 、（5，-4） C 、（4，-5） D 、（-5，4）18、第一年产量为a,每年比上一年减少p%,求产量与年数的关系式A 、a(1- p ℅)B 、na(1- p ℅)C 、a(1-p ℅)nD 、a(1-p ℅)n-119、一次投两个色子，点数和为6的概率为A 、136B 、512C 、536D 、16页脚内容420、直线a ∥平面α，直线b ⊥平面α，则下列说法正确的是( )A 、a ∥bB 、 a ⊥bC 、a 与b 垂直且异面D 、a 与b 垂直且相交二、填空21、设集合A={x ︱-x 2-3>0},集合B={x ︱︱2x+3︱≥1},则A ∩B=______22、过点（-1，2）且与直线-3x+y-2=0垂直的直线方程是（用直线的斜截式方程表示）__________________23、函数y=log 2(3x-4)+ x 2-2x 的定义域是（用区间表示）_______24、函数f(x)=-sin(2x-7)+6 的最大值是_____25、已知等差数列{a n }的前n 项和S n =-2n 2+n,则a 2的值是______26、若tan α=3,则3cos α-2sin α-4sin α+cos α =__________27、已知a=(2,-1),b=(-8,-6),则cos<a,b>等于________ 28、已知a=(-2,-3), b=(1,y) 且 (a - 3b) ⊥a, 则y=_____29、已知sin(∏-α)= 21 且α∈（0，21∏），则tan α等于_____ 30、从1，2，3，4，5中，不放回的任取两个数，则这两个数都是奇数的概率是_________三、解答题31、某类床垫按质量分为6个档次，生产最低档次床垫（将最低档次记为第一档）的每件利润是200元，如果床垫每提高一个档次则利润增加40元，用同样的工时，每天可生产30张最低档次的床垫，提高一个档次减少2张，求生产何种档次的床垫所获利润最大32、求以C(2,-4)为圆心,且与直线4x+3y-11=0相切的圆的方程33，已知三个数成等差数列，它们的和为24，平方和为200，公差为d，（d为负数）（1）求这三个数；（2）求以公差d的值为首项，公比为3的等比数列{a n}的通项公式a n页脚内容5页脚内容634，某射手射中10环的概率为0.24，射中9环的概率为0.36，射中8环的概率为0.29 求，（1）这个射手射中10环或9环的概率（2）这个射手射一次射中不低于8环的概率35，如图，已知直角三角形ABCABC ，PA=1 求二面角P —BC —A 的大小。
2016年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2016年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合S ＝{x|(x −2)(x −3)≥0}，T ＝{x|x >0}，则S ∩T ＝（ ）A.[2, 3]B.(−∞, 2]∪[3, +∞)C.[3, +∞)D.(0, 2]∪[3, +∞)2. 若z ＝1+2i ，则4i z⋅z −1=( ) A.1B.−1C.iD.−i3. 已知向量BA →=(12, √32)，BC →=(√32, 12)，则∠ABC =( ) A.30∘ B.45∘C.60∘D.120∘4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A 点表示十月的平均最高气温约为15∘C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5∘C ．下面叙述不正确的是（ ）A.各月的平均最低气温都在0∘C 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20∘C 的月份有5个5. 若tanα=34，则cos 2α+2sin2α=( )A.6425B.4825C.1D.16256. 已知a =243，b =323，c =2513，则（ ）A.b <a <cB.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b7. 执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=()A.3B.4C.5D.68. 在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则cosA=()A.3√1010B.−√1010C.√1010D.−3√10109. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.18+36√5B.54+18√5C.90D.8110. 在封闭的直三棱柱ABC−A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A.4πB.9π2C.6π D.32π311.已知O为坐标原点，F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A.1 3B.12C.23D.3412. 定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，⋯，a k中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.若x，y满足约束条件{x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z＝x+y的最大值为________．函数y=sinx−√3cosx的图像可由函数y=sinx+√3cosx的图像至少向右平移________个单位长度得到．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，则曲线y=f(x)在点(1, −3)处的切线方程是________．已知直线l:mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l 的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|=2√3，则|CD|=________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．(1)证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5=3132，求λ．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1−7分别对应年份2008−2014．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑y i 7i=1=9.32，∑t i 7i=1y i =40.17，√∑(7i=1y i −y)2=0.55，√7≈2.646． 参考公式：r =∑n √∑(n i=1t i −t )2∑(n i=1y i −y)2，回归方程y ^=a ^+b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^=∑n∑(n i=1t i −t )2，a ^=y −b ^t ．如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD // BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．（1）证明：MN // 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．已知抛物线C:y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR // FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．设函数f(x)=αcos2x +(α−1)(cosx +1)，其中α>0，记|f(x)|的最大值为A ． （1）求f′(x)；（2）求A ；（3）证明：|f ′(x)|≤2A ．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O 中AB^的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．（1）若∠PFB =2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（2）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明：OG ⊥CD ．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =√3cosαy =sinα（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)＝2√2．（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x −a|+a ．(1)当a =2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)=|2x −1|，当x ∈R 时，f(x)+g(x)≥3，求a 的取值范围．参考答案与试题解析2016年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】求出S 中不等式的解集确定出S ，找出S 与T 的交集即可．【解答】由S 中不等式解得：x ≤2或x ≥3，即S ＝(−∞, 2]∪[3, +∞)，∵ T ＝(0, +∞)，∴ S ∩T ＝(0, 2]∪[3, +∞)，2.【答案】C【考点】复数的运算【解析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】z ＝1+2i ，则4i zz −1=4i (1+2i)(1−2i)−1=4i 5−1=i ． 3.【答案】A【考点】向量模长的计算数量积表示两个向量的夹角数量积的坐标表达式【解析】根据向量BA →,BC →的坐标便可求出BA →⋅BC →，及|BA →|,|BC →|的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC 的值，根据∠ABC 的范围便可得出∠ABC 的值．【解答】解：BA →⋅BC →=√34+√34=√32，|BA →|=|BC →|=1, ∴ cos∠ABC =BA →BC →|BA →||BC →|=√32,又0≤∠ABC ≤180∘,∴ ∠ABC =30∘．故选A ．