人教版九年级数学《因式分解法》(人教)15页PPT
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人教版九年级数学上21.2.3因式分解法课件
解：设小圆形场地的半径为rm. 根据题意得(r+5)2×π=2r2π. 因式分解，得
于是得
倍
速
课
时
学
练
答：小圆形场地的半径是m.
一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次
因
倍 速
式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式
课 时
分解法适用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程
学
的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．
练
练习 1.解下列方程：
（1）x2+x=0
解：因式分解，得
x(x+1)=0.
倍 速
则有x=0或x+1=0，
因式分解，得
(3x－2)(2x+1)=0. 则有3x－2=0或2x+1=0， 倍 速 课 时 学 练
解：变形有 (x－4)2－(5－2x)2=0.
因式分解，得 (x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.
(3x－9)(1－x)=0.
则有3x－9=0或1－x=0， x1=3,x2=1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一 倍，求小圆形场地的半径．
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
21.2解一元二次方程
21.2.3因式分解法
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
于是得
如果a·b=0那么 a=0或b=0．
解得
倍
速
课
时
学
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，x1=0表示物体被上
练
抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．
以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的呢？
于是得
倍
速
课
时
学
练
答：小圆形场地的半径是m.
一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次
因
倍 速
式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式
课 时
分解法适用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程
学
的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．
练
练习 1.解下列方程：
（1）x2+x=0
解：因式分解，得
x(x+1)=0.
倍 速
则有x=0或x+1=0，
因式分解，得
(3x－2)(2x+1)=0. 则有3x－2=0或2x+1=0， 倍 速 课 时 学 练
解：变形有 (x－4)2－(5－2x)2=0.
因式分解，得 (x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.
(3x－9)(1－x)=0.
则有3x－9=0或1－x=0， x1=3,x2=1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一 倍，求小圆形场地的半径．
初中数学课件
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21.2解一元二次方程
21.2.3因式分解法
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
于是得
如果a·b=0那么 a=0或b=0．
解得
倍
速
课
时
学
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，x1=0表示物体被上
练
抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．
以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的呢？
人教版九年级数学上册《因式分解法》教学课件
于是，得 = 0 或 2 + 3 = 0，
1 = 0，2 =
3
− .
2
例1
解下列一元二次方程：
2 2 − 3 = 3( − 3)
例1
解下列一元二次方程：
2 2 − 3 = 3( − 3)
例1
解下列一元二次方程：
2 2 − 3 = 3( − 3)
2 因式分解，得 − 3 (2 − 3) = 0.
将下列各式因式分解：
(1) ² − 3 = ( − 3)
(2) ² − 36 = ² − 6² = ( − 6)( + 6)
(3) ² − 4 + 4 = ² − 2 · 2 + 2²
将下列各式因式分解：
(1) ² − 3 = ( − 3)
(2) ² − 36 = ² − 6² = ( − 6)( + 6)
∴ 1 = 2 = 1.
不同的因式分解的方法.
三、拓展探索
思考
怎样解方程 ² − 4 + 3 = 0?
解法1：移项，得
2
− 4 = −3.
配方，得
2
− 4 + 2² = −3 + 2²，
− 2 ² = 1.
由此可得
− 2 = ±1,
∴ 1 = 3， 2 = 1.
例1
解下列一元二次方程：
1 2² + 3 = 0;
2 2 − 3 = 3( − 3);
3 ² + 4 = 4；
4 ( − 2)( − 1) = 2.
例1
解下列一元二次方程：
1 2² + 3 = 0
例1
解下列一元二次方程：
1 = 0，2 =
3
− .
2
例1
解下列一元二次方程：
2 2 − 3 = 3( − 3)
例1
解下列一元二次方程：
2 2 − 3 = 3( − 3)
例1
解下列一元二次方程：
2 2 − 3 = 3( − 3)
2 因式分解，得 − 3 (2 − 3) = 0.
将下列各式因式分解：
(1) ² − 3 = ( − 3)
(2) ² − 36 = ² − 6² = ( − 6)( + 6)
(3) ² − 4 + 4 = ² − 2 · 2 + 2²
将下列各式因式分解：
(1) ² − 3 = ( − 3)
(2) ² − 36 = ² − 6² = ( − 6)( + 6)
∴ 1 = 2 = 1.
不同的因式分解的方法.
