一对一立体几何1,龙文一对一教案
立体几何最全教案
立体几何最全教案doc一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握立体几何的基本概念、性质和判定，提高空间想象能力。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
二、教学内容1. 第一课时：立体几何的基本概念（1）空间点、线、面的位置关系（2）平面、直线、圆锥面、球面的方程2. 第二课时：平面与直线的位置关系（1）平面与直线的交点（2）平面与直线的平行与垂直3. 第三课时：直线与直线的位置关系（1）直线与直线的交点（2）直线与直线的平行与垂直4. 第四课时：空间几何图形的性质与判定（1）空间四边形的性质与判定（2）空间三角形的性质与判定5. 第五课时：立体图形的面积与体积（1）立体图形的面积计算（2）立体图形的体积计算三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究立体几何的基本概念和性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示立体几何图形，提高学生的空间想象力。
3. 创设实践操作环节，让学生动手制作立体模型，加深对立体几何的理解。
4. 组织分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、规范性，评估学生的学习效果。
3. 考试成绩：定期进行立体几何的知识测试，检验学生的掌握程度。
4. 学生反馈：收集学生对立体几何教学的意见和建议，不断优化教学方法。
五、教学资源1. 教材：《立体几何》2. 多媒体课件：立体几何图形展示、动画演示3. 教具：立体模型、几何画板4. 网络资源：相关立体几何的论文、教案、教学视频六、教学策略1. 案例分析：通过分析典型立体几何案例，让学生理解和掌握基本概念和性质。
2. 启发式教学：提问引导学生思考，激发学生探究立体几何问题的兴趣。
高一数学一对一教学
高一数学一对一教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在针对高一学生进行数学一对一辅导。
教学内容以高中数学课程标准为指导，结合当前学生的学习进度和个体差异，围绕高一数学的核心知识点和难点进行深入讲解。
教学任务包括：掌握函数的基本概念及其性质，理解并运用一元一次方程、不等式及其应用，熟练解决实际问题中的数学问题，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
2、教学对象本教学设计的对象为高一学生，学生具备一定的数学基础，但在函数、方程、不等式等方面存在不同程度的问题。
针对这种情况，教学过程中将注重因材施教，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，提高学生的数学素养和解题能力。
同时，关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣，使其在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握函数的基本概念，包括函数的定义、函数的性质、函数图像的识别等。
（2）熟练运用一元一次方程、不等式及其应用，解决实际问题，提高解题速度和准确率。
（3）学会运用数学知识分析问题、解决问题的方法，培养逻辑思维能力和数学建模能力。
（4）掌握数学符号、术语和公式的书写规范，提高数学表达和交流能力。
2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（3）运用案例教学，将理论知识与实际应用紧密结合，提高学生的实际操作能力。
（4）注重数学思想方法的渗透，帮助学生建立数学思维模式，提高学生的综合素质。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，使其认识到数学在现实生活中的重要作用。
（2）激发学生的学习动力，使其树立正确的学习态度，养成良好的学习习惯。
（3）培养学生面对困难和挫折时，保持积极的心态，勇于克服困难，追求卓越。
（4）通过数学学习，培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通协作能力。
（5）引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅仅是为了考试，更是为了提升自己的综合素质，为未来的发展奠定基础。
立体几何最全教案
