2014版初中数学金榜学案精练精析：课时作业(二十七) 第四章 5多边形和圆的初步认识(北师大版七年级上)
九年级数学下册27_4正多边形和圆课时练习含解析新版华东师大版
答案：B
解析：解答：∵正多边形的一个外角为60°，
∴正多边形的边数为 =6，
其中心角为 =60°．
应选B．
分析：由正多边形的外角和是360°求出正多边形的边数，再求出中心角．
12．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，那么∠BED的度数为（ ）
A． 2B．1C． D．
答案：D
解析：解答：如下图：
连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=1，
∴OG=OA•sin60°=1× = ，
∴边长为a的正六边形的内切圆的半径为 ．
应选D．
分析：利用正六边形中的等边三角形的性质求解．
11．假设正多边形的一个外角为60°，那么那个正多边形的中心角的度数是（ ）
应选A．
分析：由圆内接正五边形的性质求∠BOC，再由垂径定理求出∠1后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判定即可．
4．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，那么扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ）
A． 5：4B．5：2C． ：2D． ：
答案：A
解析：解答：如左图所示：
第27章第4节正多边形和圆课时练习
一、单项选择题（共15小题）
1．已知圆的半径是2 ，那么该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A． 3 B．9 C．18 D．36
答案：C
解析：解答：连接正六边形的中心与各个极点，取得六个等边三角形，
等边三角形的边长是2 ，高为3，
因此等边三角形的面积是3 ，
∴正六边形的面积=18 ，
2014版初中数学金榜学案精练精析单元综合检测(北师大版七年级上)
单元综合检测(三)第三章(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.x2y3-3xy3-2的次数与项数的和是( )A.6B.7C.8D.92.(2012·广西中考)如果2x2y3与x2y n+1是同类项,那么n的值是( )A.1B.2C.3D.43.对于多项式22t2+3t-1,下列说法中不正确的是( )A.它是关于t的二次三项式B.当t=-1时,此多项式的值为0C.它的常数项是-1D.二次项的系数是24.下列代数式中,单项式有( )-7,,-a2b,x,,,m2-1A.5个B.4个C.3个D.2个5.下列去括号正确的是( )A.y2-(6x-y+3z)=y2-6x-y+3zB.9y2-[x-(5z+4)]=9y2-x+5z+4C.x+[-6y+(5z-1)]=x-6y-5z+1D.-(7x+y)+(z+4)=-7x-y-z-46.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位;若租用60座的客车则可少租用2辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A.200-60xB.140-15xC.200-15xD.140-60x7.若M表示a与b的和的平方,N表示a与b的平方和,则当a=7,b=-5时,M-N的值是( )A.-70B.-28C.42D.0二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2012·镇江中考)化简:3a-5a= .9.(2012·绥化中考)甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是.10.(2012·河北中考)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为.11.(2012·株洲中考)一组数据为:x,-2x2,4x3,-8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为.12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则11x2-5= .三、解答题(共47分)13.(12分)先化简,再求值.(1)3x2y2-[5xy2-(4xy2-3)+2x2y2],其中x=-3,y=2.(2)x2-[x-(x2+x)],其中x=1.14.(10分)有这样一道题:计算(2x4-4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)的值,其中x=,y=-1.甲同学把“x=”错写为“x=-”,但他的计算结果却是正确的,你知道这是为什么吗?15.(12分)为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元.(1)小张家一月份用电128度,那么这个月应缴电费多少元?(2)如果小张家一个月用电a度(a>150),那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)(3)如果小张家八月份用电241度,那么这个月应缴电费多少元?16.(13分)将连续偶数2,4,6,8,…排成如图数表:(1)表中十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?(2)设中间的数为a,用式子表示十字框中的五个数之和.(3)若将十字框上、下、左、右平移,可框住另外五个数,则十字框中的五个数之和可能等于2010吗?若可能,请写出这五个数;若不可能,请说明理由.答案解析1.【解析】选C.x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为5,3,5+3=8.2.【解析】选B.n+1=3,解得:n=2.3.【解析】选D.多项式22t2+3t-1是关于t的二次三项式,故选项A正确;当t=-1时,此多项式的值为4-3-1=0,故选项B正确;它的常数项是-1,故选项C正确;二次项的系数是22=4,故选项D错误.4.【解析】选B.单项式有-7,-a2b,x,.5.【解析】选B.A选项中,原式=y2-6x+y-3z;C选项中原式=x-6y+5z-1;D选项中原式=-7x-y+z+4.6.【解析】选C.总人数是:45x+20(人),60座客车坐满了(x-3)辆,即坐了60(x-3)人,故最后一辆车的人数是45x+20-60(x-3)=200-15x.7.【解析】选A.由题意可得:M=(a+b)2,N=a2+b2,M-N=(a+b)2-(a2+b2),将a=7,b=-5代入,可得:M-N=-70.8.【解析】3a-5a=(3-5)a=-2a.答案：-2a9.【解析】降价后三家超市的售价是:甲为(1-20%)2m=0.64m,乙为(1-40%)m=0.6m,丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,因为0.6m<0.63m<0.64m,所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.答案：乙10.【解析】因为y=x-1,所以x-y=1,所以(x-y)2+(y-x)+1=12+(-1)+1=1.答案：111.【解析】由观察知,第n项为:(-1)n-1×2n-1x n或(-2)n-1x n.答案：(-1)n-1×2n-1x n(或(-2)n-1x n)12.【解析】因为=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10=(-5x2-6x2)+(15-10)=-11x2+5.由于=6,所以-11x2+5=6.故有11x2-5=-6.答案：-613.【解析】(1)原式=3x2y2-(5xy2-4xy2+3+2x2y2)=3x2y2-5xy2+4xy2-3-2x2y2=(3x2y2-2x2y2)+(-5xy2+4xy2)-3=x2y2-xy2-3.当x=-3,y=2时,原式=x2y2-xy2-3=(-3)2×22-(-3)×22-3=36+12-3=45.(2)原式=x2-(x-x2-x)=x2-x+x2+x=(x2+x2)+(-x+x)=x2-x.当x=1时,原式=×12-×1=1.14.【解析】因为(2x4-4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)=2x4-4x3y-2x2y2-x4+2x2y2-y3-x4+4x3y-y3=(2x4-x4-x4)+(-4x3y+4x3y)+(-2x2y2+2x2y2) +(-y3-y3)=0+0+0-2y3=-2y3.所以式子的值与x的取值无关,虽然甲同学把x=错写成x=-,但他的计算结果却是正确的.15.【解析】(1)128×0.5=64(元).答:这个月应缴电费64元.(2)150×0.5+0.8(a-150)=75+0.8a-120=(0.8a-45)(元).答:如果小张家一个月用电a度(a>150),那么这个月应缴电费(0.8a-45)元. (3)当a=241时,0.8a-45=0.8×241-45=147.8(元).答:这个月应缴电费147.8元.16.【解析】(1)是16的5倍.(2)5a.(3)设中间数为x,得5x=2010,所以x=402.因为尾数为2的数在第一列,不可能为中间数,所以十字框中的五个数之和不可能为2010.。
新华师大版九年级下册初中数学 27-4 正多边形和圆 教案
第二十七章圆27.4 正多边形和圆1、通过画图操作，了解正多边形可以通过切割圆得到；2、理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.1、什么是正多边形？怎样判定一个多边形是正多边形？2、正多边形有哪些性质？一、学习做一做（1）一个正n边形共有n条对称轴，它们交于一点，记作O。
（2）点O到正多边形各个顶点的距离相等，记作R，那么以O为圆心、R 为半径的圆就过正多边形各个顶点，它是该正五边形的外接圆。
