2021中考数学必刷题 (14)
【2021中考数学冲刺】勾股定理综合必刷题含答案
2021年九年级中考数学二轮复习勾股定理综合必刷题1．已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3）．（1）求A，B两点之间的距离；（2）求点C到x轴的距离；（3）求三角形ABC的面积；（4）观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点（不与A，B重合），则点D 的坐标有什么特点？2．已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．3．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A （2）已知S△ABC运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．4．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．5．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC 于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD＝x，DF＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．7．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．9．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．10．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）填空：∠ACB＝度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；（3）若AB＝8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D 运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长．11．在△ABC中，∠ABC＝90°，D为平面内一动点，AD＝a，AC＝b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；（3）若∠BAC＝α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为（用含α的式子表示）．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB ＝13，BC ＝10，求AF 的长度； （2）如图2，若AF ＝BC ，求证：BF 2+EF 2＝AE 2．13．（1）如图（1），分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，写出S 1，S 2，S 3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt △ABC 三边为边向外作正三角形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，确定它们的关系并证明．14．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3cm ，AB ＝6m ，点P 在线段AC 上以1cm /s 的速度由点C 向点A 运动，同时，点Q 在线段AB 上以2cm /s 的速度由点A 向点B 运动，设运动时间为t （s ）．（1）当t ＝1时，判断△APQ 的形状，并说明理由；（2）当t 为何值时，△APQ 与△CQP 全等？请写出证明过程．15．在△ABC中，AB＝13，BC＝14．（1）如图1，AD⊥BC于点D，且BD＝5，则△ABC的面积为；（2）在（1）的条件下，如图2，点H是线段AC上任意一点，分别过点A，C作直线BH 的垂线，垂足为E，F，设BH＝x，AE＝m，CF＝n，请用含x的代数式表示m+n，并求m+n 的最大值和最小值．参考答案1．解：（1）∵点A（﹣2，3），B（4，3），∴AB＝＝6；（2）∵点C坐标为（﹣1，﹣3），∴点C到x轴的距离为|﹣3|＝3；（3）过C作CD⊥AB，∵A（﹣2，3），B（4，3），C（4，3），∴CD＝|﹣2﹣4|＝6，AB＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6，＝AB•CD＝×6×6＝18；∴S△ABC（4）∵A（﹣2，3），B（4，3），∴AB∥x轴，∵点D在线段AB上，∴点D横坐标的范围是﹣2＜x＜4，纵坐标为3．2．（1）如图1，证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）连接BE，∵CD垂直平分AE∴AD＝DE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，∴BD＝5；（3）如图，过B作BF⊥BD，且BF＝AE，连接DF，则四边形ABFE是平行四边形，∴AB＝EF，设∠AEF＝x，∠AED＝y，则∠FED＝x+y，∠BAE＝180°﹣x，∠EAD＝∠AED＝y，∠BAC＝2∠ADB＝180°﹣2y，∠CAD＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD＝360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y＝x+y，∴∠FED＝∠CAD，在△ACD和△EFD中，，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD＝DF，而BD2+BF2＝DF2，∴CD2＝BD2+4AH2．3．（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，（2）解：S△ABC∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①当MN∥BC时，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②∵点E是边AC的中点，CD⊥AB，∴DE＝AC＝5，当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE＝DM，则t﹣4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t﹣4，过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：∵ED＝EA，∴DF＝AF＝AD＝3，在Rt△AEF中，EF＝4；∵BM＝t，BF＝7，∴FM＝t﹣7则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，∴t＝．综上所述，符合要求的t值为9或10或．4．解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，∴CE＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．5．（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t＝；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝＝4.8（cm）∴CE＝＝3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．6．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30，∴∠C＝30°，∵CD＝x，DF＝y．∴y＝x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD＝DF，∴y＝60﹣x∴方程组，解得x＝40，∴当x＝40时，四边形AEFD为菱形；（3）①当∠EDF＝90°，∵∠FDE＝90°，FE∥AC，∴∠EFB＝∠C＝30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE＝∠EFB+∠DFE，∴∠DEF＝∠EFB＝30°，∴EF＝2DF，∴60﹣x＝2y，与y＝x，组成方程组，得解得x＝30．②当∠DEF＝90°时，在Rt△ADE中，AD＝60﹣x，∠AED＝90°﹣∠FEB＝90°﹣∠A＝30°，AE＝2AD＝120﹣2x，在Rt△EFB中，EF＝AD＝60﹣x，∠EFB＝30°，∴EB＝EF＝30﹣x，∵AE+EB＝30，∴120﹣2x+30﹣x＝30，∴x＝48．综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48．7．解：（1）连接OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B＝，∴OP＝3tan30°＝，在Rt△OPQ中，∵OP＝，OQ＝3，∴PQ＝＝；（2）连接OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ＝＝，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP＝OB＝，∴PQ长的最大值为＝．8．解：（1）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2，解得：t＝，∴当t＝时，PA＝PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2，解得：t＝，当t＝6时，点P与A重合，也符合条件，∴当或6时，P在△ABC的角平分线上；（3）在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4cm，根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC＝BC，即4﹣2t＝3，∴t＝，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE＝BC＝，∴PB＝AB，即2t﹣3﹣4＝，解得：t＝，②PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，解得：t＝5，③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF＝BP，∵∠ACB＝90°，由射影定理得；BC2＝BF•AB，即32＝×5，解得：t＝，∴当时，△BCP为等腰三角形．9．解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4（cm）；（2）由题意知BP＝tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；（3）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以t2＝32+（4﹣t）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．10．解：（1）60；（3分）（2）如图（2），∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE∴∠ACD＝∠BCE（5分）∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，∴＝1（7分）（3）如图（3），①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD ＝30°，作CH⊥BE于点H，则PQ＝2HQ，连接CQ，则CQ＝5．在Rt△CBH中，∠CBH＝30°，BC＝AB＝8，则CH＝BC•sin30°＝8×＝4．在Rt△CHQ中，由勾股定理得：HQ＝，则PQ＝2HQ＝6．（9分）②如图5，当点D在线段AM的延长线上时，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACB+∠DCB＝∠DCB+∠DCE∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：PQ＝6（11分）③如图4，当点D在线段MA的延长线上时，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠ACB＝180°∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠CAD∵∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CBQ＝30°同理可得：PQ＝6综上，PQ的长是6．（13分）11．解：（1）如图，（2）连接BF．∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，∴AD∥EF，AD＝EF；AB∥FC，AB＝FC．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCF为矩形．∴AC＝BF．∵AD⊥BE，∴EF⊥BE．∵AD＝a，AC＝b，∴EF＝a，BF＝b．∴．（3）①如图，当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，∵四边形ABCF是矩形，∠BAC＝α，∴∠BFC＝α，∴∠EFC＝180°﹣α．∴∠BAD＝180°﹣α．②如图，当线段BE的长度最小时，E点在BF上，∵四边形ABCF是矩形，∠BAC＝α，∴AC＝BF，且互相平分，∴∠BAC＝∠ABF，∠BFC＝∠ACF，∵∠AOB＝∠COF，∴∠BAC＝∠ABF＝∠BFC＝∠ACF，∴∠BFC＝∠BAC＝α，∴∠BAD＝α．故答案为：180°﹣α，α．12．（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD＝＝＝12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CH，在△CHB 和△AEF 中， ∵，∴△CHB ≌△AEF （SAS ），∴AE ＝CH ，∠AEF ＝∠BHC ，∴∠CEF ＝∠CHE ，∴CE ＝CH ，∵BD ＝CD ，FD ⊥BC ，∴CF ＝BF ，∴∠CFD ＝∠BFD ＝45°，∴∠CFB ＝90°，∴EF ＝FH ，Rt △CFH 中，由勾股定理得：CF 2+FH 2＝CH 2，∴BF 2+EF 2＝AE 2．13．解：（1）S 2+S 3＝S 1，由三个四边形都是正方形则：∵S 3＝AC 2，S 2＝BC 2，S 1＝AB 2，∵三角形ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴S 2+S 3＝S 1．（2）∵S 3＝AC 2，S 2＝BC 2，S 1＝AB 2，∵三角形ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴S 2+S 3＝S 1．（3）∵S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴S2+S3＝S1．14．解：（1）△APQ是等边三角形，理由是：∵t＝1，∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，∴AP＝AQ，∵∠A＝60°，∴△APQ是等边三角形；（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等．当t＝1.5s时，△APQ和△CPQ全等．理由如下：∵在Rt△ACB中，AB＝6，AC＝3，∴∠B＝30°，∠A＝60°，当t＝1.5，此时AP＝PC时，∵t＝1.5s，∴AP＝CP＝1.5cm，∵AQ＝3cm，∴AQ＝AC．又∵∠A＝60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ＝CQ，在△APQ和△CPQ中，，∴△APQ≌△CPQ（SSS）；即存在时间t，使△APQ和△CPQ全等，时间t＝1.5；15．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，∴AD＝＝＝12．∵BC＝14，∴＝＝84．故答案为：84．（2）∵S ABC＝S ABH+S，△BHC∴．∴xm+xn＝168．∴m+n＝∵AD＝12，DC＝14﹣5＝9，∴AC＝＝15．∵m+n与x成反比，∴当BH⊥AC时，m+n有最大值．∴（m+n）BH＝AC•BH．∴m+n＝AC＝15．∵m+n与x成反比，∴当BH值最大时，m+n有最小值．∴当点H与点C重合时m+n有最小值．∴m+n＝，∴m+n＝12．∴m+n的最大值为15，最小值为12．。
