初一周末竞赛辅导精品
人教七年级上学期竞赛入门辅导讲义,共十讲,很实用
又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）
能被11整除的数的特征：
①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除
如1001100－1＝99（能11整除）
又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）
二、例题
例1已知两个三位数328和2x9的和仍是三位数5y7且能被9整除．求x，y
第一讲数的整除
一、内容提要：
如果整数A除以整数（B≠0）所得的商A/B是整数，那么叫做A被B整除．
0能被所有非零的整数整除．
一些数的整除特征
除数
2或5
4或25
8或125
3或9
11
能被整除的数的特征
末位数能被2或5整除
末两位数能被4或25整除
末三位数能被8或125整除
各位上的数字和被3或9整除（如771，54324）
数和最犬的公约数．
6．公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）．
7．在有余数的除法中，
被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：
A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除
例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除．
二、例题
例1写出下列各正整数的正约数，并统计其个数，从中总结出规律加以应用：
9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，
能被3整除但不是5的倍数的共______个．
10由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不
能被3整除的数共有几个？为什么？
11己知五位数1234A能被15整除，试求A的值．
周末辅导之一次函数竞赛题(含答案)
周末尖子生辅导之一次函数（2019年12月14日）一、讲解部分1．已知一次函数3y x m =+的图象与一次函数21y x =-+的图象交于点A ．（1）点A 一定不在 象限；（2）若点A 在第一象限，求常数m 的取值范围．2．已知abc ≠0,并且a b b c c a p c a b+++===,那么直线y px p =+一定经过( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限 D ．第一、四象限3．（1）在直角坐标系中，画出函数2y x =-的图象；（2）在直角坐标系中，画出函数3|2|y x =--的图象；①图象与坐标轴交点的坐标是 ；②图象最高点的坐标是 ．4．如图，在直角坐标系中,长方形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6),直线13y x b =+恰好将长方形形OABC 分成面积相等的两部分,那么,b =；如果OABC 是一个平行四边形呢？是一个等腰梯形，或是一个等边三角形呢？5．设直线(1)nx n y ++=(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为n S (n =1,2,3,…,2000)．则S 1+S 2+S 3+…+S 2000的值为 ( )A ．19992000B ．1C ．20002001D ．200120026．在直角坐标系xOy 中,x 轴上的动点M (,0x )到定点P (5,5)、Q (2,1)的距离分别为MP 和MQ ．当M P M Q +最小值时,求M 的横坐标．7．（1）一次函数(1)y k x =-的图象经过一个定点，定点的坐标是 ；（2）函数3y kx k =-过哪个定点?8．求证：不论m 为何值,关于x 的函数2(3)21y m x mx =-++的图象恒过两定点，并求出这两定点的坐标．二、练习部分1．无论k 为何值，一次函数(21)(3)(13)0k x k y k -----=的图象必经过一个定点，这个定点的坐标是……（ ）A ．（0，0）B ．(2,5)--C ．（2，3）D ．（4，1） 2．已知正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx +k 的图象大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3．若直线y =﹣2x ﹣4与直线y =4x +b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜b ＜8B ．﹣4＜b ＜0C ．b ＜﹣4或b ＞8D ．﹣4≤b ≤84．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可取……（ ）A ． 4个B ． 5个C ． 6个D ． 7个 5． 若直线y =3x +k 与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k = ．6．如图，直线l 1的解析表达式为：y =﹣3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．7．．求直线31y x =+关于x 轴成轴对称的图形的解析式为 ；关于y 轴成轴对称的图形的解析式为 ．它们之间有怎样的关系？说明理由．8．已知A （-2，3），B （3，1），P 点在x 轴上．（1）若│P A │+│PB │最小，求点P 的坐标；（2）若PA PB -最大，求点P 的坐标；（3）若P A =PB ．,求点P 的坐标．答案(讲解部分)：1．（1）三，理由是直线21y x =-+不经过第三象限；（2）312m -<<，可以求得两直线的交点坐标，由不等式组求解，也可以取直线3y x m =+过(0,1)和1(,0)2两个点确定2．2p =或1p =-，图象一定过二、三象限，选B3．分段函数，（2）(5,0),(1,0),(0,1)-，（2，3）4．12，平行四边形时相同，但等腰梯形和等边三角形时要通过计算，理由是它们不是中心对称图形 5．A 6．5(,0)27．(1,0),(3,0)8．(0,1),(2,11)--答案(练习部分)：1．B 2．C 3．A 4．A 5．12±6． 解：（1）由y =﹣3x +3，令y =0，得﹣3x +3=0，∴x =1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y =kx +b ，由图象知：x =4，y =0；x =3，32y =-，代入表达式y =kx +b ，得直线l 2的解析表达式为362y x =-； （3）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，得C （2，﹣3），∵AD=3，∴S △ADC =1933=22=⨯⨯； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P 到AD 距离=3，∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ， ∴点P 纵坐标是3，∵y =1．5x ﹣6，y =3，∴1.5x ﹣6=3x =6，所以P （6，3）．7．（1）31y x =--；（2）31y x =-+，关系是平行8．(1)711(,0),(,0)42; (2)设点P 的坐标是(m ,0),则有22(3)1(2)9m m -+=++，解得 310m =-，3(,0)10P -。
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初中数学竞赛辅导资料初中数学竞赛辅导资料初一上目录1数的整除（一） 2倍数约数 3质数合数4 零的特性5a n的个位数6数学符号 7用字母表示数 8 抽屉原则初一下目录9一元一次方程解的讨论10二元一次方程的整数解11二元一次方程组解的讨论12用交集解题13用枚举法解题14经验归纳法15乘法公式16整数的一种分类初二上目录17 奇数偶数18 式的整除19因式分解20 恒等式证明21 比较大小22 分式23递推公式24 连续正整数25 十进制的记数法26 选择题解法(一)27识图28三角形边角性质初中数学竞赛辅导资料初二下目录29概念的定义30概念的分类31勾股定理32中位线33同一法34 反证法35两种对称36三点共线37不等关系38、垂直平行39线段、角相等40线段、角和差倍分41线段的比、积、幂42形如1/a+1/b=1/c问题的证明43面积法44数的整除（二）初三上目录45一元二次方程46完全平方式（数）47配方法48非负数49对称式50 基本对称式51待定系数52换元法53 条件等式54整数解55未知数多于方程的个数56列表法57逆推法58观察法59“或者”“并且”60解三角形初三下目录61函数的图象62绝对值63动态几何的定值64最大最小值65图象法66辅助圆67参数法证平几68选择题(二)69数的整除(三) 70正整数简单性质的复习美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。
秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。
秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。
清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。
秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。
2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。
聪明的人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。
海帆教育初一数学周末专训
