数学解题中直觉思维的应用

数学解题中直觉思维的应用
直觉思维同逻辑思维一样，是人的一种大体思维形式。

研究说明，直觉思维在人的制造思维能力中占有举足轻重的地位。

但是，在目前中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练，强化形式论证的逻辑的周密性，轻忽了直觉思维在解题中预知导向和顿悟的作用，也失去了数学思维形成进程中直观生动的一面，这在必然范围上限制了学生思维素养的提高，与现代素养教育要求背道而驰，因此培育学生的直觉思维是中学数学教学的目标之一。

本文将从直觉思维如何解决数学问题的角度来进行探讨。

一、联想和猜想开拓思路，激发直觉思维
联想是由当前感知的事物回忆起有关另一事物的心理进程。

在数学思维活动中，联想能够沟通数学对象和有关知识间的联系。

而联想思维是人们在熟悉事物的进程中，依照事物之间的某种联系，由一事物联想到另一事物的心理进程。

它是一种由此及彼的思维活动。

联想思维在熟悉活动进程中起着桥梁和纽带的作用。

关于一些未知的数学知识，通过已知知识和未知知识之间的联系，从而使一些有未知知识的数学问题得以解决。

在数学的具体解题进程中，通过对题设中的条件、图形特点和求解目标分析，从而联想到有关已知的概念、定理、法那么等，最终找到解题的思路和方式。

本文将对在数学中运用的联想思维进行研究，包括其作用和如何培育。

爱因斯坦以为：科学研究真正宝贵的因素是直觉思维。

一样，数学解题中联想灵感迸发也离不开直觉思维。

对问题在作全面的试探以后，不经
详尽的推理步骤，直接触及对象的本质，迅速得出预感性判定。

能够说联想是灵感诱发而产生的，专门在一些问题无从下手时，就需由联想来产生解题灵感，使本来困难、受阻的题目，迎刃而解。

例：假设a，b，c，d∈R，且a2+b2=1，c2+d2=1。

求证：-1≤ac+bd≤1，sin2α+cos2α=1。

分析：联想，令a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ，如此能够使问题可很容易患到解决。

通过以上的理论和例子咱们发觉，联想思维在具体的解题进程中，有着超级重要的作用。

其思维方式不仅能够使很多数学题目，专门是较难的数学题目，能够通过这种思维形式取得轻而易举的解决。

而如此的联想思维是在具体的学习进程中慢慢培育起来的。

而数学是一门有着与现实生活紧密联系的学科。

在日常的生活、工作和学习中培育这种思维是无心识的，也是潜意识的。

联想是产生直觉的先导。

猜想那么是直觉的结果，所谓直觉，信息加工的原理来看，确实是将零散、孤立的信息快速联系和重组，从中产生新的有价值信息，联系和重组的能力依托于每一个人的联想空间，因此要不时地引导学生对面临的问题进行联想。

曾有人说过：在心理中，思维被看做解题活动尽管思维并非是总等于解题，但能够断言，形成最有效方法是通过解题来实现。

而联想灵感是制造性思维中最富有制造性特点的重要组成部份，因此联想灵感在解题中有着不可低估的作用。

再者，在中学数学的教学中对联想思维的培育是很重要的，中学数学教师在讲课的同时要注重对这些思维的培育。

二、观看、数形结合，直觉思维的顿悟
已知x、y∈R，且x2+y2=4，求x+y的最大值和最小值。

这是讲义上的一个习题。

通过观看结合图形已知式知它表示一个以原点为圆心，以２为半径的圆（如图2-1），于是问题转化为当点（x，y）在圆上运动时，x+y=b在y轴上的截距b的最值问题。

再借助于图形进一步观看，可得结论：当且仅当直线x+y=b运动到l1位置与圆相切时，取得最大值；运动到l2位置与圆相切时，取得最小值，由此不难求得x+y的最大值为2，最小值为－2。

三、类比、对照，直觉思维的桥梁
类比的特性是：两个对象的某些属性是相同的，或表面上毫无一起的地方，只是在某种观点上或某一抽象层次上是相似的，它的结论不是简单的仿照、复制，而是制造性的假想。

在解题进程中，寻觅解题的冲破口，优化解题方式，往往离不开类比联想。

类比作为一种推理方式，它既不同于归纳推理也不同于演绎推理，它是某种类型的迁移性、相似性的推理方式。

应用类比能够在两个不同的知识领域之间实行知识的过渡，因此，人们常常把类例如式誉为理智的桥梁。

常常有如此的情形：长时刻沉思圈子之外有一个信息倒起了专门大的作用，触发信息的过渡，使问题得以解决。

这往往得益于类比。

正如康德所说：“每当明白得缺乏靠得住论证的思路时，类比，那个方式往往能指引咱们前进。

”如在研究立体几何时，往往会得益于平面几何中的类比问题。

四、体会和规律
数学直觉思维在解题中应用较多的都是利用长期积存体会和把握的
规律，它是一种理性直觉，尽管有时抛弃了常规的推理和论证，但它又有迹可寻，决非空穴来风，有时又不受任何模式限制，思维空间的广度和深度较大较深，它就要咱们具有丰硕的体会和把握常见数学规律，斗胆的预测，探讨解题的方向。

那个体会的取得可能需要通过大量的实践才能取得。

数学直觉是具成心识的人脑对数学对象的某种直接的领会和洞察。

培育直觉思维能力是社会进展的需要，适应新时期社会对人材的需求。

咱们在教育的实践中熟悉到，在注重逻辑思维培育的同时，还应该注重对观看力、直觉力、想象力、直觉思维的培育。

（作者单位：江西省鄱阳二中）。