4.D【考点】进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知平均最高气温高于20∘C的月份为七月和八月，有2个，所以选项D不正确．故选D．5.【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】将所求的关系式的分母“1”化为(cos2α+sin2α)，再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=34，∴cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosαsin2α+cos2α=1+4tanαtan2α+1=1+4×34916+1=6425．故选A．6.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：a=243=1613，b=323=913，c=2513，由幂函数y=x13在(0,+∞)上单调递增，可得b<a<c．故选A．7.【答案】B【考点】程序框图【解析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s>16，退出循环，输出n的值为4．解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1，不满足条件s>16，执行循环体，a=−2，b=6，a=4，s=10，n=2，不满足条件s>16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3，不满足条件s>16，执行循环体，a=−2，b=6，a=4，s=20，n=4，满足条件s>16，退出循环，输出n的值为4．故选B.8.【答案】B【考点】余弦定理【解析】作出图形，再根据余弦定理即可求得答案．【解答】解：如图所示，设△ABC中角A,B，C对应的边分别为a,b，c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ.∵在△ABC中，B=π4，BC边上的高AD=ℎ=13BC=13a，∴BD=AD=13a，CD=23a.在Rt△ADC中，cosθ=ADAC=a3√(13a)+(2a3)=√55，故sinθ=2√55，∴cosA=cos(π4+θ)=cosπ4cosθ−sinπ4sinθ=√22×√55−√22×2√55=−√1010．故选B．9.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可知该多面体为一个斜四棱柱，底面是边长为3的正方形，该斜四棱柱是棱长为6的正方体的一部分，如图所示，其面积为(3×3+3×6+3×3√5)×2=54+18√5．故选B．10.【答案】B【考点】球内接多面体球的体积和表面积【解析】根据已知可得直三棱柱ABC−A1B1C1的内切球半径为32，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r=6+8−102=2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC−A1B1C1的内切球半径为32，此时V的最大值43π×(32)3=9π2.故选B.11.【答案】A【考点】椭圆的离心率椭圆的定义【解析】本题考査椭圆方程与几何性质．【解答】解：由椭圆的对称性，不妨设OE的中点为N，直线l的方程为y=k(x+a)(k>0)，分别令x =−c 与x =0得|FM|=k(a −c)，|OE|=ka ，由△OBN ∼△FBM 得|ON||FM|=|OB||BF|，即ka 2k(a−c)=a a+c ，整理得c a =13，所以椭圆离心率为e =13．故选A ．12.【答案】C【考点】数列的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当m =4时，数列共有8项，由题可知，a 1=0，a 8=1，分类考虑：①当前四项全为0时，后四项全为1，满足条件，有1个；②当前四项有三项为0时，第2，3，4项任取两项为0，第5，6，7项任取一项为0，共有C 32⋅C 31=9个；③当前四项有两项为0时，则第2或3项为0，第5项一定为0，第6，7项有一项为0，共有C 21⋅C 21=4个．综上，共有1+9+4=14个．故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【答案】32【考点】简单线性规划【解析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y 轴的截距最大值．【解答】不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D 点时，z 最大，由{x −2y =0x +2y −2=0得D(1, 12)， 所以z ＝x +y 的最大值为1+12=32；【答案】2π3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】令f(x)=sinx+√3cosx=2in(x+π3)，则f(x−φ)=2in(x+π3−φ)，依题意可得2in(x+π3−φ)=2in(x−π3)，由π3−φ=2kπ−π3(k∈Z)，可得答案．【解答】解：∵y=f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π3)，y=sinx−√3cosx=2sin(x−π3)，∴f(x−φ)=2sin(x+π3−φ)(φ>0)，令2sin(x+π3−φ)=2sin(x−π3)，则π3−φ=2kπ−π3(k∈Z)，即φ=2π3−2kπ(k∈Z)，当k=0时，正数φmin=2π3，故答案为：2π3．【答案】2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程函数奇偶性的性质【解析】由偶函数的定义，可得f(−x)=f(x)，即有x>0时，f(x)=lnx−3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f(x)为偶函数，可得f(−x)=f(x)，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，设x>0时，则−x<0,故f(x)=f(−x)=lnx−3x，f′(x)=1x−3，可得f(1)=ln1−3=−3，f′(1)=1−3=−2，则曲线y=f(x)在点(1, −3)处的切线方程为y−(−3)=−2(x−1)，即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【答案】4【考点】直线与圆相交的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆心O到直线l的距离为d，则2√12−d2=2√3,∴d=3，即√3|√m2+1=3，∴m=−√33.此时直线l的方程为−√33x+y−2√3=0.∴l的倾斜角为30∘，如图所示.过C作BD的垂线，垂足为E，则|CE|=|AB|=2√3.∵CE//l，∴∠ECD=30∘，∴|CD|=|CE|cos30∘=4.故答案为：4.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【答案】解：(1)∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n−S n−1=1+λa n−1−λa n−1=λa n−λa n−1，即(λ−1)a n=λa n−1，即a na n−1=λλ−1，(n≥2)，∴{a n}是等比数列，公比q=λλ−1，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=11−λ，∴a n=11−λ⋅(λλ−1)n−1．(2)若S5=3132，则若S5=1+λ(11−λ)⋅(λλ−1)4=3132，即(λ1−λ)5=3132−1=−132，则λ1−λ=−12，得λ=−1．【考点】数列递推式等比关系的确定【解析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：(1)∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n−S n−1=1+λa n−1−λa n−1=λa n−λa n−1，即(λ−1)a n=λa n−1，即a na n−1=λλ−1，(n≥2)，∴{a n}是等比数列，公比q=λλ−1，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=11−λ，∴a n=11−λ⋅(λλ−1)n−1．(2)若S5=3132，则若S5=1+λ(11−λ)⋅(λλ−1)4=3132，即(λ1−λ)5=3132−1=−132，则λ1−λ=−12，得λ=−1．【答案】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵ r =∑=7√∑(7i=1t i −t )2∑(7i=1y i −y)2∑7√∑(7i=1t i −t )2∑(7i=1y i−y)22√7⋅0.55≈ 2.892.9106≈0.996，∵ 0.996>0.75，故y 与t 之间存在较强的正相关关系；（2）b ^=∑=n ∑(ni=1t i −t )2∑≈7∑t i27i=1−7t 2 2.8928≈0.103，a ^=y −b ^t ≈1.331−0.103×4≈0.92，∴ y 关于t 的回归方程^y=0.10t +0.92，2016年对应的t 值为9， 故^y=0.10×9+0.92=1.82， 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨． 【考点】求解线性回归方程 【解析】（1）由折线图看出，y 与t 之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t 值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 【解答】 解：（1）由折线图看出，y 与t 之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵ r =∑=7√∑(7i=1t i −t )2∑(7i=1y i −y)2∑7√∑(7i=1t i −t )2∑(7i=1y i−y)22√7⋅0.55≈ 2.892.9106≈0.996，∵ 0.996>0.75，故y 与t 之间存在较强的正相关关系；（2）b ^=∑=n ∑(ni=1t i −t )2∑≈7∑t i27i=1−7t 2 2.8928≈0.103，a ^=y −b ^t ≈1.331−0.103×4≈0.92，∴ y 关于t 的回归方程^y=0.10t +0.92，2016年对应的t 值为9， 故^y=0.10×9+0.92=1.82， 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨． 