上海交大理论力学 静力学2.5力系的平衡教师版
【高三春季】(教师版)共点力平衡和动态平衡
第四讲共点力平衡及动态平衡【教学目标】知识和技能: 理解并熟练应用正交分解法、图解法、相似三角形法等方法解决共点力平衡问题以及动态平衡问题。
过程和方法：通过不同类型习题的练习，熟练运用各种方法解决力学平衡问题。
情感态度和价值观:培养自己逻辑思维和分析问题解决问题的能力。
【教学重点】：共点力平衡的解法和动态平衡问题。
【教学难点】：掌握并熟练运用不同方法解决动态平衡问题。
【考点链接】：《上海市中学化学课程标准》的“学习水平”以“A”、“B”、“C”等级表示，其中A：知道、初步学会B：理解、学会；C：掌握、运用；考点解读学习水平共点力平衡理解共点力平衡条件 B动态平衡应用正交分解法、图解C法、相似三角形法1一、共点力平衡(段落多倍行距 1.2倍)1．平衡状态：物体出于静止或者匀速直线运动状态；平衡状态实质上是加速度为零的状态。
（注：某一方向上加速度为零也可以认为在这一方向上处于平衡状态）2．共点力平衡的条件：物体所受合外力为零。
即F合=0，若采用正交分解法，平衡条件课表达为F x =0, F y =0．3．平衡条件的拓展1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
2)三力平衡：如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
常用矢量三角形法，将这三个力可以的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形，将在三角形里利用勾股定理或者相似三角形法求解。
3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其他所有力的合力大小相等方向相反。
常用正交分解法将所有力分解到x和y方向，在两个方向上合力为零。
4．处理平衡问题常用的方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两235．求解平衡问题的基本思路① 明确平衡状态(加速度为零)；② 选对象：根据题目要求，巧选某平衡体(整体法和隔离法) 作为研究对象； ③ 受力分析：对研究对象作受力分析，规范画出受力示意图；④ 选取合适的解题方法：灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法；⑤ 列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论。
大学_理论力学第2版(唐国兴王永廉主编)课后答案_1
理论力学第2版(唐国兴王永廉主编)课后答案理论力学第2版内容简介第2版前言第1版前言第一章静力学基础知识要点解题方法难题解析习题解答第二章平面汇交力系知识要点解题方法难题解析习题解答第三章力矩、力偶与平面力偶系知识要点解题方法习题解答第四章平面任意力系知识要点解题方法难题解析习题解答第五章空间力系知识要点解题方法习题解答第六章静力学专题知识要点解题方法习题解答第七章点的运动学知识要点解题方法难题解析习题解答第八章刚体的基本运动知识要点解题方法习题解答第九章点的合成运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十章刚体的平面运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十一章质点动力学基本方程知识要点解题方法难题解析第十二章动量定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十三章动量矩定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十四章动能定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十五章动静法知识要点解题方法习题解答参考文献理论力学第2版目录机械工业出版社本书是与唐国兴、王永廉主编的《理论力学》(第2版)配套的教学与学习指导书。
本书按主教材的章节顺序编写，每章分为知识要点、解题方法、难题解析与习题解答四个部分。
其中，“知识要点”部分提纲挈领地对该章的基本概念、基本理论和基本公式进行归纳总结，以方便读者复习、记忆和查询;“解题方法”部分深入细致地介绍解题思路、解题方法和解题技巧，以提高读者分析问题和解决问题的能力;“难题解析”部分精选若干在主教材的例题与习题中没有涉及的典型难题进行深入分析，以拓展读者视野，满足读者深入学习的需要;“习题解答”部分对主教材中该章的全部习题均给出求解思路和答案，但不提供详细解题过程，以期在帮助读者自主学习和练习的同时为他们留出适量的思考空间。
