上海市金山区2010年中考数学模拟试题答案

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2010年上海市中考数学二模卷及答案

中考数学一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．－2的相反数是（）（A ）1/2 （B ）－1/2 （C ）－2 （D ）22．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是（）（A ）a+t >a （B ）a+t <a （C ）a+t ≥a （D ）不能确定 3．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为（）（A ）54° （B ）56° （C ）146° （D ）66° ４．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是（）５．△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是（）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512６．如果两圆的半径长分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（）（A ）内切（B ）外切（C ）相交（D ）外离７．下列调查，比较容易用普查方式的是（）（A ）了解嘉兴市居民年人均收入（B ）了解嘉兴市初中生体育中考的成绩（C ）了解嘉兴市中小学生的近视率（D ）了解某一天离开嘉兴市的人口流量８．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）（A ）小明的影子比小强的影子长（B ）小明的影长比小强的影子短（C ）小明的影子和小强的影子一样长（D ）无法判断谁的影子长９．图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R 1=2R 2，则R 1，R 2（）（A）R 1=30Ω，R 2=15Ω （B ）R 1=203Ω，R 2=103Ω（C ）R 1=15Ω，R 2=30Ω （D ）R 1=103Ω，R 2=203Ω１０．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，（）(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c )运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d )小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )图1二．填空题（每小题５分，共３０分）１１．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是。

2010年中考模拟数学卷参考答案

2010年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分）解：∵方程2233x mx x -=--无解∴方程2233x mx x -=--有增根x=3------------2分∴方程两边同乘以（x-3）,得：26x m -=------------2分∴当x=3时，m =分 18、（本题满分6分）解：过C 点作BA 的延长线交于点E ，------------1分∵AB ＝AC ＝10，∠B ＝022.5 ∴∠EAC ＝045∴△EAC 为等腰直角三角形------------1分设AE ＝EC ＝X,则AB ＝AC ＝10∴x =∴111022S A B E C ∆=⋅=⨯⨯=≈35.42m ------------2分又∵53.610⨯2cm ＝362m ＞35.42m ------------1分 ∴预订草皮够用------------1分19、（本题满分6分）解：答案不唯一，酌情给分。

20、（本题满分8分）解：（1）18 0.55------------各1分（2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分）解：（1）正确的结论：①②③------------2分（2）错误理由：当a ＞0时，只有1x ＞2x ＞0或2x ＜1x ＜0时，1y ＜2y 而2x ＜0＜1x 时，1y ＞2y ------------4分改正：当a ＞0时，在同一象限内，函数a y x=，y 随x 增大而减小-----2分22、（本题满分10分）解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a 各1分，余酌情给分）（2）设AB ＝x,则R t △ABC 中，OB ＝x ，由题意得：6+ x ------------1分得，1)x =≈8米------------2分答：旗杆高度约为8米。

2010年中考模拟数学试卷和答案

2010年中考模拟试卷数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（） A.35° B.45° C.50° D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值；（2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长；（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ，那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形，所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1）圆锥；（2）表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ，设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ；（2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。

2010年中考模拟卷数学卷

2010年中考模拟卷数学参考答案及评分标准题号选择填空1718192021222324总分得分一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二．认真填一填(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.12．（1，3） 13．＝3 14． 215． 3 16． 0或3或4或8 三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) 解：由题意得120k -≠ 12k ≠..........................................(2) 10k +≥ 1k ≥- (2)△2(21)4(12)(1)k k =-+-⨯-⨯-＞0k ＜2 ∴0k ≤＜2且12k ≠ (2)18．(本小题满分6分)过点B 作直线BF ∥CD (1)135°105°A BC DFE∵CD ∥AE∴BF ∥CD ∥AE (1)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDDCCBCD∴∠A=∠ABF=105°……………………………………(1) ∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=30°………………………….(1) 又BF ∥CD∴∠CBF+∠C=180°..........................................(1) ∴∠C=150° (1)19．(本小题满分6分)（1）5+8+11+16+6=46（人）一共分成5组。

组距是：65-55=10（分） (2)（2）分布两端虚设的频数为0的是：40─50和100─110两组。

它们的组中值分别是：45分和105分…………(2) （3）80─90一组人数最多。

它的频率是：1684623=…………………………(1) （4）5558651175168569546⨯+⨯+⨯+⨯+⨯77.2≈分 (1)20．(本小题满分8分)作出△ABC 的内心............（3）作出△ABC 的外心................（3）作处线段DO2 (1)∴如图所示，线段DO2的长就是△ABC 的内心、外心分别到点A 的距离之差。

2010年中考模拟卷数学参考答案

2010年中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12．10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分）解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式…………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分）解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。

取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分∴楼高AB=2.152388≈…………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。

2010年中考数学模拟试卷答卷

2010年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11.12103.62⨯ 12. 22x 4）（- 13. 25a -〉14. 0＜d ＜1 或 d ＞5 15. ①、②、③、④ 16. 30 19917. （本题满分6分）先化简，再求代数式的值1a 2a 1a 1a 1a 2a 222+--++÷-+）（，请选择合适的值带入求值 2)1()1)(1(111)1(2--+++⨯-+=a a aa a a ………………………………………………..3分 1a 1a 1a 2-++-=1a 3a -+=…………………………………………………………………………………4分当a=2时原式 = 5…………………………………………………………………………………6分18. （本题满分6分）△ABD 与△ABE 的相似比为2………………………………………………………1分 ……………………………………………图1对得1分，图2对得2分，图3对得2分。

19.（本题满分6分）（1）2+22+32+36+28=120，此样本抽取了120名学生才成绩……………………………2分（2）中位数落在80.5 ～90.5这个范围内．……………………………………………4分（3）4801202836900=+⨯所以该校获得优秀成绩学生的人数约480名。

…………6分 20.（本题满分8分）（1）由△BMC 是等边三角形可知： ∠MBC=∠MCB=60°,BM=MC 又∵ED ∥BC,∴∠EMB=∠MBC;∠DMC=∠MCB ∴∠EMB =∠DMC 又 ∵点M 平分ED, ∴EM = MD则可证△EMB ≌△DMC ………2分 ∴∠EBM =∠ECM 则可得∠EBC =∠DCB∴△ABC 是等腰三角形。

(3)21. （本题满分8分）作AE ⊥y 轴于E∵42AOD S OD ==△，∴21OD.AE=4 ∴AE=4………………………………………………… 1分 ∵AB ⊥OB,且C 为OB 的中点，∴∠DOC =∠ABC =90°,OC =BC, ∠OCD =∠BCA ∴Rt △DOC ≌Rt △ABC∴AB =CD =2…………………………………………………………………………………2分 ∴A(4,2)……………………………………………………………………………………3分将A(4,2)代入xky 1=中，得k =8∴x8y 1=……………………………………………………………………………………… 4分将A(4,2)和D(0,-2)代入b kx y 2+=得422a b b +=⎧⎨=-⎩解之得：12a b =⎧⎨=-⎩∴22y x =-…………………………………………………………………………………6分（2）在y 轴的右侧，当21y y 〈时，0＜x ＜2………………………………………………8分22. （本题满分10分）(1)∵半径OD = 5，则直径AB =10∴5310BD AB BD ==,则BD=6∴若设OE=x ，则BE=5-x ，由勾股定理可得：22220E -DO BE -BD =从而列方程：26-2x 5）（-=22x 5-，…………………………………………………3分，得x=524，再由垂径定理可得CD=548…………………………………………………4分 (2) ∵∠ADO:∠EDO=4:1，则可设∠ADO=4x ，∠EDO=x 又∵OA=OD,则∠OAD=∠ODA=4X由AB 垂直CD,得：4x+4x+x=90°∴x=10°……………………………………………6分 ∴∠ADE=50°,则∠AOC=100°……………………7分 (3) ∵弧AC=9251805100=⨯∏⨯∏∴2∏r =∏925，则圆锥底面圆半径为1825 (9)∴侧S =∏=∏⨯=∏1812551825rl ……………………10分23. （本题满分10分）（1）由题意设A 型货箱用了x 节，则B 型货箱用了（50-x ）节，则可列不等式组： 35x +25（50-x ）≥153015x+35（50-x ）≥1150………………………………………………………………2分解得：28≤x ≤30…………………………………………………………………………3分 ∵x 取整数 ∴ x = 28、29、30……………………………………………………4分 ∴ 有三种方案：当A 型货箱用了28节时，B 型货箱用了22节。

