09-22二次函数练习题

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二次函数专项练习完整版

2．下列函数中，其中是以 x 为自变量的二次函数是（ A．y= x（x﹣3） B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2 C．y=x2+ D．y=
3．抛物线 y= x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2 的图象开口最大的是（ A．y= x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 ）
A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C．先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 18．抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ A．y=（x+1）2+2 ） B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2
12．抛物线 y=﹣x2+2x+6 在直线 y=﹣2 上截得的线段长度为（ A．2 B．3 C．4 D．6
13．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是（）
A．③④
B．②③
28．已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＜0）过 A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、 C（3，y2）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是．
29．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣ 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 ①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ．（写出所有正确结论的序号）

二次函数基础练习题(含答案)

二次函数练习题〔一〕1、一个小球由静止开场在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的间隔 s 〔米〕与时间t 〔秒〕的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、以下函数：① 23y x ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-；④ 21yx x ； ⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-〔m 为常数〕是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、假设点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，那么 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2中，s 与 r 的关系是〔〕A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x 〔cm 〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S 〔cm 2〕与小正方形边长x 〔cm 〕之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的外表积．9、矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，假如将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）假如设猪舍的宽AB 为x 米，那么猪舍的总面积S 〔米2〕与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，假如猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题〔二〕-----函数2ax y =的图象与性质1、填空：〔1〕抛物线221x y =的对称轴是〔或〕，顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；〔2〕抛物线221x y -=的对称轴是〔或〕，顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；2、对于函数22x y =以下说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④ .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是〔〕A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2〔g ＝9.8〕，那么 s 与 t 的函数图像大致是〔〕A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是〔〕A ．B ．C ．D ． 6、函数24m m ymx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.st O s t O s t O s t O7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、假如抛物线2y ax 与直线1y x =-交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.-----函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都一样；②对称轴都一样；③形状一样；④ .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最〔填大或小〕值，是 .5、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，那么m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，假设当x 取x 1、x 2〔x 1≠x 2〕时，函数值相等，那么当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .-----函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 . 2、试写出抛物线23x y =经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.〔1〕右移2个单位；〔2〕左移32个单位；〔3〕先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质〔至少2个〕.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.〔1〕求出此函数关系式.〔2〕说明函数值y 随x 值的变化情况.7、抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.-----()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以〔2, 3〕为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到. 5、抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是6、如下图，抛物线顶点坐标是P 〔1，3〕，那么函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是〔〕A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、函数()9232+--=x y . （1）确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间间隔；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、函数()412-+=x y . （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）假设图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）假设将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象答复：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.二次函数练习题〔六〕-----c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为〔0，3〕的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，那么 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为___ ____；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，那么b 与c 分别等于〔〕A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔〕A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：〔1〕12212+-=x x y ；〔2〕2832-+-=x x y ；〔3〕4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点 1）求一次函数的关系式；2）判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台进步一个单位价格，那么会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题〔七〕-----c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，那么此抛物线的顶点坐标是3、假如抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，那么b 的值为______.5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么直线bc ax y +=的图象不经过第象限.7、二次函数2yax bx c 〔0≠a 〕的图象如下图，那么以下结论：1〕,a b 同号； 2〕当1x和3x 时，函数值一样；3〕40a b；4〕当2422b b acy a-±-=-时，x 的值只能为0；其中正确的选项是8、二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，那么m= 9、二次函数2yx ax b 中，假设0a b ，那么它的图象必经过点〔〕A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下选项中正确的选项是〔〕A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab111、函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么函数b ax y +=的图象是〔〕12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有〔〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13、抛物线的图角如图，那么以下结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是〔〕.〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕②④ 〔D 〕③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ，且它的图象经过()1,2--，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的间隔〔240b ac 〕二次函数练习题〔八〕-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，那么a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，那么所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，那么函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式〔1〕抛物线过〔-1，-6〕、〔1，-2〕和〔2，3〕三点〔2〕抛物线的顶点坐标为〔-1，-1〕，且与y 轴交点的纵坐标为-3 〔3〕抛物线过〔－1，0〕，〔3，0〕，〔1，－5〕三点；〔4〕抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是〔3，－2〕；5、二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、二次函数的图象与x 轴交于A 〔-2，0〕、B 〔3，0〕两点，且函数有最大值是2. （1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题〔九〕-----二次函数与方程和不等式1、二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，那么k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，那么抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限； 3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为〔〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是〔〕 A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，假设有一个交点在x 轴上，那么k 为〔〕 A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、假设方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线〔〕A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝1 7、二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值。

二次函数最新综合题练习50道(含详细解析)

