【数学】河南省百校联盟2017届高三12月教学质量监测(文)(word版,附答案)
2020届河南省百校联盟高三12月教育教学质量检测考试数学(文)试卷 PDF版
18. （本小题满分12分） 某公司统计了2010～ 2018年期间公司年收入的增加值y（万元）以及相应的年增长率z，所得数据如下 所示：
年份
1. 旦7十二32i
A.518十5187.1
B. 5二18十5→ 187.l
C . 5i8
旦i 58
D.
_!_ 58
17 58
i
2.已知集合M二 （工I8x2 9x十1ζ时，N= {.:riy = $=T｝，则M门（ C R N） 二
A.[1, + =)
B.
（
二 1 8
广12一
）
C.
［
一 1 8
，一 12
题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
+ 13.已知函数 f(x) =(4x2 mx) • e， 若曲线 y= f(x）在（0, 0）处的切线与直线 y = 4x 相互垂直，则m
rx+2》y 14.已知实数工，y 满足斗z十yζ3 ，则 z = 2工＋ y的最大值为
!1'1! 槡#'
$**槡,#'$
#"$9 $9:%¢0&"'$"(9Q!4+7&#!"&-'$槡-(
£¤5678¥ Y c ¦ r s &$!4+7&#!"
&-'(&$槡-4u § ¨ © e ª(D E F )(« ¬ £
【全国校级联考word】河南省天一大联考2017高三上学期阶段性测试(三)(12月)数学(文)
数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =+-<，{}|03B x x =<<，则AB =（ ）A ．()0,1B ．()0,3C ．()1,1-D ．()1,3-2.定义：()0a b c dadbc bc=≠.已知复数1017100032i i i i z -=，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.在长方形ABCD 中，,E F 分别是AB 边上靠近,A B 的四等分点，G 是CD 的中点，若4AB =，3AD =，则EG FG =（ ）A ．23-B ．23C ．-2D ．24.已知()3sin 5f x ax b x =++，若()39f =，则()3f -=（ ）A ．0B ．1 C. 9 D ．-95.已知正六边形ABCDEF 中，,,P Q R 分别是边,,AB EF CD 的中点，则向正六边形ABC DEF -内投掷一点，该点落在PQR ∆内的概率为（ ）A ．13 B ．38 C.23D ．346.已知,2πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1cos 3β=-，则tan 2β=（ ）A ．2B ．3 C.2 D ．3-7.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588︒=，sin7.50.1305︒=）A ．2.598B ．3.106 C.3.132 D ．3.1428.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．()22196π++ B ．()22296π++ C. ()2296π++ D ．()2196π++9.已知函数()()sin 0,0,2f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中,43A π⎛⎫⎪⎝⎭，13,012B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点A 是最高点，则下列说法错误．．的是（ ）A.6πϕ=-B ．若点B 的横坐标为23π，则其纵坐标为-2 C.函数()f x 在1023,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．将函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到函数的4sin 2y x =图象 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是12,n n S S ++的等差中项，且13a =，43S =-，则8S 的值为（ ） A ．129 B ．-129 C.83 D ．-83 11.已知函数()22xx f x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-，现有如下命题：①(),m n R m n ∃∈≠，()()f m f n =；②(),m n R m n ∃∈<，()()()()f m g m f n g n ->--.A ．①真②假B ．①假②真 C.①、②都假 D ．①、②都真 12.已知函数()3269f x x x x =-+，()()321111323a g x x x ax a +=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．[)9,+∞ C.[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足250,0,26,x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值为 ．14.已知抛物线()2:20C y px p =>上的第四象限的点()02,M y 到焦点F 的距离为0y ，则点M 到直线10x y --=的距离为 ．15.已知圆C （圆心C 在第一象限）过点()1,0，()7,0，直线1y x =-截圆C 的弦长为42，则圆C 的标准方程为 ．16.如图，在四面体P ABC -中，4PA PB PC ===，点O 是点P 在平面ABC 上的投影，且tan APO ∠22=，则四面体P ABC -的外接球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且12a ，31a -，41a +，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22nn n b a n =++，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如图所示，在ADE ∆中，,B C 分别是,AD AE 上的点，若3A π=，4AB =，16AC =.（Ⅰ）求sin ABC ∠的值；（Ⅱ）记ABC ∆的面积为1S ，四边形BCED 的面积为2S ，若121633S S =，求BD CE 的最大值.19.（本小题满分12分）为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300名不同地区的居民进行身体状况的调查，得到如图所示的列联表：（Ⅰ）完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响；（Ⅱ）在上述患癌症的人群中按照喝茶情况进行分层抽样，抽取8人进行基本情况登记，再从中随机选取2人进行深入调查，求至少有1人每日喝茶超过60mL 的概率.（()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 是直角三角形，四边形11A ACC 和四边形11A ABB 均为正方形，,,D E F 分别是111,,A B C C BC 的中点，1AB =.（Ⅰ）证明：DF ABE ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥1A ABE -的体积. 21.（本小题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为32，以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为两邻边长的矩形的面积为8.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P Q 、是椭圆C 上的两个动点，且14OP OQ k k =-，试问：OPQ S ∆是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22.（本小题满分12分） 已知函数()2ln 2f x x x x =-+.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若关于x 的方程()()2f x k x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题 1.【答案】A【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的基本运算，着重考查学生的基本运算能力以及逻辑推理能力.【解析】依题意，{}{}2|230|31A x x x x x =+-<=-<<，{}|03B x x =<<，故{}|01A B x x =<<，故选A . 2.【答案】A【命题意图】本题考查复数的除法运算、复数的几何意义，着重考查学生的基本运算能力. 【解析】依题意，()1017100020172016321323232321313i ii i i i z i i i i i -=====+---，故在复平面内，复数z 所对应的点为32,1313⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限，故选A . 3.【答案】D【命题意图】本题考查平面向量的数量积，着重考查学生的数形结合能力. 【解析】结合图形可知2EG FG EF ===，故1c o s 2222E GFG E G F G E G F=∠=⨯⨯=，故选D .4.【答案】B【命题意图】本题考查函数的性质，考查应用意识.【解析】因为()3sin 5f x ax b x =++，所以()327sin359f a b =++=，所以27sin34a b +=，所以()327sin35451f a b -=--+=-+=.5.【答案】B【命题意图】本题考查几何概型，考查应用意识以及运算求解能力. 【解析】依题意，设正六边形的边长为1，则PQR ∆是边长为32的正三角形，可得PQR ∆的面积34S =2393216⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，正六边形ABCDEF 的面积23336142S =⨯⨯=′，故所求概率933168332P ==，故选B . 6.【答案】A【命题意图】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，着重考查学生的运算求解能力.【解析】依题意，22222222cos sin 1tan 222cos cossin 22cos sin 1tan 222βββββββββ--=-==++，且1cos 3β=-，所以221tan 1231tan2ββ-=-+，解得2tan 22β=.因为,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,242βππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而tan 02β>，所以tan22β=，故选A .7.【答案】C【命题意图】本题考查法循环结构，考查数学文化、阅读理解、数形结合能力.【解析】模拟执行程序，可得6n =，333sin 602S =︒=，不满足条件24n >；12n =，6sin303S =⨯︒=，不满足条件24n >；24n =，12sin15120.258 3.1056S =⨯︒=⨯=，不满足条件24n >；48n =，S =24sin7.5240.1305 3.132⨯︒=⨯=，满足条件24n >，退出循环，输出S 的值为3.132，故答案为C .8.【答案】D【命题意图】本题考查三视图、柱体、椎体的表面积公式，着重考查学生的运算求解能力以及空间想象能力.【解析】依题意，该几何体由一个正方体、一个圆柱和一个圆锥组成，其表面积()()12222S ππ=⨯⨯+()2144612196ππ⨯+⨯⨯-⨯=++，故选D .9.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，着重考查运算求解能力以及数形结合思想. 【解析】依题意，4M =，313341234T πππ=-=，故T π=，22T πω==，将,43A π⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x =()4sin x x ϕ+中，因为2πϕ<，故6πϕ=-，故A 正确；此时()4sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则23f π⎛⎫=⎪⎝⎭414sin 42362ππ⎛⎫⎛⎫-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；函数()f x 在1023,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；因为4sin 24sin 2126x x ππ⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确.综上所述，故选C .10.【答案】D【命题意图】本题考查等比数列的定义、求和公式、等差中项，着重考查化归与转化思想以及基本运算能力.【解析】依题意，122n n n S S S +++=，即()()120n n n n S S S S ++-+-=，故2120n n a a +++=，即212n n a a ++=-，故该数列从第二项起成等比数列.由13a =，43S =-，可解得22a =-，故832481632S =-+-+-6412883+-=-，故选D .11.【答案】B【命题意图】本题考查函数的性质，着重考查化归与转化思想.【解析】依题意，函数()22x x f x -=-为奇函数，且在R 上为减函数，故(),m n R m n ∀∈≠，()f m ≠()f n ，故①错误；依题意()22,0,22,0,x x x xx g x x --⎧->=⎨-≤⎩，当0m n <≤时，()()()()f m g m f n g n ->-，即()()()()f m g m f n g n ->--，故②正确，综上所述，故选B .12.【答案】C【命题意图】本题考查导数的应用和三次函数的值域，着重考查分类讨论思想以及应用意识. 【解析】记()f x 在[]0,4上的值域为A ，()g x 在[]0,4上的值域为B .[]10,4x ∀∈，[]20,4x ∃∈，使得()()12f x g x =，A B ⊆∴.()()()=313f x x x --′，令()0f x >′，得1x <或3x >，令()0f x <′，得13x <<，易求得()00f =，()14f =，()30f =，()44f =，[]0,4A =∴.