基于法矢控制的B样条曲面逼近的PIA方法
B样条求值快速算法及其在曲线逼近中的应用
3 B 样条基函数求值快速计算
3.1 de Boor-Cox 算法分析 实际应用中，通常并不需要用到整条的 B 样条计 算，而仅需要计算出某一参数值处的 B 样条基函 数。为了便于更好的表达，引入符号： 次 B 样条基
N j , k (u )
Nk j
表示 k
在参数 u ∈ [ui , ui +1 ) 处的函数
1 前言
B样条基函数（B-Spline Function）简称B样条， 作为样条函数的一种，除了具有一般样条函数所具 有的特点外， 还具有许多其他优良性质， 如递推性、 局部支撑性、连续阶数可调等。由于在数据拟合、 插值与平滑等方面具有很好的稳定性与收敛性，B 样条方法在NURBS参数曲线实时数控插补加工、 智 能机器人路径规划、数字滤波等领域有着广泛的应 用。B样条基函数是分段函数，无法用统一的解析 式表达，多采用迭代方法求值，计算量较大。因此， 研究B样条基函数的快速求值算法， 提高运算效率， 对B样条的应用具有较高的价值，尤其在一些实时 性要求较高的场合， 如NURBS参数曲线实时数控插 补加工[1-4]、机器人运动路径动态规划[5,6]、实时 滤波等领域[7,8]。由于B样条基函数采用分段递推 定义方式，如果计算所有的非零B样条函数值，将 会进行多次递归调用，运算量较大。基于此，本文 给出了基于向量扩展的B样条基函数快速求值运算 方法，该方法能够将非零B样条基函数值的多次递 推运算转化为向量的递推扩展运算，同步获得所有 的非零B样条基函数值，提高了运算效率。作为应 用实例，给出了基于B样条基函数快速求值运算方 法的最小二乘B样条曲线估计算法，分析表明所减 小的运算量相当可观。
% = [ M , M ,..., M , M , M ] M 0 1 m −1 m m +1
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面是一种常用的曲面表示方法，它通过控制顶点和控制多项式来构建曲面。
B 样条曲面的构建算法设计与实现涉及以下几个步骤：
1. 控制顶点的设计：B样条曲面的形状由一系列控制顶点决定，因此首先需要设计控制顶点的布局。
可以根据曲面的形状需求，选择合适的顶点布局方式，如网格状、均匀分
布或非均匀分布等。
2. 控制多项式的选择：控制多项式是用来计算曲面上某一点坐标的关键因素。
可以
选择二次、三次或更高次的多项式来控制曲面的平滑度和形状，通常使用三次多项式来构
建B样条曲面。
3. 节点向量的计算：B样条曲面的构建需要计算节点向量，用于计算控制顶点的权重。
节点向量可以通过均匀分布或非均匀分布的方式来确定，常用的非均匀分布方式有均匀B
样条和非均匀B样条。
4. 曲面点的计算：根据控制顶点、节点向量和控制多项式，可以计算B样条曲面上每个点的坐标。
通过遍历曲面上的离散点，根据B样条基函数的公式计算每个点的坐标，然
后将得到的坐标进行插值，得到曲面上的所有点。
5. 曲面细化与调整：通过调整控制顶点和节点向量，可以对B样条曲面进行细化和调整，以获得更加精确和符合需求的曲面形状。
可以通过改变顶点的位置和权重，或调整节
点向量的值，来实现对曲面形状的调整。
在实现B样条曲面的算法时，可以使用计算机图形学相关的工具和库，如OpenGL、OpenCV等，利用它们提供的函数和方法来实现控制顶点的布局、计算节点向量和曲面点的坐标等操作。
同时，也可以根据具体需求，自行设计和实现B样条曲面的算法，以满足特
定的应用需求。
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面构建算法设计与实现B样条曲面是一种常用的曲面构建算法，它通过控制点和节点向量来描述曲面的形状，具有良好的局部性和平滑性，被广泛应用于计算机图形学、CAD/CAM系统等领域。
本文将介绍B样条曲面的构建算法设计与实现，包括B样条基函数的计算、曲面的控制点设置、节点向量的确定等关键步骤。
一、B样条基函数的计算B样条曲面的构建首先需要计算B样条基函数，它是描述曲面形状的关键。
B样条基函数的计算采用递归的方法，具体步骤如下：1. 初始化基函数：对于每个控制点Pi和节点向量u，初始化一阶B样条基函数N_i1(u)为：N_i1(u) = {1, 若 u_i <= u < u_i+10, 否则}2. 递归计算高阶基函数：根据一阶基函数递归计算高阶基函数N_ij(u)，其中j为基函数的阶数。
递归计算公式如下：N_ij(u) = ((u - u_i) / (u_i+j-1 - u_i)) * N_i,j-1(u) + ((u_i+j - u) / (u_i+j - u_i+1)) * N_i+1,j-1(u)通过递归计算，可以得到所有的B样条基函数，用于曲面的计算和绘制。