二次函数最新综合题练习50道一．解答题（共50小题）1．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A、点B（3，0）．点D（n，y1）、E（n+t，y2）、F（n+4，y3）都在这个二次函数的图象上，其中0＜t＜4，连接DE、DF、EF，记△DEF的面积为S．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）若n=0，求S的最大值，并求此时t的值；（3）若t=2，当n不同数值时，S的值是否变化？如不变，求该定值；如变化，试用含n的代数式表示S．2．抛物线y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C 重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A，B与点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m．①求△PAB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P 在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．6．如图①，直线y=kx+2与坐标轴交于A、B两点，OA=4，点C是x轴正半轴上的点，且OC=OB，过点C作AB的垂线，交y轴于点D，抛物线y=ax2+bx+c 过A、B、C三点．（1）求抛物线函数关系式；（2）如图②，点P是射线BA上一动点（不与点B重合），连接OP，过点O作OP的垂线交直线CD于点Q．求证：OP=OQ；（3）如图③，在（2）的条件下，分别过P、Q两点作x轴的垂线，分别交x轴于点E、F，交抛物线于点M、N，是否存在点P的位置，使以P、Q、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．7．如图，已知抛物线L1：y=x2﹣x﹣，L1交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L1上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ ∥y轴，使PQ=t，当P点在L1上运动时，Q随之运动形成的图形记为L2．（1）若t=3，求点P运动到D点时点Q的坐标，并直接写出图形L2的函数解析式；（2）过B作直线l∥y轴，若直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积为12，求t的值．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴为x=，图象交x轴于A，B，交y轴于C（0，﹣3），且AB=5，直线y=kx+b（k＞0）与二次函数图象交于M，N（M 在N的右边），交y轴于P．（1）求二次函数图象的解析式；（2）若b=﹣5，且△CMN的面积为3，求k的值；（3）若b=﹣3k，直线AN交y轴于Q，求的值或取值范围．9．如图，函数y=2x的图象与函数y=ax2﹣3（a≠0）的图象相交于点P（3，k），Q两点．（1）a=，k=；（2）当x在什么范围内取值时，2x＞ax2﹣3；（3）解关于x的不等式：|ax2﹣3|＞1．10．如图，平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的部分图象与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，连接BC，D为顶点（1）求∠OBC的度数；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使△ABQ的面积等于5？如存在，求Q点的坐标，如不存在，说明理由；（3）点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合），过点P作PF⊥x 轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．11．如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M 是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ=∠CAM，求点Q的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴交于另一点A．设P（x，y）是在第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线k⊥x轴于点M，交直线BC 于点N．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连接PC、ON，若以P、C、O、N四点能围成平行四边形时，求此时点P坐标；（3）是否存在以P、C、N为顶点的三角形与△BNM相似？若存在，求出点N 坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，﹣3），且与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标；（3）当t≤x≤t+1时，求y=ax2+bx+c的最大值．15．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点间的距离之和最小．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCQ的面积最大时求Q点的坐标；（4）如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，以MN为直径作圆恰好与x轴相切，求此圆的直径．16．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A，B，点B的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（5，0），将点Q绕着点P逆时针方向旋转90°得到点E．①用含t的式子表示点E的坐标；②当点E恰好在该抛物线上时，求t的值．17．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴正半轴于C点，连AC，tan∠CAB=，（1）求抛物线解析式；（2）点P是第三象限内抛物线上一点，过C作x轴平行线交抛物线于D，连DP、BP，分别交y轴于E、F，设P点横坐标为p，线段EF长为m，求出m与自变量p之间的函数关系式；（3）在（2）条件下，当tan∠DPB=时，求P点坐标．18．如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2﹣bx+c（b＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE=DF，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作QN⊥ED于N，连接MN，且∠QMN+∠QMP=180°，当QN：DH=15：16时，连接PC，求tan ∠PCF的值．19．如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点C坐标为（0．﹣6），连接BC，点C关于x轴的对称点D，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l 交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求二次函数解析式；（2）点P在x轴上运动，若﹣6≤m≤2时，求线段MQ长度的最大值．（3）点P在x轴上运动时，N为平面内一点，使得点B、C、M、N为顶点的四边形为菱形？如果存在，请直接写出点N坐标；不存在，说明理由．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a=﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a=2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．21．在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2﹣2amx+am2﹣m+1（a＜0）的顶点为点P．（1）写出顶点坐标（含有m的式子表示）；（2）抛物线与x轴分别交于点（x1，0）、（x20），若x1•x2＜0，且知m=﹣1，则求a的取值范围；（3）已知点P在直线y2=kx+b上运动，y1与y2交于另一点A，过点A作x轴平行线交抛物线于另一点B：①求直线y2解析式；=1，且m≤x≤时，y1≥x﹣3恒成立，求m的最小值．②当S△PAB22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x 轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2﹣x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）．（1）当C1与x轴只有一个公共点时，求此时C1的解析式：（2）如图①，若A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）三点均在C1上，连接BC，作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；（3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），抛物线C2的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于点P，Q（点P在第四象限），且S△FMQ﹣S△FNP=，求直线l的解析式．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．25．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M 点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ACM的周长最小？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时．满足S =8，并求出此时P点的坐标．△PAB27．已知抛物线y=﹣x2+2kx﹣k2+k+3（k为常数）的顶点纵坐标为4．（1）求k的值；（2）设抛物线与直线y=﹣（x﹣3）（m≠0）两交点的横坐标为x1，x2，n=x1+x2﹣2，若A（1，a），B（b，）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式；（3）将（2）中的直线AB绕点（3，0）顺时针旋转45°，与抛物线x轴上方的部分相交于点C，请直接写出点C的坐标．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使△PAC的面积最大，请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点．（1）求b，c的值；（2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+4m+5的顶点为A．（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段OˊAˊ．①直接写出点Oˊ和Aˊ的坐标；②若抛物线y=mx2﹣4mx+4m+5与四边形AOOˊAˊ有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．31．如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（t，0）（t＞0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为，求点D 的坐标；（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，﹣1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．32．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x﹣4交于B，D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．33．已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式及直线BC与x轴的交点D的坐标；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．34．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点E（a，b）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E垂直于y轴的直线与AC交于点D（m，n）．点P是x轴上的一点，点Q是该抛物线对称轴上的一点，当a+m最大时，求点E的坐标，并直接写出EQ+PQ+PB的最小值；（3）如图3，在（2）的条件下，连结OD，将△AOD沿x轴翻折得到△AOM，再将△AOM沿射线CB的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移，点B 的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由．35．如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：（1）线段BC的长为cm．（2）当运动时间t=2.5秒时，P、Q之间的距离是cm．36．如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．37．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若△MCB为直角三角形，请求出点M的坐标；（3）在抛物线上找出点P，使得以M、C、B、P为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出点P的坐标．38．如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上一点D，满足S=S△OAC，求点D的坐标；△DAC（3）如图2，已知N（0，1），将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿x轴向上翻折，得到图T（虚线部分），点M为图象T的顶点．现将图象保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1与线段BC至少有一个交点，求图象T1的顶点横坐标的取值范围．39．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；=3，（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD 若在x轴上存在一动点Q，使PQ+QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．40．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），且CO=3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）P点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接BC、PC、PB，设P的横坐标为t，△PBC的面积为S求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，线段BP绕B顺时针旋转90°，得到对应线段BN，点P 的对应点为点N，在对称轴左侧的抛物线上取一点Q，射线BQ与射线PC交于点H，若点N在y轴上，且HQ=PQ，求点Q的坐标．41．抛物线y=x2+mx+n过点（﹣1，8）和点（4，3）且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，AD交抛物线于D，交直线BC于点G，且AG=GD，求点D的坐标；（3）如图2，过点M（3，2）的直线交抛物线于P，Q，AP交y轴于点E，AQ 交y轴于点F，求OE•OF的值．42．如图，二次函数y=x2﹣m2（m＞0且为常数）的图象与x轴交于点A、B（A 在B左侧），与y轴交于C．（1）求A，B，C三点的坐标（用含m的式子表示）；（2）若∠ACB=90°，求m的值．43．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点A （1，t）在抛物线y=x2﹣4x+5上，求点A到直线l的距离d．如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离d．请回答：（1）图1中，AD=，点A到直线l的距离d=．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点M是抛物线y=x2﹣4x+5上的一动点，设点M到直线l的距离为d．（2）如图2，①l：y=﹣x，d=，则点M的坐标为；②l：y=﹣x，在点M运动的过程中，求d的最小值；（3）如图3，l：y=2x﹣7，在点M运动的过程中，d的最小值是．44．如图1，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）．（1）求顶点A的坐标（2）若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．45．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．46．如图①，作法平面直角坐标系中，二次函数y=ax2﹣6ax的图象经过点D（2，1）．（1）求该函数表达式及顶点坐标；（2）将该二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个如图②所示的新图象，请补全新图象对应的函数表达式：y=，（x＜0或），y=，（0≤x≤6）（3）已知点E的坐标为（4，1），P是图②图象上一点，其横坐标为m，连接PD、PE，当△PDE的面积为1时，直接写出m的值．47．已知函数y=a n x2+b n x（a n＜0，b n＞0，n为正整数）的图象的顶点为B n，与x 轴的一个交点为A n，点O为坐标原点．（1）当n=1时，函数y=a1x2+b1x的图象的对称轴与函数y=﹣x2的图象交于点C1，且四边形OB1A1C1为正方形，求a1、b1的值．（2）当n=2时，函数y=a2x2+b2x的图象的对称轴与函数y=a1x2+b1x的图象交于点C2，且四边形OB2A2C2为正方形，求a2、b2的值．（3）以此类推，可得a3=﹣，b3=2，一般地，若函数y=a n x2+b n x的对称轴与函x2+b n﹣1x的图象交于点C n，且四边形OB n A n C n为正方形，求a n、b n的值．数a n﹣148．已知抛物线C1：y=ax2过点（2，2）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图，△ABC的三个顶点都在抛物线C1上，且边AC所在的直线解析式为y=x+b，若AC边上的中线BD平行于y轴，求的值；（3）如图，点P的坐标为（0，2），点Q为抛物线上C1上一动点，以PQ为直径作⊙M，直线y=t与⊙M相交于H、K两点是否存在实数t，使得HK的长度为定值？若存在，求出HK的长度；若不存在，请说明理由．49．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是（1，4），且图象过点A（3，0），与y轴交于点B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C，使得S=．如果存在，请△ABC求出C点的坐标；如果不存在，请说明理由．50．已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）（1）求a的值；（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题1．如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2．如图③，点D（1，1），使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．二次函数最新综合题练习50道参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A、点B（3，0）．点D（n，y1）、E（n+t，y2）、F（n+4，y3）都在这个二次函数的图象上，其中0＜t＜4，连接DE、DF、EF，记△DEF的面积为S．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）若n=0，求S的最大值，并求此时t的值；（3）若t=2，当n不同数值时，S的值是否变化？如不变，求该定值；如变化，试用含n的代数式表示S．【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3．（2）当n=0时，点D的坐标为（0，3），点E的坐标为（t，﹣t2+2t+3），点F 的坐标为（4，﹣5）．设直线DF的函数表达式为y=kx+a（k≠0），将D（0，3），F（4，﹣5）代入y=kx+a，得：，解得：，∴直线DF的函数表达式为y=﹣2x+3．过点E作EQ∥y轴，交直线DF于点Q，如图1所示．∵点E的坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴点Q的坐标为（t，﹣2t+3），∴EQ=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+3）=﹣t2+4t，∴S=EQ•（x F﹣x D）=﹣2t2+8t=﹣2（t﹣2）2+8．∵﹣2＜0，∴当t=2时，S取最大值，最大值为8．（3）当n取不同数值时，S的值不变．过点DM∥y轴，过点F作FM∥x轴，交直线DM于点M，过点E作EN⊥FM于点N，交直线DF于点G，如图2所示．当t=2时，点D的坐标为（n，﹣n2+2n+3），点E的坐标为（n+2，﹣n2﹣2n+3），点F的坐标为（n+4，﹣n2﹣6n﹣5），∴点M的坐标为（n，﹣n2﹣6n﹣5），点N的坐标为（n+2，﹣n2﹣6n﹣5），∴DM=8n+8，EN=4n+8，MN=2，NF=2，∴S=S梯形DMNE +S△ENF﹣S△DMF，=MN•（DM+EN）+NF•EN﹣DM•MF，=12n+16+4n+8﹣16n﹣16，=8．∴当n取不同数值时，S的值永远为8．2．抛物线y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C 重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将t=0代入抛物线解析式得：y=x2﹣2x﹣3．当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）；当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（﹣1，0）．=AB•OC=×[3﹣（﹣1）]×3=6．∴S△ABC（2）由（1）知：B（3，0），C（0，﹣3），∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°．又∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB．在图2中，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M．∴∠ABC=∠MBC．在△ABC和△MBC中，，∴△ABC≌△MBC（ASA），∴AB=MB=4，∴点M的坐标为（3，﹣4），∴直线CM解析式为：y=﹣x﹣3（利用待定系数法可求出该解析式）．联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，﹣）．（3）当y=0时，有x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3=0，即[x+（t﹣3）]•[x+（t+1）]=0，解得：x1=﹣t+3，x2=﹣t﹣1，∴点A的坐标为（﹣t﹣1，0），点B的坐标为（﹣t+3，0）．当x=0时，y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3=t2﹣2t﹣3，∴点C的坐标为（0，t2﹣2t﹣3）．设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2．∴点D的坐标为（0，b1），点E的坐标为（0，b2），∴CD=（t2﹣2t﹣3）﹣b1，CE=b2﹣（t2﹣2t﹣3）．∵y=k1x+b1，y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3，∴x2+（2t﹣2﹣k1）x+t2﹣2t﹣3﹣b1=0，∴x A•x Q=t2﹣2t﹣3﹣b1①．同理：x B•x Q=t2﹣2t﹣3﹣b2②．由②÷①，得：==﹣，∴=﹣=2，∴=﹣2，∴t=．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A，B与点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m．①求△PAB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+2m+3），∵PD⊥x轴，∴E（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+2m+3+m﹣3=﹣m2+3m，∴y=（﹣m2+3m）•m+（﹣m2+3m）（3﹣m），∴y关于m的函数关系式为：y=﹣3m2+6m，∵y=﹣3m2+6m=﹣3（m﹣1）2+3，∴当m=1时，y有最大值，最大值是3；②当PE=2ED时，即﹣m2+3m=2（﹣m+3），解得：m=2或m=3（不会题意舍去），当2PE=ED时，即﹣2m2+6m=﹣m+3，整理得，2m2﹣7m+3=0，此方程无实数根，∴P（2，3）．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，=AB•CD=﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P 在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴S四边形APCD∴当x=﹣=时，∴即：点P（，）时，S=，四边形APCD最大（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．6．如图①，直线y=kx+2与坐标轴交于A、B两点，OA=4，点C是x轴正半轴上的点，且OC=OB，过点C作AB的垂线，交y轴于点D，抛物线y=ax2+bx+c 过A、B、C三点．（1）求抛物线函数关系式；（2）如图②，点P是射线BA上一动点（不与点B重合），连接OP，过点O作OP的垂线交直线CD于点Q．求证：OP=OQ；（3）如图③，在（2）的条件下，分别过P、Q两点作x轴的垂线，分别交x轴于点E、F，交抛物线于点M、N，是否存在点P的位置，使以P、Q、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA=4∴点A（﹣4，0）∵直线y=kx+2与坐标轴交于A、B两点，。