本书继承了主教材的风格特点，结构严谨、层次分明、语言精练、通俗易懂。
本书虽与主教材配套，但其结构体系完整，亦可单独使用。
本书可作为应用型本科院校与民办二级学院工科各专业学生的.学习和应试指导书，同样适合高职高专、自学自考和成人教育的学生使用，对考研者、教师和工程技术人员也是一本很好的参考书。
上海交通大学-理论力学PPT-第4章 力系的平衡
三矩式：
M F 0, M F 0, M F 0
i 1 Az i i 1 Bz i i 1 Cz i
n
n
A、B、C不能取在同一直线上 x B B y
B
C
2013年7月29日 理论力学CAI
A
A
18
例4.5
2013年7月29日 理论力学CAI
19
桌灯由灯头、2根匀质直杆和基座组成。若使桌灯 在图示位置下平衡，求销钉A需提供的摩擦力偶矩。
i 1 n i 1
n
iy
0, 0,
F
i 1 n i 1
n
iz
0
iz
M
ix
M
iy
M
0
2013年7月29日 理论力学CAI
2
以下几种特殊力系，独立的平衡方程可以相应的减少。
空间汇交力系
空间平行力系
空间力偶系
2013年7月29日 理论力学CAI
3
静力学研究的主要问题之一是建立力系 的平衡条件，并应用它来确定被约束物体所
W Wk
6
FA FB FC FP W 0
FA FA cos 60 o sin 60 o i cos 60 o cos 60 o j sin 60 o k FB FC FP
o o o B
FP W 500 kN
F cos 60 sin 60 i cos 60 F cos 60 j sin 60 k F cos 60 j sin 60 k
受的约束力或平衡位置.
静力学解题五步骤：
确定研究对象 画受力图 建立坐标系，选取合适的平衡方程，尽量用1个方程解1个未知量 求解方程 校核
上海地区上教版高一物理必修1课件：2-d《共点力的平衡》-1
α G F合
F =F合=G/cos α F N = G tanα
例1：如图所示，一个重为G的圆球，被 一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与 竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力 和墙壁对球的弹力各是多少？
F
α
F1
FN
α
解法二：分解法 G co s
F =F2= G/cos α
F N = F1=G tanα
G F2
同一物体、同一直线上. 即:F合=0
2．两两垂直的四力平衡条件:
FX=0 FY=0
3．三力平衡条件:
即:F合=0
探究: 三个力的平衡
方法一: 力的合成 任意两力的合力一定与第三力大小相等、 方向相反、作用在同一直线上（3变2）
方法二: 力的分解 将任意一个力分解到另两个力的方向上， 使两个方向合力都为（3变4） 隆重推出: 正交分解
拓展1：若已知球半径为R，
绳长为L，α角未知，
绳子的拉力和墙壁对
L
α
球的弹力各是多少？
R
R
例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳 挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为 α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是 多少？
拓展2：在拓展1的基础上，
F
若再减小绳长L，上
α FN
述二力大小将如何变 化？
α
例1：如图所示，一个重为G的圆球，被 一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与 竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力 和墙壁对球的弹力各是多少？
F
α
FN
G
例1：如图所示，一个重为G的圆球，被 一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与 竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力 和墙壁对球的弹力各是多少？
F
α
FN
力系的平衡
n
n
∑M
i =1
n
O
( Fi ) = 0
Oy
∑M
i =1
n
Ox
(Fi ) = 0 ,
∑M
i =1
n
(Fi ) = 0 ,
∑M
i =1
n
Oz
(Fi ) = 0