三、拓展探索
思考
怎样解方程 ² − 4 + 3 = 0?
解法1：移项，得
2
− 4 = −3.
配方，得
2
− 4 + 2² = −3 + 2²，
− 2 ² = 1.
由此可得
− 2 = ±1,
∴ 1 = 3， 2 = 1.
例1
解下列一元二次方程：
1 2² + 3 = 0;
2 2 − 3 = 3( − 3);
3 ² + 4 = 4；
4 ( − 2)( − 1) = 2.
例1
解下列一元二次方程：
1 2² + 3 = 0
例1
解下列一元二次方程：
人教版九年级数学上册《因式分解法》PPT
(1) x2 9 0
(2) x2 2x 1 0
1.理解用因式分解法解一元二次方 程的基本思想，会用因式分解法解 一些一元二次方程； 2.灵活运用适当的方法解一元二次 方程，提高分析问题和解决问题的 能力.
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法 求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法就叫因 式分解法.
温馨提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识 ; 3.理论依据是“两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零.”
交流讨论
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得 x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
感悟新知
快速回答下列各方程的根分别是多少？
(1)x(x 2) 0
(2)( y 2)( y 3) 0 (3)(3x 2)(2x 1) 0
(4)x2 2x
x1 0, x2 2
y1 2, y2 3
x1
2新知尝试
用因式分解法解下列方程
1.x2 36 0 2.x2 6x 9 3.3x(2x 1) (4x 2) 0 4.(x 4)2 (2x 5)2
一次方程. （4）两个一元一次方程的解 就是原方程的解.
2.解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 因式分解法
公式法
3.x1
1,
x2
2 3
4.x1
2,
x2
4 3
这节课，你收获了什么？
这节课上，我学会了…… 这节课上，我感到最困难的是…… 这节课上，我感受最深的是……
小结
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法 课件(共19张PPT)
2.课本P14 练习1.
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种基本技 能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
于是得：2x＋1＝0，或 4x－3＝0，
x1＝－
1 2
，
x2＝
3 4
.
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.
解：设这个数为x，根据题意，得：2x2＝7x. 移项，得：2x2－7x＝0. 因式分解，得：x(2x－7)＝0.
于是得：x＝0，或 2x－7＝0.
x1
0，x2
7. 2
智慧探讨 二次三项式 ax2＋bx＋c (a≠0)的因式分解.
（3）x2 ( 3 5)x 15 0；（4）2(x 3)2 x x 3；
（5）x2 (3 2)x 18 0； （6）(x 1)2 3 x 1 2 0；
（7）(4x 2)2 x(2x 1)；
（8）x2 12x 27 0；
（9）3x(x 2) 5(x 2)；
（10）2(x 3)2 x2 9 .
参考答案：
1.x1
1 4
；x2
7. 5
2.x1
2 3
；x2
1.
3.x1
3 2
；x2
1. 2
4.x1 3；x2 9.
5.x1 0；x2 4.6.x1来自5；x21. 3
7.x1 1；x2 6.
8.x1 4 2；x2 2.
课下作业
1.用分解因式法解下列方程：
（1）x2 (5 2)x 5 2 0； （2）(3x 1)2 5 0；
a＝1，b＝－3，c＝0.
b2 4ac 32 41 0 9＞0.
x b b2 4ac 3 9 ，
人教版《因式分解》ppt课件
因式分解的依据是什么？
因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.
想一想：我们今天 学习了哪些知识？
25
归纳总结
1.因式分解： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样
的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
注：(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的 变形.
(2)因式分解 互逆运算
整
式乘法
26
归纳总结
=(x-y)(3x-3y+2)
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-15xy÷5xy=-3
-10a2÷(-2a)=5a
-15xy÷5xy=-3
二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余
找出下列各题中的公因式：
注意：不要丢掉+1这项！
(2)因式分解
整式乘法
(1) ma +mb；
-2a÷(-2a)=1
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式 分 (解2).变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
5
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
pa＋pb＋pc pa pb pc
我们发现： 各项都有公共的因式p，我们把因式p叫做这
是把几个整式乘积的形式化为多项式.
你能尝试分解因式pa＋pb＋pc吗？
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-6a3÷(-2a)=3a2
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的 变形.