完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-

完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线y=-1/2x向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数y=-2x+x^2图象的对称轴是x=1，最大值是1.3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y=x^2+6x+9.4.二次函数y=-2x+8x-6，通过配方化为y=a(x-2)^2-2的形为.5.二次函数y=ax+c（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是x1+x2=-2a/c.6.抛物线y=ax^2+bx+c当b=0时，对称轴是x=0，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在x=-b/2a 处.7.抛物线y=-2(x+1)^2-3开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3).如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x<-1.8.若a5/2a时，函数值随x的增大而减小.9.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）当a>0时，图象的开口向上；当a<0时，图象的开口向下，顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a).10.抛物线y=-2(x-2)^2+2，开口向下，顶点坐标是(2,2)，对称轴是x=2.11.二次函数y=-3(x-1)^2+2的图象的顶点坐标是（1，2）.12.已知y=(x+1)^2-2，当x≥1时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x+k交点的横坐标为2，则k=9，交点坐标为(2,13).14.用配方法将二次函数y=x^2+x-2化成y=a(x-(-1/2))^2-9/4的形式是y=(x+1/2)^2-9/4.15.如果二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1，那么m的值是10.二、选择题：16.在抛物线y=2x^2-3x+1上的点是（D）（3，4）17.直线y=5x/2-2与抛物线y=x^2-x的交点个数是（C）2个18.关于抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（A、B、C）①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反。

二次函数基础练习题(含答案)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】二次函数练习题（一）1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、下列函数：① 23yx ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-；④21yx x ；⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数2221mm ym m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2,m )在函数12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式S＝πr2中，s 与r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．9、矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm2，①求y 与x 之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.10、已知二次函数),0(2≠axy当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该c=a+函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题（二）-----函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D 5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.stOstOstOstO7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x的增大而减小？10、如果抛物线2y ax与直线1=-交于点,2b，求这条抛物线所对应的二y x次函数的关系式.二次函数练习题（三）-----函数c=2的图象与性质axy+1、抛物线322-y的开口,对称轴是,顶点坐标-=x是,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .二次函数练习题（四）-----函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.二次函数练习题（五）-----()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到. 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 .（3）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x=的图象经过怎样的平移得到的？y-8、已知函数()412-y.+=x（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.二次函数练习题（六）-----c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 . 2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为___ ____；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－14 9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223yx x的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点()-是否在这个一次函数的图象上2,514、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题（七）-----c+=2的性质axy+bx1、函数2y x px q的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数22y mx x m m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标24是3、如果抛物线2y ax bx c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是1x，那么acb4、抛物线c+=2与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，y+xbx且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.5、已知二次函数c=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，y++axbx2-____0；acb46、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.7、已知二次函数2yax bxc （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号； 2）当1x 和3x时，函数值相同；3）40a b；4）当2422b b acy a-±-=-时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx axb 中，若0ab，则它的图象必经过点（）A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab111、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）. （A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ，且它的图象经过()1,2--，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c与x轴两个交点间的距离（240b ac）二次函数练习题（八）-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为1，当0x时，1x，y，它的图象的对称轴为1则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.8、以x为自变量的函数)32(2)1(42-mxy中，m为不小于零的整mx-+=m++-数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题（九）-----二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（）A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝17、已知二次函数2y x pxq 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值。