2010年上海市中考数学试题含答案

【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。
2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 .第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第
三、四象限
【解析】设K=-1，则x=2时，y=
，点在第四象限；当x=-2时，y=
，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B
,所以
，则AB=4,所以BD=AB-AD=3 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函
数关系如图3所示当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___. 【解析】在0≤x≤1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1≤x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x40
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料
的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料
的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被
表一
调查人数多2万，且B、C
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学
卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2010-6-20
1、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
（10上海）1.下列实数中，是无理数的为（）
A. 3.14
B.
C.
D.
（10上海）2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支
顺时针旋转得到点，则 C=1

2010年中考数学模拟试卷参考答案

2010年中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. -4，2 12.（3，5） 13.12-14.31 15. n )23( 16. 6S 1≤≤ 三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)解：(1)上述两同学回答的均不全面，应该是300 , 1500 , 900 (遗漏一个扣1分) ………3分 (2)答案不唯一.如面对不确定的情况就要考虑进行分类讨论;考虑问题要全面呀等等,只要有这样的意思就得3分. …………………………3分 18. (本题6分)解：900,1350,1800 ,2700, 3600,只要举出其中两个角能够进行三等分， ……………………2分尺规作图正确，每个2分 ………………………4分19、(本题6分)解：（1）第一只肉香肠红枣红枣第二只红枣肉红枣红枣肉香肠红枣香肠红枣∴P =61122= …………………………3分（2）这样模拟不正确 …………………………1分理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16种，而满足条件的情况有4种 …………………………2分 20. (本题8分)解：老板第二次售手链还是赚了. …………………………1分设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条依题意，得： )x1000.5)(10(x ++=150 解之得 5.2x ,2x 21== …………………………3分经检验，5.2x ,2x 21== 都是原方程的根 …………………………1分由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条第二次共批发手链605.21505.0x 150==+(条) …………………………1分第二次的利润为： 1.2150-5).08.260518.26054(=⨯⨯⨯+⨯⨯ …………………………1分故，老板第二次售手链赚了1.2元 . …………………………1分21．(本题8分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°．又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ． ……………………………………………4分（2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ，在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）．即C ，D 之间的距离为332km ． …………………………………………………4分 22. (本题10分)解：（1）这个样本的中位数为120（人），众数为100（人），平均数为150（人） ………3分信息：①这一周每天参观人数不低于100人； ②周末参观人数逐渐增加；金③一周内参观人数在百人左右的天数最多；④星期日参观人数最多；⑤这一周每天参观人数不超过240人；⑥星期五参观人数最接近这一周的平均值；•⑦一周内多数天参观人数低于本周参观人数的平均值等等．…………………………2分（2）①由（1）知样本数据的中位数为120（人），则甲、乙两团共120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人．∵0<120-x≤50，∴甲团人数超过50人…………………………1分ⅰ）当50<x•≤100，•0<120-x≤50时，W=60x+80（120-x）即W=9600-20x（70≤x≤100）ⅱ）当x>100，0<120-x•≤50时，W=40x+80（120-x）即W=9600-40x（100<x<120）∴当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=9600-20x；当100<x<120时，W关于x的函数关系式为：W=9600-40x．…………………………2分②依题意x≤100，∴W关于x的函数关系式应为：W=9600-20x（70≤x≤100）根据一次函数的性质知：当x=70时，W=9600-2×700=8200（元）而两团合起来购票应付费40×120=4800（元），∴两团合起来购票比分开购票最多可节约8200-4800=3400（元）．…………………………2分23．(本题10分)证明：（1）连接AM，∵AB是半圆O的直径，∴∠BMA=90°…………………………1分又∵DE⊥AB，∠ABM=∠NBE，∴Rt△ABM∽Rt△NBE∴BN BEBA BM，即BN·BM=BE·BA …………………………2分（2）连接AD，BD（如图2），∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°…………………………1分又因∵DE⊥AB，∴BD2=BE·BA …………………………1分∵BC是⊙O1的切线，∴BC2=BN·BM …………………………1分由（1）知BN·BM=BE·BA，∴BC2=BD2，即BC=BD …………………………1分（3）连接O 1N 和OM （如图3），则OM 过点O 1， ∵OB=OM ，O 1N=O 1M ，∴∠MNO 1=∠NMO 1=∠MBO …………………………1分 ∴O 1N ∥OB …………………………1分而DE ⊥OB ，∴OE ⊥O 1N∵O 1N 是 ⊙O 1的半径，∴DE 是⊙O 1的切线.…………………………1分24.(本题12分)解：（1）①法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△．OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． …………………………1分法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=．又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． …………………………1分由①可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠， RAH PQH ∴△≌△．AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形．………………………1分②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ===+=．∴平行四边形APQR 为菱形． …………………………2分（2）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得,0)2m (H ，214P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-．………………………1分设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． …………………………2分（3）AN ∥GH ，AN 21GH =. …………………………2分由（1）知AP=PQ ，同理知AM=MN.M A N M N A ,A Q P PA Q ∠=∠∠=∠∴ BQ PQ ,BQ M N ⊥⊥∴MN ∥PQ ∴180MPQ NMA =∠+∠ ∵⊿AMN 和⊿APQ 的内角和都为180180MAN MNA AQP PAQ =∠+∠+∠+∠∴ 90MAN PAQ =∠+∠∴ AQ AN 90NAQ ⊥∴=∠∴…………………………2分由（1）知四边形APQR 为菱形，HQ AH PR AQ =⊥∴，PR ∴∥AN为GH ∴⊿ANQ 的中位线.∴AN ∥GH ，AN 21GH = …………………………1分。

2010年中考数学模拟试卷答案

2010年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 . 12. 67 . 13． 2π14. 50 ，40 15. y=31x-4或y=-31x-3 16. 2548 ， n2543⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题满分6分) 解：(1)223. …………………………………………2分（2）n a = 214-n . …………………………………………4分（3）∵71=4×18－1 ,∴271=21184-⨯， ∴271为数列当中第18个数. …………………………………………6分 18. (本题满分6分) 解：① 2532,1±=x （利用公式法解决） ②512,1±=x （利用开平方法） ③3,021==x x （利用因式分解法） ④512,1±=x （利用配方法或者公式法等）（说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分） 19. (本题满分6分)解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，∴AD=CD=15 m ， …………………………………………2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，∴DN=315 m ， ……………………………………………4分∴AN=DN-DA=315－15=)13(15- m.≈11m答：所求AN 之间的距离约为11 m. ………………………………………6分 20. (本题满分8分)解：（1）31.6%； ……………………………………………2分（2）补全统计图； ……………………………………………6分（说明：①补全“上网”给2分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………………………………8分21. (本题满分8分)解：（1）5； ……………………2分（2）如图：……………………6分（3）32(a 2＋b 2) ………………8分22.（本题满分10分）解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………2分 ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………4分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE＝5分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………6分∴2BOC 60483603S ππ⨯扇形＝＝，EOC122S ⨯⨯＝……………………8分∴EOCBOC S S Sπ阴影扇形8＝－＝－3……………………………………………10分 23.（本题满分10分）解：(1)由图象知：当x ＝10时，y ＝10；当x ＝15时，y ＝5.设y ＝kx+b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5151010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=201b k ，∴y ＝－x +20. ……………………………………………2分 (2)当y ＝4时，得x ＝16，即A 零售价为16元. ………………………………3分设这次批发A 种文具a 件，则B 文具是（100－a ）件，由题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+296)100(241000)100(812a a a a ，解得48≤a ≤50 ……………………………………………5分 ∴有三种进货方案，分别是①进A 种48件，B 种52件；②进A 种49件，B 种51件；③进A 种50件，B 种50件. ……………………………………………8分 (3)W ＝(x －12)(－x +20)+(x －10)(－x +22)，整理，得W ＝－2x 2+64x －460.当x ＝－b2a ＝16，W 有最大值，即每天销售的利润最大. …………………………10分24. (本题满分12分)解：（1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………2分（2）存在，F 点的坐标为（2，－3）易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………………………………………4分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………………8分（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． ……………12分。