【答案】证明：法一、如图，取PB 中点G ，连接AG ，NG ， ∵ N 为PC 的中点，∴ NG // BC ，且NG =12BC ，又AM =23AD =2，BC ＝4，且AD // BC ， ∴ AM // BC ，且AM =12BC ， 则NG // AM ，且NG ＝AM ，∴ 四边形AMNG 为平行四边形，则NM // AG ， ∵ AG ⊂平面PAB ，NM 平面PAB ， ∴ MN // 平面PAB ； 法二、在△PAC 中，过N 作NE ⊥AC ，垂足为E ，连接ME ， 在△ABC 中，由已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，得cos∠ACB =42+32−322×4×3=23，∵ AD // BC ，∴ cos∠EAM =23，则sin∠EAM =√53，在△EAM 中，∵ AM =23AD =2，AE =12AC =32，由余弦定理得：EM =√AE 2+AM 2−2AE ⋅AM ⋅cos∠EAM =√94+4−2×32×2×23=32，∴ cos∠AEM =(32)2+(32)2−42×32×32=19，而在△ABC 中，cos∠BAC =32+32−422×3×3=19，∴ cos∠AEM ＝cos∠BAC ，即∠AEM ＝∠BAC ， ∴ AB // EM ，则EM // 平面PAB ．由PA ⊥底面ABCD ，得PA ⊥AC ，又NE ⊥AC ， ∴ NE // PA ，则NE // 平面PAB ． ∵ NE ∩EM ＝E ，∴ 平面NEM // 平面PAB ，则MN // 平面PAB ；在△AMC 中，由AM ＝2，AC ＝3，cos∠MAC =23，得CM 2＝AC 2+AM 2−2AC ⋅AM ⋅cos∠MAC =9+4−2×3×2×23=5．∴ AM 2+MC 2＝AC 2，则AM ⊥MC ， ∵ PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，∴ 平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD ∩平面PAD ＝AD ， ∴ CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ．在平面PAD 内，过A 作AF ⊥PM ，交PM 于F ，连接NF ，则∠ANF 为直线AN 与平面PMN 所成角．在Rt △PAC 中，由N 是PC 的中点，得AN =12PC =12√PA 2+PC 2=52， 在Rt △PAM 中，由PA ⋅AM ＝PM ⋅AF ，得AF =PA⋅AM PM=√42+22=4√55， ∴ sin∠ANF =AFAN=4√5552=8√525．∴ 直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8√525．【考点】直线与平面所成的角 直线与平面平行 【解析】（1）法一、取PB 中点G ，连接AG ，NG ，由三角形的中位线定理可得NG // BC ，且NG =12BC ，再由已知得AM // BC ，且AM =12BC ，得到NG // AM ，且NG ＝AM ，说明四边形AMNG 为平行四边形，可得NM // AG ，由线面平行的判定得到MN // 平面PAB ； 法二、证明MN // 平面PAB ，转化为证明平面NEM // 平面PAB ，在△PAC 中，过N 作NE ⊥AC ，垂足为E ，连接ME ，由已知PA ⊥底面ABCD ，可得PA // NE ，通过求解直角三角形得到ME // AB ，由面面平行的判定可得平面NEM // 平面PAB ，则结论得证； （2）连接CM ，证得CM ⊥AD ，进一步得到平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF ⊥PM ，交PM 于F ，连接NF ，则∠ANF 为直线AN 与平面PMN 所成角．然后求解直角三角形可得直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值． 【解答】证明：法一、如图，取PB 中点G ，连接AG ，NG ， ∵ N 为PC 的中点，∴ NG // BC ，且NG =12BC ，又AM =23AD =2，BC ＝4，且AD // BC ， ∴ AM // BC ，且AM =12BC ，则NG // AM ，且NG ＝AM ，∴ 四边形AMNG 为平行四边形，则NM // AG ， ∵ AG ⊂平面PAB ，NM 平面PAB ， ∴ MN // 平面PAB ； 法二、在△PAC 中，过N 作NE ⊥AC ，垂足为E ，连接ME ， 在△ABC 中，由已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，得cos∠ACB =42+32−322×4×3=23，∵ AD // BC ，∴ cos∠EAM =23，则sin∠EAM =√53，在△EAM 中，∵ AM =23AD =2，AE =12AC =32，由余弦定理得：EM =√AE 2+AM 2−2AE ⋅AM ⋅cos∠EAM =√94+4−2×32×2×23=32，∴ cos∠AEM =(32)2+(32)2−42×32×32=19，而在△ABC 中，cos∠BAC =32+32−422×3×3=19，∴ cos∠AEM ＝cos∠BAC ，即∠AEM ＝∠BAC ， ∴ AB // EM ，则EM // 平面PAB ．由PA ⊥底面ABCD ，得PA ⊥AC ，又NE ⊥AC ， ∴ NE // PA ，则NE // 平面PAB ． ∵ NE ∩EM ＝E ，∴ 平面NEM // 平面PAB ，则MN // 平面PAB ；在△AMC 中，由AM ＝2，AC ＝3，cos∠MAC =23，得CM 2＝AC 2+AM 2−2AC ⋅AM ⋅cos∠MAC =9+4−2×3×2×23=5．∴ AM 2+MC 2＝AC 2，则AM ⊥MC ， ∵ PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，∴ 平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD ∩平面PAD ＝AD ， ∴ CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ．在平面PAD 内，过A 作AF ⊥PM ，交PM 于F ，连接NF ，则∠ANF 为直线AN 与平面PMN 所成角．在Rt △PAC 中，由N 是PC 的中点，得AN =12PC =12√PA 2+PC 2=52， 在Rt △PAM 中，由PA ⋅AM ＝PM ⋅AF ，得AF =PA⋅AM PM=√42+22=4√55， ∴ sin∠ANF =AF AN=4√5552=8√525．∴ 直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8√525．【答案】(1)证明：连接RF ，PF ，由AP =AF ，BQ =BF 及AP // BQ ，得∠AFP +∠BFQ =180∘， ∴ ∠PFQ =90∘， ∵ R 是PQ 的中点， ∴ RF =RP =RQ ， ∴ △PAR ≅△FAR ，∴ ∠PAR =∠FAR ，∠PRA =∠FRA ，∵ ∠BQF +∠BFQ =180∘−∠QBF =∠PAF =2∠PAR ， ∴ ∠FQB =∠PAR ， ∴ ∠PRA =∠PRF ， ∴ AR // FQ ．(2)设A(x1, y1)，B(x2, y2)，F(12, 0)，准线为x=−12，S△PQF=12|PQ|=12|y1−y2|，设直线AB与x轴交点为N，∴S△ABF=12|FN||y1−y2|，∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N(1, 0)．设AB中点为M(x, y)，由{y12=2x1y22=2x2得y12−y22=2(x1−x2)，又y1−y2x1−x2=yx−1，∴yx−1=1y，即y2=x−1．∴AB中点轨迹方程为y2=x−1．【考点】抛物线的求解轨迹方程【解析】(1)连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PRF，即可证明AR // FQ；(2)利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】(1)证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP // BQ，得∠AFP+∠BFQ=180∘，∴∠PFQ=90∘，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≅△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180∘−∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PRF，∴AR // FQ．(2)设A(x1, y1)，B(x2, y2)，F(12, 0)，准线为x=−12，S△PQF=12|PQ|=12|y1−y2|，设直线AB与x轴交点为N，∴S△ABF=12|FN||y1−y2|，∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N(1, 0)．设AB中点为M(x, y)，由{y12=2x1y22=2x2得y12−y22=2(x1−x2)，又y1−y2x1−x2=yx−1，∴yx−1=1y，即y2=x−1．∴AB中点轨迹方程为y2=x−1．【答案】（1）解：f′(x)=−2αsin2x−(α−1)sinx．（2）解：当α≥1时，|f(x)|=|αcos2x+(α−1)(cosx+1)|≤α+2(α−1)=3α−2=f(0)．因此A=3α−2．当0<α<1时，将f(x)变形为f(x)=2αcos2x+(α−1)cosx−1．令g(t)=2αt2+(α−1)t−1，则A是|g(t)|在[−1,1]上的最大值，g(−1)=α，g(1)= 3α−2，且当t=1−α4α时，g(t)取得极小值，极小值为g(1−α4α)=−(α−1)28α−1=α2+6α+18α．令−1<1−α4α<1，解得α>15．（i）当0<α≤15时，g(t)在(−1,1)内无极值点，|g(−1)|=α，|g(1)|=2−3α，|g(−1)|<|g(1)|，所以A=2−3α．