二次函数练习试题和答案及解析

二次函数练习题1、若是二次函数,则m的值为< >A．1 B．一2 C．1或一2 D．22、下列判断中唯一正确的是〔A．函数y=ax2的图象开口向上,函数y=－ax2的图象开口向下B．二次函数y=ax2,当x<0时,y随x的增大而增大C．y=2x2与y=-2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D．抛物线y=ax2与y= －ax2的图象关于x轴对称3、对于≠0>的图象下列叙述正确的是 < >A．a的值越大,开口越大 B．a的值越小,开口越小C．a的绝对值越小,开口越大D．a的绝对值越小,开口越小4、抛物线y=3<x-4>2+5的顶点坐标为〔A．〔4,5 B．〔-5,5 C．〔4,-5 D．〔-4,-55、函数的图象顶点坐标是 < >A．<1,一4> B．<一1,2>C．<1,2> D．<0,3>6、与抛物线顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线对应的函数是〔A．B．C．D．7、把抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得的抛物线的解析式为< >1A．1 B．C．1 D．8、若A〔,B〔,C〔为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是A． B．C． D．9、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示,则点A<ac,bc>在〔．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、已知抛物线与轴有两个交点,且都在点右边,则下列说法：〔①；②；③；④其中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11、已知的图象如图所示,则的图象一定过〔A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限12、小华在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分<如图>,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是〔A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m13、某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费10元时,床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元,则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是 < >A.14元B.15元C.16元D.18元14、烟花厂为XX市烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15、若抛物线与x轴的交点为<一3,0>和<1,0>,则方程的解为〔A． B．C． D．16、若一次函数y=-2x+l的图象经过抛物线y=x2 +mx+1<m≠O>的顶点,则m的值为〔A、4B、-4C、1D、以上都不对17、对于二次函数,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数〔为实数的零点的个数是〔A．1 B．2 C．0 D．不能确定18、已知二次函数的最大值为0,则< >A．, B．,C．, D．,19、将函数进行配方正确的结果应为〔A． B．C D．20、已知二次函数的图象如图,对称轴是=1,则下列结论中正确的< > A．>0 B．<0C．<0 D．2+b=021、二次函数与轴的交点个数是 < >A．0 B．l C．2 D．322、已知二次函数,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．23、下列四个函数中,y随x增大而减小的是〔A．y=2x B．y= -2x+5 C．y= D．y= x2+2x124、如图,已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c<a≠0 与y2＝kx＋m<k≠0 的图象相交于点A<－2,4 ,B<8,2 ,则能使y1＞y2成立的x的取值范围是〔A.x＞－2B.x＜8C.x＜－2或x＞8D.－2＜x＜825、在同一直角坐标系中,函数与的大致图象如图< >A B CD26、某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高<m>与水平的距离<m>之间的函数关系式为,则该运动员的成绩是〔A．6mB．10mC．8mD．12m27、如果,那么= 〔A． B． C．2D．428、已知二次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是〔A． B．C．D．或29、若,则由表格中信息可知与之间的函数关系式是〔A．B．CＤ．参考答案.一、选择题1、B2、D3、D4、A5、C6、B7、A8、B9、B10、A11、C12、B13、C14、B15、B16、B17、B18、D19、A20、D21、B22、Ｂ23、B.24、C25、D26、B27、D28、A29、A。

二次函数练习题

二次函数练习题班级姓名一、填空题：（每题3分，共30分） ⑴．抛物线()52212+--=x y 的对称轴是 .这条抛物线的开口向 . ⑵.用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 .⑶．已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .⑷. 二次函数x x y 42+-=的图象的顶点坐标是，在对称轴的右侧y 随x 的增大而⑸．已知抛物线c bx x y ++=22的顶点坐标是（-2，3），则bc = . ⑹．若抛物线c x x y +-=242的顶点在x 轴上，则c= .⑺. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值是1,那么m 的值是 .⑻. 若抛物线()x m mx y 122+-=经过原点，则m= . ⑼. 已知二次函数()()m mx x m y --+-=3222的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y 轴的负半轴，则m 的取值范围是 .⑽. 若抛物线()4152322---+=x m m x y 的顶点在y 轴上, 则 m 的值是二、选择题：（每题3分，共24分）⑴．若直线y=ax+b 不经过一、三象限，则抛物线c bx ax y ++=2（）.(A)开口向上，对称轴是y 轴; (B) 开口向下，对称轴是y 轴;(C)开口向上, 对称轴是直线x=1;(D) 开口向下，对称轴是直线x=-1;⑵. 抛物线()()312-+=x x y 的顶点坐标是( ).(A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8);⑶. 若二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y 轴的正半轴; 则点⎪⎭⎫ ⎝⎛b c a P ,在（）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;⑷. 对于抛物线171222+-=x x y ,下列结论正确的是（）.（A ）对称轴是直线x=3,有最大值为1; (B)对称轴是直线x=3,有最小值为-1;(C)对称轴是直线x=-3,有最大值为1; (D)对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;（5）．抛物线232+-=x x y 不经过（）.(A)第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限（6）. 已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（）.(A) 342---=x x y , (B)342+--=x x y ,(C) 342--=x x y , (D) 342-+-=x x y ,（7）.在同一直角坐标系中，抛物线542-+=x x y 与直线y=2x-6的交点个数是( ).(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.（8）把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A ）()1232+-=x y （B ） ()1232-+=x y （C ） ()1232--=x y （D ）()1232++=x y三．解答题1、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.(6分)2、已知抛物线()8122++-=x y ,①求抛物线与y 轴的交点坐标;②求抛物线与x 轴的两个交点间的距离.（10分）。