2021中考数学必刷题 (4)
数学题库04一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．的算术平方根是±4B．12是144的平方根C．的平方根是±5D．a2的算术平方根是a2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4＝C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1D．（﹣2a2）3＝﹣6a63．（3分）已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+54．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm25．（3分）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m 的值为（）A．﹣4B．16C．4或16D．﹣4或﹣16 6．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等7．（3分）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．8．（3分）若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（）A．7B．11C．12D．169．（3分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝510．（3分）如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④C．①③D．①③④二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克．12．（3分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y＝．13．（3分）若函数y＝（k﹣2）x是关于x的二次函数，则k＝．14．（3分）若+＝2，则分式的值为．15．（4分）如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为．16．（4分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝米，背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC 的比值），则背水坡CD的坡长为米．17．（4分）如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A3B3B2、…、△A n B n B n﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2…、四边形A n B n∁n B n﹣1的周长分别是l1、l2、l3、…、l n，则l n为（用含有n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（7分）（1）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°（2）先化简，再求值：+（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）21．（8分）在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（9分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为：y1＝，y2＝﹣6x+120（0＜x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？23．（8分）如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．25．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、＝4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、＝5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x，故A错误；（C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误；（D）原式＝﹣8a6，故D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y＝（x+2）2+3；故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．5．【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此时原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．【分析】根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进行判断即可．【解答】解：确定性事件发生的概率为1或0，故A错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；正多边形都是轴对称图形，故C正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键．7．【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到BC为⊙O的直径，则AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．8．【分析】根据分式方程的解为整数解，即可得出a＝﹣1，1，2，4，7，据此计算即可．【解答】解：解分式方程﹣2＝，得：x＝，∵分式方程的解为整数，且x≠2，∴a＝﹣1，1，4，7．故符合条件的所有a之和为：﹣1+1+4+7＝11．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．9．【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．10．【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF是△ACK的中位线即可一一判断；【解答】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H．设AD交BE于O．∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，∴S△AKE＝S△AEC，∵△KAE≈△DBE，∴S△KAE＝S△BDE，∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．故答案为：3.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣2y（x2﹣8x+16）＝﹣2y（x﹣4）2故答案为：﹣2y（x﹣4）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．13．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：由y＝（k﹣2）x是关于x的二次函数，得，解得k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查二次函数的定义，二次函数的次数是二，系数不等于零是解题关键．14．【分析】已知等式整理得到关系式，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：＝2，即x+y＝2xy，则原式＝＝＝﹣11．故答案为：﹣11【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据线段中点的定义得到AD＝3，根据角平分线的定义得到∠BAG＝∠EAF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB＝6，D是边AB的中点，∴AD＝3，∵AG是∠BAC的平分线，∴∠BAG＝∠EAF，∵∠ADE＝∠C，∴△ADF∽△ACG；∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α＝45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC的比值）得出∠C的度数，即可求解．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝米，∴AE＝6×sin45°＝6（m），∵背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC的比值），∴tan∠C＝＝，∴∠C＝30°，则DC＝2DF＝2AE＝12m，故答案为：12．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．17．【分析】设BF＝x，则CF＝5﹣x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．【解答】解：设BF＝x，则CF＝5﹣x，△DCF的面积＝DC•CF＝×8（5﹣x）＝20﹣4x．△BEF的面积＝×4x＝2x．△DAE的面积＝×5×4＝10．∵△DEF的面积＝16又∵□ABCD的面积＝AD•AB＝40．∴40＝16+10+2x+20﹣4x∴x＝3，∴CF＝5﹣3＝2，∴△DCF的面积为：×2×8＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．18．【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形A n B n∁n B n﹣1的周长．【解答】解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，∴∠BAO＝30°，又∵∠A1OB1＝60°，∴∠AA1O＝30°，∴AO＝A1O＝，由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，∴四边形A1B1C1O的周长l1为4；同理可得，AB1＝A2B1＝2，四边形A2B2C2B1的周长l2为8，AB2＝A3B2＝4，四边形A3B3C3B2的周长l3为16，以此类推，A n B n∁n B n﹣1的周长l n为，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣9﹣4×＝2﹣8﹣2＝﹣8；（2）原式＝+•＝﹣+＝，∵﹣≤x≤，∴所以x可取﹣2，﹣1，0，1由于当x取﹣1、0、1时，分式的分母为0，所以x只能取﹣2．当x＝﹣2时，原式＝8．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为360°×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝144°，杨树的棵数＝4000×25%×97%＝970（棵），补全条形统计图如图所示，故答案为：144；（2）320000××100%＝300000（棵），答：成活了约300000棵；（3）所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类树苗有2种，∴恰好选到成活率较高的两类树苗的概率＝＝．【点评】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．21．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A＝∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD＝60°，求出∠G＝30°，由直角三角形的性质得出OG＝2OD＝2×6＝12，由勾股定理得出DG＝6，阴影部分的面积＝△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC＝BC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠A，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG＝90°，∴∠G＝30°，∴DG＝OD＝6，∴阴影部分的面积＝△ODG的面积﹣扇形OBD的面积＝×6×6﹣＝18﹣6π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．22．【分析】（1）设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0＜x＜8时，②当8≤x＜13时，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y 元，根据题意得，，解得：，答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元；（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0＜x＜8时，W＝x（﹣6x+120+2x﹣58）﹣6x＝﹣4x2+56x＝﹣4（x﹣7）2+196，∴当x＝7时，W的值最大，最大值为196；②当8≤x＜13时，W＝x（﹣6x+120﹣42）﹣6x＝﹣6（x﹣6）2+216，（不合题意，舍去），当x＝8时，W的值最大，最大值为192；∴巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．23．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A 的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由点A在函数y＝的图象上，设A的坐标是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是（3m，）．又点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，则反比例函数y＝的表达式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．∴S△ABC＝×8m×＝8．【点评】本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用m表示出个点的坐标是关键．24．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN 的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．25．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入求出a 即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，由直线l⊥AB，推出直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，只要证明△＞0即可；②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2，﹣1.5），N（0，﹣2）．∴AN＝＝，当P A＝AN时，可得P1（2，﹣），P3（2，﹣﹣）．当NA＝NP时，可得P2（2，﹣），当PN＝P A时，设P4（2，a），则有（a+）2＝22+（a+2）2，解得a＝﹣，∴P4（2，﹣），综上所述，满足条件的点OP坐标为P1（2，﹣），P2（2，﹣），P3（2，﹣﹣），P4（2，﹣）；（3）①证明：如图2中，设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，∵直线l⊥AB，∴直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴△＝[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）＝16＞0，∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴x＝＝，∴x2＝，x1＝，∴EF＝x2﹣x1＝4．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题．。
2021年中考数学复习三角函数 必刷24题
