第五章_单因素模型与多因素模型(金融经济学导论,对外经济贸易大学 )
因素模型
因素模型杨长汉1证券资产价格的决定因素是多种多样的，西方学者在研究中采取了多种多样的方法去探讨证券价格的决定因素。
最主要的两种模型就是单因素模型和多因素模型。
一、单因素模型(Single-Index Model)夏普(William Sharp)于1963年建立了单因素模型2。
单因素模型是指证劵价格的影响因素只有一个，而如果有两个或两个以上的因素，则称为多因素模型。
单因素模型的基本思想是：当市场指数上升时，市场中大部分证券资产的价格就会上涨；相反，当市场指数下降时，市场中大部分证券资产的价格就会下降。
单因素模型中有以下两个基本假设条件：第一，证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，而这里所讲的因素仅指系统性风险。
第二，一个证券的非系统性风险与其他证券的非系统性风险之间的相关系数为零，两种证券之间的相关性仅取决于共同的市场因素。
在单因素模型中，主要有两个基本因素会造成证券收益率的波动：一是宏观经济环境因素，比如GDP 增长率、利率、通货膨胀率等，这些因素的变化会引起证券市场中所有证券收益率的变化，相对于市场中的系统性风险；二是微观因素的影响，如公司的财务状况、公司的经营状况以及突发事件等，这些因素的变化只会引起个别证券收益率的变化，相当于市场中的非系统性风险，可以通过多样化的投资组合进行分散。
我们以股票的收益率和股价指数的收益率为例，可以得到如下单因素模型公式： it it i mt it r A R βξ=++这一公式揭示了股票的收益率与市场指数收益率之间的关系。
其中，it r 为t 时期证券i 的收益率，mt R 为t 时期市场指数的收益率，i β为斜率，表明股票收益率波动对市场指数波动的反应程度，代表两者的相关关系，it A 是截距项，反映市场指数为零时股票收益率的大1 文章出处：《中国企业年金投资运营研究》 杨长汉 著杨长汉，笔名杨老金。
师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA 教育中心教师、金融学博士。
投资学 单因素模型
2018-5-14
对外经济贸易大学金融学院《投资学》
4
3. 证券市场线只考虑了由风险市场组合的预 期收益率对证券或证券组合预期收益率的 影响，即把市场风险全部集中的体现在一 个因素里，而影响总体市场环境变化的宏 观因素很多。
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对外经济贸易大学金融学院《投资学》
5
威廉.夏普（Sharpe）继马科维兹之后于1963年提出了
E (ri ) rf ( E (rM ) rf ) iM
E (ri ) i i E ( F )
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对外经济贸易大学金融学院《投资学》
20
CAPM 可视为一个特殊的单因素模型或特殊的市场 模型，在那里的市场组合收益率 rM实质上就是一个 单因素。以市场组合的收益率的风险补偿来作为宏 观经济指数，于是有： ri－rf ＝αi ＋bi（rm－rf ）＋εi 或者Ri =αi+bi*Rm+εi （实际上这是证券i对市场组合收益的回归方程，其回 归直线就是证券i的特征线）
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对外经济贸易大学金融学院《投资学》
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二、市场模型(Market Model)
在实际应用过程中常用市场指数来作为影
响证券价格的单因素，此时的单因素模型 被称为市场模型。市场模型实际上是单因 素模型的一个特例。
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对外经济贸易大学金融学院《投资学》
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假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同一时期市场
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双因素模型的主要特征
1. 跟单因素模型一样，一旦利用前面那些方程计算