初三数学二次函数专题训练(含答案)-

二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线221x y -=向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数x x y +-=22图象的对称轴是，最大值是.3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是.6.抛物线异号时，7.抛物线x 的取值8.若a . 9...15.如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是.二、选择题：16.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 C.（-1，5）D.（3，4） 17.直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个18.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（）① 当a ?0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a ?0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（）20.如果一次函数b ax y +=的图象如图代bx -3图代21.若抛物线c bx ax y ++=2 A.2B.2122.若函数xa y =的图象经过点（1，-2）轴左侧，图象与负半y 轴相交轴右侧，图象与负半y 轴相交b+c=0，则那时图象经过的点是（），-1)D.（-1，1）与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ，△ABC =6，则b 的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数2ax y =（a ?0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是（）A ．X 取任何实数B.x ?0C.x ?0D.x ?0或x ?027.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）A.6)4(22+-=x yB.2)4(22+-=x yC.2)2(22+-=x yD.2)3(32+-=x y28.二次函数229k ykx x y ++=（k ?0）图象的顶点在（）A.y 轴的负半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上D.x 轴的正半轴上29.四个函数：xy x y x y 1,1,-=+=-=（x ?0），2x y -=（x ?0），其中图象经过原点的函数有（）A.1个B.2个30.不论x 为值何，函数c bx ax y ++=2A.a ?0，Δ?C ．a ?0,Δ?31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和轴上两上不同的点32.已知二次函数c bx ax y ++=2y 轴上.33.A ，B 两点，该ABC=90°，求：（1）直线AB 的解析式；（2）抛图代13-3-16c 交x 轴正方向于A ，B 两点，交y 轴正方向于C .（1）求a ，c 满足的关系；（2）设∠ACB=PA 与⊙O 的位置关系并证明.35.y 轴，桥拱的DGD ＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD 和A ＇D ＇是两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ＇D ＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求（1）桥拱DGD ＇所在抛物线的解析式及CC ＇的长；（2）BE 和B ＇E ＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ＇B ＇为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A ＇B ＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA （或OA ＇）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2+++-=m x m x y 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A （a ?b ）.O为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b.（1）求m 的取值范围；（2）若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A 是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代（1）若AE=2，求AD 的长.（2）当点A 在EP 上移动（点A 不与点E 论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 39.已知二次函数(2)254(222--+--=m x m m x y A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为（1）若△ABC 为Rt △，求m 的值；（2）在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB （3）40.满足（1）（2）y 轴于F ，求直线EF 的解析式.（3）C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求41.q px x ++2图象的顶点为M. （1） m 取何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.（2）在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数q px x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3）在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2的图象与y 轴交于点C ，与x 同的左交点为A ，试在直线x y 21=上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上.42.如图代13-3-20，已知抛物线b ax x y ++-=2与x 轴从左至右交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°.（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.参考答案动脑动手1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ）件，设每天所获利润为y 元，依题意，得∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.当32-=m 时，432322++-=x x y . （3）当AB=BC 时，22344343⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-m m ， ∴78-=m . ∴42144782++-=x x y .可求抛物线解析式为：43232,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或42144782++-=x x y . 3.（1）∵)62(4)]5([222+---=∆m m图代13-3-21∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点.令y=0，得062)5(222=+++-m x m x0)3)(2(2=---m x x ，∴3,221+==m x x .（2）由（132-+=m d ∵m 2+10?0（3）①当∴A （2，0）142+-=xx y 该抛物线的对称轴是直线x=7225=b .①25)2-.②0,121=-=b b .不存在，b=0，舍去.∴b=-1. .-25≤b ?-1；b ?-1，且b ≠0.同步题库一、填空题1.3)2(21,)2(2122-+-=+-=x y x y ；2.81,41=x ；3.9)3(2-+=x y ；4. 2)2(22+--=x y ；5.互为相反数；6.y 轴，左，右；7.下，x=-1,(-1,-3)，x ?-1；8.四，增大；9.向上，向下，a b x a b ac a b 2,44,22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--；10.向下，（h,0），x=h ；11.-1，-2；12.x ?-1；13.-17，（2，3）；14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ；15.10. 二、选择题16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.C29.A30.D三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0的两个实数根，∴a x x 221-=+，1x ·122+-=b x .∵x 1，x 2又是方程3(2-+-a x ∴x 1+x 2=a-3∴⎩⎨⎧+--22b a 解得⎩⎨⎧==1b a 当a=1,b=0∴a=1，12+-b 的图象对称轴为a x -=，1的图象的对称轴为23-=a x ， x 轴上两个不同的点M ，N ，. 23-a . 1=.12+-b x 和1222-+--=b x x y .依题意，令y=0，得01222=+-+b x x ，01222=-+--b x x .①+②得022=-b b .解得2,021==b b .∴⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a 当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意.∴a=1，b=2.32.解：∵c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0）， ∴c x x b x x =⋅-=+21,.又∵132221=+x x 即(x ∴(2--a b 又由y 的图象过点A （2，2-a b与y 设y （1）6,3,==OD OC . 0，4）或（0，-4）.P ，B 两点直线的解析式为或3,6,2,====OC OD OB OCOP OD OB . ∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）.当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有0=-2k+1.得21=k . ∴121+-=x y .当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有0=-2k-1，得21-=k . ∴121--=x y . （2）当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或y=3x-9，或11+-=x y ，（解法二：设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，又设点A （4，0）关于x=-1的对称是D.∵CA=1+4=5，∴CD=5.∴OD=6.∴D 点坐标为（-6，0）.将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得解得2,61,121=-=-=c b a .∴抛物线的解析式为：2611212+--=x x y . 34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2?x 1），C 的纵坐标是C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴OA ·OB=OC 2.∴x 1·x 2=c 2.又由方程032=+-c x ax 知 c x x =⋅，∴在Rt △PAE 中，a PE 4=. ∴25==AE PE tg β. ∴tg β=tg α.∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵∠ADE+∠DAE=90°∴PA 和⊙D 相切.35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为c ax y +=2，由题意得G （0，8），D （15，5.5）.∴⎩⎨⎧+==.255.5,8c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,901c a∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为89012+-=x y . ∵41=AC AD 且AD=5.5, ∴AC=5.5×4=22(米). ∴2215(2)(22+⨯=+⨯=='AC OA OC c c ）=74答：cc （2）∵BC EB ∴∴答：AB 和A ＇B （3）在901-=x y 1（OA ＇）区域安全通过.O 2外切于原点O ，a ?0，b ?0.02=的两个根a ，b 异号.，∴m ?-2.PO 1O 2Q 是直角梯形.2212b Q O =（或221a 或1）. PO 1O 2Q 是矩形.根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. （3）∵4)2()2(4)4(22++=+-+=∆m m m ?0∴方程02)4(2=+++-m x m x 有两个不相等的实数根.∵m ?-2，∴⎩⎨⎧+=+=+.02,04 m ab m b a∴a ?0，b ?0.∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切.37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0），∵A ，B 两点在原点的两侧，∴x 1x 2?0，即-（m+1）?0，解得m ?-1.∵)1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m当m ?-1时，Δ?0，∴m 的取值范围是m ?-1.（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k ?0），则x 1=3k ，x 2=-k ，∴⎩⎨⎧-⋅-(33k k k k 解得1=m ∵31=m 时，21=+x x ∴2+-⋅+⋅.)1(,1q q ==.2,2q py=2x+2.N 点坐标是（0，2），MNC BCN S ∆∆+设P 点坐标是（x,y ），∵BCM ABP S S ∆∆=8，∴1821⨯=⨯⨯y AB . 即8421=⨯⨯y . ∴4=y .∴4±=y .当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4），当y=-4时，-4=-x 2+2x+3，解得221±=x .∴满足条件的P 点存在.P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+.38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6，∴AD 2=AE ·AB=2×（2+6）=16.∴AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有ED AD =.证法一：连结∵AH 是⊙∴∠又∵BH ⊥AH ∴∠有∠=90°=∠在△DFB DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90FHED AH AD =. DB ，的切线，∠DEF.，BH ⊥DH ，∠DBH.F ，H 两点，EDF=∠DFH.FH. ∴FHED AH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y.又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，∴△DFE ∽△BDE ， ∴EBED ED EF =，即EB EF ED ⋅=2. ∴)6(62y x -=，即6612+-=x y . ∵点A 不与点E 重合，∴ED=x ?0.A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH.∴OD ∥BH.又12,936==+=+=PB EO PE PO ，4,=⋅==POPB OD BH PB PO BH OD ， ∴246,4=-=-===BF EB EF BH BF ，由ED 2=EF ·EB 得12622=⨯=x ，2⎭⎝2过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴AB ·OC=BC ·AD.∴58=AD .∴545258sin ===∠AC AD ACB .图代13-3-25（3）CO AB S ABC ⋅=∆21 ∵212942≥+-=m m u ， ∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为45. 40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2，∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8. A 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,532，B 点坐标为⎪⎫ ⎛24,0.∴⊙C 的圆心C （2）由EF 是⊙D ∵∴∠COA=∠CAO ∴Rt △AOB ∽Rt ∴OA OC AB OE =32034+-=x y . ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4512,516，可得 5242++x . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4512,516，得 ∴5244852+--=x x y . 综合上述，抛物线解析式为5243252++-=x x y 或5244852+-=x x y . 41.（1）证明：由有m x x +-=21， ∴m y m x m x 31,32,23===.∴交点)31,32(m m M . 此时二次函数为m m x y 31322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= m m mx x 31943422++-=. 由②③联立，消去y ，有0329413422=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m m x m x .∴无论m 为何实数值，二次函数x y +=2图代（2）解：∵直线∴∴∴M （-21)2(22-=-+=x x y 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上， ∠.过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的Q.222121)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n MP . 22222213n n NP NC CP +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=. 202=CM. 而222CM CP MP =+，∴20213121)2(2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n n n ，即062252=-+n n ， ∴012452=-+n n ，0)2)(65(=+-n n . ∴2,5621-==n n . 而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去. ∴56=n ，42.0，当0122=++-x x 时，21±=x .∴)0,21(),0,21(+-B A .延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1，∴点D 坐标为（-1，0）.∴DCA DPB ABPC S S S ∆∆-=四边形。

二次函数习题及答案

二次函数习题及答案二次函数习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要概念，也是数学建模中常用的数学工具之一。

它的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。

在解决实际问题时，我们经常需要运用二次函数来进行建模和分析。

下面，我将给大家提供一些常见的二次函数习题及其答案，供大家参考和练习。

1. 习题一：已知二次函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求解以下问题：a) 函数的顶点坐标是多少？b) 函数的对称轴方程是什么？c) 函数的图像是否开口向上？d) 函数的零点是多少？答案：a) 函数的顶点坐标为（3/4, 7/8）。

b) 函数的对称轴方程为x = 3/4。

c) 函数的图像开口向上。

d) 函数的零点为x = 1和x = 1/2。

2. 习题二：已知二次函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，求解以下问题：a) 函数的顶点坐标是多少？b) 函数的对称轴方程是什么？c) 函数的图像是否开口向下？d) 函数的零点是多少？答案：a) 函数的顶点坐标为（2, -3）。

b) 函数的对称轴方程为x = 2。

c) 函数的图像开口向下。

d) 函数的零点为x = 1和x = 3。

3. 习题三：已知二次函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求解以下问题：a) 函数的顶点坐标是多少？b) 函数的对称轴方程是什么？c) 函数的图像是否开口向上？d) 函数的零点是多少？答案：a) 函数的顶点坐标为（-1, 0）。

b) 函数的对称轴方程为x = -1。

c) 函数的图像开口向上。

d) 函数的零点为x = -1。

通过以上三个习题的解答，我们可以看出，解决二次函数问题需要掌握一些基本的概念和技巧。

首先，顶点坐标可以通过求解二次函数的导数为0的点来得到。

其次，对称轴方程可以通过求解二次函数的x坐标的平均值来得到。

此外，通过判断二次函数的系数a的正负可以确定图像的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。

二次函数练习题及答案(解析版)