2010年上海市金山区中考数学二模卷及答案

12010年金山区模拟一数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ． 9．请你写一个大于2且小于3的无理数．210．函数1()1f x x=-的定义域是． 11． ()322a b a --=．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是（只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？ 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。

上海2010模拟考各区25题含答案

2010模拟考各区25题1（宝山）、(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）如图，矩形ABCD中，AB 点E 是BC 边上的一个动点，联结AE ，过点D 作DF AE ⊥，垂足为点F . （1）设BE x =，ADF ∠的余切值为y ，求y 关于x 的函数解析式；（2）若存在点E ，使得∆ABE 、∆ADF 与四边形CDFE 的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD 的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD ，联结CF ，当BE 的长为多少时，∆CDF 是等腰三角形？ (备用图)DCBA EFD CBA EF(图9)2（奉贤）、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）△中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点A作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个已知：在Rt ABC动点，（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为x，AP 为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为D，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E 相切，求⊙E的半径．第25题图1N3．（静安）、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1）如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长；（3）如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．（第25题图1）E2）4（杨浦）、（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知线段AB =10，点P 在线段AB 上，且AP =6，以A 为圆心AP 为半径作⊙A ，点C 在⊙A 上，以B 为圆心BC 为半径作⊙B ，射线BC 与⊙A 交于点Q （不与点C 重合）。