出预期回报率、方差和协方差后，投资者便可以使 用最优化来导出弯曲的马氏有效集。继而，对于一 个给定的无风险利率，可以确定出切点组合，在此 基础上，投资者可以确定他的最佳组合。此时，计 算方差-协方差矩阵需要估计多少参数？ 2.分散化 对于一个充分分散化的组合，非因素风险将变得不 显著。 同单因素模型一样，在双因素模型中，一个组合对 某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平 均，权数为投资于各证券的比例
投资学(对外经济贸易大学)知到章节答案智慧树2023年
投资学（对外经济贸易大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.现代金融理论的发展是以（）为标志。
参考答案:马科维茨的投资组合理论的出现2.资本资产定价模型是（）参考答案:威廉夏普提出的3.套利定价模型是（）参考答案:利用相对定价法定价的4. ______是金融资产。
参考答案:A和C5._____是基本证券的一个例子参考答案:长虹公司的普通股票6.购买房产是一定是实物投资。
参考答案:错7.金融市场和金融机构能够提供金融产品、金融工具和投资机制，使得资源能够跨期配置。
参考答案:对8.有效市场假说是尤金.法玛于1952年提出的。
参考答案:错9.投资学是学习如何进行资产配置的学科。
参考答案:对10.威廉夏普认为投资具有两个属性：时间和风险。
参考答案:对第二章测试1.公平赌博是：参考答案:A和C均正确2.假设参与者对消费计划a,b和c有如下的偏好关系：请问这与偏好关系的相违背？参考答案:传递性3.某投资者的效用函数为，如果这位投资者为严格风险厌恶的投资者，则参考答案:α<2βy, β<04.某人的效用函数是U(w)=-1/w。
那么他是相对风险厌恶型投资者。
参考答案:递减5.假设图中的所有组合都是公平定价的。
1、股票A，B，C的贝塔因子是多少？参考答案:0 ；1；1.6第三章测试1.马克维茨提出的有效边界理论中，风险的测度是通过_____进行的。
参考答案:收益的标准差2.用来测度两项风险资产的收益是否同向变动的的统计量是____参考答案:c和d3.有关资产组合分散化，下面哪个论断是正确?参考答案:一般来说，当更多的股票加入资产组合中时，整体风险降低的速度会越来越慢4.加入了无风险证券后的最优资产组合____参考答案:是无差异曲线和资本配置线的切点5.现代金融投资理论的开创者是。
参考答案:马柯维兹6.在均值-标准差坐标系中，当资产收益率服从正态分布时，严格风险厌恶型投资者无差异曲线的斜率是参考答案:正7.公平赌博：参考答案:a和b均正确8.按照马克维茨的描述，下面的资产组合中哪个不会落在有效边界上？资产组合期望收益率（%）标准差（%）W 4 2X 6 8Y 5 9Z 8 10参考答案:资产组合Y不会落在有效边界上9.考虑两种完全负相关的风险证券A和B。
多因素模型和套利定价理论课件
比较实际价格与理论价格
将投资组合的实际价格与理论价格进 行比较，若两者存在差异，则存在套 利机会。
基于多因素模型的套利定价模型的应用场景
金融市场交易
利用基于多因素模型的套 利定价模型，可以寻找金 融市场上的套利机会，进 行交易获利。
资产配置
投资者可以利用该模型进 行资产配置，以实现投资 组合的风险和收益目标。
多因素模型的提出
由经济学家提出，以解释 资产价格的变动。
多因素模型的作用
能够更好地解释资产价格 的变动，并且能够更准确 地预测未来的价格走势。
多因素模型的构建
构建步骤
4. 检验模型：使用统计方法检验模型的 拟合优度和显著性。
3. 计算预期收益：使用估计的因子载荷 和因素的预期变动计算资产的预期收益 。
但是，这个模型无法解释现实中存在的许多异常 现象，因此经济学家们开始探索新的理论来解释 这些异常现象。
套利定价理论的实践应用
套利定价理论被广泛应用于金 融市场的分析和投资决策中。
它可以帮助投资者理解资产价 格的均衡和变化机制，从而制 定更加科学和有效的投资策略 。
套利定价理论还可以用于评估 风险和回报之间的权衡关系， 以及评估投资组合的绩效。
04 多因素模型和套利定价理 论的结合
基于多因素模型的套利定价模型构建
确定投资组合
根据投资者的风险偏好和资产配置要 求，确定由多个资产组成投资组合。
选取多因素模型
选择适合投资组合的多因素模型，如 资本资产定价模型(CAPM)、三因素 模型(FF3)等。
计算套利定价
利用多因素模型计算投资组合的套利 定价，即投资组合的理论价格。
多因素模型和套利定价理论课件
汇报人： 日期:
第五章单因素模型与多因素模型_图文.