几种常见的热门考点名师点金：一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容．本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等．一元一次方程的相关概念1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．1－x2＝3y－2B.1y－2＝y C．3x＋1＝2x D．3x2＋1＝02．下列一元一次方程中，以x＝4为解的是()A．x＋5＝2x＋1 B．3x＝－12 C．3x－8＝5x D．3(x＋2)＝2x＋23．若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a的值为() A．2或3 B．4 C．5 D．64．若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝________．等式的基本性质5．下列等式变形正确的是()A．如果S＝12ab，那么b＝S2a B．如果12x＝6，那么x＝3C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y6．已知x＝y≠－12，且xy≠0，下列各式：①x－3＝y－3；②5x＝y5；③x2y＋1＝y2x＋1；④2x＋2y＝0，其中一定正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个解一元一次方程8．解下列方程：(1)12－(3x－5)＝7－5x；(2)2x－56＋3－x4＝1；(3)－25(3y＋2)＝110－32(y－1)．9．已知方程37x＋11＝9－114x的解比关于x的方程8x＋a3＝3x＋7a3的解小2，求a的值．一元一次方程的应用抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系1．在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是() A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－262．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为____________．利用“分量+分量=总量”关系寻找相等关系1．(2015·攀枝花节选)某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？2．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？类型1球赛积分问题学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分；(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？10．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？ (2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．月历问题(建模思想)3月历中存在许多数字奥秘，(下表是2016年12月的月历)2016年12月(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？ (3)如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？阶梯电价计费问题(转化思想、分类讨论思想) 4．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？旅行社收费方案决策1．张校长暑假将带领部分学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，全票价为240元．(1)若学生有3人和5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？(2)学生有多少人时，两个旅行社的收费相同？购买方案决策2．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．．数形结合思想14．如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位长度/秒．(第14题)(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，C点在－10处，求此时B点的位置．。
七年级数学培优竞赛二合一讲练教程(共15讲,含答案)
数的整除（一）【知识精读】如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征能被7整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）【分类解析】例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=31234能被12整除，求X。
例2己知五位数x解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，84能被4整除时，X＝0，4，8当末两位X∴X＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数。
解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
【实战模拟】1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除，那么a=_______________2若四位数a12X能被11整除，那么X＝__________-3若五位数3435m能被25整除4当m=_________时，59610能被7整除5当n=__________时，n6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________ 88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。
青少年体育竞赛培训计划
青少年体育竞赛培训计划一、项目背景体育运动是一种全面的运动，可以锻炼青少年的身体和意志，培养青少年团队意识，加强沟通能力，增强集体荣誉感。
针对青少年体育竞赛培训，我们制定了以下培训计划。
二、培训目标1. 增强青少年体育运动的兴趣，让他们热爱运动，健康成长。
2. 提升青少年体育竞赛的技能水平，提高竞技实力。
3. 培养青少年的集体荣誉感和团队合作意识。
4. 培养青少年的自律意识和团队责任感。
三、培训内容1. 体育技能训练：包括基本体能训练，专项技术训练等。
2. 心理素质培养：培养青少年的坚韧性格，积极向上的心态。
3. 战术理论学习：学习各种体育运动项目的比赛规则和战术布置。
4. 自我管理能力培养：培养青少年的自律素养和日常训练的自我管理能力。
5. 团队合作训练：通过集体活动和团队合作训练，培养青少年的团队精神和协作能力。
6. 健康生活习惯培养：培养青少年良好的生活习惯和健康饮食习惯。
四、培训内容分解1. 体育技能训练针对不同的体育竞赛项目，制定专门的技能训练计划。
包括：基本体能训练、运动项目专项技术训练、力量训练、柔韧性训练等。
2. 心理素质培养开展心理素质培养课程，包括心理调适训练、压力管理训练、锻炼自控力和意志力等。
让青少年在面对竞赛时能够心态平和，保持良好的竞技状态。
3. 战术理论学习通过课堂学习和实践训练，让青少年了解各种体育运动项目的比赛规则和战术布置，提高他们在比赛中的应变能力和竞技水平。
4. 自我管理能力培养组织学习生活管理课程，培养青少年的自律素养和日常训练的自我管理能力。
让他们在训练中能够更加合理安排时间和精力，保证训练效果。
5. 团队合作训练通过集体活动和团队合作训练，培养青少年的团队精神和协作能力。
让他们在比赛中能够更好地配合队友，发挥团队的整体实力。
6. 健康生活习惯培养通过讲座、课程、活动等形式，培养青少年良好的生活习惯和健康饮食习惯。
让他们养成良好的生活习惯，保证身体健康和训练效果。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第二讲 讲对称式和轮换对称式(含答案)
第二讲 讲对称式和轮换对称式趣题引路】若正数123456,,,,,x x x x x x ．同时满足2345611x x x x x x =，3456122x x x x x x =，4561233x x x x xx =，5612344x x x x x x =，6123456x x x x x x =，1234569x x x x xx =，则123456x x x x x x +++++的值是多少？ 若将六式左右分别相乘得44123456()6x x x x x x =，因此1234566x x x x x x =，将已知式分别代入上式可得61=x ，32=x ，23=x ，264=x ，15=x ，366=x ．所以6611321654321+++=+++++x x x x x x 视六数之积为整体，可巧妙地消元求解！对于具备特殊结构的代数式或方程，我们也要学会运用特殊的解题策略.知识拓展】 1.对称多项式观察a b c ++，ab bc ca ++，333333a b c ab bc ca ++---，222222a b b c c a ab bc ca +++++等多项式，如果任意互换两个元的位置，所得的多项式与原式恒等，像这样的多项式叫做对称多项式（简称对称式）.上述四个式子也可分别称为三元对称多项式，又如444()x x y y +++是二元对称多项式． 2.轮换对称多项式一个关于x 、y 、z…、w 的多元多项式，若依某种顺序把字母进行轮换（如把x 换成y ，y 换成z ，w 换成x ），多项式不变，这种多项式叫做轮换对称多项式（简称轮换式）.例如222x y y z z x ++，(a －b ＋c )( b －c ＋a )( c －a ＋b )都是三元轮换对称式.显然，对称多项式都是轮换对称多项式，而轮换对称多项式则不一定是对称多项式，如：222x y y z z x ++是轮换式，但因互换x 、y 得到的是222y x x z z y ++已不是原式，所以原式不是对称式．同样对(b －c )(c －a )(a －b )也是如此，即该式是轮换对称式而不是对称式．但只含有两个字母的轮换对称式都是对称式． 3.对称式的性质（1）关于x 、y 的对称式总可以用x ＋y 和xy 来表示． （2）两个对称式的和、差、积、商也是对称式 （3）齐次对称多项式的积、幂仍是齐次对称多项式．4.对称多项式和轮换多项式的因式分解：运用因式分解定理和待定系数法．一、对称式、轮换对称式的求值技巧例1 已知4xy x y --=，则22222(1)22622xy x y xy x y xy x y ---+++--的值等于 . 解析 可引导学生观察已知等式和所求式的特点，易见，它们都是关于x 、y 的对称式，根据对称式的性质，所求式可用x ＋y 和xy 来表示，先化简后再求值. 解 设x ＋y ＝u ，xy ＝v ，由题设得v －u ＝4，则原式＝22(1)2()()262()xy xy x y x y xy xy x y ⎡⎤--+++-+-+⎣⎦＝(v －1)2－2vu ＋u 2－2v ＋6v －2u ＝v 2－2vu ＋u 2＋2v －2u ＋1 ＝(v －u ＋1)2＝25．点评：对称换元有利于简化解题过程．例2 计算：(x ＋y ＋z )(xy ＋yz ＋zx )．解析 因为x ＋y ＋z 和xy ＋yz ＋zx 都是轮换对称式，所以它们的积也是轮换对称式．因此，做这种乘法运算时可只把第一个因式的第一个字母乘以第二个因式各项，然后根据轮换对称性写出其余各项．解：∵x (xy ＋yz ＋zx )＝x 2y ＋xyz ＋zx 2，∴原式＝x 2y ＋xyz ＋zx 2＋y 2z ＋yzx ＋xy 2＋z 2x ＋zxy ＋yz 2＝x 2y ＋y 2z ＋z 2x ＋xy 2＋yz 2＋zx 2＋3xyz ．点评：由已知代数式的对称性，可知其展开式亦是对称的，从而可由一项写出对称的其他，这样解题就会既简明又准确．二、对称式的因式分解例3 分解因式：x 3(y －z )＋y 3(z －x )＋z 3(x －y )．解析 这是一个关于x 、y 、z 的四次齐次轮换对称式，当x ＝y 时，原式的值为零，根据余式定理知x －y 是它的一个因式．由轮换对称的性质知y －z 和z －x 也是它的因式．因为(x －y )(y －z )(z －x )是三次轮换对称式，所以原式还应有一个一次齐次轮换对称的因式，不妨设为k (x ＋y ＋z )，从而有x 3(y －z )＋y 3(z －x )＋z 3(x －y ) ＝k (x ＋y ＋z )(x －y )(y －x )(z －x )． 取x ＝2，y ＝1，z ＝0，得k ＝－1． ∴x 3(y －z )＋y 3(z －x )＋z 3(x －y ) ＝－(x ＋y ＋z )(x －y )(y －z )(z －x ) ．