六年级数学不变量应用题

抓住不变量解应用题

应用题中的不变量一、部分量不变例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。

科技书原来有多少本？解法一：本题文艺书本数不变。

由原来有科技书是文艺书本数的56，现在科技书是文艺书本数的34，则文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原来有的本数。

10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：本题文艺书本数不变。

由科技书与文艺书本数比。

原来5∶6＝10∶12现在3∶4＝9∶12则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。

10÷（10－9）×10＝100（本）例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。

小军原来有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。

这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。

因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。

因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

分数应用题五不变量

练习：
1、某养兔专业户养的黑兔是白兔只数的，后来又卖掉了240只白兔后，白兔是黑兔只数的，养兔专业户原来养黑兔多少只？
2、阅览室里男生人数是女生的，若15名男生离开阅览室后，那么女生是男生的，阅览室有女生多少人？
3、第一车间原来男工是女工的，调进2名男工后，女工是男工的，现在男工有多少人？
10、小丽读一本书，已读页数是未读页数的，她又读了30页，这时未读页数是已读页数的 .这本书共有多少页？
11、有两根彩带，一条长21厘米，一条长13厘米，把这两条彩带都剪下同样长的一段后，发现短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的，问剪下的一段有多长？
12、一个分数，若分子加上2，就得到 ,；若分子减少2后，就得到，原来的分数是多少？
4、某班共有学生54人，其中女生人数占后来又来了若干名女生，这时女生占全班人数的，后来来了多少名女生？
5、一杯盐水，盐占盐水的，再加入16克盐后，盐占盐水的，原来盐水多少克？
6、六年级一班召开班会，一名男生上台向老师汇报：“台下男生人数是女生的。”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生是女生的。”六年级一班共有多少人？
7、合唱队中男生占女生人的，后来又增加了3个女生，男生人数占合唱队总人数的 .合唱队现在有男生、女生各多少人？
8、图书馆有一些科技书和文艺书，其中科技书占，如果用文艺书换走科技书20本，那么科技书占全部的 .问原来科技书有多少本？
9、某工厂女工人数是总人数的，后来又调来了30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍，那么现在厂里有多少名工人？
分数应用题五（不变量）
例1、某车间女工人数是男工人数的，若调走21个男工，那么男工人数是女工人数的，这个车间的女工有多少人？
例2学校阅览室里有36名学生看书，其中女生占，后来又来了几名女生来看书，这时女生占所有看书人数的，问后来又来了几名女生来看书？

[六年级数学]不变量应用题专项练习

[六年级数学]不变量应用题专项练习不变量应用题专项练习1、甲乙两包糖的质量比是4:1，从甲包中取出130克放入乙包后两包的质量比是7:5。

原来甲包有多少克,2、小明读一本书，已读页数与未读页数之比为1:5。

如果再读30页，则已读和未读页数之比是3:5。

这本书其有多少页,3、今年小红的年龄是爸爸的1/4;4年后，小红的年龄是爸爸的5/16。

小红、爸爸今年各多少岁,4、甲车间人数是乙车间人数的1/4，现在从甲乙车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6。

原来两车间各多少人,5、甲乙两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格分别上涨70元，现在价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元,6、育英小学原来男、女人数比为7:5，后来转入12名女生，这时男、女人数比为9:7，现在党校其有多少人,7、六年级男生占总人数的2/5，后来转走了40名男生，这样男生占总人数的1/4。

六年级原来有多少人,8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21名男工，则女工人数是男工人数的2倍，这个车间有女工多少人,9、一杯盐水盐占盐水的1/5，再加16克盐，盐占盐水的1/4。

原来盐水多少克, 10、水果店有苹果和梨其280千克，其中苹果占4/7，后来又运进一些苹果，这时苹果点总重量的9/13。

后来又运进了多少千克苹果,11、某校有男教师人，占全校教师人数的80%，调入几名女教师后，妇教师占全校教师的25%，调入女教师多少名,现在全校有教师多少名,12、浓度为20%的糖水350克，要使浓度升到30%，要加糖多少克, 13、含盐35%的盐水有200克，要使含盐率为14%，要加水多少克, 14、一杯盐水含盐率为25%，如果再加入20克水，则盐水含水量盐率变为20%。