2021中考数学-----三角函数必刷24题1．某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD 与BC 平行，层高AB 为8米，A 、D 间水平距离为5米，∠ACB ＝21.5°，（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D 处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN ∥BC ，且AM 段和NC 段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN 的长度．（参考数据：sin21.5°＝925，cos21.5°＝910，tan21.5°＝25） 2．金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB 的高度.如图，小组成员选择在大楼AB 前的空地上的点C 处将无人机垂直升至空中D 处，在D 处测得楼AB 的顶部A 处的仰角为42︒，测得楼AB 的底部B 处的俯角为30︒.已知D 处距地面高度为12 m ，则这个小组测得大楼AB 的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：tan 420.90︒≈，tan 48 1.11︒≈，3 1.73≈）3．数学活动课，老师和同学-起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测大树前斜坡DE 的坡度1:4i =， -学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为30，已知2BE m =，此学生身高 1.7CD m =，求大树的高度AB 的值．(结果保留根号)4．某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）5．如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将学校的办学理念做成了宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组的同学在山坡坡脚A处测得宣传牌底D的仰角为60°，沿坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB i=，AB=10米，AE=15米．的坡度为1:3（1）求点B距水平面AE的高度BH；≈）（2）求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：2 1.414≈，3 1.7326．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：3，求大楼AB的高度是多少？(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)7．如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°（1）求证：AB＝BD；）（2）求证铁塔AB的高度．（结果精确到0.1米，其中2≈1.413 1.4328．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（A B所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）9．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B 处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C 与点A 的距离（精确到1km ）；（2）确定点C 相对于点A 的方向．（参考数据：）10．一位祖籍江宁的台商，应区政府的邀请，到科学园考察投资环境．他驱车在东西走向的天元路上由西向东缓慢地前进着，车载GPS （全球卫星定位系统）显示，方山风景区（点C ）在其（点A ）南偏东45的方向上，4AC km =．他继续向东前进到点B 的位置，发现方山风景区在其南偏西60的方向上．试求该台商由西向东前进的路程AB 是多少千米？（结果精确到0.1km ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈）11．如图，斜坡BC 的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶C 处的同一水平面上（//CD BE ）有一座古塔AD ．在坡底B 处看塔顶A 的仰角是45°，在坡顶C 处看塔顶A 的仰角是60°，求塔高AD 的长．（结果保留根号）12．如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，13CD =米，坡比:5:12DE EC =，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为58︒，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为31︒，其中A 、C 、E 在同一直线上．（1）求斜坡CD 的高度DE ；（2）求大楼AB 的高度；（参考数据sin580.84︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈，sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．） 13．一夜之间，新冠病毒肺炎席卷全球。
2022年人教版中考数学考点必刷题《函数类应用题》
专练（函数类应用题）1．某药店购进一批消毒液，进价为20元/瓶，要求利润率不低于20%，且不高于60%．该店通过分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量y（瓶）与当天的售价x（元/瓶）满足下表所示的一次函数关系．（1）若某天这种消毒液的售价为30元/瓶，求当天该消毒液的销售量．（2）如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为多少元？（3）若客户在购买消毒液时，会购买相同数量（包）的口罩，且每包口罩的利润为20元，则当消毒液的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元？2．（2021·江西吉安市·九年级期末）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y关于x的函数解析式．（2）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润是900元？3．（2021·江西吉安市·八年级期末）李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？4．我市某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式，并求出售价x 的范围．（3）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w （元）最大，最大利润是多少？6．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？7．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x （m 2），种草所需费用y 1（元）与x （m 2）的函数关系式为()112k (0600)y {k 6001000x x x b x ≤<=+≤≤，其图象如图所示：栽花所需费用y 2（元）与x （m 2）的函数关系式为y 2=﹣0.01x 2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．(1)请直接写出k 1、k 2和b 的值；(2)设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．8．（2021·江西九年级月考）某种食品的销售价格1y 与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本2y 与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润=售价-成本）是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润p 与销售月份x 之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．9．（2021·江西宜春市·九年级期中）物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示．（1）求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．10．（2021·江西赣州市·九年级期末）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？11．（2021·江西赣州市·九年级期末）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？12．（2021·江西南昌市·九年级一模）李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过100km/h ． （1）求v 关于t 的函数关系式；（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v ．13．（2021·江西九年级专题练习）某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的关系满足1y k x =；10分钟后，y 与x 的关系满足反比例函数()220k y k =>．部分实验数据如表：（1）分别求当010x ≤≤和10x >时，y 与x 之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？14．（2021·江西吉安市·九年级期末）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v 关于t 的函数表达式； ⑴方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.15．（2021·江西九年级其他模拟）某商店对A，B两种商品开展促销活动，方案如下：（1）商品B降价后的标价为元；（用含a的式子表示）（2）小艺购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，试求a的值．16．（2021·江西赣州市·九年级一模）某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产A、B两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件A、一件B产品与所需原料情况如下表所示：（1）求该厂生产A、B两种产品各有多少件；（2）如果购买这批原料共花费5万元，A、B产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元．17．（2021·江西九年级其他模拟）某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A 、B 类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A 、B 类套餐菜各选用多少次？18．（2021·江西赣州市·九年级期末）返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了x 瓶免洗抑菌洗手液．（1）当80x =时，每瓶洗手液的价格是______元；当150x =时，每瓶洗手液的价格是______元；当100x >时，每瓶洗衣手液的价格为______元（用含x 的式子表示）；（2）若学校一次性购买洗手液共花费1250元，问一共购买了多少瓶洗手液？19．（2021·江西吉安市·九年级期末）汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为1.44万辆．己知2018年底该市汽车拥有量约为1万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率．20．（2021·江西吉安市·九年级一模）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？21．（2020·江西吉安市·九年级其他模拟）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系（1）小红家五月份用水8吨，应交水费_____元；（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？22．（2020·江西新余市·九年级一模）在抗击新型冠状病毒期间，科学合理调运各种防控物资是重要任务之一．在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某种消毒液甲地需要10吨，乙地需要8吨，正好丙地储备有12吨，丁地储备有6吨．该市新冠肺炎疫情防控应急指挥部决定将这18吨消毒液全部调往甲、乙两地．已知消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）．又知从丙地调运2吨到甲地、3吨到乙地共需420元；从丙地调运4吨到甲地、2吨到乙地共需440元．如果设从丙地调运x吨到甲地．（1）确定表中a，b的值；（2）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费是多少．23．（2020·江西）小锐一家去离家200千米的某地自驾游，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等候另一家人一同前往，然后，以每小时80千米的速度直达目的地，求等候的时间及线段BC的解析式．24．（2020·江西九江市·九年级二模）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费 （元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？25．（2020·江西萍乡市·九年级二模）今年我国许多地方严重的“旱情”，为了鼓励居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分．．．．每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式．26．（2020·江西宜春市·九年级一模）某超市购进一批成本为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若超市按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?（3）若超市要使销售该商品每天获得的利润为1600元，则每天的销售量应为多少件?27．（2020·江西景德镇市·九年级一模）某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y （人）与时间x （分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB ．（1）试分别求出当020x ≤≤与2038x ≤≤时，y 与x 的函数关系式；（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐．请结合图象分析，这2400名学生至少要延时多少分钟？28．（2020·江西）小颖的奶奶想用铁丝网在自家门前围一块面积为4平方米的矩形菜园，并且用最少的铁丝网，因此小颖进行了如下探究活动．活动一：（1）设矩形菜园的一边长为x 米，铁丝网长为y 米．①用含x 的代数式表示矩形菜园另一边长为_____________米；②y 关于x 的函数解析式是______________活动二：（2）①列表：根据(1)中所求的函数关系式计算并补全下图． (y 精确到0.1)②描点：根据表中数值，在平面直角坐标系中描出①中剩下的两个点(x ，y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考：（3）①请你根据函数图象，写出该函数的两条性质或结论．②根据以上信息可得，当x=_____________时，y有最小值．由此可知，小颖的奶奶至少需要买_____________米的铁丝网．29．（2020·江西九江市·九年级零模）在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?（2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株?（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用．30．（2020·江西九年级一模）学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（⑴）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20⑴时，饮水机自动开始加热，当加热到100⑴时自动停止加热（线段AB），随后水温开始下降，当水温降至20⑴时（BC为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；（2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100⑴．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30⑴~45⑴，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？。