=-2a(3a2+5a+1)
=(b-3a)2+2 (b-3a)
人教版九年级数学上册第21章第2节《因式分解法》优质课件
解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 解： 由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解： 分解因式，得
4
x
x
11 4
0
故x=0或 x 11 0
4
x1=0,x2
11 4
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
推进新课
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？ 是否还有更简单的方法呢？
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0， 降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0， 求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=14090 .
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降 为一次的？
5x2－2x－1 x2 2x 3
4
4
解： 移项、合并同类项得
4x2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0
即2x-1 =0或2x+1 =0,
x1=1 , x2= 1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几 种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
随堂演练
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（D ）
人教版数学九年级上册第二十一章《因式分解法》课件
分解.
解一元二次方程的方法：
直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
用直接开平方法解形如 x m2 nn 0 的方程，
其解为 x n m. 配方法： 把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的
一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是 常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解. 公式法： 把一元二次方程化成一般情势，然后计算判别式 Δ=b2-4ac
(2) 3x(x-1)＝2(x-1).
2.如图，把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积扩大了 一倍，求小圆形场地的半径.
3.解方程：2(x-3)=3x(x-3).
4.用因式分解法解下列方程： (1) (x-5) (x-6)=x-5；
(2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.3 因式分解法
学习目标
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；能根据具体一元 二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法的多样性。
3.在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数 学思想。
解：(1)移项，得 (x-5) (x-6)- (x-5) =0， 因式分解，得 (x-5) (x-6-1)=0， 所以 x-5=0 或 x-6-1=0， 所以 x1=5，x2=7.
5.用因式分解法解下列方程： (1) (x-5) (x-6)=x-5；
(2) 16(x-3)2-25(2 3 )＝0， 于是得x＝0，或x－2 3 ＝0， 解得x1＝0，x2＝2 3. (3)移项，化简，得x2－2x＋1＝0， 因式分解，得(x－1)2＝0， 于是得x－1＝0，即x1＝x2＝1.
解一元二次方程的方法：
直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
用直接开平方法解形如 x m2 nn 0 的方程，
其解为 x n m. 配方法： 把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的
一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是 常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解. 公式法： 把一元二次方程化成一般情势，然后计算判别式 Δ=b2-4ac
(2) 3x(x-1)＝2(x-1).
2.如图，把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积扩大了 一倍，求小圆形场地的半径.
3.解方程：2(x-3)=3x(x-3).
4.用因式分解法解下列方程： (1) (x-5) (x-6)=x-5；
(2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
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第二十一章 二元一次方程
21.2.3 因式分解法
学习目标
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；能根据具体一元 二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法的多样性。
3.在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数 学思想。
解：(1)移项，得 (x-5) (x-6)- (x-5) =0， 因式分解，得 (x-5) (x-6-1)=0， 所以 x-5=0 或 x-6-1=0， 所以 x1=5，x2=7.
5.用因式分解法解下列方程： (1) (x-5) (x-6)=x-5；
(2) 16(x-3)2-25(2 3 )＝0， 于是得x＝0，或x－2 3 ＝0， 解得x1＝0，x2＝2 3. (3)移项，化简，得x2－2x＋1＝0， 因式分解，得(x－1)2＝0， 于是得x－1＝0，即x1＝x2＝1.