（ii）当15<α<1时，由g(−1)−g(1)=2(1−α)>0，知g(−1)>g(1)>g(1−α4α)．又|g(1−α4α)|−|g(−1)|=(1−α)(1+7α)8α>0，所以A=|g(1−α4α)|=α2+6α+18α．综上A={2−3α,0<α≤15,α2+6α+18α,15<α<1, 3α−2,α≥1.（3）证明：由（1）得|f′(x)|=|−2αsin2x−(α−1)sinx|≤2α+|α−1|．当0<α≤15时，|f′(x)|≤1+α≤2−4α<2(2−3α)=2A．当15<α<1时，A=α8+18α+34≥1，所以|f′(x)|≤1+α<2A．当α≥1时，|f′(x)|≤3α−1≤6α−4=2A．所以|f′(x)|≤2A．【考点】利用导数研究函数的单调性三角恒等变换综合应用【解析】本题考查三角恒等变换、导数的计算、三角函数的有界性．【解答】（1）解：f′(x)=−2αsin2x−(α−1)sinx．（2）解：当α≥1时，|f(x)|=|αcos2x+(α−1)(cosx+1)|≤α+2(α−1)=3α−2=f(0)．因此A=3α−2．当0<α<1时，将f(x)变形为f(x)=2αcos2x+(α−1)cosx−1．令g(t)=2αt2+(α−1)t−1，则A是|g(t)|在[−1,1]上的最大值，g(−1)=α，g(1)= 3α−2，且当t=1−α4α时，g(t)取得极小值，极小值为g(1−α4α)=−(α−1)28α−1=α2+6α+18α．令−1<1−α4α<1，解得α>15．（i）当0<α≤15时，g(t)在(−1,1)内无极值点，|g(−1)|=α，|g(1)|=2−3α，|g(−1)|<|g(1)|，所以A=2−3α．（ii）当15<α<1时，由g(−1)−g(1)=2(1−α)>0，知g(−1)>g(1)>g(1−α4α)．又|g(1−α4α)|−|g(−1)|=(1−α)(1+7α)8α>0，所以A=|g(1−α4α)|=α2+6α+18α．综上A={2−3α,0<α≤15,α2+6α+18α,15<α<1, 3α−2,α≥1.（3）证明：由（1）得|f′(x)|=|−2αsin2x−(α−1)sinx|≤2α+|α−1|．当0<α≤15时，|f′(x)|≤1+α≤2−4α<2(2−3α)=2A．当15<α<1时，A=α8+18α+34≥1，所以|f′(x)|≤1+α<2A．当α≥1时，|f′(x)|≤3α−1≤6α−4=2A．所以|f′(x)|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]【答案】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中AB^的中点为P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180∘，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180∘，可得∠PCD=60∘；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．【考点】与圆有关的比例线段【解析】（1）连接PA，PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E，C，D，F共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD的度数；（2）运用圆的定义和E，C，D，F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即可得证．【解答】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O 中AB^的中点为P ，可得∠4=∠5， 在△EBC 中，∠1=∠2+∠3，又∠D =∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D =∠1，则四点E ，C ，D ，F 共圆，可得∠EFD +∠PCD =180∘，由∠PFB =∠EFD =2∠PCD ，即有3∠PCD =180∘，可得∠PCD =60∘；（2）证明：由C ，D ，E ，F 共圆，由EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G可得G 为圆心，即有GC =GD ，则G 在CD 的中垂线，又CD 为圆G 的弦，则OG ⊥CD ．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】曲线C 1的参数方程为{x =√3cosαy =sinα（α为参数）， 移项后两边平方可得x 23+y 2＝cos 2α+sin 2α＝1， 即有椭圆C 1:x 23+y 2＝1；曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)＝2√2，即有ρ(√22sinθ+√22cosθ)＝2√2， 由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得x +y −4＝0，即有C 2的直角坐标方程为直线x +y −4＝0；由题意可得当直线x +y −4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x +y −4＝0平行的直线方程为x +y +t ＝0，联立{x +y +t =0x 2+3y 2=3可得4x 2+6tx +3t 2−3＝0， 由直线与椭圆相切，可得△＝36t 2−16(3t 2−3)＝0，解得t ＝±2，显然t ＝−2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=√1+1=√2，此时4x 2−12x +9＝0，解得x =32， 即为P(32, 12)． 另设P(√3cosα, sinα)，由P 到直线的距离为d =√3cosα+sinα−4|√2 π此时可取α=π6，即有P(32, 12)．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C 1的普通方程，运用x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C 2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x +y −4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x +y −4＝0平行的直线方程为x +y +t ＝0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t ，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P 的直角坐标． 另外：设P(√3cosα, sinα)，由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P 的坐标．【解答】曲线C 1的参数方程为{x =√3cosαy =sinα（α为参数）， 移项后两边平方可得x 23+y 2＝cos 2α+sin 2α＝1， 即有椭圆C 1:x 23+y 2＝1；曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)＝2√2，即有ρ(√22sinθ+√22cosθ)＝2√2， 由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得x +y −4＝0，即有C 2的直角坐标方程为直线x +y −4＝0；由题意可得当直线x +y −4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x +y −4＝0平行的直线方程为x +y +t ＝0，联立{x +y +t =0x 2+3y 2=3可得4x 2+6tx +3t 2−3＝0， 由直线与椭圆相切，可得△＝36t 2−16(3t 2−3)＝0，解得t ＝±2，显然t ＝−2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=√1+1=√2，此时4x 2−12x +9＝0，解得x =32， 即为P(32, 12)． 另设P(√3cosα, sinα)，由P 到直线的距离为d =√3cosα+sinα−4|√2 π此时可取α=π6，即有P(32, 12)．[选修4-5：不等式选讲]【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=|2x−2|+2，∵f(x)≤6，∴|2x−2|+2≤6，∴|2x−2|≤4，∴|x−1|≤2，∴−2≤x−1≤2，解得−1≤x≤3，∴当a=2时，不等式f(x)≤6的解集为{x|−1≤x≤3}．(2)∵g(x)=|2x−1|，∴f(x)+g(x)=|2x−1|+|2x−a|+a≥3，∴ 2|x−12|+2|x−a2|+a≥3，∴|x−12|+|x−a2|≥3−a2，当a≥3时，不等式恒成立；当a<3时，|x−12|+|x−a2|≥12|a−1|≥3−a2>0，∴(a−1)2≥(3−a)2，解得a≥2，即2≤a<3；综上所述，a的取值范围是[2, +∞)．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）当a＝2时，由已知得|2x−2|+2≤6，由此能求出不等式f(x)≤6的解集．（2）由f(x)+g(x)＝|2x−1|+|2x−a|+a≥3，得|x−12|+|x−a2|≥3−a2，由此能求出a的取值范围．【解答】解：(1)当a=2时，f(x)=|2x−2|+2，∵f(x)≤6，∴|2x−2|+2≤6，∴|2x−2|≤4，∴|x−1|≤2，∴−2≤x−1≤2，解得−1≤x≤3，∴当a=2时，不等式f(x)≤6的解集为{x|−1≤x≤3}．(2)∵g(x)=|2x−1|，∴f(x)+g(x)=|2x−1|+|2x−a|+a≥3，∴ 2|x−12|+2|x−a2|+a≥3，∴|x−12|+|x−a2|≥3−a2，当a≥3时，不等式恒成立；当a<3时，|x−12|+|x−a2|≥12|a−1|≥3−a2>0，∴(a−1)2≥(3−a)2，解得a≥2，即2≤a<3；综上所述，a的取值范围是[2, +∞)．。
年云南省高等职业技术教育招生考试试题
25．已知点 (0, 0) 在圆 x2 2x y2 4 y 5 r2 的内部，则 r 的取值范围是
三．请将答案填写在答题卡上相应的题号下面，解答时应写出推理、 演算步骤。本大题共 4 小题，共 45 分）
26．设 x 2 1 ，求分式 2 1
x2 1 x 2 x 1 x3 27 x2 2x 3 (x 1)(x2 3x 9) x 1 的值.