（3）点O到各边的距离都相等，记为r，那么以点O为圆心、r为半径的圆就与正多边形的各条边相切，它是正多边形的内切圆。
二、学习正多边形的外接圆和内切圆1、任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。
2、正多边形的外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
3、正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角。
三、在圆上切割正多边形1、如图，在⊙O中，，那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间有什么关系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之间有什么关系？2、小组活动。
（4人一组）在圆上切割一个正多边形。
3、班级展示。
4、老师总结。
把圆分成n (n＞2)等份，依次连结各分点所得到的多边形是这个圆的一个内接正n边形。
例利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形。
解：内接正方形的作法：（1）用直尺任作圆的一条直径AC；（2）作与直径AC垂直的直径BD；（3）顺次连结所得到的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形。
内接正六边形的作法：（1）用直尺任作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交于点B、F；（3）以点D为圆心、OD为半径作圆，与⊙O交于点C、E；（4）顺次连结所得到的圆上的六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形。
本节课应掌握：正多边形的外接圆和内切圆.课本习题27.4第1、2、3题.。
七年级数学北师大版上册课时练第4章《多边形和圆的初步认识》(含答案解析)(2)
臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，课时练第4单元基本平面图形多边形和圆的初步认识一、选择题1.下列图案中只有一种平面图形组成的是（）A B C D2.下列结论正确的是（）A．顶点在圆上的角叫圆心角B．半圆不是弧C．扇形是弧D．弧是半圆3.2012年奥运会在英国伦敦举行，它的标志是五环，这五环的每一个环的形状是（）．A.三角形B.正方形C.圆D.长方形4.从一个七边形的某一个顶点出发，分别连接这个点与其余不相邻的各顶点，可以把一个七边形分割成的三角形有（）A.6个B.5个C.8个D.7个5.如图,在一个圆中任意画4条半径,可以把这个圆分成的扇形有()A.4个B.8个C.12个D.16个第3题第4题6.张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中不能计算出来的（）A..午餐的圆心角是144∘B.车费的圆心角是54∘C.文具的圆心角是90∘D.其它的圆心角是36∘7．下列图形中，不是多边形有（）8.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm29.下列图形中，是四边形的是（）A.①③B.②③④C.③④D.①②④⑤10.用不同的方法把图形全部分割成三角形，至少可以分割成十个三角形的多边形是（）A8B10C12D14二、填空题1.从六边形的一个顶点出发,与它不相邻的顶点连结,把六边形分成_________三角形.第2题第3题2.如图是用简单的平面图形画出的三位携手同行的小人,请你仔细观察,图中共有三角形_____个,圆_______个3.如图,如果OA,OB,OC是圆的三条半径,那么图中的扇形有_________.4.小明想买一个半径15寸的比萨饼，可是店内没有了，店主说，我们店有半径9寸和半径6寸的比萨饼，你要两个加起来也是15寸,小明用同样的价钱要了两张比萨饼，小明在这次交易中赚了还是亏了______________．5.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P,Q,M,N 的四组图，试按照“哪个图形剪开后，得到哪组图形”的对应关系，填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应.参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.B9.C10.C二、填空题1.42.2,83.64.亏了5.M,P,Q,N。
九年级数学下册 第27章 圆 27.4 正多边形和圆同步练习1(含解析)(新版)华东师大版
27.4正多边形和圆一．选择题1．如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）A．B．2cm C．2cm D．4cm2．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．B．C．D．3．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣1，）4．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＞S25．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8 B．10 C．12 D．156．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（）A．4 B．C．D．7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°8．下列圆的内接正多边形中，中心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）A．AE∥BF B．AF∥CD C．DF＝AF D．AB＝BF10．如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：①AO⊥BE，②∠CGD＝∠COD+∠CAD，③BM＝MN＝NE．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题11．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．12．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．（π取3.14，结果精确到0.01）13．如图，点O为正五边形的中心，⊙O与正五边形的每条边都相交，则∠1＝．14．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OG⊥CD于G，H为OG的中点，连结HA，HB，HC，则S△HCB：S△HBA等于．15．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝．三．解答题16．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+PB．17．如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB＝2，求四边形PQMN的面积．18．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，连接BD、DF、FB，（1）设△BDF的面积为S1，正六边形ABCDEF的面积为S2，则S1与S2的数量关系是；（2）△ABF通过旋转可与△CBD重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．参考答案一．选择题1．解：如图所示，连接OB、OC，过点O作OG⊥BC于点G，正六边形的边长为2cm，OG ⊥BC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∵OB＝OC，OG⊥BC，∴∠BOG＝∠BOC＝×60°＝30°，∵OG⊥BC，OB＝OC，BC＝2cm，∴BG＝BC＝×2＝1cm，∴OB＝＝2cm，∴OG＝＝＝，∴圆形纸片的半径为cm，故选：A．2．解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于点G，∵⊙O的周长等于4πcm，∴⊙O的半径为：＝2，∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵OG⊥AB，∴AG＝BG＝AB＝1，∴OG＝，∴S△AOB＝AB•OG＝2×＝．∴它的内接正六边形ABCDEF的面积是6S△AOB＝6（cm2）．故选：C．3．解：连接OF．∵∠AOF＝＝60°，OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA＝OF＝4．设EF交y轴于G，则∠GOF＝30°．在Rt△GOF中，∵∠GOF＝30°，OF＝4，∴GF＝2，OG＝2．∴F（﹣2，2）．故选：C．4．解：由题意：的长度＝24，∴S2＝×24×6＝72＝18×4＝18，∵S1＝×6×3×6＝54＝18×3＝18，∴S1＞S2，故选：D．5．解：连接OA、OB、OC，如图，∵AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C．6．解：连接ON，过O作OH⊥FM于H，∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，∵OH⊥FM，OF＝OM，∴∠OFH＝60°，∠OHF＝90°，FH＝FM＝2，∴OH＝FH＝2，故选：C．7．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故选：C．8．解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选：A．9．