2018版高中数学(3)第2章 章末综合测评2含解析

章末分层突破
[自我校对]
①随机数法
②系统抽样
③分层抽样
④频率分布直方图
⑤茎叶图
⑥方差与标准差
⑦散点图
⑧回归方程
抽样方法及
应用
三种．其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，多采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样．
应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题:
（1）利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀；
(2)利用随机数法时注意编号位数要一致;
(3)利用系统抽样时，若抽样间隔k＝错误!不是整
数，应剔除部分个体;
(4）在分层抽样中,若在某一层抽到的个体数不是整数，应在该层剔除部分个体，使抽取个体数为整数．某高级中学有学生270人,其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, (270)
使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270,并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34,61，88,115，142,169，196,223,250；
②5,9,100,107，111,121，180，195，200，265；
③11,38，65,92,119，146，173,200，227,254;
④30,57，84,111，138,165，192,219,246，270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是（）
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
【精彩点拨】分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔．
【规范解答】按分层抽样时,在一年级抽取108×错误!＝4(人),在二年级、三年级各抽取81×错误!＝3(人)，则在号码段1，2，…，108中抽取4个号码,在号码段109,110，…,189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样．
【答案】D
[再练一题]
1．①教育局督学组到校检查工作,临时需在每班
各抽调两人参加座谈；②某班数学期中考试有15人在120分以上，40人在90～119分，1人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会,要产生两位“幸运者”．就这三件事，合适的抽样方法分别为（）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样,系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
【尝试解答】①每班各抽两人需用系统抽样．
②由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．
③由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样．故选D。

【答案】D
用样本的频率分布估
计总体分布
情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布,我们可以大致估计出总体的分布．但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息,而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都能带来方便．
如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料．(单位：cm)
区间界限［122
，126)
［126,
130)
[130,13
4）
［134
，138）
[138，
142）
人数58102233
（2)画出频率分布直方图;
（3）估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比．
【精彩点拨】(1)根据频数计算出频率．分“分组"、“频数”、“频率”三列,列出频率分布表．（2)根据频率分布表画出频率分布直方图．
（3）根据频率分布表计算出身高低于134 cm的频率．
【规范解答】
（1）样本的频率分布表:
[134，138）220。

18
［138,142）330.28
［142,146）200.17
[146，150）110。

09
[150，154)60.05
［154，158］50。

04
合计120 1.00（2）画出频率分布直方图,如下图所示：
（3)因为样本中身高低于134 cm的人数的频率为
错误!＝错误!≈0。

19，所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%.
[再练一题]
2．为了了解某校高一学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如图2。

1，由于不慎将部分数据丢失,但知道后
5组频数和为62,视力在4。

6到4。

8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
图2。

1
A．64 B．54 C．48 D．27
【解析】［4.7,4。

8)之间频率为0。

32，[4。

6,4。

7）之间频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0。

22。

∴a＝（0.22＋0。

32）×100＝54。

【答案】B
用样本的数字特征估计总
体的数字特征
数据集中趋势的，包括平均数、众数、中位数；另一类是反映样本数据的波动大小,包括样本方差及标准差．通常,在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问
题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下,方差越大，离散程度越大，数据波动性越大,稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定．
甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图2。

2所示:
图2.2
（1）求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；
（2）比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．
【精彩点拨】（1）利用茎叶图中的数据计算平均数、标准差．
(2）从平均数和方差两方面比较两人的成绩．
【解】错误!甲＝错误!(65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113）＝89.
s错误!＝错误![（65－89)2＋(70－89）2＋（80－89)2＋(86－89)2＋（89－89）2＋(95－89）2＋（91－89)2＋（94
－89)2＋（107－89）2＋(113－89）2］＝199.2，∴s甲≈14.1.
x乙＝错误!（79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114）＝94.
s错误!＝错误!［(79－94)2＋(86－94）2＋(83－94）2＋(88－94）2＋（93－94)2＋（99－94）2＋（98－94）2＋（98－94）2＋(102－94）2＋(114－94）2]＝96。

8.
∴s乙≈9.8.
∴错误!甲＜错误!乙且s甲＞s乙．
∴乙同学的平均成绩较高且标准差较小；
说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳定．
[再练一题］
3．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
较平衡？
【解】甲的平均成绩为错误!甲＝74，乙的平均成绩为错误!乙＝73。