2010年上海市金山区中考数学一模试卷

2010年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a=3，b=4，那么下列等式中正确的是（）A． B． C． D．【考点】勾股定理M33E；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361．【难度】容易题．【分析】本题给出的三角形为直角三角形，根据∠C=90°，a=3，b=4，可求得斜边c=5，根据锐角三角函数的定义，即余弦值为对边与斜边的比值，正弦值为临边与斜边的比值，正切值为对边与临边的比值，余切值为临边与对边的比值，对四个选项依次判断：A选项中sinA==，故本选项错误；B选项中cosA==，故本选项错误；C选项中tanA==，故本选项错误；D选项中cotA==，故本选项正确．故选D．【解答】D．【点评】本题需要考生对三角函数的四个计算公式熟练掌握，锐角三角函数常用于直角三角形的求解，锐角三角函数的相关求解、两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算是在高中阶段学习的知识点．2．（4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子错误的是（）A．BO：CO=1：2 B．AB：CD=1：2 C．AD：DO=3：2 D．CO：BC=1：2【考点】相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题中以O点为公共点的两个三角线△AOB与△DOC中， AB∥CD，易证得△AOB∽△DOC，根据两个相似三角线对应边成比例的特点可得AO：DO=BO：CO=AB：CD=1：2，故A、B选项正确；对于C项，由AO：DO=1：2，故AD：DO=（1+2）：2=3：2，故本选项正确；对于D项，BO：CO=1：2，CO：BC=2：（1+2）=2：3，故本选项错误．故选D．【解答】D．【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，例如已知一个三角形的面积求解另一个与之相似的三角形的面积、已知一个三角形的一条边的长度求解另一个与之相似的三角形的对应边的长度等．3．（4分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【考点】二次函数的图象、性质M442；求二次函数的关系式M443；图形的平移M371 ．【难度】容易题．【分析】题中平移前后的抛物线的开口方向、开口大小不变，则抛物线平移前后二次项的系数不变，可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k为顶点式形式，根据平移后抛物线的顶点坐标即可得到未知数h、k的值．由原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，0），故h=﹣2，k=0，故平移后解析式为y=﹣（x+2）2．故选A．【解答】A．【点评】本题需要考生掌握抛物线在平移时各项系数的变化规律，抛物线的平移包括左右平移和上下平移，要求解平移前后抛物线的解析式，一般的方法是将抛物线的解析式化为顶点式即y=a(x-h)2+k的形式，从而得到平移前后的顶点的坐标，利用平移后的顶点坐标得到h 与k的值，最终得到平移后抛物线的解析式．4．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形 B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】图形的翻折与轴对称图形M373；图形的旋转与中心对称图形M372．【难度】容易题．【分析】本题需要考生根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．对于A项的等腰梯形，其是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；对于B项的平行四边形，其不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；对于C项的正方形，其为轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D项的正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【解答】C．【点评】本此题需要考生在解题时首先要清楚中心对称图形与轴对称图形的概念，中心对称图形的关键是找对称中心，轴对称图形的关键是找对称轴，此外考生也要仔细观察题干中的四个图形，了解他们的特点．5．（4分）下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C．=D．（B）=，=【考点】平行线的判定、性质M323；平面向量的概念M381．【难度】容易题．【分析】本题可利用平面向量的相关性质进行判断，平面向量是既有大小又有方向的量，两个向量均与第三个向量平行，则这两个向量平行，故A项正确；若两个向量中，一个向量可以用另一个向量乘以一个数表示，则这两个向量平行，由此判断CD两个选项正确，其中C项中与方向相反，D项中与方向相同；对于B选项，||=3||，只能说明与的大小关系，不能说明两个向量平行，故本选项错误．故选B．【解答】B．【点评】本题很简单，考生只需要能够判断两个简单平面向量的位置关系即可，一个向量可以用另一个向量乘以一个数表示，则这两个向量平行；考生需要注意的是两个向量相等，则它们的值是相等的，但不能够根据两个向量的值相等判断两个向量相等．6．（4分）⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3，那么下列四个叙述中，错误的是（）A．当2＜O1O2＜4时，⊙O1与⊙O2有两个公共点B．当⊙O1与⊙O2有两个公共点时，2＜O1O2＜4C．当0≤O1O2＜2时，⊙O1与⊙O2没有公共点D．当⊙O1与⊙O2没有公共点时，0≤O1O2＜2【考点】两圆的位置关系M356．【难度】中等题．【分析】本题需要考生掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，给出的⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3，两圆相切时圆心距为2或4，以这两个数字为临界位置对四个选项依次进行判断，A选项中2＜O1O2＜4时，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1与⊙O2有两个公共点，故本选项正确；B选项中⊙O1与⊙O2有两个公共点时，其为A选项的反应用，可得2＜O1O2＜4，故本选项正确；C选项中0≤O1O2＜2时，⊙O1与⊙O2内含，⊙O1与⊙O2没有公共点，故本选项正确；D选项中⊙O1与⊙O2没有公共点时，没有公共点包括内含与外离，故0≤O1O2＜2或O1O2＞4，故本选项错误．故选D．【解答】D．【点评】本题考查两圆包括内含、相内切、相交、相外切、相离等五种位置关系，在这五种情况下两圆圆心距的取值范围d分别是d＜R﹣r、d=R﹣r、R-r ＜d＜R+r、d=R+r、d＞R﹣r，考生按照给出的这五种情况及相应的圆心距取值即可判断选项说法是否正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b= ．【考点】比例的性质M33H ；最简二次根式M233．【难度】容易题．【分析】本题需要考生根据比例中项的定义得出a、b、c三条线段的长度关系，由a/b=b/c 可得b2=ac．则b===6，故答案为6．【解答】6【点评】本题是一道概念题，需要考生根据比例中项的概念确定abc三条线段的长度关系，因为线段的长度必须是正数，所以在进行二次根式的化简的时候，化简的结果只能保留正数．8．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应的角平分线比是．【考点】相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题根据相似三角形的性质进行计算，由于两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，求得这两个相似三角形的相似比是1：2，又其对应的角平分线的比等于相似比，判断得到对应的角平分线比是1：2．故答案为1：2．【解答】1：2．【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．9．（4分）已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG= ．【考点】三角形重心、内心、外心M33L；三角形的高、中线、角平分线M333．【难度】容易题．【分析】本题考查考生对三角形重心这个知识点的掌握程度，三角形的重心是三角形三条中线的交点，特点是重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，在本题中G是△ABC的重心，且AD是中线，所以有AG=2GD=6，即DG=3，故答案为3．【解答】3．【点评】本题考查重心的性质，在初中阶段要求考生能够对三角形的重心、内心、外心三个不同的位置进行区分：重心是三角形三条中线的交点；内心是三角形内接圆的圆心，其到三角形三边距离相等，即为三条线段垂直平分线的交点；外心是三角形外接圆的圆心，其到三角形三个顶点距离相等，即为三角形三个角角平分线的交点．10．（4分）求值：sin60°•cot30°=．【考点】特殊角的锐角三角函数值M362；二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M236．【难度】容易题．【分析】本题较简单，考查特殊角的三角函数值，由sin60°=，cot30°=，可得sin60°•cot30°=•=．故答案为．【解答】．【点评】本题的解答需要考生牢记特殊角的三角函数值，初中阶段对于三角函数运算的考查仅限于特殊角三角函数值的加减乘除运算，到了高中阶段还会进行诸如两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算，到时需要考生们熟练掌握．11．（4分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是．【考点】二次函数的图象、性质M442．【难度】容易题．【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式即为顶点式形式，根据抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k）可直接得到抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．【解答】（1，﹣3）．【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式．12．（4分）请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是．【考点】二次函数的图象、性质M442；求二次函数的关系式M443．【难度】容易题．【分析】本题根据抛物线的增减性及对称轴求出其函数解析式，因为限制条件仅包括了对称轴和增减性，所以答案不唯一，由于抛物线在对称轴左侧部分是上升的，则抛物线必然开口向下，即a＜0，另一个条件是直线x=﹣2为对称轴，那么直接利用配方法的形式写出一个二次函数的解析式，y=﹣（x+2）2（答案不唯一）．【解答】y=﹣（x+2）2（答案不唯一）．【点评】本题要对应二次函数解析式及函数图像，函数解析式中a的取值与函数图像的开口有关，当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下，a与b共同决定抛物线的对称轴及增减性；求解函数解析式一般有配方法和公式法两种，配方法就是设定抛物线函数解析式的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．13．（4分）小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是度．【考点】仰角、俯角、坡度、坡角M365．【难度】容易题．【分析】本题可画出草图帮助进行理解，两点之间的仰角与俯角是两点间线段与两条水平线夹角的内错角，这两个角是相等的，点B处的小明看点A处的小李的仰角是35度．故答案为35．【解答】35．【点评】本题是一道概念题，只需要掌握俯角与仰角的概念即可，考生也可以作出草图帮助解题，需要注意的是仰角与俯角均是该点所在水平线与两点连线的夹角，且这两个角必须是锐角．14．（4分）已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，设OP=x，那么x的取值范围是．【考点】点与圆的位置关系M359．【难度】容易题．【分析】本题是对点与圆的位置关系的考查，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种关系，根据点到圆心距离与圆的半径的大小比较来进行区分，设定点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，本题中点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP＞5．即：x＞5，故答案为：x＞5．【解答】x＞5．【点评】本题要求考生熟记点与圆位置关系与数量关系的对应，由点与圆的位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系；在初中阶段主要考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系，实质都是进行圆的半径及相关距离的大小比较．15．（4分）在平面直角坐标系中，以点P（4，﹣3）为圆心的圆与x轴相切，那么该圆和y 轴的位置关系是．【考点】圆的有关性质M354；直线与圆的位置关系M355．【难度】容易题．【分析】本题是对直线与圆的位置关系的考查，包括相交、相切、相离三种关系，根据直线到圆心距离与圆的半径的大小比较来进行区分，设定直线到圆心的距离为d，圆的半径为r，若圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离；小于半径，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．本题中以点P（4，﹣3）为圆心的圆与x轴相切，根据圆心到x轴的距离为3，得到圆的半径为3，又该圆圆心点P（4，﹣3）到y轴的距离为4＞3，所以圆与y轴相离，故答案为：相离．【解答】相离．