这杯盐水中原来有盐多少克,15、把含盐15%的盐水300克和含盐3%的盐水100克混合后盐水的含盐率是多少,鸡兔同笼专项练习1、一个饲养级养鸡兔其80只，其有脚220只。

第六单元比中的“不变量问题”专项练习(解析版)北师大版

【答案】75千克
【分析】设原来两桶汽油一共有x千克，汽油从甲桶倒向乙桶，总质量没变，汽油总质量÷原来总份数×原来甲桶对应份数－汽油总质量÷现在总份数×现在甲桶对应份数＝5千克，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设原来两桶汽油一共有x千克。
x÷（3＋2）×3－x÷（8＋7）×8＝5
x÷5×3－ x÷15×8＝5
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第六单元：比中的“不变量问题”专项练习
1．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？
【答案】21人
【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42× ＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36× 即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。
7∶5＝（7×5）∶（5×5）＝35∶25
13÷（48－35）
＝13÷13＝1Βιβλιοθήκη 克）甲：1×48＝48（克）
乙：1×12＝12（克）
答：甲液原来有48克、乙药液原来有12克。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
14．一个书架上层和下层的本数比4∶5，如果把上层拿120本到下层，这样下层刚好是上层的2倍，这个书架原来上层有多少本？
【详解】解：设两个场馆共有名观众。
答：两个场馆共有60名观众。
【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。
3．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？

小学数学分数不变量应用题

5 原来：男生占女生的 4 5 现在：男生占女生的 6
3 原来：第一小组占总人数的 52
现在：第一小组占总人数的 5
1.一个车间有两个小组，第一小组和第二小组的人
数比是5:3，如果第一小组调14人到第二小组，那么 1 第一小组的人数是第二小组的，两个小组原来 2 各有多少人？
（总人数）是不变量，把不变量看做单位“1”。写出两个变化量占单位“1”有关的分数。 5 原来：第一小组占总人数的 8 1 现在：第一小组占总人数的 3 5 1 14÷（－）=48（人）单位“学校运动队原来女生是男生的 5 ，男生调走5人后，男生与女生之间的人数比为5:6，原来运动队男生、女生各多少人？（女生人数）是不变量，把不变量看做单位“1”。写出两个变化量占单位“1”有关的分数。
植树小队第一小组和第二小组人数的比是3:2，后来从第一小组调6到第二小组，第二小组人数就成了第一小组的 3 。原 2 来第一小组、第二小组各有多少人？（总人数）是不变量，把不变量看做单位“1”。写出两个变化量占单位“1”有关的分数。
同学们在玩游戏，男女生的人数比是3:2，后来来了4名 5 女生加入，此时男生占总人数的，求原来男女生各有 9 多少人？（男生人数）是不变量，把不变量看做单位“1”。写出两个变化量占单位“1”有关的分数。 2 原来：女生人数占男生的 3 4 现在：女生人数占男生的 5 4 2 单位“1” 4÷（－）=30（人） 5 3 30÷3×2=20（人）

抓住不变量解应用题

应用题中的不变量一、部份量不变例1、育红小学六年级图书角原先有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。

科技书原先有多少本？解法一：此题文艺书本数不变。

由原先有科技书是文艺书本数的56，此刻科技书是文艺书本数的34，那么文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原先有的本数。

10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：此题文艺书本数不变。

由科技书与文艺书本数比。

原先 5∶6＝10∶12此刻 3∶4＝9∶12那么文艺书本数的份数12不变，得科技书原先有的本数。

10÷（10－9）×10＝100（本）例二、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。

小军原先有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，咱们能够把小明的钱数看做单位“1”。

这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再依照题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。

因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原先有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了转变，但女生人数没有变。

因此能够把女生人数那个不变量看做单位“1”，原先男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原先男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；此刻男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,此刻男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变成10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，因此,此刻糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例五、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回假设干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：第一，找准不变量：母鸡只数，能够直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