B． (1,1) (1, 2)
C． (0,1) (2, ) D． (0,1)
the 20．已知 a2 1 a 1 (a 0) ，则 a （ ）
a2
a
s in 1 5
A．
g 2
1 5 B．
2
1 3 C．
2
1 3 D．
2
thin 二．填空题（请把答案填在答题卡上相应的题号后面。本大题共 5
re A. A B
B. A B
C. A B A
a 2． x6 8 在实数范围内分解因式为（ ）
D． A B A
eing A． (x2 2)(4 2x2 x4)
B． (x2 2)(4 2x2 x4 )
ir b C． (x3)2 ( 8)2
D． (x3 8i)(x3 8i)
od A． 1 a2l o 3
B． 3al
C． 3a l2 a2
2
4
D． 3a l2 a2 3 a2
2
44
re g 18．函数 y 2(sin x cos x) 的最大值为（ ）
a A． 2
B． 2 2
C． 6
eing 19．不等式 x(x2 3x 2) 0 的解集是（ ）
D．2
ir b A．(1,)
ing and S 2009 年云南省高等职业技术教育招生考试试题
2014年云南省高等职业技术教育招生考试试题
2014年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）本试题满分150分，考式时间120分钟。
考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。
一、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1、绝对值不等式2131>-x 的解集是 （ ） A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-25x 21|x B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>2125|x x x 或C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>25|x x D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21x |x2、复数i z 31-=的辐角主值θ为 （ ）A 3π B32πC 426+D 426-3、函数)3(,0)(2-⎩⎨⎧≤>=f x xx x x f 则等于 （ ） A -9 B 9 C 3 D -34、在a A c b ABC ,41cos ,4,5===∆中，应满足 （ ）A c a <B c a =C b a >D b a =5、下列各项中正确的是 ( ) A 321010> B 1.335.05.0> C 1225< D 04.03.0<6、与3cos1)3sin(πππ+-相等的是 （ ）A 6tan π B 3tan π C 6sin π D 6cos π7 圆柱体的表面积为π32，球的表面积为π16，如果圆柱体的底面半径等于球半径，那么圆柱体的母线长为( ) A 2 B 3 C 4 D 6 8、函数x x y 2cos sin 24--=的值域为 （ ）A [-2,6]B [2,6]C [2,4]D [4,6] 9、若=<<=απαα2sin ),20(2tan 则 ( )A 54B 54- C 53D 53- 10、定义在R 上的函数)(|,|)(x f x x x f 则=是（ ）A 偶函数又是增函数B 奇函数又是减函数C 奇函数又是增函数D 偶函数又是减函数11、已知=--==2),5,7(),2,3(则 （ ）A (13,7)B (10,-3)C (13,-1)D (-1,13)12、设x=1,y=-2为二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+52ay bx by ax 的解，b a 、分别为 ( )A -4,-3B -3,-4C 3,4D 4,-313、圆与直线1+=x y 相切，圆心在原点，圆的标准方程为 （ ）A 2122=+y x B 2222=+y x C 21222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x D 22212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 14、若方程122=+by a x ,(R b a ∈、)表示焦点在y 轴的双曲线，那么（ ）A 0,0>>b aB 0,0><b aC 0,0<>b aD 0,0<<b a 15、将圆锥的高增加到原来的2倍，底面直径增加到原来的2倍，则圆锥的体积增加到原来的（ ）倍A 8B 6C 4D 216、数列:⋅⋅⋅⋅⋅⋅,914,713,512,311的通项为 （ ） A )1(1+n n B n n 12+ C 12122+++n n n D )2)(1(1++n n17、下列选项中，哪项不是集合{}02|2=-x x x 的子集 （ ） A φ B {0,2} C {2} D {2,3}18、对于任意给定的)20(παα≤≤，都有 （ ） A 若α是第Ⅰ象限的角，则α2一定是第Ⅱ象限的角 B 若α是第Ⅱ象限的角，则α2一定是第Ⅳ象限的角C 若α是第Ⅲ象限的角，则2α一定是第Ⅰ象限的角D 若α是第Ⅳ象限的角，则2α一定是第Ⅱ象限的角19、已知ab b a b a -++-=-+=22,2323,2323则的值为 （ ）A 0B 97C 96D 120、过直线05320123=+-=++y x y x 与的交点，且平行于直线0526=+-y x 的直线方程为（ ）A 043=--y xB 043=++y xC 043=+-y xD 043=-+y x 二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。
2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学
2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学一、选择题1.设a,b为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b2.对于二元一次方程2x+y=1的实数解，表述正确的是A.方程无解B.方程有唯一解C.方程有无穷个解D.方程仅有无理数解3.不等式1x2+2x−3>0的解集是A.{x|−3<x<1}B.{x|−1<x<3}C.{x|x<−1或x>3}D.{x|x<−3或x>1}4.设M={x|(x−1)(x−2)(x−3)=0}，则下列各式中正确的是A.{0,1,2,3}∈MB.{1,2}∈MC.{0,1,2,3}⊆MD.{1,2}⊆M5.设f(x)=x+12x，则下列式子正确的是A.f(x)=0B.f(−x)=f(x)C.f(x)=x 2+2 2xD.f(2x)=2f(x)6.已知弧长为20cm,直径为10cm,则该弧长对应的圆心角弧度数位A.2B.4C.20D.407.对任意角度α，下列表述正确的是A.sin(−α)=−cosαB.sin(π2+α)=−cosαC.√1−sin2α=cosαD.sin2α+cos2α=18.函数y=1+sin2x的最大值为B.3C.0D.49.函数y=ln cos x的定义域为A.x∈RB.x∈(2kπ−π2,2kπ+π2),k∈ZC.x≥0D.x∈(2kπ,(2k+1)π),k∈Z10.若三角形ΔABC满足a:b=1:2，则sin A:sin B=A.1:2B.1:1C.2:1D.不确定11.在平面直角坐标系下，已知点A(1,2)及点B(3,4)，则BA⃗⃗⃗⃗⃗ 为A.(2,2)B.(−2,2)C.(2,−2)D.(−2,−2)12.若向量a=(1,3),b⃗=(5,x)互相平行，则x为A.5B.10C.15D.2013.若直线过点A(1,1)及点B(2,7)，则直线方程为A.x−12−1=y+17−1B.x−1 2−1=y−17−1C.x+12−1=y+17−1D.x+12−1=y−17−114.设抛物线y2=12x上一点的横坐标为2，则该点到焦点的距离为A.6B.5C.12D.1015.过坐标原点且与圆x2+y2+6x+6=0相切的直线斜率为A.√2B.√22D.±√2216.若圆柱体的轴截面是边长为a的正方形，则该圆柱的侧面积为A.a2πB.2a2πC.3a2πD.4a2π17.若两等高的圆锥体积比为1:2，则两圆锥底面圆周长比为A.1:2B.1:4C.1:√2D.不能确定18.数列54,148,2916,⋯的一个通项公式为A.3n+22nB.3n+22n+1C.3n 2+22nD.3n 2+22n+119.若等差数列{a n}中a1≠a5，且a1,a5均为一元二次方程3x2−2x−7=0的根，则a2+a3+ a4=A.43B.23C.1D.无法确定20.设复数z=1−2i，则共轭复数z̅=A.1+2iB.−1−2iC.−2iD.1二、填空题21.若2−m=16，则3m2=22.|3x−12|>1的解集是23.设全集I={1,2,3,4,5,6}，C U A={1,2},C U B={3,5}则A∩C U B=24.已知函数f(x)是定义在实数域上的奇函数，且f(2)=π2，则sin(f(−2))=25.已知向量|a |=7,|b ⃗ |=6,a ⋅b⃗ =21，则两向量的夹角为 26.过点M (−1,1)且与向量a =(2,1)垂直的直线方程为27.底面边长为2a ，高为a 2的正三棱柱的全面积为28.设{a n }为等比数列，a 1=4,a 4=32,则公比q =29.设{a n }的前项和公式为S n =n 2+n ，则a 4=30.若复数z =√1010(cos π60+i sin π60)，则z 10=三、解答题31.求2x−1+1=3x+51−x 2的解32.求函数f (x )=ⅇ2x −2ⅇx −3的定义域、值域及单调区间33.已知三角形两边之和为10，且两边夹角为α，若cos 2α是方程2x 2−3x −2=0的解（1）试求cos 2α,cos α及sin α（2）试求该三角形的最大面积34.设椭圆方程为2x 2+3y 2=6（1）将上述方程化为椭圆的标准方程（2）试求该椭圆的左右焦点坐标。
2020年云南省高等职业技术教育招生考试数学(标准)模拟卷