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝∠ABC＝∠C＝∠EDC＝∠E＝＝108°，BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝×（180°﹣∠C）＝36°，∴∠ABD＝108°﹣36°＝72°，∴∠EAB+∠ABD＝180°，∴AE∥BF，故本选项不符合题意；B、∵∠F＝∠CDB＝36°，∴AF∥CD，故本选项不符合题意；C、连接AD，过A作AH⊥DF于H，则∠AHF＝∠AHD＝90°，∵∠EDC＝108°，∠CDB＝∠EDA＝36°，∴∠ADF＝108°﹣36°﹣36°＝36°＝∠F，∴AD＝AF，∴FH＝DH，当∠F＝30°时，AF＝2AH，FH＝DH＝AH，此时DF＝AF，∴此时∠F＝36°时，DF≠AF，故本选项符合题意；D、连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣72°）＝54°，∵FA切⊙O于A，∴∠OAF＝90°，∴∠FAB＝90°﹣54°＝36°，∵∠ABD＝72°，∴∠F＝72°﹣36°＝36°＝∠FAB，∴AB＝BF，故本选项不符合题意；故选：C．10．解：∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴＝，∴AO⊥BE，故①正确；∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数＝＝72°∴∠COD＝72°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°；连接CD∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴＝＝＝，∴∠BDC＝∠DCE＝∠CAD＝36°，∴∠CGD＝108°，∴∠CGD＝∠COD+∠CAD，故②正确；连接AB，AE，则∠BAM＝∠ABM＝∠EAN＝∠AEN＝36°，∵AB＝AE，∴△ABM≌△AEN（ASA），∴BM＝EN＝AM＝AN，∵∠MAN＝36°，∴AM≠MN，③错误．故选：A．二．填空题11．解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝OC＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝BE，∴OE2+BE2＝2OE2＝OB2＝4，∴OE＝；如图3，∵OA＝2，∴AD＝OA＝1，∴OD＝＝，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×＝，故答案为：A．12．解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3≈0.14，故答案为：0.14．13．解：设AB与CD交于点P，连接OA、OB、OC、OD、OE、BC，如图所示：∵正五边形的中心与⊙O的圆心重合，∴图形是轴对称图形，∴∠AOC＝∠COB＝∠BOE＝∠EOD＝∠AOD＝＝72°，∵∠ABC＝∠AOC＝×72°＝36°，∠BOD＝∠BOE+∠EOD＝72°+72°＝144°，∠BCD＝∠BOD＝×144°＝72°，∴∠APC＝∠PBC+∠BCP＝36°+72°＝108°，即∠1＝108°，故答案为：108°．14．解：如图，连接CF、HD、HE，过H作直线PQ⊥AB，由于正六边形的对角线必过圆心，所以C、O、F共线，由于AB∥DE∥CF，则PQ⊥DE，PQ⊥CF，P、K、Q都是垂足，∵点O是正六边形ABCDEF的中心，OG⊥CD，∴点C和点D，点E和点B关于直线OG对称，∴DH＝CH，BH＝EH，∵DE＝BC，∴△BCH≌△EDH（SSS），∴PK＝KQ＝OG＝2OH，又因为∠HOK＝∠COG＝30°，KH＝OH，令KH＝1，∴OH＝2，OG＝4，∴PK＝4，∴PH＝PK+KH＝5，HQ＝KQ﹣KH＝3，∴S△HCB：S△HBA＝PH：HQ＝3：5．故答案为：3：5．15．解：连结OA，OD，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴PQ＝PR＝QR，∴∠POQ＝×360°＝120°，∵BC∥QR，OP⊥QR，∵BC∥QR，∴OP⊥BC，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴OP⊥AD，∠AOD＝90°，∴＝，∴∠AOP＝∠DOP，∴∠AOP＝×90°＝45°，∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝75°．∵∠AOB＝90°，∴∠QOB＝15°，故答案为：15°．三．解答题16．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∵∠BPC+∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE＝60°，∵PE＝PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝60°；又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA＝BE＝PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，连接OA，OB．如图2，∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，∵∠APB＝∠AOB＝45°，∴BP＝BE，∴PE＝PB，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC＝AE，∴PA＝AE+PE＝PC+PB；17．解：（1）连接BF，则有BF∥AG．理由如下：∵ABCDEFGH是正八边形，∴它的内角都为135°．又∵HA＝HG，∴∠1＝22.5°，从而∠2＝135°﹣∠1＝112.5°．由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，∴即∠2+∠3＝180°，故BF∥AG．（2）根据题设可知∠PHA＝∠PAH＝45°，∴∠P＝90°，同理可得∠Q＝∠M＝90°，∴四边形PQMN是矩形．又∵∠PHA＝∠PAH＝∠QBC＝∠QCB＝∠MDE＝∠MED＝45°，AH＝BC＝DE，∴△PAH≌△QCB≌△MDE，∴PA＝QB＝QC＝MD．即PQ＝QM，故四边形PQMN是正方形．在Rt△PAB中，∵∠PAH＝45°，AB＝2，∴，∴．故．18．解：（1）S2＝2S1，如右图所示，连接OD、OF、OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△BDF是正三角形，∴△ABF、△BDC、△DEF、△DOF、△BOF、△BOD都是全等的，∴S2＝2S1；（2）旋转中心是O，最小旋转角是120°，由于正n边形关于对称中心O旋转与自身重合，而通过观察可知△ABF必须逆时针旋转才可以与△CBD重合，故旋转的角度＝＝120°．九年级数学下册第27章圆 27.4 正多边形和圆同步练习1（含解析）（新版）华东师大版21 / 21。
2014版初中数学金榜学案精练精析：课时作业(一) 第一章 1生活中的立体图形(北师大版七年级上)
课时作业(一)生活中的立体图形(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·泸州中考)将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )2.下面几种图形:①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱.其中属于立体图形的是( )A.①②③B.③⑤⑥C.①③⑥D.④⑤3.若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( )A.这个棱柱有4个侧面B.这个棱柱有5条侧棱C.这个棱柱的底面是十边形D.这个棱柱是一个十棱柱二、填空题(每小题4分,共12分)4.半圆面绕它的直径旋转一周形成.5.(2012·江西中考)一个正方体有个面.6.“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明: .三、解答题(共26分)7.(7分)根据几何体的特征,填写它们的名称.(1) :上下两个底面是大小相同的圆,侧面是由长方形围成的.(2) :6个面都是长方形.(3) :6个面都是正方形.(4) :上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.(5):下底面是圆,上方有一个顶点,侧面是由扇形围成的.(6) :下底面是多边形,上方有一个顶点.8.(9分)在小学里,我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=πR2h(R是圆柱底面半径,h为圆柱的高).现有一个长方形,长为2cm,宽为1cm,分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积分别是多少?它们之间有何关系?【拓展延伸】9.(10分)18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.(2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是面体.答案解析1.【解析】选D.题中的图是一个直角梯形,上底短,下底长,绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆,因此得到的立体图形应该是一个圆台.2.【解析】选B.属于立体图形的有③正方体,⑤圆锥,⑥圆柱.【归纳整合】平面图形和立体图形生活中的图形可以分为平面图形和立体图形.各个点都在同一平面的图形是平面图形,如三角形、四边形、圆等;各个点不在同一平面上的图形是立体图形,如正方体、长方体、圆柱等.3.【解析】选B.一个棱柱有10个顶点,那么每一个底面上有5个顶点,则它是五棱柱,五棱柱有5个侧面,有5条侧棱,底面是五边形.4.【解析】半圆面绕它的直径旋转360度形成球.答案：球5.【解析】正方体有6个面.答案：66.【解析】“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明:点动成线,线动成面.答案：点动成线,线动成面7.【解析】由几何体的特征可知,几何体的名称依次为:(1)圆柱.(2)长方体.(3)正方体.(4)棱柱.(5)圆锥.(6)棱锥.8.【解析】(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时,如图①,得到的圆柱的底面半径为2cm,高为1cm.所以其体积V1=π×22×1=4π(cm3).(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时,如图②,得到的圆柱的底面半径为1cm,高为2cm,所以其体积V2=π×12×2=2π(cm3).因此,得到的两个几何体的体积之间的关系为V1=2V2.9.【解析】(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2.(2)由题意得:V=F,所以F+F-12=2,解得F=7.。
