四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题(含答案解析)

四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试
数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多
B．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多
C．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的
D．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的
4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为
棱与底面内切圆半径的比为（）
A ．
3
3sin θ
B ．33cos θ5．已知(1,2)a = ，(1,3)b =- ，则a b - 在A ．(0,1)B ．(1,0)-6．若ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2
πcos cos 22αα⎛++ ⎝A ．3B ．27．已知函数()sin()(R,f x A x x A ωϕ=+∈>A ．直线πx =是()f x 图象的一条对称轴B ．()f x 图象的对称中心为C ．()f x 在区间ππ,36⎡-⎢⎣D ．将()f x 的图象向左平移8．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为ABC 为锐角三角形，且A ．9π
B ．9．已知函数()ln e ,x x
f x x x ⎧⎪
=⎨⎪⎩
．．
．．
．已知双曲线22
22:x y C a b
-=的右焦点为F ，两条渐近线分别为平行的直线与双曲线C B ，D ，点B 恰好平分线段的离心率为（
）．
4
3
B ．3
D ．已知2
5
a =
，35e b -=，c 的大小关系为（）
．a b c >>B ．a b a c
>>D ．已知函数()42
f x x x =-．则下列四个说法中正确的个数为（
()y f x =上存在三条互相平行的切线；()y f x =有唯一极值点；()y f x =有两个零点；
④过坐标原点O 可作曲线y ．4
B ．3
2
D 二、填空题
三、双空题
四、解答题
17．已知公差为正数的等差数列{a
条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①
a a a-=．
②22
(1)求证：平面DCE ⊥(2)AB =1，2AE =，20．已知函数()sin f x =(1)若1a =，求()g x 的最小值：
(2)若0x ≥时，()f x ≥21．已知椭圆2:4x y E +于第一象限，()22,C x y (1)若AC 经过椭圆E 的右焦点
参考答案：
a a 直线l 与双曲线C 联立方程组⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
2
22222a b y c a y a b b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即∴点B 的纵坐标为3
2b ac
-，直线l 与直线2l 联立方程组y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴点D 的纵坐标为2bc a
-，由于点B 是FD 中点，由中点坐标公式可得222b c ∴=，222a c ∴=，
对②，结合()f x '单调性及大致图象，则存在06,6x ∞⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝
⎭，使得()()()0,,0,x x f x f x ∞'∈+>对③，6416636f ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭
④设过原点O 的直线y kx =4200001y x x x =-+-，k =
由抛物线的定义可知，AF 所以PAA '△≅PAF △，所以
则点()0,3,0B 、()33,0,0C 、()0,3,0D -、设三棱锥A BCD -'的外接球球心为(,M x y 由MB MD MB MC MB MA ⎧='⎪=⎨⎪=⎩可得()()(()2222222222333x y z x x y z x x y z x ⎧⎪+-+=+⎪⎪⎪+-+=-⎨⎪⎪⎛+-+=+⎪ ⎪⎝⎩所以，三棱锥A BCD -'的球心为(3,0,3M
()()22
22303323ME '=++-=，设球心M 到截面α的距离为d ，平面α截球
.
（2）由（1）知，CN 且在Rt CEN
△中，sin。