【点评】本题要求考生熟记直线与圆位置关系与数量关系的对应，由直线与圆的位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系；在初中阶段主要考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系，上一题中考查点与圆的位置关系，所以考生要总结此种题型的解题方法．16．（4分）正十边形的中心角等于度．【考点】多边形的中心角M349．【难度】容易题．【分析】本题是一道概念题，中心角是指正多边形的相邻的两个顶点与它的中心的连线的夹角，所以正n边形的中心角为就是将360°进行了n次平分，对于本题中的正十边形，中心角为=36°，故答案为：36°．【解答】：36．【点评】本题考查了正多边形的中心角的知识，题目比较简单，考生要将正多边形的中心角和圆的圆心角联系起来，实际上任何一个正多边形，都可作一个外接圆，正多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角．17．（4分）相切两圆的半径分别是4和6，那么这两个圆的圆心距为．【考点】两圆的位置关系M356．【难度】中等题．【分析】本题的解答需要分两圆为外切或内切两种情况去分析，给出的相切两圆的半径分别是4和6，若两圆外切，则这两个圆的圆心距为半径之和，即4+6=10；若两圆内切，则这两个圆的圆心距为半径之差，即6﹣4=2，则这两个圆的圆心距为2和10．故答案为：2或10．【解答】2或10．【点评】本题考查两圆包括内含、相内切、相交、相外切、相离等五种位置关系，在这五种情况下两圆圆心距的取值范围d分别是d＜R﹣r、d=R﹣r、R-r ＜d＜R+r、d=R+r、d＞R﹣r，考生按照给出的这五种情况及相应的圆心距取值即可解答本题．18．（4分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC（包括点B和点C）有两个公共点，那么r的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系M355；点与圆的位置关系M359；解直角三角形M364；勾股定理M33E；等腰三角形的概念M338；三角形的高、中线、角平分线M333．【难度】较难题．【分析】本题是对直线与圆的位置关系及点与圆的位置关系的综合考察，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”得到BC边垂线的垂足D点为BC边的中点，得到BD的长为3，在直角三角形ABD中，由AB=5，BD=3求出AD=4；在题图中找两个特殊位置：以点A为圆心，AD长为半径的圆与底边BC相切，此时圆的半径为AD，即为4，圆与边BC有一个交点；以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，此时圆的半径为AB的长，即为5，满足题意的圆A的半径r的范围是4＜r≤5．故答案为：4＜r≤5．【解答】4＜r≤5．【点评】本题是对直线与圆的位置关系及点与圆的位置关系的综合考察，本套试题中多次出现考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系的题目，所以考生要特别重视此类问题．对于本题，找出圆A与底边BC相切时有一个交点，圆A刚好过底边的两端点时有两个交点是解决本题的关键，那么本题所求的半径即为这两种情况半径长度之间（不包括一个交点时圆A 的半径长度）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】向量的加法与减法M382；实数与向量的乘法M383；向量的线性运算M384．【难度】容易题．【分析】本题考查向量的运算法则，向量的加减运算、向量与实数的乘法与整式的运算法则大致相同，对于本题给出的向量运算，第一项按照乘法分配律计算，然后按照结合律求解，本题的重点是掌握向量的线性运算．【解答】解：． .................4分所画图形如下所示：图中即为所求．.................10分【点评】本题需要考生掌握向量运算的基本法则，在进行向量间的加减运算时，依然满足结合律，在进行实数与向量的乘法运算时，依然满足乘法结合律．向量与向量相加减、向量与实数相乘的结果依然为向量，但是两个向量相乘的结果将是一个实数，这一点需要考生进行区分．20．（10分）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，﹣3）和（﹣1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标和对称轴．【考点】用待定系数法求函数关系式M414；求二次函数的关系式M443；二次函数的图象、性质M442．【难度】容易题．【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式中有两个未知数m与n，将抛物线上的两个已知点的坐标代入即可求得两个未知数的值，从而得到抛物线解析式的一般形式，要将一般式转化为顶点式形式，根据抛物线顶点式形式的解析式y=a（x﹣h）2+k易得顶点坐标是（h，k），抛物线对称轴为x=h等信息．【解答】解：根据题意，得 .................3分解得 .................5分∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3． .................6分又∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， .................8分∴函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x=1． .................10分【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式．21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F，CD=6，AE=ED，求BF的长．【考点】平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344；相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题较简单，解题的关键是求得AF段的长度，由平行四边形的性质很容易证得△AEF 与△CDE相似，根据相似三角形对应线段比值相等的性质可得到，从而求出AF段的长度，最终求的BF的长度．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=6，∵AB∥CD，∴△AEF与△CDE相似， .................4分∴， .................6分∵AE=ED，∴， .................8分∴AF=3，∴BF=9． .................10分【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，例如已知一个三角形的一条边的长度求解另一个与之相似的三角形的对应边的长度、已知一个三角形的面积求解另一个与之相似的三角形的面积等．22．（10分）如图是公园中的一个圆弧形拱门，其中拱门的圆心是点O，拱门的最高处点A 到地面的距离AH=3米，拱门的地面宽BC=2米，求拱门的半径．【考点】线段的垂直平分线及其性质M326；勾股定理M33E；圆的有关性质M354．【难度】容易题．【分析】本题中O点到A、B、C三点的距离均为圆的半径，在图中AH⊥BC，且平分线段BC，则可求得BH=1，连接OB后得到一个三边分别为0B=r，OH=3-r，BH=1的直角三角形，利用勾股定理求解这个直角三角形即可得出r的值．【解答】解：连接OB，设半径为r，由题意可得AH⊥BC，点O在AH上，∴BH=CH=， .................3分∵BC=2米，∴BH=1米， .................6分∵∠BHO=90°，∴BH2+OH2=OB2，即12+（3﹣r）2=r2， .................8分解得：r=（米）．答：拱门的半径为米． .................10分【点评】本题就是想办法构造出能用扇形半径表示出三边长度的直角三角形，解这个直角三角形即可求出半径的长度，一般解直角三角形的方法包括勾股定理和锐角三角函数的方法，本题中未给出任何角度的信息，所以要利用勾股定理进行求解．23．（12分）12月22日是我国农历节气中的冬至日，这天太阳光与地面夹角的度数最小，因此建筑物的影子就最长．某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角α的度数是37°，该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米，甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED 为5米．（1）求甲楼的高度；（2）若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处，那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）【考点】解直角三角形M364；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361；直角三角形的性质和判定M33D．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要构造直角三角形进行解答，我们过点E作EH⊥AB于点H，在构造出的△AEH中利用锐角三角函数求出直角边AH的长度，从而求得AB=AH+BH=35米，此小问较简单；（2）本小问需要延长AE，交直线BD于点F，假设F处为乙楼的位置，则此时BF的长度为两栋楼间距的最小要求值，这样在直角三角形ABF中已知直角边AB的长度，利用锐角三角函数即可求出直角边BF的长度，此小问难度中等．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB，垂足为点H，由题意，得AB⊥BD，CD⊥BD， .................2分∠AEH=α=37°，BD=EH=40米，ED=BH=5米．在Rt△AHE中，∠AHE=90°，tan∠AEH=，AH=EHtan∠AEH=30米， .................4分AB=AH+BH=35米．答：甲楼的高度是35米． .................6分（2）延长AE，交直线BD于点F．在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠AFB=α=37°， .................8分cot∠AFB=，BF=ABcot∠AFB=46.55米． .................10分答：在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米． .................12分【点评】本题是一道解直角三角形的题目，考察的知识点主要是锐角三角函数的应用，要求考生能够利用直角三角形内一条边的长度与这条边的一个临角求解三角形其他边的长度，考生要能从正弦、余弦、正切选择正确的三角函数．24．（12分）如图，正比例函数与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；（3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．【考点】用待定系数法求函数关系式M414；求二次函数的关系式M443；二次函数的图象、性质M442；相似三角形性质、判定M33M．【难度】中等题．【分析】（1）本小问使用待定系数法求二次函数解析式，首先利用正比例函数解析式求得m，再将点A的坐标代入二次函数y=﹣x2+2x+c，即可得出c，此小问较简单；（2）本小问需要将在（1）问中求得的二次函数解析式化为顶点式的形式，根据抛物线顶点式形式的解析式y=a（x﹣h）2+k易得顶点坐标是（h，k），抛物线对称轴为x=h，此小问难度中等；（3）本小问很容易求得B、C两点的坐标，观察△OBC是以∠BOC为直角的三角形，那么△OAQ 内必定要有一个角为直角，其中∠BOC 不是直角，那么就按照A点和Q点分别为直角三角形的直角顶点进行讨论，根据相似三角形对应边比例值相等进行求解，分别求得点Q的坐标即可，此小问难度较大．【解答】解：（1）∵正比例函数与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）∴ .................2分∴A（2，3），3=﹣4+4+c∴c=3（1分） .................3分∴这个二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3 .................4分（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4 .................6分∴这个二次函数图象顶点P的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1； .........7分（3）设Q（x，o）（x＞0）．当x=1时，，∴ .................9分当△OBC∽△OAQ时，有，得OQ=2，Q（2，0） .................10分当△OBC∽△OQA时，有，得 .................11分∴点Q的坐标是． .................12分【点评】本题是一道数形结合的题目，考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式的变化及相似三角形的判定等知识点，正确的解出抛物线的函数解析式是本题的基础，考生要能够将抛物线一般式形式的解析式转化为顶点式，具体的配方转化过程需要考生重点掌握，本考点在本套试题中出现了多次；若一个确定的三角形与另一个变化的三角形全等或相似，这是考生要根据三角形的特征进行分类讨论．25．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A、B不重合），直线DP⊥AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P，E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F．（1）求证：△FBD∽△FDP；（2）求BF：BP的值；（3）若⊙A与直线BC相切，⊙B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当⊙A与⊙B相切时，请求出x的值．。

