人教版七年级数学上册各章知识点总结.ppt

倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。 ②零没有倒数 ③互为倒数的两个数的符号相同
（2）有理数除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数
的
.
2、两数相除，同号得 ，异号得
把绝对值相
。
，并
0除以任何一个不等于0的数都得 。
1.5有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂， 其中a叫做底数，n叫做指数。
七年级数学
（上册）
各章知识点
第一章 有理数
1.1正数和负数
（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，…，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。 零： 零既不是正数也不是负数 整数：正数、0、负数
（2）用正负数表示两个意义相反的量。
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。 所有正数组成的集合，叫 做正数集合； 所有负数组成的集合叫做负数集合； 所有整数组成的集合叫整数集合； 所有分数组成的集合叫分数集合； 所有有理数组成的集合叫有理数集合； 所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
1.2有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
（1）有理数的分类
（2）、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素
、 正方向 、单位长度。
（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
如2与-2，-5与5，a与-a等。
①通常用a和-a表示一对相反数
②若a与b互为相反数，则a+b=0 ③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)
（2）有理数减法法则： 减去一个数，等于 加上这个数的相反数 a-b= a=+（-b）。
，用字母表示为
1.4有理数的乘除法
（1）有理数乘法法则：
1、两数相乘，同号 得正 ，异号 得负 ，并把 绝对值相
乘
。
2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负
因数有偶数个时，积为 正数 ，当负因数有奇数个时，积为 负数 ；
3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。
乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
ab = ba ;
2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积不变。 （ab)c= a（b c ）；
3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个 数相乘，再把积相加。a(b+c)= ab+ac 。
几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0
（4）、科学计数法 1、 把一个绝对值大于10的数表示成a×10的形式（a是
整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数）， 如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106
2、将用科学计数法表示的数还原，如： 1.52×104=15200
度是－10 米，则 地势最高的与地势最低的相差____米。
二、选择题
三、计算题 1．计算：25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 2．计算：－4.27＋3.8－0.73＋1.2
第 二 章 整 式 的 加 减
1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。
（5）、有效数字、近似数 一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，
叫做这个数的有效数字。 如：0.003020有四个有பைடு நூலகம்数字，分别是3、0、2、0。
一、填空题 1．常熟市某天上午的温度是 5℃，中午又上升了 3℃，下午由于
冷空气南下，到夜间又下降了 9℃，则这 天夜间的温度是 ℃。 2．绝对值大于 1 而不大于 3 的整数有___________ ，它们的和是 _____。 3．有理数－3，0，20，－1.25，1 ， 1 /4 ，－(－5) 中，正整数 是 ___ ，负整数是______，正分数是 ____ ，非负数是 _____ 。 4. a的倒数是 ____， 的相反数是____， 的绝对值是 ____， 已知|a|＝4，那么 a＝ ____ 5．比较大小：（1）－2____＋6 （2） 0 __ －1.8 6．最小的正整数是__；绝对值最小的有理数是___。绝对值等于 3 的数是_。 绝对值等于本身的数是___ 7．A 地海拔高度是－30 米，B 地海拔高度是 10 米，C 地海拔高
②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和
※注意
①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常 省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
-a
a
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数的分类
（4）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，符号表示为( |a| )
A
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
一个正数的绝对值是 是它本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，
0的绝对值是
0
。
注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数 ②绝对值最小数为0
再定绝对值
法则1. 同号两数相加，取
相同的符号
，并把 它们的绝对值相加。
法则2. 绝对值不等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号 符号，并
用 较大的绝对值减去较小。的绝对值
3、互为相反数的两数相加得零。
4、一个数与零相加，仍得这个数。
加法运算律： 1交换律：a+b = b+a ;2结合律：（a+b）+c= a+(b+c。）
（5）、有理数数的比较： ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。
②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。
③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
④作差法：a-b＞0↔a＞b
⑤作商法：a／b＞1,b＞0↔a＞b
1.3有理数的加减法
加法计算步骤： 先定符号
（1）有理数加法
（1）乘方的幂意义：a n 表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，
即34 =3×3×3×3
（2） 1、正数的任何非0次幂都是 正数 ； 2、负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂是 正数 。
（3）、有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3 、如有括号，先算括号，从小到大。