二次函数练习题及答案(解析版)一、选择题：1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )A 第一象限B 第二象限C x轴上D y轴上4 抛物线的对称轴是( )A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=45 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ab>0，c>0B ab>0，c<0C ab<0，c>0D ab<0，c<06 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )A 一B 二C 三D 四7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )A 4+mB mC 2m-8D 8-2m8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y110 把抛物线物线的函数关系式是( ) AC 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛B D二、填空题：11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________三、解答题：19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;20 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大二次函数练习题参考答案与解析一、选择题1 考点：二次函数概念选A2 考点：求二次函数的顶点坐标解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B5 考点：二次函数的`图象特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D7 考点：二次函数的图象特征解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 210 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C二、填空题11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=112 考点：利用配方法变形二次函数解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+213 考点：二次函数与一元二次方程关系解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为414 考点：求二次函数解析式解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-315 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-116 考点：二次函数的性质，求最大值解析：直接代入公式，答案：717 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+318 考点：二次函数的概念性质，求值三、解答题19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)21 解： (1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =1522 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y 元利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润解：设销售单价为降价x 元顶点坐标为(425，91125)即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元数学速算的技巧1、“凑整”先算1.计算：(1)24+44+56 (2)53+36+47解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。

二次函数专题练习(word版

二次函数专题练习(Wgd 版一、初三数学二次函数易错题压轴题(难)1.如图1,抛物线C :y = X 2经过变换可得到抛物线C] ：x =qx(x —勺)，G 与X 轴的正半轴交于点A ,且其对称轴分别交抛物线C 、Cl 于点B∣、卩，此时四边形O B 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2,抛物线C l ιy l =πl x(x-b l )经过变换可得到抛物线 C 2'.y 2=a 2x(x-b 2), C?与X 轴的正半轴交于点儿，且对称轴分别交抛物线G 、G 于点B2、D It 此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3,可得到抛物线G ：)'3 =弔兀(/一仇)与正方形O 尽九2,请探究以下问题：(1) 填空：= __________________ , b ∖= ______________ :(2) 求岀C?与C3的解析式：(3) 按上述类似方法，可得到抛物线C n '.y ll =a l ,x(x-b tl )与正方形O B n AnD II (∕z≥l). ①请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；②当X 取任意不为O 的实数时，试比较北阴与Now 的函数值的大小关系，并说明理由•对一 2x （〃 ≥ 1）,②）‘2018＞，2019 ・【解析】【分析】(1) 求与X 轴交点金坐标，根据正方形对角线性质表示出址的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的bj 的值，写出6的坐标，代入内的解析式中可求得6的值；(2) 求与X 轴交点金坐标，根据正方形对角线性质表示岀B?的坐标，代入对应的解析式即可求岀对应的b2的值，写出D2的坐标，代入他的解析式中可求得Q2的值，写出抛物线 C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；(3) ①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a.=l,由弘坐标(1, 1) . &坐标(3, 3)、&坐标(7, 7)得弘坐标(2n -l, 2π-l),则亦2 (2n -l) =2π*1-2 (n≥l),写出抛物线G 解析式・ 1 2x3" Z O②根据规律得到抛物线GoiS和抛物线C2Oie的解析式，用求差法比较出V2015与Xzoie的函数值的大小.【详解】解：(1) yf=O 时，GLX (x-bι)二0,×ι=0> ×2=b l9：.Al (bn 0),由正方形OBIA l D I得：OA I=Bi.Dι=b lt,b l b x h l b i∕∙βι ( —, -------------- — ) , DI (—, ),2 2 2 2I&在抛物线C上，则S,2 2解得：b1=0 (不符合题意)，b1=2,：.DI (1, -1),把Dl (1» -1)代入yι=αιx (x-bι)中得:-l=-ai»故答案为1，2：(2)当比=0时，有a2x(x-b2) = 0, 解得X = $或X = O ,・•・4 (妇0)・由正方形OB2A2D2,得B2D2=OA2=b29T b ( b•••民在抛物线G上，.∙.今=今|今一2 解得”2 =4或b2=0 (不合舍去)，.∙.Z)2(2,-2)∙∙∙ D2在抛物线C?上，.•.-2 = 26(2-4).解得a2=^.∙∙∙ C2的解析式是力=丄X(X— 4),即比=-X2-2X .2 2 同理，当儿=0时，有α∕(x-E) = 0, 解得x = b5,或X = 0..∙∙4(⅛,o).由正方形OB.A.D.9得BQ=O入=儿呵箸),啥勺.•・•侏在抛物线C?上，.⅛=I[⅛Y-2A.…2 2[ 2 ) 2解得4 = 12或E=O (不合舍去),.∙. A (6,-6) ∙∙∙Q在抛物线°3上，.∙.-6 = 6α3(6-12).解得佝=丄.6・・G的解析式是儿=τ"x(x-12)9 BP y3= ~χ— 2兀・6 6(3)解：①C”的解析式是Λ=^‰-X2-2X(Π≥1).②由①可得 >'2018 = ° X ；(H6 F 一2x，>f2019 = ω X ^2017X2-2X.当XHo 时,)‘2018 —『2019・•〉‘2018>)‘2019 ・【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、左理和二次函数的知识，并注总挖掘题目中的一些隐含条件•就此题而言：①求岀抛物线与X轴交点坐标电尸0代入汁算，把函数问题转化为方程问题：② 利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应弘、B2. B i. B n的坐标；③根据规律之间得到解析式是关键・已知A(70),C(0,3).(1)求此抛物线的关系式：(2)设点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段BC于点D,当的而积最大时，求点D的坐标；(3)点M是抛物线上的一动点，当(2)中A BCP的而积最大时，请直接写出使ZPDM= 45。

二次函数练习题(含答案)

与二次函数有关的中考试题 11.231.抛物线y=x 2+3x 的顶点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点 3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有 A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0(1) (2) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为 5.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为A.6B.4C.3D.16．函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是A ．31≤≤-xB ．31<<-xC ．31>-<x x 或D ．31≥-≤x x 或7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ax与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是8．下列函数中，y 随x 增大而增大的是A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y xy OxBACy O9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示,那么abc,b 2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )11.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________.12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.13.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________. 14.在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.15.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.16.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_________.17．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．18．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2– 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．19．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______20．当m=_________时，函数y = (m 2－4))3(42-+--m xm m x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y 有最____值_______．21．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________22．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是xAy O x By OxCyO xDyO （3）__________．23、如图，已知二次函数c bx x y ++-=221 的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