3个平衡方程 个平衡方程 平面力偶系
2011年6月21日 理论力学CAI 静力学 6
∑M
i =1
n
Oz
(Fi ) = 0
1个平衡方程 个平衡方程
E
∑F
i =1
n
F
q C a a
M D
求支承处对梁的约束力
2011年6月21日 理论力学CAI 静力学 14
力系的平衡/刚体系平衡
[解] 解
定研究对象： 定研究对象：梁OBD 定问题性质： 定问题性质：平面 建立参考基： 建立参考基： 受力分析 主动力简化
y
O
F
q C a
FCy
M D
A a
FAy
B a a F1 F
2011年6月21日 理论力学CAI 静力学 8
力系的平衡/力系的平衡方程
[例] 例
图示长为l的简支梁上作用一分布 图示长为 的简支梁上作用一分布 上作用一 载荷， 载荷，其单位长度上受力的大小 称为载荷集度 单位为牛顿/米 载荷集度(单位为牛顿 称为载荷集度 单位为牛顿 米) 其左端的集度为零， 其左端的集度为零，右端集度为 q。载荷的长度为 l，载荷的方向 。 ， 垂直向下。 垂直向下。 O l
2011年6月21日 理论力学CAI 静力学
力系的平衡/力系的平衡方程
理论力学-静力学：静力学 STATICS教学课件
2021/5/4
18
§1-3 平衡问题的解法
（一）柔索－绳索、 链条、皮带等 假设条件：不计质量 。 约束力特点：力沿柔索方向，受拉。
限制运动的条件 x2 y2 L2
限制该方向的运动
约束力的方向与限制物体运动的方向相反
2021/5/4
19
§1-3 平衡问题的解法
（二）光滑面约束 约束力沿公法线方向指向被约束的物体
W FAy
4、研究整体
FAx
A
WA
W FA' x
FC
C
FBx
FD
C
A
FBy
FBx
B
FA' y
W
研究整体时，不画物体间的内力
32
例：已知物体的重量为P，求：维持平衡时F 的最小值及其方向。
B 解：1、取研究对象：销钉C
C
200
F
450 D
A
P 600
2、受力分析画受力图
C
F 650 CC
F
450
FCD
思考题： •机器人的哪些关节 是柱链接铰？ •人手的哪些关节可 简化成柱链接铰？
2021/5/4
35
§1-3 平衡问题的解法
米开朗基罗： “石头本身就赋予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了”
哀 悼 基 督 （ 米 开 朗 基 罗
人 体 关 节 的 简 化 模 型
）
科学研究： 客观规律存在于自然界中。在研究问题的过程中，我们要
FRx Fix
FRy Fiy FR
FRz
Fiz
FR2x FR2y FR2z
cos FRx cos FRy cos FRz
FR
理论力学第3章 力系的平衡
基础部分——静力学第3 章力系的平衡主要内容：§3-7 重心即：力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和对任一点3-2-1 平衡方程的一般形式∑=iF F R ∑=)(i O O F M M 已知∑=iF F R ∑=)(i O O F M M 投影式：平衡方程i即：力系中所有力在各坐标轴上投影的代数和分别等于零；所有力对各坐标轴之矩的代数和分别等于零。
说明：¾一般¾6个3个投影式，3个力矩式；¾一般形式基本形式3-2-2 平面一般力系的平衡方程xy zOF1F2Fn平面内，¾一般形式¾3个2个投影式，1个力矩式；¾ABAzzCC附加条件：不垂直附加条件：不共线Bx二矩式的证明必要性充分性合力平衡AA 点。
B 点。
过ABBx故必有合力为零，力系平衡证毕平面问题3个3个 解题思路BAMFo45l l[例3-1] 悬臂梁，2解：M A 校核：0)(=∑F MB满足！解题思路？AyF AxF[例3-2] 伸臂梁F AxF AyF BF q 解：0=∑x F 0)(=∑F AM3(F −+0=∑yF3(F −+(F −+0)(=∑F AM=∑yF0=∑x F F AxF AyF BF q 思考：如何用其他形式的平衡方程来求解？0=∑x F 3(F −+0)(=∑F AMF AxF F BF q 0)(=∑F BM(F −+二矩式思考练习][练习FFlll F ACB DlllACB DM=F l[思考][思考]lll F ACB DlllACB DF见书P54例3-1—约束lllACB DF—约束CBADEFM—约束—约束—整体平衡局部平衡CB ADEFM研究对象的选取原则¾仅取整体或某个局部，无法求解；¾一般先分析整体，后考虑局部；¾尽量做到一个方程解一个未知力。