不变量应用题六年级 -回复

不变量应用题六年级 - 回复
亲爱的学生：
你好！很高兴看到你对数学中的不变量问题有兴趣。

不变量问题是我们生活中经常遇到的问题，通过解决这些问题，我们可以更好地理解数学在现实世界中的应用。

下面，我将向你介绍一道六年级水平的不变量应用题，并给出详细的解题思路。

**题目**：小明有一些零花钱，他花掉了一半，然后又得到了10元。

现在，他手上有25元。

请问，小明最初有多少零花钱？
**解题思路**：
1. **理解问题**：首先，我们要明白题目中的不变量是小明最初的钱数。

这个数在整个过程中没有改变。

2. **建立方程**：设小明最初的零花钱为x元。

* 小明花掉一半后，还剩下x/2元。

* 然后他又得到了10元，所以他有x/2 + 10元。

* 题目告诉我们，这时他手上有25元。

3. **建立数学方程**：我们可以根据上述信息建立一个数学方程：x/2 + 10 = 25。

4. **解方程**：通过移项和简化，我们得到x = (25 - 10) * 2 = 30。

5. **验证答案**：我们可以将x = 30代入原方程进行验证，确保计算正确。

所以，小明最初的零花钱是30元。

希望这个例子能帮助你理解不变量问题的解决方法。

记住，解决这类问题的关键是找到问题中的不变因素，然后建立相应的数学模型（通常是方程）来描述这个问题。

通过解这个方程，我们就可以找到问题的答案。

祝你在数学学习的道路上一切顺利！如果你有任何问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。

祝好！
[你的名字]。

不变量应用题六年级解题思路

不变量应用题六年级解题思路不变量是指在一个问题中不随着变量的变化而变化的量，也是解决问题的重要方法之一。

在六年级数学中，不变量应用题也经常出现，那么我们该如何解题呢？本文将结合实例，分析六年级不变量应用题的解题思路。

一、了解不变量基本定义及特点不变量指在一个问题中不随着变量的变化而变化的量，在解题时，可以将其作为问题判断或完成推理的依据，从而更好地解决问题。

不变量有两个基本特点：其一是在问题中始终保持不变，其二是能够用于判断问题解决是否正确。

二、举例解析不变量应用题的解题思路六年级数学中，有一类不变量应用题是关于整数加减乘除的，例如求a-b+c-d+e的值，已知a+e=11，b+c=13，d-e=-4。

我们可以将a-b+c-d+e中的每个整数都看成一个变量来处理，用不变量的思路来解决这个问题。

首先，需要确定一个不变量，这里可以选择a+e，由于a+e=11是已知条件，因此可以将a-b+c-d+e中的每个整数都表示为a+e加上或减去某个数，进而将a-b+c-d+e简化为(a+e)-(b+c)-d。

注意，这里不能减去e，因为d-e=-4是已知条件，而不是待求解方程。

然后，我们根据已知条件进行代入，可得：11-13-d。

由于不变量的作用，我们知道a-b+c-d+e的值应当等于a+e-(b+c)-d=11-13-d=（-2）-d。

接下来，只需要求出d即可。

由于d-e=-4，因此可以得到d=e-4=-（a+e)+4=-7。

最终的答案是：a-b+c-d+e=-2-（-7）=5.三、总结通过这道题目的解析，我们可以了解到不变量的基本定义，以及解题思路。

对于不变量应用题，首先需要确定不变量，其次需要结合已知条件进行代入，最后根据不变量的作用解出答案。

在做不变量应用题的过程中，需要多加练习，多总结经验，从中提炼出一定的思维规律和方法，为今后的解题打下良好的基础。

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

小学六年级数学经典例题（一）抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲又给乙50元钱，这时8。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的54，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的43，甲、乙两组原来各有多少人？10. 甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？11. 小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12. 小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14. 甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15. 如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16. 小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17. 六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。

(完整)六年级奥数抓住不变量解答分数应用题

六年级抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

北师大六年级部分不变量应用题练习

12。

现在全年级共有学生多少人？
13，阅览室原有多少人？
学习必备欢迎下载抓住部分不变。

姓名：
3
1、某年级男生是全年级人数的。

后来又转来20名男生，
8
7
这时男生是全校人数的
1 2、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，
9
1
现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。