二、曲面的控制点设置B样条曲面的形状受控制点的影响，因此需要合理设置控制点来描述所需的曲面形状。
控制点的设置需要考虑曲面的平滑性和细节，通常采用以下几种方式：1. 均匀设置控制点：在曲面的参数空间内均匀设置控制点，以保证曲面的平滑性和形状。
3. 自适应设置控制点：根据曲面的特性和局部形状需求，自适应设置控制点以满足曲面整体的形状和细节。
通过合理设置控制点，可以实现对曲面形状的有效控制和调整。
三、节点向量的确定2. 非均匀节点向量：根据曲面的具体形状需求，非均匀设置节点向量以调整曲面的细节和曲率。
四、B样条曲面的构建与实现在完成B样条基函数的计算、曲面的控制点设置和节点向量的确定后，即可进行B样条曲面的构建与实现。
具体步骤如下：1. 曲面参数化：首先对曲面的参数空间进行参数化，以方便后续的计算和绘制。
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面构建算法设计与实现B样条曲面是一种用于曲面重建和曲面拟合的方法。
它具有较好的数学性质和计算性能，被广泛应用于计算机图形学、计算机辅助设计和计算机辅助制造等领域。
本文将介绍B样条曲面的构建算法的设计与实现。
B样条曲面由B样条曲线构成，因此我们需要先了解B样条曲线的基本概念和算法。
B样条曲线是一种由多个控制点决定的曲线。
它的基本思想是通过插值或逼近的方式，将曲线上的点与控制点相对应，然后利用控制点之间的关系，生成曲线上的其他点。
B样条曲线的控制点决定了曲线的形状，在构建B样条曲线时，我们需要确定控制点的位置和权值。
B样条曲线的构建算法可以分为两个主要步骤：节点向量的确定和权值的确定。
节点向量是一组单调递增的参数值，用于描述曲线上的点的位置。
权值用于确定曲线上每个点的形状。
节点向量的确定是一个关键的步骤，它决定了曲线上的点的位置。
常用的方法有均匀节点向量和非均匀节点向量。
均匀节点向量指的是参数值的差值相等，例如[0, 1, 2, 3]。
在构建均匀节点向量时，我们需要确定控制点的个数和阶数。
控制点的个数决定了曲线上点的数量，阶数决定了曲线的平滑程度。
非均匀节点向量指的是参数值的差值不等。
它可以根据曲线的需要进行调整，用于处理曲线的局部形状。
权值的确定是另一个关键的步骤，它决定了曲线上每个点的形状。
在构建B样条曲线时，我们可以使用多种方法确定权值，例如Bezier曲线、B-spline曲线和NURBS曲线等。
在实际应用中，我们通常使用B-spline曲线来构建B样条曲线。
B-spline曲线是一种通过控制点和节点向量确定形状的曲线，它具有较好的数学性质和计算性能。
B-spline曲线的构建算法可以分为两个主要步骤：节点向量的确定和权值的确定。
节点向量的确定和B样条曲线的节点向量的确定方法类似，可以使用均匀节点向量和非均匀节点向量。
权值的确定方法也类似，可以使用Bezier曲线、B-spline曲线和NURBS曲线等。
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面构建算法设计与实现B样条曲面是一种常用的曲面表示方法，在计算机图形学、计算机辅助设计等领域有广泛的应用。
B样条曲面构建算法是指通过给定的控制点和控制网格，计算出对应的曲面的过程。
本文将重点讨论B样条曲面的构建算法的设计与实现。
B样条曲面的构建算法主要分为以下几个步骤：1. 控制点的选择与定义：根据待构建的曲面形状，选择合适数量的控制点，并定义它们的坐标值。
控制点的数量决定了曲面的复杂度，通常需要根据实际需要进行调整。
2. 控制网格的建立：将控制点按照一定的规律排列，形成一个网格结构。
控制网格的划分方式不唯一，可以根据实际需要进行调整。
3. 插值与逼近：利用控制点和控制网格，通过插值与逼近的方法计算出曲面上的点的坐标值。
常用的插值与逼近方法有插值多项式、样条函数等。
4. 曲面的生成与绘制：根据计算得到的曲面上的点的坐标值，使用合适的绘图算法将曲面绘制出来。
常用的绘图算法有直线段绘制算法、多边形填充算法等。
B样条曲面的构建算法的实现需要使用一些重要的数学概念和算法，例如插值、逼近、多项式等。
在实际实现中，可以使用数值计算、数值优化等方法来解决一些复杂的计算问题。
为了提高算法效率，可以使用一些算法优化技术，例如空间分割、加速数据结构等。
为了验证算法的正确性和性能，可以设计相应的实验，例如构建不同形状的曲面、改变控制点数量等，并对计算结果进行分析和评估。
通过实验可以得到一些有关算法性能和可行性的结论，为进一步优化算法提供依据。
B样条曲面构建算法的设计与实现是一个复杂而有挑战性的任务，需要综合运用数学知识、计算机图形学知识和编程技术。