双因素模型在t时期的方程式为：R it = α i + β i1 F1t + β i 2 F2 t + ε it F1t和F2t是两个对证券回报率具有普遍影响的因素，βi1和βi2分别是证券i对两个因素的敏感性。
同单因素模型一样，εit是随机误差项，αi是当两个因素都取值为0是证券i的预期回报率。
在双因素模型中，我们需要为每种证券估计4个参数：αi, βi1, βi2以及随机误差的标准差εit。
对每个因素，需要估计两个参数：因素的预期值以及因素的方差和。
此外还要估计两个因素的协方差 cov(F1, F2。
预期收益率利用上述估计值，证券i的预期收益率可以由下式计算得出：E(Ri =αi +βi1 E(F1 +βi2 E(F2 方差根据双因素模型，任意证券i的方差为： 2 2 2 2 2 2 σ i = β i1σ F 1 + β i 2σ F 2 + 2 β i1 β i 2 Cov ( F1 , F2 + σ ε i 协方差根据双因素模型，同样可以计算出任意两种证券i和j的协方差为：2 2 σ ij =βi1β j1σ F 1 + βi 2 β j 2σ F 2 + ( β i1β j1 + β i 2 β j1 C ov( F1 , F2多因素模型的一般式是R it = α i + β i1 F1t + β i 2 F2 t + ..... + ε it 在多因素模型中，一个组合对某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平均，权数为投资于各证券的比例。
r p = ∑ wi ri i =1 N rp = a p + β p1F1 + β p 2 F2 + ε p a p = ∑ wi ai i =1 N β p1 = ∑ wi β i1 i =1 N N β p 2 = ∑ wi β i 2 i =1 ε p = ∑ wiε i i =1 N。
《金融经济学导论》教学大纲
北京市高等学校精品课程申报文件之四《金融经济学导论》教学大纲《金融经济学导论》教学大纲项目负责人： 林桂军教授对外经济贸易大学金融学院《金融经济学导论》课题组二零零五年六月课程名称 《金融经济学导论》 Introduction of Financial Economics林桂军 教 授郭 敏 副教授余 湄 讲 师吴卫星 讲 师办公地点 博学楼908 接待时间 周四下午3:00-4:50任课教师联系电话 64495048 E-MAIL minguo992002@yumei@wxwu@课程性质 金融学院专业基础课学分学时 3学分， 3学时（18周），共54学时授课对象 金融学院本科生及全校各年级本科生先修课程 微观经济学 宏观经济学 金融市场：机构与工具 微积分 概率论与数理统计 平时作业计成绩。
考试方式期中、期末考试均为闭卷考试。
考试成绩 平时作业占20%，期中占20%，期末占60%，考勤要求教师可根据作业、考勤情况确定是否允许参加考试和扣减成绩。
教学目标 通过该课程的学习，将实现如下教学目标1.使学生了解金融经济学的基本思想和基本理论框架，为进一步学习现代金融理论打下基础；2.介绍资本市场的基本理论模型，包括马科维茨投资组合模型、资本资产定价模型、套利定价模型、MM模型、有效市场假说等；3. 从经济学和金融学角度了解金融商品相对于一般实际商品的特殊性，以及金融市场均衡的形成过程，掌握金融市场均衡机制相对于一般商品市场的均衡机制的共性与差异。
4．掌握金融经济学的基本分析方法，如金融商品的未来回报的不确定性的刻划方法、处理风险和收益之间关系的定量方法、证券投资组合方法、资本资产定价的原理和无套利均衡方法等。
教学方法 本课程属理论性较强的专业基础课，教学以讲授为主，辅以讨论.为在实证角度上增强学生对理论模型的深入了解，在部分章节安排了上机试验课。
课程简介 参见本课《课程介绍》。
教材 指定参考教材和授课教案结合《金融经济学》毛二万 编著，辽宁教育出版社，2002年。
单因素模型与多因素模型
1