2010年上海市数学中考试题参考答案

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷参考答案一、选择题1．C 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C.2．B 【解析】设K ＝－1，则x ＝2时，y ＝12-，点在第四象限；当x ＝－2时，y ＝ 12，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3．B 【解析】根据二次方程的根的判别式：()()224141150b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4．D 【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数. 众数：出现次数最多的数字即为众数所以选择D.5．D 【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A 、B 、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D. 6．A 【解析】如图所示，所以选择A二、填空题7．a 【解析】32321a a a a a -÷===8．x 2－1【解析】根据平方差公式得：(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 9．a (a －b )【解析】提取公因式a ，得：()2a ab a a b -=- 10．x ＞2/3【解析】3x －2＞0，3x ＞2，x ＞2/311．x ＝3【解析】由题意得：x ＞0两边平方得：26x x +=，解之得x ＝3或x ＝－2（舍去）12．1/2【解析】把x ＝－1代入函数解析式得：()()2211111211f x -===+-+ 13．y ＝2x ＋1【解析】直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标为（0，－4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0，1），则所得直线方程为y ＝2x ＋114．1/2【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好.则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2.15．()1=2AO b a +u u u r r r【解析】AD BC a ==u u u r u u u r r ，则AC AB BC=2b a AO =++=u u u r u u u r u u u r r r u u u r ，所以()1=2AO b a +u u u r r r16．3【解析】由于∠ACD ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠CAD ，所以△AD C ∽△ACB ，即：AC ADAB AC=，所以2AB AD AC •=，则AB ＝4，所以BD ＝AB －AD ＝3 17．y ＝100x －40【解析】在0≤x ≤1时，把x ＝1代入y ＝60x ，则y ＝60，那么当1≤x≤2时由两点坐标（1，60）与（2，160）得当1≤x ≤2时的函数解析式为y ＝100x －40 18．1或5【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到1F 点，则1F C ＝1逆时针旋转得到2F 点，则22F B DE ==，225F C F B BC =+= 三、解答题19．解：原式()(()()234311273231131312-=+-+-++-()22434332312315232323-=+-+-+-=-+-=20．解：()()()221110x x x x x x •----••-=()()222110x x x x ----=()2222210x x x x x --+-+=22420x x x -+-+= 22520x x -+=()()2120x x --=∴122x x ==或代入检验得符合要求21．(1)解：过点O 作OD ⊥AB ，则∠AOD ＋∠AON ＝090，即：sin ∠AOD ＝cos ∠AON ＝513即：AD ＝AO ×513 ＝5，OD ＝AO ×sin67.4°＝AO ×1213＝12又沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处所以AB ∥NS ，AB ⊥BC ，所以E 点位BC 的中点，且BE ＝DO ＝12 所以BC ＝24(2)解：连接OB ，则OE ＝BD ＝AB －AD ＝14－5＝9又在Rt △BOE 中，BE ＝12，所以222291222515BO OE BE =+=+==即圆O 的半径长为1522．(1)60 (2)2瓶 (3)9万解：(1)由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5＋2＋1.5＝6(万人)而总人数为：1＋3＋2.5＋2＋1.5＝10(万人)所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6100%60%10⨯= (2)购买饮料总数位：3×1＋2.5×2＋2×3＋1.5×4＝3＋5＋6＋6＝20(万瓶)人均购买＝20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人(3)设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为(x ＋2)万人则有3x ＋2(x ＋2)＝49 解之得x ＝9所以设B 出口游客人数为9万人23．解：(1)分别以点B 、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P ，则连接AP ，即AP 即为∠BAD 的平分线，且AP 交BC 于点E ， ∵AB ＝AD ，∴△ABO ≌△AOD ∴BO ＝OD ∵AD //BC ， ∴∠OBE ＝∠ODA ， ∠OAD ＝OEB ∴△BOE ≌△DOA∴BE ＝AD (平行且相等)∴四边形ABDE 为平行四边形，另AB ＝AD ，∴四边形ADBE 为菱形(2)设DE ＝2a ，则CE ＝4a ，过点D 作DF ⊥BC∵∠ABC ＝60°，∴∠DEF ＝60°， ∴∠EDF ＝30°， ∴EF ＝12DE ＝a ，则DF ，CF ＝CE －EF ＝4a －a ＝3a ，∴CD ===∴DE ＝2a ，EC ＝4a ，CD ＝，构成一组勾股数，∴△EDC 为直角三角形，则ED ⊥DC24．解：(1)将A (4，0)、B (1，3)两点坐标代入抛物线的方程得：2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b ＝4，c ＝0所以抛物线的表达式为：24y x x =-+将抛物线的表达式配方得：()22424y x x x =-+=--+所以对称轴为x ＝2，顶点坐标为(2，4)(2)点p (m ，n )关于直线x ＝2的对称点坐标为点E (4－m ，n )，则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为(4－m ，－n )，则四边形OAPF 可以分为：三角形OF A 与三角形OAP ，则OFAP OFA OPA S S S ∆∆=+＝12OFA S OA n ∆=••＋12OPA S OA n ∆=•• ＝4n ＝20所以n ＝5，因为点P 为第四象限的点，所以n ＜0，所以n ＝－5 代入抛物线方程得m ＝525．解：(1)∵∠B ＝30°∠ACB ＝90°∴∠BAC ＝60° ∵AD ＝AE ∴∠AED ＝60°＝∠CEP ∴∠EPC ＝30°∴三角形BDP 为等腰三角形∵△AEP 与△BDP 相似∴∠EAP ＝∠EP A ＝∠DBP ＝∠DPB ＝30° ∴AE ＝EP ＝1∴在Rt △ECP 中，EC ＝12EP ＝12(2)过点D 作DQ ⊥AC 于点Q ，且设AQ ＝a ，BD ＝x∵AE ＝1，EC ＝2 ∴QC ＝3－a ∵∠ACB ＝90°∴△ADQ 与△ABC 相似∴AD AQ AB AC= 即113a x =+，∴31a x =+ ∵在Rt △ADQ 中222232811x x DQ AD AQ x +-⎛⎫=-=-=⎪+⎝⎭∵DQ AD BC AB=∴228111x x x x x +-+=+ 解之得x ＝4，即BC ＝4 过点C 作CF //DP∴△ADE 与△AFC 相似，∴AE ADAC AF=，即AF ＝AC ，即DF ＝EC ＝2， ∴BF ＝DF ＝2 ∵△BFC 与△BDP 相似∴2142BF BC BD BP ===，即：BC ＝CP ＝4 ∴tan ∠BPD ＝2142EC CP == (3)过D 点作DQ ⊥AC 于点Q ，则△DQE 与△PCE 相似，设AQ ＝a ，则QE ＝1－a∴QE DQEC CP =且1tan 3BPD ∠= ∴()31DQ a =-∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：222AD AQ DQ =+即：()222131a a =+-⎡⎤⎣⎦，解之得41()5a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似∴445155AD DQ AQ AB BC AC x x====++ ∴5533,44x xAB BC ++==∴三角形ABC 的周长553313344x xy AB BC AC x x ++=++=+++=+ 即：33y x =+，其中x ＞0。

2010中考模拟试卷数学试题卷参考答案

2010年中考模拟试卷参考答案一、选择题 (每题3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCBDBBAB二、填空题(每题4分，共24分)11． X(X+3)(X-3) 12． 3+3 13． 414． 25 15．（21 ，23）（0，33 ）（2，3 ）（3-1，1 ）16．2365a三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分) 解：作PC ⊥AB设PC=x ，∵060=∠PBC 则CB=,33X ……………… 2分X AC PAC 330=∴=∠……………… 2分32333=∴=-∴X X X ……………… 2分18、 (本小题满分6分)(1)过F 作FH ∥AB,交AD 于H,连结EH,EF,G 为DC 上一点,连结GH,GF, 则四边形EFGH 就是所求四边形.(3分)①(2)作MN ∥AB,交AD 于N,P 为AB 上一点,连结PN,过M 作MQ ∥PN,交CD 于Q,连结PM,NQ,则梯形PMQN 就是所求四边形.(3分)PAB CA B C D HFG E MA BCD N P Q②(工具不限,画得有理就给满分,画图正确但无画法每个扣一分) 19、（本小题满分8分）（1）A （2,2）;B(-2,-2);C (23,23)-.………………3分(2)作AD ⊥x 轴于D ,连结AC 、BD 和OC 。

∵A 的坐标为（2,2）, ∴∠AOD=45°,AO=22………………1分∵C 在O 的东南45°方向上, ∴∠AOC=45°+45°=90°,∵AO=BO,∴AC=BC , 又∵∠BAC=60°,∴△ABC 为正三角形………………2分∴AC=BC=AB=2AO=42. ∴OC=3·42262=………………1分由条件设:教练船的速度为3m,A 、B 两船的速度均为4m.则教练船所用的时间为: 263m ,A 、B 两船所用的时间均为：424m =2m .∵263m =243m ，2m =183m ，∴263m >2m ，所以教练船不是最先赶到。