qCBAm2m2m2m2MBCM[例3-3] 多跨梁，求：如何选取研究对象？F CqF CFAxF AyM ABAqF'BxF'ByM A F Ax F AyF Bx F By解：先将分布力用合力来代替。
理论力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
理论力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.图示三铰拱，受一水平向右的力F 的作用处于平衡状态，如图所示。
不计三铰拱的自重，铰A和B的约束力方向如图所示，以下哪一个答案是正确的。
答案:2.如图所示已知物块重W=200N，圆柱体C半径为20cm，与斜面的静摩擦因数为0.6。
忽略滑轮摩擦。
求平衡时圆柱体C的重量。
其中AB水平。
答案:346.4N3.图示凸轮推杆机构中，偏心凸轮以匀角速度绕固定水平轴O逆时针方向转动，从而推动顶杆AB沿铅垂槽上下移动，AB杆延长线通过O点。
若取凸轮中心C为动点，动系与顶杆AB固结，则动点C的相对运动轨迹为答案:以A点为圆心的圆周4.下列机构在图示瞬时水平杆AB的角速度为，角加速度为零，，。
若选择AB杆为动系（基点在A点），以CD杆上C为动点，则此时动点C的牵连加速度大小为答案:5.图示机构的自由度为答案:1 6.答案:7.答案:8.长为l的匀质杆OA，AB和长为2l / 3的匀质杆BD用铰链连接，如右图所示。
OA，BD，AB的质量均为m。
已知：碰撞前系统静止，现在OA的中点处作用水平的冲量I，则碰撞后瞬时杆OA与杆BD的角速度的关系为答案:9.答案:大小为，方向沿OC方向10.图示平衡机构由杆AB、OD和滑块O组成，其中OB水平，D处为圆柱铰，OD=BD=AD=L。
则如图所示垂直于杆AB上A点的虚位移和O点的虚位移之间的关系为（）答案:11.当刚体系处于平衡状态时，组成刚体系统的每一个刚体都处于平衡状态。
答案:正确12.平面一般运动刚体的角速度和角加速度与连体基基点的选取无关。
答案:正确13.对相对刚体运动的动点进行加速度分析时，如果动系运动为平动时，科氏加速度必然为零。
答案:正确14.刚体平面运动的动力学充要条件为：刚体运动平面的法线方向应为刚体的一个惯量主轴。
答案:错误15.平面运动刚体达朗贝尔惯性力向任意点简化，其力偶矩大小都等于刚体对该点的转动惯量乘以角加速度，方向与角加速度方向相反。
理论力学PPT课件第2章 力系的平衡
2020/11/16
32
3. 摩擦角与自锁
摩擦角的定义：当摩擦力达到最大值时其全反力 与法线的夹角称为摩擦角。
tgmFFmNax
fsFN FN
fs
2020/11/16
33
2020/11/16
34
摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下
滑时测出α角，tg α=fs , (即为该两种材料间的静 摩擦系数)。
2
dFd Qx(x)q(x),dM dx(x)FQ(x)
2020/11/16
19
例7 试导出理想流体(无粘性)的静力平衡微分方 程。设单位质量的体分布力为f。
解：在静止流体中取边长分别为dx,dy,dz的微小六面体, 受体积力FVf 及6个侧面上的表面压力作用. 考察左 右两侧面中点的压强大小如图所示，并视为整个侧面的 平均压强。
Mz
F Nx
F Qz
F Qy My
3KN
1KN 2KN
2020/11/16
1KN
14
思考：如何求各段内力函数？
D
1m
3KN
2m
1KN 2 m
1m
2KN
A
1KN
分三段，三个坐标
如：将D处2m，改为x，则CD段 扭矩为常数，弯矩为线性函数
2020/11/16
15
5、变形体的内力计算
例5：已知 q、l 试求图示简支梁，横截面内
2020/11/16
10
研究对象：三根直杆+重物+缆绳
受力分析：汇交力系 F A, F B, F C , F P, W , FPW500kN
FAFA co6s0osin60oico6s0oco6s0o jsin60ok FB FB co6s0osin60oico6s0oco6s0o jsin60ok FCFC co6s0o jsin60ok FPFP co6s0o jsin60ok
理论力学-力系平衡
MO 0 平 衡
F
2.图示力系沿正方体棱边，各力大小相等， 平衡吗?若不平衡，试加一力使之平衡。
F F F F
不平衡。加力F后平衡。
2-1 一般力系的平衡条件
F
2-1-2 力系解析平衡条件——平衡方程 1.基本形式 由 Fi 0 、 MO (Fi ) 0 向直角坐标轴投影，得
F
G1
G2
FNB F A B
F AB
故 tan
G2 tan G1 tan
第二章 力系的平衡
2-3 简单平衡问题
若 f≠0 情形怎样?