必刷提高练【14.2乘法公式】(原卷版)-2021-2022学年八年级数学上册必刷题闯关练(人教版)
2021-2022学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第14章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式知识点1：完全平方公式【典型例题1】（2020春•槐荫区期中）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C【变式训练1-1】（2020•浙江自主招生）若x2﹣3x+1＝0，则的值是（）A．8B．7C．D．【变式训练1-2】（2021春•肥东县期末）若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝．【变式训练1-3】（2021春•西安期末）已知（a+b）2＝9，ab＝﹣，则a2+b2的值等于．【变式训练1-4】（2021春•荷塘区期末）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab＝．【变式训练1-5】（2021秋•朝阳区校级期中）阅读理解：①32+42＞2×3×4②32+32＝2×3×3；③（﹣2）2+42＞2×（﹣2）×4；④（﹣5）2+（﹣5）2＝2×（﹣5）×5（1）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用含有a、b的式子表示上述规律；（2）运用你所学的知识证明你发现的规律；（3）已知a+b＝4，求ab的最大值．【变式训练1-6】（2020秋•盐池县期末）回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．知识点2：完全平方公式的几何背景【典型例题2】（2020•丰台区三模）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．解：由面积相等，得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．【变式训练2-1】（2021春•浦江县期末）如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（）A．2B．3C．4D．6【变式训练2-2】（2021春•济南期末）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．44【变式训练2-3】（2021•饶平县校级模拟）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【变式训练2-4】（2019秋•海伦市期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．【变式训练2-5】（2018秋•路北区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）【变式训练2-6】（2021春•姑苏区期中）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）【变式训练2-7】（2021春•新邵县期末）如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；方法一：方法二：（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【变式训练2-8】（2021春•赫山区期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．知识点3：完全平方式【典型例题3】（2016秋•宛城区期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式，例如：a4＝（a2）2、4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，求（m﹣）2的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的单项式）解：（1）①a6＝（a3）2；③4a2+2ab+b2＝（2a+b）2；④x2+4xy+4y2＝（x+2y）2；⑤a2+a+＝（a+）2，是完全平方式；②a2﹣ab+b2，⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2＝（x+y）2，x2﹣nxy+y2＝（x±y）2，∴m＝4，n＝±1，当n＝1时，原式＝9；当n＝﹣1时，原式＝25；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．【变式训练3-1】（2019春•石台县期末）如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．a2+4ab+4b2B．4a2+8ab+4b2C．4a2+4ab+b2D．a2+2ab+b2【变式训练3-2】（2013春•武侯区月考）若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A．B．C．D．【变式训练3-3】若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【变式训练3-4】（2020春•武侯区校级期中）若多项式x2+x+k是关于x的完全平方式，则k＝．【变式训练3-5】+a+＝（）2．【变式训练3-6】（2021春•宽城县期末）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝；（2）代数式为完全平方式，则k＝；（3）解方程：＝6x2+7．知识点4：平方差公式【典型例题4】（2021春•成都期末）下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．【变式训练4-1】（2020秋•饶平县校级期末）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m+n）B．（x3﹣y3）（x3+y3）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（c2﹣d2）（d2+c2）【变式训练4-2】（2020秋•九龙坡区校级期中）若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（）A．﹣B．C．﹣6D．6【变式训练4-3】（2021春•锦江区校级期中）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是．【变式训练4-4】已知a﹣b＝3，a2﹣b2＝9，则a＝，b＝．【变式训练4-5】（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算（x﹣y）3；（3）直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立．【变式训练4-6】（2019秋•平山县期末）用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192【变式训练4-7】（2018秋•沙坪坝区期末）一个个位不为零的四位自然数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“隐等数”，将这个“隐等数“反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新数m，记D（n）＝．（1）请任意写出一个“隐等数”n，并计算D（n）的值；（2）若某个“隐等数“n的千位与十位上的数字之和为6，D（n）为正数，且D（n）能表示为两个连续偶数的平方差，求满足条件的所有“隐等数”n．知识点5：平方差公式的几何背景【典型例题5】（2017春•张掖月考）乘法公式的探究及应用．小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用式子表达）小题4：应用所得的公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）解：小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；小题2：由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；小题3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；小题4：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）×（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝＝．【变式训练5-1】（2021秋•台江区期中）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（a+2）2＝a2+4a+4【变式训练5-2】（2018秋•大同期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【变式训练5-3】（2018春•青羊区期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【变式训练5-4】如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是平方米．当x＝20m，y＝30m时，面积是平方米．【变式训练5-5】（2021春•婺城区校级期末）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【变式训练5-6】（2021春•淮北期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．。
九年级数学中考分类训练：锐角三角函数实际应用 必刷题
2021年九年级数学中考分类训练：锐角三角函数实际应用必刷题1．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成，如图2是它的平面示意图，底座AD，连杆AB和托架BC始终在一个平面内．连杆AB可以绕着点A在5°﹣120°范围内旋转，托架BC可以绕着点B在5°﹣90°范围内旋转，连杆BA的长度为18厘米，托架CB的长度为8厘米．当连杆AB和托架BC旋转至图3位置，∠DAB＝∠ABC ＝60°，请你计算此时点C到底座AD的距离CM的长．（结果保留根号）2．如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．3．小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时身体前倾，下半身与地面的夹角∠FGK＝80°，上半身与下半身所成夹角∠EFG＝125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm，点D，C，G，K在同一直线上．（1）求此时小强腰部点F到墙AD的距离．（2）此时小强头部点E是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是，请说明理由；若不是，则他应向前还是向后移动多少厘米，使头部点E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？（计算过程及结果的长度均精确到1cm．参考数据；sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41）4．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C的仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米．（1）求点C到墙壁AM的距离；（2）求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）5．某学习小组，为了测量旗杆AB的高度，他们在大楼MN第10层D点测得旗杆底端B 的俯角是32°，又上到第35层，在C点测得旗杆顶端A的俯角是60°，每层楼高度是2.8米，请你根据以上数据计算旗杆AB的高度．（精确到0.1米，已知：sin32°≈0.37，cos32°≈0.93，tan32°≈0.62，≈1.73）6．如图是某堤坝经过改造后的横断面梯形ABCD，高DH＝10米，斜坡CD的坡度是1：1，此处，堤坝的正上方有高压线通过，点P，D，H在一条直线上，点P是高压线上离堤面AD最近的点，测得∠PCD＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α．（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，此次改造是否达到了安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）7．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，tan∠DAC＝．（1）求边AC的长；（2）求cot∠BAD的值．8．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G 信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4．（1）求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）9．为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC 是梯形）．（1）求限速道路AB的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）10．吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地﹣﹣安吉余村，看到了“两山”纪念碑．如图，想测量纪念碑AB的高度，小明在纪念碑前D处用测角仪测得顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为45°；小明又在同一水平线上的E处用测角仪测得顶端A的仰角为30°，已知DE＝8m，求该纪念碑AB的高度．（≈1.7，结果精确到0.1m）11．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75，≈1.73．）12．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度i＝1：2时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．13．如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段AB为屋内地面，线段AE、BC为房屋两侧的墙，线段CD、DE为屋顶的斜坡．已知AB＝6米，AE＝BC＝3.2米，斜坡CD、DE的坡比均为1：2．（1）求屋顶点D到地面AB的距离；（2）已知在墙AE距离地面1.1米处装有窗ST，如果阳光与地面的夹角∠MNP＝β＝53°，为了防止阳光通过窗ST照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙AE端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段EF），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即0°＜∠FET＝α≤90°，长度为1.4米，即EF＝1.4米．试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈3.16，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，tan53°＝）．14．如图，海中有一个小岛A，它的周围25海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西45°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．15．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△ABC中，测得∠B＝64°，∠C＝45°，BC＝50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.41，sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）参考答案1．解：延长AM、BC交于E，由题意得BC＝8厘米，BA＝18厘米，∵∠DAB＝∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠E＝60°，BE＝BA＝18厘米，∴CE＝BE﹣BC＝10，∵CM⊥AD，∴∠CME＝90°，∴∠ECM＝90°﹣60°＝30°，∴EM＝CE＝5，∴CM＝＝＝5（厘米），答：此时点C到底座AD的距离CM的长是5厘米．2．解：（1）在Rt△ACD中，，∴，在Rt△ABD中，，∴．∴BC＝BD﹣CD＝20（m）；∴B，C两点间的距离为BD﹣CD＝20（m）；（2）此轿车的速度，所以此轿车在该路段没有超速．3．解：（1）如图，过点F作FN⊥DK于点N，作FM⊥AD于点M．在Rt△FGN中，∵∠FGK＝80°，FG＝100cm，∴GN＝FG⋅cos∠FGK＝100⋅cos80°≈17（cm）．∴DN＝DC+CG+GN＝48+15+17＝80（cm）．∵FN⊥DK，FM⊥AD，∴∠FMD＝∠FND＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°．∴四边形MDNF是矩形．∵MF＝DN＝80（cm）．∴此时小强腰部点F到墙AD的距离为80cm．（2）此时小强头部点E没有在洗漱盆AB中点O的正上方．如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交FN于点H．∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝125°+10°﹣90°＝45°．∵EF＝166﹣FG＝166﹣100＝66（cm），∴FQ＝66⋅sin45°≈47（cm）．∴PH≈47（cm）．∵AB＝48cm，点O为AB的中点，∴AO＝BO＝24（cm）．∵GN≈17cm，CG＝15cm，∴OH＝24+15+17＝56（cm）．∵56＞47．∴此时小强头部点E没有在洗漱盆AB中点O的正上方．∴OP＝OH﹣PH＝56﹣47≈9（cm）．∴他应向前移动9cm．4．解：（1）过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，∴AF＝CH，CF＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1米，∠CBF＝37°．∴BF＝BC cos37°≈0.8（米），CF＝BC sin37°≈0.6（米）；答：点C到墙壁AM的距离为0.6米；（2）在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，∴AE＝AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，。
必刷卷04-2021年中考数学考前信息必刷卷(河北专用)(原卷版)
绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷第四模拟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．83．张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°4．若等式﹣2□（﹣2）＝4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④7．将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）A．新三角形与原三角形相似B．新矩形与原矩形相似C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D．都不相似8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．9．在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE＝CF，连接AE，EF，AF．有以下结论：①△ABE≌△ADF；②若AE⊥BC，，则∠B＝60°；③若连接BF和AC，则S＝S△ECA；△BEF④若BE：EC＝a：1，则．其中正确的结论为（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°11．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）A．0B．4C．8D．1612．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1 A．5B．6C．7D．813．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．14．某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七104﹣145145﹣150150﹣155155﹣160160﹣165165﹣170170﹣175人数612264根据以上信息可知，样本的中位数落在（）A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组15．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．16．正△ABC与正六边形DEFGH的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点I顺时针旋转使得AC与CD 重合，再将三角形绕点D顺时针旋转使得AB与DE重合，…，按这样的方式将△ABC旋转2015次后，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是（）A．AB B．BC C．AC D．无法确定二、填空题（本大题共3小题，共12分。
2021年中考数学复习《二次函数的综合计算与证明》能力提升必刷经典题型专练
2021年中考数学复习《二次函数的综合计算与证明》能力提升必刷经典题型专练一. 选择题.1.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是( )A.y=mx2+3x-1B.y=(m-1)x2C.y=(m-1)2x2D.y=(-m2-1)x22.二次函数y=x2-3x+2的图象不经过第象限.A.一B.二C.三D.四3.已知二次函数y=1-11x-6x2,其二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则a+b+c= ( )A.+16B.6C.-6D.-164.二次函数2=-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的23y x是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线1x=D．抛物线与x轴有两个交点5.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )6.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和点(3,0),则下列说法正确的是( )A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b27.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a ≠0).如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ( )A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m8.如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(-1,0)和点(3,0),则下列说法正确的是( )A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b 29.一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m 时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m,该运动员身高1.9 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m 处出手时,他跳离地面的高度是( )A.0.1 mB.0.2 mC.0.3 mD.0.4 m10.已知二次函数2y ax bx c =++满足：（1）a b c <<；（2）0a b c ++=；（3）图象与x 轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有（ ） ①0a <；②0a b c -+<；③0c >；④20a b ->；⑤124b a -<． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题.11.抛物线y=4(x-2)2+1的顶点坐标是 .12.已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=-2x2-8x+m上的点,则y1,y2,y3的大小关系为.13.如图,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(-3,0),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO,则此抛物线的解析式是 .14.如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的解析式是 .15.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间按相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为米.16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB 向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s 的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过s,四边形APQC的面积最小.17.某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件.经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件,为使每天所获销售利润最大,销售单价应定为元.18. 如图为函数y=ax2+bx+c与y=x的图象,下列结论:①b2-4ac>0;②3b+c+6=0;③当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0;④=3. 其中正确的有 .三.解答题.19. 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示.(1)求这个二次函数的解析式;(2)当-2≤x≤2时,求y的取值范围.20. 如图所示，甲、乙两船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头所指方向航行，已知AC=10海里，甲、乙两船的速度分别是每小时16海里和每小时12海里，同时出发多长时间后，两船相距最近？最近距离是多少？21. 某公司从年初以来累计利润S(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S和t之间的关系)为二次函数关系.试根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求累计利润S(万元)与时间t(月)之间的函数解析式;(2)截至几月末该公司累计利润可达16万元?(3)第10个月该公司所获利润是多少万元?。
中考数学：一次函数的性质与应用问题真题+模拟(原卷版北京专用)
中考数学一次函数的性质与应用问题【方法归纳】（1）一次函数与方程、不等式之间的关系：利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与x轴和y轴交点、不等式的解集、一次函数的平移、参数的确定等、（2）一次函数与几何图形的面积问题:首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（3）一次函数的优化问题:通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（4）用函数图象解决实际问题:从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．2.一次函数的应用（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）函数的多变量问题：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（3）常见题型：行程问题、表格问题、图象问题、最大利润问题、方案问题常用的解题思路：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．【典例剖析】【例1】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,3)，(−2,0)，且与y轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．【例2】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图x的图象向下平移1个单位长度得到．象由函数y=12（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2016·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(−6,0)的直线l1与直线l2:y= 2x相交于点B(m,4)．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．2．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=−k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=−k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．3.（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【模拟精练】一、解答题1．（2022·北京房山·二模）已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=ax+b(a≠0)经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）．(1)求该直线的解析式；(2)过动点P(0，n)且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若PC≥AB，直接写出n的取值范围．2．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（2，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．3．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=k(k≠0)经过点xA(2,−1)，直线l：y=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=k(k≠0)交于点C，与直线l交于点xD．①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；②当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．4．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=−x的图象平移得到，且经过点(1,1)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．5．（2022·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移4个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A，函数y=mx(m<0)的图象与一次函数y= kx+b的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．6．（2022·北京密云·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,−3)和点B(5,2)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=mx+2(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．7．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1)．x(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足mx p合函数图象，直接写出OP长的取值范围．8．（2022·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由x平移得到，且过点(0,−1)．函数y=12(1)求这个一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx+1的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，求m的取值范围．9．（2022·北京东城·一模）对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则称点C为图形G的“友好点”．(1)已知点O(0,0)，M(4,0)，在点C1(0,4)，C2(1,4)，C3(2,−1)中，线段OM的“友好点”是_______；(2)直线y=−x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C(2,1)为线段PQ的“友好点”，求b 的取值范围；(3)已知直线y=x+d(d>0)分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O的“友好点”，直接写出d的取值范围．10．（2022·北京昌平·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=x平行，且过点(2,1)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)直线y=kx+b(k≠0)分别交x，y轴于点A，点B，若点C为x轴上一点，且S△ABC=2，直接写出点C的坐标．11．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平x，且经过点A(2,2)．行于直线y=12(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=mx−1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．x+b与直线l2:y=2x 12．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=12交于点A(m,n)．(1)当m=2时，求n，b的值；(2)过动点P(t,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别是C，D．当t≤1时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．13．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函．数y=mx(1)当函数y=m的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．x(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．14．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．15．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=kx的图象上，求m的值；(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；②当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．16．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kx(k≠0)的两个交点分别为A(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=k(k≠0)于点Q.当点Q位x于点P的左侧时，求点P的纵坐标n的取值范围.17．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0) x的图象向上平移3个单位长度得到．的图象由函数y=12(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．18．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．19．（2022·北京门头沟·一模）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的整数倍，那么点M就是点P的k倍关联点．(1)当点P1的坐标为(−1.5,0)时，①如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；②如果点M(x，y)是点P1的k倍关联点，且满足x=−1.5，−3≤y≤5．那么k的最大值为________；(2)如果点P2的坐标为(1,0)，且在函数y=−x+b的图象上存在P2的2倍关联点，求b的取值范围．20．（2022·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:y≡kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．(1)如图1，⊙O的半径为1，当k=1,b=1时，直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”；(2)点M的坐标为(1,0)，①如图2，若⊙M的半径为1，当b=1时，直线l关于⊙M的“圆截距”小于4√5，求k的取值5范围；②如图3，若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．21．（2022·北京房山·一模）如图1，一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，且经过点C（2，m）．(1)当m=9时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；2(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k（k≠0）的值，求k 的取值范围．22．（2022·北京房山·一模）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点__________________（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_____________；②若直线n的函数表达式为y=√3x+4，求⊙O关于直线n的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，√3为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是6√6，直接写出直线l的函数解析式．23．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1−x2|⩾|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1−y2|．(1)已知点A(−1,0)，B为y轴上的一个动点，2①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标：；②求点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线y=1x+2上的一个动点，2①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．24．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．25．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=k(k>0)的x图象交于A，B两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；②当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值26．（2022·北京西城·xOy中，直线l1:y=kx+b与坐标轴分别交于A(2,0)，B(0,4)两点．将直线l1在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线l2:y=m(x−4)(m≠0)分别交于点C，D．(1)求k，b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．①当m=1时，区域W内有______个整点；②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．27．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．28．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线yx＝mx交于点A（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交（x＞0）的图象于点N．函数y=kx①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．29．（2022·北京·东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2=y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．30．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)用含m的代数式表示n；(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．。
河南省2021年中考数学必刷卷(A)试卷及答案
第1页 共6页 第2页 共6页2021年中考数学必刷卷A （河南）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A ．3.14B ．C ．D ．2、下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a ﹣2＝a ﹣3C ．（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6D ．（2a +b ）2＝4a 2+b 23、48.4万用科学记数法表示为（ ） A ．48.4×104B ．4.84×105C ．0.484×106D ．4.84×1064、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．3或4D ．75、已知关于x 的分式方程4的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣12B ．k ≥﹣12C ．k ＞﹣12D ．k ＜﹣126、在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．7、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞08、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ．再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝12，则△ABD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．489、小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．210、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2021中考数学必刷题 (124)
2021中考数学必刷题124一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DC E的度数为( )A．50° B．40°C．30° D．130°2．已知某种细胞的直径为0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为( )A．6 B．7 C．－6 D．－73．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ),A B C D4．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9．7×10.3＝(10－0.3)×(10＋0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是( )A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法5．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为( )A．点A B．点B C．点C D．点D6．已知a＝2b≠0，则代数式a2－2ab＋b2a2－ab的值为( )A．1 B.12C.32D．27．下列说法正确的是( )A．2和－3互为相反数B．0的绝对值是正数C．－3，1，5的平均数是1 D．a2·a－2＝a48．如图，在△ABC中，A O，B O分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的( )A．外心 B．内心 C．中线交点 D．高线交点9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个10．已知关于x的一次函数y＝mx ＋2m－3在－1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A BC D11．如图，已知四边形ABCD和四边形AD EF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，A F交CD于O，若BC＝10，A O＝FO，则C E的长为( ) A．5 B．10 C．15 D．2012．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1 m/s，则淇淇行走的速度为( )A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s 13．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于－1.则其中正确结论的序号为( )A．①③ B．②④ C．①④ D．②③14．如图①是长方形纸带，∠D EF＝20°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿B F折叠成图③，则图③中的∠C FE的度数是( )A ．120°B ．110°C ．100°D ．140°15．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ，把△ABC 绕点D 逆时针旋转m (0°＜m ＜180°)后，如果点B 恰好落在初始△ABC 的边上，那么m 的值为( )A ．70°B ．120° C．70°或150° D．70°或120°16．如图，已知点A(0，6)，B(4，6)且点B 在双曲线y ＝kx(k ＞0)上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD ＝D E ，则线段C E 长度的取值范围是( )A ．6≤C E ＜8B ．8≤C E ≤10C ．6≤C E ＜10D ．6≤CE ＜273二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上) 17．计算：(－2)－1＋2 0190＝________．18．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO ＝50°，则∠FOE 的度数为________．19．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上(不与点A ，B 重合)，点F 在BC 边上(不与点B ，C 重合)，第一次操作：将线段EF绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G ；第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H .依次操作下去．若第二次操作后，点H 和点E 重合，则B E 的长为________；若经过三次操作，得到四边形EFGH ，且A E ＝1，则四边形EFGH 的面积为________．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．如图，在数轴上有A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．已知点B 对应的数为2，点A 对应的数为a .(1)若a＝－1，则线段AB的长为________；(2)若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC－AC＝4，求a的值．21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人4210 4根据图表信息，解答下列问题：(1)获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分，众数是________分；(3)若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．22．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图②)．(1)观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是________；(2)若图③是一个幻方，求图中a，b的值．23．如图，点P在射线AB的上方，且∠P AB＝45°，P A＝2＋23，点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合)，现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接A Q，PM，PN，作直线QN.(1)求证：A M＝QN；(2)当PN⊥QN，求∠A PN的度数；(3)连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求A M的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(－3，0)的两条直线分别交y轴于B，C两点，∠AB O＝30°，O B＝3O C.(1)证明：AC⊥AB；(2)将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；(3)在(2)的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△AD E的面积与△A O B的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径C O⊥A O，点M是弧AB 上的动点，且不与点A、C、B重合，直线A M交直线O C于点D，连接OM，C M.(1)如图①，若半圆的半径为6，弧A M的长为2π时，求D M的长；(2)如图②，点N是AD的中点，A O＝5，当C N与半圆O相切时，求A M 的长；(3)在点M的运动过程中，∠D M C的大小是否为定值？若是，直接写出∠D M C的值，若不是，说明理由．图①图②图③26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分．设小米销售这种玩具的日利润为w元．(1)根据图象，求出y与x之间的函数关系式；(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；(3)若小米某天将价格定为超过4元(x＞4)，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．参考答案1．A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C10．A 11.D 12.C 13.C 14.A 15.D 16．D 【解析】∵点B(4，6)在双曲线y＝kx(k＞0)上，∴k＝4×6＝24，∵点A(0，6)、点B(4，6)，∴AB∥x轴，∵点C在AB的延长线上，∴点C的纵坐标为6，∵点E在x轴上，且点D是CE的中点，∴点D 的纵坐标为3，∵点D在反比例函数y＝24x的图象上，∴点D的坐标为(8，3)．∴当CE⊥x轴时，CE最小，最小值为6，当点E与点O重合时，CE最大，此时AC＝16，在Rt△AOC中，由勾股定理得CO＝AO2＋AC2＝62＋162＝273，∴CE的取值范围是6≤C E<273.17.1218.20°19．8－43；10 【解析】∵经过二次操作后，点H与点E重合，∴EF ＝FG＝GE，即△EFG是等边三角形，此时点G与点D重合，如解图①所示，易得△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，设AE＝x，在Rt△ADE和Rt△BEF 中，由勾股定理得DE2＝AD2＋AE2，EF2＝BE2＋BF2，即42＋x2＝2(4－x)2，解得x＝8－43，或x＝8＋43(舍)；连接EH，如解图②，由操作可知，△BEF≌△CFG≌△DGH，∴DH＝BF＝AE，∴AH＝BE，∴△AEH≌△BFE，∴EH＝EF，∴四边形EFGH是菱形，又易得∠EFG＝90°，∴四边形EFGH 是正方形．∵AE＝1，∴BE＝3，∴EF＝12＋32＝10，∴S四边形EFGH＝10.图①图②20．解：(1)AB＝2－a＝2－(－1)＝3.(2)∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为－3，∵BC－AC＝4，∴2－(－3)－[a－(－3)]＝4，解得a＝－2.21．解：(1)本次获奖人数有20÷10%＝200(人)，则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%＝92(人)．补全条形统计图如解图所示．(2)90；90 (3)P(获得祖冲之奖且得分为90分)＝10200＝120.22．解：(1)每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；(2)由幻方的条件可知4＋2＋a＝－1＋1＋3，解得a＝－3；4－1＋b＝－1＋1＋3，解得b＝0.23．(1)证明：∵AQ是由AP绕点A旋转60°得到的，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，AP＝PQ，同理∠MPN＝60°，PM＝PN，∴∠APM＝∠QPN，∴△APM≌△QPN，∴AM＝QN.(2)解：∵△APM≌△QPN，PN⊥QN，∴∠PMA＝∠PNQ＝90°，∵∠PAM＝45°，∴∠APM＝45°.∵△MPN是等边三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠APN＝∠APM＋∠MPN＝105°.(3)解：如解图，设PQ 交MN 于C.∵△PMN 是等边三角形，其外心在PQ 上，∴PQ 平分∠MPN，且PQ⊥MN，∴∠NPC＝30°，∵△PQN≌△PAM，∴∠PQN＝∠PAM＝45°，∴PQ＝3CN ＝3CQ.∵PQ＝AP ＝2＋23，∴CQ ＝2，∴NQ＝22，∴AM＝NQ ＝2 2. 24．(1)证明：∵A(－3，0)，∴OA＝3， ∵∠ABO＝30°，∴OB＝OA tan ∠ABO＝3，∵OB＝3OC ，∴OC＝1，∴点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(0，－1)，∴tan ∠ACB＝AOCO ＝3，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB.(2)解：∵△ABD 是由△ABC 折叠得到的， ∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠ABC＝30°， ∴∠DBC＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BD＝BC ＝4， 过点D 作DF⊥BC 于F ，则BF ＝2，DF ＝23，∴点D 的坐标为(－23，1)，设直线BD 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点B ，D 的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧－23k ＋b ＝1b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝33b ＝3， ∴直线BD 的函数解析式为y ＝33x ＋3.(3)解：∵点E 是直线BD 与x 轴的交点， ∴令y ＝33x ＋3＝0，解得x ＝33， ∴AE＝EO －AO ＝23，∴S △AED ＝12AE·y D ＝12×23×1＝3，∵S △AOB ＝12AO·OB＝12×3×3＝332，∴S △ADE ≠S △AOB ， ∴嘉淇的观点错误．25．解：(1)∵弧AM的长为2π，AO＝6，设∠AOM＝n°，∴nπ×6180＝2π，解得n＝60.∵OM＝OA，∴△AOM是等边三角形，∴∠OAM＝60°，AM＝AO＝6，∵DO⊥AO，∴∠D＝30°，∴AD＝2AO＝12，∴MD＝AD－AM＝6.(2)∵CN是半圆的切线，∴CN⊥OC，∵CO⊥AB，∴CN∥AB，∵N是AD的中点，∴C是OD的中点，∴CD＝OC＝5.在Rt△AOD中，由勾股定理得AD＝AO2＋DO2＝52＋102＝55，过点O作OP⊥AM于P，则∠APO＝∠AOD＝90°，AP＝MP，∵∠PAO＝∠OAD，∴△APO ∽△AOD，∴APAO＝AOAD，即AP5＝555，解得AP＝5，∴AM＝2 5.(3)∠DMC是定值，为45°.26．解：(1)∵AB段为反比例函数图象的一部分，A(2，40)，∴当2≤x≤4时，y＝80x，∵BC段为一次函数图象的一部分，且B(4，20)、C(14，0)，∴设BC段为一次函数，函数关系式为y＝kx＋b，有⎩⎪⎨⎪⎧4k＋b＝2014k＋b＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－2b＝28，∴当4＜x≤14时，y＝－2x＋28，∴y与x之间的函数关系式为：y＝⎩⎪⎨⎪⎧80x（2≤x≤4）－2x＋28（4＜x≤14）；(2)当2≤x≤4时，w＝(x－2)y＝(x－2)·80x＝80－160x，∵随着x的增大，－160x增大，w＝80＋－160x也增大，∴当x＝4时，w取得最大值为40.当4＜x≤14时，w＝(x－2)y＝(x－2)(－2x＋28)＝－2x2＋32x－56，即w＝－2(x－8)2＋72，∵－2<0，4<8<14，∴当x＝8时，w取得最大值为72.综上所述，每天利润的最大值为72元．(3)由题意可知：w＝－2x2＋32x－56＝－2(x－8)2＋72，令w＝54，即w＝－2x2＋32x－56＝54，解得：x1＝5，x2＝11，由函数表达式及函数图象可知，要使w≥54，则5≤x≤11，∴当5≤x≤11时，小米在该天的销售利润不低于54元．。
2021年江苏省中考数学考前必刷真题试卷附解析
2021年江苏省中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．b=atanA B．b=csinA C．a=ccosB D．c=asinA2．把抛物线y=x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2－3x＋5,则有（）A．b=3,c=7 B．b=-9,c=-15 C．b=3,c=3 D．b=-9,c=213．如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的面积为（）A．3 5 B．3 5 ＋5 C． 5 D．54．如图1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34 cm2B．36 cm2C．38 cm2D．40 cm25．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）A．（2．5，-l）B．（0，34）C．（0，12）D．（1，-l）7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立方体纸盒的是（）A． B． C．D．8．如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°10．用科学记数法表示的数1.2×103，则这个数的原数是（ ） A ． 1200B ．120C ．12D ．1200011．下列各组量中具有相反意义的量是（ ） A ．向东行 4km 与向南行4 km B ．队伍前进与队伍后退 C ．6 个小人与 5 个大人 D ．增长3%与减少2%二、填空题12． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表， 则不等式20ax bx c ++>的解集为 ．13．sin60°= ,sin70°= , sin50°= , 并把它们用“<”号连结 ．14．在半径为 1 的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是 ．15．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数6，•第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为__ ____．16．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 ．17．一元二次方程2(1)5x -=的根是 ．18．如图．根据图中的程序，当输入3时，输出的结果y = .19．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-4620．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，乙同学因把c写错而得解22xy=-⎧⎨=⎩，那么a= ，b= ，c= .21．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果AC= 7 cm，BC=4 cm，则△BDC 的周长为 cm．22．某段铁路长 392 km，某客运车的行车速度每小时比原来增加 40 km，使得行完这段铁路所需时间短了 1 小时. 如果设该列车提速前的速度为每小时 x(km)，那么为求x所列出的方程为．23．合并同类项22224-25x xy x y x-+= .三、解答题24．如图，在半径等于5㎝的圆0内有长为53㎝的弦 AB，求此弦所对的圆周角的度数.25．如图，AB 是⊙O的弦，直径 CD⊥AB，垂足为 P，如果AB = 8，PD = 2，试求⊙O的半径R．