()31132a g x x +=-()2113x ax a +->，()()()()211g x x a x a x x a =-++=--∴′，当14a <<时，()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,a 上单调递减，在[],4a 上单调递增，()g x ∴的最小值为()0g 或()g a ，()g x 的最大值为()1g 或()4g .()1003g =-<，且A B ⊆，()14g ≥∴或()44g ≥，()111422g a =-≥∴或()44g a=- 134+≥，即9a ≥或94a ≤.又14a <<，914a <≤∴.当4a ≥∴时，()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,4上单调递减，故()g x 的最小值为()0g 或()4g ，()g x 的最大值为()1g ，()1003g =-<，且A B ⊆，()14g ≥∴，11422a -≥∴，即9a ≥.综上所述，914a <≤或9a ≥.故选C .二、填空题 13.【答案】11【命题意图】本题考查线性规则，着重考虑应用意识及数形结合思想.【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，观察可知，当直线3z x y =+过点B 时，z 有最大值.联立26,250,x y x y +=⎧⎨--=⎩解得16,57,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故3z x y =+的最大值为16731155⨯+=.14. 【答案】522【命题意图】本题考查抛物线的定义与方程、点到直线的距离公式，着重考查运算求解能力.【解析】依题意，20004,2,20,y p p y y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩解得4p =，04y =-，()2,4M -到直线10x y --=的距离为2224152211+-=+. 15.【答案】 ()()224110x y -+-=【命题意图】本题考查圆的方程、弦长公式，着重考查运算求解能力和数形结合思想.【解析】依题意，可设圆心C 的坐标为()()4,0m m >，圆的方程为()()2224x y m R -+-=，故圆心C 到直线1y x =-的距离为32m-，故()22213222m R -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将()1,0代入圆的方程可得229m R +=，联立两式，解得7m =-（舍）或1m =，故210R =，故圆C 的标准方程为()()224110x y -+-=.16.【答案】86π【解析】因为2tan 2APO ∠=，故3sin 3APO ∠=，6cos 3APO ∠=，故433AO =，463PO =，易知四面体P ABC -的外接球的球心O ′在线段PO 上，故222O O AO AO +=′′，故2463R ⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭22433R ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得6R =，故四面体P ABC -的外接球的体积为86π. 三、解答题17.【命题意图】本题考查等差数列的基本公式、等比中项、错位相减法，着重考查学生的基本运算能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）依题意，()()2143211a a a +=-，则()()221+31121d d +=+-， 解得12d =-或2.若12d =-，则32n n a -=；若2d =，则21n a n =-. （Ⅱ）依题意，()()22312n n n n b a n n =++=+，故()1234272102312n n T n =+++++…，()234+124272102312n n T n =+++++…，()1231242323232312n n n n n T T T n +-=-=++++-+∴…()()1231232222312n n n +=+++++-+… ()()()1122123312322421n n n n n ++-=+-+=----，()13224n n T n +=-+∴.18.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、基本不等式，着重考查运算求解能力和转化与化归思想.【解析】（Ⅰ）依题意，2222cos BC AB AC AB AC A =+-，解得413BC =，由sin sin AC BC ABC A=∠，解得239sin 13ABC ∠=. （Ⅱ）依题意，11sin 1632S AB AC A ==，因为121633S S =，故2333S =. 设BD x =，CE y =，12493ADE S S S ∆=+=，又()()1416sin 49323ADE S x y π∆=⨯+⨯+⨯=，故()()416196x y +⨯+=，故13216416xy x y xy -=+≥，即161320xy xy +-≤， 故()()6220xy xy -+≤，故6xy ≤，故36xy ≤， 当且仅当3x =，12y =时等号成立，故BD CE 的最大值为36.19.【命题意图】本题考查独立性检验、古典概型，着重考查数据处理能力和应用意识.【解析】（Ⅰ）所求列联表如下：依题意，2K 的观测值()230060180204085.2310.82810020080220k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（此处结果写成187510.82822>也对），故有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响.（Ⅱ）由分层抽样知识可知，每日喝茶超过60mL 的应抽2人，记为,A B ，每日喝茶不超过60mL 的应抽()()()()3,6,4,5,4,6,5,6，共28种.其中至少有1人每日喝茶超过的情况有()()()()()()()(),,,1,,2,,3,,4,,5,,6,,1,A B A A A A A A B ()()()()(),2,,3,,4,,5,,6B B B B B ，共13种. 故所求概率1328P =. 20.【命题意图】本题考查空间位置关系的判断与证明、空间几何体的体积，着重考查学生的空间想象能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）取AC 的中点M ，连接1A M FM 、，故//MF AB ，且12MF AB =， 又1//A D AB ，且112A D AB =，故1//MF A D 且1MF A D =，故四边形1A DFM 为平行四边形，故1//A M DF 且1A M DF =，下面证明1A M ABE ⊥平面：依题意1AB AC AA ==，又ABC ∆是直角三角形，所以AB AC ⊥，又1AB AA ⊥，1AA AC A =，故11AB A ACC ⊥平面，故1AB A M ⊥.因为1ACE A AM ∆≅∆，故1CAE AA M ∠=∠，故190CAE A MA ∠+∠=︒，故1AE A M ⊥.因为AB AE A =，故1A M ABE ⊥平面.因为1//A M DF ，故DF ABE ⊥平面.（Ⅱ）依题意易知11AC A ABB ⊥平面，C 到平面11A ABB 的距离为1，又E 到平面11A ABB 的距离等于C 到平面11A ABB 的距离，E ∴到平面11A ABB 的距离为1.11111111326A ABE E A AB V V --==⨯⨯⨯⨯=∴. 21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，着重考查运算求解能力及数形结合. 【解析】（Ⅰ）依题意可知223,2228,a b a a b ⎧-⎪=⎨⎪=⎩解之得224,1,a b ⎧=⎨=⎩ ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=. （Ⅱ）设()11,P x y 、()22,Q x y ，当直线PQ 的斜率不存在时，P Q 、两点关于x 轴对称，不妨设P 在x 轴下方，Q 在x 轴上方，则12OQ OP k k =-=，可得1112y x =，结合221114x y +=可得12x =，122y =，从而111x y =，1OPQ S ∆=.当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 由方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222418410k x kmx m +++-=， 则122841km x x k -+=+，()21224141m x x k -=+， 从而()()()2222222122224141418114414141k k m m km PQ k x x k k k k ++---⎛⎫=+-=+-⨯= ⎪+++⎝⎭. O 到直线PQ 的距离21md k =+，则2222411241OPQ m k m S PQ d k ∆+-==+，1212OP OQ y y k k x x == ()()()()22221212122121141441kx m kx m k x x km x x m k m x x x x m +++++-===--，则22412k m +=， 则222241141OPQ m k m S k ∆+-==+.综上可得OPQ S ∆为定值1.22.【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数的应用，着重考查运算求解能力、数形结合思想和转化与化归思想.【解析】（Ⅰ）依题意，()2ln 1f x x x =--′，故()11f =′，又()13f =，故所求切线方程为31y x -=-，即2y x =+.（Ⅱ）()()()22ln 22f x k x x x x k x =+⇔-+=+， 分离参数可得2ln 22x x x k x -+=+，故问题转化为关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根.令()2ln 22x x x h x x -+=+，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()()22+32ln 42x x x h x x --=+′. 令()2+32ln 4p x x x x =--，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()()212x x p x x -+=′，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x ≥′，故()p x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， ()10p =，∴当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，有()0p x <，即()0h x >′，()h x ∴单调递减， 当时，有，即，单调递增. 19ln 22105h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()11h =，注意到()10210ln1010230110612122h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭. 故实数k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎫+ ⎪⎝⎭.。
河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷-答案
河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷答 案一、选择题：共12题1~5．DCDCB 6~10．ABACD 11~12．CB 二、填空题：共4题 13．5 14．16 15．π416三、解答题：共7题17．解：（1）1n n n S a a λ+=，33a =，所以112a a a λ=且()122323a a a a a λ+==，①所以2123,3a a a a λ=+==，②因为数列{}n a 是等差数列，所以1322a a a +=，即2123a a -=， 由①②得11a =，22a =，所以n a n =，2λ=， 所以14b =，316b =，则12n n b +=． （2）因为(1)2n n n S +=，所以2(2)n c n n =+，所以22222122435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++L 111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++L 2323232n n n +=-++． 18．解：（1）由题意可知，所求概率12211123424233366C C C C 2221C ()(1)(1)C 33C 315P =⨯-+⨯-=， （2）设甲公司正确完成面试的题数为X ，则X 的取值分别为1,2,3，124236C C 1(1)C 5P X ===，214236C C 3(2)C 5P X ===，304236C C 1(3)C 5P X ===，则X 的分布列为：131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=，2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=．设乙公司正确完成面试的题数为Y ，则Y 取值分别为0,1,2,3，1(0)27P Y ==，123212(1)C ()339P Y ==⨯⨯=，223214(2)C ()339P Y ==⨯⨯=， 328(3)()327P Y ===，则Y 的分布列为：所以1248()01232279927E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=（或因为2(3,)3Y B ~，所以2()323E Y =⨯=）， 222212482()(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，由()()E X E Y =，()()D X D Y ＜可得，甲公司成功的可能性更大．19．