B A
轮为二力构件，斜面约束力必指向
轮心，摩擦力为零，故结果相同!
G2
G1
本例可用解析法，对A，B分别由
F
x
0, Fy 0
2 2
1 kN
弯矩
第二章 力系的平衡
2-3 简单平衡问题 如何求各段内力函数?
C
分三段，选取三个坐标。
3 kN
E
x
如:将C处2m，改为x，则AE段扭矩
为常数，弯矩成为线性函数。
1 kN
2m
D
2m
2 kN
B
1 kN
第二章 力系的平衡
2-3 简单平衡问题 4.已知 q、l ,试求图示简支梁，横截面内力 随轴线 x 的变化规律(内力函数)。
由
a
dx 2
M
C
M
C
0, 得
M x M x d M x FQ x d x q x d x
0
b
q(x)
理论力学力系的平衡
当一个力系的简化结果与一个零力系（主矢等于零；主矩等于零) 等效时，称这个力系是平衡力系。
1）平衡力系与简化中心无关。
2）力系平衡与物体平衡并不完全相同。
物体平衡是指物体静止或处于匀速直线运动状态。当物体平 衡时，作用其上的力系必是平衡力系；但依据“加减平衡力系 公理”，一个平衡力系并不能保证物体平衡，只能维持其原有 运动状态不变。
FD
yD
FDx
FC
y
C
FC
x
CD杆： mD 0 ED杆： mD 0
F'Dx D F'Dy
确定FCx 确定FEx
FEy
FEx E
最后，考虑ABC杆的平衡
FAy
FB
A
FAx
B
FC
y
FC Cx
图示平面结构, 设F = qa ；M=15（qa2 ）/2；E处为销钉连结。 不计自重与各接触摩擦，试求：杆AD 在A、E、D处的约束力。
如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定 在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点 和D点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角α=30o ，CDB平 面与水平面间的夹角∠EBF= 30o ,重物G=10 kN。如不计起重杆的 重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。
平衡力系所满足的条件称为平衡条件
表示力系平衡条件的数学方程称为平衡方程
空间力系的平衡条件和平衡方程
空间力系平衡的充要条件是力系的主矢等于零；主矩等于零。
Z
MO
FR
O
Y
X
平衡方程的坐标投影式
Fix 0; Fiy 0; Fiz 0
mix 0; miy 0; miz 0
理论力学CAI版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系.
F3
P3
r3
合力坐标 Fox=1N 合力大小 FO 合力方向
Foy=3N Foz=4N
O
y
2 2 2 FOx FOy FOz 26 N x
r2 P 2
FOx / FO 78.69 FO , x arccos FO , y arccosFOy / FO 53.96 FO , z arccosFOz / FO 38.33
参考基
e x
T y z
0 1 0 1 FO F1 F2 F3 3 0 1 2 1 3 1 0 1 4
F1
z FO
O x
d
y
力对轴的矩是标量
2018年12月10日 理论力学CAI 静力学 29
力/力矩
• 力对轴矩的性质
力对平行于其的轴的矩为零
z
F
M Ox ( F ) yFz zFy M Oy ( F ) zFx xFz M Oz ( F ) xFy yFx
O x
Fiy
FOy
Fiz
T
T y z
FO FOx
FOz
T
合力计 算的坐 标式
FO Fi
n i 1
FO Fi
i 1
n
FOx n Fix FOy Fiy F i 1 F Oz iz
2018年12月10日 理论力学CAI 静力学
3
前言
研究物体平衡的一般规律
上海地区上教版高一物理必修1课件：2-d《共点力的平衡》ppt-3
D 共点力的平衡（一）
1、下列几组力作用在物体上，可能使物体处于匀速直线运动 状态的是（ CD）
A. 3N、4N、8N C. 4N、8N、7N
B. 3N、5N、1N D. 7N、9N、6N
2、一物体在几个共点力作用下处于静止，若将其中一个大小 为30N的力，绕作用点转过90°，则物体受到的合力大 小 30 2N 。
提示:可先求出其中任意两个力的合力，使三个
力变成二个力，再看这两个力的合力是否为零。
N
（三个力的合成）
N2 G
结论:
当物体受到三个力作用平衡时，其所受合外 力必定为0；
D 共点力的平衡（一）
利用力的平行四边形定则和二力平衡条件，你能否导出 多个共点力的平衡条件?