人教版九年级数学上册《因式分解法》课件
2(x2+2x+1)
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛， 那么物体经过x秒离地面的高度（单位：米）为
10x-4.9x2
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
设物体经过x秒落回地面，这时它离地面的高度为____米，则
10x-4.9x2＝0
10x-4.9x2＝0
x(10-4.9x)=0
用因式分解法解下列方程：
（１）x(x-2)+x-2＝0 25x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
有公因式 解：
吗？
x 2x 1 0
解：整理得
把方程整理成一般形式
x 2 0 或 x 1 0
x1 2，x2 1
4x2 1 0
2x 12x 1 0
2x 1 0 或 2 x 1 0
x=0 或 x+2＝0
2、方程 x2=4x 的根是__x_1___0__, _x_2____4__
x2-4x＝0 x（x-4）＝0 x＝0 或 x-4＝0
3、解方程：
（1） 3x2-6x＝-3
解： 3x2-6x+3=0 3(x2-2x+1)=0 ∴3(x-1)2=0
x-1=0 x1 x2 1
（2）（x+3)(x-3)=1
人教版 九年级上册第二十一章《一元二次方程》
21.2.3 解一元二次方程 -----因式分解法
1、能用因式分解法解数字系数的一元二次方程；
2、通过因式分解解法对一元二次方程进行求解， 体会降次的思想；
3、体验问题解决方法的多样性，灵活选择最为简 便的解决方法。
回顾旧知
1、什么叫做因式分解？
把一个多项式写成几个因式的乘积的形式叫做因式分解。
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛， 那么物体经过x秒离地面的高度（单位：米）为
10x-4.9x2
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
设物体经过x秒落回地面，这时它离地面的高度为____米，则
10x-4.9x2＝0
10x-4.9x2＝0
x(10-4.9x)=0
用因式分解法解下列方程：
（１）x(x-2)+x-2＝0 25x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
有公因式 解：
吗？
x 2x 1 0
解：整理得
把方程整理成一般形式
x 2 0 或 x 1 0
x1 2，x2 1
4x2 1 0
2x 12x 1 0
2x 1 0 或 2 x 1 0
x=0 或 x+2＝0
2、方程 x2=4x 的根是__x_1___0__, _x_2____4__
x2-4x＝0 x（x-4）＝0 x＝0 或 x-4＝0
3、解方程：
（1） 3x2-6x＝-3
解： 3x2-6x+3=0 3(x2-2x+1)=0 ∴3(x-1)2=0
x-1=0 x1 x2 1
（2）（x+3)(x-3)=1
人教版 九年级上册第二十一章《一元二次方程》
21.2.3 解一元二次方程 -----因式分解法
1、能用因式分解法解数字系数的一元二次方程；
2、通过因式分解解法对一元二次方程进行求解， 体会降次的思想；
3、体验问题解决方法的多样性，灵活选择最为简 便的解决方法。
回顾旧知
1、什么叫做因式分解？
把一个多项式写成几个因式的乘积的形式叫做因式分解。
人教版数学九年级因式分解法ppt课堂课件
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
x1=
2 3
，
x2=-
1 2
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0， x1 = 3 , x2 = 1.
探究新知
素养考点 2 灵活选择方法解一元二次方程
例2 用适当方法解下列方程：
思路点拨：四种方法的选
（1） x2+x=0 解： 因式分解，得
x ( x+1 ) = 0. 于是得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
（2）x2- 2 3 x=0
解：因式分解，得 x（x-2 3）=0
于是得 x=0 或 x-2 3=0 x1=0，x2=2 3
巩固练习
（3） 3x2 6x 3, （4） 4x2 121 0
1.理解一元二次方程因式分解法的概念.
探究新知
知识点 1 因式分解法的概念
根据物理学规律，如果把一个物体 从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经 过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
10x 4.9x2.
【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精 确到 0.01 s）
提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高
-
1 2
.
探究新知
方法点拨
一.因式分解法简记歌诀：
右化零
左分解
两因式
各求解
二.选择解一元二次方程的技巧：
1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的
方程.
2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的
形式的方程.
3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.
人教版《因式分解》(完整版)课件
（2）3mx 6my；
（3） 8m2n 2mn ；
（4）12xyz 9x2 y2 ；
（5） 2a( y z) 3b(z y) ； （6）p(a2 b2) q(a2 b2) ．
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀 课件）
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀 课件）
强化训练
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀 课件）
例题解析
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； （m）
(2)4kx－ 8ky ； （4k ）
(3)5y3+20y2 ；
（5 y 2）
(4)a2b－2ab2+ab . （ab）
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀 课件）
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(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ； （ 整式乘法 ）
(4) x2+4x+4=(x+2)2.
（ 因式分解 ）
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提公因式法
怎样分解因式: pa pb pc ？
公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多 项式的公因式．
3.什么是提公因式法？用提公因式法分解因式时 要注意什么问题？
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布置作业
教科书第119页习题14.3第1题．
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀 课件）
由 p(a b c) pa pb pc ，可得 pa pb pc p(a b c)
人教版九年级数学上册《因式分解法解一元二次方程》PPT
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至 少有一个因式等于零.”
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
3. 解两个一元一次方程。
1、用因式分解法解下列方程
（1）(4x 2)2 x(2x 1)
（2）(3x 1)2 5 0;
(3)(2x 3)2 3(2x 3)
（4）2(x 3)2 x2 9.
