2015届高考数学第二轮知识梳理复习学案23

专题三 指、对数的运算
（一）知识梳理：
1、指数 （1）根式： Ⅰ、概念
如果a x =2
，则x 叫做a 的________，记作x=______，其中a x =叫做a 的_______
如果a x n =，则x 叫做a 的_____________
①当n 为奇数时，n 次方根有____个，用______表示；
②当n 为偶数时，n 次方根有____个，用______表示；(______没有偶次方根) ③0的任何次方根都是___ Ⅱ、性质
①n n a )(=______ ②n n a =_______ (2)分数指数幂：
正数的正分数指数幂的涵义：n
m a =______ (1,,,0>∈>+n N n m a 且) 正数的负分数指数幂的涵义：n m a -=______ (1,,,0>∈>+n N n m a 且)
其中n
m 0=________，n
m -0
=_________
(3)有理数指数幂的运算法则(Q s r b a ∈>,,0,)
s r a a =_______；r s a a ÷=_________；s r a )(=________；r ab )(=________
2、对数 （1）概念
如果N a x
=(10≠>a a 且)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=________，
其中a 叫做________，N 叫做________。

故，对数式与指数式的互化式___________________________( ) (2)常用对数与自然对数
以_____为底的对数叫做常用对数，记作________
以_____为底的对数叫做自然对数，记作________ (3)对数的性质
①底的对数等于1：1log =a a ； ②1的对数等于0：01log =a ； ③零和负数没有对数。

（4）对数的运算法则
如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么
① 积的对数：=)(log MN a _____________________；
② 商的对数：log (
)a M
N
=_______________________； ③ 幂的对数：=n a M log ___________；=N a a log _________；=n a b m log _________
④ 补充：N
a a log =_________
⑤ 换底公式：b a log =___________
（二）例题讲解：
考点1：分数指数幂的运算
例1（a 级）、
⑵ 8
834
1)
(-
n m
考点2：指数式与对数式的互化
例3（a 级）、将下列对数式化成指数式，把指数式化成对数式：
（1）6
2-=
641 (2) m
）（3
1=5.73 （3）2log 128=7 （4）lg0.01= -2
用分数指数幂表示下列根式(其中各式字母均为正数)
(1)43a a ⋅ (２)a a a
例2（a 级）、计算下列各式（式中字母都是正数）： ⑴ )3()6)(2(6
56
13
12
12
13
2
b a b a b a -÷-
4
2
39
81)4(⨯（3） 32
2a a a ⋅
考点3：对数的运算
例4（a 级）、计算下列各式 （1）2log 16
1
（2）4.0log 1 （3）lg 0.01
（5）2log （7
4×5
2） (6)
9
lg 243
lg
（7）lg5＋lg2 (8)lg14-2lg
3
7
+lg7-lg18
例5（a 级）、已知log 23=a ，log 25=b ，则5
9
log 2 = （ ） (A)a 2
-b (B)2a-b
(C)b
a 2
(D)
b
a 2 易错笔记：
（三）练习巩固：
1．计算下列指数式
2．将下列根式写成分数指数幂的形式
3．完成下列指、对数互化
（2）a
3=27 (4)ln10=2. 303
4．计算下列对数式
(2)lg 100 （3）lg 5100
______
)81
16_____()41_____(100
____843
32
13
2====-
--
（1）4
5=625 （
3）416log 2
1-= (1) 5log 25
________
)3(__________)2_________()1(3232==⋅=⋅a a a a a a (4) 15log 15
（4）7log 343 (5)2log 6－2log 3
（6）5log 3＋5log 3
1
（7）3log ５－3log 15
5. )(log )1(32z xy a
(3
2log )3z
y
x a )(log )4(3
xy z a
用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式
;(2)log z
xy a。