只有深入理解B样条曲面的特点和原理，并且结合实际需求，才能设计出高效、稳定的算法。
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面构建算法设计与实现B样条曲面是一种常用的曲面表示方法，它可以用来描述三维空间中的曲面。
B样条曲面构建算法设计与实现是计算机图形学和计算机辅助设计领域中的重要研究内容。
B样条曲面是由一组控制点和一个节点向量确定的，其中节点向量决定了曲面在参数空间中的形状，控制点则决定了曲面在物理空间中的形状。
要构建B样条曲面，就需要找到合适的节点向量和控制点，并根据它们的位置关系来描述曲面。
B样条曲面的构建算法设计与实现可以分为两个方面：一是确定节点向量和控制点的位置，二是根据节点向量和控制点来生成曲面的结果。
在确定节点向量和控制点的位置时，通常会采用插值、逼近或优化等方法来寻找最优的节点向量和控制点；而在生成曲面的结果时，则需要采用数值计算、矩阵运算等技术来实现曲面的计算和绘制。
B样条曲面的构建算法设计与实现面临着许多挑战和困难，其中一个主要的挑战就是要在保证曲面光滑性的前提下，尽可能简化节点向量和控制点的数量，以减小曲面的存储和计算开销。
还需要考虑如何对曲面进行分割、融合、优化等操作，以满足不同应用场景下对曲面的需求。
为了解决这些挑战和困难，研究人员提出了许多B样条曲面构建算法设计与实现的方法和技术。
有些研究着重于提出新的节点向量和控制点确定方法，以尽可能简化曲面的表示；有些研究则关注于改进曲面的计算和绘制算法，以提高曲面的计算效率和绘制质量。
除了在理论上进行研究，B样条曲面构建算法设计与实现还需要进行实际的工程实现和验证。
通常情况下，研究人员会通过编写相应的计算机程序来实现他们的算法和技术，并通过实验和应用验证来评价它们的性能和效果。
这些实验和应用验证可以是在某个特定场景下对曲面的生成和使用进行测试，也可以是在一些标准测试数据集上进行比较和评价。
在实际的工程实现中，B样条曲面构建算法设计与实现面临着许多技术挑战。
在实现曲面的计算和绘制时，需要考虑如何高效地进行矩阵计算和图形绘制；在实现曲面的存储和传输时，需要考虑如何高效地进行数据压缩和网络传输。
三次均匀b样条曲线插值数据点及其切矢的pia算法
三次均匀b样条曲线插值数据点及其切矢的pia算法抽象：本文提出了一种新的基于三次均匀B样条曲线插值数据点及其切矢的Pia算法。
这种算法能够高效地产生插值数据点用于准确地近似函数。
本文中描述了该算法的细节，并在数值实验中说明了该算法的有效性和可靠性。
1论自从提出三次B样条曲线以来，它就一直受到广泛的关注，因为它可以有效地插入曲线，这回答了许多实际问题。
然而，B样条曲线的构造比较复杂，它的计算过程对计算机的资源是比较耗费的，所以在实际应用中，B样条曲线的流程还有待改善。
因此，为了提高B样条曲线插值算法的效率，降低计算资源的消耗，一些新型的曲线拟合算法也不断涌现。
Pia法是为了提高三次均匀B样条曲线的计算效率，试图减少计算资源和时间的消耗而发明的一种新型拟合曲线算法。
Pia法可以有效地求解三次均匀B样条曲线，并快速产生插值数据点来近似函数。
本文只专注于该算法，它的思路和方法，以及在实验中的应用。
2亚算法Pia法是一种有效的拟合曲线算法，被用来表示三次均匀B样条曲线。
该算法有两个重要的步骤，第一步是先利用特定的数据点产生控制点，第二步是将控制点用作关键数据来产生插值数据点以近似函数。
首先，假设原始数据点为P0，P1，…，Pn，这些数据点用来表示三次均匀B样条曲线的曲线段。
控制点Q0，Q1，…，Qn-1可以通过一组公式来计算，从而描述三次均匀B样条曲线曲线段。
公式如下： Qi = Pi + (Pi+1 - Pi-1)/6通过上述公式，可以得到控制点Q0，Q1，…，Qn-1，从而连接它们来生成三次均匀B样条曲线曲线段。
然后，用控制点Qi作为关键数据来产生插值数据点。
具体来说，对于每个控制点Qi，可以使用公式如下计算插值数据点：Pi+j = Qi + T(Qi+1 - Qi)其中，j = 1，2，3，…，m，T是一个划分定义的参数，表示控制点之间的划分个数。
通过计算尽可能多的插值数据点，可以使得B样条曲线更加接近函数，尤其是在数据点较少的情况下，这对准确性至关重要。
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面构建算法设计与实现B样条曲面是一种常用于三维图形的曲面表示方法，可以通过控制点和节点向量来构建曲面。
B样条曲面构建算法是确定控制点的位置和权重的过程，本文将介绍B样条曲面的构建算法设计与实现。
B样条曲面的构建算法有很多种，常用的有均匀B样条曲面和非均匀B样条曲面。
均匀B样条曲面的节点向量是均匀分布的，而非均匀B样条曲面的节点向量则可以根据需要进行调整。