教学目的及要求 1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回 归分析建立的收益和风险关系的资产定价 模型 2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系 3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代 资本资产定价模型的测定风险和收益关系 的模型 重点内容 ： 掌握因素模型的生成性质及实际运用
根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则
E ( R i ) (1 i ) r f E ( rM ) i
2019/2/19
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这意味着，单因素模型和资本资产定价 模型的参数之间必然存在下列关系：
i (1 i ) r f i i
2019/2/19
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我们可以再从以下角度看两个贝塔的关系： 证券i的风险补偿与市场组合的风险补偿的协 方差是：
it
R i t 是证券i在t时期的收益率, F t 是宏观因
是证券i对宏观因素的敏 素在t期的值， 感度， 是一个均值为零的随机变量， 是当宏观因素均值为零时证券的收益 率。
i
it i
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SIM有如下假设： • 收益率的生成过程由上述回购方程描述 • 对每一证券i， E ( it ) 0 • 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着 因素的结果对随机误差的结果没有任何影响。
ri
Ii
Ii rI iI
式中：r i代表某一给定时期证券i的收益率 I代表市场指数 ri代表相同时期市场指数I的收益率 ε iI是随机误差项
2019/2/19 22
例子：考虑股票A，有α Ii =2%，ß I i=1.2，这意 味着股票A的市场模型为：
r A 2 % 1 .2 ri I
第五章 单因素模型与多因素模型
E ( Ri ) = α i + β i E ( rM )
E ( Ri ) = (1 − β i )rf + E (rM ) β i
根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则
这意味着，单因素模型和资本资产定价模型的 参数之间必然存在下列关系：
如果：α i = (1 − β i )rf 即对证券的阿尔法的估计值刚好是证 券均衡定价时的截矩， 则 β i = β i 即在由CAPM决定的收益 率中的测度证券的市场风险大小的指 标与在因素模型决定的收益率中的因 素敏感性大小的值相同，意义相同。
因素模型中的因素常以指数形式出现（如GNP指 数、股价指数、物价指数等）,所以又称为指数 模型。 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问题，一是 提供一种简化地应用CAPM的方式；二是细分影响 总体市场环境变化的宏观因素，如国民收入、通 胀率、利率、能源价格等具体带来风险的因素因 素模型
一、单指数模型的估计
经济状况影响着大部分企业，因而对经济前景的预期的变 化被认为对绝大部分证券的收益率产生深刻影响。然而经 济并不是一个简单、统一的实体，因而我们需要确认一些 具有广泛作用的共同影响力，比如：1.国内生产总值；2. 利率水平；3.通货膨胀率；4.石油价格水平。 多因素模型对现实的近似程度更高。这一简化形式使得证 券组合理论广泛应用于实际成为可能，尤其是20世纪70年 代以来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化， 极大地促进了现代证券组合理论在实践中的应用。
ri = α Ii + β Ii rI + ε iI
式中：r i代表某一给定时期证券i的收益率 I代表市场指数 ri代表相同时期市场指数I的收益率 εiI是随机误差项
例子：考虑股票A，有αIi =2%，ß 票A的市场模型为：
投资学课程教案
陇东学院课程教案
2012-2013学年第二学期
课程名称：投资学
授课专业：财务管理专业
