2020年山东省聊城市清阳高级中学高三数学文联考试卷含解析

2020年山东省聊城市清阳高级中学高三数学文联考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，若，则
a= （）
A．4 B．2
C．1 D．－1
参考答案：
A
2. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）
A. ①②③④
B. ①②③④
C. ①②③④
D. ①②③④
参考答案：
B
略
3. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）
A. B. C. D. 6
参考答案：
B
4. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
略
5. 函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是
A、π，1
B、π，2
C、2π，1
D、2π，2
参考答案：
A
6. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①
参考答案：
B
【考点】演绎推理的基本方法．
【专题】规律型；推理和证明．
【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．
解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：
①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；
②三角函数是周期函数是“大前提”；
③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；
故“三段论”模式排列顺序为②①③
故选B
【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．
7. 函数的图象大致是（）
参考答案：
B
为奇函数，排除A， C．
当时，，排除D．
8. 已知，则sin2x的值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
【知识点】差角公式；二倍角公式；同角三角函数基本关系式 C2 C5 C6
【答案解析】C 解析：
，
，两边平方得：，
，
故选：C
【思路点拨】把已知的式子用差角公式展开、化简，可得到的值，两边平方再结合二倍角公式和同角三角函数基本关系式，即可计算出的值。

9. 设全集，集合，集合，则
（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【知识点】集合运算. A1
解析：，
【思路点拨】主要考查集合之间的关系和集合运算.
10. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则( )
A．f（33）<f（50）<f（－25） B．f（－25）<f（33）<f（50）
C．f（50）<f（33）<f（－25）D．f（－25）<f（50）<f（33）
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为．
参考答案：
【考点】二项式系数的性质．
【分析】由=79，化简解出n=12．再利用二项式定理的通项公式即可得出．
【解答】解：∵=79，
化为n2+n﹣156=0，n∈N*．
解得n=12．
∴的展开式中的通项公式T r+1==22r﹣12x r，
令r=4，则展开式中x4的系数==．
故答案为：．
12. 在△的内角、、的对边分别为、、，若，，
，则 .
参考答案：
4
略
13. 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是，则k= ．参考答案：
7
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：，先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件有（k﹣1）（10﹣k），根据古典概率公式即可得到关于k的方程解得即可
解答：解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数的基本事件有=45种，
取到的一个数大于k，另一个数小于k，比k的小的数有（k﹣1）个．比k的大的数有（10﹣k）个，故有=（k﹣1）（10﹣k），
所以取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是
P==，
解得k=7
故答案为：7
点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件，属于基础题
14. 若函数 ()的图像过定点,点在曲线
上运动,则线段中点轨迹方程是．
参考答案：
15. 关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为___________.
参考答案：
略
16.
（08年宁波市模拟理）参数方程所表示的曲线长度
为
参考答案：
答案：
17. ．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数
（1）求函数的值域；
（2）若，求成立时的取值范围。

参考答案：
解：（1）, 故的值域为．------------ ------4分
（2）, , ,
①当时，, ------------6分
②当时，, , ． ---------8分
③当时，,, ．
综上,-------------------------------------------10分
19. 已知点(1,2)是函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{a n}的前n项和S n＝f(n)－1.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若b n＝log a a n＋1，求数列{a n b n}的前n项和T n.
参考答案：
略
20. （12分）
已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
参考答案：
（1）当时，，所以.
当时，.
于是，即.
所以数列是以为首项，公式的等比数列.
所以. .................................................4分
（2）因为，
所以，
于是，
两式相减，得，
于是. .................................................12分
21. （本小题满分13分）
已知向量，与共线．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
参考答案：
（Ⅰ），又∵…5分（Ⅱ）
…9分
∵，
当时，，当时，…13分22. （本小题满分14分）
已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求证：.
参考答案：
（1）；（2）证明见解析．
试题分析：（1）由，，成等差数列，得，转化可得，即可得数列的通项公式；（2）先用错位相减法求出，再算出，即可比较与的大小关系．
试题解析：（1）解：由题意得
，…………………………………………1分
即，
即
. …………………………………………2分
∴
. …………………………………………3分
∴ 公比
. …………………………………………4分
∴
. …………………………………………5分
另解：由题意得，
，…………………………………………1分
∴. …………………………………………2分
化简得，解得
，…………………………………………4分
∴. …………………………………………5分
（2）解：
，…………………………………………6分
∴ ，① ……………………………7分
，②…………………………………………8分①②得，
(10)
分
∴
. …………………………………………12分
∴
. …………………………………………14分
考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列的性质；3、数列求和.。