26．如图所示，已知AB∥EF．求∠B+∠C+∠D+∠E的度数．27．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以分别看成是轴对称图形.(1)请再写出2个类似轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并对构成的汉字进行说明.28．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩. 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人门票35元，学生门票半价优惠，我们共有 12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算一算. 换一种方式买票是否可以更省钱.问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.29．50 名学生搬桌椅，两人抬一张桌子，一人拿两把椅子，怎样分配人数，才能使一次搬运 的桌椅配套？(提示：1 张桌子配 1 把椅子)30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．A11．D二、填空题 12． x<—2 或 x>313．2，0.9397，0. 7660， sin50°< sin60°< sin70° 14．90°15．2416．16或2517．1x =．219．42x y =-⎧⎨=-⎩20． 4,5,-221．1122．392392140x x -=+23． 2224x xy +三、解答题 24．连结 AO 、BO ，过0作 OC ⊥AB ，交 AB 于C ，∵OC ⊥AB 且平分AB ，∴，△AOC 为直角三角形，∴∠AOC= 60° ,∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOB= 120° , ∴AB 所对圆周角为 60°或 120°.25．设⊙O的半径为R，则AO=R，OP=R- 2 ，AP=12AB=4，得22(2)16R R=-+，∴R= 5．答：⊙O的半径为5．26．540°27．(1)如：田、日等(2)这个游戏对小慧有利.每次游戏时，所有可能出现的结果如下：(列表法)土口木土(土，土)(土，口)(土，木)口(口，土)(口，口)(口，木)木(木，土)(木，口)(木，木)(树状图法)总共有 9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有 4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏” .所以P(小敏获胜)= 49, P(小慧获胜)= 59.∵P(小敏获胜)<P(小慧获胜)，∴游戏对小慧有利.28．(1)成人8人，学生4人 (2)买团体票需252元，即买团体票省钱29．设x 人搬桌子，y 人搬椅子，则5022x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴4010x y =⎧⎨=⎩30．(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。
2021年中考数学必刷卷B(广东)参考答案
2021年中考数学必刷卷B 〔广东〕参考答案1.解：﹣2的绝对值是：2.应选：A.2.解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误.应选：A .3.解：＝4.6×10﹣6.应选：C .4.解：//l OB ，1180AOB ∴∠+∠=︒，128AOB ∴∠=︒， OC 平分AOB ∠，64BOC ∴∠=︒，又//l OB ，且2∠与BOC ∠为同位角，264∴∠=︒，应选：C .5.解：A 、原式5x =，故A 错误；C 、原式26x =，故C 错误；D 、原式32=，故D 错误； 应选：B .6.解：由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好.应选：B.7.解：x 2﹣4x ﹣1＝0，x 2﹣4x ＝1，x 2﹣4x +4＝1+4，〔x ﹣2〕2＝5，应选：D .8.解：过点D 作DF AC ⊥于F 如下图， AD 为BAC ∠的平分线，且DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，1DE DF ∴==，在Rt BED ∆中，30B ∠=︒，22BD DE ∴==，在Rt CDF ∆中，45C ∠=︒，CDF ∴∆为等腰直角三角形，CD ∴==2BC BD CD ∴=+=应选：A .9.解：在函数k y x=和2(0)y kx k =+≠中， 当0k >时，函数k y x =的图象在第一、三象限，函数2y kx =+的图象在第一、二、三象限，应选项A 、D 错误，选项B 正确，当0k <时，函数k y x=的图象在第二、四象限，函数2y kx =+的图象在第一、二、四象限，应选项C 错误，应选：B .10.解：∵A 〔﹣3，4〕，B 〔3，4〕，∴AB ＝3+3＝6，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ＝6，∴D 〔﹣3，10〕，∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D 的坐标为〔3，﹣10〕.应选：D .二、填空题：此题共7小题，每题4分，共28分。
2021中考数学必刷题 (105)
2021中考数学必刷题105一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－4的相反数是______．2．不等式－2x＋8≤0的解集是__________．3．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A＋∠B＝136°，则∠A NM＝________°.4．关于x的方程ax＝x＋2(a≠1)的解是________．5．若代数式xx＋5有意义，则实数x的取值范围是________．6．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点，弧B E的长为2π3，则图中阴影部分的面积为________．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7．据统计，近十年中国累积节能1 570 000万吨标准煤，1 570 000这个数用科学记数法表示为( )A．0.157×107 B．1.57×106C．1.57×107 D．1.57×1088．如图所示几何体的主视图是( )9．已知a＋b＝4，c－d＝－3，则(b＋c)－(d－a)的值为( )A．7 B．－7 C．1 D．－110．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝( )A．3 B．4 C．5 D．611．下列计算中，正确的是( )A．x3·x2＝x4B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C ．(x －3)2＝x 2－6x ＋9D ．3x 3y 2÷xy 2＝3x 412．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A ：篮球，B ：排球，C ：足球，D ：羽毛球，E ：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)，则以下结论不正确的是( )A ．选科目E 的有5人B ．选科目D 的扇形圆心角是72°C ．选科目A 的人数占体育社团人数的一半D ．选科目B 的扇形圆心角比选科目D 的扇形圆心角的度数少21.6° 13．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC⊥x 轴于点C.若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是( )A ．y ＝8xB ．y ＝4xC ．y ＝2xD ．y ＝16x14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠AC O ＝30°，则∠B 的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 三、解答题(本大题共9小题，共70分) 15．(本小题满分6分)计算：(2018－π)0＋8－2cos 45°＋(12)－1.16．(本小题满分6分)如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，E A⊥AB，E C⊥BC，且E A＝E C.求证：AD＝CD.17．(本小题满分8分)八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．18．(本小题满分6分)某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：每人销售台数20171385 4人数11253 2(1)该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？(2)销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．19．(本小题满分7分)在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里(球除颜色外，其他均相同)，让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．(1)用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；(2)求获奖的概率．20．(本小题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，C E∥DB，B E∥DC.(1)求证：四边形DB E C是菱形；(2)若AD＝3，D F＝1，求四边形DB E C面积．21．(本小题满分8分)已知某市2018年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．22．(本小题满分9分)如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD＝∠BE D.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)当点E为弧AD的中点且∠B E D＝30°时，⊙O半径为2，求D F的长度．23．(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋43x＋c过A(－1，0)，B(0，2)两点．(1)求抛物线的解析式．(2)M 为抛物线对称轴与x 轴的交点，N 为x 轴上对称轴上任意一点，若tan∠A NM ＝12，求M 到A N 的距离．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△P AB 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．4 2.x≥4 3.44 4.x ＝2a －1 5.x≠－5 6.332－23π7．B 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 13.A 14.C 15．解： 原式＝1＋22－2×22＋2＝1＋22－2＋2 ＝3＋ 2.16．证明：∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB＝∠ECB＝90°，在Rt△EAB 与Rt△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EC ，EB ＝EB ，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB＝CB ，∠ABE＝∠CBE， 在△ABD 与△CBD 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE＝∠CBE，BD ＝BD ，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD.17．解： 设骑车学生的速度为x km/h ，由题意得，10x －102x ＝13，解得：x ＝15.经检验：x ＝15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15 km/h.18．解： (1)平均数是9(台)，众数是8(台)，中位数是8(台)； (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性．19．解： (1)画树状图为：共有36种等可能的结果数； (2)摸出两次都为白球的情况有9种， 所以P(两次都为白球)＝936＝14，即获奖的概率是14.20．(1)证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC 为平行四边形．又∵Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点D 是AC 的中点， ∴CD＝BD ＝12AC ，∴平行四边形DBEC 是菱形；(2)解： ∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD ＝3，DF ＝1， ∴DF 是△ABC 的中位线，AC ＝2AD ＝6，S △BCD ＝12S △ABC ，∴BC＝2DF ＝2.又∵∠ABC＝90°，∴AB＝AC 2－BC 2＝62－22＝42＝4 2.∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC ＝2S △BCD ＝S △ABC ＝12AB·BC＝12×42×2＝4 2.21．解： (1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100，所以，y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100(x≥50)； (2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，所以，6x －100＝620，解得x ＝120，答：该企业2018年10月份的用水量为120吨． 22．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠A＋∠DBA＝90°，∵BD ︵＝BD ︵，∴∠A＝∠E， ∵∠CBD＝∠E，∴∠CBD＝∠A，∴∠CBD＋∠DBA＝90°，∴AB⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解： ∵∠BED＝30°，∴∠A＝∠E＝∠CBD＝30°，∴∠DBA＝60°，∵点E 为弧AD 的中点，∴∠EBD＝∠EBA＝30°， ∵⊙O 半径为2，∴AB＝4，BD ＝2，AD ＝23， 在Rt△BDF 中，∠DBF＝30°， tan∠DBF＝DF BD ＝33，∴DF＝233.23．解： (1)∵抛物线y ＝ax 2＋43x ＋c 过A(－1，0)，B(0，2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －43－c ＝0，c ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，c ＝2，∴抛物线解析式为y ＝－23x 2＋43x ＋2；(2)由(1)有，抛物线解析式为y ＝－23x 2＋43x ＋2；∴抛物线对称轴为x ＝1，∴M(1，0)，∴AM＝2，∵tan∠ANM＝12，∴AM MN ＝12，∴MN＝4，∵N 为x 轴上对称轴上任意一点，∴N(1，4)，∴AN＝（1＋1）2＋42＝25，设M 到AN 的距离为h ，在Rt△AMN 中，12AM×MN＝12AN×h，∴h＝AM×MN AN ＝2×425＝455，∴M 到AN 的距离455；(3)存在，理由：设点P(1，m)，∵A(－1，0)，B(0，2)，∴AB＝5，AP ＝4＋m 2，BP ＝1＋（m －2）2， ∵△PAB 为等腰三角形，∴①当AB ＝AP 时， ∴5＝4＋m 2， ∴m＝±1，∴P(1，1)或P(1，－1)， ②当AB ＝BP 时， ∴5＝1＋（m －2）2， ∴m＝4或m ＝0， ∴P(1，4)或P(1，0)； ③当AP ＝BP 时，∴4＋m 2＝1＋（m －2）2， ∴m＝14，∴P(1，14)；即：满足条件的点P 的坐标为P(1，1)或P(1，－1)或P(1，4)或P(1，0)或P(1，14)．。