授课班级： 2011级财管班
主讲教师：齐欣
所属院系部：经济管理学院
教研室：应用经济学教研室
教材名称：投资学
出版社、版次：中国人民大学出版社
第一版
2013年3月3日
陇东学院课程教案(首页)
陇东学院课程教案
使计算投资组合的期望收益率及期望收益率的方差。
参考资料（含参考书、文献、网址等）：
（1）是否有人会有兴趣投资股票B？
如果无风险收益率是3%，计算收益-变动比率并排序。
2.A先生投资5万元申购一只LOF基金—南方高增长，他采取了场外申购，即通过银行柜台等申购方式。
投资人A打算在天成基金和另一家以上证综指业绩为目标的基金中选择一家进行投资。
如果仅仅参考。
均值__方差模型(金融经济学导论,对外经济贸易大学.pptx
性及选择最优投资组合的数理方法，及其中蕴
涵的多元化投资、风险、收益间关系。
2020/9/5
2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要 内容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方 差及协方差投资组合的风险分散效应与
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最 优投资组合
第四节 两基金分离定理——投资组合构建的 指数策略
照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到
一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。
所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标
系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资 者的一条无差异曲线。
型也是提供确定有效边界的技术路径的一个规范性
数20理20/9/模5 型。
11
❖实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2020/9/5
12
首先，投资组合的两个相关特征是： （1）它的期望回报率（2）可能的回 报率围绕其期望偏离程度的某种度量， 其中方差作为一种度量在分析上是最 易于处理的。
maximize the return“ ——“Don’t put all eggs into one basket”
2020/9/5
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马科维兹模型概要• 马科维兹于952年提出的“均值－方差组合模型”
是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产
组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合
的有效边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平
2020/9/5
1
❖ 教学目的及要求
1、了解当效用函数是二次函数或者资产回报率服 从正态分布是，均值－方差可以完全用于刻画 个体的偏好。
对外经济贸易大学经济学导论通用讲义⑤
本章我们将探索这些问题的答案：
什么是公共物品？什么是公共资源？各举出一些例
子
为什么市场在提供这些物品的有效率数量上总是失
败？
在公共物品或公共资源上，政府怎么做才能改善市
拥挤
你驾车越多，你对拥挤的贡献便越大
车祸
一辆更大的车在车祸中造成的损害也更大
污染
燃烧矿物燃料会排放出温室气体
外部性
18
可交易的污染许可证
可交易的污染许可证制度能比管制以更低的成本
降低污染
减少污染成本低的企业可以出售他们的污染许
可证
减少污染成本高的企业可以购买污染许可证
结果：污染的减少主要集中在那些降低污染成本
成本 = 社会成本
当市场参与者必须支付社会成本时，
市场均衡= 社会均衡
(对买者征税也能达到相同的结果；市场均衡量等 于社会最优量）
外部性
9
正外部性的例子
接种预防传染病的疫苗不仅保
护你自己，而且也保护在你之 后到沙拉吧或者生产部门的人.