精品学习九年级数学下册27.4正多边形和圆导学案无答案新版华东师大版
小初高资料学习小初高资料学习27.4正多边形和圆学习目标：【知识与技能】1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。
2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。
【重点】正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。
【难点】对正多边形与圆的关系的探索。
学习过程:一、自主学习（一）自主探究1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。
（注：相等与相等必须同时成立）2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形．4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。
7、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
8、如何作正八边形正三角形、正十二边形？（三）、归纳总结：1、————————————————————————叫正多边形2、正多边性与圆的关系是———————————————————。
3正多边形的对称性————————————————————————————二、教师点拔1、正多边形每一个内角都等于2、正多边每一个中心角和外角都等于，中心角和外角相等。
三、课堂检测1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__ ___．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的____ __．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．教学反思。
2014版初中数学金榜学案精练精析：课时作业(二十七) 第四章 5多边形和圆的初步认识(北师大版七年级上)
课时作业(二十七)多边形和圆的初步认识(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示的图形中,属于多边形的有几个( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线,这个多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.在同一个圆中,扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶3∶4,则最大扇形的圆心角为( )A.80°B.100°C.120°D.150°二、填空题(每小题4分,共12分)4.边长为1 cm的圆的内接正六边形周长是cm.5.如图是地球表面积统计图的一部分,扇形A表示地球某几种水域的面积,则此扇形的圆心角为度.6.每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成个三角形.用此方法n边形能分割成个三角形.三、解答题(共26分)7.(8分)如图三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.通过分析上面的材料,请你说说十边形的对角线有多少条?你能总结出n边形的对角线有多少条吗?8.(8分)一个圆和一个扇形的半径相等,已知圆的面积是30cm2,扇形的圆心角是36°.求扇形的面积.【拓展延伸】9.(10分)已知扇形的圆心角为120°,面积为300π.求扇形的弧长.答案解析1.【解析】选A.所示的图形中,属于多边形的有第一个、第二个、第四个.2.【解析】选D.设多边形有n条边,则n-3=3,解得n=6.故多边形的边数为6.3.【解析】选C.因为扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶3∶4,所以其所占扇形面积比分别为,,,,因为<=<,所以最大扇形的圆心角为360°×=120°.4.【解析】因为正六边形有六条边且边长相等,所以其周长为6×1=6(cm).答案：65.【解析】由图可知,其扇形圆心角的度数为40%×360°=144°.答案：1446.【解析】八边形可以分割成6个三角形.用此方法n边形能分割成(n-2)个三角形.答案：6 (n-2)7.【解析】十边形的对角线有=5×7=35(条),n边形的对角线有条.8.【解析】设半径为r,则30÷π=r2,==3(cm2).答:扇形的面积是3cm2.9.【解析】设扇形的半径为R,根据题意,得300π=,所以R2=900,因为R>0,所以R=30.所以扇形的弧长==20π.【知识拓展】扇形的弧长公式我们知道圆心角为n°,半径为R的扇形面积为,这个公式是借助扇形面积与圆面积的比而求出的.借助推导这一公式的思想方法,我们可以推导出其所对弧的长度的公式,即:C 弧l =,则l 弧=×2πR=.。
2014版初中数学金榜学案精练精析：单元综合检测(四)(北师大版七年级上)
七年级第四单元综合检测姓名一、选择题1.下列说法正确的是( )A.延长射线OA到点BB.线段AB为直线AB的一部分C.射线AC在直线AB上D.一条直线由两条射线组成2.一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是( )A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.线段可以比较大小D.线段有两个端点3.平面上有五个点,其中只有三点共线.经过这些点可以作直线的条数是( )A.6条B.8条C.10条D.12条4.下图中表示∠ABC的图是( )5.已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为( ) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm6.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A′处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD=()A.80°B.90°C.100°D.70°7.如图,∠AOB=90°,OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,则∠DOE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°8.已知∠AOB=30°,又自∠AOB的顶点O引射线OC,若∠AOC∶∠AOB=4∶3,那么∠BOC=()A.10°B.40°C.70°D.10°或70°9.如图,林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,下列语句能解释这个原理的是( )A.木条是直的B.两点确定一条直线C.过一点可以画无数条直线D.一个点不能确定一条直线10.下列语句正确的是( )A.画直线AB=10厘米B.确定O为直线l的中点C.画射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C,使得BC=AB11.三条互不重合的直线的交点个数可能是( )A.0,1,3B.2,3C.0,1,2,3D.0,1,2二、填空题12. 3.76°=度分秒; 22°32′24″=度.13.在直线AB上取C,D两个点,如图所示,则图中共有射线条,线段条.14.如图,圆中两条半径把圆分成面积为4∶5的两个扇形,则两个扇形的圆心角的度数为.15.如图所示,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是度.16.线段AB=4,在线段AB上截取BC=1,则AC= .17.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.18.如图,已知B是AC的中点,C是BD的中点,若BC=2cm,则AD= cm.19.如图,OM是∠AOB的平分线,OP是∠MOB内的一条射线,已知∠AOP比∠BOP大30°,则∠POM 的度数是.20.如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∠MON等于度.21.如图,写出其中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线.22.下列叙述:①延长直线AB到C;②延长射线AB到C;③延长线段AB到C;④反向延长线段BA 到C;⑤反向延长射线AB到C.其中正确的有(填序号).三、解答题23.(8分)如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.24.