证明：因为AB AC ⊥，AB AC =，所以90ACB ∠=︒， 因为底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，AD BC ∥， 所以45ACD ∠=︒，即AD CD =，所以2BC AD =，因为2AE ED =，2CF FB =，所以2D 3AE BF A ==． 所以四边形ABFE 是平行四边形，则AB EF ∥，所以AC EF ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA EF ⊥， 因为PA AC A =I ，所以EF ⊥平面PAC ，因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC ．（2）因为PA AC ⊥，AC AB ⊥，所以AC ⊥平面PAB ，则APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角，若PC 与平面PAB 所成角为45︒，则tan 1ACAPC PA∠==，即PA AC == 取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，以A 坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．则(1,1,0)B -，(1,1,0)C ，2(0,,0)3E，P ，所以(1,1,0)EB =-u u u r，2(0,3EP =-u u u r ，设平面PBE 的法向量(,,)x y z =n ，则00n EB n EP ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r u u g u r g ，即503203x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令3y =，则5x =，z =，=n ，因为(1,1,0)AC =u u u r是平面PAB 的一个法向量，所以cos ,AC 〈〉==u u u r n ，即当二面角A −PB −EPC 与平面PAB 所成的角为45︒． 20．解：（1）设200(,)4y A y ，圆C 的方程200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，所以0M N y y y +=，214M N y y y =-，||||2M N MN y y =-=．（2）设直线l 的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(),Q x y ，则由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my n --=． 124y y m +=，124y y n =-，因为3OP OQ =-u u u r u u u r g ，所以12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-，所以2430n n -+=，解得1n =或3n =， 当1n =或3n =时，点(2,0)B 到直线l的距离为d =，因为圆心C 到直线l 的距离等于到直线1x =的距离，所以208y =， 又20024y m y -=，消去m 得4200646416y y +=g ，求得208y =，此时2024y m y -=，直线l 的方程为3x =，综上，直线l 的方程为1x =或3x =．21．解：（1）设切点的坐标为2(,e )t t ，由2()e x f x =，得22(e )x f x ='， 所以切线方程为22e 2e ()t t y x t -=-，即222e (12)e t t y x t =+-，由已知222e (12)e x x y x t =+-和1y kx =+为同一条直线，所以22e t k =，2(12)e 1t k -=， 令()(1)e x h x x =-，则()e x h x x =-'，当(,0)x ∈-∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，当(0,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减， 所以()(0)1h x h ≤=，当且仅当0x =时等号成立，所以0t =，2k =． （2）①当2k >时，有（1）结合函数的图像知： 存在00x >，使得对于任意0(0,)x x ∈，都有()()f x g x ＜，则不等式|()()|>2f x g x x -等价()()2g x f x x ->，即2(2)1e 0x k x -+->， 设2(2)1e x t k x =-+-，22()2e x t k =--'，由0t '>得12ln 22k x -<，由0t '＜得12ln 22k x -＞， 若24k ≤＜，12ln022k -≤，因为012(0,)(,ln )22k x ∞-⊆-，所以()t x 在12(0,ln )22k -上单调递减， 因为(0)0t =，所以任意12(0,ln)22k x -∈，()0t x >，与题意不符， 若4k >，12ln022k ->，1212(0,ln )(,ln )2222k k --⊆-∞，所以()t x 在12(0,ln )22k -上单调递增， 因为(0)0t = ，所以对任意12(0,ln)22k x -∈，()0t x >符合题意， 此时取120min{0,ln}22k m -<≤，可得对任意(0,)x m ∈，都有|()()|>2f x g x x -． ②当02k <≤时，有（1）结合函数的图像知()2e210(0)xx x -+≥>，所以22()()e 1e (21)(2)(2)0x x f x g x kx x k x k x -=--=-++-≥-≥对任意0x >都成立， 所以|()()|>2f x g x x -等价于2e (2)10x k x -+->， 设2()e (2)1x x k x ϕ=-+-，则2()=2e (2)x x k ϕ'-+，由()0x ϕ'>得12ln 22k x +>，()0x ϕ'＜得，12ln 22k x +<， 所以()x ϕ在12(0,ln)22k -上单调递减，注意到(0)0ϕ=， 所以对任意12(0,ln)22k x -∈，()0x ϕ<，不符合题设， 综上所述，k 的取值范围为()4,+∞．22．解：（1）由πcos()4ρθ+=-cos sin )ρθρθ-=-)x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离π|)4|π2co ()4s t d t ++==+， 当π2ππ4t k +=+，即3π2π4t k =+，k ∈Z时，min 1d =． （2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a << 故a的取值范围为．23．解：（1）当2x =时，()|2|g x a x =--取得最大值为a ，因为()|1||3|4f x x x =++-≥，当且仅当13x -≤≤，()f x 取最小值4， 因为关于x 的不等式()()f x g x <有解， 所以4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞．（2）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =，所以当2x <时，9()2g x x =+，令9()42g x x =+=，得1(1,3)2x =-∈-，所以12b =-，则6a b +=河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷解析1．【解析】本题主要考查集合的关系与运算、解一元二次不等式．A={x|x(5−x)>4}={x|1<x<4},B={x|x≤a}，若A∪B=B，则A⊂B，∴a≥4．故选D．2．【解析】本题主要考查复数的运算和几何意义．∵z=a+2i32−i =a−2i2−i=(a−2i)(2+i)5=2a+25+a−45i，∴{2a+25>0a−45<0，解得−1<a<4．故选C．3．【解析】本题主要考查独立性检验．选项D中不服药与服药样本中患病的频率差距最大．故选D．4．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、倍角公式和诱导公式．由3cos2θ=tanθ+3得3sin2θ=−tanθ，∵θ≠kπ(k∈Z),∴3sinθcosθ=−1，即sin2θ=−23，则sin[2(π−θ)]=sin(2π−2θ)=−sin2θ=23．故选C．5．【解析】本题主要考查程序框图和数学史．模拟程序运行，可得：n=1，S=k,满足循环条件n<4,执行循环体，n=2，S=k2，满足循环条件n<4,执行循环体，n=3，S=k3，满足循环条件n<4,执行循环体，n=4，S=k4，不满足循环条件n<4,结束循环，输出S的值为k4，则k4=1.5，解得k=6．故选B．6．【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和性质、点到直线的距离．点(0,−2)到渐近线bx+ay=0的距离为√b2+a2=2ac=23，∴c=3a,∴b=2√2a，∵双曲线C 过点(√2,2√2)，∴2a 2−88a 2=1，解得a =1， 则双曲线C 的实轴长为2． 故选A ．7．【解析】本题主要考查函数的零点、奇函数的性质．∵x 0是函数y =f(x)−e x 的一个零点，∴f (x 0)−e x 0=0，即f (x 0)=e x 0， 又f(x)为奇函数，∴f (−x 0)=−f (x 0)=−e x 0， 当x =x 0时，．y =f (x )⋅e −x +1=0． 故选B ．8．【解析】本题主要考查三视图与体积．由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥与一个三棱柱组合而成，其中四棱锥的底面与三棱柱的左侧面重合．则该几何体的体积为V =13×22×1+12×1×2×2=103．故选A ．9．【解析】本题主要考查平面向量的数量积和模．设AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∵CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =25λ−5×4×cos60°=5，解得λ=35， 则|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=25|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2． 故选C ．10．【解析】本题主要考查椭圆的几何性质．由题知，M 在椭圆的短轴上．设椭圆C 的左焦点为F 1，连结AF 1． ∵|OA|=|OF 2|，∴|OA|=12|F 1F 2|，即AF 1⊥AF 2， ∵|AF 1||AF 2|=|OM||OF 2|=12，∴|AF 1|=2√55c,|AF 2|=4√55c ，∴2a =|AF 1|+|AF 2|=6√55c ，则椭圆C 的离心率为e =ca =√53． 故选D ． 11．【解析】本题主要考查空间线面的位置关系．取DC 中点N ，连结MN ，NB ，则MN ∥A 1D ，NB ∥DE ， ∴平面MNB ∥平面A 1DE ，∴MB ∥平面A 1DE ，故A 正确；取A 1D 中点F ，连结MF ，EF ，则EFBM 为平行四边形，则∠A 1EF 为异面直线BM 与A 1E 所成角，故B 正确； 点A 关于直线DE 的对称点为N ，则DE ⊥平面AA 1N ，即过O 与DE 垂直的直线在平面AA 1N 上，故C 错误； 三棱锥A 1−ADE 外接球半径为√22AD ，故D 正确．故选C．12．【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值．g′(x)=−3x2+2x<0(x<0)，∴函数g(x)在(−∞，0)上单调递减，∴g(x)>g(0)=0．设A(x0，1aln(x0+1))，由斜边AB的中点y轴上可得B(−x0，x03+x02)，∵OA⊥OB，∴k OA∙k OB=−1，即1aln(x0+1)x0∙x03+x02−x0=−1，∴a=x0+1ln(x0+1)，设ℎ(x)=x+1ln(x+1)(e−1<x<e2−1)，则ℎ′(x)=ln(x+1)−1ln2(x+1)，∵e−1<x<e2−1,∴ℎ′(x)>0，∴ℎ(e−1)=e<ℎ(x)<ℎ(e2−1)=e22，即实数a的取值范围是(e,e22)．故选B．13．【解析】本题主要考查简单的线性规划及点到直线的距离．作出不等组表示的可行域，如图所示，z的几何意义为可行域内的点到点(0，−1)距离的平方．则z的最小值为点(0，−1)到直线2x+y−4=0距离的平方，z=(22)2=5．故答案为5.14．【解析】本题主要考查排列组合问题．把5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于2名，有C52A22种分配方案，其中甲班都是男生的分配方案有C32+1种，则不同的分配方案种数为C52A22−(C32+1)=16．故答案为16．15．【解析】本题主要考查函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象和性质．由图可得T=2×(7π8−3π8)=π=2πω，∴ω=2，∵f(5π8)=2∴5π4+φ=π2+kπ(kϵZ),又|φ|<π2,∴φ=π4，∴f(x)=Asin(2x+π4)，又f(π8)=A=−2，∴f(x)=−2sin(2x+π4)，则g(x)=−2sin[2(x−7π24)+π4]=−2sin(2x−π3)．若函数g(x)在区间[−π3,θ](θ>−π3)上的值域为[−1,2]，则2θ−π3=π6，∴θ=π4．故答案为π4．16．【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．由(a2+b2)tanC=8S得a2+b2=4abcosC=4ab∙a2+b2−c22ab，即a2+b2=2c2．由sinAcosB=2cosAsinB得a∙a2+c2−b22ac =2b∙b2+c2−a22bc，即a2−b2=13c2．∴a2=76c2，b2=56c2，∴cosA=b2+c2−a22bc=√3015．故答案为√3015．17．【解析】本题主要考查等差数列、等比数列，考查裂项求和．（1）在λS n=a n a n+1中，令n=1，2得到关系式，再由等差数列的性质可得a n,λ，从而求得b1,b3，再由等比数列的通项公式求得公比，进而得到b n；（2）由等差数列的前n项和公式可得S n，代入求出c n，利用裂项求和可得T n．18．【解析】本题主要考查互斥事件、相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的数学期望和方差．（1）根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率可得结论；（2）分别列出两公司正确完成面试题数的所有取值，计算其相应的概率，得到分布列，代入公式求出期望和方差，比较它们的大小可得结论．