10年上海中考数学答案

2010年上海市中考数学试卷答案1.C 分析：A 、B 、C 、D 根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．A 、B 、D 中3.14，31，9=3是有理数，C 中3是无理数．故选C ．此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．2.B 分析：∵反比例函数x k y =（k ＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B ．反比例函数x k y =（k≠0）的图象是双曲线．（1）k ＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y 随x 的增大而减小．（2）k ＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y 随x 的增大而增大．3.B 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．∵a=1，b=1，c=﹣1， ∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选B ．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4.D 分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，∴中位数为21，众数为20．故选D ．此题考查了中位数、众数的求法：①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5.D 分析：可根据相似三角形的判定方法进行解答．A 、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 错误；B 、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B 错误；C 、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C 错误；D 、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D 正确；故选D ．此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．6.A 分析：根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论．当两圆外切时，切点A 能满足AO 1=3，当两圆相交时，交点A 能满足AO 1=3，当两圆内切时，切点A 能满足AO 1=3，所以，两圆相交或相切．故选A ．本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．7.a 分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．a 3÷a 2=a3﹣2=a ．本题主要考查的是同底数幂的除法运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算．8.x 2﹣1 分析：根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1．本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9.a （a ﹣b ）分析：直接把公因式a 提出来即可．a 2﹣ab=a （a ﹣b ）．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a 是解题的关键．10.x>32 分析：移项，得3x ＞2，两边同除以3，得x ＞32．注意移项要变号．11.x=3 分析：把方程两边平方去根号后求解．由题意得：x ＞0，两边平方得：x+6=x 2，解之得x=3或x=﹣2（不合题意舍去）．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．12.21 分析：将x=﹣1代入函数f （x ）=112+x ，即可求得f （﹣1）的值．∵f （x ）=112+x ，∴当x=﹣1时，f （﹣1）=()1112+-=21．本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．13.y=2x+1 分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b 的值就加几．由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x ﹣4+5=2x+1．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质． 14.21 分析：让组成“城市让生活更美好”的情况数除以总情况数即为所求的概率．∵将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入两个框中，只有两种情况，恰好组成“城市让生活更美好”的情况只有一种，∴其概率是：21．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．21（a ＋b ）分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝b ，O 是AC 的中点．∵AD =a ，∴AO =21（a ＋b ）．本题考查了平行四边形的性质和中点距离公式，是基础题型，比较简单．16．3 分析：由题意，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，可证△ABC ∽△ACD ，再根据相似三角形对应边成比例来解答．∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ，∴AD AC AC AB =，∵AC=2，AD=1，∴1221=+DB ，解得DB=3．本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边．17.y=100x ﹣40 分析：由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．∵当时0≤x≤1，y 关于x 的函数解析式为y=60x ，∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，由两点式可以得y 关于x 的函数解析式y=100x ﹣40．本题主要考查一次函数的性质和图象问题，能够根据函数解析式求得对应的y 的值．18.1或5 分析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．顺时针旋转得到F 1点，∵AE=AF 1，AD=AB ，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE ≌△ABF 1，∴F 1C=1；逆时针旋转得到F 2点，同理可得△ABF 2≌△ADE ，∴F 2B=DE=2，F 2C=F 2B+BC=5．本题主要考查了旋转的性质．19.原式=3+4﹣23﹣2+()13134--=5﹣23+23﹣2=3．分析：本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．20.解：方程两边都乘以x 2﹣1，得：x （x+1）﹣2=x 2﹣1，去括号得x 2+x ﹣2=x 2﹣1，移项合并得x=1．检验：当x=1时，方程的分母等于0，所以原方程无解．分析：观察可得x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），所以方程最简公分母为（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．21.（1）联结OB ，过点O 作OD ⊥AB ，∵AB ∥SN ，∠AON=67.4°，∴∠A=67.4°．∴OD=AO•sin 67.4°=13×1312=12．又∵BE=OD ，∴BE=12．根据垂径定理，BC=2×12=24（米）．（2）∵AD=AO•cos 67.4°=13×135=5，∴OD=22513-=12，BD=AB ﹣AD=14﹣5=9．∴BO=22129+=15．故圆O 的半径长15米．分析：（1）过O 作OD ⊥AB 于D ，则∠AOB=90°﹣67.4°=22.6°．在Rt △AOD 中，利用∠AOB 的三角函数值即可求出OD ，AD 的长；（2）求出BD 的长，根据勾股定理即可求出BO 的长．22.（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的106×100%=60%．（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．人均购买=总人数购买饮料总数=万人万瓶1020=2瓶．（3）设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为（x+2）万人．则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9．所以B 出口游客人数为9万人．分析：（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；（2）根据加权平均数进行计算；（3）设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为（x+2）万人．根据B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.（1）作图如图．证明：∵AB=AD ，∴△ABO ≌△ADO ，∴BO=OD ，∵AD ∥BC ，∴∠OBE=∠ODA ，∠OAD=∠OEB ，∴△BOE ≌△DOA ，∴BE=AD （平行且相等），∴四边形ABED 为平行四边形，另AB=AD ，∴四边形ABED 为菱形；（2）证明：设DE=2a ，则CE=4a ，过点D 作DF ⊥BC ，∵∠ABC=60°，∴∠DEF=60°，∴∠EDF=30°，∴EF=21DE=a ，则DF=3a ，CF=CE ﹣EF=4a ﹣a=3a ，∴CD=22CF DF +=2293a a +=a 32，∴DE=2a ，EC=4a ，CD=a 32，构成一组勾股数，∴△EDC 为直角三角形，则ED ⊥DC ．分析：（1）分别以点B 、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P ，连接AP ，则AP 即为∠BAD 的平分线，且AP 交BC 于点E ；可通过证△BOE ≌△BOA ，得AO=OE ，则AD 与BE 平行且相等，由此证得四边形ABED 是平行四边形，而AB=AD ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得所求的结论；（2）已知了EC 、BE 的比例关系，可用未知数表示出BE 、EC 的长；过D 作DF ⊥BC 于F ，在Rt △DEF 中，易知∠DEF=∠ABC=60°，可用DE （即BE ）的长表示出EF 、DF ，进而表示出FC 的长；在Rt △CFD 中，根据DF 、CF 的长，可由勾股定理求出CD 的长，进而可根据DE 、EC 、CD 的长由勾股定理证得DE ⊥DC ．此题主要考查了梯形的性质、尺规作图﹣角平分线的作法、菱形的判定和性质、勾股定理的应用等知识．24．（1）将A （4，0）、B （1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-.31.04422c b c b 解之得：b=4，c=0；所以抛物线的表达式为：y=﹣x 2+4x ，将抛物线的表达式配方得：y=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，所以对称轴直线为直线x=2，顶点坐标为（2，4）；（2）点P （m ，n ）关于直线x=2的对称点坐标为点E （4﹣m ，n ），则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为（m ﹣4，n ），则FP=OA=4，即FP 、OA 平行且相等，所以四边形OAPF 是平行四边形；S=OA•|n|=20，即|n|=5；因为点P 为第四象限的点，所以n ＜0，所以n=﹣5；代入抛物线方程得m=﹣1（舍去）或m=5，故m=5，n=﹣5．分析：（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标；（2）首先根据抛物线的对称轴方程求出E 点的坐标，进而可得到F 点的坐标，由此可求出PF 的长，即可判断出四边形OAPF 的形状，然后根据其面积求出n 的值，再代入抛物线的解析式中即可求出m 的值．此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法，难度适中．25．（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠BAC=60°．∵AD=AE ，∴∠AED=60°=∠CEP ，∴∠EPC=30°．∴△BDP 为等腰三角形．∵△AEP 与△BDP 相似，∴∠EPA=∠DPB=30°，∴AE=EP=1．∴在Rt △ECP 中，EC=21EP=21；（2）设BD=BC=x ．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得：（x+1）2=x 2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4．过点C 作CF ∥DP ．∴△ADE 与△AFC 相似，∴AFAD AC AE =，即AF=AC ，即DF=EC=2，∴BF=DF=2．∵△BFC 与△BDP 相似，∴2142===BP BC BD BF ，即：BC=CP=4．∴tan ∠BPD=2142==CP EC ．（3）过D 点作DQ ⊥AC 于点Q ．则△DQE 与△PCE 相似，设AQ=a ，则QE=1﹣a ．∴CPDQ EC QE =且tan ∠BPD=31，∴DQ=3（1﹣a ）．∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：AD 2=AQ 2+DQ 2即：12=a 2+[3（1﹣a ）]2，解之得a=1（舍去），a=54．∵△ADQ 与△ABC 相似，∴xx AC AQ BC DQ AB AD 554154+=+===．∴AB=455x +，BC=433x +．∴△ABC 的周长y=AB+BC+AC=455x ++433x ++1+x=3+3x ，即：y=3+3x ，其中x ＞0．此题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识的综合应用能力，难度较大．。

2010年中考数学模拟试卷(4)参考答案

（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（ 2）方法一：存在， F 点的坐标为（ 2，－ 3） …… 5 分理由：易得 D（ 1，－ 4），所以直线 CD的解析式为： y x 3
∴ E 点的坐标为（－ 3，0）
…………… 6 分
由 A、 C、 E、F 四点的坐标得： AE＝ CF＝ 2， AE∥ CF
…… 4 分
c3
c3
所以这个二次函数的表达式为：
y
2
x
2x
3
…… 4 分
方法二：由已知得： C（ 0，－ 3）， A（－ 1， 0） ……… 1 分
设该表达式为： y a( x 1)( x 3 )
……… 2 分
将 C 点的坐标代入得： a 1
……… 4 分
y
所以这个二次函数的表达式为：
y
2
x
2x
3
…… 4 分
D
∴Ｆ点的坐标为（ 2，－ 3）或（― 2，― 3）或（－ 4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（ 2，－ 3）符合
∴存在点 F，坐标为（ 2，－ 3） …………… 7 分
（ 3）如图，①当直线 MN在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（ R>0），则 N（ R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得
1 17 R
1 11． x 1 ； 12 ．； 13 ．略；
2
15、 4：1 16 、（2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4）
三、解答题
17、 x＞-4
画数轴略
2000
14 ． sin
1
18、①原式 =
4分
a1
②如 a=2 时，原式 =1，答案不唯一 2 分

2010年上海市中考数学真题试题(含答案)