例题2
☞
用因式分解法解方程:
(1)x2+6x-7=0
（3）2x2 x 3 0
（1）解：(x 1)(x 7) 0 解：原方程可变形为
x 1 0或x 7 0
(x+1)(2x-3)=0
x1 1, x2 7
x+1=0或2x-3=0
（2）(x 1)2 3 x 1 2 0;
∴
x1=-1
,x2=
3 2
1
1
x1 0; x2 1.
2
-3
用因式分解法解一元二次方程
(1)x2-3x-10=0
(2)(x+3)(x-1)=5
（3）3x x 1 2 2x (4)3y2 y 14=0
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小颖是这样解的: 解 : x2 3x 0.
b2 4ac (3)2 410 9.
x 3 9 . 2
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
小明是这样解的:
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
3. 解两个一元一次方程。
1、用因式分解法解下列方程
（1）(4x 2)2 x(2x 1)
（2）(3x 1)2 5 0;
(3)(2x 3)2 3(2x 3)
（4）2(x 3)2 x2 9.
例题2
☞
用因式分解法解方程:
(1)x2+6x-7=0
（3）2x2 x 3 0
（1）解：(x 1)(x 7) 0 解：原方程可变形为
x 1 0或x 7 0
(x+1)(2x-3)=0
x1 1, x2 7
x+1=0或2x-3=0
（2）(x 1)2 3 x 1 2 0;
∴
x1=-1
,x2=
3 2
1
1
x1 0; x2 1.
2
-3
用因式分解法解一元二次方程
(1)x2-3x-10=0
(2)(x+3)(x-1)=5
（3）3x x 1 2 2x (4)3y2 y 14=0
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小颖是这样解的: 解 : x2 3x 0.
b2 4ac (3)2 410 9.
x 3 9 . 2
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
小明是这样解的:
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
人教版数学九年级上册因式分解法课件
的主要方法有哪些？
一 情境引入
问一问
问题
根据物理学规律，如果把一
个物体从地面以10m/s的速度竖直上
抛，那么物体经过xs离地面的高度
（单位：m)为
10x-4.9 2 .
根据上述规律，物体经过多少秒落
回地面（结果保留小数点后两位）？
设物体经过xs落回地面，这时它离
地面的高度为0m，即
①
10x-4.9 2 =0.
2
2
返回
归一归
师生共同归纳总结：
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，
公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边
化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等
于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在
解某些一元二次方程时比较简便，总之，解一元二次方程的基
并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟
人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定
理”、“华氏不等式”、“华一王方法”等。
故事：华罗庚在清华执教期间，为了照料年老多病的公
公，吴筱元留在故乡，挑起家务担子。在以后的日子里，
她不仅操持家务，还帮他抄写论文和书信，接待客人。
几十年来，吴筱元在华罗庚的生活和事业上，起着重要
2.如图，把小圆形场地的半径增加5m
得到大圆形场地，场地面积扩大了一
倍.求小圆形场地的半径.
返回
2.（202X年杭州中考）某网络学习平台202X年的
新注册用户数为100万，202X年的新注册用户数为
169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0
），则x＝
30% （ 用百分数表示）．
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一 情境引入
问一问
问题
根据物理学规律，如果把一
个物体从地面以10m/s的速度竖直上
抛，那么物体经过xs离地面的高度
（单位：m)为
10x-4.9 2 .
根据上述规律，物体经过多少秒落
回地面（结果保留小数点后两位）？
设物体经过xs落回地面，这时它离
地面的高度为0m，即
①
10x-4.9 2 =0.
2
2
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归一归
师生共同归纳总结：
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，
公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边
化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等
于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在
解某些一元二次方程时比较简便，总之，解一元二次方程的基
并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟
人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定
理”、“华氏不等式”、“华一王方法”等。
故事：华罗庚在清华执教期间，为了照料年老多病的公
公，吴筱元留在故乡，挑起家务担子。在以后的日子里，
她不仅操持家务，还帮他抄写论文和书信，接待客人。
几十年来，吴筱元在华罗庚的生活和事业上，起着重要
2.如图，把小圆形场地的半径增加5m
得到大圆形场地，场地面积扩大了一
倍.求小圆形场地的半径.
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2.（202X年杭州中考）某网络学习平台202X年的
新注册用户数为100万，202X年的新注册用户数为
169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0
），则x＝
30% （ 用百分数表示）．
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人教版九年级数学《因式解法》 （人教）
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END