19．【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质、用向量法求空间角的大小．（1）由平面几何知识易证ABFE是平行四边形，得AB//EF，从而AC⊥EF，由线面垂直的性质得PA⊥EF，由线面垂直的判定可得EF⊥平面PAC，由面面垂直的判定可得结论；（2）易证AC⊥平面PAB，则∠APC为直线PC与平面PAB所成的角．取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC，以A坐标原点建立空间直角坐标系A−xyz．分别求出平面PBE和平面PAB的一个法向量，利用向量夹角公式可得结论．20．【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、数量积的坐标运算及点到直线的距离．（1）设出点A坐标，由A、B点坐标可得圆C的方程，直线x=1方程联立，得关于y的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可得线段MN的长；（2）设出直线l的方程，与抛物线方程联立，消去x得关于y的一元二次方程，利用韦达定理、数量积的坐标运算及点到直线的距离公式可求出l的方程．21．【解析】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、最值和不等式恒成立问题．（1）求导，根据导数的几何意义及直线的点斜式方程可得切线方程，与已知切线方程比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，则可得k值．（2）分k>2和0<k≤2两种情况讨论．将不等式转化，利用导数研究函数的单调性和最值，则结论可得．22．【解析】本题主要考查将极坐标方程化成直角坐标方程，点到直线的距离及简单的线性规划的应用．（1）利用x=ρcosθ,y=ρsinθ及两角和的余弦公式将l的极坐标方程化成直角坐标方程，设出P的参数坐标，由点到直线的距离公式及余弦函数的性质可得最值；（2）问题转化为对∀t∈R，acost−2sint+4>0恒成立．利用辅助角公式及余弦函数的值域可得结论．23．【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解．（1）利用绝对值三角不等式可得f(x)的最小值，易得g(x)的最大值，问题转化为g(x)的最大值大于f(x)的最小值．为方程f(x)=g(x)的根，代入可求得a；当x<2时，由g(x)=f(x)min求出x，验证可得b，（2）由题知，72则a+b可得.。
河南省百校联盟2017届高三9月教学质监测数学(理)试题(乙卷) Word版含答案[www.ks5
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,N |20M x x x =-=--≥，则R M C N =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,5D ．{}1,1- 2.设i 是虚数单位，若复数()621ia a R i ++∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“123,,a a a 成等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知抛物线2:4C y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且2AF >，则A 点到原点的距离为（ ）A ．3B ．42C ．4D ．435.若输入16,1,0,1a A S n ====，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56.已知将函数()()tan 2103f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位之后与()f x 的图象重合，则ω=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．87.6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（ ）A ．60B ．96C ．48D ．728.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．82π+B ．102π+C ．62π+D ．122π+ 9.已知()1122279722,,,log 979xxf x a b c --⎛⎫⎛⎫=-===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<10.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1DD 和AB 的中点，平面1B EF 棱AD 交于点P ，则PE =（ ） A ．156 B ．233 C ．32 D ．13611.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4321228a a a a +--=，则142a a +的最小值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．312.已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若向量,a b满足22,4a b a b ==-=,a b 的夹角为_____________．14.若()1021x a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为30，则()62031x dx +=⎰____________．15.已知实数,x y 满足不等式组22041020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为______________．16.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，,A B 是圆()2224x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为______________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且()()sin sin cos 0b A B c A A C +-+=．（1）求角B 的大小； （2）若ABC ∆的面积为2，求sin sin A C +的值． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有332n n S a n =+-成立．（1）求证：存在实数λ使得数列{}n a λ+为等比数列； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ． 19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，E 为PD 中点，PA ⊥平面ABCD ，//,,24AD BC AC BD AD BC ⊥==．（1）证明：平面EBD ⊥平面PAC ；（2）若直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求二面角A BE P --的余弦值． 20.（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A ，如果A 猜中，A 将获得红包里的所有金额；如果A 未猜中，A 将当前的红包转发给朋友B ，如果B 猜中，A B 、平分红包里的金额；如果B 未猜中，B 将当前的红包转发给朋友C ，如果C 猜中，A B 、和C 平分红包里的金额；如果C 未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A B C 、、猜中的概率分别为111,,323，且A B C 、、是否猜中互不影响． （1）求A 恰好获得4元的概率；（2）设A 获得的金额为X 元，求X 的分布列；（3）设B 获得的金额为Y 元，C 获得的金额为Z 元，判断A 所获得的金额的期望能否超过Y 的期望与Z 的期望之和． 21.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点组成的四边形的面积为2221,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的下顶点为P ，如图所示，点M 为直线2x =上的一个动点，过椭圆C 的右焦点F 的直线l 垂直于OM ，且与C 交于,A B 两点，与OM 交于点N ，四边形AMBO 和ONP ∆的面积分别为12,S S ．求12S S 的最大值．22.（本小题满分12分） 设函数()ln af x x x x=+-． （1）当2a =-时，求()f x 的极值； （2）当1a =时，证明：()10xf x x e -+>在()0,+∞上恒成立．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CABDBCABDCA二、填空题 13.23π 14． 10 15．14 16317+三、解答题17．解：（1）由()()cos sin sin cos 0A B c A A C +-+=， 得()cos sin sin cos 0A B c A B --=， 即()sin sin cos ,sin cos ,cosCA B c B C c B B c+===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为sin sin C B c b =，所以cos 3B =，即tan 3,3B B π==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由13sin 2S ac B ==，得2ac =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由332n n S a n =+-得113132n n S a n ++=++-， 两式相减，得1133122n n n a a a ++=-+，即132n n a a +=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分可得()1131n n a a +-=-，而113a -=，所以数列{}1n a -是首项为3，公比为3的等比数列，所以存在实数1λ=-，使得数列{}1n a -为等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）得11333n nn a --==， 即31,3n nn n a na n n =+=+，所以()()1231323333123n n T n n =⨯+⨯+⨯++⨯+++++，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 令1231323333n n V n =⨯+⨯+⨯++⨯， 则234131323333n n V n +=⨯+⨯+⨯++⨯，两式相减得()2311131313233333331322n n n n n n V n n n +++-⎛⎫-=++++-⨯=-⨯=-- ⎪-⎝⎭，．．．．．．．．11分 所以()11113133,T 32442442n n n n n n n n V +++⎛⎫⎛⎫=-+=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）因为PA ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为,AC BD PAAC A ⊥=，所以BD ⊥平面PAC ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 而BD ⊂平面EBD ，所以平面EBD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设AC 和BD 相交于点O ，连接PO ， 由（1）知，BD⊥平面PAC ，所以DPO ∠是直线PD 与平面PAC 所成的角，从而030DPO ∠=， 在Rt POD ∆中，由30DPO ∠=，得2PD OD =， 因为四边形ABCD 为等腰梯形，AC BD ⊥， 所以,AOD BOC ∆∆均为等腰直角三角形，所以OB OA ==所以24PD ODPA ====，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分以O 为原点，分别以,OB OC 为,x y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则())()()()()0,,,,,0,,A BC D P E ---．．．．．．．．．8分 所以()()()()2,22,0,22,2,2,2,22,4,32,0,0BA BEBP DB =--=--=--=，设平面ABE 的一个法向量为()111,,m x y z =，由0,0m BA m BE ==得111112020x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令12x =，得2,1,2m ⎛=- ⎝，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设平面BDP 的一个法向量为()222,,n x y z =，由0,0n DB n BP ==得2222020x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩，令2y =()n =，所以0cos ,57m n ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 因为二面角A BE P --的平面角为锐角， 所以二面角A BE P --的余弦值为57．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）A 恰好获得4元的概率为21113239⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）X 的可能取值为0，4，6，12，()()121224,093239P X P X ====⨯⨯=，()()21116,123233P X P X ==⨯===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （3）Y 的可能取值为0，4，6；Z 的可能取值为0，4． 