竖曲线计算公式

第三节竖曲线
纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1
ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.二次抛物线基本方程：
或
ω：坡度差（%）；
L：竖曲线长度；
R：竖曲线半径
2.竖曲线诸要素计算公式
竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）
L=Rω
竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2
竖曲线上任一点竖距h：
竖曲线外距：
二、竖曲线最小半径（三个因素）
1.缓和冲击对离心加速度加以控制。

ν(m/s)
根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。

我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.6
2.行驶时间不过短 3s的行程
Lmin=V.t/3.6=V/1.2
3.满足视距的要求
分别对凸凹曲线计算。

(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度
按视距满足要求计算
1.当L<ST时，
Lmin = 2ST - 4/ω
2.当L≥ST时，
ST为停车视距。

以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。

按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。

表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；
（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。

（二）凹曲线最小半径和长度
1.夜间行车前灯照射距离要求：
1）L<ST
2) L≥ST
L<ST Lmin = 2ST - 26.92/ω (4-14)
L≥STω /26.92 (4-15)
3s时间行程为有效控制。

例：
设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ
竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2
速度Ｖ=120km/h V=40km/h 一般最小半径Ｒ凸17000 700
一般最小半径Ｒ凹6000 700 L凸340 14
Ｌ凹120 14 例题4-3
ω=-0.09 凸形；
L=Rω=2000*0.09=180m
T=L/2=90m
E=T2/2R=2.03m
起点桩号＝k5+030 - T =K4+940
起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m
桩号k5+000处：
x1=k5+000-k4+940=60m
切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m
设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：
x２=k5+100-k4+940=160m
切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m
设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m。