所以甲的平均成绩好．
甲的方差是s错误!＝错误!（142＋62＋42＋162＋42)＝104，乙的方差是s错误!＝错误!×（72＋132＋32＋72＋22)＝56.
因为s错误!＞s错误!，所以乙的各门功课发展较平衡．
回归直线的
方程
点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线的方程叫做回归方程．
求回归方程的步骤：
(1)先把数据制成表，从表中计算出错误!i,错误!i，错误!
y i；
错误!，错误!i
(2）计算回归系数错误!，错误!；
(3)写出回归方程错误!＝错误!x＋错误!.
下表数据是退水温度x（℃)对黄酮延长性y(％）效应的试验结果,y是以延长性计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．
x（℃)300400500600700800
y（%)405055606770
(1
(2）指出x，y是否线性相关;
（3）若线性相关,求y关于x的回归方程；
(4)估计退水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况．
【精彩点拨】先画出散点图，确定y与x之间是否线性相关,再根据求回归直线方程的步骤求出回归直线方程,最后根据回归方程确定黄酮延长性的情况．
【规范解答】（1）散点图如图：
（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．
(3）列出下表并用科学计算器进行有关计算。

i123456
x i300400500600700800
y i405055606770
x i y i 12
000
20 00027 50036 00046 90056 000
x 错误!90
000
160
000
250
000
360
000
490
000
640
000错误!＝550,错误!＝57,
错误!x错误!＝1 990 000，错误!x i
y i＝198 400
错误!＝错误!＝错误!≈0。

058 86，
错误!＝错误!－错误!错误!＝57－0.058 86×550＝24.627。

因此所求的回归直线的方程为：
错误!＝0。

058 86x＋24.627.
(4）将x＝1 000代入回归方程得
错误!＝0.058 86×1 000＋24。

627＝83.487，
即退水温度是1 000 ℃时，
黄酮延长性大约是83.487%.
[再练一题]
4．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品
销售额y的有关数据如下表：
y
与平均气温x之间的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!的
系数错误!＝－2。

4，则预测平均气温为－8℃时该商品
的销售额为（）
A．34.6万元B．35。

6万C．36。

6万元D．37。

6万元
【解析】x ＝错误!＝－4，
y＝错误!＝25，
所以25＝(－2。

4）×(－4)＋a。

所以错误!＝15。

4.
所以回归直线方程为错误!＝－2。

4x＋15。

4。

当x＝－8时，y＝34。

6，即预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为34。

6万元．故选A.
【答案】A
数形结合
思想
布的态势对总体进行估计及根据散点图确定两个变量是否具有相关关系，并做出判断．
统计图表（频率分布直方图、茎叶图）与数字特征(平均数、中位数、方差）是高考的重点和热点内容,几乎每年必考，通常以茎叶图和频率分布直方图为载体,考查平均数、中位数、方差等的计算,高考对变量间
的相关性的考查呈逐年上升的趋势,主要考查借助散点图直观地分析两个变量间的相关关系,知道回归直线经过样本中心，会求回归方程,并能利用方程对有关变量作出估计．
为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00~10:00间各自的点击量，得如图2.3所示的茎叶图，根据茎叶图求：
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?
（2）甲网站点击量在［10,40]间的频率是多少?
(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎，并说明理由．
图2。

3
【精彩点拨】茎叶图的比较可以观察茎叶图中反映的信息，通过极差可以粗略判断分散集中程度．【规范解答】(1)根据茎叶图，得甲网站的点击
量的最大值是73，最小值是8，乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5，则甲网站的极差为73－8＝65，乙网站的极差为71－5＝66.
(2)观察茎叶图，得甲网站点击量在[10,40]间的有20，24,25,38,共4个，所以甲网站点击量在［10,40]间的频率为错误!＝错误!。

(3）观察茎叶图，得甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎．
［再练一题］
5。

从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图2。

4所示）．设甲、乙两组数据的平均数分别为错误!甲、错误!乙,中位数分别为m甲、m乙,则下列关系中正确的是________（填序号)．
①错误!甲<错误!乙，m甲>m乙; ②错误!甲〈错误!乙，m 〈m乙；
甲
③错误!甲>错误!乙，m甲>m乙；④错误!甲>错误!乙,m甲
〈m乙．
图2.4
【解析】由茎叶图m甲＝错误!＝20，m乙＝错误!＝
29.
∴m甲＜m乙．
＝错误!(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10错误!甲
＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8）＝错误!,
＝错误!（42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20错误!乙
＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝错误!.
∴错误!甲<错误!乙．
【答案】②
1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘
制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达
图．图中2.5A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正
确的是( )
图2。

5
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
【解析】对于选项A,由图易知各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A正确;对于选项B,七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,B正确；对于选项C,三月和十一月的平均最高气温均为10 ℃，所以C正确；对于选项D,平均最高气温高于20 ℃的月份有七月、八月，共2个月份，故D错误．
【答案】D
2．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（)
图2­6
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【解析】依据给出的柱形图,逐项验证．
对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图
知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B 正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.
【答案】D
3．如图2。

7是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
图2.7
注:年份代码1～7分别对应年份2008～2014
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：错误!y i＝9。

32，错误!t i y i＝40。

17，错误!＝
0。

55，错误!≈2.646.
参考公式:相关系数r＝错误!，
回归方程错误!＝错误!＋错误!t中斜率和截距的最小二
乘估计公式分别为错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.
【解】（1)由折线图中数据和附注中参考数据
得
t＝4，错误!(t i－错误!)2＝28，错误!＝0.55,
错误!（t i－错误!)(y i－错误!）＝错误!t i y i－错误!错误!y i＝40。

17－4×9.32＝2.89，
r≈错误!≈0.99。

因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的
线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合
y与t的关系．
(2)由y＝错误!≈1。

331及（1)得
错误!＝错误!＝错误!≈0。

103，
错误!＝错误!－错误!错误!≈1。

331－0。

103×4≈0.92.
所以y关于t的回归方程为错误!＝0。

92＋0。

10t。

将2016年对应的t＝9代入回归方程得
错误!＝0。

92＋0。

10×9＝1。

82。

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．
4．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
图2。

8
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费
用（单位:元）,n表示购机的同时购买的易损零件数．（1)若n＝19,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n"的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
【解】(1）当x≤19时，y＝3 800；
当x>19时，y＝3 800＋500(x－19）＝500x－5 700，所以y与x的函数解析式为
y＝错误!(x∈N)．
(2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为
3 800，20台的费用为
4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为错误!(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为错误!（4 000×90＋4 500×10）＝4 050.
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图
图2。

9①
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组［50,
60)
［60,
70)
［70,
80）
[80，
90）
[90，
100]
频数2814106
在图2.6②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可）;
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
图2。

9②
【解】如图所示．
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散．6．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元）对年销售量y（单位：t)和年利润z（单位:千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1,2，…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
图2.10
(x i错误!(w i－错误!(x i错误!（w i 错误!错误!错误!错误!
i错误!错误!错误!i
（1)根据散点图判断,y＝a＋bx与y＝c＋d错误!哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由)
（2)根据(1）的判断结果及表中数据,建立y关于x 的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z ＝0.2y－x.根据(2）的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1)，（u2，v2）,…,(u n，v n），
其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!。

【解】（1)由散点图可以判断，y＝c＋d错误!适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程．由于错误!＝错误!＝错误!＝68,
错误!＝错误!－错误!错误!＝563－68×6。

8＝100.6，
所以y关于w的线性回归方程为y，^＝100。

6＋68w，
因此y关于x的回归方程为错误!＝100.6＋68错误!.
(3）①由（2）知，当x＝49时，
年销售量y的预报值错误!＝100。

6＋68错误!＝576.6，年利润z的预报值错误!＝576.6×0。

2－49＝66.32。

②根据(2)的结果知，年利润z的预报值
错误!＝0.2（100.6＋68错误!）－x＝－x＋13.6错误!＋20。

12.
所以当错误!＝错误!＝6。

8，即x＝46.24时，错误!取得
最大值．
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．
章末综合测评（二）统计
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )
A．分层抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样
D．简单随机抽样,系统抽样
【解析】由抽样方法的概念知,第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样．
【答案】D
2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）
图1
A．1％B．2%
C．3％D．5%
【解析】由题图②知，小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10％,而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋
开支占总开支的百分比为3％。

【答案】C
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（）
A．3.5 B．－3
C．3 D．－0。

5
【解析】少输入90，错误!＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3。

【答案】B
4．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人,那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A．10 B．9
C．8 D．7
【解析】由题意知抽取的比例为错误!＝错误!，
故从高三中抽取的人数为300×错误!＝10。