因为()()()1212521112110,4,6332393239323P Y P Y P Y ==+⨯⨯===⨯⨯===⨯=，．．．．．．．8分()()121212821110,433232393239P Z P Z ==+⨯+⨯⨯===⨯⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以51122814046,049939999EY EZ =⨯+⨯+⨯==⨯+⨯=， 所以269EY EZ +=，又2111580461299339EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分由于EX EY EZ >+，所以A 所获得的金额的期望能超过Y 的期望与Z 的期望之和．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）因为1,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以221112a b+=，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为1222a b ab ⨯⨯==， 解得222,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由（1）可知()1,0F ，设()()()11222,,,,,M t A x y B x y ，则当0t ≠时，:2t OM y x =，所以2AB k t =-， 直线AB 的方程为()21y x t=--，即()2200x ty t +-=≠，由()2221220y x t x y ⎧=--⎪⎨⎪+-=⎩得()222816820t x x t +-+-=， 则()()()()22242164882840tt tt ∆=--+-=+>，21212221682,88t x x x x t t -+==++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分)2222241888t AB t tt +∆===+++，又OM =，所以)22122441288t t S OM AB t t ++=⨯==++，．．．．．．8分 由()212y x t t y x⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得244N X t =+，所以2221421244S t t =⨯⨯=++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分所以21222424842t S S t t +===<++，当0t =时，直线1212111:1,211,2222l x AB S S S S =====⨯⨯==，所以当0t =时，()12max 2S S =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 22.解：（1）当2a =-时，()()()()2221212ln ,1x x f x x x f x x x x x -+'=--=+-=-，．．．．．．．2分 ∴当()0,2x ∈时，()0f x '>；当()2,x ∈+∞时，()0f x '<．∴()f x 在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴()f x 在2x =处取得极大值()()2ln 23,f f x =-无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当1a =时，()111ln x x f x x x e x e-+=+-， 下面证11ln x x x e +>，即证ln 1x xx x e+>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设()ln 1g x x x =+， 则()1ln g x x '=+，在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()()0,g x g x '<是减函数；在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()()0,g x g x '>是增函数．所以()111g x g e e⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 设()x x h x e =， 则()1xxh x e-'=， 在()0,1上，()()0,h x h x '>是增函数；在()1,+∞上，()()0,h x h x '<是减函数，所以()()1111h x h e e≤=<-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以()()h x g x <，即ln 1x x x x e <+，所以ln 10x x x x e +->，即11ln 0x x x e+->，即()10x f x x e-+>在()0,+∞上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分。
河南开封市2017届高三数学12月一模试题文含答案
河南开封市2017届高三数学12月一模试题（文含答案）2016年一模数学试题（文科）一、选择题1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2.设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．23.若满足，则的最大值为（）A．-5B．1C．2D．34.设等差数列的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A.9B.15C.18D.365.如图，ABCD为矩形，C、D两点在函数的图象上，点A、B在轴上，且，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．6.右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，，则输出和的值分别为（）A.B.C.D.7.已知a=log35，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a8.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（）A．9B．C．3D．9.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f （x1+x2）=（）A．B．C．D．110.将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．312.已知数列满足：a1=2，，记bn=，则数列的前n项和Sn=DA．B．C．D．二、填空题13.已知向量=（1，2），=10，|+|=，则||=.14.已知点P是抛物线y2＝8x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线x+y－12＝0的距离为，则的最小值是.15.已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为.16.函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=.三、解答题17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)=1.(I)求角A的大小；(II)若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝2AB＝2，平面SAD⊥平面ABCD，0是线段AD的中点，AD＝23，SE⊥AD.(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；(2)若OP=1，求三棱锥P-OCD的高．19.（本小题满分12分）某市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）乘坐公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在地铁一号线上，任意一站到市中心站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（I）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（II）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到市中心站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论) 20．（本小题满分12分）已知椭圆(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．（Ⅰ）当t=1时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）只有一个极值点，求t的取值范围；（Ⅲ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数）,（04）.曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为.（Ⅰ）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；（Ⅱ）射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的最大值．23.（本小题满分10分）设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）若求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．2016年一模数学试题答案（文科）一、选择题DBDCBBCCCAAD二、填空题13.514.15.16.4三、解答题17.（本小题满分12分）解：(I)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0．. 解得cosA＝12或cosA＝－2(舍去)．因为0Aπ，所以A＝π3．(II)在中，，，，利用余弦定理，，解得，又∵D是的中点，，．18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：PA=PB，为的中点，.平面,平面，CD.又AB与CD是相交直线，底面.又平面PAB，平面面.（Ⅱ）19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，…………………1分由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，，（人）．所以票价小于5元的有（人）．…………………2分故120人中票价小于5元的频率是．所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率．…………………4分（Ⅱ）记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”，…………………5分由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为，则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）．………6分记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：，,.…………………8分其中事件的结果有4种，它们是：．…………9分所以这2人的票价和恰好为8元的概率为．…………………10分（Ⅲ）…………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得所求椭圆的方程为.（Ⅱ）21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，则f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=3+t，由题意可得，t=1时，（0，f（0））处的切线方程为4x ﹣y+1=0.（Ⅱ）f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令g′（x）=0得x=﹣1或3∴g（x）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减，函数y=f（x）只有一个极值点，问题等价于g(-1)≤0或g(3)≥0，解得t≤﹣8或t≥24.（Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2.因为1≤x≤m，有r'（x）＜0，故r（x）在区间[1，m]上是减函数．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e ﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0.故使命题成立的正整数m的最大值为5．22．（本小题满分10分）（Ⅰ），=，，……4分（Ⅱ）当时，面积的最大值为23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）……………5分（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．……………10分。
河南省百校联盟2017届高三12月教学质量监测
河南省百校联盟2017届高三12月教学质量监测河南省百校联盟2017届高三12月教学质量监测第卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
仁爱的精神是传统儒学最为核心的价值观念，是整个儒家文化的灵魂。
同时，儒家之仁爱精神陶铸了中华民族的民族性格，是中国人心灵家园的基石。
仁以爱为基本内涵。
孔子说：仁者爱人。
孟子从恻隐之心指点仁之端，皆是此意。
不过此爱不可作狭义之理解，乃所谓一体感通之情，一体同爱之心。
仁虽然以爱为基本表现形式，但爱却不足以括尽仁之内涵。
仁既非抽象的知识理论，亦非空洞假设，而是表现于人的情感生活之中。
然而，情感之爱有时候却多有过分之处，例如溺爱、贪爱等等。
这些感情不能说不是爱，但它是偏离了仁之尺度。
真正的仁爱，必须是发乎人的真性本心。
所以仁爱必须以端正真诚的内心为基础。
孔子一方面说仁者爱人，一方面又说克己复礼为仁。
所谓克己复礼，就是要保持内心端正、情感真诚。
当人内心去除晦暗和偏邪、保持端正与真诚之时，自然能以一体同情之爱来感通人、物。
