河南省郑州市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷(II)卷

河南省郑州市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则实数a的取值范围是（）
A . ﹣＜a＜﹣1
B . ﹣2＜a＜2
C . ﹣1＜a＜1
D . 1＜a＜
3. （2分）用数学归纳法证明，当时，左端应在的基础上加上（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
5. （2分）设椭圆 + =1的右焦点为F，斜率为k（k＞0）的直线经过F并且与椭圆相交于点A，B．若5 =3 ，则k的值为（）
A .
B .
C .
D . 3
6. （2分）(2018·银川模拟) 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）
A . 如果，那么
B . 如果，那么
C . 如果，那么
D . 如果，那么
7. （2分） (2016高二上·温州期中) 如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜），二面角D﹣AB﹣C的平面角为β，则（）
A . α≤β＜π
B . α≤β≤π﹣α
C .
D .
8. （2分）有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）
A . 26种
B . 32种
C . 36种
D . 56种
9. （2分）若，，是钝角三角形的三条边，则实数x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019高三上·西湖期中) 已知函数，若对于任意的
，均有成立，则实数a的最小值为（）
A .
B . 1
C .
D . 3
二、双空题 (共4题；共4分)
11. （1分）若复数（ i 为虚数单位）,则复数 z 的模|z|= ________.
12. （1分） (2017高二下·金华期末) P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为________．
13. （1分）已知△ABC为直角三角形，AB是斜边，三个顶点在平面α的同侧，△ABC在平面α内的正投影为正△A′B′C′，且AA′=3，CC′=4，BB′=5，则△ABC的面积是________
14. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆，双曲线 .若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为________．
三、填空题 (共3题；共3分)
15. （1分）(2018·榆社模拟) 如图，在矩形中，点分别在上，
，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点
分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则 ________
16. （1分） (2016高二下·三门峡期中) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数字作答）．
17. （1分）(2020·海南模拟) 已知函数，若函数只有一个零点，且，则实数的取值范围________.
四、解答题 (共5题；共55分)
18. （15分） (2017高二下·长春期末) 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.
（1） 4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？
（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？
19. （10分） (2016高三上·翔安期中) 已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ，求证：＜2x2 ．
20. （10分）(2019·台州模拟) 如图棱锥的底面是菱形，，，侧面
垂直于底面，且是正三角形.
（Ｉ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
21. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设与圆相切的直线交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．
22. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、双空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
15-1、
16-1、
17-1、
四、解答题 (共5题；共55分)
18-1、
18-2、
20-1、
21-1、
22-1、
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