本文主要介绍均匀B样条曲面的构建算法。
我们需要确定控制点的位置。
控制点是曲面上的几何特征点，可以通过手动输入或者根据已知条件进行计算得到。
通常情况下，控制点是通过采样离散的点来确定的。
然后，我们需要确定控制点的权重。
控制点的权重决定了曲面在各个方向上的形状，可以通过调整权重来改变曲面的突起和平滑程度。
通常情况下，控制点的权重可以通过试验和调整来确定。
接下来，我们需要确定节点向量。
节点向量是一个非递减的数列，包含了用于构建曲面的节点的参数值。
节点向量的个数决定了曲面的阶数，阶数为n的B样条曲面需要n+1个节点。
节点向量的确定方法有很多种，常见的有均匀节点向量和非均匀节点向量。
我们使用控制点、权重和节点向量来构建B样条曲面。
具体的构建方法是，先根据控制点和权重计算每个控制点在各个节点区间上的基函数值，然后根据基函数值和权重进行线性组合，得到曲面上的每个点的坐标值。
在实现上，可以使用编程语言来实现B样条曲面的构建算法。
常用的编程语言有C++、Python和MATLAB等，可以根据自己的需求选择合适的语言。
具体的实现过程可以参考相关的算法书籍或者网络资料。
基于b样条曲面拟合的文物表面重建方法研究
基于b样条曲面拟合的文物表面重建方法研究在文物保护领域，对文物表面重建技术一直是被广泛关注和研究的焦点。
由于技术的发展，基于B样条曲线的拟合技术逐渐成为文物表面重建的研究的最重要的前沿，为研究者提供了新的思路和新的处理手段。
因此，本文旨在探讨基于B样条曲线拟合的文物表面重建方法。
首先，介绍B样条曲线拟合的基本原理和技术。
B样条曲线是三次样条曲线的一种，是按照一定规则设计出来的，可以根据给定的点进行拟合，可以得到非常贴近实际点的曲线拟合结果。
B样条曲线拟合的原理是，将所有给定的点连接起来，然后在控制点之间添加一些额外的参数，控制点和参数之间可以形成一条连续的曲线，这就是B 样条曲线。
其次，介绍B样条曲线拟合在文物表面重建上的应用。
文物表面重建的基础上，B样条曲线拟合技术可以在有限的空间内拟合大量的控制点，从而更精确的模拟出文物的凹凸表面曲面，拟合出的B样条曲线的准确性非常高，可以使用较少的控制点，以较快的速度拟合出非常贴近原有文物表面的重建曲面。
此外，B样条曲线拟合还可以方便地处理曲线的控制，通过控制控制点的位置来调整曲线的形状和大小。
最后，总结本文的研究结果，对保护我国文物的意义进行论述。
B样条曲线拟合能够为文物表面重建提供准确高效的方法，它可以有效地模拟出实际文物表面的凹凸曲面，用最少的控制点就可以得到较为完美而准确的拟合结果，它的优势在于拟合结果贴合度高、拟合速度快、拟合参数容易控制，可以有效地更新文物表面上的痕迹，为保护文物表面提供有效的手段，能够有效地提高文物的历史陈述性和文化传承价值。
综上所述，本文探讨了基于B样条曲线拟合的文物表面重建方法，提出了B样条曲线拟合在文物表面重建中的原理与应用，并讨论了其在文物保护领域的重要意义，为文物表面重建提供了有效的方法。
B样条曲面拼接算法的设计
247科研与教育2020年第2期B样条曲面拼接算法的设计权燕霞，童玉龙，陈 澳（辽宁省沈阳市沈阳师范大学物理科学与技术学院，辽宁 沈阳 110034）摘 要：文章首先简要描述B样条曲面表面的功能，并将其绘制为B样条曲面表面。
通过改变控制点坐标或改变控制点来局部改变曲面的形状，使表面B样条曲面具有良好的局部性。
简单地处理B样条曲面的表面，在分散的数据点下绘制B样条曲面的曲面，然后简单地描述现有的表面组装方法。
解释了关于表面组装方法的国家和国际研究的现状，并设计了三个矢量参数的部分差分方程，以实现表面组装。
设计详细描述了PDE的三个矢量参数分辨率方法，并且通过该方法实现了表面的C1连续组装，从而更好地解决了表面形状的精确调节问题，并且可以在表面闭合或不闭合时应用，从而具有高的应用价值。
能更好地回应现实，为下一个研究奠定基础。
最后，概述算法的利弊。
关键词：B样条；曲面拼接；算法设计中图分类号：TP391.72 文献标志码：A 文章编号：2096-3092（2020）02-0247-01在技术设计中广泛使用的表面组合已成为当前科学研究中的一个重要主题，而表面组合已被许多研究人员探索，并产生了许多表面组合方法。
由Rossignac和Requicha提议的滚动球体方法可以被概括为由同时与两个要组装的表面相切旋转的球体形成的扫描表面。
“在几何建模中初始应用差分方程（PDE）方法是建造过渡面。
蒙皮构造法由Woodward提出，这个过程就如在建造机翼时在一系列翼肋组成的骨架上加上一张蒙皮，这样子机翼蒙皮就称为扫掠曲面。
它的主要原理是利用矩阵拓扑或离散点云在这些剃须图像和剖面曲线之间通过内插来构建一个过渡表面。