仁者爱人和克己复礼为仁，这两个方面结合起来，才能全面理解仁道的内涵，才是儒家所倡导的仁爱之真精神。
这两者概括起来就是孔门倡导的忠恕之道。
曾子把孔子自言的吾道一以贯之诠释为忠恕。
孔子自己也说忠恕违道不远，忠恕是一体互通的，做到忠时，自然能够表现为恕；没有忠的功夫，恕亦难以维持。
换言之，当人心消除偏私之心和固执意见的遮蔽，回归于其自身真实的状态，自然能够以一体同爱之情来感通万物。
所以，从根本上说，仁爱的精神可以从两方面来理解，其一就是排除私心与偏见之遮蔽，从而保持内心情感之真诚无妄，表现为修养的功夫就是克己复礼，亦即忠道；其二就是能够同情于他人他物，保持感情之敏锐，防止心灵麻木，表现为修养的功夫就是仁者爱人，亦即恕道。
这两方面一体互通。
爱虽然是仁的基本内涵，但此爱并非抽象笼统之爱，而是在现实人伦世界中有秩序、有层次的爱。
2020届河南省百校联盟2017级高三上学期9月联考数学(文)试卷及答案
2020届河南省百校联盟2017级高三上学期9月联考数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．5．考试范围：必修1～5，选修1－1，1－2．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数212izi－＝＋，则复数z的虚部为A．－1 B．－i C．1 D．i2．已知集合M＝{x∈Z｜（x＋1）（x－4）＜0}，N＝{x｜3－x＞0}，则M∩N等于A．{0，1，2，3} B．{0，1，2}C．{2，3} D．{x｜－1＜x＜3}3．已知a＝log26，b＝log53，c＝20．8，则A．b＜a＜c B．a＜c＜bC．c＜a＜b D．b＜c＜a4．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为A．13 B ．23 C ．14 D ．345．设直线l 为平面α外的一条直线，则l ⊥α的充要条件是A ．α内有无数条直线都与l 垂直B ．α内有两条相交直线都与l 垂直C ．l ，α垂直于同一条直线D ．l ，α垂直于同一平面6．教育部日前出台《关于普通高中学业水平考试的实施意见》，根据意见，学业水平考试成绩以“等级”或“合格、不合格”呈现．计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的3个科目成绩以等级呈现，其他科目一般以“合格、不合格”呈现．若某省规定学业水平考试中历史科各等级人数所占比例依次为：A 等级15％，B 等级30％，C 等级30％，D 、E 等级共25％．现采用分层抽样的方法，从某省参加历史学业水平考试的学生中抽取100人作为样本，则该样本中获得A 或B 等级的学生中一共有A ．30人B ．45人C ．60人D ．75人7．设函数()2101x x f x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－－，≤＝＋，＞0，且f （2a ）＝3，则f （a ＋2）＝A ．2B ．3C ．2或3D ．38．已知非零向量a ，b 满足｜a ｜＝k ｜b ｜，且b ⊥（a ＋2b ），若a ，b 的夹角为23π，则实数k 的值为 A ．4 B ．3 C ．2D ．129．《周髀算经》向来被认为是中国最古老的天文学及数学著作，《周髀算经》的内容是以商高与周公的问答形式陈述而成，主要阐明当时的盖天说、四分历法．由《周髀算经》中关于影长的问题，可以得到从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气。
河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测(文数)
河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合}5,4,3,2,1{},0{2=≤=B x x A ，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 42．已知复数z 的共轭复数为z ，若i i z z 43)21(2-=-+）（（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3．已知命题()2:1,,168p x x x ∀∈+∞+>，则命题p 的否定为 A. ()2:1,,168p x x x ⌝∀∈+∞+≤ B. ()2:1,,168p x x x ⌝∀∈+∞+< C. ()2000:1,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤ D.()2000:1,,168p x x x ⌝∃∈+∞+< 4．已知等比数列{}n a 满足23210log log 1a a +=，且568916a a a a =，则数列{}n a 的公比为A. 2B. 4C. 2±D.4±5．已知向量()()1,2,1,m n λ=-=，若m n ⊥，则2m n +与m 的夹角为A.23π B. 34π C. 3π D.4π 6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为b a，则双曲线C 的渐近线方程为 A. y x =± B. 2y x =± C.3y x =± D.4y x =±7．已知23cos 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin cos 263ππαα⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ A. 332 B. 332- C. 316 D.316- 8．如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 328π+B. 8323π+C.8163π+D.168π+9．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a 的值为A. 4B. 5C. 7D. 1110．某颜料公司生产A,B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A. 14000元B. 16000元C. 18000元D. 20000元11．已知函数()2x xe af x e =-，若对任意的[]12,1,2x x ∈，且12x x ≠时，()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦则实数a 的取值范围是A.22,44e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 22,22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 22,33e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.22,e e ⎡⎤-⎣⎦ 12．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,61n n n n a S n a m S S +++==-+，现有下列说法： ①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+. 则上述说法正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2017届河南省百校联盟高三9月教学质监测数学(理)试题
2017届河南省百校联盟高三9月教学质监测数学（理）试题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A．4 B．3 C．2 D．13.在等差数列中，，公差为，则“”是“成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A．3 B．C．4 D．5.若输入，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．8 B．7 C．6 D．56.已知将函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，则（）A．9 B．6 C．4 D．87.6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）A．60 B．96 C．48 D．728.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.已知，则的大小顺序为（）A．B．C．D．10.在棱长为1的正方体中，分别是和的中点，平面棱交于点，则（）A．B．C．D．11.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为（）A．12 B．C．D．12.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若向量满足，则向量的夹角为_____________．14.若的展开式中的系数为30，则____________．15.已知实数满足不等式组，则的最小值为______________．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为______________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．（1）求证：存在实数使得数列为等比数列；（2）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，平面，．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响．（1）求恰好获得4元的概率；（2）设获得的金额为元，求的分布列；（3）设获得的金额为元，获得的金额为元，判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和．21.（本小题满分12分）已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为．求的最大值．22.（本小题满分12分）设函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：在上恒成立．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B D B C A B D C A二、填空题13.14． 10 15．16．三、解答题17．解：（1）由，得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为，所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由得，两式相减，得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分可得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以存在实数，使得数列为等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）得，即，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令，则，两式相减得，．．．．．．．．11分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）因为平面平面，所以，．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而平面，所以平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设和相交于点，连接，由（1）知，平面，所以是直线与平面所成的角，从而，在中，由，得，因为四边形为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，所以，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分以为原点，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则．．．．．．．．．8分所以，设平面的一个法向量为，由得，令，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设平面的一个法向量为，由得，令，得，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）恰好获得4元的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）的可能取值为0，4，6，12，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）的可能取值为0，4，6；的可能取值为0，4．因为，．．．．．．．8分，．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以，所以，又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分由于，所以所获得的金额的期望能超过的期望与的期望之和．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）可知，设，则当时，，所以，直线的方程为，即，由得，则，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分，又，所以，．．．．．．8分由，得，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以，当时，直线，所以当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）当时，，．．．．．．．2分∴当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴在处取得极大值无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当时，，下面证，即证．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，则，在上，是减函数；在上，是增函数．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设，则，在上，是增函数；在上，是减函数，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以，即，所以，即，即在上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