立体几何最全教案doc第一章：立体几何的基本概念1.1 立体图形的定义与分类理解立体的概念掌握平面图形与立体图形的区别了解立体图形的分类1.2 空间点、线、面的关系掌握空间点的表示方法理解空间直线、平面的定义掌握点、线、面之间的位置关系1.3 立体图形的尺寸与角学会测量立体图形的尺寸理解立体图形的角的度量掌握角度与线段的关系第二章：立体图形的绘制与展示2.1 立体图形的绘制方法学习使用绘图工具绘制立体图形掌握绘制立体图形的步骤与技巧练习绘制简单的立体图形2.2 立体图形的展示方法了解立体图形的不同展示方式学习使用平行投影、透视投影等方法展示立体图形练习展示复杂立体图形第三章：立体图形的计算与度量3.1 立体图形的面积与体积掌握立体图形面积与体积的计算方法学习使用公式计算立体图形的面积与体积练习计算常见立体图形的面积与体积3.2 立体图形的角度与距离理解立体图形中角度与距离的度量方法学习使用工具测量立体图形中的角度与距离练习计算立体图形中的角度与距离第四章：立体图形的变换与对称4.1 立体图形的平移与旋转理解立体图形的平移与旋转概念学会使用变换矩阵进行立体图形的平移与旋转练习进行立体图形的平移与旋转4.2 立体图形的对称性了解立体图形的对称性学习对称变换在立体图形中的应用练习找出立体图形的对称轴与对称中心第五章：立体几何在实际应用中的实例分析5.1 立体几何在建筑设计中的应用了解立体几何在建筑设计中的重要性学习分析建筑图纸中的立体图形练习解读建筑图纸中的立体几何信息5.2 立体几何在机械设计中的应用理解立体几何在机械设计中的作用学习分析机械零件中的立体图形练习计算机械零件的面积与体积5.3 立体几何在其他领域的应用了解立体几何在其他领域的应用实例学习分析实际问题中的立体图形练习解决实际问题中的立体几何问题第六章：多面体6.1 多面体的定义与特性掌握多面体的定义与基本特性学习多面体的分类及常见类型练习识别和绘制多面体6.2 多面体的表面积与体积学习多面体的表面积和体积的计算方法掌握计算公式并应用到具体的多面体中练习计算复杂多面体的表面积和体积6.3 多面体的对称性与镶嵌探究多面体的对称性及其性质学习多面体的平面镶嵌方法练习找出多面体的对称轴和对称面第七章：旋转体7.1 旋转体的定义与特性理解旋转体的概念及其方式掌握旋转体的基本特性学习旋转体的分类及常见类型7.2 旋转体的表面积与体积学习旋转体的表面积和体积的计算方法掌握计算公式并应用到具体的旋转体中练习计算复杂旋转体的表面积和体积7.3 旋转体在实际应用中的实例分析了解旋转体在工程和科学领域中的应用学习分析实际问题中的旋转体练习解决实际问题中的旋转体问题第八章：空间解析几何8.1 空间直角坐标系掌握空间直角坐标系的定义与表示方法学习坐标轴之间的相互关系练习在空间直角坐标系中确定点的位置8.2 空间向量理解空间向量的概念及其运算规则学习空间向量的坐标表示与运算练习使用空间向量解决几何问题8.3 空间直线与平面掌握空间直线的坐标表示与方程学习平面的坐标表示与方程练习求解空间直线与平面的交点第九章：立体几何中的角度与距离计算9.1 空间角度的计算理解空间角度的度量方法学习使用工具测量空间角度练习计算复杂立体图形中的角度9.2 空间距离的计算掌握空间距离的计算方法学习使用工具测量空间距离练习计算立体图形中的距离问题9.3 空间点到点的距离计算学习空间两点间的距离公式掌握空间点到点的距离计算方法练习计算空间中任意两点之间的距离第十章：立体几何在现实世界中的应用10.1 立体几何在工程中的应用了解立体几何在工程领域中的应用实例学习分析工程图纸中的立体图形练习解读工程图纸中的立体几何信息10.2 立体几何在艺术设计中的应用理解立体几何在艺术设计中的作用学习分析艺术作品中的立体图形练习创作具有立体感的艺术作品10.3 立体几何在其他领域的应用探索立体几何在其他领域的应用实例学习分析实际问题中的立体图形练习解决实际问题中的立体几何问题重点和难点解析1. 第一章中立体图形的定义与分类，以及空间点、线、面的关系是立体几何的基础，学生需要理解并熟练掌握这些基本概念。
高考几何--1
3、空间几何体的体积 、 空间几何体的体积 （1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积，即 V柱体 高是 h 的圆柱的体积是 V圆柱
= Sh ．其中底面半径是 r ，
= πr 2 h ．
1 = Sh ．其中底 3 1 1 面半径是 r ， 高是 h 的圆锥的体积是 V圆锥 = πr 2 h ， 就是说， 锥体的体积是与其同底等高柱体体积的 ． 3 3 （ 3 ） 如 果 台 体 （ 棱 台 、 圆 台 ） 的 上 、 下 底 面 积 分 别 是 S，S ′ ， 高 是 h ， 那 么 它 的 体 积 是 1 V台体 = ( S + S ′S + S )h ． 其 中 上 、 下 底 半 径 分 别 是 r，R ， 高 是 h 的 圆 台 的 体 积 是 3 1 V圆台 = π(r 2 + Rr + R 2 )h ． 3
= ch ． = 2(ab + bc + ca ) ．
若长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，则其表面积 S表
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设圆柱母线的长为 l ，底面半径为 r，那么圆柱的侧面积 S侧 圆柱的表面积 S
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y′ 轴和 z ′ 轴
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7. 空间直线 空间直线.