点评：由对称性来探究可能分解出的因式，这是因式分解的一种十分有趣的方法．例4 把x 4＋(x ＋y )4＋y 4分解因式．解析这是一个二元对称多项式，分解因式时一般将原式用x＋y、xy表示出来再进行分解．解：x4＋(x＋y)4＋y4＝(x4＋y4)＋(x＋y)4＝(x2＋y2)2－2x2y2＋(x＋y)4＝[(x＋y)2－2xy]2－2x2y2＋(x＋y)4＝2(x＋y)4－4xy(x＋y)2＋2x2y2＝2[(x＋y)2－xy]2＝2(x2＋xy＋y2)2．点评：实际上任何一个二元对称式都可以用x＋y、xy表示出来，对于给定的对称式，往往是寻求这种具体表示方法．在解决本题时；实际可以直接由(x＋y)4的展开形式，直接将x4＋y4用x＋y、xy来表示，即x4＋y4＝(x＋y)4－4x3y－6x2y2－4xy3＝(x＋y)4－4xy(x＋y)2＋2(xy)2．例5分解因式：(x－y)5＋(y－x)5＋(z－x)5．解析这是一个5次轮换对称多项式，只要找到它的一个因式就能找到与它同类型的另两个因式，若在原多项式中令x＝y，则原式＝(x－z)5＋(z－x)5＝0．根据因式定理，则x－y是原式的一个因式，于是y －z、z－x也是它的因式．解：因为当x＝y时，(x－y)5＋(y－x)5＋(z－x)5＝0，所以原多项式有因式(x－y)(y－z)(z－x)．由于原多项式是5次轮换对称式，根据其特点可设(x－y)5＋(y－z)5＋(z－x)5＝(x－y)(y－z)(z－x)[a(x2＋y2＋z2)＋b(xy＋yx＋zx)] ①其中a、b是待定系数．取x＝1，y＝－1，z＝0代入①式得2a－b＝15．②取x＝2，y＝1，z＝0代人①式得5a＋2b＝15．③将②、③两式联立解得a＝5，b＝－5．所以(x－y)5＋(y－z)5＋(z－x)5＝5(x－y)(y－z)(z－x)(x2＋y2＋z2－xy－yx－zx)．点评：在解本题的过程中，设了一个因式为a(x2＋y2＋z2)＋b(xy＋yx＋zx)，若不是这种形式，不妨设为x²－y2＋z2，由轮换式，就会有另两个因式y²－z2＋x2及z²－x2＋y2，这样原式就至少为9次，从而由对称式的特点只能设另一个因式为a(x2＋y2＋z2)＋b(xy＋yz＋zx)．也就是说三个字母的轮换对称多项式若次数＜3，则也一定为对称多项式．三、综合应用例6已知a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，求证：a3＋b3＋c3－a(b－c)2－b(c－a)2－c(a－b)2－4abc＜0．解析 要证明多项式的值小于0，可先将它分解因式，只要判定各个因式的符号就能对原多项式的符号作出判定．证明：设T ＝a 3＋b 3＋c 3－a (b －c )2－b (c －a )2－c (a －b )2－4abc ． 把该多项式看作是关于a 的3次多项式，令a ＝b ＋c ， 则T ＝(b ＋c )3＋b 3＋c 3－(b ＋c )(b －c )2－b 3－c 3－4(b ＋c )bc ＝2(b 3＋c 3)＋3b 2c ＋3bc 2－2(b 3＋c 3)＋b 2c ＋bc 2－4b 2c －4bc 2 ＝0．由因式定理知，a －(b ＋c )是T 的一个因式．又由于T 是一个轮换对称式，于是b －(c ＋a )，c －(a ＋b )也是T 的因式，因为T 是关于a 、b 、c 的3次式，所以可设T ＝k (a －b －c )(b －c －a )(c －a －b )．比较两边a 3的系数可得k ＝1． 故T ＝(a －b －c )(b －c －a )(c －a －b )． 根据题意 a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，a ＋c ＞b ． 则有c －a －b ＜0，a －b －c ＜0，b －a －c ＜0． 所以T ＜0．即原不等式成立．例7 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且1a b ab -+＋1b c bc -+＋1c aca-+＝0，试判断△ABC 的形状． 解析 已知等式去分母，得(a －b )(1＋bc )(1＋ca )＋(b －c )(1＋ca )(1＋ab )＋(c －a )(1＋ab )(1＋bc )＝0．上式的左边是关于a 、b 、c 的轮换对称式，把(a －b )(1＋bc )(1＋ca )展开、整理，得a －b －b 2c ＋ca 2＋a 2bc 2－ab 2c 2．根据轮换对称式的性质，可直接写出其余各项．由此，上式可写为a －b －b 2c ＋ca 2＋a 2bc 2－ab 2c 2＋b －c －c 2a ＋ab 2＋b 2ca 2－bc 2a 2＋c －a －a 2b ＋bc 2＋c 2ab 2－ca 2b 2＝0． 整理，得ab 2＋bc 2＋ca 2－a 2b －b 2c －c 2a ＝0． 设M ＝ab 2＋bc 2＋ca 2－a 2b －b 2c －c 2a ．当a ＝b 时，M ＝0，由因式定理知a －b 是M 的一个因式．而M 是关于a 、b 、c 的三次齐次轮换对称式，故M 含有因式(a －b )(b －c )(c －a )．又(a －b )(b －c )(c －a )也是三次齐次轮换对称式，则M 还应有一个常因子，于是可设ab 2＋bc 2＋ca 2－a 2b －b 2c －c 2a ＝k (a －b )(b －c )(c －a )． 取a ＝2，b ＝1，c ＝0，得k ＝1． ∴M ＝(a －b )(b －c )(c －a )＝0．∴a ＝b 或b ＝c 或c ＝a ，即a 、b 、c 中至少有两个相等． 故△ABC 必为等腰三角形． 好题妙解】佳题新题品味例分解因式x3(x＋1)(y－z)＋y3(y＋1)(z－x)＋z3(z＋1)(x－y)．解析由于原式是x，y，z的轮换式但不是齐次式，所以当求得(y－z)(z－x)(x－y)的因式后，剩下的因式是A(x2＋y2＋z2)＋B(yz＋zx＋xy)＋C(x＋y＋z)＋D．解：当y＝z时，原式＝0．∴y－z是原式的一个因式．设原式＝(y－z)(z－x)(x－y)[ A(x2＋y2＋z2)＋B(yz＋zx＋xy)＋C(x＋y＋z)＋D]．由于原式最低为四次项，∴D＝0．∴原式＝(y－z)(z－x)(x－y)[ A(x2＋y2＋z2)＋B(yz＋zx＋xy)＋C(x＋y＋z)]．令x＝l，y＝－1，z＝0得2A－B＝－1；①令x＝－1，y＝0，z＝2得5A－2B＋C＝－4；②令x＝1；y＝－1，z＝2得6A－B＋2C＝－7．③解①，②，③组成的方程组，得A＝B＝C＝－1．故原式＝－(y－z)(z－x)(x－y)(x2＋y2＋z2＋yz＋zx＋xy＋x＋y＋z)．中考真题欣赏例(陕西省中考题)分解因式：6x－6y－9x2＋18xy－9y2－1．解析关于x，y的对称式可用含x＋y，x－y，xy的式子表示，考虑分组．解：6x－6y－9x2＋18xy－9y2－1＝－(9x2－18xy＋9y2)＋(6x－6y)－1＝－[9(x2－2xy＋y2)－6(x－y)＋1]＝－[9(x－y)2－2×3(x－y)＋1]＝－[3(x－y)－1]2＝－(3x－3y－1)2．竞赛样题展示例分解因式(a＋b＋c)5－a5－b5－c5．解析这是一个五次对称多项式，只要找到它的一个因式，就能找出与它同类型的另两个因式．如果在多项式中令a＝－b，则原式＝c5－c5＝0，根据因式定理，则a＋b是原式的一个因式，于是(b＋c)、(c ＋a)也是它的因式．解：因为当a＝－b时，(a＋b＋c)5－a5－b5－c5＝0，所以原式有因式(a＋b)(b＋c)(c＋a)．由于原式是5次对称多项式，根据其特点，可设(a＋b＋c)5－a5－b5－c5＝(a＋b)(b＋c)(c＋a)[k(a2＋b2＋c2)＋m(ab＋bc＋ca)]．①其中k、m是有待确定的系数．令a＝1，b＝1，c＝0，代人①式得30＝2(2k＋m)，即2k＋m＝15．又令a＝0，b＝1，c＝2，代人①式得210＝6(5k＋2m)，即5k＋2m＝35．由此解得k＝5，m＝5．所以(a＋b＋c)5－a5－b5－c5＝5(a＋b)(b＋c)(c＋a)(a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca)点评：先找出一个因式，再利用对称式的性质得出同型的另外一些因式，再运用待定系数法确定剩下的其他因式．过关检测】A级1．在下列四个式子中，是轮换多项式的有( )①3x＋2y＋z②x2＋y3＋z4＋x4y3z2③xy2＋y2z3＋z3x④x3＋y3＋z3－x2－y2－z2A．0个B．1个C．2个D．3个2．若x2y＋xy2＋y2z＋yz2＋z2x＋zx2＋3xyz＝k(x＋y＋z)(xy＋yz＋zx)，则k的值是( )A．12B．1 C．3 D．－13．设α＝x1＋x2＋x3，β＝x1x2＋x2x3＋x3x1，γ＝x1x2x3，用α、β、γ表示出x13＋x23＋x33的结果是( ) A．3α－3αβ＋3γB．3β－3αγ＋3γC．3α＋3αβ－3γD．3β－3αβ＋3γ4．分解因式：xy(x2－y2)＋yz(y2－z2)＋zx(z2－x2)．5．分解因式：x2(y＋z)＋y2(z＋x)＋z2(x＋y)－(x3＋y3＋z3)－2xyz．6．化简：a(b＋c－a)2＋b(c＋a－b)2＋c(a＋b－c)2＋(b＋c－a)(c＋a－b)(a＋b－c)．7．已知a＋b＋c＋d＝0，a3＋b3＋c3＋d3＝3．(1)求证：(a＋b)3＋(c＋d)3＝0；(2)求证：ab(c＋d)＋cd(a＋b)＝1．B 级1．若()()xyx z y z ++＋()()yz y x z x ++＋()()zx z y x y ++＝1，则x 、y 、x 的取值情况是( )A ．全为零B ．只有两个为零C ．只有一个为零D ．全不为零 2．已知a 、b 、c 均为正数，设p ＝a ＋b ＋c ，q ＝bc a ＋ca b ＋abc，则p 与q 的大小关系是( ) A ．p ＞q B ．p ＜q C ．p ≥q D ．p ≤q 3．已知x ＋y ＝3，x 2＋y 2－xy ＝4，则x 4＋y 4＋x 3y ＋xy 3的值等于 ．4．如图2-1，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上二数之和都相等．如果13、9、3的对面的数分别是a 、b 、c ，试求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值，3913图2-15．分解因式：(x ＋y )(y ＋z )(z ＋x )＋xyz ．6．分解因式：a 3(a ＋1)(b －c )＋b 3(b ＋1)(c －a )＋c 3(c ＋1)(a －b )．。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题10 二元一次方程及第三方应用