(易错题精选)初中数学二次函数专项训练

（易错题精选）初中数学二次函数专项训练一、选择题1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为1x =.下列结论：①0abc >；②20a b +=；③930a b c ++<；④若12310,,,23y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，根据对称轴得到b=-2a ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=-2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=3时，y=0，于是可对③进行判断；通过二次函数的增减性可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-= ，∴b=-2a ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误； ∵b=-2a ，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=3时，y=0，∴930a b c ++=，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向下， ∴当x 1<时，y 随x 的增大而增大 ∵103132-<-<点13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭到对称轴的距离比点210,3y ⎛⎫- ⎪⎝⎭对称轴的距离近， ∴y 1>y 2，所以④正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2．函数25y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等，则8x =时，函数值等于( ) A ．5 B ．52-C ．52D ．－5【答案】A 【解析】【分析】根据二次函数的对称性，求得函数25y ax bx =++(0)a ≠的对称轴，进而判断与8x =的函数值相等时x 的值，由此可得结果．【详解】∵函数25y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等， ∴函数25y ax bx =++(0)a ≠的对称轴为：1742x +==， ∴8x =与0x =的函数值相等，∴当8x =时，250055y ax bx a b =++=⨯+⨯+=，即8x =时，函数值等于5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和对称性．掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题的关键．3．抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示，下列判断中：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③5a -c =0；④当x ＜或x ＞6时，y 1＞y 2，其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知：a >0，b <0，c >0，则abc <0，则①正确；根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误；根据函数对称轴可得：-2ba=3，则b=-6a ，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确；根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a 大于零，如果函数开口向下，则a 小于零；如果函数的对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果函数的对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果函数与x 轴交于正半轴，则c 大于零，如果函数与x 轴交于负半轴，则c 小于零；对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论.4．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（）A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2【答案】B 【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42x x ==-≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m ＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m ＝1时）答案图2（ m ＝时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12．此时抛物线解析式为y ＝12x 2﹣2x ．当x ＝1时，得13121122y =⨯-⨯=-<-．∴点（1，﹣1）符合题意．当x ＝3时，得13923122y =⨯-⨯=-<-.∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m ＝12时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题． ∴m ＞12．综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选：B ．【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，画出图象，数形结合是解题的关键.5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

二次函数测试题及答案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】二次函数一、选择题：1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(ac b M 在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数xk y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）x6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）B D7.抛物线322+-=xxy的对称轴是直线（）A. 2-=xB. 2=xC. 1-=xD. 1=x8.二次函数2)1(2+-=xy的最小值是（）A. 2-B. 2C.1- D. 19.二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，若cbaM++=24cbaN+-=，baP-=4，则（）A. 0>M，0>N，0>PB. 0<M，0>N，0>PC. 0>M，0<N，0>PD. 0<M，0>N，0<P二、填空题：10.将二次函数322+-=xxy配方成khxy+-=2)(的形式，则y=______________________.11.已知抛物线cbxaxy++=2与x轴有两个交点，那么一元二次方程02=++cbxax的根的情况是______________________.12.已知抛物线cxaxy++=2与x轴交点的横坐标为1-，则ca+ =_________.13.请你写出函数2)1(+=xy与12+=xy具有的一个共同性质：_______________.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x；【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.16. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________.三、解答题：1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .【最新整理，下载后即可编辑】（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题 1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m. （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成ab ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：1. 2)1(2+-=x y2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或178712-+-=x x y 6. 122++-=x x y 等（只须0<a ，0>c ） 7. )0,32(-8.3=x ，51<<x ，1，4三、解答题：1. 解：（1）∵函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解【最新整理，下载后即可编辑】得2-=b .∴函数解析式为122--=x x y .（2）当3=x 时，2=y .根据图象知当x ≥3时，y ≥2.∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4. 在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.①当PB =PA 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP .此时点P 的坐标为)417,0(-.②当PA =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为【最新整理，下载后即可编辑】（0，4）.3. 解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a∴t t s 2212-=. （2）把s =30代入t t s 2212-=，得.221302t t -= 解得101=t ，62-=t （舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. （3）把7=t 代入，得.5.10727212=⨯-⨯=s把8=t 代入，得.16828212=⨯-⨯=s5.55.1016=-. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092+=ax y .【最新整理，下载后即可编辑】因为点)0,25(-A 或)0,25(B 在抛物线上，所以109)25(·02+-=a ，得12518-=a .因此所求函数解析式为109125182+-=x y （25-≤x ≤25）.（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以10912518209+-=，得245±=x .所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245=--=DE .因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225≈=⨯⨯（米）.5. 解：（1）∵AB =3，21x x <，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x . ∴11-=x ，22=x .∴OA =1，OB =2，2·21-==amx x .∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OBOC OAOC .∴OC =2. ∴2-=m ,1=a .【最新整理，下载后即可编辑】∴此二次函数的解析式为22--=x x y .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △PAC =6. 解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y 轴于N ，连结PA 、PC 、MC 、NA .∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC = S △PAC =6.由（1）有OA =1，OC =2.∴6121221=⨯⨯=⨯⨯CN AM . ∴AM =6，CN =12.∴M （5，0），N （0，10）. ∴直线MN 的解析式为102+-=x y .由⎩⎨⎧--=+-=,2,1022x x y x y 得⎩⎨⎧==；4311y x ⎩⎨⎧=-=18,422y x （舍去） ∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △PAC =6. 解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0）∴直线AP 的解析式为m mx y +=.⎩⎨⎧+=--=.,22m mx y x x y ∴02)1(2=--+-m x m x . ∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P .又S △PAC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(21P x AO CD +.∴6)21)(2(21=+++m m ，0652=-+m m∴6=m （舍去）或1=m .∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △PAC =6. 提高题1. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根，即042=-c b . ① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b . ② 由①②得4-=b ，4=a .（2）由（1）得抛物线的解析式为442+-=x x y . 当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）.在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB . ∴△OAB 的周长为5265241+=++.2. 解：（1）76)34()10710710(1022++-=--⨯++-⨯=x x x x x S .当3)1(26=-⨯-=x 时，16)1(467)1(42=-⨯-⨯-⨯=最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是13316=-万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E各一股，投入资金为13625=++（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B . ∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a∴抛物线的解析式为2251x y -=.（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时，当2801404=⨯+x 时，60=x .∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.（2）54065101)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y .∴540651012++-=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套. （4）5.11102)325(1015406510122+--=++-=x x x y . ∴当325=x 时，y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.二次函数测试题（B）一、选择题(每小题4分，共24分)1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A)没有交点．(B)只有一个交点．(C)有且只有两个交点．(D)有且只有三个交点．2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为( )(A)2．(B)1．(C)3．(D)4．3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( )(A)6．(B)4．(C)3．(D)1．4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是( )(A)没有交点．(B)有两个交点，都在x轴的正半轴．(C)有两个交点，都在x轴的负半轴．(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．5．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( )(A)x=a．(B)x=2．(C)x=4．(D)x=3．b6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )二、填空题(每小题4分，共24分)7．二次函数y =2x 2－4x ＋5的最小值是______．8．某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与y =－x 2形状相同．则这个二次函数的解析式为______．9．若函数y =－x 2＋4的函数值y ＞0，则自变量x 的取值范围是______．10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．11．函数y =ax 2－(a －3)x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为______．12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽1.6AB m ,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.三、解答题(本大题共52分) 13．（本题8分）已知抛物线y =x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．14．（本题8分）抛物线y =ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y 轴左侧与x 轴的交点坐标．15．（本题8分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q 两点，且点P到x轴的距离为2．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标．16．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17．(本题10分)) 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g (万元)，g 也是关于x 的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y 关于x 的解析式；(2)求纯收益g 关于x 的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18（本题10分）如图所示，图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱A 3B 3=50m ，5根支柱A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5之间的距离均为15m ，B 1B 5∥A 1A 5，将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中． (1)直接写出图4-②中点B 1、B 3、B 5的坐标； (2)求图4-②中抛物线的函数表达式； (3)求图4-①中支柱A 2B 2、A 4B 4的长度．图4-①B A 5A 4A 31A 2四、附加题（本题为探究题20分，不计入总分）19、 (湘西自治州附加题，有改动)如图5，已知A (2，2)，B (3，0)．动点P (m ，0)在线段OB 上移动，过点P 作直线l 与x 轴垂直．(1)设△OAB 中位于直线l 左侧部分的面积为S ，写出S 与m 之间的函数关系式；(2)试问是否存在点P ，使直线l 平分△OAB 的面积？若有，求出点P 的坐标；若无，请说明理由．参考答案一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B二、7．3 8．y =－x 2＋3x ＋4 9．－2＜x ＜2 10．130 11．a =0，(13-，0)；a =1，(－1，0)；a =9，(13，0)12．2154y x =-三、13．抛物线的顶点为(1，－3)，点B 的坐标为(0，－2)．直线AB 的解析式为y =－x －214．依题意可知抛物线经过点(1，0)．于是a ＋2a ＋a 2＋2=0，解得a 1=－1，a 2=－2．当a =－1或a =－2时，求得抛物线与x 轴的另一交点坐标均为(－3，0)15．(1)依题意可知b =0，c =1，且当y =2时，ax 2＋1=2①，－ax ＋3=2②．由①、②解得a =1，x =1．故抛物线与直线的解析式分别为：y =x 2＋1，y =－x ＋3；(2)Q (－2，5) 16．设降价x 元时，获得的利润为y 元．则依意可得y =(45－x )(100＋4x )=－4x 2＋80x ＋4500，即y =－4(x －10)2＋4900．故当x =10时，y 最大=4900(元)17．(1)将(1，2)和(2，6)代入y =ax 2＋bx ，求得a =b =1．故y =x 2＋x ；(2)g =33x －150－y ，即g =－x 2＋32x －150；(3)因y =－(x －16)2＋106，所以设施开放后第16个月，纯收益最大．令g =0，得－x 2＋32x －150=0．解得x =16x ≈16－10.3=5.7(舍去26.3)．当x =5时，g ＜0，当x =6时，g ＞0，故6个月后，能收回投资18．（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，；（2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=． 130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+．（3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，【最新整理，下载后即可编辑】 ∴立柱44458520(m)22A B =+=．由对称性知：224485(m)2A B A B ==．四、19．(1)当0≤m ≤2时，S =212m ；当2＜m ≤3时，S =12×3×2－12(3－m )(－2m ＋6)=－m 2＋6m －6．(2)若有这样的P 点，使直线l 平分△OAB 的面积，很显然0＜m ＜2．由于△OAB 的面积等于3，故当l 平分△OAB 面积时，S =32．21322m =∴．解得m．故存在这样的P 点，使l 平分△OAB 的面积．且点P 的坐标为，0)．。