研究与发展创造出了别人也可
以使用的知识
人们上大学提高了教育水平，
公共物品：非竞争性，非排他性 例如：国防
公共资源：在消费中有竞争性，但没有排他性 例如：海洋中的鱼
自然垄断：在消费中有排他性，但没有竞争性 例如：有线电视
外部性
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主动学习 1
道路的分类
道路是这四种物品中的哪一类？
提示：答案取决于物品是否是拥挤的，以及它是
否收费。考虑不同的情形
资本资产定价模型与单因素模型
SML ： ri = rf + β[ E(rm) – rf ]
βi = [ Cov (ri,rm) ] / σm2
2024/10/12
投资分析 对外经济贸易大学
8
W1 W2 … WGE
… Wn
2024/10/12
协方差矩阵
W1
W2
…
Cov(r1,r1) Cov(r1,r2) …
2 m
E(Ri ) R f [E(Rm ) R f ]
即证券市场线
2024/10/12
投资分析 对外经济贸易大学
12
证券市场直线
E(r)
E(r)
CML
E(rM)
M
E(rM)
rf
2024/10/12
rf (r)
投资分析 对外经济贸易大学
SML
E(rM-rf)
M
=1
13
证券市场线的经济意义
在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收 益等于风险的市场价格
有29.58％与市场组合的变化有关
2024/10/12
投资分析 对外经济贸易大学
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波音公司的贝塔值
贝塔值
月收益率 0.94 周收益率 1.05 日收益率 0.37
标准差
0.21 0.27 0.26
2024/10/12
投资分析 对外经济贸易大学
R2
0.26 0.21 0.03
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阿尔法与贝塔战略---股票选择与市场时 机选择
E(rM) – rf M
2024/10/12
每单位风险溢价， 是市场组合的夏普比率，也是 风险的市场价格
投资分析 对外经济贸易大学
第五章 单因素模型与多因素模型
E ( R i ) = r f + ( E ( rM ) − r f ) β i
前者不是一个均衡模型，而后者是均 衡模型
既然单因素模型不是一个均衡模型，那单因素模型中 参数αi 和βi 与资本资产定价模型中单因素βi 之间存 在怎样的关系呢？ 例如，如果实际收益率可以看作是由单因素模型产生， 其中因素F是市场组合的收益率rM，那么预期收益率将 等于：
重点内容 ： 掌握因素模型的生成性质及实际运用
第一节 单因素模型 第二节 资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型
第一节 单指数（SIM）模型
一、单指数模型的估计 二、单指数模型的一般形式 三、单指数模型中的系统风险与非系统风险
因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是是描述 证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关 联性基础上。认为证券间的关联性是由于某些共 同因素的作用所致，不同证券对这些共同的因素 有不同的敏感度。这些对所有证券的共同因素就 是系统性风险。因素模型正是抓住了对这些系统 影响对证券收益的影响，并用一种线性关系来表 示。
在实际应用过程中常用证券市场指数来作为影响 证券价格的单因素，此时的单因素模型被称为市 场模型。市场模型实际上是单因素模型的一个特 例。
假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同一时期 证券市场指数（如标准普尔500指数）的收益率相联系， 即如果行情上扬，则很可能该股票价格会上升，市场 行情下降，则该股票很可能下跌。因此，可以用市场 模型的方程表示这一关系：
二、单因素模型的一般形式 一般地，单因素模型认为有一个因素F对证 券收益产生广泛影响，这种影响力通过对每种 证券i在任意时期t的建立如下方程来反映：
Rit = α i + β i Ft + ε it
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第一节 单因素模型 第二节 资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型
2014-2-14
3
第一节 单指数（SIM）模型
一、单指数模型的估计 二、单指数模型的一般形式 三、单指数模型中的系统风险与非 系统风险
2014-2-14 4
因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是 是描述证券收益率生成过程的一种模型， 建立在证券关联性基础上。认为证券间的 关联性是由于某些共同因素的作用所致， 不同证券对这些共同的因素有不同的敏感 度。这些对所有证券的共同因素就是系统 性风险。因素模型正是抓住了对这些系统 影响对证券收益的影响，并用一种线性关 系来表示。
2014-2-14 5
因素模型中的因素常以指数形式出现 （如GNP指数、股价指数、物价指数等）, 所以又称为指数模型。 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问 题，一是提供一种简化地应用CAPM的方 式；二是细分影响总体市场环境变化的 宏观因素，如国民收入、通胀率、利率、 能源价格等具体带来风险的因素因素模 型