又买来
6
多少本科技书？
1
4、在阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来5名
3
5
女生，这时女生占全室人数的
3
5、阅览室看书的同学中，女同学占；从阅览室走出5
5
4
名女同学后，看书的同学中，女同学占。

原来阅览室里
7
一共有多少名同学在看书？
3、有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，
奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
5
6、数学课外兴趣小组，上学期男生占；这学期增加21
9
学习必备欢迎下载
2
名女生后，男生就只占了。

这个小组现有女生多少名？
5
7、10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含
水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
6、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水
变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?。

六年级分数应用题练习二(不变量问题应用)

六年级分数应用题练习二【抓住不变量】1、阅览室看书的同学中，女同学占35；从阅览室走出5名女同学后，看书的同学中，女同学占47。

原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、数学课外兴趣小组，上学期男生占59；这学期增加21名女生后，男生就只占25了。

这个小组现有女生多少名？3、一堆什锦糖，其中奶糖占920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14。

这堆糖中有奶糖多少千克？4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入了少先队组织。

这样，少先队员是非少先队员的78 。

低年级有学生多少人？5、甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各拿出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47。

甲、乙书架上原有书各多少本？6、某校六年级男生人数是女生人数的23 ，后来转进来2名男生，转走3名女生，这是男生、人数是女生的34 。

原来男、女生各多少人？7、某工厂第一车间的人数比第二车间的45少30人，如果从第二车间调10到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34 。

求原来每个车间的人数。

8、某学校的男教师比女教师的38 多8人，如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。

这个学校男、女教师各有多少人？1、学校数学兴趣小组原来女生占83，后来增加了6个女生后，女生人数占总人数的94，求这个兴趣小组现在共有多少人？9、某校六年级女生人数比男生的109多1人，后来又转来了5名女生，这时女生人数与男生人数的比是19:20。

求六年级男生有多少人？10、一艘海岸巡逻艇出海执行任务，出海时逆风，每小时航行32海里，返回时顺风，时速可以提高25%，如果规定18小时后必须准时返回基地，这艘巡逻艇最多出海多少海里就必须返航？11、某队修一条水渠，三天修完。

第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的比是7:8，第一天修的比第三天修的少21米，这条水渠全长多少米？12、某校今年有学生880人，和去年相比男生人数增加了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增加了10%，求该校今年有男生多少人？13、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人？14、两种糖果，其单价比是4:5，重量比是4:1，把两种糖果混合在一起。

抓不变量解应用题

• 剪去之前第一根铁丝的长度是第二根的5/8，可知第二根铁丝比第一根铁丝长1 －5/8 ＝3/8
• 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米）第10页/共12页
举一反三
• 1、有两段布，一段长40米，另一段长30米，把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下长度的 60%。每段布用去多少米？
• 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数：
630 ×（1 －20%）＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，
买来一部分科技书后文艺书占两种书总数的1 － 30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本）
第6页/共12页
举一反三 1、五年级共有学生54人，其中女生占4/9，后来又转来若干名女生，这时女生占3/5。转来的女生有多少人？
• 买来科技书之前，科技书占文艺书的20%÷（1－20%）＝1/4
• 买来科技书之后，科技书占文艺书的30÷（1 －30%）＝3/7
• 买来的科技书占文艺书的（3/7 －1/4）＝5/28
第5页/共12页
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。
• 2、一个西瓜重20千克，其中98%是水分，将西瓜在太阳下晒一段时间后，水分占西瓜重量的95%。西瓜晒后的重量是多少千克？
• 3、浓度为25%的食盐水100克，如果想稀释到 10%的浓度，需加水多少克？
• 4、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9。后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的第97页//共1192页。问：后来又来了几

小学六年级数学根据不变量确定单位1问题专项练习及详细答案解析(50题)