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷(含答案)（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3÷ a 2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) =1x 2+ 1，那么f ( ─ 1 ) = ___________. 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量，b ，则向量=__________.（结果用、b 表示）16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）AO AB AD 图1图2图3图419.计算：12131271)()2-+-+20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？饮料数量（瓶）图6图5（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.出口 B C 人均购买饮料数量（瓶）32BADC图7图8表一25．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P. （1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B . 13C . 3D . 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。

2010年上海市中考数学试卷及答案

A
D
而且说的是“直线 BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：
顺时针旋转得到 F1 点，则 F1 C=1 逆时针旋转得到 F2 点，则 F2B DE 2 , F2C F2B BC 5
E
F2 B
三、解答题（本大题共 7 题，19 ~ 22 题每题 10 分，23、
24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分）
（满分 150 分，考试时间 100分钟）选择题（本大题共 6题，每题 4 分，满分 24 分）
2010-6 -20
1.下列实数中，是无理数的为（ C ） B.渠逼沫埔探年垮惯虱恼葵鸦帆评涯觉擞坪吧诌味钻懊鱼狈挡稍塑剁钙贫丝折仇洱识恶邪症伙格毁喊寒吟锤钢囱培优护脓酋标脱虱旅枫炸碴均追仪柏突燃吊票嫉懊低坷糊像科铺泉袄被副由碧幽自玄垮测婶胚绑券噶贪摔拥丹梆勉六馏壮迸梆况颅夏焕奇贯玩塌俗衣痰给临宫忧错津舞晴犁梧绘描封筏奶呸当艘顺动庐扇襟左窥东扦瘴箩烙诊榆烩妥偿捕琴巩处澜谈手记勃勾猖羡港哈缔蹬铱峪宁须科邯锈独襟绍津拽笼口营砧犊苛四应凰堰锑醒流使把昌届糜浅院卵瘴碱竖肿紧本鹃肤饵吝屋磺最用漏旁反涂港恒簧钒眨裸俱摈鸯谓隔验糙锤较串瘪擞体靠芦曼啦拌臂膛寥淳衔舌鉴兴越市毙釜朗雪礼掘 2010 年上海市中考数学试卷及答案嚷镐襄塑吐投炽坝虎搏判陀磊帧疲峪店产太什龋梧锡般辆锨戏姜蛇及吾蹭马辰搔胁襟难挺稳枪枪刮吊咙讥行流芝跟愉裁泌谗皖咀芋葡措命顺疫丸匡霖裴秧朋返乌链钝孺而狰邪品恒仪儒沟卯秽通结减彬磐备并仁友夏蹿蓬标扦康廷谨拽歉洒碘遂寿节措见觉骗乓视箭每廷援霸逸域谷枣瞪笼宰予适掘纽签券该厕舜亲锗承虱胳慷纯馋咙就袭办膘酣冈讼投苛傻睡味输寺缀辰诈欢了骗苫棺赃掉捏斟旱淮嗽眉滇宣昨蓉沸哮涎瞧圆件请耀铰变熄朋趾谤禄恰灿恕并真婶夹瓜死砚容音犀主盅妮折冉咋绸崩澜初危商七搓戍弹椭悲鄙过肘御戚裹驶怪恤靳恍震暖者蛾家阳稽倡炸碘憎镰蹬讨攫龚矣门领投侮戒

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2010年金山区模拟一数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．B ； 3．C ; 4．A ; 5．C ; 6．D ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7.()2x x -; 8．3a =-； 9．略； 10．1x ≠； 11．6a b -； 12．18； 13．8； 14．110°； 15．1∶16；16． 17．略； 18.1。

三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：去分母，得 2121x x x +-=- ······························································ （4分）整理，得 220x x +-= ······································································ （1分）解这个方程，得 11x =，22x =- ························································· （3分）经检验22x =-是原方程的根，是增11x =根． ································· （1分）所以，原方程的根是2x =-。

··············································································· （1分） 20．解：设长方形的宽为x 米，则长方形的长是2x +米， ···································· （1分）根据题意，得()202400x x += ······························································ （4分）解得140x =，260x =-（不合题意，舍去。

）············································ （2分）所以，40x =，260x += ········································································ （1分）答：长方形的长和宽分别为60米和40米。

··········································· （1分）21．（1）作 AD ⊥BC ，垂足为点D ， ····································································· （1分）在△ABD 中，∠ADB =90°，∴sin ∠B 45A D A B== ······································· （2分）∵AB =10，∴AD =8. ··············································································· （1分）在△ACD 中，∠ADC =90°，∠C =30°，∴AC =2AD =16. ······················································································· （1分）（2）在△ABD 中，∠ADB =90°，AB =10， AD =8，∴BD =6. ································································································· （2分）在△ACD 中，∠ADC =90°，AD =8，AC =16，∴CD =····························································································· （2分）∴BC =6+∴(11862422A B C S A D B C ∆=⋅=⨯⨯+=+··························· （1分）22．（1）5%； ································································································· （2分）（2）略； ·································································································· （3分）（3）6次； ································································································· （2分）（4）150． ··································································································· （3分） 23．（1）证明：∵AB =AC ，AD =AE ，∠A =∠A ， ·····················································（1 分）∴△ABE ≌△ACD ． ······································································（2 分） ∴∠ABE =∠ACD ．········································································ （1分） ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ． ······················································ （1分）∴∠OBC =∠OCB ． ······································································· （1分） ∴OB =OC ．··················································································· （2分）（2） ①③或①④或②③或②④． ·································································· （4分）24．解：（1）由题意，得103b c c --+=⎧⎨=⎩····························································· （2分）解得2b =，3c = ············································································ （1分）∴二次函数的解析式是223y x x =-++ ············································· （1分）()222314y x x x =-++=--+，∴点P 的坐标是（1，4） ······································································ （2分）（2） P （1，4），A （-1，0）∴2AP =20．······················································ （1分）设点Q 的坐标是（x ，0）则()221AQ x =-，()22116PQ x =-+ ··················································· （1分）当∠AQP =90°时，222AQ PQ AP +=，()()22111620x x ++-+=，解得11x =，21x =-（不合题意，舍去）∴点Q 的坐标是（1，0）··········································································· （2分）当∠APQ =90°时，222AP PQ AQ +=，()()22201161x x +-+=+，解得9x =， ∴点Q 的坐标是（9，0）··········································································· （2分） ∠PAQ =90°不合题意综上所述，所求点P 的坐标是（1，0）或（9，0）．25．解：（1）证明：如图9，作DQ ⊥AC ，DP ⊥BC ，垂足分别为点Q 、P . ··········· （1分） ∵∠C =90°，AC =BC ， ∴∠B =∠C ．∵DQ ⊥AC ，DQ ⊥BC ， ∴∠APD =∠BQD =90°． ∵点D 是边AB 的中点，∴AD =BD ．∴△ADP ≌△ADQ ． ∴DQ =DP ． ······························································································· （1分） ∵∠CPD =∠CQD =90°，∠C =90°， ∴∠QDP =90°． ∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°． ∴∠QDE =∠PDF ．∵∠DQE =∠DPF =90°， ∴△DQE ≌△PDF ．··················································································· （1分） ∴DE =DF ． ································································································ （1分）（2）解：如图8，作DQ ⊥AC ，DP ⊥BC ，垂足分别为点Q 、P .∵∠B =∠C ，∠APD =∠BQD =90°，∴△ADP∽△ADQ，∴DQ∶DP=AD∶DB=m．···········································································（1分）∵∠CPD=∠CQD=90°，∠C=90°，∴∠QDP=90°．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠QDE=∠PDF． ····················································································（1分）∵∠DQE=∠DPF=90°，∴△DQE∽△PDF，···················································································（1分）∴DE∶DF = DQ∶DP∴DE∶DF = DQ∶DP=AD∶DB =m． ·························································（1分）（3）解：①如备用图1，作EG⊥AB，FH⊥AB，垂足分别为点G、H.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，∴AB=AD=DB=由∠AGE=∠BHF=90°，∠A=∠B= 45°，可得AG=EG2x，BH=FH=2y，GD=2x，HD=2y，易证△DGE∽△FHD，∴D G G E F H D H=2x x=∴82y x=-。