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二次函数练习题（A 卷）一、选择题1．二次函数y=x 2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四3．函数y=ax 2+bx+c 中,若ac<0,则它的图象与x 轴的位置关系为( ) A.无交点 B.有1个交点; C.有两个交点 D.不确定4．抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )A.y=2x 2-2x-4; B.y=-2x 2+2x-4; C.y=x 2+x-2; D.y=2x 2+2x-45．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )A.5B.4C.3D.26．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图3所示的( )二、填空题：1．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______. 2．把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________.3．抛物线y=ax 2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________. 4．若y=(a-1)231ax 是关于x 的二次函数,则a=____________.5．二次函数y=mx 2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______. 三、解答题 1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.图 1 图32．二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,如图2所示,AC=2∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.3．已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点． (l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？CxB AO y图2（B卷）拓广提高一、选择题1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+12．已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB 的面积为( )A.32B.2; C.1; D.12二、填空题：1．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.2．二次函数y= ax2+ bx+ c 的图象如图5所示, 则这个二次函数的关系式为_________,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0.三、解答题1．(1)请你画出函数y=12x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).x（C 卷）新题推荐1．如图6所示,△ABC 中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M 、N 分别是 AB 、AC 上的点,MN ∥BC.设MN=x,△MNC 的面积为S.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. (2)是否存在平行于BC 的线段MN,使△MNC 的面积等于2? 若存在,请求出MN 的长; 若不存在,请说明理由.2.如图7，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于A B ，两点．（1）求A B ，两点的坐标；（2）求线段A B 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段A B 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线A B 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．图2图1图7BMA N图6参考答案:A 卷一、1．D ；2.A ；3.C 4.D 5.C ；6.D ；二、1.1 2.y=12(x+3)2-2 ；3.-2 ；4.-1 5.4或-1 ；6.直线x=3 ；三、1．解:∵二次函数图象的对称轴为x=2,y 最小值=3, ∴顶点坐标(2,3).设所求关系式为y=a(x-2)2+3. 把(-1,5)代入上式,得5=a(-1-2)2+3,a=29. ∴2222835(2)39999y x x x =-+=-+.2．解:∵AC=2∠ACB=90°, ∴AB==∵∠AOC=∠ACB=90°,∠CAO=∠BAC,△AOC ∽△ACB.∴A C A O A BA C=,=∴AO=4,∴BO=1. ∴A(-4,0),B(1,0).同理可证△ACO ∽△CBO,∴AO C O C OBO=,即41C O C O=.∴CO 2=4,∴OC=2.∴C(0,-2),设二次函数关系式为y=ax 2+bx+c,把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分别代入上式,得164002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩, 解得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴所求二次函数图象的关系式为y=213222x x +-.3．解：(l)对于关于x 的二次函数y =221,2m x mx +-+由于△＝(-m ) 2-4×l ×212m +=-m 2-2<0,所以此函数的图象与x 轴没有交点，对于关于x 的二次函数222,2m y x m x +=--由于2222()41()340,2m m m +∆=--⨯⨯-=+>所以此函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故图象经过A 、B 两点的二次函数为222,2m y x m x +=--(2 )将A(-1,0)代入2222m y x m x +=--，得2212m m ++-=0.整理，得m 2-2m = 0，解之，得m=0，或m = 2．当m =0时，y ＝x 2-1．令y = 0，得x 2-1 = 0，解这个方程，得x 1=-1，x 2=1，此时，B 点的坐标是B (l, 0)．当m=2时，y=x 2-2x-3.令y=0，得x 2-2x-3=0，解这个方程，得x 1=-1，x 2=3此时，B 点的坐标是B （3，0） (3) 当m =0时，二次函数为y ＝x 2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小．当m=2时，二次函数为y = x 2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l ，所以当x < l 时，函数值y 随x 的增大而减小.B 卷一、1.D ；2.C ；二、1. -8；2.y=x 2-2x;x=3或x=-1;x<0或x>2；三、1．解：(1)函数图象如答图所示,性质有:①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2). ②当x>4时,y 随x 的增大而增大; 当x<4时,y 随x 的增大而减小.③当x=4时,y 最小值=2.(2)y=-2x 2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0); ∵a=-2<0, ∴y 有最大值,当x=2时,y 最大值=0. 2．解：(1)∵抛物线顶点(-1,-2),∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x 2+6x+1. (2)设所求二次函数关系为y=ax 2+bx+c, 把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax 2+bx+c,得20423c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴213222x x +-x=4(4,2)y=12x 2-4x+10xyOC 卷1．(1)过点A 作AD ⊥BC 于D,则有AD=3×sin450=32=.设△MNC 的MN 边上的高为h, ∵MN ∥BC,∴343xh -=.∴h=1234x -, ∴S=12MN ·h=21123332482x x x x -=-+ , 即S=23382x x -+(0<x<4).(2)若存在这样的线段MN,使S △MNC =2,则方程 23382x x -+=2必有实根,即3x 2-12x+16=0 必有实根.但△=(-12)2-4×3×16=-48<0,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN. 2、（1）解：依题意得216412y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得12126432x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩(63)(42A B ∴--，，，（2）作A B 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交A B 于M （如图1）由（1）可知：O A O B ==AB ∴=1O M AB O B ∴=-=过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足，由B E O O C M △∽△，得：54O C O M O C O BO E=∴=，，同理：55500242O D C D ⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，设C D 的解析式为(0)y kx b k =+≠52045522k k b b b ⎧==+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ A B ∴的垂直平分线的解析式为：522y x =-．（3）若存在点P 使A P B △的面积最大，则点P 在与直线A B 平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）．212164y x m y x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩ 2116042x x m ∴-+-=，抛物线与直线只有一个交点，图1 第26题2114(6)024m ⎛⎫∴--⨯-= ⎪⎝⎭，2523144m P ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭，在直线12524G H y x =-+：中，25250024G H ⎛⎫⎛⎫∴⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，G H ∴=设O 到G H 的距离为d ， 112211252524224G H d O G O H d d AB G H ∴=∴⨯=⨯⨯∴=，∥P ∴到A B 的距离等于O 到G H 的距离d ． ∴S 最大面积111252224AB d ==⨯=．图2第26题。