F123
F3 F2 O
F12 共点力作用下物体的平衡条件：
D 共点力的平衡（一）
请分析下列这些物体受到哪些力的作用？
V(匀速运动）
T
N2
NF
f
G
G
G
这些物体是在共点力作用下处于平衡状态的，叫共点力的平衡。
D 共点力的平衡（一） 二力平衡的条件是什么？
T
大小相等、方向相反、作用在同一直线上，
也就是两个力的合力为0
G
D 共点力的平衡（一）
如果物体受到三个不在一直线上的共点力作用，又满足什 么条件时才能保持平衡？你能不能根据学过的力的合成及二力 平衡的知识来分析一下 ?
F1 物体所受合外力为0
F4
D 共点力的平衡（一）
思考:
问题1：两个大小分别为6牛和8牛的力互成90˚，作用在一个质 点上，要使物体平衡，还应加一个多大的力？方向如何?
F1
F12
力系的平衡ppt课件
A
x
A、B 连线不垂直于x 轴
（两矩式）
MA（F）= 0 MB（F）= 0 MC（F）= 0 （三矩式）
C B
A
C
A、B、C三点不
在同一条直线上 17
平面任意力系平衡方程讨论：
Fx = 0 Fy = 0 MO= 0
平面任意力系：三个独立的平衡方程，可解3个未知量 平面汇交力系：二个独立的平衡方程，可解2个未知量 平面平行力系：二个独立的平衡方程，可解2个未知量
y
F’Cy
F
F’Cx C
E
G
O FBx
B x
FBy
Fx 0,
FCx FBx 0
Fy 0,
FCy FBy F G 0
MC F 0,
FAx 32.89 kN, FAy 2.32 kN, M A 10.37 kN 3m9
例9 图示三铰拱桥，由左右两段借铰链C连
接，又用铰链A，B与基础相连接。已知每 段重G = 40 kN，重心分别在D，E处，且桥 面受一集中载荷F =10 kN。设各铰链都是光 滑的，试求平衡时各铰链约束力。
注意：对任意一点的主矩为零。
平衡方程：
Fx 0
Mx(F )0
Fy 0
My(F )0
Fz 0
Mz( F ) 0
3
一、平面汇交力系
力系的平衡条件：主矢为零
平面汇交力系平衡方程：
Fx 0
平衡几何条件：
Fy 0
汇交力系的力多边形自行封闭
求解方法： 1、 几何法：利用力多边形自行封闭求解 2、 解析法：利用平衡方程求解
第三章 力系的平衡
本章重点：
1、力系平衡方程及其应用 2、物体系统平衡问题分析 3、桁架内力分析
大学理论力学物系平衡课件
目 录
• 绪论 • 物体的平衡 • 静力学的基本原理 • 力的矩和力矩的平衡 • 力的偶和力偶系的平衡 • 弹性体的平衡
01
绪论
理论力学的研究对象和任务
理论力学的研究对象
理论力学是研究物体运动规律的科学 ，主要研究物体在力的作用下的运动 和受力之间的关系。
理论力学的任务
平衡条件：对于一个物体系统，若在 平面内任意移动而不改变其平衡状态 ，则该物体系统受到的力矩之和为零 。
力偶对物体的转动效应与其绕哪个点 转动有关。
刚体的平动和转动综合问题
刚体的平动
刚体的转动
刚体上任意两点之间的距离保持不变的运 动。
刚体绕某固定点的旋转运动。
综合问题
解决思路
在分析刚体的平动和转动时，需要考虑力 的作用点、力的大小和方向以及力矩的作 用点、力矩的大小和方向等因素。
形心
物体的形心是物体各部分 所占面积的协力的作用点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
重心和形心的性质
重心和形心均是物体的几 何中心，具有几何意义。
03
静力学的基本原理
力系的等效和简化
力的平移定理
一个力可以等效地移到任意点，而不 改变它对物体的作用效果。
力矩的概念
力的平行四边形法则
两个力合成时，以表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就表示协力的大小和方 向。
力矩的计算
力矩等于力与垂直于作用线到转动 轴的线段（即力臂）的乘积。
单位
力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千 克·米（kg·m）。
力矩的平衡条件和平衡方程
1 2
力矩平衡条件
对于一个处于平衡状态的物体，其各力矩之和为 零。
上海交通大学-理论力学- 力和力矩(课堂PPT)
理
1.4 力对轴的矩
M z ( F ) ( rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
M Z F xFy yFx
2 20
理
2 21
理
2 22
理
2 23
理
例 1.3 槽形架在点O用螺栓固定，在点A处受倾斜角为 的力F 作用，尺寸如图示。求力F对危险截面O处垂直 于力作用平面的Oz轴的力矩。 解：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA，写出F
和r 的投影式：
F F COS i sin j
r a bi hj
2 24
理
代入式（1.3.1）计算对点O的矩，得到
i
jk
M0( F ) r F F a b h 0
cos sin 0
Fh cos ( a b )sink
则F 对Oz轴的矩为
M z( F ) Fh cos ( a b )sin
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
2 4
理
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
2 5
理
作用力和反作用力
同时存在，大小相等、方向相反、共线、作用于不同物体。 [例] 吊灯
e (ai bj ck) / a2 b2 c2 M OC (F ) M0 (F ) e r F e
Fab/ a2 b2 c2
2 27
理
已知F =2000N, C点在Oxy平面内 求：力F 对三个坐标轴的矩。 解：
Fz F sin 45 Fxy F cos 45 Fx F cos 45 sin 60 Fy F cos 45cos60
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
ix
0
M Oz ( Fi ) 0
n i 1
O
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
2个平衡方程
x
11
力系的平衡/力系的平衡方程
• 独立的平衡方程的个数
空间 平面 一般力系 6 3 汇交力系 3 2 力偶系 3 1 平行力系 3 2
• 通过平衡方程，可求得方程中相应个数的未知量（力或力 偶） • 方程个数等于未知量个数的静力学问题，称为静定问题 • 方程个数小于未知量个数的静力学问题，称为静不定问题
M O ( Fi ) 0
n i 1
展开式
M Ox ( Fi ) 0 ,
i 1 n
M Oy ( Fi ) 0 ,
n i 1
M Oz ( Fi ) 0
n i 1
平面力偶系
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
M Oz ( Fi ) 0
C
M C M O rCO FO M O rCO FR
9个平衡方程 3个约束关系
F
矩阵式
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
n
MO (Fi ) 0 MC (Fi ) 0
i 1 i 1 n
i 1 n
i
0
独立平衡方程6个 任意取6个平衡 方程相互独立
O MO
FOx
FB
16
力系的平衡/力系的平衡方程 未知数与平衡方程个数：3/3
FA
MA A a O a B a
FB a aFA cosq 2aFA sinq M A M O 0 y
q
FOx FA cos q 0
FOy FA sinq FB 0
0,
n
F
i 1
n
iz
0 M Oz ( Fi ) 0
n i 1
M Ox ( Fi ) 0 ,
M Oy ( Fi ) 0 ,
i 1
空间一般力系的平衡方程
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
6个平衡方程
4
力系的平衡/力系的平衡方程
n FR Fi 0
5
力系的平衡/力系的平衡方程
• 空间力系平衡方程
F
i 1
n
i
0
MO (Fi ) 0
n i 1
MC (Fi ) 0
n i 1
O ri
Fi
展开式
O
C ri
C
F
i 1 n i 1 n
n
ix
0,
F
i 1
n
iy
0,
n
F
i 1
n
iz
0 M Oz ( Fi ) 0
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
FOy
FAyFA q MA FA x A
B
a
x
O MO
FOx
FB
15
力系的平衡/力系的平衡方程 未知数与平衡方程个数：3/3
FA
M Oz ( Fi ) 0
n i 1
y
O B
MA A
q
a
FB a aFAx 2aFAy M A M O 0
22
力系的平衡/刚体系平衡/解
定研究对象：梁BCD 定问题性质：平面 建立参考基： 受力分析 主动力简化
约束力正向
平衡方程
y
O
F
q C
M D
A
B a a F1 F
x
M
F2 qa
园柱铰 动铰支座
a
FOy
FAy
a
FCy
M
未知数与方程个数的分析: 3/3
FOx
M Bz ( Fi ) 0
i
0
M Oz ( Fi ) 0
n i 1
M Cz
M Cz ( Fi ) 0
n i 1
展开式
n
F
i 1
n
ix
0,
F
i 1 n i 1
n
iy
0
M Oz (Fi ) 0,
i 1
M Cz (Fi ) 0
z
O ri
y
Fi
[解]
定研究对象：直角悬架 定问题性质：平面 建立参考基： 受力分析：主动力(简化) 理想约束力(定义正向)
约束力正向 平面固定端 未知数与平衡方程个数：3/3
FA
MA
q
A a
y
O a B a MA
FOy
x FA q
A
B O
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
FOx
MO
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
20
力系的平衡/刚体系平衡
[例]
图示两梁由圆柱铰B连接 O ，它们放在O、A与C三个 支座上。梁上有一集度为q 的均布载荷，一集中力F 与力偶M
A
F
q C
M D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B a a
a
a
求支承处对梁的约束力
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
21
力系的平衡/刚体系平衡
x
M O FB a aFA cosq 2aFA sinq M A
FOx FA cos q
FOy FA sinq FB
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
FOy
FAyFA q MA FA x A
B
O MO
FOx
FB
17
力系的平衡/力系的平衡方程
平面一般力系的平衡方程
z
y
Fi
3个平衡方程
O
ri
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
x
7
力系的平衡/力系的平衡方程
• 平面力系平衡方程
空间:
n
F
i 1
n
i
0
M Oz
MO (Fi ) 0
n i 1
MC (Fi ) 0
n i 1
平面:
F
i 1
反向
FOy
FOy 50 N
M O 40.66 N-m
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
FAyFA q MA FA x A
B
O MO
FOx
FB
18
力系的平衡/力系的平衡方程
小结
• 作用于刚体的力系中，通常主动力为已知，约束力为未知
• 当刚体平衡时，通过力系的平衡方程可得到未知的约束力 • 注意未知力的个数不能大于方程的个数
理论力学 CAI 静力学
• 前言
• 力
• 力偶 • 约束 • 力系的平衡 • 力系的简化
力系的平衡
• 摩擦与摩擦力
理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系
静力学
力系的平衡
• 力系的平衡方程
• 刚体系的平衡
• 平面桁架
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
2
力系的平衡/力系的平衡方程
n O M O M O ( Fi ) (ri Fi ) 0
i 1 n
C M C M C ( Fi ) (ri Fi ) 0
存在关系
i 1 i 1
i 1 n
i 1 n
O ri
Fi
O
rCO
C ri
ix
n
iy
0,
F
i 1
iy
n
iz
0
3个平衡方程 平面汇交力系
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
F
i 1
n
0,
F
i 1
n
0
9
2个平衡方程
力系的平衡/力系的平衡方程
• 力偶系平衡的充要条件
FR 0
矩阵式
n
n n M O M O ( Fi ) (ri Fi ) 0 i 1 i 1
[解]
定研究对象：梁OBD 定问题性质：平面 建立参考基： 受力分析 主动力简化
y
O
F
q C
M D
A
B a a F1 F
x
a
F1 2qa
FOy
FAy
a
FCy
M
约束力正向 定铰支座 动铰支座
未知数与方程个数的分析: 4/3 静不定
FOx
2013年8月6日 理论力学CAI 静力学
n n M O M O ( Fi ) (ri Fi ) 0 i 1 i 1 i 1 n
ri
Fi
O
空间一般
矩阵式 展开式
n
F
i 1
ix
n
i
0,
n
M O ( Fi ) 0
n i 1
iy
F
i 1 n i 1
0,
F
i 1
a FB a aFA cosq 2aFA sinq M A M O 0
F
i 1 n
n
ix
0
FOx FA cos q 0
FOy
FAyFA q MA FA x A
B
a
x
F
i 1
iy