河南省百校联盟2017届高三11月教学质量监测(乙卷)理数试题Word版含答案
理科数学注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.本试卷满分150分，测试时间120分钟.5.考试范围：结合逻辑，复数，函数与导数，三角与向量，立体几何，不等式，数列.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U Z =，{}2=|20,A x x x x Z --<∈，{}B=1,0,1,2-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A.{}1,2-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,22.设1z i =-（i 为虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ ，则向量OZ 的摸是（ ）3.已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（ ）A.4B.-4C.6D.-64.如图，在空间四边形ABCD （A ，B ，C ，D 不共面）中，一个平面与边AB BC CD DA ，，，分别交于E ，F ，G ，H （不含端点），则下列结论错误的是（ ） A.若::AE BE CF BF =，则AC 平面EFGHB.若E ，F ，G ，H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形D. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形5.已知正向数列{}n a 中，11a =，22a =，222112n n n a a a -+=+（2n ≥），11n n n b a a +=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是（ ）6.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积的（ ）A.(8π+B.(9π+C.(10π+D.(8π+7.已知x ，y 满足约束条件430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩记z ax y =-（其中0a >）的最小值为()f a ，若()35f a ≥，则实数a 的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.68.在边长为1的正ABC ∆中，D ，E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），A D A E ⋅等于（ ）A.16 B.29 C.1318 D.139.曲线()221f x x =-直线2x =，3x =以及x 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A.ln 2B.ln 3C.2ln 2D.3ln 210.已知边长为ABCD 中，60A ∠=︒,现沿对角线BD 折起，使得AC =时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.20π B.24π C.28π D.32π 11.已知函数()f x 满足()14f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，当1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，方程()f x kx =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.44ln 4,e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B.[]4ln 4,ln 4-- C.4,ln 4e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 4,ln 4e⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12.已知函数()()f x x ωϕ=+（0ω>）的图像关于直线2x π=对称且318f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()f x 在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可取数值的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是 .14.已知cos 63πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ . 15.已知定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意的1x ，2x ，都有()()()1212fx x f x f x+=+成立，若正实数a ，b 满足()()210f a f b +-=，则12a b+的最小值为 .16.已知函数()()'02x f x f e x =-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线xy e =上，则PQ 的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n 都有324n n a S =+成立. （Ⅰ）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =b c +的值. 19. （本小题满分12分）在如图所示的直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是BC ，11A B 的中点. （Ⅰ）求证：DE 平面11ACC A ；（Ⅱ）若AB BC ⊥,AB BC =,160ACB ∠=︒,求直线BC 与平面1AB C 所成角的正切值.20. （本小题满分12分） 已知函数()xf x e ax =-，0a >.（Ⅰ）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值； （Ⅱ）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围. 21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，AB AD ⊥,AC CD ⊥,PA AC =,PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）点E 在棱PC 上，试确定点E 的位置，使得PD ⊥平面ABE ; （Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.22. （本小题满分14分） 已知()sin cos f x x x ax =--.（Ⅰ）证明：()2sin 12x x f x -≥-；（Ⅱ）证明：当1a ≥时，()2axf x e ≤-.2016-2017学年普通高中高三数学质量检测理科数学 参考答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:ACCDC 11、12：DB 二、填空题13.( 14.13± 三、解答题17.解 ：【解析】（Ⅰ）在324n n a S =+中，令1n =得18a =. …………………………………………1分因为对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立，所以11324n n a S ++=+，所以()11111111112355721232323323n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. …………10分18. 【解析】（Ⅰ）根据正弦定理可得1b ca c a b+=++，即()()()()b a b c a c a b a c +++=++，即222b c a bc +-=， ………………………………………………………………………………………3分根据余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=. ………………………………………………6分（Ⅱ）根据正弦定理8sin sin sin b c aB C A===，所以8sin b B =，8sin c C =, ……………………7分又23B C π+=,所以218sin 8sin 8sin sin 32b c B B B B B π⎛⎫⎛⎫+=+-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭318sin cos cos 22226B B B B B π⎛⎫⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭， …………………………9分 因为203B π<<，所以5+666B πππ<<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以6B π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，即b c +的取值范围是(. ………………………………………………………………………12分19.【解析】（Ⅰ）取AB 中点F ，连接DF ，EF . ………………………………………………………1分在ABC ∆中，因为D ，F 分别为BC ，AB 的中点，所以DFAC ,DF ⊄平面11ACC A ，AC ⊂平面11ACC A ，所以DF 平面11ACC A . ……………………………………………………………………………………3分在矩形11ABB A 中，因为E ,F 分别为11A B ,AB 的中点， 所以1EFAA ，EF ⊄平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ,所以EF 平面11ACC A . ……………4分因为DFEF F =，所以平面DEF 平面11ACC A . ……………………………………………………5分因为DE ⊂平面11ACC A . …………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BC BB ⊥, 又AB BC ⊥，1ABBB B =，所以BC ⊥平面11ABB A . ……………………………………………7分因为AB BC =，11BB BB =，所以11AB CB =， 又160ACB ∠=︒，所以1AB C ∆为正三角形，所以1AB AC ===，所以1BB AB =. …………………………………………8分取1AB 的中点O ，连接BO ，CO ，所以1AB BO ⊥,1AB CO ⊥,所以1AB ⊥平面BCO ， 所以平面1AB C ⊥平面BCO ，点B 在平面1AB C 上的射影在CO 上， 所以BCO ∠即为直线BC 与平面1AB C 所成角. ………………………………………………………10分在Rt BCO ∆中，BO AB BC ==，所以tan 2BO BCO BC ∠==………………………12分20.【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，()'xf x e a =-.()'0f x >，得ln x a >，所以()f x 的单调区间是()ln ,a +∞，函数()f x 在ln x a =处取极小值，()()()ln ln ln ln a g a f x f a e a a a a ===-=-极小值. ………………………………………………3分()()'11ln ln g a a a =-+=-，当01a <<时，()'0g a >，()g a 在()0,1上单调递增；当1a >时，()'0g a <，()g a 在()1,+∞上单调递减.所以1a =是函数()g a 在()0,+∞上唯一的极大值点，也是最大值点，所以()()max 11g a g ==. ……6分（Ⅱ）当0x ≤时，0a >，0xe ax -≥恒成立. ……………………………………………………………7分 当0x >时，()0f x ≥，即0x e ax -≥，即xe a x≤. ………………………………………………………8分令()xe h x x=，()0,x ∈+∞，()()221'xx x e x e x e h x x x --==， 当01x <<时，()'0h x <，当()'0h x >，故()h x 的最小值为()1h e =， 所以a e ≤，故实数a 的取值范围是(]0,e . ………………………………………………………………10分()2a f a e a =-，(]0,a e ∈，()'2a f a e a =-，由上面可知20a e a -≥恒成立,故()f a 在(]0,e 上单调递增，所以()()201ef f e e e =<=-，即()f a 的取值范围是(21,eee ⎤-⎦. ………………………………………………………………………12分21.【解析】∵PC =∴PA AC ⊥；又∵PAC ABCDPAC ABCD AC⊥⎧⎨=⎩平面平面平面平面，∴PA ABCD ⊥平面，可得PA AB ⊥，PA AD ⊥，以A 为坐标原点，射线AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设2PA =，则()2,0,0B，()C，D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2P .2分（Ⅰ）()2,0,020AB AD ⎛⎫⋅=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭,故PD AB ⊥；设AE AP PC λ=+,若AE PD ⊥，则0AE PD ⋅=，即0AP PD PC PD λ⋅+⋅=, 即480λ-+⋅=，即12λ=，即当E 为PC 中点时，AE PD ⊥， 则PD ABE ⊥平面.