它的主要原理是利用矩阵拓方法的设计表面可以节省资源，条件是过渡表面之间的跨界矢量，就可产生平滑的过渡表面。
您可Lihua.You先PDE的方法，并通过该方法实PIA方法以下比特对数点主要用于实现集合，在实践中，根据数据点的分布和近似精度要求，可以采用更灵活的集合。
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面构建算法设计与实现B样条曲面是由B样条曲线所变形而得到的曲面，它是一种灵活且广泛应用的曲面建模方法。
本文将介绍B样条曲面构建算法的设计与实现。
B样条曲线是一种由多个控制点定义的光滑曲线，它通过控制点之间的插值或逼近关系来确定曲线的形状。
B样条曲线的特点是可以通过调整控制点的位置来实现对曲线形状的精确控制。
B样条曲面的构建算法主要包括以下几个步骤：1. 控制点的输入：首先需要确定B样条曲面的控制点。
控制点可以由用户手动输入，也可以通过其他几何图形的变形得到。
2. 结点矢量的计算：结点矢量是用来确定曲线插值或逼近关系的重要参数。
结点矢量的计算方式有多种，常用的有均匀结点矢量和非均匀结点矢量。
3. 曲面参数的确定：确定曲面在参数空间中的范围，即u和v的取值范围。
一般情况下，u和v的取值范围是[0, 1]，可以根据具体需求进行调整。
4. 控制顶点的计算：控制顶点是B样条曲面的关键参数，它决定了曲面的形状。
控制顶点的计算可以根据插值或逼近的要求进行，通常采用的是B样条基函数的插值。
5. 曲面生成：根据控制顶点的位置和结点矢量的计算结果，可以通过B样条基函数的加权求和来生成B样条曲面。
在实际实现中，可以使用计算机编程语言来实现B样条曲面的构建算法。
常用的编程语言有C++、Java和Python等，可以根据自己的喜好和需求选择适合的编程语言。
B样条曲面是一种功能强大的曲面建模方法，通过灵活的控制点位置和结点矢量的计算，可以实现对曲面形状的精确控制。
实现B样条曲面构建算法需要进行控制点的输入、结点矢量的计算、曲面参数的确定、控制顶点的计算和曲面生成等步骤，可以使用计算机编程语言进行实现。
基于PIA的B-Spline曲面实时交互修改方法
基于PIA的B-Spline曲面实时交互修改方法1. 引言- 研究背景和重要性- 相关工作综述- 研究目的和方法2. B-Spline曲面的基本原理- B-Spline曲线的定义和性质- B-Spline曲面的定义和性质- B-Spline曲面的表达方式3. PIA的实时交互修改方法- 数据结构的设计和实现- 点、线、面的实时修改算法- 边界控制方法- 曲面重构算法4. 算法的有效性和优越性- 实验结果分析- 与其他算法的比较- 算法的优势和局限性5. 结论- 研究总结和进一步工作的展望1. 引言B-Spline曲面是一种广泛应用于计算机图形学和计算机辅助设计领域的曲线表达方法，具有高度的灵活性和可控性。
B-Spline曲面的基本思想是将曲面分解为小块，用B-Spline函数来拟合每个小块，并通过不同的权值分配来控制曲面的形状。
因此，B-Spline曲面在许多应用场景中能够提供出色的曲面描述表现力和控制能力。
在实际应用中，B-Spline曲面的精确控制和实时交互修改是非常必要的。
基于传统的Bezier或B样条方法进行曲面修改时，需要重构整个曲面，在交互修改场景中，这样的操作代价很高且处理时间较慢，因此不适合实时交互修改。
为了解决这个问题，提出了一种基于PIA的B-Spline曲面实时交互修改方法，该方法利用了PIA数据结构的优点，可以在满足用户操作的同时，保持曲面与原始曲面的相对位置转移，从而实现了实时的曲面修改和交互。
本文的主要贡献如下：首先，对B-Spline曲面的基本原理进行了详细的阐述，包括B-Spline曲线和曲面的定义和性质，曲面的表达方式等；其次，介绍了基于PIA的实时交互修改方法的详细数据结构和算法设计；接着，通过实验结果分析和算法比较，说明了该算法的有效性和优越性；最后，总结了本文的工作，并展望了未来的研究方向。
本文的结构如下：Chapter 2介绍了B-Spline曲面的基本原理，其中包含了B-Spline曲线的定义和性质、B-Spline曲面的定义和性质以及B-Spline曲面的表达方式。
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面构建算法设计与实现B样条曲面是一种广泛应用于3D建模、表面重建等领域的曲面表示方法，它具有良好的拟合性能和平滑性能。
B样条曲面的构建算法是B样条曲面应用的关键，本文将介绍B 样条曲面构建算法的设计与实现。
B样条曲面的表示B样条曲面是一个由控制顶点和节点向量组成的曲面。
控制顶点确定了曲面的形状，节点向量定义了曲面的结构。