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（1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有且有一个公共点；平行直线—共 面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内。 （2）异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直 线.（平行. （4）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等. 8. 直线与平面平行、直线与平面垂直. 直线与平面平行、直线与平面垂直 （1）空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内. （2）直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”） （3）直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面 相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”） （4）直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂 直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平 面垂直。 推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 9. 平面平行与平面垂直. 平面平行与平面垂直 （1）空间两个平面的位置关系：相交、平行. （2）平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面 平行.（“线面平行，面面平行”） 推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. （3） 两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交， 那么它们交线平行. “面 （ 面平行，线线平行”） （4）两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直. 两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面. （“线面垂直，面面垂直”）
立体几何第一次课讲义
龙文教育学科教师辅导讲义课题点与线、面，以及初步线与线之间的关系运算教学目标掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)以及它们所成的角与距离的概念.重点、难点重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系难点：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定定理与性质定理解决有关问题考点及考试要求会使用几何方法或向量方法进行求解距离以及夹角问题教学内容例题：1.下列命题体重正确个数（）a、空间三点确定一个平面 c、经过圆上三点有且只有一个平面b、经过空间三点有一个平面 d、两条直线确定一个平面A、1B、2C、3D、 42.空间四点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ共面但不共线，那么这四点中（）A、必有三点共线B、必有三点不共线C、至少有三点共线D、不可能有三点共线3.平面α∥平面β的一个充要条件（）Ａ、存在一条直线ａ，ａ∥αａ∥βＢ、存在一条直线ａ，ａ包含于α，α∥βＣ、存在两条平行直线，ａ，ｂ，ａ包含于α，ｂ包含于β，ａ∥β，ｂ∥αＤ、存在两条一面直线ａ，ｂ，ａ包含于α，ｂ包含于β，ａ∥β，ｂ∥α４．空间三个平面如果每两个都相交，那么他们的交线有５．设直线ｌ 平面α，过平面α外一点Ａ与ｌ，α都成３０度的直线有知识点：１．平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.２．空间线面的位置关系平行—没有公共点共面(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外) 相交—有且只有一个公共点相交—有一条公共直线(无数个公共点)(3)平面与平面平行—没有公共点３．异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.４．线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α,a β，α∩β=b,则a∥b.③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c.④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩β=b,a∥α,a∥β，则a∥b.(2)两直线垂直的判定①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a⊥α,b α，a⊥b.④三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.⑤如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a∥α,b⊥α,则a⊥b.⑥三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若α⊥β,β⊥γ，γ⊥α,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c，则a⊥b,b⊥c,c⊥a.(3)直线与平面平行的判定①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a⊄α,b⊂α，a∥b,则a∥α.③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若α∥β,l⊂α，则l∥β.④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.即若α⊥β,l⊥β，l⊄α，则l∥α.⑤在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即若A∉α，B∉α，A、B在α同侧，且A、B到α等距，则AB∥α.⑥两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行，即若α∥β,a⊄α，a⊄β，a∥α，则α∥β.⑦如果一条直线与一个平面垂直，则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行，即若a⊥α,b⊄α，b⊥a，则b∥α.