所以当E 为PC 中点时PD ABE ⊥平面. …………………………………………6分（Ⅱ）设平面PCD 的一个法向量(),,n x y z =，()2PC =-，0,23PD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,则0n PC ⋅=且0n PD ⋅=，即20x z -=且203y z -=，令y =2z =，1x =，则()n =，再取平面PAD 的一个法向量()1,0,0m =. …………………………………………………………………9分则cos ,4n m n m n m ⋅==⋅， 故二面角A PD C --的余弦值为4. ……………………………………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）不等式()2sin 12x x f x -≥-，即不等式2cos 12x x ≥-. ……………………………1分 设()2cos 12x g x x =+-，则()'sin g x x x =-+，[)0,x ∈+∞. ………………………………………2分再次构造函数()sin h x x x =-+，则()'cos 10h x x =-+≥在[)0,x ∈+∞时恒成立，所以函数()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00h x h ≥=，所以()'0g x ≥在[)0,+∞上恒成立，所以函数()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00g x g ≥=，所以2cos 102x x +-≥，即()2sin 12x x f x -≥-成立.6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）的解析可知，当[)0,x ∈+∞时，sin x x ≤且2cos 12x x ≥-， 所以()2sin cos 12x f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭. …………………………………………………………………7分 当2122ax x x e ⎛⎫--≤- ⎪⎝⎭对[)0,x ∈+∞恒成立时，不等式()2ax f x e ≤-恒成立. 不等式2122ax x x e ⎛⎫--≤- ⎪⎝⎭，即不等式2102ax x e x ---≥对[)0,x ∈+∞恒成立. …………………8分构造函数()212xx M x e x =---，则()'1x M x e x =--，令()1x m x e x =--， 则()'1xm x e =-，当[)0,x ∈+∞时，()'0m x ≥，故()m x 在[)0,+∞上单调递增， 所以()()00m x m ≥=，故()'0M x ≥，即()M x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00M x M ≥=，故2102xx e x ---≥恒成立. ………………………………………………………………………………11分故当1a ≥时，2211022axx x x e x e x ---≥---≥， 即当1a ≥时，不等式()2ax f x e ≤-恒成立. ……………………………………………………………12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省百校联盟2017届高三12月教学质量监测（文）一、选择题（每题四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分） 1.复数i1iz =-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则（ ） A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2016年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为（ ） A.25B.24C.18D.164.已知命题:R,sin p x x a ∃∈＞，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.1＜a B.1≤a C.1=a D.1≥a5．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足20 00x y x y y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋，－，，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．06. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．108 cm 3 B ．100 cm 3 C ．92 cm 3 D ．84 cm 37．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．118. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A.1升B.升C.升D.升9.直线()0,0022>>=+-b a by ax ，被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为（ ） A ．41 B ．2 C ．21D ．410.P 是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为（ ）A.3B.4C.6D.811.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）B ．1+C ．1D ．2+12. 函数(){}2,min-=x x x f ,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为、、,则的取值范围是 （ ）A ．()32，B ．()43，C ．()54，D ．()65，二、填空题：（每题5分，共20-分） 13.幂函数()f x x α=过点(2,4)，则定积分1()1f x dx -⎰＝ ．14.若，则的值为15.抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛 物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p = ．16.在四面体S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠BAC =120°，SA =AC =2，AB =1，则该四面体的外接球的表面积为 ． 三、解答题：（共6道题，满分70分） 17.（本小题满分12分）如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，且（1）求AD 的长， (2)求cos C .18.如图，四面体中，、分别的中点，，．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离．19.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜， 则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比 赛结果相互独立.(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）0,sin AD AC BAC ⋅=∠=AB BD ==ABCD O E BD BC 2CA BC CD BD ====AB AD ==AO ⊥BCD AB CD EACD20．如图，DP ⊥x 轴，点M 在DP 的延长线上，且|DM |=2|DP |．当点P 在圆x 2+y 2=1上运动时．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点T （0，t ）作圆x 2+y 2=1的切线交曲线C 于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值和相应的点T 的坐标．21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (1)1f x p x p x =+-+ . （1）讨论函数的单调性；（2）当时，()f x kx ≤恒成立，求实数的取值范围；（3111请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.22.如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH =DG ．23.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2cos θ，过点P (－2，－4)的直线l ：⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t(t 为参数)与曲线C 相交于M ，N两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)证明|PM |，|MN |，|PN |成等比数列．选修4—5：不等式选讲24、设函数1()11()2f x x x x R =++-∈的最小值为a ． （1）求a ；（2）已知两个正数,m n 满足22,m n a +=求11m n+的最小值．参考答案一、选择题二、填空题 13..3214.-115.8 16.17.(1)3 (2)36 18.（1）证明：连结．∵，，∴． ∵，，∴．在中，由已知可得，，而，∴，∴，即．，∴平面（2）解：取的中点，连结、、，由为的中点知，．∴直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角． 在中，，是直角△AOC 斜边AC 上的中线，∴， ∴，即异面直线与所成角的余弦值为． （3）解：设点到平面的距离为． ∵，∴， OC BO DO =AB AD =AO BD ⊥BO DO =BC CD =CO BD ⊥AOC ∆1AO =CO =2AC =222AO CO AC +=90AOC ∠=AO OC ⊥BD OC O = AO ⊥BCD AC M OM ME OE E BC //ME AB //OE DC OE EM AB CD OME ∆12EM AB ==112OE DC ==OM 112OM AC ==cos 4OEA ∠=AB CD 4E ACD h A ACD A CDE V V --=1133ACD CDE S h S AO ∆∆⋅=⋅在△ACD 中，CA =CD =2，AD =，∴，而，，∴，∴点E 到平面ACD 的距离为．方法1：（1）同方法一：（2）解：以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，D (-1，0，0)，C (0，，0)，A (0，0，1)，E (，，0)，，∴，∴异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为． （3）解：设平面ACD 的法向量为n =(x ，y ，z )，则，∴， 令y=1，得是平面的一个法向量． 又， ∴点到平面的距离19.（1）p =22222222256()(1).()()(1).()33333381+-+-=212ACDS ∆==1AO =212242CDE S ∆=⨯=1CDE ACD AO S h S ∆∆⋅===72132123(1,0,1)BA =- (1,CD =- •cos ,BA CD BA CD BA CD <>==4(,,)(1,0,1)0(,,)1)0n AD x y z n AC x y z ⎧⋅=⋅--=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩00x z z +=⎧⎪-=(n =ACD 1(2EC =- E ACD ||||7EC n h n ⋅===X可取值为2，3，4，5，其分布列为∴E（X）=224 8120.解：（1）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1；…（2）由题意知，|t|≥1，设切线l的方程为y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由③得：x1+x2=﹣，x 1x 2=，又直线l 与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且当t=±时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．…21.（本小题满分12分）解：（1）的定义域为（0，+∞），p 时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当1当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；当0＜＜1时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减（2）因为，所以p=时，恒成立当1令，则,因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即所以，，…，，相加得而所以，22、解：连结CG ，∵AD ⊥BC ，∴∠ABC +∠GAB =90°同理可得∠ABC +∠FCB =90°，从而得到∠GAB =∠FCB =90°﹣∠ABC 又∵∠GAB 与∠GCB 同对弧BG ， ∴∠GAB =∠GCB ，可得∠GCB =∠FCB ， ∵CD ⊥GH ，即CD 是△GCH 的高线∴△CHG 是以HG 为底边的等腰三角形，可得DH =D G ．23.解：(1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ代入ρsin 2θ＝2cos θ，得y 2＝2x由⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y 2＝2x ，x －y －2＝0.(2)证明将⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t(t 为参数)代入y 2＝2x ，整理得t 2－102t ＋40＝0.设t1，t2是该方程的两根，则t1＋t2＝102，t1·t2＝40，∵|MN|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝40 |PM|·|PN|= t1·t2＝40，∴|MN|2==PM|·|PN| ∴|PM|，|MN|，|PN|成等比数列……10分24、解：（1）函数3-,2211()11=2,21 223,12x xf x x x x xx x⎧≤-⎪⎪⎪=++--+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当x∈（﹣∞，1]时，f（x）单调递减当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=1时，f（x）的最小值a=32．（2）由（1）知m2+n2=32，由m 2+n2≥2mn，得mn≤34，∴≥43故有+≥2≥43，当且仅当m=n=3时取等号．所以+的最小值为43．。