B样条曲面的表示方式可以用以下公式表示：f(u,v)=∑Ni=0∑Mj=0Pi,jNip(u)Mj(v)其中f(u,v)表示B样条曲面在参数域中的点坐标，Pi,j是控制顶点，Nip(u)和Mj(v)是分别在u和v方向上的基函数，Nip(u)和Mj(v)的求解可以通过递归的方式实现，具有良好的计算性能。
B样条曲面的构建分为两个阶段，一个是确定控制顶点，另一个是确定节点向量。
这两个阶段的具体操作和实现方法如下：1. 确定控制顶点控制顶点是B样条曲面的关键因素，因为它们直接影响着曲面的形状和细节。
控制顶点的选取需要考虑以下因素：(1) 曲线光滑性。
控制顶点的选取应该满足曲线的光滑性需求，即如果相邻控制顶点之间的曲线不平滑，则可能会出现棱角。
(2) 曲线的逼近程度。
控制顶点的选取应该能够充分地逼近目标曲面，否则或者可能会出现拟合不足的问题。
(3) 控制点数量。
在保证曲线光滑性和逼近程度的前提下，应该尽量减少控制点的数量，因为过多的控制点会使得计算量增加，同时也会增加建模的难度。
2. 确定节点向量(1) 节点数量。
节点数量决定了B样条曲面的结构，它应该足够大以充分表达曲面的结构特征，但也不能过大。
(2) 节点位置。
节点的位置对B样条曲面的形状和细节具有重要影响，应该根据实际需求进行选择。
(3) 节点间距。
节点间距要足够小，以保证曲线的光滑性和细节，但也不能太小，否则会导致计算量增加。
B样条曲面的实现需要涉及到B样条插值和逆矩阵求解两个基本问题。
1. B样条插值B样条插值是确定控制顶点的关键步骤，它的目的是通过一组离散的数据点来确定一条光滑的曲线。
基于正则渐进迭代逼近的自适应B样条曲线拟合
基于正则渐进迭代逼近的自适应B样条曲线拟合刘明增;郭庆杰;王思奇【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2018(039)002【摘要】基于渐进迭代逼近(PIA)的数据拟合方法以其简单和灵活的特性获得了广泛的关注.为了获得高保真度的拟合曲线,提出了一种基于主导点选取和正则渐进迭代逼近(RPIA)的自适应B样条曲线拟合算法.首先根据数据点的曲率估计选取初始主导点并生成初始PIA曲线.然后,借助于拟合误差和数据点集的曲率分布选取加细的主导点及实现PIA曲线的更新.得益于基于曲率分布的主导点选取,使得拟合曲线在复杂区域分布较多的控制顶点,而在平坦区域则较少.通过正则参数的引入构造了一种 RPIA 格式,提升了渐进迭代控制的灵活性.最后,数值算例表明相比于传统最小二乘曲线拟合该算法在使用较少数量的控制顶点时可实现较高的拟合精度.【总页数】8页(P287-294)【作者】刘明增;郭庆杰;王思奇【作者单位】大连理工大学盘锦校区基础教学部,辽宁盘锦 124221;大连理工大学盘锦校区基础教学部,辽宁盘锦 124221;大连理工大学盘锦校区基础教学部,辽宁盘锦 124221【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于正则渐进迭代逼近的自适应B样条曲线拟合 [J], 刘明增;郭庆杰;王思奇;;;2.三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法 [J], 刘成志;韩旭里;李军成3.数据点加权最小二乘渐进迭代逼近及其B样条曲线拟合 [J], 李莎莎; 徐惠霞; 邓重阳4.NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法 [J], 张蒙;李亚娟;邓重阳5.B样条曲线的双层最小二乘渐进迭代逼近算法 [J], 王慧;邓重阳;李亚娟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于压缩控制顶点的B样条曲线逼近技术
基于压缩控制顶点的B样条曲线逼近技术魏栋;张树有;刘晓健【摘要】为压缩逆向工程中重构物体轮廓的B样条曲线的控制顶点,提出一种基于特征点提取及改进粒子群算法的B样条曲线逼近技术.利用等弦长法计算离散点的曲率,基于曲率分析提取出离散点列的特征点并构造初始逼近曲线.在误差最大处插入新的插值点,构造新的逼近曲线.重复该过程,当增加插值点不能较大幅度地降低逼近误差时,利用改进的粒子群算法优化曲线控制顶点的位置,由此得到最终的B样条逼近曲线.实例验证表明,相比于其他方法,该方法能更有效地降低控制顶点个数,迭代效率高,逼近效果好.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2016(022)006【总页数】7页(P1396-1402)【关键词】特征点;B样条曲线;粒子群算法;曲线逼近;逆向工程【作者】魏栋;张树有;刘晓健【作者单位】浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室,浙江杭州 310027;浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室,浙江杭州 310027;浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室,浙江杭州 310027【正文语种】中文【中图分类】TP391逆向工程(Reverse Engineering, RE)中往往需要依据测量到的点云数据来重构实物模型，但是由于受到各种实际因素的影响，测量误差仍然不可避免[1]，由此将造成物体轮廓的失真，故需要对其进行重建。