2020年云南省高等职业技术教育招生考试数学（标准）模拟卷试卷总分：100出卷时间：2020-03-29 23:04答题时间：120分钟一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的。
)）[2分]参考答案：C2.(2011)设集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},则集合A∩B的子集的个数为（）[2分]A.4个B.7个C.16个D.32个参考答案：B，则（）[2分]A.B.C.D.参考答案：C4.(2012)集合{1,2,3}的真子集共有（）[2分]A.5个B.6个C.7个D.8个参考答案：D5.(2019)已知命题p:“”，命题q:“”，那么命题P是q的[2分]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.(2018)已知函数的图象是由函数的图象移动得到，其方法是（）。
[2分]A.先向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向左平移1个单位，再向下平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位参考答案：D7.（2014）函数，则等于（）[2分]A.-9B.9C.3D.-3参考答案：D的终边过点（5,12），则（）[2分]参考答案：A，下列表述正确的是（）[2分]参考答案：D10.(2015)已知弧长为，直径为，则该弧长对应的圆心角弧度数是（）[2分]A.2参考答案：B11.(2014)函数的最大值是（）[2分]A.2B.3C.0D.4参考答案：A12.(2017)已知向量=[2分]A.2B.3C.4D.5参考答案：D13.（2016）已知向量，且，则 x=( )[2分]A.0B.2C.1D.-2参考答案：B14.(2016)过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程]A.B.C.D.参考答案：C15.(2015)过坐标原点且与圆相切的直线斜率为（）参考答案：D16.(2016)如果方程表示双曲线，则（）[2分]A.2B.3C.4D.5参考答案：D17.(2015)若等差数列中，均为一元二次方程的根，则）[2分]C.1D.无法确定参考答案：C的一个通项公式为（）[2分]参考答案：D19.的通项公式是（）。
2022年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学
2022年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学一、选择题1.设a <b <0，则√a 2+√(a −b )2+√(a +b )2=A.−3aB.3aC.−2aD.2a2.设a =√2,b =√43,c =√64，则a,b,c 的大小关系时A.b <c <aB.a <b <cC.c <a <bD.a <c <b3.某商品的价格为p ，从p 降价到p 2，降价的百分率记为m ，再从p 2提价到p ，提价的百分率记为n ，则m n =A.13B.12C.23D.24.(64)−16+(8125)13−log 2√2= A.15 B.−15 C.25 D.−25 5.|−2x +1|≥3的解集是A.{x |x ≤−1}B.{x |x ≤−1或x ≥2}C.{x |x ≥2}D. {x |x <−1或x >2}6.设I =R,A ={x |2<x ≤3},B ={x |−3≤x ≤4}，则A ∪B ̅̅̅̅̅̅̅=A.{x |x <3或x >4}B. {x |x <−6或x >−4}C. {x |x <−3或x >4}D. {x |−3<x <4}7.函数y =2x 2+3x +1的顶点坐标是A.(−34,18)B. (−34,−78) C.(34,54)D. (−34,−18) 8.sin α=12是角α=π6的 A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.将y =tan x 在(−π2,π2)的反函数记作x =f (y )−1=arctan y ，则f −1(−1)= A.π4B. π2C. −π2D. −π410.6sin π2−3cos 0+5cos π2+6cos π=A.3B.−2C.−3D.211.设a =sin (−π15),b =sin (−π12)，则a 与b 的关系是 A.a >bB.a <bC.a +b >0D.a =b12.在ΔABC 中，已知A =300,a =6,b =6√3，则B =A.300或1200B.600或1200C.600或1500D.450或120013.已知a⃗=(3,−4),b⃗⃗=(3,x)，且a⃗⊥b⃗⃗，则x=A.−94B.32C.94D.−3214.已知cosα=18,α∈(3π2,2π)，则sinα2=A.√74B.−√74C.√72D.√7615.等差数列16,7,−2,⋯的第20项为A.155B.−135C.135D.−15516.等比数列{a n}中，已知a1=−32,a4=96，则公比为A.4B.−4C.−2D.217.x2+y2−4x+2y−4=0的圆心为A.(2,−1)B.(2,1)C.(−2,−1)D.(−2,1)18.图形关于x轴对称的方程是A.(y+1)2=xB.x2=2yC.y2=−xD.x2=−2y19.复数z =−1+i 的三角形式为A.√22(cos 3π4+i sin 3π4)B. −√22(cos 3π4+i sin 3π4) C. √2(cos 3π4−i sin 3π4) D. √2(cos 3π4+i sin 3π4) 20.与曲线x 2+y 2−2x =0相切且平行于x 轴的直线方程是A.y =−4,y =4B. y =1,y =−1C. y =−2,y =2D. y =−3,y =3二、填空题21.函数y =√x 2−x −6的定义域是22.已知f (1−x )=2x −1，则f (1)=23.若ln N =ⅇ，则N =.24.已知椭圆x 216+y 2k 2=1过点(0,−5)，则其焦距为 25.若(12)−m >(12)−n，则m 与n 的大小关系是 三、解答题26.解方程ln (x 3−2x +2)−ln (5x −4)=027.求函数f (x )=tan x −1tan x 的最小正周期28.解不等式11−x +xx 2+x−2>029.已知直线l 的倾斜角为1350，且直线l 过直线y =x 与曲线x 2+y 2−4y +2=0的交点，求直线l 的方程30.已知矩形的两边长分别为a,b ，且满足b =2a ，矩形分别以其短边和长边所在直线为轴，求所形成几何体的体积之比。
2012年云南省高等职业技术教育招生考试试题
2012年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）本试题满分150分，考式时间120分钟。
考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题共20小题，每小题4分，共80分）1、集合{1,2,3}的真子集共有A.5个B.6个C.7个D.8个2、函数1121)(-+--=x x x x f 的定义域为A.[)+∞,1B.()+∞,1C.[)()+∞⋃,22,1D.()()+∞⋃,22,13、与0600角终边相同的角可表示为A.()Z k k ∈+⨯00220360B.()Z k k ∈+⨯00240360C.()Z k k ∈+⨯0060360D.()Z k k ∈+⨯002603604、函数)62sin(2)(π-=x x f 的最小正周期是A.π4B.π2C.πD.2π5、一个数“能被2整除”是“这个数是偶数的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、不等式ax ＞b (a ≠0) 的解集是A.{x ∣x ＞}a bB.{x ｜x ＞}b aC.{x ｜x ＞}a b 或{x ｜x ＜}a bD.φ7、若k 能使方程组⎩⎨⎧=++=+k y x k y x 32253的解x,y 的值的和为2，则k =A.0B.2C.4D.68、已知)3,4(),,3(-==b x a ，且⊥，则x =9、已知点)7,4(),1,2(),0,5(321p p p ，则321p p p ∆是A.等边三角形B.等腰三角形但非等边C.等腰直角三角形D.直角三角形但非等腰10、圆的半径是6cm,则圆心角为015的扇形面积是 A.22cm π B.223cm π C.2cm π D.23cm π 11、直线3x-4y+5=0的一个方向向量是A.v(3,-4)B.v(3,4)C.v(4,-3)D.v(4,3)12、函数4sin 6sin 32-+=x x y 的最小值是A.5B.-5C.7D.-713、圆0422=-+x y x 的圆心坐标和半径分别为A.（0,2），2B.（2,0），4C.（-2,0），2D.（2,0），214、直线y=kx 与直线y=2x+1垂直，则k 的值等于 A.21- B.21 C.-2 D.215、已知椭圆1162522=+y x 上一点p 到一个焦点的距离为3,则p 到另一个焦点的距离为 A.3 B.7 C.2 D.2316、如果正方体的对角线长是a ，那么这个正方体的全面积是 A. 222a B. 22a C.232a D.223a17、如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍18、等差数列{}n a 中，已知3,993==a a ，则=12a19、复数10111⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=i i Z 的值是A.iB.i -C.1D.-120、1822+-=x x yA.7B.-7C.9D.-9二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。
(完整word版)2016年云南省高等职业技术教育招生考试试题
2016年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）本试题满分100分，考式时间120分钟。
考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。