⑧如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面内)，即若a∥b,a ∥α,b∥α(或b⊂α)(4)直线与平面垂直的判定①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若m⊂α，n⊂α，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α.④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥β,a∩β=α，l⊂β，l⊥a,则l⊥α.⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若α⊥γ,β⊥γ,且a∩β=α,则a⊥γ.(5)两平面平行的判定①定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点⇔α∥β.②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,b⊂α，a∩b=P,a∥β,b ∥β,则α∥β.③垂直于同一直线的两平面平行.即若α⊥a,β⊥a,则α∥β.④平行于同一平面的两平面平行.即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.⑤一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行，即若a,b⊂α,c,d⊂β,a ∩b=P,a∥c,b∥d,则α∥β.(6)两平面垂直的判定①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a－β=90°⇔α⊥β.②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l⊥β,l⊂α，则α⊥β.③一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.即若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ.５．存在性和唯一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.演练：１、已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为( )A.22B.3＋22C.32D.3＋322．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是( )A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n4．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是 ( )A．l1∥α且l2∥α B．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄α D．l1∥α且l2⊂α5．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为( ) A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内６．已知异面直线ａ，ｂ成８０度角，Ｐ为空间一定点，则过Ｐ点且与这两条直线所成角均为５００的直线有且只有（）Ａ＼１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４7．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )A．4条 B．6条 C．12条 D．8条8．如果ａ，ｂ是异面直线，那么和ａ，ｂ都垂直的直线（）Ａ、有且只有一条Ｂ、有一条或两条Ｃ、不存在Ｄ、无数条9.如右图所示，在立体图形D-ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是( )A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE10．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是( )A．(1)(2)(3) B．(1)(4) C．(1)(2)(4) D．(2)(4)例题：１．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于________．2．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为m3.3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M∈A1B，N∈B1C，A1M=B1N，有以下四个结论：①A1A⊥MN；②AC∥MN；③MN与平面ABCD成0°角；④MN与AC是异面直线．其中正确结论的序号是.４．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：BD∥平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.５．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG∥平面BCD；(3)求四棱锥D－ABCE的体积.知识点：射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；AA 1DCB B 1C 1图当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形. (4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； (ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； (iii)垂线段比任何一条斜线段都短.练习：１．1．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°2．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1715 B ．21 C ．178 D ．233．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是 （ ）A ．1030 B ．21 C ．1530 D ．10154．正四棱锥S ABCD-的高2SO =，底边长2AB =，则异面直线BD 和SC 之间的距离（ ）A ．515 B ．55 C ．552 D ．1055．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离 （ ）A ．a 42 B ．a 82 C ．a 423 D ．a 226．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离（ ）A ．63 B ．33C ．332 D ．237．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面图图PBC 所成角的正弦值 （ ）A ．621 B ．338 C ．60210 D ．302108．