【答案】A
5．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0。

64
【解析】频率为错误!＝0。

52.
【答案】C
6．如图2是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（)
图2
A．11 B．11。

5
C．12 D．12。

5
【解析】由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5，10)，［10,15）内的频率分别为0。

3和0。

5，从而中位数为10＋0。

2
0.5
×5＝12，故选C.
【答案】C
7．高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )
A．13 B．17
C．19 D．21
【解析】因为47－33＝14，所以由系统抽样的
定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19。

【答案】C
8．在某次测量中得到的A样本数据如下：52,54,54，56，56，56,55,55，55,55。

若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数B．平均数
C．中位数D．标准差
【解析】由题意可知B样本的数据为58，60,60，62，62，62，61,61,61，61，将A样本中的数据由小到大依次排列为52，54,54,55，55，55，55，56,56,56，将B样本中的数据由小到大依次排列为58，60，60，61,61，61，61,62，62,62，因此A样本的众数为55,B样本的众数为61，A选项错误；A样本的平均数为54.8，B 样本的平均数为60.8，B选项错误；A样本的中位数为55，B样本的中位数为61，C选项错误；事实上，在A样本的每个数据上加上6后形成B样本，样本的稳定性不变,因此两个样本的标准差相等，故选D。

【答案】D
9．如图3茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．(单位：分)
图3
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x,y的值分别为
（）A．2,6 B．2，7
C．3,6 D．5，7
【解析】依题意得9＋10×2＋2＋x＋20×2＋7＋4＝17×5，即x＝5，y＝7，故选D.
【答案】D
10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的错误!，且样本容量为160，则中间一组的频
数为（）
A．32 B．0。

2
C．40 D．0.25
【解析】由频率分布直方图的性质,可设中间一
组的频率为x，则x＋4x＝1，
所以x＝0.2,故中间一组的频数为160×0.2＝32，
选A.
【答案】A
11．如图4所示，样本A和B分别取自两个不同
的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B,样本标准
差分别为s A和s B，则( )
图4
A.错误!A＞错误!B，s A＞s B B。

错误!A＜错
C。

错误!A＞错误!B，s A＜s B D。

错误!A＜【解析】A中的数据都不大于B中的数据，所
以x A＜x B，但A中的数据比B中的数据波动幅度大,所以s A＞s B。

【答案】B
12．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为错误!和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（)
A。

错误!，s2＋1002B。

错误!＋100，s2＋1002
C。

错误!,s2D。

错误!＋100，s2
【解析】错误!＝错误!,y i＝x i＋100,所以y1，y2，…，y10的均值为错误!＋100，方差不变,故选D。

【答案】D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．
13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调
查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
【解析】根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为错误!×300＝60。

【答案】60
14．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测试分析,得到如图5所示的时速的频率分布直方图，根据下图,时速在70 km/h以下的汽车有________辆．
图5
【解析】由频率分布直方图可得时速在70 km/h 以下的频率是(0。

01＋0.03)×10＝0.4，所以频数是0。

4×50＝20。

【答案】20
15．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验,收集数据如下:
错误!＝0。

65x ＋错误!，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．
【解析】由数据可得x＝30，错误!＝76，将中心点(30,76)代入线性回归方程可得错误!＝76－0.65×30＝56。

5,所以线性回归方程为错误!＝0。

65x＋56.5。

当x＝70时，错误!＝0。

65×70＋56。

5＝102.
【答案】102
16．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图（如图6)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130），
[130，140)，[140,150］三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140，150］的学生中选取的人数应为________。

图6
【解析】∵0。

005×10＋0。

035×10＋a×10＋0。

020×10＋0。

010×10＝1，
∴a＝0.030.
设身高在[120,130)，［130，140)，[140,150］三组的学生分别有x,y,z人，
则错误!＝0.030×10,解得x＝30。

同理，y＝20，z＝10.
故从[140，150］的学生中选取的人数为错误!×18＝3.
【答案】0.030 3
三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应
写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本．
【解】（1）系统抽样的方法：
先将200个产品随机编号：001,002,…,200，再将200个产品按001~010,011～020,…,191~200，分成20组,每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号,按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本．
(2）分层抽样的方法：
先将总体按其级别分为三层,一级品有100个，产品按00,01，…，99编号；二级品有60个，产品按00，01，…，59编号;三级品有40个，产品按00,01，…,39编号．因总体个数：样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法：在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就得到一个容量为20的样本．。