一、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1、设x,y 为实数，且0221)1(2=++-y x ，则 =+2016)2(y x ( ) A 0 B 1 C 2 D 42、设a,b,c 都是正数，且 c b a 643==，则 （ ）A b a c 111+=B b a c 122+=C b a c221+=D ba c 212+= 3、下列判断正确的是 （ ） A {}322<∉x x B {}22-<∈-x x C {}{}011,12=-=-x x D ∈2Q4、使21--x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A -1≤x ≤3 B -1<x<3C x ≤-1或x ≥3D x<-1或x>35、已知函数()53++=cx ax x f ，若()33-=-f ，则f(3)= ( ) A 2 B 3 C 8 D 136、角α终边点()1,3--，则=ααtan cos （ ）A 21-B 21C 23-D 23 7、若παπ23<<，则 =--αα22sin 1cos 1 ( ) A αtan - B αtan C αcot - D αcot8、函数25sin 2sin 22-+=x x y 的值域是 （ ） A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,3 B ⎪⎭⎫⎝⎛-23,23C []3,3-D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 9、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=παπα22354sin ，则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πα= ( )A 102-B 102C 52-D 52 10、已知,21cos sin =+θθ，则 =θ2sin （ ） A 41- B 41 C 43- D 43 11、已知向量()()1,2,4,3=-=，则 =+2 （ ）A (-1,5)B (-5,3)C (4,9)D (-4,-9) 12、已知向量()()1,3,6,-==x ，且b a ⊥，则 x= ( )A 0B 2C 1D -213、过点(1,1)，且倾斜角是直线y=2x+1的倾斜角的两倍的直线方程是 ( )A 4x-y-3=0B x-4y+3=0C 4x+3y-7=0D 3x+4y-7=014、已知直线ax+3y-1=0与直线2x+4y-5=0平行，则a= （ ） A 23B 23-C 21D 21-15、如果方程()k y k x 3124322-=-+表示双曲线，则 k= （ ） A 2 B 3 C 4 D 516、已知一个正三棱柱的底面边长为4，高为5，则体积是 （ ） A 20 B 320 C 4 D 3417、一个球过棱长为a 的正方体的各个顶点，则球的半径为 （ ）A a 23 B a 3 C a 2 D a 2218、已知x ≠y ，两个数列y a a x ,,,21和y b b x ,,,21分别成等差数列，那么=--1212b b a a （ ） A 43 B 34 C 32 D 2319 、在等比数列中，8531=a a a ,则 =54321a a a a a （ ）A 2B 8C 16D 3220、已知x,y 为实数，且(3x-4)+(2y+4)i=2，则复数x+yi 的共轭复数是 （ ）A 2-2iB 2+2iC 3-4iD 3+4i二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。
2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题(数学)及参考答案
2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）本试题满分100分，考式时间120分钟。
考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。
一、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题共20小题，每小题2分，共40分）1、设a, b 为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是 （ ）A a>bB a<bC a ≥bD a ≤b2、对于二元一次方程 12=+y x 的实数解，表述正确的是 （ ）A 方程无解B 方程有唯一解C 方程有无穷个解D 方程仅有无理数解3、不等式 3212-+-x x >0 的解集是 （ ）A {x ∣-3<x<1 }B {x ∣-1<x<3 }C {x ∣x<-1或x>3 }D {x ∣x<-3或x>1 }4、设M={x ∣(x-1)(x-2)(x-3)=0 }，则下列各式中正确的是（ ） A {0,1,2,3}∈M B {1,2}∈M C {}M ⊂3,2,1,0 D {}M ⊂2,15、设xx x f 21)(+=，则下列式子正确的是 ( ) A f(x)=0 B f(-x)=f(x) C xx x f 22)(2+= D f(2x)=2f(x)6、已知弧长为20cm ，直径为10cm ，则该弧长对应的圆心角弧度数为（ ）A 2B 4C 02D 047 对任意角度α，下列表述正确的是 ( )A ααcos )sin(-=-B ααπcos )2sin(-=+C ααcos sin 12=-D 1cos sin 22=+αα8、函数y=1+sin2x 的最大值为 （ ）A 2B 3C 0D 49、函数y=lncosx 的定义域为 ( )A R x ∈B Z k k k x ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-∈,22,22ππππC 0≥xD ()Z k k k x ∈+∈,)12(,2ππ10、若三角形△ABC 满足a ∶b=1∶2，则sinA ∶sinB= （ ） A 1∶2 B 1∶1 C 2∶1 D 不确定11、在平面直角坐标系下，已知点A(1,2)及点B(3,4)，则BA 为（ ） A (2,2) B (-2,2) C (2,-2) D (-2,-2) 12、若向量),5(),3,1(x b a ==互相平行，则x 为 ( )A 5B 10C 15D 2013、若直线过点A(1,1)及点B(2,7)，则直线方程为 （ ） A171121-+=--y x B 171121--=--y x C 171121-+=-+y x D 171121--=-+y x 14、设抛物线 x y 122=上一点的横坐标为2，则该点到焦点的距离为（ ）A 6B 5C 12D 1015、过坐标原点且与圆 06622=+++x y x 相切的直线斜率为 （ ）A 2 B22 C 2± D 22± 16、若圆柱体的轴截面是边长为a 的正方形，则该圆柱的侧面积为（ ） A π2a B π22a C π23a D π24a17、若两等高的圆锥体积比为1∶2，则两圆锥底面圆周长比为 （ ） A 1∶2 B 1∶4 C 1∶2 D 不能确定 18、数列 ⋅⋅⋅,1629,814,45的一个通项公式为 （ ）A n n 223+B 1223++n n C n n 2232+ D 12223++n n19、若等差数列{}5151,a a a a a n 且中≠均为一元二次方程07232=--x x 的根，则=++432a a a （ ）A 34B 32C 1D 无法确定20、设复数Z=1-2i ，则共轭复数=Z （ ） A 1+2i B -1-2i C -2i D 1二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。
云南单招考试数学试题
2016年云南高职单招数学题（3）第1题：sin600°＋tan240°的值等于( )[选择答案]A B C D第2题：设a，b，c∈R，且a＞b，则( )[选择答案]A B C D第3题：Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件[选择答案]A B C D第4题：A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数[选择答案]A B C D第5题：A.6B.5C.7D.8[选择答案]A B C D第6题：[选择答案]A B C D第7题：下列命题中，真命题是（）A.三点确定一个平面B.一点和一条直线确定一个平面C.两条平行直线确定一个平面D.两条垂直直线确定一个平面[选择答案]A B C D第8题：五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有( ) A．120种 B．96种 C．78种 D．72种[选择答案]A B C D第9题：抛掷两枚质地均匀的普通骰子，得到点数之积为2的概率是（）[选择答案]A B C D第10题：[选择答案]A B C D第11题：满足式子{1，2}⊆ M ⊆{1，2，3，4}的集合M有( )个A．1 B.2 C.3 D.4[选择答案]A B C D第12题：A .0 B. 1 C .2 D. 3[选择答案]A B C D第13题：函数y=lg(2-x)的定义域是( )A.{x|x>2}B.{x|x<2}C.{x|x≥2}D.{x|x≤2} [选择答案]A B C D第14题：函数y=sin x的最小正周期是（）A．π B.2π C.3π D.4π[选择答案]A B C D第15题：[选择答案]A B C D第16题：公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a5a9＝25，则a8=( )A.5B.6C.8D.10[选择答案]A B C D第17题：等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，则{a n}的前4项和为( ).A.81B.120C.168D.192[选择答案]A B C D第18题：[选择答案]A B C D第19题：不等式|x－2|＞3的解集是（）A．{x|x＜5} B.{x|x＞－5} C.{x|－1＜x＜5} D.{x|x＜－1或x＞5} [选择答案]A B C D第20题：[选择答案]A B C D第21题：下列直线与直线3x-2y=0 垂直的是（）.A.4x-6y-3=0B.4x+6y+3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=0 [选择答案]A B C D第22题：若直线l过点(-1,2) 且与直线2x-3y+1=0平行，则l的方程是（）A.3x+y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0 [选择答案]A B C D第23题：A．3 B.6 C.9 D.18[选择答案]A B C D第24题：抛掷一个质量均匀分布的骰子，抛出的点数能够被3整除的概率是（）A．1/2 B.1/3 C. 1/4 D.1/6[选择答案]A B C D第25题：若抛物线y²=2px(p＞0) 的准线与圆（x-3）²+y²=16 相切，则p的值为( ) [选择答案]A B C BDBBC ACCCB CCBBA DBBDC BBBBC。