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形， 90=∠ACB ，侧棱21=AA ，D ，E 分别是1CC 与BA 1的中点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则B A 1与平面AB D 所成角的余弦值（ ）A ．32 B ．37 C ．23D ．739．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱3231=AA ，D 是C B 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小（ ）A ．3πB ．6πC ．65π D ．32π10．正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为22，侧棱长为4，E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，G BD EF =⋂．则三棱锥11EFD B -的体积V（ ）A ．66 B ．3316 C ．316 D ．16。
垂直平行
国际糖价飙升至11年高位是真的吗_怎么回事国际糖价飙升至11年高位是真的吗今年以来一路上涨的糖价再次引发关注。
据悉，全球糖业最大贸易商Alvean 预测，原糖市场将出现连续第六年的供不应求，这个供应缺口将达540万吨。
所以，洲际交易所(ICE)原糖期货一度上涨4.4%至每磅26.94美分，创2011年10月以来主力合约最高水平。
食糖贸易公司Alvean预计，国际市场将出现连续第六年的供不应求，因为印度作物的前景不佳将压低全球甜味剂库存。
交易情报主管Mauro Virgino表示，“世界的糖(库存)将接近耗尽。
”据了解，Alvean成立于2014年，由巴西糖生产商Copersucar SA与美国农产品巨头嘉吉公司合资创建。
2021年，嘉吉宣布退出糖业时，Alvean就已是全球最大的食糖贸易公司，约占全球食糖出货量的20%。
国际糖价为什么上涨国际白糖价格涨价的主要原因是供需失衡。
由于全球经济的快速发展，越来越多的发展中国家需要大量的糖类以满足其人口数量的增长和经济发展所需。
同时，气候变化、农业生产成本上升等因素也导致糖的生产量无法满足需求。
此外，全球加工食品对糖的需求也在迅速增长。
除了供需因素外，国际白糖价格涨价的原因还包括汇率波动、政策干预等因素。
总的来说，随着全球经济和人口的增长，糖类需求量将继续上升，因此预计国际白糖价格仍然会处于上升趋势。
吃糖多对身体有什么危害1、身体肥胖：如果经常吃一些含糖量较高的食物，由于热量含量比较高，吃太多糖会容易身体有肥胖的情况，比如蜂蜜或者是各种发甜的水果。
2、糖尿病：对于经常吃一些含糖量较高的食物，使血液中的糖分过多，并且也容易造成体内脂肪堆积，会导致体内胰岛素抵抗，胰岛素抵抗会诱发体内糖代谢异常，从而会诱发糖尿病。
3、蛀牙：经常吃一些含糖量过高的食物，还有可能会导致发生蛀牙的几率增加，因此要及时的刷牙或者是漱口，及时的清除残留的食物残渣。
如果出现了牙齿有疼痛的症状，需要及时的到医院口腔科就诊，然后在医生的指导下采取相应的治疗措施。
小学数学一对一个性化辅导教案
小学数学一对一个性化辅导教案一、教学目标：1.能够正确地使用含有“一对一”的数学语言表达。
2.能够正确地解答关于一对一的问题。
3.能够灵活运用所学知识解决一对一的实际问题。
二、教学重点和难点：1.一对一的数学语言的运用。
2.解决一对一问题的方法和思路。
三、教学准备：1.教师准备画有水果图案的卡片。
2.学生准备书写用的笔和纸。
四、教学过程：步骤一：导入新知1.教师出示画有水果图案的卡片并向学生展示，然后向学生提问：“这些水果是怎么分组的？”2.引导学生思考，回答问题：“每一个水果都是成对出现的，一种水果对应另外一种相同的水果。
”3.教师提出一个新的名词“一对一”，并解释其含义。
步骤二：学习新知1.教师向学生出示两种不同的水果，让学生自由观察，并让学生按照一对一的原则，将相同的水果进行配对。
2.学生完成配对后，教师可进行抽查，看看学生是否能正确地使用“一对一”这个数学语言。
3.教师引导学生总结“一对一”这个概念，让学生对其进行定义。
步骤三：巩固练习1.教师出示一些数字卡片，让学生按照一对一的原则，将相同的数字进行配对。
2.学生完成配对后，教师可进行抽查，检查学生的答案是否正确。
步骤四：拓展应用1.教师出示一些实物卡片，如动物、交通工具等，让学生按照一对一的原则，将相同的卡片进行配对。
2.学生完成配对后，教师引导学生思考和讨论一些实际生活中的一对一情况，如一对一的握手、一对一的对话等。
步骤五：巩固训练1.教师出示一些描述一对一情况的问题，让学生进行解答。
2.学生应用所学知识，解答问题，并进行相互讨论和交流。
五、教学反思：通过本节课的教学设计，学生可以初步了解“一对一”这个数学概念，并能够正确地运用于实际问题中。
通过实物的配对练习，学生的观察能力和逻辑思维能力也得到了一定的培养和提高。
在今后的教学中，可以多结合实际生活中的例子，引导学生更深入地理解和运用“一对一”的概念。
图形认识初步教案
龙文教育个性化辅导教案提纲教师：杨坤学生：张淑赟时间：2014年 1 月25 日10-12 段一、学习目标与考点分析：1、直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图。
2、进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线。
3、掌握角的基本概念，进行相关运算。
二、教学内容：我们来对各个小节的知识回顾一下：第一节：多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？第二节：1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
2.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。
3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。
4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。
即使不知线段具体的长度也可以作计算。
教学方法：对一元一次方程的有关基础知识进行讲解。
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC第三节：1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
期末复习(5)
龙文教育一对一个性化辅导教案学生学校汇景年级五年级次数第次科目数学教师日期2015－6－24 时段10－12 课题期末复习教学重点期末复习教学难点期末复习教学目标期末复习教学步骤及教学内容一、课前热身：1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
3、课前小测二、内容讲解：三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：布置适量的作业学生课外进行巩固管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日例：一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。
表面积和体积各增加了多少？例. 把下面这个展开图折成一个长方体。
①如果A 面在底部，那么（ ）面在上面。
（2分）②如果F 面在前面，从左面看是B 面，（ ）面在上面。
（2分） ③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积。
（2分）例：小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？例：一根长2.5m 的长方体方钢，横截面是周长40cm 的正方形，如果每立方厘米钢重7.8g ，这段方钢有多少克，合多少千克？例：一个正方体接上一个完全相等正方体后，表面积比原来增加了60 平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
巩固练习： 一、填空题：1、已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a 和b 的最小公倍数是（ ），它们的最大公约数是（ ）。
2、用一根长3.6m 的铁丝,做成一个长0.4m ，宽0.3m 的长方体框架，这个框架的高是（ ）。
3、分子是7的假分数有（ ）个，其中最小的是（ ）。
4、打印一部稿件，一名打字员15小时可以打完，那么5小时完成这部稿件的（ ），还剩这部稿件的（ ）。
高中数学一对一课程课时规划教学文案
高中数学一对一课程课时规划教学文案1.课程背景高中数学作为一门重要的学科，对于学生的学习能力和综合素质的培养具有至关重要的作用。
为了满足学生个性化学习需求，一对一课程模式逐渐被广大学生和家长所认可和接受。
本文将就高中数学一对一课程的课时规划进行详细介绍，针对学生的学习特点和难点，制定合理的教学计划，以提高学生的学习成绩和数学素养。
2.教学目标本课程的教学目标旨在提高学生的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力，并培养学生的数学兴趣和学习动力。
具体目标如下：(1) 掌握高中数学基本理论和方法，能够熟练运用所学知识解决常见数学问题；(2) 培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提高学生的问题解决能力；(3) 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的主动性和积极性；(4) 培养学生的独立学习能力和自主思考能力，为将来的学业打下坚实的数学基础。
3.教学内容高中数学一对一课程的教学内容将根据学生的实际情况进行灵活安排，基本内容包括：(1) 数学基础知识巩固和提升：包括数学运算、代数与函数、几何与图形、概率与统计等内容。
通过预习、讲解、练习、总结等环节，帮助学生巩固和提高数学基础知识；(2) 解题方法和技巧的讲解和实践：针对高考数学中的常见题型和难点，教授解题技巧和方法，引导学生解题思路和思维方式；(3) 试卷分析和例题讲解：通过分析历年高考试卷和模拟试卷，讲解典型例题和解题过程，让学生掌握高考数学的命题规律和解题技巧；(4) 考试答题技巧和应试心态的培养：通过模拟考试和答题训练，培养学生的考试应对能力和心理素质，提高应试成绩。
4.教学计划针对高中数学一对一课程的教学规划，建议按照以下时间安排进行：(1) 预学阶段：在正式开课前，根据学生的数学基础情况，进行预学和预习。
通过教材和辅导资料的学习，了解和掌握当前所学内容的基本概念和要点；(2) 知识讲授阶段：以学生当前学习的内容为主线，逐步深入讲解和探究相关知识点。
高中一对一数学教案
高中一对一数学教案
教学目标：
1. 通过一对一教学，帮助学生理解并掌握数学知识，提高数学学习成绩；
2. 激发学生对数学的兴趣，培养其数学思维能力和解决问题的能力；
3. 帮助学生建立自信心，克服数学学习中的困难。
教学内容：
本次教学内容主要包括：
1. 代数方程式；
2. 几何图形的性质和计算；
3. 数列与数学归纳法。
教学方法：
1. 针对学生的学习需求和能力水平进行个性化教学；
2. 通过讲解、示范和练习相结合的方式，帮助学生理解数学知识；
3. 鼓励学生多思考、多提问，培养其独立思考和解决问题的能力；
4. 注重激发学生学习的兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
教学步骤：
1. 第一步：复习前一次的教学内容，巩固学生的基础知识；
2. 第二步：介绍本次教学内容，引导学生关注重点和难点；
3. 第三步：示范解题，讲解解题思路和方法；
4. 第四步：请学生练习相关题目，帮助学生掌握解题技巧；
5. 第五步：进行巩固性训练和综合练习，检验学生的学习效果；
6. 第六步：总结本次教学内容，鼓励学生继续努力学习数学。
教学评价：
通过本次一对一数学辅导，希望能够帮助学生提高数学学习成绩，培养其数学思维能力和解决问题的能力，让学生在数学学习中更加自信和有成就感。
同时，也希望学生能够在这个过程中体会到学习的乐趣，建立对数学的兴趣和热爱。
初中数学一对一教案
初中数学一对一教案教案对象：初中生教学目标：1. 帮助学生掌握并巩固数学基础知识；2. 提高学生的数学思维能力；3. 针对学生的个性化问题进行针对性的指导和解答；4. 培养学生的学习兴趣和自信心。
教学内容：1. 数的运算：加减乘除、幂的运算等；2. 几何图形：三角形、矩形、圆形等；3. 方程和不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式等；4. 概率与统计：概率的基本概念、统计图表等；5. 其他：函数、平面几何等。
教学步骤：1. 了解学生情况：在课程开始前，与学生进行沟通，了解学生的学习背景、学习习惯、学习目标等，以便制定适合学生的教学计划。
2. 确定教学目标：根据学生的学习情况和需求，确定本次课程的教学目标，例如掌握某个数学知识点、解决某个数学问题等。
3. 教学内容的讲解：根据教学目标，进行相关数学知识点的讲解，采用生动形象的语言和举例，帮助学生理解和掌握。
4. 练习和解答：在讲解完相关知识点后，给学生提供一些练习题，帮助学生巩固和应用所学的知识。
同时，针对学生遇到的问题进行解答和指导。
5. 反馈和调整：根据学生的练习情况，及时给予反馈和评价，指出学生的优点和不足，并根据学生的需求进行教学计划的调整。
6. 总结和布置作业：在课程结束时，对本次课程的内容进行总结，并布置一些相关的作业，帮助学生进一步巩固和拓展所学的知识。
教学评价：1. 学生的学习成绩和表现；2. 学生的学习反馈和意见；3. 教学计划的完成情况。
教学反思：在教学过程中，要注意因材施教，针对不同学生的学习情况和需求，采用不同的教学方法和策略，以达到最好的教学效果。
同时，要注重学生的学习兴趣和自信心的培养，激发学生的学习积极性和主动性。
1.1《生活中的立体图形》教案(3)-掌门1对1
生活中的立体图形-掌门1对1教学重点：常见几何体的识别与分类。
教学难点：常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征。
学生分析1．学生刚刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，一切都充满着好奇，充满着幻想，具有强烈的自我表现欲望。
2．学生已经在小学学过简单的立体图形，对立体图形已有一定的认识。
本节课的内容对于他们没有多少难度。
关键是课不能上得平淡，要吸引学生，激发学生的求知欲。
3．开展丰富的数学学习活动，让学生人人积极参与。
这不仅符合学生的心理特征，而且也可以给新同学提供相互熟悉、增进了解的机会，让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。
设计理念《数学课程标准》明确指出：“学生是数学学习的主人。
”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”为了体现新课程的理念，本节课从学生身边熟悉的物体入手，对立体图形进行识别、分类，让学生亲身经历将实物抽象成立体图形的过程。
运用“探究式”的课堂教学方式，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础。
教学自标1．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类。
2．培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想，培养语言表述能力。
3．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
教学资源1．多媒体辅助教学。
2．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体的实物和模型。
教学流程一、创设精良，导入新课。
师：同学们，请打开课本首页，你看到了什么？【一幅现代化城市建筑群的画面，汇总本章的主要图形，运用多媒体演示，向学生们展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察、思考、判断，体会图形世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。
一对一教案(圆柱与圆锥拓展延伸)
龙文教育1对1个性化教案教导处签字：日期： 年 月 日 学生学 校 年 级 六年级 教师授课日期 授课时段 课题圆柱与圆锥 重点难点圆柱的体积、圆锥的体积、圆柱与圆锥的体积关系教学步骤及教学内容 一、热身导入： 检查上节课作业完成情况，并讲评。
二、检查漏洞： 通过常见例题的完成，了解孩子对本节重难点，易错点内容的掌握情况。
三、知识点讲解： 1、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh 或 πr 2×h 2、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V 锥= 31 Sh 3、圆柱与圆锥的体积关系： （1）圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一； （2）圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱的3倍； （3）如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。
4、等体积问题:解题关键抓住体积不变的量 5、组合图形的表面积和体积：用割补法将组合图形分割或补成圆柱或圆锥再进行 计算。
四、课堂练习及延伸：根据本节课的全部内容及例题的分析，让孩子完成相关练习，再次基础上作延伸。
五、教学反馈：根据孩子的课堂表现及完成练习的情况，了解孩子对本节内容的掌握及理解程度。
六、课堂小结：让孩子归纳并总结出本节课的主要内容，自己的优缺点，老师在补充。
七、师生互评：先让孩子对本节课的学习做一个评价，然后老师再评。
课后评价一、学生对于本次课的评价o特别满意o满意o一般o差二、教师评定1、学生上次作业评价o好o较好o一般o差2、学生本次上课情况评价o好o较好o一般o 差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日龙文教育1对1个性化讲义一、知识梳理：1．圆柱2．圆锥圆锥的体积计算公式：Sh V 31=。
3．圆柱与圆锥的关系：（1）一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。
（2）当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
龙文教育辅导教案
龙文教育一对一个性化辅导教案学生潘子杰学校63中年级高三次数 1科目化学教师高凡日期2014.3.29 时段7-9课题物质的组成、性质和分类化学用语教学重点物质的组成、性质和分类以及化学用语教学难点基本概念与化学用语的混淆（例如：质子数中子数质量数等等）教学目标熟练掌握基本概念、搞清弄懂化学用语教学步骤及教学内容一、教学衔接：1、直击高考大纲1．物质的组成、性质和分类（1）了解分子、原子、离子等概念的含义。
了解原子团的定义。
（2）理解物理变化与化学变化的区别与联系（3）理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念（4）理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系2．化学用语（1）熟记并正确书写常见元素的名称、符号、离子符号（2）熟悉常见元素的化合价。
能根据化合价正确书写化学式（分子式），或根据化学式判断化合价（3）了解原子结构示意图、分子式、结构式和结构简式的表示方法（4）了解相对原子质量、相对分子质量的定义，并能进行有关计算（5）理解质量守恒定律的含义（6）了解物质的量的单位——摩尔（mol）、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义（7）根据物质的量与微粒（原子、分子、离子等）数目、气体体积（标准状况下）之间的相互关系进行有关计算2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：典例精析专题突破专题综合三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置管理人员签字：日期：年月日《专题一 物质的组成、性质和分类 化学用语》〉【知识网络】 一、物质的组成1.分子、原子、离子的比较微粒 概念构成物质的类别及部分代表物原子化学变化中最小的微粒1.少数非金属单质：金刚石、晶体硅2.某些非金属化合物：二氧化硅等分子保持物质化学性质的一种微粒1.非金属单质：氧气、氢气、稀有气体等2.非金属氢化物、酸酣、含氧酸、有机物等离子原子失去或得到电子得到的带电的微粒金属氧化物、强碱、大多数盐2.同素异形体与同位素、同系物、同分异构体的区别：同素异形体：同一种元素形成的多种单质互为同素异形体。
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龙文教育1对1个性化教案
教导处签字：
日期： 年 月 日
学生 苏绮珊 学 校 大岗中学 年 级 高一 教师 赵爱民 授课日期
2012.08.15
授课时段
10:00-12:00
课题 空间几何
重点 难点 重点:点线面之间的关系.