专题10二元一次方程及第三方应用专题解读】不定方程（组）是数论中的一个古老分支，其内容非常丰富.我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理.无论在中高考还是在每年世界各地的数学竞赛中，不定方程都占有一席之地.近年来，不定方程的研究又有新的进展.学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能.思维索引例1.已知二元一次方程mx＋ny＝10的两组解12xy=-⎧⎨=⎩和31xy=⎧⎨=-⎩，（1）求3m＋7n的值；（2）求m＋3n的值.例2.已知关于x，y的方程组260250 x yx y mx+-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.例3.阅读理解解方程组(1)2(2)6 2(1)(2)6 a ba b-++=⎧⎨-++=⎩解：设a－1＝x，b＋2＝y，原方程组可变为26 26 x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组得：22xy=⎧⎨=⎩即1212ab-=⎧⎨+=⎩所以30 ab=⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法.（1）如果关于x、y的二元一次方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩，求关于x、y的方程组的解：①3()()162()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩②3(2)1623(2)153x y ay b x y y -⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩（2）若关于x ，y 的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，求关于x ，y 的方程组22ax by cmx ny p -=⎧⎨+=⎩的解.（3）已知关于x ，y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，求关于m 、n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩的解.素养提升1.方程22(1)(2)1x y ++-=的整数解有（ ）A .1组B .2组C .4组D .无数组 2.若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解21x y =⎧⎨=⎩，则a ＋b 的值为（ ）A .3B .－3C .6D .93.若二元一次方程组323212x y x ay +=⎧⎨+=⎩中的x 与y 互为相反数，那么a 的值是（ ）A .4B .－3C .－2D .74.若11xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组1328mx nymx ny+=⎧⎨+=⎩的解，则5m＋6n的值为（）A.60B.0C.－40D.115.关于x与y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x＋3y＝32的解，则k的值是（）A.4B.8C.12D.146.方程组42112x ykx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解中x与y相等，则k＝ .7.关于x、y的方程组343232x ymx y+=⎧⎨+=⎩的解中x与y的和等于1，则m的值是 .8.用一元钱买面值4分、8分、1角的3种邮票共18张，每种邮票至少买一张，共有种不同的买法.9.希望中学收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，其总价值为330元，这三种球的价格为分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有个.10.购买5种数学用品A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：种数学用品各买一件共需元11.（1）求方程15x＋52y＝6的所有整数解.（2）求不定方程5x＋7y＝978的正整数解的组数.12.（1）若二元一次方程组3324x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，求a －b 的值.（2）若二元一次方程组25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，求2020(2)a b +的值.13.P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：(1)24n n n P -=·2()n an b -+（其中a ，b 是常数，n ≥4） （1）通过画图，可得：四边形时，P 4＝ ；五边形时，P 5＝ ； （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值.14.已知关于x 、y 的方程组111ax by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩（1）把x 换成m ，y 换成n ，得到方程组111am bn c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，则这个方程组的解是( )( )m n =⎧⎨=⎩；（2）把x 换成2x ，y 换成4y ，得到方程组1112424ax by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，则2( )4( )x y =⎧⎨=⎩，所以这个方程组的解是( )( )x y =⎧⎨=⎩；（3）参照以上方法解方程组111243243ax by ca xb yc +=⎧⎨+=⎩15.在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？专题10二元一次方程及第三方应用思维索引】例1．(1)74；(2)30；例2．(1)22xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩；(2)136m=-；(3)2.5xy=⎧⎨=⎩；(4)m＝－1或一3．例3．(1) ①71x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩；②272113x yy-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得203xy=⎧⎨=⎩；(2)13xy=⎧⎨=-⎩；(3)设5(3)3(2)m xn y+=⎧⎨-=⎩，可得5(3)53(2)3mn+=⎧⎨-=⎩，解得：23mn=-⎧⎨=⎩.素养提升】1．C；2．A；3．C；4．B；5．A；6．0；7．1；8．2；9．15；10．1000；11．(1)42521215x ty t=-⎧⎨=-+⎩(t为整数)；(2)871345x ty t=-⎧⎨=+⎩(1345t>-)；12．(1)1；(2)1；13．(1)画出图形如下．当n＝4时，P4＝1；当n＝5时，P5＝5．(2)56ab=⎧⎨=⎩．14．(1)34mn=⎧⎨=⎩；(2)321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；(3)923xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．15．4；。
激发学生学科竞赛热情的班级竞赛辅导计划三篇
激发学生学科竞赛热情的班级竞赛辅导计划三篇《篇一》学科竞赛对于学生的学习和成长具有重要的意义，它可以帮助学生深入掌握学科知识，培养学生的创新能力和团队合作精神。
作为班级辅导老师，我计划通过一系列的辅导计划来激发学生对学科竞赛的热情，提高他们在竞赛中的表现。
1.研究学生的学习情况和竞赛需求，了解他们在竞赛中的优势和不足之处。
2.设计有针对性的辅导课程和活动，帮助学生系统地学习和掌握竞赛所需的技能和知识。
3.组织学生参加各类学科竞赛，并必要的培训和支持。
4.定期评估学生的学习进度和竞赛表现，及时调整辅导计划和改进教学方法。
5.在每个学期开始时，对学生进行摸底考试，了解他们的学习水平和竞赛需求。
6.根据学生的需求，设计个性化的辅导课程和活动，制定学习计划和目标。
7.定期组织模拟竞赛和培训活动，帮助学生熟悉竞赛的流程和要求，提高他们的竞赛能力。
8.在竞赛期间，针对性的指导和培训，帮助学生克服困难和挑战，取得好成绩。
9.在竞赛后，总结学生的表现和经验教训，为下一阶段的辅导工作参考。
工作的设想：1.通过精心设计的辅导课程和活动，激发学生对学科竞赛的兴趣和热情，让他们在学习中感到快乐和成就感。
2.通过系统的训练和指导，提高学生的学科水平和竞赛能力，使他们能够在竞赛中脱颖而出。
3.通过团队合作和交流，培养学生的领导能力和团队合作精神，让他们在竞赛中学会合作和分享。
4.每周安排一次集体辅导课程，针对学生的共性问题进行讲解和指导。
5.每月组织一次模拟竞赛活动，检验学生的学习成果并进行反馈。
6.每学期组织一次全面的评估和总结会议，了解学生的学习进度和竞赛表现，调整辅导计划和改进教学方法。
7.了解学生需求：了解学生的学习情况和竞赛需求，制定个性化的辅导计划和目标。
8.设计针对性课程：根据学生的需求，设计有针对性的辅导课程和活动，提高学生的学科水平和竞赛能力。
9.激发学生兴趣：通过有趣的教学方法和互动式学习，激发学生的学习兴趣和热情。
2017年下学期石横中学初一英语竞赛辅导方案
2016-2017学年下学期石横中学
初一英语竞赛辅导方案
一、辅导目的：
按照学校教导处和英语教研组的安排，为了迎接2017年4月8日—16日全国中学生英语能力大赛，初一英语备课组组织七年级各班在英语学科上成绩比较优秀的学生组成了一个英语竞赛班，集中讲解竞赛涉及的内容和考题题型，提高学生的解题能力，扩大学生的知识面，迎接比赛，争取拿奖。
二、辅导安排：
（1）由各班英语任课教师组织学生报名，统计参加培训学生名单及人数。
经考试筛选选拔 48名学生参加复赛辅导;
（2）确定辅导时间：每周二课外活动，地点:办公楼西物理实验室; （3）培训形式及具体安排：集中培训；全体英语老师负责辅导资料选择、授课、资料整理、试卷选编并制定培训计划与教学进度，落实竞赛资料。
（4）制定教学计划，确定每周辅导内容与资料。
第一阶段完成听力题目的练习，达竞赛基本要求；第二阶段完成竞赛内容客观题的辅导，达到复赛要求；第三阶段完成综合辅导培训。
（5）按计划开展培训工作。
每周二课外活动进行专门专项辅导培训。
（6）设置检查表格，落实好学生学习任务完成的监督、考查。
三、辅导对象：
七年级部分学生（48人）
四、辅导内容：
近几年竞赛试题讲解分析，初一英语阅读训练。
五、辅导课时：10课时
六、辅导员职责：
1 、严格执行辅导计划，在指定时间、指定地点认真开展辅导活动；
2 、辅导教师必须认真备好每一节辅导课；辅导教师要做好带教学生的日常辅导，带教教师要督查学生的学习情况；每次练习测试以后要有试卷分析、针对措施、调整方案等。
七年级数学竞赛班资料(最新编)
前言你喜欢数学吗？你渴望考试取得高分吗？你渴望你的数学成绩得到父母的肯定、同学的赞赏、老师的表扬吗？相信你知道学习数学最好的方法就是勤奋练习、熟能生巧。
相信本书能给你带来帮助。
本资料的编写以《新课程标准》为指南，以知识与技能、过程与方法为指导思想，通过基础、提高、综合的三级训练，每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来，既有基础题，也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题，及具代表性，形成有特色的培训资料。
所有资料对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思维误区，切实能够提高学生的成绩。
学生在老师的辅导下，复习旧知识、巩固新知识，学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高。
教学进度安排如下：七年级上册共有四章，分13次上完，第12次综合复习，第13次考试，第14次试卷简评和50分钟新课。