通常的重建方法是选取一定数量的插值点来构造一条B样条曲线，以逼近轮廓的有序数据点[2-8]。
若插值点选取过少，则逼近误差大；若插值点选取过多，则B样条曲线的控制顶点相应增多，并且未必能增加精度，甚至会造成曲线的扭曲和畸变[6]。
因此，逼近的核心是在满足给定误差的前提下如何选取合理的插值点，并使得曲线的控制顶点尽可能少[4]。
递增法[7]开始选取少量插值点，通过每次迭代使插值点个数加1，最终满足逼近误差。
文献[2]提出将点列的首末端点及离散曲率较大点作为特征点来构造初始插值点列，在给定误差下迭代增加插值点进行逼近。
散乱测量数据多层次B样条逼近曲面拟合算法
散乱测量数据多层次B样条逼近曲面拟合算法
张寅飞;安鲁陵;神会存
【期刊名称】《机械制造与自动化》
【年(卷),期】2005(034)002
【摘要】提出了一种散乱测量数据的快速曲面拟合方法.该方法使用由粗到精的有继承关系的控制网格分级,从而产生相应的拟合逼近函数,每一级都比前一级更加逼近测量数据.拟合曲面的精度与光顺性可通过适当选择分级层数得到控制.当控制网格分级足够多,密度足够大时,最后拟合结果是插值于测量数据的C2连续曲面.【总页数】3页(P14-16)
【作者】张寅飞;安鲁陵;神会存
【作者单位】南京航空航天大学机电工程学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学机电工程学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学机电工程学院,江苏,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】TH12
【相关文献】
1.一种改进的散乱数据曲面拟合算法 [J], 程东旭;杨艳
2.一种散乱数据曲面拟合算法 [J], 杨国权;王春;蔡玉俊
3.密集散乱测量数据点的B样条曲面拟合研究 [J], 朱东波;张舜德;李涤尘;卢秉恒
4.测量数据点的高精度B样条曲线拟合算法 [J], 赵世田;赵东标;付莹莹
5.基于正则化方法的B样条曲面的拟合算法 [J], 唐胜祥;严劲文
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基于LSPIA的带能量项B样条曲线拟合
基于LSPIA的带能量项B样条曲线拟合
王越;邓重阳;李亚娟
【期刊名称】《杭州电子科技大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(42)6
【摘要】为了使B样条曲线在满足拟合误差精度的条件下能量最小,提出一种基于最小二乘渐进迭代逼近(Least Squares Progressive Iterative Approximation, LSPIA)的带能量项B样条曲线拟合算法。
首先,用LSPIA算法得到一条满足拟合误差精度的B样条曲线,并作为初始拟合曲线;然后,添加能量项,将M.S.Floater提出的能量系数作为初值,用带能量LSPIA算法生成新的拟合曲线;最后,根据得到的拟合误差,用二分法调整能量系数,并用带能量LSPIA算法得到新的B样条曲线,直至找到满足拟合误差精度且能量系数尽可能大的B样条曲线。
实验结果表明,提出算法具有较好的鲁棒性,并降低了拟合曲线的能量。
【总页数】6页(P60-65)
【作者】王越;邓重阳;李亚娟
【作者单位】杭州电子科技大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于能量优化的三次B样条曲线拟合
2.基于B样条曲线拟合的苏州地铁盾构隧道纵向变形控制参数研究
3.基于三次B样条曲线拟合的主车轨迹预测算法的研究
4.基于三次B样条曲线拟合的血压检测算法设计
5.基于改进PSO算法的B样条曲线拟合
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２ ０ １ ５年 第 ２ ４卷 第 ６期
基 于法 矢控 制 的 Ｂ样 条 曲面逼近 的 Ｐ Ｉ Ａ 方法①
黄丽琴， 潘 日晶， 林传銮， 陈 青