难点:线面平行.线面垂直,面面垂直等证明. 教 学 步 骤 及 教 学 内 容
一.导入.
对学生学习情况了解.
通过交流,了解学生对空间几何掌握的程度. 二.知识查漏. 1. 两直线的位置关系. 2. 直线与平面的位置关系. 3. 平面与平面的位置关系.
4. 线线垂直,线面平行与垂直的证明..
三.知识补缺.根据学生对知识的掌握程度,对知识点清理.对常见考点互动,加深理解. 四.知识反馈. 五.知识拓展. 六.归纳小结.
课后评价一、学生对于本次课的评价
O 特别满意O 满意O 一般O 差
二、教师评定
1、学生上次作业评价
O好O较好O 一般O差
2、学生本次上课情况评价
O 好O 较好O 一般O 差
作业
布置
教师
留言
教师签字：
家长
意见
家长签字：
日期：年月日
一. 导入.
二. 知识查漏.
1.试填表:
2.、 如图，已知E 、'E 分别是正方体''''D C B A ABCD -的棱AD 、''D A 的中点，那么
（1）直线’
‘与E C
BB '是 直线，所成的角是 ； （2）异面直线‘
’与E C BE 所成的角是图中的 ，
也可以是 ；
名称
定义
图形
范围
异面直线所成角
如图，a 、b 为异面直线，经过空间任
意一点O ，作直线a a ∥'，b b ∥'，我们把直线a '、b '所成的
________________叫做异面直线a 、b 所成的角。
直线与平面所成角
平面的一条斜线与它在这个平面内的________所成的________，叫做这条直线与这个平面所成的角。
E '
D '
C '
B '
A '
E
D
C
B
A
3.、指出下面命题是否正确，并说明理由； （1）若b c a c b a ⊥⊥则,,//； ； （2）b a c b c a //，则，若⊥⊥； ；
4.、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，AB=a ，E 、F 分别是棱BC 、DC 的中点，求异面直线EF AD 与1所成角的大小；
F
E
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C B
A
5.概念辨析：判断真假
（1）若一条直线与平面内的两条直线平行，则这条直线与该平面垂直. （2）若一条直线与平面内的无数条直线平行，则这条直线与该平面垂直. （3）过一点有多条直线与已知平面垂直.
（4）过一点有多个平面与已知直线垂直.
三.知识补缺
1.两直线的三种位置关系：
空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
例如：
（1）在下面长方体'
A
A B C D 中
B
'
'
'D
C
AB与CD的位置关系是；
AB与A
A'的位置关系是；
连接'
AC与AB是；
AC，那么'
而D
D'与AB是；
（2
）如下图中的直线a与直线b的位置就是：
2.知识填空
位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点
符号表示
图形表示
3.线线垂直,线面垂直,面面垂直的证法.
4.线线平行,线面平行,面面平行的证法.
1.如图，在正方体1111D C B A ABCD 中，AB=a ，
（1） 正方体中哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线？ （2） 求异面直线BC AA 与1所成的角？ （3） 求异面直线AC BC 与1所成的角？
2.．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面
3.已知a 、b 是异面直线，c ∥a ，那么c 与b （ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线
C. 不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
公理、定理、推论、结论
名称自然语言图形语言符号语言
公理如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条________.
公理经过________________________，有且只有一个平面。
推论
经过_________________________
_____________，有且只有一个平面。
推论经过_________________________，有且只有一个平面。
推论经过_________________________，有且只有一个平面。
公理
（平行
公理）
平行于同一直线的两条直线_______
等角定理如果一个角的两边与另一个角的两
边分别平行并且______________，那么这两个角相等。
异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，
和这个平面内_________________ 的直线是异面直线。
线面平行判定定理如果_______________直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那
么_____________________________
线面垂直判定定理如果一条直线和一个平面内_______ _____________ 垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么____________________。
面面平行判定定理如果一个平面内有_______________ 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行性质定理如果两个平行平面同时和_________
相交，那么所得的_____________平行。
面面垂直判定定理如果一个平面经过_______________ 那么这两个平面互相垂直。
面面垂直性质定理如果两个平面互相垂直，那么在____ _______垂直于它们________的直线垂直于另一个平面。
六.归纳小结.。