(8分)A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法):(1)连接AD,并延长线段DA. (2)连接BC,并反向延长线段BC.(3)连接AC,BD,它们相交于点O. (4)DA延长线与BC反向延长线交于点P.25.(11分)如图,点B是线段AC上一点,且AB=5,BC=2.(1)求线段AC的长.(2)如果点O是线段AC的中点,求线段OB的长.26.( 10分)(1)已知:如图,点C在线段AB上,线段AC=15,BC=5,点M,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度.(2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律.(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,其他条件不变,结果又如何?请说明你的理由.27.(8分)如图,直线AB,CD相交于O,∠BOC=80°,O E是∠BOC的角平分线,OF是OE的反向延长线. (1)求∠2,∠3的度数 (2)说明OF平分∠AOD..28.(13分)如图,(1)已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)你从(1),(2)的结果中能发现什么规律?14.(11分)如图,有五条射线与一条直线分别交于A,B,C,D,E五点.(1)请用字母表示出以OC为边的所有的角(不再添加字母).(2)如果B是线段AC的中点,D是线段CE的中点,AB=2,AE=10,求线段BD的长.15.(12分)如图所示,回答下列问题.(1)2条直线相交有几个交点? (2)3条直线两两相交,最多有几个交点?(3)4条直线两两相交,最多有几个交点?(4)根据(1)(2)(3)总结:n(n为大于或等于2的正整数)条直线两两相交,最多有几个交点.(5)根据上述结论,求100条直线两两相交最多有几个交点.答案解析1.【解析】选B.A中射线向一方无限延伸,不能延长射线OA到B;B中直线AB是线段AB所在的直线;C中点C不一定在直线AB上;选项D中射线与其反向延长线才能组成一条直线,故选B.2.【解析】选A.由题意把弯曲的公路改为直道,用到两点间线段最短定理.3.【解析】选B.如图,共有8条直线.4.【解析】选C.A.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠CAB,故错误;B.角是由有公共端点的两条射线组成的图形,故错误;C.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ABC,故正确;D.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ACD,故错误.5.【解析】选C.如图:因为AB=10cm,AC=16cm,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AB=5(cm),AE=AC=8(cm),所以DE=AE－AD=8－5=3(cm).6.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A′处,所以∠ABC=∠A′BC.又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE.因为∠ABC+∠A′BC+∠ABD+∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.7.【解析】选C.因为OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,所以∠COD=∠COA,∠EOC=∠BOC,所以∠DOE=∠EOC+∠COD=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=45°.8.【解析】根据1°=60′,1′=60″,①因为0.76°×60=45.6′,0.6′×60=36″,所以3.76°=3度45分36秒;②因为24″÷60=0.4′,32.4′÷60=0.54°,所以22°32′24″=22.54度.答案：3 45 36 22.549.【解析】线段有6条,它们分别是线段AB,AC,AD,BC,BD,CD;射线有8条,它们分别是射线AB,BA,BC,CB,CD,DC,还有两条边上分别以A,D为端点往外去的射线,故一共有8条.答案：8 610.【解析】两个扇形圆心角的度数分别为360°×=160°和360°×=200°.答案：160°,200°11.【解析】∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°.∵∠AOB=90°,∴∠AOC=45°,∴∠AOD=135°.答案：135答案：1913.【解析】(1)因为AB=5,BC=2,所以AC=AB+BC=5+2=7.(2)由(1)知:AC=7.因为点O是线段AC的中点,所以AO=AC=×7=3.5,所以OB=AB－AO=5－3.5=1.5.14.【解析】(1)∠AOC,∠BOC,∠COD,∠COE,∠OCA,∠OCE.(2)因为B是线段AC的中点,所以AB=BC=2,AC=4,所以CE=AE－AC=10－4=6.因为D是线段CE的中点,所以CD=DE=3,所以BD=BC+CD=2+3=5.15.【解析】(1)2条直线相交有1个交点.(2)3条直线两两相交,最多有2+1=3个交点.(3)4条直线两两相交,最多有3+2+1=6个交点.(4)依此类推,n条直线两两相交最多有n－1+…+3+2+1=个交点.(5)根据上述结论,当n=100时,==4950(个)交点.16.【解析】(1)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,所以∠MON=∠MOC－∠NOC=∠AOC－∠BOC=∠AOB.因为∠AOB=90°,所以∠MON=45°.(2)当∠AOB=α时,其他条件不变,总有∠MON=∠AOB=.(3)由(1)(2)的结果,可得出结论:∠MON的大小总等于∠AOB的一半.。
2014版初中数学金榜学案精练精析：课时作业(三十) 第五章 2求解一元一次方程 第1课时(北师大版七年级上)
课时作业(三十)求解一元一次方程(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.方程3x+6=0的解的相反数是( )A.2B.-2C.3D.-32.若2x+1=8,则4x+1的值为( )A.15B.16C.17D.193.某同学解方程5x-1=□x+3时,把□处数字看错得x=-,他把□处看成了( )A.3B.-9C.8D.-8二、填空题(每小题4分,共12分)4.方程3x+1=x的解为.5.若代数式3x+7的值为-2,则x= .6.(2012·潜江中考)学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有个.三、解答题(共26分)7.(8分)解下列方程.(1)2x+3=x-1.(2)2t-4=3t+5.8.(8分)(2012·雅安中考)用一根绳子绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺?【拓展延伸】9.(10分)先看例子,再解类似的题目.例:解方程|x|+1=3.方法一:当x≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2,所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.方法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2,由绝对值的意义知x=±2,所以原方程的解为x=2或x=-2.问题:用你发现的规律解方程:2|x|-3=5.(用两种方法解)答案解析1.【解析】选A.方程3x+6=0移项得3x=-6,方程两边同除以3,得x=-2;则-2的相反数是2.2.【解析】选A.由方程2x+1=8得x=,把x的值代入4x+1得15.3.【解析】选C.把x=-代入5x-1=□x+3,得:--1=-□+3,解得:□=8.4.【解析】原方程移项,得3x-x=-1,合并同类项,得2x=-1,方程两边同除以2,得x=-.答案：x=-5.【解析】因为代数式3x+7的值为-2,所以3x+7=-2,移项,得3x=-2-7,合并同类项,得3x=-9,方程两边同除以3,得x=-3.答案：-36.【解析】设舞蹈类节目有x个,则3x-2+x=30,解得x=8,所以3x-2=22.答案：227.【解析】(1)移项,得2x-x=-1-3.合并同类项,得x=-4.(2)移项得:2t-3t=5+4.合并同类项,得-t=9.方程两边同除以-1,得:t=-9.【归纳整合】若方程中左右两边的系数有一定的关系,可先根据等式的基本性质,将系数进行化简,可使方程变得简单,更容易解方程.因此,解题之前要先仔细观察方程的特征,再进行解答.8.【解析】设环绕油桶一周需要x尺,根据题意,得3x+4=4x-3,解得x=7,所以3x+4=25.答:这根绳子25尺,环绕油桶一周需要7尺.9.【解析】方法一:当x≥0时,原方程化为2x-3=5,解得x=4;当x<0时,原方程化为-2x-3=5,解得x=-4,即原方程的解为x=4或x=-4.方法二:移项,得2|x|=8,方程两边同除以2,得|x|=4,所以x=±4,即原方程的解为x=4或x=-4.。
2014版初中数学金榜学案精练精析：课时作业(十四) 第二章 9有理数的乘方(北师大版七年级上)
课时作业(十四)有理数的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(-1)2013的相反数是( )A.1B.-1C.2011D.-22.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-333.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )A.52012-1B.52013-1C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为.输入x →加上5 →平方→减去3 →输出5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是元.6.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字);0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;二进制的10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数.三、解答题(共26分)7.(9分)计算下列各题(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3.(2)-(-)3×(-4)2÷(-)2.(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延伸】9.(10分)问题:你能很快算出20152吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).(1)通过计算,探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25,252=625可写成100×2×(2+1)+25,352=1225可写成100×3×(3+1)+25,452=2025可写成100×4×(4+1)+25,……752=5625可写成,852=7225可写成.(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2= .(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:20152= .答案解析1.【解析】选A.(-1)2013=-1,-1的相反数是1.所以(-1)2013的相反数是1.2.【解析】选B.-|-3|3=-27;-(-3)3=27;(-3)3=-27;-33=-27.3.【解析】选C.令S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S-S=52013-1,于是S=.4.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.答案：975.【解析】每经过两年价格为原来的一半.9600×()3=9600×=1200(元).答案：12006.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则二进制的110111等于十进制的数55.答案：557.【解析】(1)原式=9-(-8)÷(-)=9-(-8)×(-)=9-27=-18.(2)原式=-(-)×16÷=×16×64=16.(3)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1=(-1)50×150=1×1=1.8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.(3)20152=100×201×202+25=4060225.。
2014版初中数学金榜学案精练精析：课时作业(八) 第二章 4 有理数的加法 第2课时(北师大版七年级上)
课时作业( 八)有理数的加法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列运算正确的是( )A.11+[(-13)+7]=17B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5C.[3+(-3)]+(-2)=-2D.3.14+[(-4)+3.14]=-42.一个数是6,另一个数比4的相反数大-2,则这两个数的和是( )A.-2B.-1C.0D.13.王老师2013年8月份打在卡上的工资是2780元,同月用于买东西取出了1320元,9月份打在卡上的工资是2780元,同月买东西取出了800元,问此时,王老师卡上这两个月的钱数和为(存入为正,取出为负)( )A.3300元B.3400元C.3440元D.3540元二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[ + ]+[ + ]=(+40)+(-57)= .5.若m,n互为相反数,则|m+(-2)+n|= .6.在一次区级数学竞赛中,某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位:分)5,-2,8,14,7,5,9,-6,则该校8名参赛学生的平均成绩是.三、解答题(共26分)7.(9分)(1)(-0.7)+(-0.4)+1+(-0.3)+0.5.(2)(+15)+(-20)+(+28)+(-10)+(-5)+(-7).(3)2+[(-2)+5]+(-1)+2+(-3).8.(7分)某人用400元买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,若每套以55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记为负数,记录如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.当他卖完这8套服装,最后的盈亏情况是怎样的? 【拓展延伸】9.(10分)一口3m深的水井,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬:第一次往上爬了0.5 m,又下滑了0.1 m;第二次往上爬了0.42 m,又下滑了0.15 m;第三次往上爬了0.7 m,又下滑了0.15 m;第四次往上爬了0.75 m,又下滑了0.1 m;第五次往上爬了0.55 m,没有下滑;第六次往上爬了0.48 m,问此时蜗牛有没有爬出井口?答案解析1.【解析】选C.11+[(-13)+7]=5,所以A错;(-2.5)+[5+(-2.5)]=0,所以B 错;3.14+[(-4)+3.14]=(3.14+3.14)+(-4)=2.28,所以D错.2.【解析】选C.因为4的相反数是-4,比-4大-2的数是(-4)+(-2),所以可得6+(-4)+(-2)=0,故选C.3.【解析】选C.由题意得:(+2780)+(-1320)+(+2780)+(-800)=[(+2780)+(+2780)]+[(-1320)+(-800)]=5560+(-2120)=3440.4.【解析】原式=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.答案：(+16) (+24) (-25) (-32) -175.【解析】因为m,n互为相反数,所以m+n=0,所以|m+(-2)+n|=|(m+n)+(-2)|=|-2|=2.答案：26.【解析】因为5+(-2)+8+14+7+5+9+(-6)=(5+14+7+5+9)+[(-2)+(-6)+8]=40(分),所以该校8名参赛学生的平均成绩是80+(40÷8)=85(分).答案：85分7.【解析】(1)原式=[(-0.7)+(-0.3)+1]+[(-0.4)+0.5]=[(-1)+1]+0.1=0.1. (2)原式=[(-10)+(-5)+(+15)]+[(-20)+(-7)]+(+28)=[(-15)+(+15)]+[(-27)+(+28)]=0 +1=1.(3)原式=[(2)+(-1)]+[(-2)+(-3)]+(5+2)=1-5+8=3.8.【解析】8套服装的总售价:8×55+2+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-2)= 440+(-3)=437(元).8套服装的总成本:400元,所以437-400=37(元),即最后盈利了37元.9.【解析】将往上爬记为正,下滑记为负,则可以将问题利用有理数的加法来计算.0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48=(0.5+0.42 +0.7+0.75+0.55+0.48)+[(-0.1)+(-0.15)+(-0.15)+(-0.1)]=2.9<3,答:蜗牛没有爬出井口.。
2014版初中数学金榜学案精练精析：单元综合检测(一)(北师大版七年级上)
单元综合检测(一)第一章(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.如图,下列平面图形能折成一个棱柱的是( )A.①②B.②③C.②④D.②③④2.(2012·茂名中考)一个正方体的展开图如图所示,则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是( )A.设B.福C.茂D.名3.将图中左边的图形折叠起来围成一个正方体,应该得到右图中的( )4.(2012·三明中考)如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数,则这个几何体从左面看到的形状图是( )5.(2012·资阳中考)如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它从上面看的形状图是( )6.(2012·南平中考)如图所示,水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看的形状图的面积为12,则长方体的体积等于( )A.16B.24C.32D.487.(2012·宁波中考)如图是某物体从正面、左面、上面看得到的形状图,则这个物体的形状是( )A.四面体B.直三棱柱C.直四棱柱D.直五棱柱二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从左面看的形状图的面积是.9.要使图中平面展开图折叠成正方体后相对面上两个数之和为6,则x= ,y= .10.一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是.11.一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,得到的形状图如图所示,则这张桌子上共有个碟子.12.如图,一个立体图形由四个相同的小立方块组成.图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形,那么原立体图形可能是图2中的.(把图中正确的立体图形的序号都填在横线上)三、解答题(共47分)13.(12分)观察图中的几何体,画出从正面、左面、上面三个方向看得到的平面图形.14.(10分)正方体木块的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况,数字1和5对面的数字的和是多少?15.(12分)用小立方块搭一个几何体,如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?16.(13分)如图,27个小立方块堆成一个正方体,如果将它的表面涂成红色,那么(1)有1个面涂成红色的小立方块有几块?(2)有2个面涂成红色的小立方块有几块?(3)有3个面涂成红色的小立方块有几块?答案解析1.【解析】选D.由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,②③④都能折成一个四棱柱,而①中的侧面缺少一个长方形.2.【解析】选D.把该正方体展开图恢复成原正方体可得“建”字所在的面的对面所标的字是“名”.“幸”字所在的面的对面所标的字是“茂”.“设”字所在的面的对面所标的字是“福”.3.【解析】选D.观察图形可知,两个带圆圈图案的面相对,所以A,B错误;C中,右面应有三角形,所以C也错误.4.【解析】选B.从左面可看到从左往右两列小正方形的个数分别为2,1.5.【解析】选A.由于正方体被截去一角,而从上面往下看,应是右下方有一条斜线,所以画出的形状图仍是正方形,不过右下角多一条斜线.6.【解析】选B.由从正面看的形状图的面积为长×高,长方体的体积为从正面看的形状图的面积×宽,得长方体的体积为12×2=24.7.【解析】选B.只有直三棱柱从正面看的形状可能是直角三角形.8.【解析】正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体为底面半径为3cm的圆柱体,该圆柱体从左面看到的形状图为长方形;长方形的两边长分别为3 cm和6 cm,故长方形的面积为18 cm2.答案：18 cm29.【解析】折成正方体后3与y相对,1与x相对,所以3+y=6,1+x=6,因此y=3,x=5.答案：5 310.【解析】通过观察可以发现:在正方形内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点.所以这个长方体的内部构造为:长方体中间有一圆锥状空洞.答案：圆锥状空洞11.【解析】易得三摞碟子数分别为3,4,5,则这张桌子上共有12个碟子.答案：1212.【解析】如图,从正面和左面看的形状图都相同,故可排除③,因为③与①②④的方向不一样.答案：①②④13.【解析】如图:14.【解析】根据三个图形的数字,可推断出来,1对面是3;2对面是6;5对面是4.所以3+4=7.则数字1和5对面的数字的和是7.15.【解析】由已知形状图知,该几何体第一列小立方块个数最多为3+3+3,最少为3+1+1,第二列小立方块个数为2,第三列小立方块个数为1+1,故最多需3+3+3+2+1+1=13(个)小立方块,最少需3+1+1+2+1+1=9(个)小立方块. 16.【解析】观察最上面的一层可以发现,3个面被涂成红色的有4块,2个面被涂成红色的有4块,1个面被涂成红色的有1块,中间一层,3个面被涂成红色的有0块,2个面被涂成红色的有4块,1个面被涂成红色的有4块.最下面一层涂色情况与最上面一层的涂色情况相同.故:(1)有1个面涂成红色的有2×1+4=6(块).(2)有2个面涂成红色的有2×4+4=12(块).(3)有3个面涂成红色的有2×4+0=8(块).。
初中数学九年级下册第27章圆27.4正多边形和圆作业设
27.4 正多边形和圆1．下列说法：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各角相等的圆内接多边形是正多边形；③既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形．正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是( )A ．60° B．45° C．30° D ．22.5°3．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ ＝( )A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°4．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE 的面积为10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为( )A ．40B ．50C ．60D ．805．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( )A ．3 3B ．3 6 C. 32 3 D. 326 6．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A ．3∶2∶1B ．4∶3∶2C ．4∶2∶1D ．6∶4∶37．有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为( )A ．3B ．4C ．33D ．4 28．在圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是( )A ．36°B ．72°C ．54°D ．60°9．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的内接正十二边形的一边，连结CD ，若CD ＝12，则⊙O 的半径为____．10．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为____．11．如图，正六边形ABCDEF的边长为6 cm.(1)求作该正六边形的外接圆；(要求不写作法，保留作图痕迹)(2)求这个正六边形的半径R、边心距、面积．12. 如图，圆O的半径为R，T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形．(1)求T1与T2的周长比；(2)求图中阴影部分的面积．(用含R的式子表示)13．已知⊙O和⊙O上的一点A(如图)．(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH.(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O的内接正十二边形的一边．14．如图①有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26 m的正五边形ABCDE(如图②)，点O为中心．(下列各题结果精确到0.1 m)(1)求地基的中心到边缘的距离；(2)已知塔的墙体宽为1 m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6 m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？15．如图，(1)、(2)、(3)……，点M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON.(1)求图(1)中∠MON的度数.(2)图(2)中∠MON的度数为______，图(3)中∠MON的度数为______.(3)试探索∠MON的度数与正n边形数n的关系(直接写出答案)．参考答案1-8 BCDAC ABB 9.6 2 10.1811.(1) 略 (2) 6 cm ，3 3 cm ，54 3 cm 212.(1) 3∶2 (2) 32R 2 13.解：(1)作法：①作直径AC ；②作直径BD ⊥AC ；③依次连结A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形；④分别以A ，C 为圆心，OA 长为半径作弧，交⊙O 于E ，H ，F ，G ；⑤顺次连结A ，E ，F ，C ，G ，H 各点．六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形．作图略. (2)连结OE ，DE ，∵∠AOD ＝360°4＝90°，∠AOE ＝360°6＝60°，∴∠DOE ＝∠AOD －∠AOE ＝30°，∴DE 为⊙O 的内接正十二边形的一边 14.解：(1)作OM ⊥AB 于点M ，连结OA ，OB ，则OM 为边心距，∠AOB 是中心角.由正五边形性质,得∠AOB＝360°÷5＝72°，又AB ＝15×26＝5.2，∴AM ＝2.6，∠AOM ＝36°.在Rt△AMO 中，边心距OM ＝AM tan36°＝2.6tan36°≈3.6(m). (2)3.6－1－1.6＝1(m).答：地基的中心到边缘的距离约为3.6 m ，塑像底座的半径最大约为1 m.15.(1)120° (2)90° 72° (3)∠MON ＝360°n.。
九年级数学下册第27章圆27.4正多边形和圆同步练习新版华东师大版word格式