( i )
2 i 2 i 2 F 2
在这里， δ 2F 是因素的方差， δ 2(ε i) 是随机误 差项的方差 协方差：在单因素模型中，计算证券间的协方 差变得十分简单。
2 ij i j F
2014-2-14
15
正是因为可以用这种简单方式计算协方差， 使指数模型能够克服马柯威茨模型的庞大 计算量的困难。如果组合里有n项资产，计 算组合的方差—协方差矩阵需要进行 1/2n(n+1) 次方差 - 协方差的测算，但现在 只需要测算n个β i和1个δ 2F就可以了。
2014-2-14 33
二、多因素模型（Multifactor models）
与单因素模型不同，当考虑多个因素对证券收 益率的影响时，则产生多因素模型，多因素模 型更加清晰明确解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性， 这可能会使精确性得以提高。作为多因素模型 的一个例子，我们考虑一个双因素模型，这意 味着假设收益率生成过程中包含有两个因素。 例子：考虑两个公司，一个市公用事业单位， 另一个是航空公司。
2014-2-14 30
虽然从严格意义上讲，资本资产定价模 型中的ß 值和市场模型中的ß 值是有区别 的，但是在实际操作中，由于我们不能 确切知道市场组合的构成，所以一般用 市场指数来代替，因此我们可以用市场 模型中测算的ß 值来代替资本资产定价模 型中的ß 值。
2014-2-14 31
第三节、多因素模型
根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则
E ( Ri ) (1 i )rf E (rM ) i
2014-2-14 26
这意味着，单因素模型和资本资产定价 模型的参数之间必然存在下列关系：
i (1 i ) rf i i
2014-2-14
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我们可以再从以下角度看两个贝塔的关系： 证券i的风险补偿与市场组合的风险补偿的协 方差是： 2 2
im i m m i m m 1
im 从而 i 2 m
2014-2-14 28
• 这里的β i和资本资产定价模型（证券市场 线）里的 β 系数是完全一样的，这也就是 我们为什么把指数模模型里对宏观经济变 量的敏感度也定义为β 的原因。
2014-2-14
2014-2-14
16
三、单因素模型中表示的系统风险与非系 统风险
Rit i i Ft it
it 因素模型是一个描述证券收益生成的模型。 表示非系统风险，i i Ft 表示系统风险，其中， 表示宏观因素均值为零时证券的期望收益。
2014-2-14
17
由第二章的内容可知， 总风险＝系统风险＋非系统风险 系统风险是指整个市场所承受到的风险， 如经济的景气情况、市场总体利率水平的变 化等因为整个市场环境发生变化而产生的风 险，即每一证券的风险来源是一样的。由于 市场风险与整个市场的波动相联系，因此， 无论投资者如何分散投资资金都无法消除和 避免这一部分风险。
2014-2-14 11
二、单因素模型的一般形式 一般地，单因素模型认为有一个因素 F对证券收益产生广泛影响，这种影响力 通过对每种证券 i 在任意时期 t 的建立如 下方程来反映：
Rit i i Ft it
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Rit i i Ft it
4
6
8
9
• 为了阐明图中所反映的数量关系，我们使 用一元回归分析的统计技术做一条直线来 拟合图中的点。那么，图中这条直线的回 归方程则为Ri=4%+2GDP • 回归方程和直线都表示较高预期的 GDP与较 高的证券收益率相关联。 • 任一给定证券的实际回报率由于含有非因 素回报率的缘故而位于拟合直线的上方或 下方。因此对例中的单因素模型多反映的 关系的完整描述为：ri 4% 2GDP i
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但资本资产定价模是一个资产定价的均衡模 型，而因素模型却不是。例如，比较分别由资 本资产定价模型和因素模型得到的证券的预期 收益率：
E ( Ri ) i i E ( F )
E ( Ri ) rf ( E (rM ) rf ) i
前者不是一个均衡模型，二后者时均衡模型
• Rit 是证券i在t时期的收益率, Ft是宏观因 i 是证券i对宏观因素的敏 素在t期的值， 感度， it 是一个均值为零的随机变量， i 是当宏观因素均值为零时证券的收益 率。
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SIM有如下假设： • 收益率的生成过程由上述回购方程描述 • 对每一证券i， E( it ) 0 • 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着 因素的结果对随机误差的结果没有任何影响。
历史数据库
年
1 2 3 4 5 6
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GDP增长率 （% ）
5.7 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9