（每次内容都有120分钟的题量）第一次正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值第二次有理数的加减法、有理数的乘法、除法及乘方运算第三次科学记数法、近似数、有效数字及有理数的章节复习第四次整式第五次整式的加减第六次一元一次方程和等式的性质第七次一元一次方程解法第八次希望杯全国联赛试题选讲第九次列方程解应用题第十次一元一次方程的章节复习第十一次图形的认识初步，角的度量与比较第十二次余角和补角第十三次复习四章知识（40分钟），期末考试（40分钟）第十四次列方程解应用题（40分钟新课）试卷讲评（35分钟）附录：2011年第二十二届希望杯数学竞赛第一试试题说明：1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。
2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习用。
第一讲 正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值一、课标要求 通过本节课的学习，你将对有理数有进一步的认识，更好地理解正数、负数、有理数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值的概念，并能运用相关的知识解决一些实际问题二、知识疏理 1、温故知新（1） 有理数的分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零自然数负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 （2） 什么叫做数轴？数轴的三要素是 、 、（3） 什么叫做相反数？相反数具有什么性质？相反数等于它本身的数是： .（4） 什么叫做倒数？倒数具有什么性质？零 （添有或没有）倒数，倒数等于它本身的数是 .（5） 什么叫做绝对值？绝对值具有什么性质？如何去绝对值的符号？绝对值等于它本身的数是： . 几何意义表述：一个数的绝对值就是表示这个数的对应点离开原点的距离.（6） 有理数大小的比较 ①、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上表示的两个数，右边的点所表示的 数总是比左边的点所表示的数大． ②、正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小2、教材解读 1、 521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有 ，负数有 。
初一年级数学学习的趣味数学竞赛活动
初一年级数学学习的趣味数学竞赛活动
初一年级的数学学习可以通过趣味数学竞赛活动得到极大的丰富和拓展。
在这个年龄阶段，学生们对于数学的兴趣和好奇心正在逐渐形成，因此通过竞赛的形式，不仅能够增强他们的数学技能，还能激发他们的学习兴趣和团队合作精神。
首先，数学竞赛活动能够让数学不再是枯燥的课堂内容，而是变成了一场充满挑战和乐趣的冒险。
当学生们身处于竞赛的氛围中时，他们会发现数学可以是富有创造性和探索性的。
通过解决不同难度的数学问题，他们学会了如何运用所学的知识和技能来解决现实中的问题，这种能力是课堂教学难以完全涵盖的。
其次，竞赛活动还能促进学生们之间的合作和交流。
在团队竞赛中，学生们需要相互协作，共同探讨问题，并找到解决方案。
这不仅培养了他们的团队精神，还锻炼了他们的沟通能力和解决问题的能力。
每个学生都可以在这样的活动中找到自己的角色，发挥自己的优势，从而提升自信心和自我认知。
此外，数学竞赛活动也是发现和培养数学天赋的重要平台。
在竞赛中，那些能够迅速解决问题并提出创新方法的学生会得到更多的认可和鼓励，这激励了他们在数学学习中的持续努力和探
索精神。
这种竞争性的环境不仅激发了学生们的学习动力，也帮助他们建立了积极向上的竞争意识。
总之，初一年级的数学学习通过趣味数学竞赛活动得以丰富和拓展。
这些竞赛不仅仅是为了检验学生们的学术水平，更是为了激发他们对数学的兴趣和热爱，培养他们的创造力和解决问题的能力。
通过参与竞赛，学生们能够体验到数学的乐趣，建立起对数学学习的自信心和积极态度，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。
初中七年级培优竞赛辅导讲义全册(207页)
初中七年级培优竞赛辅导讲义目录（共207页，按住ctrl键点击目录直接跳转到对应章节）第01讲与有理数有关的概念第02讲有理数的加减法第03讲有理数的乘除、乘方第04讲整式第05讲整式的加减第06讲一元一次方程概念和等式性质第07讲一元一次方程解法第08讲实际问题与一元一次方程第09讲多姿多彩的图形第10讲直线、射线、线段第11讲角第12讲与相交有关概念及平行线的判定第13讲平行线的性质及其应用第14讲平面直角坐标系（一）第15讲平面直角坐标系（二）第16讲认识三角形第17讲认识多边形第18讲二元一次方程组及其解法第19讲实际问题与二元一次方程组第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组第21讲一元一次不等式（组）的应用第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合第23讲数据的收集与整理第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置 15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____. 【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m 2的相反数是－3，则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m2＝－4,m ＝－8【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( ) A ．5 B ． 15 C ． －5 D ． －1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0 【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b|＞a ，则a,b 、－a,－b 的大小顺序是( ) A ． b ＜－a ＜a ＜－b B ． –a ＜b ＜a ＜－b C ． –b ＜a ＜－a ＜b D ． –a ＜a ＜－b＜ b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b|；④若|a |≠|b|，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a|＋b |b|＋c|c|的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a+bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a|≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a+b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ． －4 B ． －1 C ． 0 D ． 403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a －b|＝b －a ，求a 和b 的值 【例７】（第l8届迎春杯）已知(m ＋n)2＋|m|＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n)2＋|m|的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n)2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径. 解：∵(m ＋n)2≥0，|m|≥O∴(m ＋n)2＋|m|≥0，而(m ＋n)2＋|m|＝m ∴ m ≥0,∴(m ＋n)2＋m ＝m ，即(m ＋n)2＝0 ∴m ＋n ＝O ① 又∵|2m －n －2|＝0 ∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49【变式题组】01．已知(a ＋b)2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l|＝0，求a －B ． 02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a|＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A ． 156B ． 172C ． 190D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ． －6C ． 16D ． －1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( ) A ． 0和6 B ． 0和－6 C ． 3和－3 D ． 0和3 06．若－a 不是负数，则a( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数 07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b,则|a|＝|b| ②若a ＝－b,则|a|＝|b| ③若|a|＝|b|，则a ＝－b ④若|a|＝|b|,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b|的大小关系正确 的是( )A ． |b|＞a ＞－a ＞bB ． |b| ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b|＞b ＞－aD ． a ＞|b|＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a|a ＋|b|b ＋|abc|abc ＋|c|c12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、ba 的形式，试求a 、b 的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , 3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 4；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是 |x+1|，如果|AB|＝2，那么x＝ 1或3；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是 7．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 2001 02．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b|＋|b －c|＝|a －c|；③（a －b ）(b －c)(c －a)＞0；④|a|＜1－bc ．其中正确的结论有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc|abc|的所有可能的值为（ ）A ． －1B ． 1或－1C ． 2或－2D ． 0或－2 04．已知|m|＝－m ，化简|m －l|－|m －2|所得结果( ) A ． －1 B ． 1 C ． 2m －3 D ． 3－ 2m05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p|＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( ) A ． 30 B ． 0 C ． 15 D ． 一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .07．若a ＞0，b ＜0，使|x －a|＋|x －b|＝a －b 成立的x 取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m 、n 满足|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m ，n)共有 组09．若非零有理数m 、n 、p 满足|m|m ＋|n|n ＋|p|p ＝1．则2mnp|3mnp|＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.11．已知(|x ＋l|＋|x －2|)（|y －2|＋|y ＋1|）（|z －3|＋|z ＋l|）＝36，求x ＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）【例３】计算1111 12233420082009 ++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n=-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111 (1)()()()2233420082009 -+-+-++-＝1111111 12233420082009 -+-+-++-＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111 248163264128256+++++++＝__________.【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（）A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－bC．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b ＞a 【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811 ＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511()()()()(1)32632--+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝49(491)2⨯+＝1225∴S＝1225 2【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋12004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（）A．14B．14-C．12D．12-02．自然数a、b、c、d满足21a＋21b＋21c＋21d＝1，则31a＋41b＋51c＋61d等于（）A．18B．316C．732D．1564534333231303．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 06．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________ 12．已知(a ＋b)2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03讲有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算⑴11()24⨯-⑵1124⨯⑶11()()24-⨯-⑷25000⨯⑸3713 ()()(1)() 5697 -⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111 ()() 24248⨯-=-⨯=-⑵11111() 24248⨯=⨯=⑶11111 ()()() 24248 -⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031 ()()(1)()() 569756973 -⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯-⑵11()124-⨯⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⑸111112(2111)42612-⨯-+-02．24(9)5025-⨯3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111 (5)323(6)3333 -⨯+⨯+-⨯【例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0C．a、b异号 D．a、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab＜0知a、b异号，又由a＋b＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D．【变式题组】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（）A．a＋b＞0 B．b＋c＜0 C．ab＋ac＞0 D．a＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山东烟台)如果a＋b＜0，ba>，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 04．(广州)下列命题正确的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．若ab＜0，则a＜0，b＜0C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．若ab＝0，则a＝0且b＝0 【例３】计算⑴(72)(18)-÷-⑵11(2)3÷-⑶13()()1025-÷⑷0(7)÷-【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184 -÷-=÷=⑵1733 1(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255 ()()()() 10251036 -÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷-⑵112(1)36÷-⑶10(2)3÷-⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3) 245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a、b满足a ba b+=，则abab＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab＞0，2(0,0)2(0,0)a ba ba ba b>>⎧+=⎨-<<⎩；当ab＜0，a ba b+=，∴ab＜0，从而abab＝－1.【变式题组】01．若k是有理数，则(|k|＋k)÷k的结果是（）A．正数 B．0 C．负数 D．非负数02．若A．b都是非零有理数，那么aba ba b ab++的值是多少？03．如果x yx y+=，试比较xy-与xy的大小.【例５】已知223(2),1 x y=-=-⑴求2008xy 的值； ⑵求32008x y 的值.【解法指导】na 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=- ⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=- ⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==--【变式题组】 01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n nx y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】 01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ） A ．1.03×105 B ．0.103×105 C ．10.3×104 D ．103×103 02．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩 【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．11000 02．（第10届希望杯试题）已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞0 04．若|ab|＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m +-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a ，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞1B ．0＜a ＜1C ．a ＞－1D ．－1＜a ＜0或a ＞107．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1ab =-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a b a b+的取值不可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x y x y +=，试比较xy -与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b ca b c++=-，求abc abc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c cb b a-+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y ------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A．1 B．3 C．7 D．503．已知23450ab c d e＜，下列判断正确的是（）A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜004．若有理数x、y使得,,,xx y x y xyy+-这四个数中的三个数相等，则|y|－|x|的值是（）A．12-B．0 C．12 D．3205．若A＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A－1996的末位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．906．如果20012002()1,()1a b a b+=--=，则20032003a b+的值是（）A．2 B．1 C．0 D．－107．已知5544332222,33,55,66a b c d====，则a、b、c、d大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0，且a b c abca b c abc+++的最大值为m，最小值为n，则2005()m n+＝___________.09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753-第二组：11 2,315 -第三组：5 2.25,,412-10．一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，3 2，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.13．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n =-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n ++==⑵126A B -=，求m 、n 的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x的商；⑶是，它的系数为π，次数为2；⑷是，它的系数为32，次数为3.【变式题组】01．判断下列代数式是否是单项式02．说出下列单项式的系数与次数【例２】如果与都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n 的值.【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得【变式题组】01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02．（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式______________________.【例３】已知多项式⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：⑴这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为－1，常数项是1.【变式题组】01．指出下列多项式的项和次数⑴ (2)02．指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项⑴ (2)【例４】多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n－k的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【变式题组】01．多项式是四次三项式，则m的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．±102．已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a－8b的值.03．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例５】已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】由，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（）A．28 B．－28 C．32 D．－3202．（同山）若,则的值为_______________.03．（潍坊）代数式的值为9,则的值为______________.【例６】证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式＝∴无论m的值为何，原式值都为4.∴原式的值与m的取值无关.【变式题组】01．已知,且的值与x无关，求a的值.02．若代数式的值与字母x的取值无关，求a、b 的值.【例７】（北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（）个A．4 B．12 C．15 D．25【解法指导】首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z ＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当 x ＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当 x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．【变式题组】01．已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02．整数n＝___________时，多项式是三次三项式.演练巩固·反馈提高01．下列说法正确的是（）A．是单项式 B．的次数为5 C．单项式系数为0 D．是四次二项式02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（）A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b03．若多项式的值为1，则多项式的值是（）A．2 B．17 C．－7 D．704．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m 元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（）A． B． C． D．05．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定06．若是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位.08．若,则代数式xy+mn值为________.09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串单项式(1)请你写出第100个单项式；⑵请你写出第n个单项式.11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12．（天津）已知x＝3时多项式的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？13．若关于x、y的多项式与多项式的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求a－b的值.14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01．（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为（）。
初中学科竞赛知识点梳理与训练
初中学科竞赛知识点梳理与训练竞赛对于学生来说是一种全面提升能力的机会，通过参加各类学科竞赛，学生可以拓宽知识面，锻炼思维能力和解题能力。
然而，在备战学科竞赛时，很多学生常常感到无从下手，不知道如何梳理知识点和进行训练。
本文将为初中学生提供一些关于学科竞赛知识点梳理与训练的方法和技巧，帮助各位同学更好地备战竞赛。
首先，了解竞赛内容和考点是非常重要的。
不同的学科竞赛重点和难点也不同，因此要根据具体竞赛来梳理知识点。
可以通过查看竞赛辅导教材、以往的竞赛试题等方式来了解具体内容。
在此基础上，可以将知识点按照不同的章节或主题进行分类，形成一个知识框架。
其次，抓住重点、难点进行训练。
在知识点梳理的基础上，要明确哪些是考点和难点，将重点的知识点进行深入学习和理解。
可以通过参考不同的教材、课外参考书、习题集等，寻找相关高难度题目进行训练。
在遇到不懂或者有困难的知识点时，要及时与老师和同学交流探讨，共同解决问题。
第三，创造性运用知识点进行思维拓展。
竞赛试题往往要求学生具备一定的解题能力和思维能力，因此在梳理知识点的同时，要注重培养和锻炼学生的思维能力。
可以通过阅读一些拓展性的参考书籍，了解与知识点相关但不局限于课本内容的知识，例如与历史、科学、文学等相关的知识。
通过思考和解答与知识点相关的拓展问题，培养学生的思维灵活性和创造性思维能力。
此外，定期进行模拟训练和实战演练也是非常重要的。
竞赛的时间通常是有限的，因此训练的目的是为了提高解题速度和准确性。
可以选择一些经典的竞赛试题进行模拟训练，注意在规定的时间内完成题目，并积累解题经验。
同时，参加学科竞赛训练班和做竞赛模拟题也能帮助同学们更好地适应竞赛的氛围和节奏。
最后，要保持积极的学习态度和扎实的基础。
学科竞赛需要一定的时间和精力投入，在备战过程中会遇到挫折和困难，因此要保持积极的学习态度，耐心解决问题。
同时，要注重学科基础的扎实性，牢固掌握各科的基本概念、公式和定理，建立起扎实的直觉和思维逻辑能力。
华师大版七年级数学下册初中竞赛辅导
初中数学竞赛辅导第八讲 不等式的应用1、已知01,0<<-<y x ，将2,,xy xy x 按由小到大的顺序排列。
2、若67890123455678901234=A ，67890123475678901235=B ,试比较A 、B 大小。
3、若正数a 、b 、c ，满足不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+<b c a b a c b a cb ac 4112535232611，是确定a 、b 、c 的大小关系。
4、当k 取何值时，关于x 的方程()kx x -=+513分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解。
5、已知2351312x x x --≥--，求|3||1|+--x x 的最大值和最小值。
6、已知x 、y 、z 是非负实数，且满足03,30=-+=++z y x z y x ，求z y x u 245++=的最大值和最小值。
7、设a 、b 、c 、d 均为整数，且关于x 的四个方程()12=-x b a ,()13=-x c b ,()d x x d c =+=-100,14的的根都是正数，试求a 可能取得的最小值。
8、设p 、q 均为自然数，且1511107<<q p ，当q 最小时，求pq 的值。
9、已知c b <，11+<+<<a c b a ，求证：a b <。
10、若自然数z y x <<，a 为整数，且a zy x =++111，试求x 、y 、z 。
11、某地区举办初中数学联赛，有A 、B 、C 、D 四所中学参加，选手中，A 、B 两校共16名，B 、C 两校共20名，C 、D 两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A 、B 、C 、D 的顺序选派的，试求各中学的选手的人数。
12、785035=⋅yz x ，其中5x 表示十位数是x ；个位数是5的两位数；yz 3表示百位数是3，十位数是y ，个位数是z 的三位数，试确定x 、y 、z 的值。
初中生学科竞赛训练方案
初中生学科竞赛训练方案1. 概述学科竞赛是指在特定学科领域内，通过考试或比赛的形式来评价学生的学科知识和能力的一种活动。
对于初中生而言，参加学科竞赛既能拓宽知识面，提高学科成绩，又能培养学习方法与思维能力，具有重要的教育意义。
为了帮助初中生有效参与学科竞赛，本文将提出一套全面的学科竞赛训练方案。
2. 科目选择初中生可以根据自身兴趣和特长选择适合的学科竞赛项目，如数学、物理、化学、生物、语文、英语等。
然而，为了全面发展，推荐初中生在参加学科竞赛时选择跨学科的综合能力竞赛项目，如奥数竞赛、科学竞赛等。
3. 资料准备学科竞赛的学习与备考需要大量的参考资料，包括教材、习题集、教辅书等。
初中生应根据学科竞赛的要求，选择适合自己的参考资料，并进行系统的学习和整理。
4. 学习计划制定制定合理的学习计划可以帮助初中生更好地进行学科竞赛的训练。
学习计划应包括每天、每周的学习目标和分配时间，合理安排各科目的学习进度，确保能够兼顾各个学科的学习。
5. 知识点学习学科竞赛的重点是对知识点的掌握和应用。
初中生可以根据各个学科的知识点，重点学习和掌握重要的概念和原理，同时进行大量的习题训练，巩固知识点。
6. 试卷模拟模拟试卷是学科竞赛训练中必不可少的一环。
初中生可以根据往年的竞赛试卷，进行针对性的模拟训练，提高应试能力和时间管理能力。
7. 解题技巧学科竞赛与平时课堂的学习有很大不同，需要运用一定的解题技巧。
初中生可以通过分析高分解题思路，总结出一套适合自己的解题方法，并进行反复的训练和巩固。
8. 团队合作学科竞赛中的团队合作能够培养初中生的合作意识和沟通能力。
初中生可以组建学习小组，进行合作讨论和解题，互相促进，共同进步。
9. 精神状态调整学科竞赛的备考过程可能会遇到挫折和困难，初中生应保持积极的心态，注意调整自己的精神状态。
可以通过参加兴趣班、运动锻炼、与家人朋友交流等，让自己保持良好的身心状态。
10. 反馈和复盘学科竞赛的训练要反复总结和复盘。
初中物理培优竞赛资料
初中物理培优竞赛资料
随着物理的发展和科学的进步，初中物理培优竞赛已经成为了中学教育界的一个重要议题，它既重视学生物理学和数学能力的提高，也注重学生的培养。
对学生来说，参加这类竞赛将有助于他们深入认识物理学知识，增强他们的科学素养、科学分析能力和实验能力。
此外，它还可以促进学生的团结友爱，推动自身学习进步。
针对初中物理培优竞赛，我们需要做出如下安排：
首先，教师要给学生发放导论材料，让学生对竞赛有一个整体的了解，学会利用实验方法和实验材料来深入认识物理学知识，学习分析一个实验结果和一个物理现象的原因。
其次，老师可以把物理学知识系统化整理，注重启发性的教学，把物理实验现象按照物理结构和物理规律分类，让学生仔细读懂和思考。
第三，教师应该善于联系实际，将物理知识贯穿到知识的学习和生活实际中，把实验现象联系到原理，以便使学生明白其中的联系，增强学习效果。
最后，教师应该在竞赛中给予学生多方面的建议和指导，帮助学生学习新的物理知识，提高竞赛能力，更好地把握物理实验表示好结果，更好地利用实验材料。
总而言之，初中物理培优竞赛是一个重要的科学实践活动，将有助于提高学生科学素养，提高学生实验能力和分析能力，提高自身学习能力，增强学生团结友爱的感情，促进学生科学学习的发展。
因此，
要以最大的热情和最佳的科学态度来参加比赛，取得满意的成绩，为未来的科学实践活动打下基础，不断探索和前行。
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第二周周末竞赛辅导
一、数学中化简的五个方面：（1）去绝对值，（2）去括号，（3）合并同类项，（4）约分，（5）解方程（组）和不等式（组）．我们先了解去绝对值．
例1．若20a -≤≤，化简：22a a ++-．
例2．数,a b 在数轴的位置如图所示，化简：a b b a b a a ++-+--．
例3．（1）化简：2325x x
x x --； （2）化简：523x x ++-．
例4．（1）已知220a b ++-=，求的,a b 值； （2）若a b a b -=+，求,a b 的关系； （3）已知210a b a b ++--=，求,a b 的值；
（4）若,a b 为有理数，a b a b +=-，求ab 的值．
5
315E 例5．（1）求代数式2112a a a a a +++++-+-的最小值，并确定取最小值时，a 的值；（2）21123a a a a a a +++++-+-+-的最小值，并确定取最小值时，a 的取值范围；
（3）如图，六个小朋友站成一圈，手中拥有的苹果数如图所示，且只允许相邻的两位小朋友可以互相传递苹果，若要使每位小朋友手中苹果数量相同且传递的苹果数量最少，请设计方案，并说明理由．
二、数的运算：
例6．（1）计算：11
(23++...11997+）（11123++...11996+）11(123-++ (11997)
+）（1123++ (11996)
+）； （2）如果,,,a b c d 均不为零，求
a b c d a b c d +++的所有可能的值； （3）已知0abc ≠，求代数式a b c abc a b c abc
-+-的所有可能值． 想一想：全不为零、不全为零、至少有一个为零、全都为零的区别在哪里？
下面各式表示什么含义：
（1）0ab =；（2）0ab ≠；（3）220a b +=；（4）0a b +=
例7．（1）分盘的故事；
（2）计算：2342222++++…9910022+；
（3）华罗庚的数学故事．
例8．比较下列两组数的大小关系：
（1）20152014和20142015；（2）5553，4444，3335．
想一想：数学上比较大小的标准是什么？
例9．（1）计算：1111261220++++…1210+1240
+； （2）从1到100中选出10个数，使倒数和为1．
练习：
1．若m 是有理数，则||m m +的值( )
A 、可能是正数
B 、一定是正数
C 、不可能是负数
D 、可能是正数，也可能是负数
2．若m m m <-0，则||的值为( )
A 、正数
B 、负数
C 、0
D 、非正数
3．如果0m n -=，m n 则与的关系是 ( )
A 、互为相反数
B 、 m ＝±n ,且n ≥0
C 、相等且都不小于0
D 、m 是n 的绝对值
4．下列等式成立的是( )
A 、0=-+a a
B 、a a --＝0
C 、0=--a a
D 、a -－a ＝0
5．若230a b -++=，则a b +的值是( )
A 、5
B 、1
C 、－1
D 、－5
6．在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或9
7．两个数的差为负数,这两个数 ( )
A 、都是负数
B 、两个数一正一负
C 、减数大于被减数
D 、减数小于被减数
8．下列语句中，正确的是( )
A 、两个有理数的差一定小于被减数
B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
C 、绝对值相等的两数之差为零
D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
9．对于下列说法中正确的个数( )
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数
④两个有理数的和可能等于0
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A 、a ＋b ＝0
B 、a ＋b ＞0
C 、a －b ＜0
D 、a －b ＞0
11．下列各式中与a b c --的值不相等的是( )
A 、a b c --()
B 、a b c -+()
C 、()()a b c -+-
D 、()()-+-b a c
12．下列各式与a －b ＋c 的值相等的是( )
A ．a －(b ＋c )
B ．c ＋(a ＋b )
C ．c －(b －a )
D ．a ＋(b ＋c )
13．用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( )
A 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋c
B 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋c
C 、a ＋b －c ＝a ＋(－b )＝(－c )
D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c )
14．若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )
A 、a b c d +++一定是正数
B 、c d a b +--可能是负数
C 、d c a b ---一定是正数
D 、c d a b ---一定是正数
15．若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数，且a 与b 两数均不为0，那么( )
A 、被减数a 为正数，减数b 为负数
B 、a 与b 均为正数，切被减数a 大于减数b
C 、a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大
D 、以上答案都可能
16．若a 、b 表示有理数，且a >0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )
A 、－b ＜－a ＜b ＜a
B 、－a ＜b ＜a ＜－b
C 、b ＜－a ＜－b ＜a
D 、b ＜－a ＜a ＜－b
17．下列结论不正确的是( )
A 、若0a <，0b >，则0a b -<
B 、若0a >，0b <，则0a b ->
C 、若0a <，0b <，则()0a b -->
D 、若0a <，0b <，且a b >，则0a b -<
18．若0x <，0y >时，x ，x y +，y ，x y -中，最大的是( )
A 、x
B 、x y +
C 、x y -
D 、y
19．数m 和n ，满足m 为正数，n 为负数，则m ，m －n ，m ＋n 的大小关系是 ( )
A 、m ＞m －n ＞m ＋n
B 、m ＋n ＞m ＞m －n
C 、 m －n ＞m ＋n ＞m
D 、m －n ＞m ＞m ＋n
20．如果a ＜0，那么a 和它的相反数的差的绝对值等于( )
A 、a
B 、0
C 、－a
D 、－2a
21．若a b >>00，，则下列各式中正确的是( )
A 、a b ->0
B 、a b -<0
C 、a b -=0
D 、--<a b 0
22．在数轴上，点x 表示到原点的距离小于3的那些点，那么||||x x -++33等于( )
A 、6
B 、 －2x
C 、－6
D 、2x
23．如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是( )
A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b ＞0
B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＞0
C 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＜0
D 、如果a ＜0,b ＞0,且︱a ︱＞︱b ︱,那么a ＋b ＜0
24．已知a ＜c ＜0，b >0，且|a |>|b |>|c |，则|a |＋|b |－|c |＋|a ＋b |＋|b ＋c |＋|a ＋c |等于( )
A 、－3a ＋b ＋c
B 、3a ＋3b ＋c
C 、a －b ＋2c
D 、－a ＋3b －3c
25．若有理数a ＞0，b ＜0，则四个数a ＋b ，a －b ，－a ＋b ，－a －b 中最大的是 ， 最小的是 ．
26．已知的值是那么y x y x +==,21
3,6 ．。