圆27.4 正多边形和圆知|识|目|标1．了解正多边形的概念，而且知道正多边形与圆的关系．2．在理解正多边形与圆的关系的基础上，通过例题和练习的学习，能够进行正多边形的有关计算．3．通过阅读教材，能借助等分圆周的方法画圆内接正多边形和圆外切正多边形．目标一了解正多边形的概念例1 教材补充例题已知：如图27－4－1所示，正方形ABCD的四个顶点都在大⊙O上，连结AC和BD，那么OA，OB，OC，OD都是大⊙O的________，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA ＝________°，以点O为圆心，作小⊙O与AB相切，那么AD，DC，AB和BC都与小⊙O________，四边形ABCD是小⊙O的____________．图27－4－1例2 教材补充例题下列结论中正确的有( )(1)各边都相等的多边形是正多边形；(2)各角都相等的多边形是正多边形；(3)正七边形有7条对称轴；(4)任何正多边形只有一个外接圆和一个内切圆；(5)一个圆有无数个内接正多边形和外切正多边形；(6)边数为奇数的正多边形一定是轴对称图形；(7)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是正十边形；(8)若正方形的边长为6，则其内切圆的半径为3.A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【归纳总结】各边相等、各角相等是正多边形的两个基本特征，边数为n(n＞3)的多边形必须同时满足这两个特征才是正多边形，否则就不一定是正多边形．目标二能进行正多边形的有关计算例3 教材补充例题如图27－4－2，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A＝36°，弦BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB.(1)求证：五边形ADBCE是正五边形；(2)指出正五边形的中心；(3)求正五边形的中心角；(4)如果正五边形的半径是r，边长是a，求正五边形的边心距d、周长P和面积S.图27－4－2【归纳总结】正多边形的有关计算：(1)正多边形满足以下两个条件：各边相等、各角相等．(2)正多边形中各元素间的关系：设正n (n ≥3，且n 为整数)边形的边长为a n ，半径为R ，边心距为r n ，中心角为αn ，周长为C n ，面积为S n ，则R 2＝r n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫an 22，αn ＝360°n ，C n ＝na n ，S n ＝12nr n a n ＝12C n r n . 从以上关系式可以看出，正多边形的有关计算都可以转化到由半径、中心到边的垂线段和边长的一半组成的直角三角形中解决．(3)正三角形中，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形中，正方形的对角线长等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形中，正六边形的边长等于其半径． 目标三 会画正多边形例4 教材例题针对训练 如图27－4－3，已知A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 的五等分点，过点A 画出⊙O 的内接正五边形和外切正五边形．图27－4－3【归纳总结】等分圆周画圆内接正多边形的工具和方法：(1)只用量角器：用量角器把360°的圆心角n (n >2，且n 为整数)等分，相应圆周也被n 等分，顺次连结各分点即可得到圆内接正n 边形.(2)用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的1n(n >2，且n 为整数)，相应地可得到圆周的1n；再用圆规顺次截取，便得到圆周的n 等分点，顺次连结各分点即可得到圆内接正n 边形.(3)用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊的圆内接正多边形．知识点一正多边形与圆的关系正多边形：____________、____________的多边形叫做正多边形．任何一个正多边形都有一个________和一个________，并且这两个圆是同心圆．知识点二正多边形的有关概念正多边形的中心：正多边形的________(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心．正多边形的半径：外接圆的________叫做正多边形的半径．正多边形的边心距：________的半径叫做正多边形的边心距．正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．正n(n≥3，且n为整数)边形的每个中心角都等于________．知识点三正多边形的画法基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，从而画正多边形．把圆分成n(n≥3，且n为整数)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接________；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切________．等分圆周的常用方法：(1)用________等分；(2)用________等分．知识点四正多边形与圆的有关计算解决正多边形的相关计算问题，关键在于添加辅助线，将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决．学习了正多边形与圆后，三名同学有下列结论：张东：正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；李艳：边数相同的正多边形都相似；刘浩：正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．他们的说法正确吗？教师详解详析【目标突破】例1 [答案] 半径 90 相切 外切正四边形例2 [解析] B 菱形的四条边都相等，但它不是正四边形，所以(1)不正确；矩形的四个角都相等，但它不是正四边形，所以(2)不正确；其余六个结论都正确．例3 [解析] (1)要证明五边形ADBCE 是正五边形，只需要证明AD ︵＝DB ︵＝BC ︵＝CE ︵＝EA ︵即可；(2)正多边形的中心就是其外接圆的圆心； (3)正n 边形的中心角为360°n；(4)连结OB ，OC ，过点O 作BC 的垂线，垂线段的长度就是边心距，根据勾股定理即可求出．解：(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC ＝36°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°.又∵BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠ACD ＝∠DCB ＝36°， 即∠ABE ＝∠EBC ＝∠ACD ＝∠DCB ＝∠BAC ， ∴AE ︵＝EC ︵＝AD ︵＝DB ︵＝BC ︵，∴A ，D ，B ，C ，E 是⊙O 的五等分点， ∴五边形ADBCE 是正五边形．(2)∵正多边形的中心是其外接圆的圆心， ∴正五边形的中心是点O. (3)∵AD ︵＝DB ︵＝BC ︵＝EC ︵＝AE ︵， ∴正五边形的中心角是360°5＝72°.(4)如图，连结OB ，OC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F.∵OB ＝r ，BF ＝12BC ＝12a ，∴正五边形的边心距d ＝OB2－BF2＝r2－a24；正五边形的周长P ＝5a ；正五边形的面积S ＝5S △OBC ＝5×12ad ＝5a2r2－a24.例4[解析] 依次连结圆的五等分点，所得的五边形是圆内接正五边形；经过圆的五等分点作圆的切线，相邻切线相交成的五边形是圆外切正五边形．解：(1)如图，依次连结AB，BC，CD，DE，EA，就得到⊙O的内接正五边形ABCDE. (2)如图，分别过点A，B，C，D，E作⊙O的切线，所得的五边形FGHMN是⊙O的外切正五边形．【总结反思】[小结] 知识点一各条边相等各个角也相等外接圆内切圆知识点二外接圆半径内切圆360°n知识点三正n边形正n边形量角器圆规[反思] 正多边形内切圆的半径与正多边形的边心距相等，所以张东的说法不正确；根据相似形的定义可知边数相同的正多边形都相似，所以李艳的说法正确．正多边形都是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，比如正五边形不是中心对称图形，所以刘浩的说法不正确．。
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课时作业(二十七)
多边形和圆的初步认识
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图所示的图形中,属于多边形的有几个( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线,这个多边形是( )
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
3.在同一个圆中,扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶3∶4,则最大扇形的圆心角为( )
A.80°
B.100°
C.120°
D.150°
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.边长为1 cm的圆的内接正六边形周长是cm.
5.如图是地球表面积统计图的一部分,扇形A表示地球某几种水域的面积,则此扇形的圆心角为度.
6.每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成个三角形.用此方法n边形能分割成个三角形.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图
三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.
通过分析上面的材料,请你说说十边形的对角线有多少条?你能总结出n边形的对角线有多少条吗?
8.(8分)一个圆和一个扇形的半径相等,已知圆的面积是30cm2,扇形的圆心角是36°.求扇形的面积.
【拓展延伸】
9.(10分)已知扇形的圆心角为120°,面积为300π.求扇形的弧长.。