《动量守恒定律的应用》 讲义

《动量守恒定律的应用》讲义
一、动量守恒定律的基本概念
动量守恒定律是物理学中一个非常重要的基本定律。

在一个孤立系统中，不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

动量的定义是物体的质量与速度的乘积，即 p ＝ mv 。

而对于一个系统，总动量等于系统内各个物体的动量之和。

理解动量守恒定律的关键在于明确“孤立系统”和“外力矢量和为零”这两个条件。

只有在满足这些条件的情况下，我们才能运用动量守恒定律来解决问题。

二、动量守恒定律的表达式
常见的动量守恒定律表达式有以下几种形式：
m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' （这是两个物体组成的系统在相互作用前后动量守恒的表达式，其中 m1、m2 分别是两个物体的质量，v1、v2 是相互作用前的速度，v1'、v2' 是相互作用后的速度）如果是多个物体组成的系统，其表达式可以类推为：
m1v1 ＋ m2v2 ＋ m3v3 ＋…… ＝ m1v1' ＋ m2v2' ＋ m3v3' ＋……
在具体应用时，我们需要根据题目所给的条件，选择合适的表达式来解题。

三、动量守恒定律的应用场景
（一）碰撞问题
碰撞是动量守恒定律最常见的应用场景之一。

在碰撞过程中，由于相互作用时间极短，内力远大于外力，系统的总动量近似守恒。

1、完全弹性碰撞
在完全弹性碰撞中，不仅动量守恒，动能也守恒。

例如，两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，以速度 v1 和 v2 发生正碰，碰撞后速度分别变为 v1' 和 v2' 。

根据动量守恒和动能守恒，可以列出方程组：m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2'
1/2m1v1²＋ 1/2m2v2²＝ 1/2m1v1'²＋ 1/2m2v2'²
通过解方程组，可以求出碰撞后的速度 v1' 和 v2' 。

2、完全非弹性碰撞
在完全非弹性碰撞中，动量守恒，但动能不守恒，碰撞后两物体粘在一起以共同的速度运动。

例如，质量为 m1 的物体以速度 v1 与质量为 m2 的静止物体发生碰撞后粘在一起，共同速度为 v。

根据动量守恒定律：
m1v1 ＝（m1 ＋ m2)v
可以求出共同速度 v 。

（二）爆炸问题
爆炸过程中，内力远大于外力，系统的动量近似守恒。

例如，一个静止的物体发生爆炸分裂成若干部分，设爆炸前物体的
质量为 M ，爆炸后分裂成 m1、m2、m3……等部分，速度分别为 v1、
v2、v3……，则有：
0 ＝ m1v1 ＋ m2v2 ＋ m3v3 ＋……
（三）反冲问题
反冲是指系统在内力作用下，一部分向某一方向运动，而另一部分
向相反方向运动的现象。

比如，火箭发射就是一个典型的反冲现象。

在火箭发射时，燃料燃
烧产生的高温高压气体从火箭尾部喷出，从而使火箭获得向前的推力。

设火箭发射前的总质量为 M ，燃料燃烧后喷出气体的质量为 m ，
速度为 v ，火箭剩余部分的质量为 M m ，速度为 V ，则根据动量守
恒定律有：
0 ＝（M m)V mv
通过这个式子可以求出火箭的速度 V 。

四、应用动量守恒定律解题的一般步骤
（一）明确研究对象
确定我们要研究的系统是由哪些物体组成的。

（二）分析受力情况
判断系统是否满足动量守恒的条件，即是否为孤立系统或者外力矢
量和是否为零。

（三）确定初末状态
明确系统在相互作用前和相互作用后的状态，包括各个物体的速度、质量等。

（四）列出动量守恒方程
根据动量守恒定律的表达式，列出方程。

（五）解方程求解
代入已知量，求解未知量。

五、实例分析
例 1：在光滑水平面上，质量为 m1 ＝ 2kg 的小球以速度 v1 ＝ 3m/s 向右运动，与质量为 m2 ＝ 1kg 的静止小球发生正碰，碰撞后 m1 的速
度变为 v1' ＝ 1m/s ，求碰撞后 m2 的速度 v2' 。

解：根据动量守恒定律：
m1v1 ＝ m1v1' ＋ m2v2'
2×3 ＝ 2×1 ＋ 1×v2'
v2' ＝ 4m/s
例 2：一枚质量为 M ＝ 300g 的炮弹，以初速度 v0 ＝ 500m/s 与水
平方向成 30°角发射，炮弹爆炸成两块，其中一块质量为 m ＝ 200g ，
沿原方向以 800m/s 的速度飞行，求另一块的速度。

解：在水平方向上，炮弹爆炸过程动量守恒。

设另一块的速度为 v ，则有：
Mv0cos30°＝ mv1 ＋（M m)v
300×500×√3/2 ＝ 200×800 ＋ 100×v
解得 v ＝100√3 m/s
六、注意事项
（一）速度的相对性
在应用动量守恒定律时，要注意速度的相对性，即所有速度都要相
对于同一惯性参考系。

（二）系统的选择
合理选择研究系统，有时将多个物体看成一个系统可以使问题简化。

（三）动量守恒与能量守恒的结合
在一些复杂问题中，可能需要同时考虑动量守恒和能量守恒来求解。

总之，动量守恒定律是解决物理问题的重要工具，通过大量的练习和总结，我们能够熟练掌握其应用，提高解决问题的能力。

希望同学们在学习过程中，多思考、多练习，不断加深对动量守恒定律的理解和应用。