2016年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)
2016年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．﹣B．C．﹣ D．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：A．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．81【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=4．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．【解答】解：（1）∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1，即（λ﹣1）a n=λa n﹣1，∵λ≠0，a n≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，即=，（n≥2），∴{a n}是等比数列，公比q=，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=，∴a n=•（）n﹣1．（2）若S5=，则若S5=1+λ[•（）4]=，即（）5=﹣1=﹣，则=﹣，得λ=﹣1．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈0.103，=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.10×9+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为x=﹣，S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，=|FN||y1﹣y2|，∴S△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．【解答】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．（II）当a≥1时，|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）|（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）（|cosx|+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0），因此A=3a﹣2．当0＜a＜1时，f（x）等价为f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1，令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1，则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2，且当t=时，g（t）取得极小值，极小值为g（）=﹣﹣1=﹣，（二次函数在对称轴处取得极值）令﹣1＜＜1，得a＜（舍）或a＞．因此A=3a﹣2①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，|g（﹣1）|=a，|g（1）|=2﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|，∴A=2﹣3a，②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞g（），又|g（）|﹣|g（﹣1）|=＞0，∴A=|g（）|=，综上，A=．（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|，当0＜a≤时，|f′（x）|≤1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A，当＜a＜1时，A==++≥1，∴|f′（x）|≤1+a≤2A，当a≥1时，|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A，综上：|f′（x）|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．【解答】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中的中点为P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题.选择题（每小题2分，满分40 分）
1•设x，y为实数’且”畀2，则（2x y）2016（）
A . 0
B .1 C
2.设a,b,c都是正数,且3a4b6c,则
A 1 1 1 2 2 1
A .--
B .
c a b c a b
3 .下列判断正确的是()
A .近{x 2 x 3}
B .{x x
4.使J|x I] 2有意义的x的取值范围是.2 D .4
()
C
1 2 2
D
2 1 2
c a b c a b 2} C . { 1,1} {x 2 x 1 0} D .42 Q ()
1或x 3 1或
x
D . 3
x
5 .
A . -1 x 3
B . -1 x
已知函数f
（x）
3
ax cx
A.
终边过点（
-ta
n
5,若f(
则cos
3)
tan
3,则f(3)
13
,则空4
1-sin
2
函数y 2sin x
tan
2sin x
A . (-3,,3)
2
4
已知sin =—
5 2
Sv
-cot D . cot
5
-的值域是
2
(-3,3
2 2
2 ,则sin(
A.上
10
B .二 C
10 2
5
D
2
5
10
.
1
已知sin +cos ,贝V sin 2 =
()
2
“ 1 c 1 小 3 3
A . -—
B
C . D
4 4 4 4
r r r r
11
.
已知向量a (3,4),b (2,1),则2a b ）（)
A . (-1,,5)
B . (-5, 3)
C .
(4
,
9) D .(-4,-9)
r r r r
12
.
已知向量a (x,6), b (3, 1),且a b, 则x ()
A . 0
B .2
C . .1
D •-2
13
.过点（1,1）,且倾斜角是直线y 2x 1的倾斜角的两倍的直线方程是（）
A . 4x y 3 0
B . x 4y : 3 0
C .4x 3y 7 0
D . 3x 4y 7 0
14
.已知直线ax 3y 1 0与直线2x 4y
5 0平
行,
则a ()
A 3 c 3 1 1
A . 一
B
C .
D .
2 2 2 2
15
.如果方程3x
2(4 k)y212 3k表示双曲线,则k ()
A . 2
B .3
C . 4
D . 5
16
.已知一个正二棱柱的底面边长为4,咼为5,则体积是()
A . 20
B .20、3
C .4
D . .4 3
17
.一个球过棱长为a,的正方体的各个顶点，则球的半径为()
A」a B . 3a C .、• 2a D 、2 a
2 2
3,3] 18 .已知x y,两个数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y分别成等差数列，那么鱼旦（）
b3 b
19-在等比数列中，a i a3a5 =8,则8182838485=( )
A. 2 B . 8 C . 16 D . 32
20. 已知x,y为实数，且(3x 4) (2 y 4)i 2,则复数x yi的共轭复数是()
A. 2-2i B . 2 2i C . 3 4i D . 3 4i
—.填空题(每小题2分，满分20分)
21. __________________________________ “ x”是“.(3孑x 3”的条件.
22 设集合M 二｛2,3 , a2 1｝, N =｛-1, a2 a 4,2a 1｝,且M N 二｛2｝，则a的取值
集合是______ . ___
23 .不等式丄2 0的解集是
2x 1
24 .设函数f(x) (a 2)x在R上是减函数，则a的取值范围是
r r r r ;r n r r
25 .已知向量a、,且a 3, b 2,(a,b) 60 ,则agD ____________ .
26 .已知向量8=(1,2), b ( 3,2),且(k；b)//(； 3b),则实数k
27 .位于球心同侧，且相距为1的两个平行平面截球，所得到的两圆的面积分别为5 、8
则这个球的表面积为
28 .数列7，77,777,7777，的通项公式为
91n n3
29 .已知数列｛a n｝的前n项和片------ ,则a^ 印2 a^ a?。
_____ . ____
3
30 .已知复数z 1 .2,则复数的虚部为
三.解答题(每小题8分，满分20 分)
31 .求方程(2 x-1) 2 5(2 x 1) 6 0的解. 33 .设函数f(x) 2sin xcosx , 3 cos2x.
(1)函数f (x)的周期.
(2)x取何值时，f(x)有最大值，并求最大值
34 .求经过点(，1-1)且与曲线x2 y2 2x 2y 1
35 .设z=(」)101.
1 i
(1)试求复数z的模.
(2)将复数z化为三角形式.
(3)将复数z化为指数形式.
0相切的直线方程
32 .求函数f (x) 1 x2x的单调区间.。