证券收益率 （%）
14.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0
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• 这一关系也可用下面的图形表示
24 20 16 12 8 4 2
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•
• • • •
•
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一、单指数模型的估计
以回归分析得单因素模型 假设证券的回报率生成过程仅包含一 个因素，例如认为证券的回报率与预期 国内生产总值的增长率有关，那么预期 国内生产总值与证券回报率之间的关系 如下：
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• 假设先考虑经济增长GDP对公司之股票收 益率的影响，即只考虑GDP变化对风险补 偿的影响。
一、多因素模型的经验基础
二、多因素模型
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一、多因素模型的经验基础
经济状况影响着大部分企业，因而对经济前景 的预期的变化被认为对绝大部分证券的收益率 产生深刻影响。然而经济并不是一个简单、统 一的实体，因而我们需要确认一些具有广泛作 用的共同影响力，比如： 1. 国内生产总值； 2. 利率水平；3.通货膨胀率；4.石油价格水平。 多因素模型对现实的近似程度更高。这一简化 形式使得证券组合理论广泛应用于实际成为可 能，尤其是20世纪70年代以来计算机的发展和 普及以及软件的成套化和市场化，极大地促进 了现代证券组合理论在实践中的应用。
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二、资本资产定价模型与因素模型的 关系
CAPM可视为一个特殊的单因素模型，在那里的 市场组合收益率rM实质上就是一个单因素。以市 场组合的收益率的风险补偿来作为宏观经济指 数，于是有： ri－rf ＝α i ＋β i（rm－rf ）＋ε i , 或者Ri =α i+β iRm+ε i （实际上这是证券 i 对市场组合收益的回归方程， 其回归直线就是证券i的特征线）
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双因素模型在t时期的方程式为：
ri Ii Ii rI iI
式中：r i代表某一给定时期证券i的收益率 I代表市场指数 ri代表相同时期市场指数I的收益率 ε iI是随机误差项
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例子：考虑股票A，有α Ii =2%，ß I i=1.2，这意 味着股票A的市场模型为： rA 2% 1.2riI AI 因此，如果市场指数回报率为10%，则证券A的回 报率预期为14%（=2%+1.2*10%）。同样，如果市 场预期的回报率为-5%，则证券A的预期回报率为4%。 注意：由于随机误差项的存在（表示证券回报率中 没有被市场模型所完全解释的部分），当市场指数 上升 10% 或下降 5% 时，证券 A 的回报率将不会准确 地为14%或-4%。即，实际回报率和所给定市场指数 回报率之间的差额将归结于随机误差项的影响。
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教学目的及要求 1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回 归分析建立的收益和风险关系的资产定价 模型 2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系 3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代 资本资产定价模型的测定风险和收益关系 的模型 重点内容 ： 掌握因素模型的生成性质及实际运用
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一、市场模型(Market Model)
在实际应用过程中常用证券市场指数来 作为影响证券价格的单因素，此时的单 因素模型被称为市场模型。市场模型实 际上是单因素模型的一个特例。
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假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同 一时期证券市场指数（如标准普尔500指数） 的收益率相联系，即如果行情上扬，则很可能 该股票价格会上升，市场行情下降，则该股票 很可能下跌。因此，可以用市场模型的方程表 示这一关系：
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在资本资产定价模型和市场模型中都有一个被 称为ß 值的斜率，并且这两个模型或多或少地包 含了市场，但是它们之间却有明显的区别： 首先，资本资产定价模型是一个均衡模型， 它描述证券的价格如何确定；市场模型是一个 因素模型。 其次，资本资产定价模型是相对于整个市场 组合而言的，即相对于市场中所有证券的集合。 而市场模型是相对于某个市场指数而言，即基 于市场中的一个样本。