小学六年级数学根据不变量确定单位1问题专项练习及详细答案解析（50题）1、学校图书室对科技书和文艺书进行整理，其中科技书占，后来又买来了15本科技书，这样科技书占总数的，问原来科技书有多少本？2、工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工多少人？3、某小学男、女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？4、职工技术学校原有科技书、文艺书630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，又买来科技书多少本？5、一条路，已修的米数相当于未修米数的，后来又修了500米，这时已修的米数和未修的米数的比是3：2，这条路全长多少米？6、学校兴趣小组中，科技组与绘画组人数比是3：2，后来科技组又增加了40人，这时绘画组人数是科技组人数的50%，绘画组有多少人？7、某班一次体标测验，不合格人数与合格人数的比是1:9，后来补测，2人由不合格改为合格，这时体标合格率是94%，这个班有学生多少人？8、张庄小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来有多少名学生？9、光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，光明小学共有学生多少人？10、学校计算机小组中女生占37.5%，后来又有4名女生参加，这时女生占小组总人数的．计算机小组现在共有多少人？11、（福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？12、（2010•武昌区）合唱团里男、女生人数比是3：5，后来调来8名男生，这时男、女生人数比是7：10，合唱团原有女生多少人？13、（2011•武汉）甲乙两人原有的钱数之比是5：4，后来甲用去了45元，乙又得到了45元，这时两人的钱数之比是5：7，两人原来一共有多少钱？14、（福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？15、六（1）班在一次劳动中，原计划把全班同学平均分成甲、乙两组．后来，根据需要从甲组调了4个人到乙组，结果乙组人数占全班的60%．六（1）班有多少人？16、有甲、乙两堆煤，其中甲堆是乙堆的，后来从乙堆运39吨到甲堆后，甲堆是乙堆的．原来这两堆各有多少吨？17、某校六年级课外数学兴趣小组中，女生人数占；后来又吸收了4个女同学参加，这时，女生人数与小组人数的比是4 : 9。

六年级数学--找不变量解应用题

六年级数学--找不变量解应用题1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14。

这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12。

这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23。

饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？1、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13。

原计划抽调多少人参加活动？2、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？3、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12。

这筐苹果原来有多少千克？4、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？5、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半。

求这条公路全长是多少米？1、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23。

求东莞离韶关有多远？2、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?3、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?4、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56。

六年级数学--找不变量解应用题

1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14。

这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12。

这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23。

饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？1、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13。

原计划抽调多少人参加活动？2、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？3、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12。

这筐苹果原来有多少千克？4、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？5、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半。

求这条公路全长是多少米？1、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23。

求东莞离韶关有多远？2、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?3、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?4、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56。

这个学校原有男、女生各多少人？5、甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的数量比是7:5，两箱粉笔共有多少盒？6、有两筐梨。

小学数学六年级上册不变量问题

不变量问题
1、某车间男女工人数比是2:5，现调走10名女工，现在男女工人数比是4:9，原来车间有多少人?
2、某车间男女工人数比是2:5，现调进10名男工，现在男女工人数比是3:7，原来车间有多少人?
3、里乙两车回人数比是3:5，若从乙车回调10人到里车间;现在里乙车间的人数比是2:3，原来里车间有多少人?
4、甲乙两车间人数比是 3:5，若乙车间调进10人，现在甲乙车间的人数比是4:7，原来甲车间有多少人?
5、甲乙两仓存粮数比是3:5，若从甲仓运12吨到乙仓，现在甲乙两仓存粮吨数比是1:2，原来甲仓存粮多少吨?。

六年级第21讲“不变量”解题

第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

二、精讲精练【例题1】将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。

” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。

解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。

由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32 －54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

小学六年级下册数学不变量应用题专项练习

小学六年级下册数学不变量应用题专项练习
1、甲、乙两个筑路队人数的比是7：3。

如果从甲队调30人到乙队,那么人数的比是3：2。

甲、乙两个筑路队原来各有多少人？
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2、一杯糖水,糖占糖水的1/10 ,再参加10克糖后,糖占糖水的2/11。

原来糖水有多少克？
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3、新学期,老师给同学们发书。

发完一些后,已发的书占未发书的1/4。

又发了9本后,已发的书占未发书的2/3。

老师一共要发多少本书？
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4、小明读一本书,已读的页数和未读的页数之比是5：4。

如果再读27页,已读的页数和未读的页数之比是2：1 ,这本书共有多少页？
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5、合唱队中男生人数占女生人数的5/6 ,后来又增加了3名女生,此时男生人数占合唱队人数的5/12。

合唱队现有男生、女生各多少人？
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