（ 福建师范大 学 数学与计算机科学学 院， 福州 ３ ５ ０ ０ ０ ７ ）
Ｐ Ｉ Ａ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ Ｃ ｎ ａ ｂ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｈｅ ｔ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｍａ ｓ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ａｔ ｄ ａ ｐ ｏ ｎｔ ｉ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｅ ｐ ｓ ｎ ｉ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌｇ ａ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｌｅ ａ ｉ ｎ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｅ ａ ｓ ｙ ｔ ｏ ｂ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｈｅ ｔ ｐ ａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｒｅ ｇ ａ ｔ ｌ ｙ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｈｅ ｔ
摘
要： 提 出了一种基 于法矢控制的 Ｂ 样 条 曲面 逼近 的渐进迭 代逼近（ Ｐ Ｉ Ａ ） 算法 ． 一方面该方法将离散数据 点的
切失、曲率 、法矢等几何特征充分应用 到离散 数据 点的逼近 问题上，利用数据 点两个方 向的切矢构造 出数据 点的 法矢约束来控制逼近 曲面形状，相 比于无法矢控制的 Ｂ 样条 曲面逼近 的渐进 迭代逼近（ Ｐ Ｉ Ａ） 方法，逼近 曲面更光 顺，可获得更好的逼近效果．另一方面 由于该算 法选 取主特 征点作为控制顶点，所 以允许在 曲面拟合 中控 制顶点 的数 目小于数据 点的数 目．而且 Ｐ Ｉ Ａ算 法的每次迭代过程中的各个步骤都是独立的，很容易被应用 到并行 计算上， 可提高计算效率．本文还给 出了一些实例来验证该算法 的有效性．
ＨＵ Ａ Ｎ Ｇ Ｌ ｉ － Ｑｉ ｎ ， Ｐ Ａ Ｎ Ｒ ｉ － ｌ ｉ ｎ ｇ ， Ｌ Ｉ Ｎ Ｃ ｈ ｕ ａ ｎ － Ｌ ｕ ａ ｎ ， Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｑ ｉ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｆ ｊ ｉ ａ ｎ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｆ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ ５ ０ ７ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｃ ｏ ｍｐｕ ａｔ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｅ ｆ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎｃ ｙ ． Ｓ ｏ ｍｅ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓａ ｌ ｅｇｉ ｖ ｅ ｎｔ ｏ ｓ ｈ ｏ ｗｔ ｈ ｅｖ ａ ｌ ｉ ｄ ｉ ｔ ｙｏ ｆ ｈ ｅａ ｔ ｌｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ．
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关键 词： 渐进迭代逼近； Ｂ样条 曲面；主特 征点；切矢； 法矢 ； 调整差 向量；曲率
Ｈ Ａ ｆ ｏ ｒ Ｂ— ｓ ｐｌ ｉ ｎ ｅ Ｓ ｕｒ ｆ ａ ｃ ｅ Ａｐｐ ｒ ｏ ｘｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｉ ｔ ｈ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｃｏ ｎｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｔ