湖北省枣阳市高三数学上学期周考试题理

湖北省枣阳市高三数学上学期周考试题理
•选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分） 1 •已知全集 U=R,集合 A {x|y . 4 ；}, B
{x|x 2 7x 12 0},则ACl ( C U B )=
A .(2，3)
B •( 2, 4)
C •( 3, 4]
D •(2, 4]
A . [ 1,1）
B • [0,1）
C • [ 1,1]
D • （0,1） 3•已知复数z 满足1 ,'3i z 2 3i （ i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（
A .第一象限
B •第二象限
C •第三象限
D •第四象限
―k
—•-
―k
—•-
4•设向量 a = 2, x 1 , b = x 1, 4，则“ x 3”是“ a 〃 b ”的（
）
7•某几何体的三视图如图所示（单位： cm ）,则该几何体的体积是（
2 2
3 cm 3
2 •集合M
{x|log2(1 x) 0}，集合 N
{x| 1 x 1}，则 M N 等于（
A .充分而不必要条件
B
•必要而不充分条件 C.充分必要条件
D
•既不充分也不必要条件
5•已知等比数列a n 中，a 3
16，则莹旦
a 5 a ?
( )
A .
2 B
.
4
C .8
D
.16
x y
10
6.
设变量 x, y 满足 0 x
y 20, 则2x 3y 的取大值
0 y
15
是 ()
A .
20 B . 35
C .45
D . 55
C.
D. 2 2cm 3
他P
2 w
&与椭圆y21共焦点且过点P 2,1的双曲线方程是（）4
2
A . x_
4
2
y
1
B
2
x
2彳
.7 y 1
2
2
C .
x y 1
D
2 2
.x 3y 1
3 3
9
.
. 已 知 f(x) sin( x )( 0,| |
2 1 满足 f (x) f (x
) , f (0)
2 ，则
g(x) 2cos( x
)在区间［0,］上的最小值为(
2
)
A
. 3
r
B . -2
C . -1
D
.1
11•已知f(x) alnx -x 2(a 0)，若对任意两个不等的正实数
，都有丄凶一2恒 2
捲 x 2
成立，则实数 a 的取值范围是(
)
A . (0,1]
B . (1,) C. (0,1)
D
. [1,)
12
•函数y=57s- 1+^9- 3K 的最犬值是()
A.6 二
B.2
：「； C.5 巨」D.2
卜
10.用反证法证明命题 “设f (x)
x 3 3| x a|(a R)为实数, 则方程f(x) 0至少有一个实根
时，要做的假设是( )
A .方程f(x)没有实根
B
.方程f(x)
0至多有 •个实根
C.方程f(x) 0至多有两个实根
D .方程f(X ) 0恰好有两个实根
13.函数 f(x)
3x 2
lg(3x 1)的定义域是
.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
14.若命题p： x o R,axo 2x o 1 0是假命题，则实数a的取值范围是______________________
二工十------
15•已知^ >!,贝U 工■ 1的最小值为
16•把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如
图乙所示三角形数阵，设
a j 为图乙三角形数阵中第 i 行第j 个数，若a mn 2015，则实数对
m,n 为 _________ .
2 3 4
2
4
5 6 7 8 9
5 7
9
IC H 12 B 14 15 16 10 12
J4
1
7
愴
19 20 21 22 23 24 25
17
21 23
26 27 28 毋
32 33 34 并 16
鞭
32
3
4
-T"
…
---
.— -―—
74
LtLJ
LB3
J i >n ni ii
1 i ■ -si
1 f B
EK
.*
Bl 甲
三•解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共
17 .已知角 A 、B C ABC 的三个内角，其对边分别为
(cos A
,sin A), 2 2
(1) 若厶ABC 的面积S = 3, 求b + c 的值.
(2) 求b + c 的取值范围.
18.设等差数列 a 的前n 项和为S n .且S 。

3S 5 20 , a 2n 2a ..
(i)求数列
a n 的通项公式； (n)令
b n
，求数列 b n 的前n 项和T n .
a
n a n 1
70分)
a 、
b 、
c ,若 m ( cos —,sin~A), 2 2
19•如图，已知长方形 ABCD 中，AB 2AD, M
为DC 的中点，将 ADM 沿AM 折起，使得平 面ADM 平面ABCM •
(1) 求证：AD BM ;
(2) 若点E 是线段DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，三棱锥 E ADM 的体积与四棱锥
D ABCM 的体积之比为1： 3？
(1) 求椭圆的标准方程；
1 一 一 一
(2) 若直线I 的斜率为—，直线I 与椭圆C 交于A,B 两点.点P(2,1)为椭圆上一点，求△ PAB 的面
2
积的最大值.
21 •已知函数 f (x) (x k)e x ( k R ). (1) 求f(x)的单调区间和极值； (2) 求f (x)在x 1,2上的最小值.
3 5
(3)
设g(x) f (x) f '(x)，若对 k 一，一及 x 0,1有g(x)
恒成立，求实数
的取
2 2
值范围.
22.设函数 f X |x 1 2 x
(1) 当a 1时，求不等式f x 1的解集；
(2) 若不等式f x 0，在x 2,3上恒成立，求a 的取值范围.
20 •已知椭圆
b 2
1(a b 0)上任意一点到两焦点
R, F 2距离之和为
x 4 5cost
23．已知曲线C1 的参数方程为x 4 5cost（t 为参数），以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极
y 5 5sint
轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为2sin .
（1）把C1 的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C与C2交点的极坐标（0,0 2 ）.
参考答案
1. ADAABD 7 . ABBADD
1
13. ( —,1) 14 . 1, 15 . 3 16 . 45,40
3
17. (1) b+ c=4. (2) b+ c 的取值范围是2.3,4
18. (1)耳2n ,n N* ;(n) T n—
2(n 1)
19. (1)详见解析(2) E为DB的中点
(3) 证明线线垂直，需转化为证明线面垂直
2 2
20. (1)乞仝1, (2) 2
8 2
21 .( 1 ) f(x)的单调递增区间为(k 1,)，单调递减区间为(，k 1), k 1
f (x)极小值f(k 1) e ,无极大值；
(2) k 2 时f(x)最小值f(1) (1 k)e, 2 k 3 时f (x)最小值f(k 1) e k 1, k 3 时，f(x) 最小值f(2) (2 k)e2; (3) 2e.・
2 5
22. (1) 2, ； (2) , 2 .
3 2
23. ( 1) 28 cos 10 sin 16 0. (2) (.2,—),(2, )•
4 2。