2不应算作质数

2不应算作质数小学阶段，在算术课中便学习了数的整除的相关内容。

在学习数的整除的相关内容时，要涉及到以下概念：（一）自然数
自然数，即表示事物个数的数。

自然数有无穷个，最小的自然数是“1”，“1”是自然数的单位，其他任何自然数都可以看作是由若干个“1”组成的。

自然数不包括0。

（二）整数
自然数和0统称为整数。

（三）整除
整除，即整数A除以自然数B的商为整数时，称A能被B 整除（或B整除A）。

（四）约数和倍数
如果整数A能被自然数B整除，则称A为B的倍数，B为A 的约数。

作为非自然数的特殊整数0，是任何自然数的倍数，所以任何自然数都是0的约数。

但由于0不能作除数，所以包括自然数在内的任何整数都不是0的倍数，0也就不是任何整数的约数。

由于0的特殊性，在讨论数的整除以及约数和倍数问题时，
一般不涉及0的情况，而只涉及被除数和除数均为自然数的情况
（五）奇数和偶数
奇数，指不能被2整除的数，如1、3、5……。

偶数，指能被2整除的数，如2、4、6……。

（六）质数和合数
质数，也称“素数”，指除了1和其本身以外，没有其他约数的大于1的自然数。

质数有无限个，其中只有一个偶数：2。

“2”同时也是最小的质数。

合数，指除了1和其本身以外，还有其他约数的大于1的自然数。

合数有无限个，最小的合数为4。

1既不是质数，也不是合数，这是因为1是最小的自然数，是自然数的单位，约数只有1这一个数，无法用质数与合数的定义对1进行划分。

在上述概念中，质数和合数是非常重要的一组概念。

这组概念看似简单，但细究起来，仍有值得研究的地方。

下面就来看一下。

“2”是质数，同时是最小的质数，这在数学界早已公认，因为“2”的约数只有“1”和其本身“2”，符合质数的基本特征，因此似乎毋庸置疑，无需争论。

但深究起来，却发现这个看法并不妥当。

为什么这么说？下面就来简要地分析一下。

拿一个自然数来分析一下，比如“3”，小于等于“3”的自然数共有3个，即“1”、“2”、“3”，用这3个数作“3”的除数，“3”只能被“1”和其本身“3”整除，不能被“2”整除，因此自然数“3”是质数，符合质数的特征。

再比如“4”，小于等于“4”的自然数有“1”、“2”、“3”、“4”共4个，用这4个数作“4”的除数，除了能被“1”和其本身“4”整除外，还能被“2”整除，因此自然数“4”是合数，符合合数的特征。

依此类推，自然数“5”、“7”、“11”……是质数，“6”、“8”、“9”、“12”……是合数。

从上述分析可以看出，一个自然数，如果小于等于其自身的自然数的个数的总和达到和超过3个，即这个自然数最少可以用3个小于等于其自身的自然数做除数，就可以根据质数与合数的定义来判断这个自然数是质数还是合数。

反之，一个自然数，如果小于等于其自身的自然数的个数少于3个，即这个自然数不能用最少3个小于等于其自身的自然数作除数，就不能根据质数与合数的定义来判断这个自然数是质数还是合数。

这样，能用小于等于其自身的最少3个自然数作除数，是判断一个自然数是质数还是合数的前提条件。

“1”之所以既不是质数也不是合数，是因为“1”是最小的自然数，是自然数的单位，没有比“1”再小的自然数了，所以“1”只能用其本身“1”这一个自然数来作除数，
这就不具备判断一个自然数是质数还是合数的前提条件（即能用小于等于其自身的最少3个自然数作除数），因此自然数“1”既不是质数，也不是合数。

同样，自然数“2”从外在形式上看，确实只能被“1”和其本身“2”整除，符合质数的特征，但仔细一看，“2”同样不具备判断一个自然数是质数还是合数的前提条件，这是因为“2”只能用“1”和其本身“2”这两个自然数作除数（小于等于“2”的自然数只有“1”和其本身“2”这两个），而前提条件应为小于等于其自身的最少3个。

因为小于等于“2”的自然数只有“1”和“2”两个，“2”只能用“1”和“2”这两个数作除数，不可能用其他自然数作除数，只可能被这两个数整除，因此仅凭“2”只能被“1”和其本身“2”整除这个外在形式符合质数的特征这一点就认为“2”是质数，显然就是不妥当的，其他质数都是最少能用3个自然数作除数。

因此认为“2”是质数的看法是不正确的，“2”和“1”一样，同样既不是质数也不是合数。

最小的质数应为“3”。

因此，只有能用小于等于其自身的最少3个自然数做除数的自然数，才能断定其是否既具备判断一个自然数是质数还是合数的前提条件，又符合质数的特征，才能对其进行质数与合数的划分。

“1”和“2”均不具备判断一个自然数是质数还是合数的前提条件，因此均不能对其进行质数与合数的划
分。

于是，质数与合数的定义应该修改一下：
质数，也称“素数”，指除了1和其本身以外，没有其他约数的大于2的自然数。

质数有无限个，最小的质数为3。

质数全部为奇数。

合数，指除了1和其本身以外，还有其他约数的大于2的自然数。

合数有无限个，最小的合数为4。

9是最小的奇数合数，合数中最小的奇数为9。