电子教案22章
人教版九年级上数学第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程(教案)
3.掌握一元二次方程的多种解法，培养问题解决和数学运算的能力。
4.将二次函数和一元二次方程应用于实际问题，增强数学建模和数学应用的意识。
5.在小组讨论和问题解决过程中，培养合作交流、批判性思维和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数与一元二次方程的关系：理解二次函数图像与一元二次方程解的关系，掌握二次函数标准形式及其图像特征。
-举例：求解x²-5x+6=0，展示不同解法并比较各自优劣。
-实际问题中的应用：学会将实际问题抽象为二次函数与一元二次方程模型，解决最值、交点等问题。
-举例：抛物线与直线的交点问题在实际情境中的应用，如物体抛掷的最高点问题。
2.教学难点
-图像与方程关系的理解：学生往往难以将二次函数图像与一元二次方程的解直观地联系起来。
在实践活动中，学生们的分组讨论进行得相当积极。他们能够将所学的理论知识应用到解决实际问题中去，这让我感到很欣慰。然而，我也观察到，在将实际问题抽象为数学模型的过程中，一些学生仍然感到困难。这告诉我，需要在后续的教学中加强对数学建模能力的培养。
在小组讨论环节，我尝试扮演了一个引导者和启发者的角色，鼓励学生们提出自己的观点和问题。我注意到，当他们被鼓励去探索和发现时，他们的思考变得更加深入。不过，我也发现时间管理上存在一些问题，有时候讨论可能会拖沓，影响到了课堂的整体进度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级物理教案：第22章第3节 太阳能
第三节太阳能【教学目标】知识与技能1.初步认识太阳的结构，知道太阳是巨大的核能火炉。
2.初步了解太阳是人类资源的宝库。
3. 知道太阳能的利用方式。
过程与方法1、通过观察学习了解太阳能的特点，理解太阳能属于可再生一次能源。
分析化石能源来自太阳能。
提高学生分析归纳能力。
2、通过太阳能的利用方式学习，提高学生综合分析问题的能力。
情感、态度、价值观养成学生开发和利用太阳能的意识，通过光伏产品推广提高创新节能意识。
【教学重点】了解太阳能，结合生产生活实际知道利用太阳能的方式【教学难点】太阳能利用中的能量转化【教学准备】课件多媒体【提出问题】想知道它们的作用吗？[ 分析 ]地球上不同地方吸收太阳的热能量不均匀，空气的冷暖就不一样，于是，暖空气膨胀变轻后上升；周围冷空气过来补充，这样冷暖空气便产生用集热器收集阳光中的能量来加热水等物质。
实现了把太阳能转化为内能。
回顾本节课的学习内容§21.3 太阳能1.太阳是巨大的核能火炉，每时每刻发生核聚变。
2.太阳是能源宝库。
化石能源来自太阳能。
3.太阳能的利用。
光电转化，光热转化。
【教学反思】一、案例的“亮点”1、这节课的重点是了解太阳能的特点，知道太阳能应用方式。
我在教学设计上突出学生较熟悉太阳能集热器吸热设计讨论，和水循环的过程理解分析。
上完这节课使学生对太阳能热水器有更新更准的认识。
光电转化的光伏产品的介绍及其前景展示，使学生增强科技可使生活更美好的现实意义。
提高学生的环保节能意识。
训练习题尽可能联系学生身边的例子，并以图片呈现，增加学生的分析直观性。
2、加强中考考点对应训练，及时巩固提高。
3.突出学生的自学与展示，讲练结合，及时巩固知识。
二、案例的“不足”1.教材设计一个探究实验《想想做做》没有在课堂上完成。
而是在课前完成。
2、要鼓励同学们在学习中多交流，多合作，课前做好充分的准备。
附件1：【达标检测】1.在太阳内部，氢原子核在超高温下发生_____，释放出巨大的核能.大部分太阳能以___和___的形式向四周辐射开去.2.目前直接利用太阳能的方式：一是用_______把水等物质加热，另一种是用太阳能电池把太阳能转化成_____.3.我国光伏产品近期遭遇欧盟“双反”调查，这是迄今为止对我国最大规模的贸易诉讼.光伏产业利用太阳能的最佳方式是光伏转换，利用光伏效应使太阳光照射到硅材料上产生电流直接发电.下列说法中正确的是( )A.光伏效应是将太阳能转化为电能B.太阳能是不可再生能源C.太阳能和电能都属于一次能源D.化石能源和太阳能都是取之不尽用之不竭的4. 太阳能热水器是采用光转化为热的方式利用太阳能的.我国太阳能热水器已走进了千家万户.小明家的太阳能热水器的采光面积是2.1 m2.若我市向阳的地方每平方米的面积1 h得到的太阳能辐射能平均为3×106 J，每天接收太阳能的时间以8 h计算，热水器能把接收到的太阳能的50%转化成水的内能，则正常情况下，该热水器一天能把150 kg、初温为20 ℃的水加热到多少℃？5.人类对能源的需求越来越大，世界能源危机日益突出.如何充分利用和开发新能源，实现低碳减排，已成为世界各国共同关注的问题.6月5日是世界环境日，2013年我国的主题是“同呼吸，共奋斗”.目前，我国在开发、利用太阳能方向7032.5210J 20604.210J /(kg C)150kg ⨯=+=⨯⋅︒⨯℃℃℃Q t =+t cm 发展最快、最具潜力.你认为利用太阳能有哪些好处？ 参考答案：1.聚变，内能，光能2.集热器，电能3. A4.太阳能热水器中的水一天吸收的热量： Q=3×106J ×2.1×8×50%=2.52×107 J 因为Q=cm （t-t0）所以5.无污染、环保、可再生（或取之不尽、用之不竭，答案不唯一，合理即可）。
人教版六年级数学上册精选教案22：解决问题第二课时
人教版六年级数学上册精选教案22：解决问题第二课时教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级数学上册第二十二章“解决问题”。
本节课的主要内容是解决实际问题，通过列方程解答来求解问题。
具体包括：1、理解问题情境，找出问题中的已知量和未知量；2、根据问题情境，选择合适的等量关系列出方程；3、解方程求解未知量；4、检验解的结果是否合理，并解释实际意义。
二、教学目标1、理解问题情境，找出问题中的已知量和未知量；2、根据问题情境，选择合适的等量关系列出方程；3、掌握解方程的方法，求解未知量；4、学会检验解的结果是否合理，并解释实际意义。
三、教学难点与重点1、教学难点：找出问题中的已知量和未知量，选择合适的等量关系列出方程；2、教学重点：解方程求解未知量，检验解的结果是否合理，并解释实际意义。
四、教具与学具准备1、教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2、学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1、导入：通过一个实际问题情境，引导学生思考如何解决实际问题，引入本节课的内容。
2、新课讲解：讲解解决实际问题的步骤，包括找出已知量和未知量，选择合适的等量关系列出方程，解方程求解未知量，检验解的结果是否合理，并解释实际意义。
3、例题讲解：通过一个具体的例题，演示解决实际问题的过程，让学生跟随老师一起列出方程，求解未知量，并检验解的结果。
4、随堂练习：让学生独立解决一个实际问题，然后互相交流解题过程和结果，老师进行点评。
六、板书设计板书设计如下：解决问题步骤：1、找出已知量和未知量2、选择合适的等量关系列出方程3、解方程求解未知量4、检验解的结果是否合理，并解释实际意义七、作业设计作业题目：1、已知一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。
2、已知一个正方形的边长是8cm，求正方形的面积。
答案：1、长方形的面积是50cm²。
2、正方形的面积是64cm²。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实际问题的解决，让学生掌握了解决实际问题的步骤和方法，能够找出已知量和未知量，选择合适的等量关系列出方程，解方程求解未知量，并检验解的结果是否合理，并解释实际意义。
小学科学22《呼吸与健康生活》教案
小学科学22《呼吸与健康生活》教案教案：小学科学22《呼吸与健康生活》一、教学内容教材章节：小学科学教材第22章《呼吸与健康生活》详细内容：本节课主要讲解呼吸系统的组成和功能，以及如何保持健康的生活习惯。
内容包括呼吸系统的器官、呼吸过程、呼吸与运动的关系、健康饮食、适量运动、充足睡眠等。
二、教学目标1. 了解呼吸系统的组成和功能，知道呼吸与健康生活的关系。
2. 学会如何保持健康的生活习惯，提高生活质量。
3. 培养学生的观察力、思考力和实践能力。
三、教学难点与重点重点：呼吸系统的组成和功能，健康的生活习惯。
难点：呼吸与运动的关系，如何保持健康的生活习惯。
四、教具与学具准备教具：呼吸系统的模型、图片、视频等。
学具：笔记本、彩笔、练习题等。
五、教学过程1. 引入：通过提问方式引导学生思考呼吸的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解呼吸系统的组成和功能，包括鼻腔、喉咙、气管、支气管和肺等器官的作用。
3. 实践：观察呼吸系统的模型，让学生了解呼吸的过程，引导学生进行呼吸练习，感受呼吸与运动的关系。
4. 讨论：引导学生讨论如何保持健康的生活习惯，如健康饮食、适量运动、充足睡眠等。
6. 练习：布置随堂练习题，巩固所学知识。
六、板书设计呼吸系统组成：鼻腔、喉咙、气管、支气管、肺呼吸功能：供应氧气、排出二氧化碳、维持生命活动健康生活：健康饮食、适量运动、充足睡眠七、作业设计1. 画出呼吸系统的组成图，并标注各个器官的作用。
2. 写一篇关于如何保持健康生活的小短文。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解呼吸系统的组成和功能，让学生了解呼吸与健康生活的关系，培养了学生的观察力、思考力和实践能力。
在教学过程中，注意引导学生进行呼吸练习，感受呼吸与运动的关系，使学生更好地理解呼吸的重要性。
拓展延伸：学生可以查阅相关资料，了解不同运动的呼吸方式，进一步探索呼吸与运动的关系。
重点和难点解析一、讲解呼吸系统的组成和功能1. 使用清晰、易懂的语言描述呼吸系统的各个器官，如鼻腔、喉咙、气管、支气管和肺等。
大学物理学电子教案 第22章 波和粒子
第22章波与粒子◆本章学习目标1．了解黑体和黑体辐射的经典定律、光电效应、普朗克的量子假定、爱因斯坦光电子假说、康普顿效应、微观粒子的波粒二象性、德布罗意假说和不确定关系；2．掌握光电效应的实验解释、康普顿效应的实验解释、波粒二象性的统计解释。
◆本章教学内容1．热辐射和基尔霍夫定律2．光电效应3．康普顿效应4．德布罗意波波粒二象性◆本章教学重点1．光电效应2．康普顿效应3．德布罗意波波粒二象性◆本章教学难点1．康普顿效应的实验解释；2．、波粒二象性的统计解释；◆本章学习方法建议及参考资料1．意讲练结合2．注意依据学生具体情况安排本章进度参考教材东南大学等七所工科院校编，《物理学》，高等教育出版，1999年11月第4版.§22.1 热辐射和基尔霍夫定律19世纪末，由麦克斯韦创立的光的电磁理论已经成为物理学的基本理论，这一理论深刻地揭示了光的电磁本质，成功地解释了光的电磁本质，光的干涉、衍射和光的偏振等波动现象，从而确立了光具有波动性。
然而再进一步研究光与物质的相互作用过程中发现许多实验（如：黑体辐射、光电效应、康普顿效应等）的实验结果与经典的电磁理论相违背，用光的电磁理论无法解释因此正是研究以上实验得过程中，在探索光的本性方面建立了光的量子概念，确立了光的量子特性，光的量子性概念的确立以及后来量子理论的发展，使人们对微观世界的探索的认识论和方法论发生了深刻的变化，从而带来了物理学上的又一次革命。
本章将通过讨论黑体辐射、光电效应、康普顿效应等实验及基本规律来阐明光的量子性，并对光及微观粒子的波粒二象性作初步介绍。
一、辐射和热辐射（1）物体以电磁波的形式向外发射能量的过程称为辐射。
辐射有两种：第一种是物体在辐射过程中不能仅用维持其温度来使辐射进行下去，而是依靠一些其他激发过程获得能量以维持辐射这种辐射称为发光。
另一种是通过加热来维持其温度辐射就可以持续地维持下去，这种辐射称为 热辐射。
（2）辐射本领和吸收本领1）辐射本领 描述物体热辐射能力大小的物理量。
初中生物学22章教案
初中生物学22章教案教材：初中生物教科书第二册章节：第22章植物的光合作用课时：1课时教学目标：1. 了解植物光合作用的基本过程和意义。
2. 掌握植物光合作用在氧气的释放和二氧化碳的吸收中的作用。
3. 能够描述光合作用中光能的转化过程。
教学重点：1. 植物光合作用的基本过程和意义。
2. 光合作用在氧气的释放和二氧化碳的吸收中的作用教学难点：1. 描述光合作用中光能的转化过程。
教学准备：1. 复习相关知识点。
2. 准备课件和实验器材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生提出问题：“你知道植物是如何生长的吗？”2. 引导学生探讨植物生长过程中光合作用的作用。
二、知识讲解（15分钟）1. 讲解光合作用的基本过程和意义。
2. 介绍光合作用在氧气的释放和二氧化碳的吸收中的作用。
三、实验展示（15分钟）1. 展示光合作用实验，让学生亲自进行实验操作。
2. 让学生观察实验现象，理解光合作用的过程。
四、总结（5分钟）1. 总结本节课所学内容。
2. 引导学生思考光合作用的意义及其在植物生长中的重要性。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业：完成相关练习题。
2. 提醒学生复习光合作用的相关知识点。
教学反思：通过本节课的教学，学生对植物光合作用的基本过程和意义有了一定的了解，能够描述光合作用中光能的转化过程。
但是实验环节的安排可以更具体一些，让学生更直观地了解光合作用的过程。
在以后的教学中，可以增加更多互动环节，让学生更加积极地参与进来。
九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数----拱桥问题》优质课教案8
课题：22. 3实际问题与二次函数----拱桥问题教学设计【学习目标】1.学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题。
2.让学生根据实际问题构建二次函数模型。
【学习重点】通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是解决实际问题的一重要模型。
【学习难点】灵活建立直角坐标系将拱桥问题转化为二次函数问题。
【学习过程】一、知识回顾：1.抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴时,可设这条抛物线的关系式为_________________.坐标系中的拱桥问题如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距离水面6米（即M0=6米），小孔顶点N距水面45米（即NC=45米）。
当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。
三.建立适当坐标系解决拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，，水面宽4m水面下降1m时，水面宽度增加多少?小结：建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤: 1恰当的建立直角坐标系2将已知条件转化为点的坐标3合理的设出所求函数关系式4代入点的坐标，求出关系式5利用关系式求解问题四达标检测1某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 ，大门底部宽AB=4m 顶部C 离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门’ 若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由.2如图，一单杠高2.2 米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处 ，绳子 自然下垂呈抛物线状.B111J* J 車(1)如图(1) 一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地 面的距离； ⑵ 如图(2),为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板.除掉系木板用去的绳 子后,两边的绳子长正好各为 2米,木板与地面平行.求这时木板离地面的距离(参考数据：-1.8, V3T&4 ~ 1.9, ，/4?36 ~ 2.1).3某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）若菜农身高为1.50米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米?4你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线•如图，正在甩绳的甲，乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m，学生丙，丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m , 2.5m处•绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是 1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（）2.5m*4m。
华师大九年级(上)教案-第22章-二次根式(全)
22．1. 二次根式（1）教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 回顾当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义．概括a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方等于a ．即有：（1）a ≥0（a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．例 x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解被开方数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．思考2a 等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：概括:当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==．练习1.x 取什么实数时，下列各式有意义.（1）x 43-； （2）23-x ；（3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-拓展例当x +11x +在实数范围内有意义？分析11x +0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 布置作业1． 教材P422.1 二次根式（2）教学内容1a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）． 教学目标a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．a ≥0）是一个非负数，用具体数据2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a ≥0）是一个非负数；）2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•2=a （a ≥0）．教学过程一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0 ［老师点评（略）．］ 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；（2=______；2=_______；）2=_______．4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，2=13，）2=72，）2=0，所以例1 计算1．2 2．（2 3．2 4．（2）2分析）2=a （a ≥0）的结论解题．解：2 =32，（2 =32·2=32·5=45，2=56，274=． 三、巩固练习计算下列各式的值：2 2 2 ）2 （222- 四、应用拓展 例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．2 4．2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0,2=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 , 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3五、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P教学反思：22.1 二次根式（3）教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1（a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______；=________．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：110=23=0=37．例1 化简（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0）•去化简．解：（1 （2=4（3 （4 三、巩固练习 教材P ．四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？ （2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？分析（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a ≥0； （2，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0，即使a>a 所以a 不存在；当a<0，，即使-a>a ，a<0综上，a<0例3当x>2 五、归纳小结（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展． 六、布置作业1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│教学反思：22．2 二次根式的乘除第一课时教学内容a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．a⨯，如=或关键：要讲清（a<0,b<0）=b．教学方法：三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:合探1. 计算（1（2（3（4分析：（a≥0，b≥0）计算即可．合探2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4四、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简: ; ;五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．六、作业设计一、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．cm B．C．9cm D．27cm2．化简）．A B C．D．x-=）311A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．×B．×C．×D．×二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：===（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．教后反思：22．2 二次根式的乘除第二课时教学内容a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题：1．填空（1；（2=_____；（3；（4=________．2．利用计算器计算填空:（1=_____，（2=_____，（3=____，（4=_____．每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．合探1．计算：（1 （2 （3 （4分析：上面4a ≥0，b>0）便可直接得出答案．合探2．化简：（1 （2 （3 （4（a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展=，且x 为偶数，求（1+x 的值．分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．五、归纳小结（师生共同归纳）a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．六、作业设计 一、选择题1÷的结果是（ ）．A ．27B ．27C D2====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ）． A ．2 B ．6 C ．13D二、填空题 1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)2．已知x=3，y=4，z=5_______．三、综合提高题计算（1·（m>0，n>0）（2）（a>0）教后反思：22.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）B A C计算（1（2，（3自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：(1)合探2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=6cm，求AB的长．132====6.5（cm）因此AB的长为．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、作业设计一、选择题1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A（y>0）By>0）C（y>0）D．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．A B C ． D ． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A B =±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1．（x ≥0）2．_________．三、综合提高题1．已知a 确，•请写出正确的解答过程：·1a（a-12．若x 、y 为实数，且y x y -的值．教后反思：22.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式．（1）（2）（3（4）因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如可以合并吗？可以的．（板书）所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算（1）（2））+三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y 2-（x ）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．五、归纳小结（师生共同归纳） 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、作业设计 一、选择题1．以下二次根式：；；是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①；②17=1，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 二、填空题1、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式-3的最后结果是________． 三、综合提高题1≈2.236）-）的值．（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27． 教后反思：22.3 二次根式的加减(2)第二课时教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 运用二次根式、化简解应用题．重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学方法 三疑三探 教学过程一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BAC QP（分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米． 则有PB=x ，BQ=2x 依题意，得：12x ·2x=35 x 2=35PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为厘米．）自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到）？（分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．BAC2m1m4mD解：由勾股定理，得=所需钢材长度为+7≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要的钢材．）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展若最简根式3a a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式|b|类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩ ∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩ ∴a=1，b=1五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、作业设计 一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）A ．BC ．D ．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）A ．BC ．D ． 二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式） 三、综合提高题1与n 是同类二次根式，求m 、n 的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （-1）2=（）2-2·12 反之，-1）2 ∴=-1）2-1求：（1； （2（3（4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．教后反思：22.3 二次根式的加减(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．自探2.计算:（1）（2）（）÷分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．自探3.计算:（1））（ （2）））分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展 已知x b a -=2-x a b-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，分析）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式=（x+1） =4x+2∵x b a -=2-x a b- ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2 ∴（a+b ）x=（a+b ）2 ∵a+b ≠0 ∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b ）+2五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、作业设计一、选择题1．的值是（ ）．A ．203B ．23C ．23D ．2032 ）．A ．2B ．3C ．4D ．1二、填空题1．（-12）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若-1，则x 2+2x+1=________．4．已知，，则a2b-ab2=_________．三、综合提高题1时，（结果用最简二次根式表示）2．当教后反思：。
第22章 一元二次方程教案全章
教学时间： 教学课题：22.1 一元二次方程 教学课型：新授课 教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型 教学过程 一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。
从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 （一）探究课本问题2 分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x（二）概念归纳： 1.一元二次方程定义：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式： ①为什么规定a ≠0？②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x 的一元二次方程()002≠=--a c bx ax 的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：()002≠=+a bx ax ；()002≠=+a c ax ；()002≠=a ax （三）课本例题类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号. （四）一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x 2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0（2）x 2+1=0 （3）x 2-3x=0 （4）0122=++x x 4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程562=-x x 的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？ 归纳：①一元二次方程的根的情况 ②一元二次方程的解要满足实际问题 三、课堂训练 1.课本练习 2补充：1).在下列方程中①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2）.关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 范围________． 3).已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________ 4).关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？ 四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根. 五、作业设计 必做：P28：1-7 选做：.P29：8、9教学时间：教学课题：22.2.1配方法(1) 教学课型：新授课教学目标1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法教学重点：1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点：降次思想，配方法教学过程一、复习引入已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知（一）探究课本问题11.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.（二）解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.（三）探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？①完成填空：x2+6x+ =（x+ ）2②方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、课堂训练课本练习: P31页练习，P34页练习1，2（1）四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P42：1、2、3（1）（2）选做：下面补充作业补充作业：1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-24．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-116．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？教学时间： 教学课题：22.2.1配方法(2) 教学课型：新授课 教学目标：1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识 教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型 教学过程 一、复习引入我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程. 二、探究新知 1.填空： ①()22________8+=++x x x②()22________-=+-x x x③()22____4___+=++x x ④()22____49___-=+-x x 2.填空： ①a x x++82是完全平方式，a=②92++mx x是完全平方式，m ＝3.解下列方程：①x 2-8x+7=0 ②2x 2+8x-2=0 ③2x 2+1=3x ④3x 2-6x+4=0 分析：（1）解方程①，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；（2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： ①.把常数项移到方程右边；②.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ③.方程两边都加上一次项系数一半的平方； ④.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；⑤.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．(3)运用总结的配方法步骤解方程○3，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4配方后右边是负数，确定原方程无解. (4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？ 三、课堂训练1.方程()的形式，正确的是化为b a x x x =+=+-2202344( )A.()4532=-x B.()4532-=-x C.41232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D.3232=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x 2．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（ ）． A ．（x-13）2=89 B ．（x-23）2=0 C ．（x-13）2=89 D ．（x-13）2=1093．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（12x-a ）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）5.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-26. a ，b ，c 是ABC ∆的三条边①当bc c ab a 2222+=+时，试判断ABC ∆的形状. ②证明02222<-+-ac c b a四、小结归纳：用配方法解一元二次方程的步骤 1.把原方程化为()002≠=++a c bx ax 的形式， 2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m ）2=n 的形式后，若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计必做：P42：3（3）（4） 选做：P43：8、9教学时间： 教学课题：22.2.2公式法 教学课型：新授课 教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.4.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；5.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单. 教学重点：求根公式的推导，公式的正确使用 教学难点：求根公式的推导 教学过程 一、复习引入我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程()002≠=++a c bx ax二、探究新知活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？①6x 2-7x+1=0 ②()002≠=++a c bx ax 活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 1.移项得到6x 2-7x=-1，c bx ax -=+22.二次项系数化为1得到ac x a b x x x -=+-=-22,6167 3.配方得到 x 2-76x+（712）2=-16+（712）2 x 2+b a x+（2b a ）2=-c a+（2ba ）24.写成（x+m ）2=n 形式得到（x-712）2=25144，（x+2b a）2=2244b ac a - 5.直接开平方得到x-712=±512，注意：（x+2ba）2=2244b ac a -是否可以直接开平方？ 活动3.对（x+2b a）2=2244b ac a -观察，分析，在0≠a 时对2244b ac a -的值与0的关系进行讨论活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法. 活动5.初步使用公式解方程6x 2-7x+1=0.活动6.总结使用公式法的一般步骤：①把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号②求出ac b 42-的值，方程()002≠=++a c bx ax ，当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根.③在ac b 42-≥0的前提下把a ，b ，c 的值带入公式.三、课堂训练1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况 （1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=02.课本例2 四、小结归纳1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程. 五、作业设计 必做：P42：4、5 选做：P43：11、12某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A 表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的A 值为多少？教学时间： 教学课题：22.2.3因式分解法 教学课型：新授课 教学目标1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.3.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.4.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程 教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解 教学过程 一、复习引入我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法. 二、探究新知 1.因式分解x 2-5x ；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y 2-16； x 2+12x+36；4x 2+4x+1 2.若ab=0,则可以得到什么结论？ 3.试求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. 4. 试求下列方程的根①、4x 2-11x =0 x(x-2)+ (x-2)=0 (x-2)2 -(2x-4)=0 ②、25y 2-16=0 (3x+1)2 -(2x-1)2 =0 (2x-1)2 =(2-x)2 ③、x 2+10x+25=0 9x 2-24x+16=0; ④、5x 2-2x-41= x 2-2x+432x 2+12x+18=0; 分析：观察①②③三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法. ④中的方程结构较复杂，需要先整理.5.选用合适方法解方程x2+x+41=0 x2+x-2=0 (x-2)2 =2-x 2x2-3=0.分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：①已知（x+y）2 –x-y=0，求x+y的值．②下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x 两边同除以x，得x=1③今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）四、小结归纳本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程五、作业设计必做：P43：6、10选做：P43：13、14教学时间：教学课题：22.2.4一元二次方程的根与系数关系教学课型：新授课教学目标：1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.4.学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明教学重点：一元二次方程的根与系数关系教学难点：对根与系数关系的理解和推导教学过程一、复习引入一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)，q= x1 x2. 即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根x1、x2. 的和与积.x2+3x+2=0；x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5.跟踪练习求下列方程的两根x1、x2. 的和与积.①3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；②5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展练习①已知一元二次方程2x 2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b= ,c= .②已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k 的值是 .③若关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两个根互为相反数，则p= ; 若两个根互为倒数，则q= . 分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.④两个根均为负数的一元二次方程是( )A.4x 2+21x+5=0B.6x 2-13x-5=0C.7x 2-12x+5=0D.2x 2+15x-8=0⑤.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（ ）A.4x 2-3=0B.-3x 2+5x-4=0C.0.5x 2-4x-3=0D.2x 2+53x-6=0⑥.若关于x 的一元二次方程2x 2-3x+m=0,当m 时方程有两个正根；当m 时方程有两个负根；当m 时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：x 1 ，x 2是方程3x 2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：①2111x x +； ②221212x x x x + ③2221x x +； ④()221x x -；⑤2112x x x x + 四、小结归纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；3.韦达定理的应用常见题型：①不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；②已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；③由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；④判断两个根的符号；○5不解方程求含有方程的两根的式子的值. 五、作业设 计必做：P43：7选做：补充作业：已知一元二次方程x 2+3x+1=0的两个根是βα、，求αββα+的值.教学时间：教学课题：22.3实际问题与一元二次方程（1）教学课型：新授课教学目标：1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.3.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.4.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.5.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程教学过程一、复习引入同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知●探究课本30页问题1分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？●探究课本38页问题分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？●某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推●课本46页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本46页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？●某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是x ，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．三、课堂训练补充练习：①．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元②．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ ③． 2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）2四、小结归纳1.列一元二次方程解应用题的一般步骤2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题五、作业设计必做：P48：1、2、3选做：P49：9补充作业：上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?教学时间：教学课题：22.3实际问题与一元二次方程（2）教学课型：新授课教学目标：1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.4.通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点；找等量关系，列方程教学过程：一、复习引入通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知●课本45页探究1分析：①设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.②第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？③第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？④本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.●课本47页探究3分析：①正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？②上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？③若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？④“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为。
九年级数学上册第22章《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(3)》名师教案(人教版)
22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质第三课时一、教学目标（一）学习目标学会运用待定系数法求二次函数解析式，熟练应用已知图象上三个点能确定二次函数解析式．掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式．（二）学习重点通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．（三）学习难点能灵活根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化．在实际运用中确立二次函数表达式．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）二次函数表达式常见的三种形式是：一般式：c bx ax y ++=2；顶点式：k h x a y +-=2)（；交点式：))(21x x x x a y --=（.（2）求二次函数表达式的常用方法是待定系数法.2.预习自测（1）若抛物线经过（0，1），（-1，0），（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（ ）A. y=x 2+1B. y=x 2-1C. y=-x 2+1D. y=-x 2-1【知识点】待定系数法求解析式，解方程组【解题过程】解：设所求函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，把（0，1），（-1，0），（1，0）分别代入，得：100c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩ 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=101c b a所求的函数的解析式为12+-=x y ．故选C【思路点拨】已知三点，用待定系数法求抛物线的解析式【答案】C（2）某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（ ）A.y =3x 2-6x -5 B ．y =3x 2-6x +1 C ．y =3x 2+6x +1 D ．y =3x 2+6x +5【知识点】待定系数法求解析式，解方程组【解题过程】解: ∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），∴设抛物线的解析式为y =a （x -1）2-2，把（2，1）代入得：1=a （2-1）2-2，解得：a=3，∴y =3（x -1）2-2=3x 2-6x +1，选B【思路点拨】已知顶点，用顶点式求抛物线的解析式。
第22章第一节生物的分类教案
1.不能开花结果，用孢子繁殖………孢子植物
2.植物体具有根…………蕨类植物
2.植物体只有假根………苔藓植物
7.学生活动…………编写检索表
课本31页活动编写检索表。
图22-3中有8种植物，尝试从生活环境、生活习性、形态特征、运动方式等方面，找出它们的相同点和不同点，编制一份检索表
6.双名法统一了生物的命名法
7.双名法的编写方法
8.地球上的生物分为五大类群
原核生物界、原生生物界、植物界、真菌界、动物界。
点滴反思：
3、生物的分类单位有哪些？学生先看书思考教师归纳：
生物的分类单位：界、门、纲、目、科、属、种。其中“种”是分类的基本单位。
4、什么是分类的阶层系统？
把各个分类等级按其高低和从属关系顺序地排列起来，就是生物分类的阶层系统。在分类阶层系统中，我们还可以在不同的分类单位中，找到各种生物的位置。
5、请学生观看第31页图22-2犬的分类等级
科：分类单位又比目小。是目当中的类群，在目的动物中，形态特征与犬相似的都属于犬科。犬属于犬科。
犬科的动物还有哪些？
属：在科这一分类单位当中，又有一些动物的形态特征与另外一些动物又不一样，那么，凡是具有相同特征的动物呢，又属于同一个属。犬属于犬属。属于犬属的动物还有哪些？
种：是最基本的分类单位。是属这一分类单位中不同类群，其中狗就属于“属”这一分类当中同一个物种。
技能目标：培养学生的观察、思考、比较、分析和判断的能力。
情感目标：通过对生物分类，了解生物的多样性，增强保护动植物资源的意识；2、提高学生对生物学的兴趣。
教
学
重
点
1.尝试对生物进行分类，2、探究并掌握分类方法。
华师版九年级数学上册教案：第22章 一元二次方程2 一元二次方程的解法(5课时)
22.2 一元二次方程的解法1 直接开平方法和因式分解法(第1课时)一、基本目标1．理解直接开平方法和因式分解法,掌握用两种方法解一元二次方程的一般步骤,并会根据方程的特点灵活选用方法解一元二次方程．2．通过利用已学知识求解一元二次方程,获得成功的体验,体会转化思想的应用． 二、重难点目标 【教学重点】用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程． 【教学难点】根据方程特点选择合适的方法解一元二次方程．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P20～P25的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．直接开平方法：利用__平方根的定义__解一元二次方程的方法． 2．因式分解法：利用__因式分解__求出方程的解的方法．3．因式分解法的依据：如果两个因式的积等于0,那么两个因式中__至少__有一个等于0.反过来,如果两个因式中有一个等于0,那么__它们的积__就等于0.4．方程(x －1)2＝1的解为__x 1＝2,x 2＝0__.5．用因式分解法解一元二次方程(4x －1)(x ＋3)＝0时,可将原方程转化为两个一元一次方程,其中一个方程是4x －1＝0,则另一个方程是__x ＋3＝0__.环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】用直接开平方法或因式分解法解下列方程： (1)(x ＋1)2＝2； (2)(2x ＋1)2＝2x ＋1； (3)－x 2＝4x ； (4)12(x ＋5)2＝9.【互动探索】(引发学生思考)观察方程的特点,确定解方程的方法及一般步骤． 【解答】(1)直接开平方,得x ＋1＝±2. 故x 1＝2－1,x 2＝－2－1.(2)移项,得(2x ＋1)2－(2x ＋1)＝0.方程左边分解因式,得(2x ＋1)(2x ＋1－1)＝0,所以2x ＋1＝0或2x ＋1－1＝0,得x 1＝－12,x 2＝0.(3)方程可变形为x 2＋4x ＝0.方程左边分解因式,得x (x ＋4)＝0,所以x ＝0或x ＋4＝0,得x 1＝0,x 2＝－4.(4)方程两边同时乘2,得(x ＋5)2＝18.直接开平方,得x ＋5＝±32,所以x 1＝32－5,x 2＝－32－5.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：①观察方程两边是否符合x 2＝b (b ≥0)或(mx ＋a )2＝b (m ≠0,b ≥0)的形式；②直接开平方,得到两个一元一次方程；③解这两个一元一次方程,得到原方程的两个根．(2)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项,将方程的右边化为0；②将方程的左边分解成两个一次因式的积的形式；③令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程,得到原方程的两个根．活动2 巩固练习(学生独学)1．一元二次方程x 2－16＝0的根是( D ) A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x 1＝2,x 2＝－2D ．x 1＝4,x 2＝－42．在实数范围内定义一种运算“﹡”,其规则为a ﹡b ＝a 2－b 2,根据这个规则,方程(x ＋1)﹡3＝0的解为__x 1＝2,x 2＝－4__.【教师点拨】根据新定义,由(x ＋1)﹡3＝0,得(x ＋1)2－32＝0. 3．解下列方程： (1)4x 2＝25； (2)x (x ＋2)＝x ＋2.解：(1)方程可化为x 2＝254.直接开平方,得x ＝±52,所以x 1＝52,x 2＝－52.(2)移项,得x (x ＋2)－(x ＋2)＝0.方程左边分解因式,得(x ＋2)(x －1)＝0,所以x ＋2＝0或x －1＝0,得x 1＝－2或x 2＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】由多项式乘法：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )．示例：分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)． (1)尝试：分解因式：x 2＋6x ＋8＝(x ＋__2__)(x ＋__4__)； (2)应用：请用上述方法解方程：x 2－3x －4＝0.【互动探索】理解“十字相乘法”的含义→对方程左边因式分解(十字相乘法)→解方程．【解答】∵x 2－3x －4＝0,即x 2＋(－4＋1)x ＋(－4)×1＝0,∴(x －4)(x ＋1)＝0,则x ＋1＝0或x －4＝0,解得x 1＝－1,x 2＝4.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,要把握新定义的内涵,抓住关键词语,合理套用求解．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)直接开平方法⎩⎪⎨⎪⎧定义依据：平方根的定义形式：方程x 2＝a (a ≥0)的根为x 1＝a ，x 2＝－a因式分解法⎩⎪⎨⎪⎧定义依据：若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0方法：提公因式、完全平方公式、平方差公式请完成本课时对应练习！2 配方法(第2课时)一、基本目标1．理解配方法解一元二次方程的含义,并掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤． 2．经历利用完全平方公式推导配方法的过程,掌握新的解一元二次方程的方法——配方法．二、重难点目标 【教学重点】用配方法解一元二次方程． 【教学难点】把一元二次方程通过配方转化为(x ±h )2＝k (k ≥0)的形式．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P25～P27的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1. (1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2－x ＋__14__＝⎝⎛⎭⎫x －！！！！__12__####2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2.2．配方法：通过方程的简单变形,将左边配成一个含有未知数的__完全平方式__,右边是一个__非负常数__,从而可以直接开平方求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法．环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用配方法解下列方程： (1)x 2－4x －12＝0； (2)22x 2＋4x －6＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 【解答】(1)原方程可化为x 2－4x ＝12. 配方,得x 2－4x ＋4＝16,即(x －2)2＝16. 直接开平方,得x －2＝±4, 所以x 1＝－2,x 2＝6. (2)移项,得22x 2＋4x ＝6. 两边同除以22,得x 2＋211x ＝311.配方,得x 2＋211x ＋⎝⎛⎭⎫1112＝311＋⎝⎛⎭⎫1112,即⎝⎛⎭⎫x ＋1112＝34121. 直接开平方,得x ＋111＝±3411,所以x 1＝－1＋3411,x 2＝－1－3411.【互动总结】(学生总结,老师点评)用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)变形：将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)；(2)移项：将常数项移到方程的右边；(3)系数化为1：方程的两边同除以二次项的系数,将二次项系数化为1；(4)配方：在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方,把原方程化为(x ±h )2＝k 的形式；(5)求解：若k ≥0,则利用直接开平方法求解；若k <0,则原方程无实数根．活动2 巩固练习(学生独学)1．用配方法解下列方程,配方正确的是( D ) A ．2y 2－4y －4＝0可化为(y －1)2＝4 B ．x 2－2x －9＝0可化为(x －1)2＝8 C ．x 2＋8x －9＝0可化为(x ＋4)2＝16 D ．x 2－4x ＝0可化为(x －2)2＝42．用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( C ) A ．x 2－2x ＝5 B ．2x 2－4x ＝5 C ．x 2＋4x ＝3D ．x 2＋2x ＝53．用配方法解方程2x 2－x ＝4,配方后方程可化为⎝⎛⎭⎫x －142＝__3316__. 4．用配方法解下列方程：(1)x 2＋6x ＋1＝0； (2)2x 2－3x ＋12＝0.解：(1)x 1＝22－3,x 2＝－22－3. (2)x 1＝5＋34,x 2＝－5＋34. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】试用配方法说明：无论x 取何值,代数式x 2－4x ＋5的值总是正数,并指出当x 取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少？【互动探索】这是一个二次三项式的最值问题→对x 2－4x ＋5进行配方→确定代数式的最小值．【解答】x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1. ∵(x －2)2≥0, ∴(x －2)2＋1≥1,∴不论x 为何值,代数式x 2－4x ＋5的值总是正数,且当(x －2)2＝0,即x ＝2时,代数式x 2－4x ＋5有最小值,最小值为1.【互动总结】(学生总结,老师点评)已知代数式是一个关于x 的二次三项式且含有一次项,在求它的最值时,通常用配方法将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式,再根据一个数的平方是非负数求出原代数式的最值．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)配方法⎩⎪⎨⎪⎧定义依据：完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2形式：方程(x ±h )2＝k (k ≥0)的根为x 1＝k ±h ，x 2＝－k ±h请完成本课时对应练习！3 公式法(第3课时)一、基本目标1．理解求根公式的推导过程,能正确推导出一元二次方程的求根公式．2．理解b 2－4ac ≥0是求根公式使用的前提条件和重要的组成部分,当b 2－4ac <0时,方程无解．3．理解和掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤,并能正确运用公式法解一元二次方程．二、重难点目标 【教学重点】用公式法解一元二次方程． 【教学难点】 求根公式的推导过程．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P28～P31的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是x ＝__－b ±b 2－4ac 2a(b 2－4ac ≥0)__.将一元二次方程中系数a 、b 、c 的值,直接代入这个公式,就可以求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做__公式法__.2．用公式法解方程2x 2－3x －1＝0时,a ＝__2__,b ＝__－3__,c ＝__－1__,则b 2－4ac ＝__17__,代入求根公式,得x ＝__3±174__.环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用公式法解下列方程：(1)5x 2－4x －1＝0； (2)3x 2＋5(2x ＋1)＝0.【互动探索】(引发学生思考)用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 【解答】(1)∵a ＝5,b ＝－4,c ＝－1,∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×5×(－1)＝16＋20＝36, ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝4±362×5＝4±610,∴x 1＝1,x 2＝－15.(2)将方程化为一般形式,得3x 2＋10x ＋5＝0. ∵a ＝3,b ＝10,c ＝5,∴b 2－4ac ＝102－4×3×5＝100－60＝40, ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－10±402×3＝－5±103,∴x 1＝－5＋103,x 2＝－5－103.【互动总结】(学生总结,老师点评)用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把一元二次方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)；(2)确定a 、b 、c 的值；(3)求出b 2－4ac 的值；(4)判断b 2－4ac 的符号．当b 2－4ac ≥0时,把a 、b 及b 2－4ac 的值代入求根公式,求出x 1、x 2；当b 2－4ac <0时,b 2－4ac 无意义,此时方程无解．活动2 巩固练习(学生独学)1．以x ＝b ±b 2＋4c2为根的一元二次方程可能是( D )A ．x 2＋bx ＋c ＝0B ．x 2＋bx －c ＝0C ．x 2－bx ＋c ＝0D ．x 2－bx －c ＝02．方程3x 2－5x ＋1＝0的解,正确的是( B ) A ．x ＝－5±136B ．x ＝5±136C ．x ＝－5±133D ．x ＝5±1333．用公式法解下列方程： (1)3x 2－6x －1＝0； (2)(x －1)(x ＋3)＝12； (3)x 2－x ＋3＝0.解：(1)x 1＝3＋233,x 2＝3－233.(2)x 1＝－5,x 2＝3. (3)方程没有实数解． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】我们规定一种运算：⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ,例如：⎪⎪⎪⎪24 35＝2×5－3×4＝10－12＝－2.按照这种运算的规定,当x 取何值时,⎪⎪⎪⎪x 1 0.5－x 2x ＝0?【互动探索】理解新定义的规则→转化所求式子形式→得一元二次方程→利用公式法解方程．【解答】由⎪⎪⎪⎪x 1 0.5－x 2x ＝0,得2x 2－1×(0.5－x )＝0. 整理,得4x 2＋2x －1＝0,则a ＝4,b ＝2,c ＝－1,∴b 2－4ac ＝22－4×4×(－1)＝20, ∴x ＝－2±202×4＝－1±54,∴当x ＝－1＋54或－1－54时,⎪⎪⎪⎪x 1 0.5－x 2x ＝0.【互动总结】(学生总结,老师点评)这是一个关于二元一次方程的新定义问题,解这类题的关键是根据新定义得到方程,再解方程即可．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)公式法⎩⎪⎨⎪⎧定义—求根式公：－b ±b 2－4ac 2a(b 2－4ac ≥0)推导过程—配方法一般形式—方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根为x ＝－b ±b 2－4ac 2a(b 2－4ac ≥0)请完成本课时对应练习！4 一元二次方程根的判别式(第4课时)一、基本目标1．了解根的判别式,掌握由根的判别式符号判断一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的实数根的情况．2．经历思考、探究一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的过程,学会合作交流,并掌握代数学习的常用方法——分类讨论法．二、重难点目标 【教学重点】由根的判别式符号判断一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的实数根的情况． 【教学难点】推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的b 2－4ac 的符号与其根的关系．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P31～P32的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的__b2－4ac__叫做一元二次方程根的判别式,通常用符号“__Δ__”来表示．2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况：当Δ__>0__时,方程有两个不相等的实数根；当Δ__＝0__时,方程有两个相等的实数根；当Δ<0时,方程__没有__实数根．3．一元二次方程x2－5x－78＝0根的情况是__有两个不相等的实数根__.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】不解方程,判定下列方程的根的情况：(1)16x2＋8x＝－3；(2)9x2＋6x＋1＝0；(3)2x2－9x＋8＝0；(4)x2－7x－18＝0.【互动探索】(引发学生思考)不解方程,要判断方程的根的情况,结合一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中Δ的符号与根的关系,各个方程的Δ与0的大小关系是什么？相应的方程根的情况是什么？【解答】(1)原方程可变形为16x2＋8x＋3＝0,则a＝16,b＝8,c＝3.∵Δ＝b2－4ac＝82－4×16×3＝64－192＝－128<0,∴方程没有实数根．(2)a＝9,b＝6,c＝1.∵Δ＝b2－4ac＝62－4×9×1＝36－36＝0,∴方程有两个相等的实数根．(3)a＝2,b＝－9,c＝8.∵Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝81－64＝17>0,∴方程有两个不相等的实数根．(4)a＝1,b＝－7,c＝－18.∵Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝49＋72＝121>0,∴方程有两个不相等的实数根．【互动总结】(学生总结,老师点评)不解一元二次方程,由Δ确定方程根的情况的一般步骤：(1)将原方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b2－4ac的值；(4)判断b2－4ac与0的大小；(5)得出结论．活动2巩固练习(学生独学)1．一元二次方程x2＋3x＋5＝0的根的情况是(C)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断2．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －m ＝0有实数根,则m 的取值范围是( B ) A ．m ≥14B ．m ≥－14C ．m ≤14D ．m ≤－14【教师点拨】若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实数根,则b 2－4ac ≥0. 3．已知方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等的实数根,则p 与q 的关系是__p 2＝4q __. 4．不解方程,试判断下列方程的根的情况： (1)2＋5x ＝3x 2；(2)x 2－(1＋23)x ＋3＋4＝0. 解：(1)方程有两个不相等的实数根． (2)方程没有实数根．5．已知关于x 的方程kx 2－6x ＋9＝0,问k 为何值时,这个方程： (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？解：(1)当k ＜1且k ≠0时,方程有两个不相等的实数根． (2)当k ＝1时,方程有两个相等的实数根． (3)当k ＞1时,方程没有实数根． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由．【互动探索】方程有两个相等的实数根→得出a 、b 、c 的数量关系→确定三角形的形状． 【解答】△ABC 是直角三角形．理由如下：∵关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0有两个相等的实数根, ∴Δ＝0,即(2b )2－4(a ＋c )(a －c )＝0, ∴a 2＝b 2＋c 2,∴△ABC 是直角三角形．【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,先根据根的情况得到判别式的符号,再推出系数之间的关系,进而解决问题．【例3】如果关于x 的方程mx 2－2(m ＋2)x ＋m ＋5＝0没有实数根,试判断关于x 的方程(m －5)x 2－2(m －1)x ＋m ＝0的根的情况．【互动探索】方程mx 2－2(m ＋2)x ＋m ＋5＝0没有实数根→确定m 的取值范围→分类讨论确定方程(m －5)x 2－2(m －1)x ＋m ＝0的根的情况．【解答】∵方程mx 2－2(m ＋2)x ＋m ＋5＝0没有实数根,∴Δ＝[－2(m ＋2)]2－4m (m ＋5)＝4(m 2＋4m ＋4－m 2－5m )＝4(4－m )＜0,∴m ＞4.对于方程(m －5)x 2－2(m －1)x ＋m ＝0,当m ＝5时,方程有一个实数根；当m ≠5时,Δ1＝[－2(m －1)]2－4m (m －5)＝12m ＋4.∵m ＞4,∴Δ1＝12m ＋4＞0,∴此时方程有两个不相等的实数根．综上,当m ＝5时,方程(m －5)x 2－2(m －1)x ＋m ＝0有一个实数根；当m ＞4且m ≠5时,方程(m －5)x 2－2(m －1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．【互动总结】(学生总结,老师点评)解此题时,不要忽略对方程(m －5)x 2－2(m －1)x ＋m ＝0是否为一元二次方程进行讨论,此方程可能是一元一次方程．环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)一元二次方程根的判别式⎩⎪⎨⎪⎧ 定义——Δ＝b 2－4ac 与ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)实数根的关系⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0↔有两个不相等的实数根Δ＝0↔有两个相等的实数根Δ<0↔没有实数根请完成本课时对应练习！5 一元二次方程的根与系数的关系(第5课时)一、基本目标1．理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系.2．能利用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题．二、重难点目标【教学重点】一元二次方程两根之和及两根之积与方程系数之间的关系．【教学难点】一元二次方程的根与系数的关系的推导及其应用．环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P33～P35的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一元二次方程根与系数的关系：若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1、x 2,则有x 1＋x 2＝__－b a __,x 1x 2＝__c a __. 特殊形式：若x 2＋px ＋q ＝0的两根为x 1、x 2,则x 1＋x 2＝__－p __,x 1x 2＝__q __.2．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－6x －15＝0的两根,则x 1＋x 2＝__6__,x 1x 2＝__－15__.3．已知实数x 1、x 2满足x 1＋x 2＝11,x 1x 2＝30,则以x 1、x 2为根的一元二次方程是__x 2－11x ＋30＝0__.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根,不解方程,求下列代数式的值．(1)(x 1－x 2)2； (2)x 2x 1＋x 1x 2. 【互动探索】(引发学生思考)方程x 2＋6x ＋3＝0的根与系数的关系怎样？所求代数式与它们的关系有什么联系？【解答】∵x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根,∴x 1＋x 2＝－6,x 1x 2＝3.(1)(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(－6)2－4×3＝24.(2)x 2x 1 ＋ x 1x 2＝x 22 ＋ x 21x 1x 2＝(x 1 ＋ x 2)2－2x 1x 2x 1x 2＝(－6)2－2×33＝10. 【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)解此类题时,先根据根与系数的关系得到两根和与两根积,再把所求代数式变形,最后利用整体代入法计算即可．(2)常见的与一元二次方程根的和、积有关系的代数式变形：①x 21 ＋ x 22＝(x 1 ＋ x 2)2－2x 1x 2； ②(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2；③1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2； ④x 2x 1＋x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2x 1x 2； ⑤(x 1＋k )(x 2＋k )＝x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋k 2；⑥|x 1－x 2|＝(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2.活动2巩固练习(学生独学)1．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是(C)A．两个实根和为6B．两个实根之积为10C．没有实数根D．有两个相等的实数根2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1,x2＝2,则这个方程可能是(C) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x＋2＝0 D．x2－2x＋3＝03．已知关于x的方程5x2＋kx－6＝0的一个根2,则k＝__－7__,另一个根为__－35__.4．设a、b是方程x2＋2x－2019＝0的两个不相等的实数根．(1)a＋b＝__－2__,ab＝__－2019__,2a2＋4a＝__4038__；(2)求代数式a2＋3a＋b的值．解：a2＋3a＋b＝a2＋2a＋a＋b＝2019－2＝2017.5．请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：(1)若x2＋bx＋c＝0的两根为－2和3,求b和c的值；(2)设方程2x2－3x＋1＝0的两根为x1、x2,不解方程,求1x1＋1x2的值．解：(1)b＝－1,c＝－6.(2)1x1＋1x2＝3.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】设一元二次方程x2－6x＋k＝0的两根分别为x1、x2.(1)若x1＝2,求x2的值；(2)若k＝4,且x1、x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长,试求Rt△ABC的面积．【互动探索】(1)已知方程一根→利用根与系数的关系得方程的另一个根．(2)分析法：Rt△的面积→与两直角边的乘积相关,即x1x2的乘积关系→根与系数的关系,确定x1x2的值．【解答】(1)∵x1、x2是一元二次方程x2－6x＋k＝0的两根,且x1＝2,∴x1＋x2＝－(－6),即2＋x2＝6,∴x2＝4.(2)∵x1、x2是一元二次方程x2－6x＋k＝0的两根,k＝4,∴x1·x2＝k＝4.又∵x1、x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长,∴S Rt△ABC＝12x1·x2＝12×4＝2.【互动总结】(学生总结,老师点评)求(2)问时,弄清直角三角形的面积与方程两实根的关系是解决问题的关键．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)一元二次方程的根与系数的关系：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1、x 2,则x 1＋x 2＝－b a ,x 1x 2＝c a. 特殊地,x 2＋px ＋q ＝0的两根为x 1、x 2,则x 1＋x 2＝－p ,x 1x 2＝q .请完成本课时对应练习！。
第22章《二次函数》教案
22.1.4二次函数2y ax bx c =++的图象教学目标1.能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2()+y a x h k =-的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．熟记二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式c bx ax y ++=2的图象．教学重点确定二次函数一般式c bx ax y ++=2的顶点坐标、对称轴、及开口方向教学难点把二次函数一般式c bx ax y ++=2通过配方的到顶点式y ＝a(x —h)2+k课堂教学程序设计讨论完善 一、知识链接：1.抛物线()2231y x =+-的顶点坐标是；对称轴是直线；当x =时y 有最值是；当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。
2.二次函数解析式2()+y a x h k =-中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
二、自主学习： （一）、问题：（1）你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？解：222++=x x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 . （3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.[来源:数理化网] （4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：①222+-=x x y ②52212++=x x y ③c bx ax y ++=2 （5）归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以用配方法转化成顶点式：，因此抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是；对称轴是，[来源:数理化网] （6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
①4322+-=x x y ②222++-=x x y ③x x y 42--=（二）、用描点法画出216212y x x =-+的图像.（1）顶点坐标为；（2）列表：顶点坐标填在；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）（3）描点，并连线：（4）观察：①图象有最点，即x =时，y 有最值是； ②x 时，y 随x 的增大而增大；x 时y 随x 的增大而减小。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数的图象和性质第1课时教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。
第二十二章 镧系和锕系元素
La 57 La 58 Ce Ce 59
Pm Sm Eu Gd 60 Pr Pr NdNd61 Pm 62 Sm 63 Eu 64 Gd
60 61 62 63 64
65
66 Er 69 70 70 71 65 Tb 66Dy 67 Ho 68 Er TmTm Yb Yb Lu Tb Dy Ho
无 机 化 学 电 子 教 案
7 钫 镭
Ac-Lr
57
IIA Li 4 Be
IIIA IVA 5 B 6 C
VA 7 N
15
VIA VIIA 8 O 9 F
16
氦
He
10 Ne 18 Ar
硼
13
碳
14
氮 氧 磷 硫
P S
氟 氖
17
Al
IIB 30 Zn
铝
In
硅
Si
氯
53
Cl
氩
54 Xe
锌 镓 锗 砷 硒
48 Cd 49
31 Ga 32 Ge 33 As 34 Se 35 Br 36 Kr
无 机 化 学 电 子 教 案
镧系元素气态原子的 4f轨道的充填呈现两种构 轨道的充填呈现两种构 － 型 , 即 4 fn－15d16s2 和 4 fn6s2 ， 这两种电子构型的相对 能量如图1所示 所示: 能量如图 所示 其中 La、Ce、Gd的基 、 、 的基 态处于4f － 态处于 n－15d16s2 时能量较 而其余元素皆为4f 低，而其余元素皆为 n6s2。 La、Gd、Lu的构型可以用 0、f7、f14(全空、半满和全满 、 、 的构型可以用 的构型可以用f 全空、 全空 半满和全满) 的洪特规则来解释， 的结构尚不能得到满意的解释， 的洪特规则来解释，但Ce的结构尚不能得到满意的解释， 的结构尚不能得到满意的解释 有人认为是接近全空的缓故。 有人认为是接近全空的缓故。
九年级数学上册第22章《实际问题与二次函数(2)》名师教案(人教版)
22.3 实际问题与二次函数（2）——二次函数与几何最值问题一、教学目标（一）学习目标1. 能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式2.会利用二次函数求几何图形中的周长、面积等的最值3.体会利用二次函数求面积其中所蕴含的数学思想和方法（二）学习重点应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题（三）学习难点函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得二、教学设计（一）课前设计预习任务1.22(3)2y x =--+；对称轴3x =、顶点坐标()3,2、当3x =时，y 取最大值为22.21322y x x =--；对称轴1x =、顶点坐标()1,2-、当1x =时，y 取最小值为-2 3.(1)(3)y x x =-+对称轴1x =-、顶点坐标()1,4--、当1x =-时，y 取最小值为4- 预习自测1. 已知二次函数的解析式为22813y x x =++(1)当33x -≤≤，该函数的最大和最小值分别是_________和_____________；(2)当03x ≤≤，该函数的最大和最小值分别是_________和_____________.【知识点】求二次函数的区间最值【数学思想】数形结合【思路点拨】先化成顶点式或是利用顶点坐标公式求出顶点，再看对称轴和区间的位置关系，进而求解．【解题过程】解：把原式化为顶点式为2228132(2)5y x x x =++=++，可知此函数的顶点坐标是(2,5)-，对称轴为2x =-(1) 当33x -≤≤时可知，max 355x y ==时，2x =-时min 5y =；(2)当03x ≤≤，对称轴2x =-时在所给的区间左侧，此时y 随x 的增大而增大，因此可知max 355x y ==时，min 013x y ==时【答案】（1）55,5；（2）55,13.【设计意图】通过做练习复习区间最值的求解以及应该注意的问题，实际问题中有时会涉及到区间最值，学生很容易出问题．设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，为学习新课做好知识铺垫．2.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么满足的方程是（ ）.A ．x 2+130x-1400=0B ．x 2-130x-1400=0C ．x 2+65x-250=0D ．x 2-65x-250=0【知识点】矩形性质，矩形面积【数学思想】数形结合【思路点拨】挂图长为（80+2x ）cm ，宽为（50+2x ）cm ，根据整个挂图的面积是5000cm 2，即长×宽=5000，列方程进行化简即可．【解题过程】解：挂图长为（80+2x ）cm ，宽为（50+2x ）cm ；所以（80+2x ）（50+2x ）=5000，即4x2+160x+4000+100x=5000，所以4x2+260x-1000=0．即x2+65x-250=0． 故选C.【答案】C ．【设计意图】根据矩形的面积公式本题易得解.3．用长16 m 的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是_______ 2m ．【知识点】矩形性质，矩形周长，求二次函数最值【数学思想】数形结合【思路点拨】设竖边为x ，用x 表示横边，再表示面积，再求最值【解题过程】设竖边为x,则横边为1623x - 21622(4)32333x x s x --==-+ 当4x =时，y 取最大值为323【答案】323 【设计意图】把其中的一个主要变量设为x ，另一个设为y ，其它变量用含x 的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础．4．如图，点C 是线段AB 上的一个动点，AB ＝1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( )A ．当C 是AB 的中点时，S 最小 B ．当C 是AB 的中点时，S 最大C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大【知识点】正方形性质，求面积最大问题【数学思想】数形结合【思路点拨】把其中的一个主要变量设为x ，其它变量用含x 的代数式表示，找等量关系，建立函数模型【解题过程】设AC=x 则BC= 1x -22211(1)2()22s x x x =-+=-+ 当12x =时，取最小值为12∴当C 是AB 的中点时，S 最小【答案】A【设计意图】把其中的一个主要变量设为x ，另一个设为y ，其它变量用含x 的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础．（二）课堂设计1.知识回顾（1）对于任意一个二次函数的一般式2(0)y ax bx c a =++≠，可以利用配方把它化为顶点式2()y a x h k =-+，进而写出顶点坐标（h,k ）和对称轴x=h（2）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点，即令y=0即可；其与x 轴交点即为12(,0)(,0)x x ；求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴的交点，即令x=0即可；其与y 轴交点即为(0,)c（3）将二次函数的一般式2(0)y ax bx c a =++≠转化成顶点式2()y a x h k =-+来求二次函数最值，当x h =时，y 取最值为k2.问题探究探究一 最大面积（★）●活动1 创设情境，发现问题[做一做]：请你画一个周长为24厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？做一做中，让每一个同学动手画周长固定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大． 学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决．【设计意图】做一做中，让每一个同学动手画周长固定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大，目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想．周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习．●活动2 师生共研，探索解法例1. 李老师计划用长为24米的篱笆，围成长方形花圃，他想请同学们帮他思考一下如何围才能使围成的花圃面积最大，最大值是多少？让学生讨论，得出解法．点拨：先用未知数表示面积问题中的各个量，再利用矩形面积公式列出表达式，然后根据表达式，利用二次函数求最值．生答：设矩形宽为x厘米，则长为2422x-=（12-x）厘米．12S x x=-（），当x=6时，S取最大值为36.【设计意图】把前面矩形的周长24厘米改为24米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——数学来源于生活也服务于生活．学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础．解决完想一想之后及时让学生总结方法，为后面阶段打下思想方法基础．练习1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？【知识点】矩形性质，矩形周长，求二次函数最值【数学思想】数形结合【思路点拨】能用未知数表示清楚面积问题中的各个量，列出面积的关系式是本题关键．【解题过程】设矩形一边长l，则长为602302ll-=-（）厘米．()30S l l=-，当15l=时，S取最大值为225【答案】当15l =时，S 取最大值为225【设计意图】一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——数学来源于生活也服务于生活．学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为l ，其它变量用含l 的代数式表示，找等量关系，建立函数模型●活动3 变式应用例2.（例1变式） 后来李老师惊喜的发现有一面长度为8米的墙可以靠，则他怎样围可以使花圃的面积最大？最大面积是多少？学生根据例1的解法，独立求解【知识点】矩形性质，矩形面积，求二次函数最值【数学思想】数形结合【思路点拨】能用未知数表示清楚面积问题中的各个量，列出面积的关系式是本题关键．考虑实际问题中靠墙所造成的易错点．最值不是由顶点处取到，学会区间求最值．【解题过程】生答：（1）设矩形长为x 厘米，则宽为242x -厘米．（8x ≤） 241(24)22x S x x x -=⋅=-=()2112722x --+； ∵a=12-＜0，开口向下， ∵8x ≤，当8x =时，S 取最大值为64【答案】面积S 取最大值为64【设计意图】此时有了上一问的方法和技巧，很多学生能够类比的方法建立模型，设出未知数，列出函数关系式．但问题是此时自变量x 有取值范围的限制，不能“任性”的取值．从而让学生在不断的探究和合作中感悟，对于实际问题一定需要考虑其自变量x 的取值范围才可以求最值．练习2.如图，用一段长为60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？【知识点】矩形性质，矩形面积，求二次函数最值【数学思想】数形结合【思路点拨】能用未知数表示清楚面积问题中的各个量，列出面积的关系式时考虑实际问题中靠墙所造成的易错点（这道题靠墙依然可以在顶点处取到最值）．【解题过程】与墙垂直的一边为x 米，则(602)S x x =-∵0≤60-2x≤32. ∴ 14≤x≤30当15x =时，S 取最大值为450【答案】当15x =时，S 取最大值为450【设计意图】这一阶段，我让学生分组讨论，每一小组指定一名发言人说明小组的思路和解题的过程．这一过程既 加强了学生之间合作和探究的能力，形成你追我赶的良好氛围，同时也锻炼学生口头表达能力和板书的能力．小组中每个孩子的数学思维和数学能力都得到了锻炼，使不同层次的学生都能体会到成功的喜悦．小结：在实际问题中求解二次函数的最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定．通过问题2与问题3的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值．探究二 利用二次函数求几何最值的训练●活动① 基础性例题例1. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m ）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD ，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m ，绿化带的面积为2m y ．(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.(2)当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？【知识点】一侧靠墙的矩形，周长确定求其面积最大【数学思想】数形结合【思路点拨】利用题目给出的已知条件列出满足题意的式子，进而转化为二次函数求最值． 【解题过程】解：（1） 24012022x y x x x -==-+g ， 自变量x 的取值范围是0＜x ≤25；（2） ()22112020+20022y x x x =-+=-- ∵20＜25，∴当x=20时，y 有最大值200，即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大【答案】（1）21202y x x =-+，其中025x ≤≤； （2）当x=20时，满足条件的绿化带面积最大【设计意图】这一阶段，我让学生分组讨论，每一小组指定一名发言人说明小组的思路和解题的过程．这一过程既加强了学生之间合作和探究的能力，形成你追我赶的良好氛围，同时也锻炼学生口头表达能力和板书的能力．小组中每个孩子的数学思维和数学能力都得到了锻炼，使不同层次的学生都能体会到成功的喜悦．练习.某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m (图中所有线条长度之和)，当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01 m)【知识点】周长确定的矩形面积最大问题【数学思想】数形结合【思路点拨】中间线段用x 的代数式来表示，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x 的取值范围内．【解题过程】由题意可知1426152y x x π+⨯+=，化简得1564x x y π--=，设窗户的面积为S m 2， 则2211561523242x x S x x x x ππ--=+=-+g ， ∵30a =-<，∴S 有最大值．∴当x ＝1.25 m 时，S 最大值≈4.69(m 2)，即当x ＝1.25 m 时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积是4.69 m 2.【答案】当x ＝1.25 m 时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积是4.69 m 2.【设计意图】这一阶段，让学生自己通过自己的思考，动手来进行操作解决问题．每一小组指定一名发言人说明小组的思路和解题的过程．这一过程既 加强了学生之间合作和探究的能力，形成你追我赶的良好氛围，同时也锻炼学生口头表达能力和板书的能力．小组中每个孩子的数学思维和数学能力都得到了锻炼，使不同层次的学生都能体会到成功的喜悦．●活动② 提升型例题分组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．例2.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2 cm ，BC ＝4 cm ，P 是BC 上的一动点，动点Q 仅在PC 或其延长线上，且BP ＝PQ ，以PQ 为一边作正方形PQRS ，点P 从B 点开始沿射线BC 方向运动，设BP ＝x cm ，正方形PQRS 与矩形ABCD 重叠部分面积为y 2cm ，试分别写出02x ≤≤和24x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式．【知识点】正方形性质，矩形性质，求二次函数最值【数学思想】数形结合，分类讨论【思路点拨】根据题目题意画出相关的图形，充分利用几何关系来求解同时写出自变量x 的取值范围内．【解题过程】如图，阴影部分的重叠部分的面积为y当02x ≤≤时，如下面的左边的图形所示， PQ BP x ==，此时22y PQ x ==，其中02x ≤≤；当24x ≤≤时，如下面的右边的图形所示， PQ BP x ==，此时4PC BC BP x =-=-，其中24x ≤≤；2(4)28y PC CD PC AB x x =⨯=⨯=-=-+，其中24x ≤≤综上所述：2,0228,24x x y x x ⎧≤≤=⎨-+≤≤⎩【答案】2,0228,24x x y x x ⎧≤≤=⎨-+≤≤⎩【设计意图】让学生自己通过自己的思考，结合题意画出符合题意的图形，根据图形来求解，让学生感受分类讨论的数学思想．练习.如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E ，过E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE ，DE ，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E 应选在何处？为什么？【知识点】矩形性质，矩形面积，求二次函数最值【数学思想】数形结合【思路点拨】根据图形之间的关系，表示出两个正方形的边长，进而表示出两个正方形的面积之和，转化为二次函数求最值．【解题过程】令,,DE x AD a AE a x ===-， 所以面积之和222222()222()22a a S x a x x ax a x =+-=-+=-+， 所以当2a x =时，面积最小，即E 应选在AD 的中点. 【答案】E 应选在AD 的中点. 【设计意图】新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验． 例3．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x 米．（1）用含x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？【知识点】梯形面积，正比例函数，解一元二次方程，二次函数求最值【数学思想】数形结合【思路点拨】想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形．解答抛物线形实际问题的一般思路：1.把实际问题中的已知条件转化为数学问题；2.建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；3.求抛物线的解析式.【解题过程】（1）横向甬道的面积为：21(120180)150()2x x cm ⨯+= （2）依题意：2112801502(120180)8028x x x ⨯+-=⨯+⨯⨯ 整理得：21557500x x -+=解得125,150(x x ==舍去）故甬道的宽为5米；（3）设建设花坛的总费用为y 万元． 则210.02(120180)80(2310) 5.72y x x x ⎡⎤=⨯⨯+⨯--++⎢⎥⎣⎦20.040.5240x x =-+当 6.252b x a=-=时，y 的值最小． ∵根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当x=6米时，总费用最少．即最少费用为 238.44万元． 【答案】（1）横向甬道的面积为：21(120180)150()2x x cm ⨯+= （2）故甬道的宽为5米；（3）当x=6米时，总费用最少．即最少费用为 238.44万元．【设计意图】新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验 练习．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 m ，当水渠深x 为_______时，横断面面积最大，最大面积是__________．【知识点】梯形面积，二次函数求最值【数学思想】数形结合【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的关系式，进而列式转化为二次函数求解．【解题过程】底角为120°,则高和腰之间的夹角为30°,水渠深度 为x ,则得到：33AE x =,腰长33AB CD x == 两腰与下底的和为4得到：下底为434BC x =-所以上底为234AD x =设横断面的面积为S,则21()342S AD BC BE x x =+=-+ ∵2330x -<=，对称轴为 ∴当23x =时，横断面面积最大为43 【答案】当233x =时，横断面面积最大为433 【设计意图】加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣●活动③ 探究型例题例4. 在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/秒的速度移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动．如果P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始后第几秒时，△PBQ 的面积等于8平方厘米？(2)设运动开始后第t 秒时，五边形APQCD 的面积为S 平方厘米，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；(3) t 为何值时S 最小？求出S 的最小值.【知识点】矩形性质，三角形、五边形面积，求二次函数最值【数学思想】数形结合【思路点拨】能用未知数表示清楚面积问题中的各个边长，列出面积的关系式，再依次解决三个问题．【解题过程】（1）设x 秒后△PBQ 的面积等于8，则AP=x ，QB=2x ∴PB=6﹣x ．∴12×（6﹣x ）2x=8， 解得1x =2，2x =4，所以2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8；（2）第t 秒钟时，AP=t cm ，故PB=()6t -cm ，BQ=2t cm ， 故212(6)=62PBQ S t t t ∆=⋅--+ ∵61272ABCD S =⨯=矩形∴()27267206.PBQ S S t t t ∆=-=-+＜＜（3）∵()22672=363S t t t =-+-+，∴当3t =秒时，S 取最小值为63.【答案】（1）2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8；（2）()27267206.PBQ S S t t t ∆=-=-+＜＜（3）当3t =时，S 取最小值为63【设计意图】此题设计了一个动点最值问题，有前面的方法和思路加上前面基础题作铺垫，大部分学生可以完成．练习. 曾经有这样一道题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？（该题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m 时，透光面积最大值约为1.05m ²） 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m ，利用图3，解答下列问题：（1）若AB 为1m ，求此时窗户的透光面积？（2）与该例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【知识点】矩形性质，二次函数求最值【数学思想】数形结合【思路点拨】由题意列出式子，转化为二次函数求最值【解题过程】（1）由已知可以得到：161115224AD ----== 此时窗户的透光面积55144S =⨯=； （2）设AB=x ，则734AD x =- ∵7304x -> ∴1207x << 设窗户的面积为S,由已知可以得到2277769(3)3()44477S AB AD x x x x x ==-=-+=--+g 当67x =时，max 9 1.057S => 与前面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大【答案】（1）窗户的透光面积55144S =⨯= （2）与前面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大【设计意图】学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到数学来源于生活，同时也服务于生活体验到数学与现实生活的紧密联系，同时加强学生自己的过手能力和计算能力，以课本上的例题为引子，在原来的基础上进行拓展，让学生吃透课本.3. 课堂总结知识梳理1.二次函数的三种形式：一般式2(0)y ax bx c a =++≠；顶点式2()(0)y a x h k a =-+≠以及交点式12()()(0)y a x x x x a =--≠.2.二次函数的三种形式之间的相互转化：一般式2(0)y ax bx c a =++≠可以利用配方化为顶点式2224()(0)24b ac b y ax bx c a x a a a -=++=++≠，进而可以得到顶点坐标公式24(,)24b ac b a a --，对称轴2b x a=-．交点式可以先化为一般式再配方转化为顶点式，有时也可以利用交点式快速的求对称轴122x x x +=. 3.利用二次函数求矩形周长一定的情况下，矩形面积的最大值，在求解的过程中需要标注自变量x 的取值范围，求解的过程中注意是顶点最值还是区间最值，这里往往难度较大.重难点归纳1. 利用二次函数的一般式求最值，有两种思路，第一可以先通过配方2224()(0)24b ac b y ax bx c a x a a a -=++=++≠ 把一般式化为顶点式，再利用顶点式求函数的最值；第二可以直接利用顶点坐标公式24(,)24b ac b a a--来求解. 利用交点式求二次函数的最值，一般是快速的利用对称轴的方程122x x x +=来求对称轴，进而求解. 2.实际问题中已知矩形的周长来求解面积最大，此时需要结合题意求解相关的边长，列出方程或是等式转化为二次函数的形式，但需要注意实际问题中往往需要注明自变量x 的取值范围.3. 强化利用二次函数求面积时，应该用一个变量来表示另一个变量，进而表示出面积，写出自变量的取值范围，再结合二次函数求最值的方法来求解，在求解的过程中应该注意是顶点最值还是区间最值，最后还需检验解的合理性．4.数形结合思想特别重要，在思考的过程中需要结合题意画出满足条件的图形，尤其是动态问题中画出图形是解题的关键.（三）课后作业基础型 自主突破1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( )A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 2【知识点】矩形面积，求二次函数最值【数学思想】数形结合【解题过程】设AB=x ，则BC=16-x ，其中016x <<．所以矩形ABCD 的面积为 2(16)16S AB BC x x x x ==-=-+g10,8x -<=Q 对称轴且016x <<8x ∴=当时，矩形ABCD 的面积最大，2max 64m S =．【思路点拨】通过设未知数，先把矩形ABCD 的面积表示出来，是一个开口向下的二次函数，然后利用顶点坐标公式求出对称轴8x =，又知道自变量016x <<，因此当取对称轴8x =时，面积最大．【答案】C2．用一根长为40 cm 的绳子围成一个面积为a 2cm 的矩形，那么a 的值不可能为( )A ．20B ．40C ．100D ．120【知识点】矩形面积，求二次函数最值【数学思想】数形结合【解题过程】设矩形的一边为x ，则另外一边为20x -，其中020x <<．所以围成矩形的面积为2(20)20S x x x x =-=-+ 10,10x -<=Q 对称轴且020x <<10x ∴=当时，矩形的面积最大，2max 100cm S =，因此0100S <≤,故a 不可能取120．【思路点拨】矩形的周长为40，可以设出其中一边，可表示出另外一边，需要注意此时自变量的取值范围，再表示出矩形的面积，此时面积是一个开口向下的二次函数，然后利用顶点坐标公式求出对称轴10x =，又知道自变量020x <<，因此可以算出面积的取值范围．【答案】D3．已知一个直角三角形两直角边长之和为20，则这个直角三角形的最大面积为( )A ．25B ．50C ．100D ．不确定【知识点】三角形面积，求二次函数最值【数学思想】数形结合【解题过程】设这个直角三角形的一边为x ，则另外一边为20x -，其中020x <<．所以面积为211(20)1022S x x x x =-=-+ 10,102x -<=Q 对称轴且020x << 10x ∴=当时，三角形的面积最大，max 50S=，因此max 50S =． 【思路点拨】已知直角三角形的两边之和是20，设其中一边为x ， 表示出该直角三角形的面积211(20)1022S x x x x =-=-+，此时面积是一个开口向下的二次函数，然后利用顶点坐标公式24(,)24b ac b a a--求出对称轴10x =，其中020x <<，因此可以算出面积的最大值【答案】B4．将一条长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____2cm .【知识点】正方形面积，求二次函数最值【数学思想】数形结合【解题过程】设其中一个正方形的周长为xcm ，其边长为4x ，则另外一个正方形的周长为（20x -）cm ，其边长为204x -其中020x <<．所以这两个正方形的面积之和为 2222015()()254482x x S x x -=+=-+ 10,108x >=Q 对称轴且020x << 10x ∴=当时，三角形的面积最小，2min 25cm 2S=， 因此2min 25cm 2S =． 【思路点拨】两个正方形的周长之和为20，,设其中一个正方形的边长为x ， 表示出另一个的周长，进而表示出两个正方形的面积之和。
第22章二次函数,教案
第22章二次函数,教案篇一：20XX最新人教版第二十二章二次函数教案第22章二次函数第一课时篇二：20XX新人教版22章二次函数全章教案第二十二章二次函数分析与教学建议（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
药理学教案 第22章 抗心律失常药
If起博电流
2、慢反应细胞：（图22-3）
特点：细胞的膜电位小，除极速度慢，振幅小，L-型钙电流介导除极。
包括：窦房结、房室结。
3、药物、静息膜电位对动作电位的影响（图22-4A、B）
静息膜电位与钠通道功能的关系，观察静息膜电位与可开放钠通道比率及复活时间常数。
药物与通道之间的关系：钠通道阻滞药减少钠通道开放；延长钠通道复活时间，APD、ERP延长。
如：利多卡因、苯妥英、美西律
3、Ⅰc类：复活时间常数>10s,重度阻滞钠通道，明显减慢传导，复极影响小。
如：氟卡尼、普罗帕酮
（二）Ⅱ类β-肾上腺素受体拮抗药
阻断β受体，抑制If、INa、ICa(L),降低自律性，减慢传导。
如：普萘洛尔、阿替洛尔
（三）Ⅲ类延长动作电位时程药
抑制IK，延长APD
如：胺碘酮
[不良反应]
心脏抑制,心动过缓,传导阻滞,低血压,诱发心力衰竭.不易于受体阻断剂合用。
禁用于病窦综合征、房室传导阻滞、心衰、心源性休克。
五、其他类
腺苷（adenosine）
[药理作用]
主要通过激动腺苷受体发挥作用。
1、腺苷+受体结合→激活钾通道→钾外流增加→细胞膜超级化→自律性降低；(心房、窦房结、房室结)
苯妥英（phenytoin）
为抗癫痫药，作用同利多卡因，能与强心苷竞争Na+-K+-ATP酶，抑制强心苷中毒所致的迟后除极，用于强心苷中毒引起的室性心律失常。孕妇用药可致胎儿畸形，应禁用。
（三）Ⅰc类
普罗帕酮（propafenone）
主要通过减慢传导，延长APD和ERP。
用于室上性和室性心律失常。
不良反应：消化道反应，心血管反应，多见于传导阻滞、心衰、低血压，致心律失常。
第22章 人教版数学九年级上册教案9 第1课时二次函数与图形面积问题
22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积问题课题第1课时 二次函数与图形面积问题授课人知识技能1.通过图形的面积关系列出函数解析式；2.用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题.数学思考对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题.问题解决通过实际问题与二次函数的关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）的方法.教学目标情感态度体会数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题.教学难点通过图形的面积关系列出函数解析式.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10.2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少.师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.提示：求解二次函数的最值一般有两种方法：一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解.（1）y＝6（x＋1）2－6，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，－6），当x＝－1时，y有最小值－6.（2）y＝－4（x－1）2－6，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－6），当x＝1时，y有最大值－6.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课做铺垫，两种求解方法为学生深刻理解知识提供理论支持.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形场地的面积S随一边长l的变化而变化，当l是多少米时，矩形场地的面积S最大？师生活动：1.教师引导学生分析与矩形面积相关的量；2.教师设问，如何用含l的代数式表示与其相邻的边通过典型的实际问题，激发学生解答的欲望，让学生在合作中学习，共同解答问题，培养学生的探究能力和合作意识.的长度；3.学生自主列函数解析式，并进行整理，讨论问题解答的正确性；4.针对问题要求进行求解，并回答问题.教师关注：1.学生能否根据矩形的面积公式列函数解析式；2.学生能否根据以前所学知识准确求出函数的最大值.活动二：实践探究交流新知1.探究新知活动一：针对[课堂引入]的问题进行探究，教师总结解题过程.师生活动：（1）确定解题的步骤：先表示矩形的长和宽，再利用面积公式列解析式，最后求最值.（2）解答过程：矩形场地的一边长为l m，则另一边长为（30－l）m，所以矩形场地的面积S＝l（30－l）＝－l2＋30l（0<l<30）.当l＝－b2a＝15时，S有最大值4ac－b24a＝225.也就是说，当l是15 m时，矩形场地的面积S最大.2.师生总结教师指导学生总结解答问题的方法和步骤，学生代表通过典型问题的设计和解答，让学生体会函数模型在解决实际问题中的作用.进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：（1）表示与面积相关的量；（2）利用面积公式列函数解析式，并进行整理；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用公式求出最值.【应用举例】例1 如图22－3－10，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD.设AB边的长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）之间的函数解析式为 y＝－12x2＋15x （不要求写出自变量x的取值范围）.图22－3－10师生活动：学生自主进行解答，教师巡视、指导、点评.教师引导学生阐述解答过程：（1）用含x的代数式表示出AD的长度；（2）利用矩形的面积公式列出函数解析式.应用举例是对于课题学习的针对性练习.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2 如图22－3－11，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？拓展提升是对于基础知识的提高和应用，培养学生的实际应用能力，提升思维能力.图22－3－11师生活动：学生小组内讨论、交流，教师参与小组合作，并引导学生理清解题思路.教师做好总结和展示：设AE＝x，AB＝1，正方形EFGH的面积为y.根据题意，得y＝1－2x（1－x）.整理，得y＝2x2－2x＋1，所以当x＝0.5时，正方形EFGH的面积最小，最小值为0.5，即当点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.给你一根长为8 m的铁丝，用它围成一个矩形方框，当这个矩形的长为 2 m 时，矩形的面积最大.2.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成.若设花园的宽为x m，花园的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数解析式，描述其图象的针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.变化趋势，并结合题意判断，当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？3.如图22－3－12所示，要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，计划用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设养鸡场的长为x m.（1）要使养鸡场的面积最大，养鸡场的长应为多少米？（2）如果中间有n道篱笆隔墙，要使养鸡场的面积最大，养鸡场的长应为多少米？图22－3－12比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？还有哪些困惑？请谈一谈.教师强调：利用面积公式列函数解析式是解答问题的主要方法.2.布置作业：教材第52页习题22.3第4，6题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境和探究新知环节中，利用实际问题激发学生的求知欲，渗透转化思想，把知识回归生活，又从生活中走出来，使学生乐学、好学；通过层层设疑、由易到难，符合学生的认知水平和认知规律，引导学生不断思考、积极探索.②[讲授效果反思]教师提醒学生注意：（1）一般地，面积问题中常把面积作为函数，边长作为自变量；（2）确定自变量的取值范围是解答此类问题的注意点；（3）求最值问题可选用公式法或将函数解析式由一般式化为顶点式.③[师生互动反思]从课堂发言和检测来看，学生能够积极发言、小组讨论富有实效，能够把知识进行化归，建立函数模型.④[习题反思]好题题号 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.错题题号 典案二导学设计学习目标：1．能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，并运用二次函数的知识求出实际中面积的最大(小)值，提高解决问题的能力.2.经历利用二次函数解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．学习过程：（一）情境创设木工师傅需要一块面积足够大的矩形木料，但是手边只有一块三角形的木料，怎么样才能锯出一块面积最大的矩形木料呢？小明和小玲给出了自己的建议。
财务管理教案第22章：企业融资策略的选择和实施
如何选择和实施融资策略是每个企业家和财务经理必须要面对的问题。
现今市场竞争激烈，每个企业都在不断地寻求融资以满足自身的发展需求，而不同的企业在选择融资策略时，也会有不同的考虑因素，并实施自己的融资策略来满足企业的需求。
本教案将会重点探讨企业融资策略的选择和实施，其中将会包括以下几个方面：1. 融资的定义和分类2. 企业的融资策略选择3. 不同类型企业的融资方案4. 实施融资策略的注意事项1. 融资的定义和分类融资是指企业通过向外部融资渠道筹集资金的一种行为。
企业有多种融资方式，分别包括债权融资和股权融资两大类。
其中，债权融资主要是通过向银行及其他金融机构申请贷款，发行债券等方式获取融资，而股权融资则是通过发行股票、吸收社会公众股金等方式融资。
2. 企业的融资策略选择在选择融资策略时，企业需要考虑多个因素。
企业需要考虑自身的财务情况和发展规划。
如果企业在财务上较为宽裕且业务发展前景良好，可以更多地利用股权融资方式，如发行股票等。
但如果企业财务压力较大，或者行业内竞争激烈，债权融资方式可能会更加适合，比如向银行贷款、发行债券等。
企业需要考虑市场环境和利率水平。
如果当前市场风险较大，企业的融资风险自然会增加，需要更多地考虑债权融资方式，如寻求低风险的融资渠道。
而如果当前市场处于较为稳定的态势，企业可以考虑发行股票吸引投资者，从而获得更多的资金。
企业还需要考虑资金用途、公司治理以及股权结构等因素。
比如，如果企业需要购买资产或者开发新业务，可以考虑使用债权融资方式融资，因为这些形式往往需要确定明确的抵押品，从而更容易获得银行贷款。
另一方面，如果企业的治理结构相对简单，股权融资可能会更适合，因为它可以带来更多的投资方。
3. 不同类型企业的融资方案不同类型的企业依据不同的需求，往往会选择不同的融资方式。
例如，刚刚成立的创业公司可能需要大量的股权融资来支持发展，因为其在市场上尚无明显的竞争优势，债权融资则难以取得股东的支持，从而也难以获得有力的融资保障。
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教学设计
学校石门思源实验学校年级九年级
科目物理
教师万菊香
__2017______年上学期
简便方法的渗透使学生对所学的知识有一个新的整合过程，理清知识脉络，知道侧重点。
3、综合训练，能力提高。
通过前两步的阶梯学习后，通过综合训练培养学生的分析、归纳、做图等综合应用能力，[莲山课~件]希望提高学生的综合应用能力。
而有一部分学生通过这一轮的复习，在知识的认知能力方面上会有一个可喜的质的飞跃。
4、模拟中考，素质适应。
在复习的最后阶段，通过模拟考试让学生开阔视野，多见种类题型，让学生争取在最短的时间内找到简洁省时的解题方法，培养学生良好的应试心理，形成乐观向上的积极心态.
四、对不同层次学生采取因人而异的方法，加强教师的自身教学素质和修养。
1、加强对学困生的知识补救，减小对升学的影响。
尤其对每个班级的后十各学生，多与他们进行情感和教学上的沟通，让学生发自内心的有改变现在学习状态的思想，增强自信心和自制力。
.
2、增强学优生的知识容量，扩大学生的视野，考出优异的成绩。
3、加强对中等学生的关注程度，这大部分学生是教学的主要组成部分，是提高教学成绩的主体。
对他们多关心和沟通，在情感上和心理上让学生有愉悦的精神状态，处于积极乐观的学习状态中。
五、三轮复习中应该注意的几个问题
一、第一轮复习
1．第一轮复习应该注意的几个问题
（1）必须扎扎实实地夯实基础。
（2）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。
“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。
而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
（3）定期检查学生的作业，及时反馈。
教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中进行反馈、矫正和强化。
（4）面向全体学生，因材施教，分层次开展教学工作，全面提高复习效率。
（5）注重思想教育，不断激发他们学好物理的自信心，并创造条件，让学困生体验成功的喜悦。
[莲山课~件]
二、第二轮复习应该注意的几个问题
（1）第二轮要以专题为单位，专题的划分要合理。
（2）专题的选择要准、安排时间要合理。
专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要有针对性，围绕热点、难点、重点特别是围绕中考必考内容选定专题，要进行拔高，适当增加
难度；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。
（4）注重解题后的反思。
（5）专题复习的重点是揭示思维过程。
注意物理思想的形成和物理方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。
3．第三轮复习，也就是模拟题的组卷和讲评中应该注意的几个问题
（1）模拟题必须要有模拟的特点。
时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。
2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。
3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。
4、评分要狠。
可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。
5、详细统计学生的失分情况。
这是课堂讲评内容的主要依据。
因为出错较集中的题具有代表性，是学生知识的遗漏点，为查漏补缺，统计是关键的环节。
6、立足一个“透”字。
一个题一旦决定要讲，有三个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题。
切忌面面俱到式讲评，切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。
7、留给学生一定的纠错和消化时间。
教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己出错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。
教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。
8、教师要教学民主，要有蹲下来看“学生的世界”的心态，深入到学生具体思维中去，了解心态和个性，与学生平等相处，相互尊重，在“榜样的力量”感染下，学生们主动学习，刻苦用功，以极大的热情，进行创造性的复习。
9、注意帮助学生进行心理调整，这是每位教师的责任，也是学生取得理想成绩的关键。
第21 章（单元）第 1 节（课）第课时连续号
第22 章（单元）第1 节（课）第课时连续号
第章（单元）第节（课）第课时连续号。